2017-2018学年深圳高峰学校七年级下第四章基本平面图形单元测试卷（含答案）

2017-2018学年深圳高峰学校七年级下第四章基本平面图形单元测试卷

一、选择题（共12小题；共36分）
1. 下列图形中，是正多边形的是
A. 等腰三角形 B. 长方形
C. 正方形 D. 五边都相等的五边形

2. 如图，从 地到 地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是因为

A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短
C. 垂线段最短 D. 无法确定

3. 如图，，则 与 的大小关系是

A. B. C. D. 无法确定

4. 如图， 为我国南海某人造海岛，某国商船在 的位置，，下列说法正确的是

A. 商船在海岛的北偏西 方向 B. 海岛在商船的北偏西 方向
C. 海岛在商船的东偏南 方向 D. 商船在海岛的东偏南 方向

5. 两个锐角的和不可能是
A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 平角

6. 下列各图形中，是正多边形的是
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 长方形 D. 正方形

7. 如图，下列各式中错误的是

A. B.
C. D.

8. 已知 ，， 平分 ， 平分 ，则
A. B. C. 或 D. 不能确定

9. 已知 的直径 ，则圆上到直线 的距离为 的点有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 计算 的结果是
A. B. C. D.

11. 下午 点 分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为

A. B. C. D.

12. 如图，点 在线段 上，点 是 的中点，如果 ，，那么 的长度为

A. B. C. D.

二、填空题（共4小题；共12分）
13. 图案中，含有的正多边形有 ?，不是正多边形的其他多边形有 ?．


14. 已知 ， 之间的距离是 ，在平面内找一点 ，使得点 到 ， 两点间的距离和等于 ，则点 在 ?．

15. 已知线段 ，直线 上有一点 ，且 ， 是线段 的中点，则 ? ．

16. ，， 是直线 上的三点，，若 ，则 的长等于 ?．

三、解答题（共7小题；共52分）
17. （1）三条边相等的三角形是正多边形吗?
（2）四条边相等的四边形是正多边形吗?四个角相等的四边形是正多边形吗?请画图说明理由．

18. 划分正方形
（1）已知正方形 ，你能将它划分为 个大小相等的小正方形吗?请在图①中进行．

（2）若要求你将正方形划分为 个小正方形，你又可以如何划分呢?请用两种不同的方法将正方形 划分为 个小正方形，并在图 ②、图③中画出图形．

（3）若将正方形 划分为 个面积相等的图形，你准备如何划分?请你用两种不同的方法划分，请在图④、图⑤中画出图形．


19. 如图，已知线段 ，，，请用尺规按下列要求作图：

（1）延长线段 到 ，使 ；
（2）在射线 上截取线段 ，使 ；若 ，，，且 为 的中点，则 ? ．

20. 如图 ， 点从点 开始以 厘米/秒的速度沿 的方向移动，点 从点 开始以 厘米/秒的速度沿 的方向移动，在直角三角形 中，，若 厘米， 厘米， 厘米，如果 ， 同时出发，用 （秒）表示移动时间，那么：

（1）如图 ，若 在线段 上运动， 在线段 上运动，试求出 为何值时，；
（2）如图 ，点 在 上运动，试求出 为何值时，三角形 的面积等于三角形 面积的 ；

（3）如图 ，当 点到达 点时，， 两点都停止运动，试求当 为何值时，线段 的长度等于线段 的长的 ．


21. 如图 ，数轴上有 ， 两点，点 在数轴上对应的数为 ，点 在数轴上对应的数为 ．

（1）请直接写出线段 的中点 对应的数是 ?．
（2）如图 ，点 是线段 上的某一点，点 是线段 的中点，点 是线段 的中点，一只电子蚂蚁从点 出发向左匀速移动，速度为每秒 个单位长度，这只电子蚂蚁由点 走到点 ，需要几秒钟?

（3）如图 ，在（）的条件下，当电子蚂蚁到达点 时立即掉头向右匀速返回，速度仍为每秒 个单位长度．在它掉头返回的同时另一只电子蚂蚁从点 出发向左移动，速度为每秒 个单位长度，当它们相遇时距离点 个单位长度，求点 在数轴上对应的数．


22. 如图 ，长方形 的边 在数轴上， 为原点，长方形 的面积为 ， 边长为 ．

（1）数轴上点 表示的数为 ?．
（2）将长方形 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为 ，移动后的长方形 与原长方形 重叠部分（如图 中阴影部分）的面积记为 ．
① 当 恰好等于原长方形 面积的一半时，数轴上点 表示的数为 ?．
② 设点 的移动距离 ．
ⅰ．当 时， ?；
ⅱ．已知 为线段 的中点，点 在线段 上，且 ，当点 ， 所表示的数互为相反数时，求 的值．


23. 如图，数轴上有 ， 两点，，原点 是线段 上的一点，．

（1）写出 ， 两点所表示的实数；
（2）若点 是线段 上一点，且满足 ，求 点所表示的实数；
（3）若动点 ， 分别从 ， 同时出发，向右运动，点 的速度为每秒 个单位长度，点 的速度为每秒 个单位长度，设运动时间为 秒，当点 与点 重合时，， 两点停止运动．
① 当 为何值时，；
②当点 到达点 时，动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度也向右运动，当点 追上点 后立即返回，以同样的速度向点 运动，遇到点 后再立即返回，以同样的速度向点 运动，如此往返，直到点 ， 停止时，点 也停止运动，求在此过程中，点 行驶的总路程和点 最后位置在数轴上对应的实数．
答案
第一部分
1. C 2. B 3. C 4. B 5. D
6. D 【解析】正多边形必须同时满足各角相等和各边相等两个条件，故A，B，C错误；正方形符合正多边形的定义．
7. D 8. C 9. B 10. D
【解析】．
11. B 12. C
第二部分
13. 正三角形、正方形、正六边形，四边形（如梯形）、五边形
14. 线段 上
15. 或
【解析】① 当点 在线段 的延长线上时，此时 ，
是线段 的中点，
则 ；
② 当点 在线段 上时，，
是线段 的中点，
则 ．
16. 或
第三部分
17. （1） 是．
??????（2） ①不一定，例如菱形四条边相等，但不一定是正多边形；
②不一定，长方形四个角都是直角，但不一定是正多边形．
18. （1）
??????（2）
??????（3）
19. （1） 如图所示：
??????（2）
20. （1） 当 在线段 上运动， 在线段 上运动时，
设 ，，则 ，
，
，
，
时，．
??????（2） 当 在线段 上时，设 ，则 ，
三角形 的面积等于三角形 面积的 ，
，
，解得 ，
时，三角形 的面积等于三角形 面积的 ．
??????（3） 由题意可知， 在线段 上运动的时间为 秒， 在线段 上运动时间为 秒，
①当 时， 在线段 上运动， 在线段 上运动，
设 ，，则 ，，
，
，解得 （不合题意舍弃）．
②当 时， 在线段 上运动， 在线段 上运动，
设 ，则 ，，
，
，解得 ．
③当 时， 在线段 上运动， 在线段 上运动时，
，，
，
，解得 ，
综上所述， 时，．
21. （1）
??????（2） 点 是线段 的中点，点 是线段 的中点，

这只电子蚂蚁由点 走到点 处需要的时间是：（秒）．
答：这只电子蚂蚁由点 走到点 处需要 秒钟．
??????（3） 设 点在数轴上对应的数为 ，相遇点为 ，
①点 在线段 上离 点 个单位长度处，依题意有 ，
解得 ；
②点 在线段 上离 点 个单位长度处，依题意有 ，
解得 ．
故 点在数轴上对应的数为 或 ．
22. （1）
??????（2） ① 或
②ⅰ．
ⅱ．如图 ，
当原长方形 向左移动时，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，由题意可得方程：，解得：，
如图 ，
当原长方形 向右移动时，点 ， 表示的数都是正数，不符合题意．
23. （1） 因为 ，，
所以 ，，
所以 点所表示的实数为 ， 点所表示的实数为 ；
??????（2） 设 点所表示的实数为 ，
分两种情况：
①点 在线段 上时，则 ，如图 ，
因为 ，
所以 ，
，
；
②点 在线段 上时，则 ，如图 ，

因为 ，
所以 ，
（不符合题意，舍去）；
综上所述， 点所表示的实数是 ；
??????（3） ①当 时，如图 ，
，，，，
因为 ，
所以 ，
，
当点 与点 重合时，如图 ，
，，
当 时，如图 ，
，，
则 ，
，
综上所述，当 为 秒或 秒时，；
②当点 到达点 时，，此时，，即点 所表示的实数为 ，如图 ，

设点 运动的时间为 秒，
由题意得：，
，
此时，点 行驶的总路程为：，点 表示的实数为 ，
所以点 表示的实数也是 ，
答：点 行驶的总路程为 ，点 最后位置在数轴上对应的实数为 ．