第3章 投影与视图单元检测A卷
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投影与视图单元检测A卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
一．选择题（共9小题）
1．正方形的正投影不可能是（ ）
A．线段 B．矩形 C．正方形 D．梯形
2．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）
A．0.324πm2 B．0.288πm2 C．1.08πm2 D．0.72πm2
3．如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A、B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（ ）21cnjy.com
A．E处 B．F处 C．G处 D．H处
4．下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
5．一个圆柱的侧面展开图是边长为a的正方形，则这个圆柱的体积为（ ）
A． B． C． D．
6．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（ ）
A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7
9．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4） C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3）
二．填空题（共7小题）
10．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m．2·1·c·n·j·y
11．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于 ．
12．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 m．
13．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高 米．（结果保留根号）【来源：21·世纪·教育·网】
14．圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是 cm2．
15．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 ．www-2-1-cnjy-com
16．如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为 ．
三．解答题（共7小题）
17．某物体的三视图如图：
（1）此物体是什么体；
（2）求此物体的全面积．
18．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．
（1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）
（2）画出该几何体的主视图和左视图．
19．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD．
（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；
（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）
20．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．21*cnjy*com
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
21．如图是某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成A、B、C三个不同的票价区．其中与场地边缘MN的视角大于或等于45°，并且距场地边缘MN的距离不超过30m的区域划分为A票区，B票区如图所示，剩下的为C票区．（π取3）
（1）请你利用尺规作图，在观赛场地中，作出A票区所在的区域（只要作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法）；【来源：21cnj*y.co*m】
（2）如果每个座位所占的平均面积是0.8平方米，请估算A票区有多少个座位．
22．如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．21教育名师原创作品
（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度这样的线段可画几条？
（2）试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B′A′C′的大小关系？
23．如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．
答案与解析
一．选择题（共9小题）
1．【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．
解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．
故正方形纸板ABCD的正投影不可能是梯形，
故选：D．
2．【分析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．
解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，
∴△AOC∽△BOD，
∴=，即=，
解得：BD=0.9m，
同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m，
∴S圆环形阴影=0.92 π﹣0.32π=0.72π（m2）．
故选：D．
3．【分析】根据各选项安装位置判断能否覆盖所有空白部分即可．
解：如图，
A、若安装在E处，仍有区域：四边形MGNS和△PFI监控不到，此选项错误；
B、若安装在F处，仍有区域：△ERW监控不到，此选项错误；
C、若安装在G处，仍有区域：四边形QEWK监控不到，此选项错误；
D、若安装在H处，所有空白区域均能监控，此选项正确；
故选：D．
4．【分析】观察选项中的图形，确定出作为正方体表面展开图的即可．
解：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是，
故选D
5．【分析】根据圆柱的侧面展开图确定出圆柱的底面半径与高，即可求出其体积．
解：根据题意得：（）2π×a=，
故选A
6．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．21教育网
解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；
②球的主视图与左视图都是圆；
③圆锥主视图与左视图都是三角形；
④圆柱的主视图和左视图都是长方形；
故选：D．
7．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
解：从上面看易得横着的“”字，
故选C．
8．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．www.21-cn-jy.com
解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，
那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．
故选D．
9．【分析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
解：西为（3），西北为（4），东北为（1），东为（2），
∴将它们按时间先后顺序排列为（3）（4）（1）（2）．
故选：C．
二．填空题（共7小题）
10．【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得=；即DC2=ED FD，代入数据可得答案．
解：如图：过点C作CD⊥EF，
由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF=90°，
∴∠EDC=∠CDF=90°，
∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°，
∴∠E=∠DCF，
∴Rt△EDC∽Rt△CDF，
有=；即DC2=ED FD，
代入数据可得DC2=16，
DC=4；
故答案为：4．
11．【分析】分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．
解：①底面周长为6高为16π，
π×（）2×16π
=π××16π
=144；
②底面周长为16π高为6，
π×（）2×6
=π×64×6
=384π．
答：这个圆柱的体积可以是144或384π．
故答案为：144或384π．
12．【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知，，即可得到结论．21·cn·jy·com
解：如图，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴，，
即，，
解得：AB=3m．
答：路灯的高为3m．
13．【分析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．
解：如图，
在RtABC中，tan∠ACB=，
∴BC==，
同理：BD=，
∵两次测量的影长相差8米，
∴﹣=8，
∴x=4
故答案为4．
14．【分析】根据题意确定出圆锥的底面半径与母线，进而确定出侧面展开图面积即可．
解：根据题意得：圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，
则该圆锥侧面展开图的面积是8πcm2．
故答案为：8π
15．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
解：从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，
周长是1+2+2+3=8，
故答案为：8．
16．【分析】由几何体的三视图得出该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，结合图中数据求出组合体的表面积即可．21世纪教育网版权所有
解：由几何体的三视图可得：
该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，
该几何体的表面积为：S=2×2×3+×2+×3=12+15π，
故答案为：12+15π．
三．解答题（共7小题）
17．【分析】考查立体图形的三视图，圆柱的全面积的求法及公式的应用．
解：（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，故可判断出该几何体为圆柱．（2分）21·世纪*教育网
（2）根据圆柱的全面积公式可得，20π×40+2×π×102=1000π（6分）．
18．【分析】（1）几何体的体积为5个正方体的体积和，表面积为20个正方形的面积；
（2）主视图从左往右看3列正方形的个数依次为2，1，2；左视图1列正方形的个数为2．
解：（1）每个正方体的体积为1，∴组合几何体的体积为5×1=5；
∵组合几何体的前面和后面共有5×2=10个正方形，上下共有6个正方形，左右共6个正方形（外面4个加里面2个），每个正方形的面积为1，【出处：21教育名师】
∴组合几何体的表面积为22．
故答案为：5，22；
（2）作图如下：
19．【分析】（1）根据小军和小丽的身高与影长即可得到光源所在；
（2）根据光源所在和小华的身高即可得到相应的影长．
解：如图所示：
（1）点P就是所求的点；
（2）EF就是小华此时在路灯下的影子．
20．【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；
（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE=10（m）．
解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵∠ABC=∠DEF=90°
∴△ABC∽△DEF．
∴，
∴
∴DE=10（m）．
说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．
21．【分析】（1）以M、N为圆心，30为半径交于O点如图以线段MN、EF与、所围成的区域就是所作的A票区．2-1-c-n-j-y
（2）求座位就是求三角形EOF，MON和扇形FOM和EON的面积和．那么先求出扇形的半径即可．
解：（1）如图，以线段MN、EF与、所围成的区域就是所作的A票区．
（2）连接OM、ON、OE、OF，设MN的中垂线与MN、EF分别相交于点G和H．
由题意，得∠MON=90°．
∵OG⊥MN，OH⊥EF，
OG=OH=15，
∴∠EOF=∠MON=90°．
∴．
∴SA=（S扇形FOM+S扇形EON）+（S△OMN+S△EOF）=πr2+r2≈1125（米2）．【版权所有：21教育】
∴1125÷0.8≈1406．
∴A票区约有1406个座位．
22．【分析】（1）由长方形中最长的线段为对角线，从而可根据已知运用勾股定理求得最长线段的长，又因为展开图形中有两个长方形，每个长方形有两条对角线，知这样的线段可画4条；21*cnjy*com
（2）要确定角的大小关系，一般把两个角分别放在两个三角形中，然后根据三角形的特点或者全等或者相似形来解．
解：（1）在平面展开图中可画出最长的线段长为，（1分）
如图（1）中的A′C′，在Rt△A′C′D′中，∵C′D′=1，A′D′=3，由勾股定理得，
∴．（3分）
答：这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）．（4分）
（2）∵立体图中∠BAC为平面等腰直角三角形的一锐角，∴∠BAC=45°．（5分）
在平面展开图中，连接线段B′C′，由勾股定理可得：A'B'=，B'C'=．（7分）
又∵A′B′2+B′C′2=A′C′2，
由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'为直角三角形．
又∵A′B′=B′C′，∴△A′B′C′为等腰直角三角形．（8分）
∴∠B′A′C′=45°．（9分）
∴∠BAC与∠B′A′C′相等．（10分）
23．【分析】考查立体图形的三视图，圆锥的表面积求法及公式的应用．
（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥；
（2）圆锥的表面积等于扇形的表面积以及圆形的表面积之和；
（3）将圆锥的侧面展开，设顶点为B'，连接BB'，AC．线段AC与BB'的交点为D，线段BD是最短路程．
解：（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥；
（2）表面积S=S扇形+S圆=+πr2
=πrR+πr2
=12π+4π
=16π（平方厘米），即该几何体全面积为16πcm2；
（3）如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BD为所求的最短路程．
设∠BAB′=n°．
∵=4π，
∴n=120即∠BAB′=120°．
∵C为弧BB′中点，
∴∠ADB=90°，∠BAD=60°，
∴BD=AB sin∠BAD=6×=cm，
∴路线的最短路程为3√3cm．
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投影与视图单元检测A卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
一．选择题（共9小题）
1．正方形的正投影不可能是（ ）
A．线段 B．矩形 C．正方形 D．梯形
2．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）
A．0.324πm2 B．0.288πm2 C．1.08πm2 D．0.72πm2
3．如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A、B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（ ）21cnjy.com
A．E处 B．F处 C．G处 D．H处
4．下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
5．一个圆柱的侧面展开图是边长为a的正方形，则这个圆柱的体积为（ ）
A． B． C． D．
6．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（ ）
A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7
9．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4） C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3）
二．填空题（共7小题）
10．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m．2·1·c·n·j·y
11．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于 ．
12．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 m．
13．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高 米．（结果保留根号）【来源：21·世纪·教育·网】
14．圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是 cm2．
15．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 ．www-2-1-cnjy-com
16．如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为 ．
三．解答题（共7小题）
17．某物体的三视图如图：
（1）此物体是什么体；
（2）求此物体的全面积．
18．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．
（1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）
（2）画出该几何体的主视图和左视图．
19．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD．
（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；
（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）
20．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．21*cnjy*com
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
21．如图是某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成A、B、C三个不同的票价区．其中与场地边缘MN的视角大于或等于45°，并且距场地边缘MN的距离不超过30m的区域划分为A票区，B票区如图所示，剩下的为C票区．（π取3）
（1）请你利用尺规作图，在观赛场地中，作出A票区所在的区域（只要作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法）；【来源：21cnj*y.co*m】
（2）如果每个座位所占的平均面积是0.8平方米，请估算A票区有多少个座位．
22．如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．21教育名师原创作品
（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度这样的线段可画几条？
（2）试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B′A′C′的大小关系？
23．如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．
答案与解析
一．选择题（共9小题）
1．【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．
解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．
故正方形纸板ABCD的正投影不可能是梯形，
故选：D．
2．【分析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．
解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，
∴△AOC∽△BOD，
∴=，即=，
解得：BD=0.9m，
同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m，
∴S圆环形阴影=0.92 π﹣0.32π=0.72π（m2）．
故选：D．
3．【分析】根据各选项安装位置判断能否覆盖所有空白部分即可．
解：如图，
A、若安装在E处，仍有区域：四边形MGNS和△PFI监控不到，此选项错误；
B、若安装在F处，仍有区域：△ERW监控不到，此选项错误；
C、若安装在G处，仍有区域：四边形QEWK监控不到，此选项错误；
D、若安装在H处，所有空白区域均能监控，此选项正确；
故选：D．
4．【分析】观察选项中的图形，确定出作为正方体表面展开图的即可．
解：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是，
故选D
5．【分析】根据圆柱的侧面展开图确定出圆柱的底面半径与高，即可求出其体积．
解：根据题意得：（）2π×a=，
故选A
6．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．21教育网
解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；
②球的主视图与左视图都是圆；
③圆锥主视图与左视图都是三角形；
④圆柱的主视图和左视图都是长方形；
故选：D．
7．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
解：从上面看易得横着的“”字，
故选C．
8．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．www.21-cn-jy.com
解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，
那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．
故选D．
9．【分析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
解：西为（3），西北为（4），东北为（1），东为（2），
∴将它们按时间先后顺序排列为（3）（4）（1）（2）．
故选：C．
二．填空题（共7小题）
10．【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得=；即DC2=ED FD，代入数据可得答案．
解：如图：过点C作CD⊥EF，
由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF=90°，
∴∠EDC=∠CDF=90°，
∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°，
∴∠E=∠DCF，
∴Rt△EDC∽Rt△CDF，
有=；即DC2=ED FD，
代入数据可得DC2=16，
DC=4；
故答案为：4．
11．【分析】分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．
解：①底面周长为6高为16π，
π×（）2×16π
=π××16π
=144；
②底面周长为16π高为6，
π×（）2×6
=π×64×6
=384π．
答：这个圆柱的体积可以是144或384π．
故答案为：144或384π．
12．【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知，，即可得到结论．21·cn·jy·com
解：如图，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴，，
即，，
解得：AB=3m．
答：路灯的高为3m．
13．【分析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．
解：如图，
在RtABC中，tan∠ACB=，
∴BC==，
同理：BD=，
∵两次测量的影长相差8米，
∴﹣=8，
∴x=4
故答案为4．
14．【分析】根据题意确定出圆锥的底面半径与母线，进而确定出侧面展开图面积即可．
解：根据题意得：圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，
则该圆锥侧面展开图的面积是8πcm2．
故答案为：8π
15．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
解：从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，
周长是1+2+2+3=8，
故答案为：8．
16．【分析】由几何体的三视图得出该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，结合图中数据求出组合体的表面积即可．21世纪教育网版权所有
解：由几何体的三视图可得：
该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，
该几何体的表面积为：S=2×2×3+×2+×3=12+15π，
故答案为：12+15π．
三．解答题（共7小题）
17．【分析】考查立体图形的三视图，圆柱的全面积的求法及公式的应用．
解：（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，故可判断出该几何体为圆柱．（2分）21·世纪*教育网
（2）根据圆柱的全面积公式可得，20π×40+2×π×102=1000π（6分）．
18．【分析】（1）几何体的体积为5个正方体的体积和，表面积为20个正方形的面积；
（2）主视图从左往右看3列正方形的个数依次为2，1，2；左视图1列正方形的个数为2．
解：（1）每个正方体的体积为1，∴组合几何体的体积为5×1=5；
∵组合几何体的前面和后面共有5×2=10个正方形，上下共有6个正方形，左右共6个正方形（外面4个加里面2个），每个正方形的面积为1，【出处：21教育名师】
∴组合几何体的表面积为22．
故答案为：5，22；
（2）作图如下：
19．【分析】（1）根据小军和小丽的身高与影长即可得到光源所在；
（2）根据光源所在和小华的身高即可得到相应的影长．
解：如图所示：
（1）点P就是所求的点；
（2）EF就是小华此时在路灯下的影子．
20．【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；
（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE=10（m）．
解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵∠ABC=∠DEF=90°
∴△ABC∽△DEF．
∴，
∴
∴DE=10（m）．
说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．
21．【分析】（1）以M、N为圆心，30为半径交于O点如图以线段MN、EF与、所围成的区域就是所作的A票区．2-1-c-n-j-y
（2）求座位就是求三角形EOF，MON和扇形FOM和EON的面积和．那么先求出扇形的半径即可．
解：（1）如图，以线段MN、EF与、所围成的区域就是所作的A票区．
（2）连接OM、ON、OE、OF，设MN的中垂线与MN、EF分别相交于点G和H．
由题意，得∠MON=90°．
∵OG⊥MN，OH⊥EF，
OG=OH=15，
∴∠EOF=∠MON=90°．
∴．
∴SA=（S扇形FOM+S扇形EON）+（S△OMN+S△EOF）=πr2+r2≈1125（米2）．【版权所有：21教育】
∴1125÷0.8≈1406．
∴A票区约有1406个座位．
22．【分析】（1）由长方形中最长的线段为对角线，从而可根据已知运用勾股定理求得最长线段的长，又因为展开图形中有两个长方形，每个长方形有两条对角线，知这样的线段可画4条；21*cnjy*com
（2）要确定角的大小关系，一般把两个角分别放在两个三角形中，然后根据三角形的特点或者全等或者相似形来解．
解：（1）在平面展开图中可画出最长的线段长为，（1分）
如图（1）中的A′C′，在Rt△A′C′D′中，∵C′D′=1，A′D′=3，由勾股定理得，
∴．（3分）
答：这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）．（4分）
（2）∵立体图中∠BAC为平面等腰直角三角形的一锐角，∴∠BAC=45°．（5分）
在平面展开图中，连接线段B′C′，由勾股定理可得：A'B'=，B'C'=．（7分）
又∵A′B′2+B′C′2=A′C′2，
由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'为直角三角形．
又∵A′B′=B′C′，∴△A′B′C′为等腰直角三角形．（8分）
∴∠B′A′C′=45°．（9分）
∴∠BAC与∠B′A′C′相等．（10分）
23．【分析】考查立体图形的三视图，圆锥的表面积求法及公式的应用．
（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥；
（2）圆锥的表面积等于扇形的表面积以及圆形的表面积之和；
（3）将圆锥的侧面展开，设顶点为B'，连接BB'，AC．线段AC与BB'的交点为D，线段BD是最短路程．
解：（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥；
（2）表面积S=S扇形+S圆=+πr2
=πrR+πr2
=12π+4π
=16π（平方厘米），即该几何体全面积为16πcm2；
（3）如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BD为所求的最短路程．
设∠BAB′=n°．
∵=4π，
∴n=120即∠BAB′=120°．
∵C为弧BB′中点，
∴∠ADB=90°，∠BAD=60°，
∴BD=AB sin∠BAD=6×=cm，
∴路线的最短路程为3√3cm．
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