第3章 投影与视图单元检测 B卷
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投影与视图单元检测 B卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
一．选择题
1．如图是小明一天上学时看到一棵树的影子的俯视图，将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）
A．④①②③ B．④③②① C．④②①③ D．③①②④
2．由下列光线形成的投影不是中心投影的是（ ）
A．手电筒 B．探照灯 C．太阳 D．电灯
3．一个正三棱柱和一个正四棱柱的底面边长和高都相等，当一只小猫只看到它的一个侧面时，它看到（ ）
A．正三棱柱的区域大 B．正四棱柱的区域大
C．两者的区域一样大 D．无法确定
4．圆柱的侧面展开图（ ）
A．是平行四边形 B．一定是正方形 C．可能是菱形 D．必是矩形
5．下列各组均由六个大小一样的正方形组成，其中可作为正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
6．△是下列哪个几何体的主视图（ ）
A． B． C． D．
7．对右面物体的视图描绘错误的是（ ）
A． B． C． D．
8.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，影子最长的时刻为（ ）
A、上午12时 B、上午10时 C、上午9时30分 D、上午8时
9．由5个相同的小正方体搭成的物体的俯视图如图所示，则这个物体的搭法有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
10．下列说法正确的是（ ）
①线段a垂直于投影面P，则线段a在投影面P上的正投影是一个点；②长方形的对角线垂直于投影面，则长方形在投影面上的正投影是一条线段；③正方体的一侧面与投影面平行，则该正方体有4个面的正投影是线段；④圆锥的轴截面与投影面平行，则圆锥在投影面上的正投影是等腰三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共7小题）
11．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为 ．
12．如图所示是某些立体图形的展开图，则这些立体图形的名称是① ，② ，③ ，④ ．
13．两个物体在同一灯光下得到的影子构成的两个三角形 相似三角形．（填“是”或“不同是）
14．物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是 现象．
15．如图△ABC中∠C=90°，现将△ABC绕AB旋转一周，所得几何体的主视图是图中的 ．
16．如图是将两个棱长为40mm的正方体分别切去一 块后剩下的余料，在它们的三视图中，完全相同的是 ．
17．一个几何体的三视图如图所示（图中的a，b，c为相应的线段长度），则这个几何体的体积是 ．
三．解答题（共7小题）
18．根据所给立体图形的三视图，
（1）写出这个立体图形的名称： ；
（2）求出这个立体图形的表面积．
19．如图是由小立方块搭成的几何体的俯视图，正方形内的数字表示在该位置上小立方块的块数，根据左视图所提供的信息，试确定x，y的值．
20．设桌子正上方有一盏电灯，距离桌面100厘米，桌子高30厘米，如果桌子的长为60厘米，宽为35厘米，那么桌面被电灯照射后的影子是多少平方厘米？又影子周长是多少厘米？
21．如图，一个棱长为10cm的正方形，当你观察此物体时．
（1）在什么区域内只能看到一面？
（2）在什么区域内只能看到两个面？
（3）在什么区域内能看到三个面？
22．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼之间的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？（精确到0.1m，≈1.41，≈1.73）？
23．如图是一个食品包装盒的侧面展开图．
（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称 ．
（2）根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．
24．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示：
（1）搭这样的几何体最少需要 个小正方体，最多需要个小正方体；
（2）请你在俯视图的小正方体中用数字表示当用最多的小正方体搭起的几何体时该位置小正方体的个数；
（3）画出其中一种搭成的几何体的左视图．
25.某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）
答案解析
一．选择题
1．【分析】利用太阳光线从早到晚的变化进行判断．
解：早上太阳光线由东到西，傍晚太阳光线由西向东，
所以最早的时间为④，接着为②，最晚的时间为③．
故选C．
2．【分析】利用中心投影和平行投影的定义判断即可．
解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有C选项得到的投影为平行投影．
故选C．
3．【分析】正三棱柱和正四棱柱的底面边长相等，但是棱长不能确定，所以看到的区域大小也不能确定．
解：正三棱柱和正四棱柱的底面边长和高相等，但是棱长不能确定，所以看到的区域大小不能确定．
故选D．
4．【分析】根据立体图形的展开图是平面图形及圆柱的侧面特点，即可得出．
解：圆柱的侧面展开图形可能是平行四边形，可能是正方形，可能是菱形，可能是矩形．
故选C．
5．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解：选项B、C中，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．选项D经过折叠后，缺少下底面，故可作为正方体的展开图的是A．故选A．
6．【分析】找到从正面看是△的几何体即可．
解：A、从正面看得到是左右相邻的2个长方形的组合图形，不符合题意；
B、从正面看得到是一个等腰梯形，不符合题意；
C、从正面看是一个三角形，符合题意；
D、从正面看是一个长方形，不符合题意；
故选C．
7．【分析】分别从组合几何体的正面，左面，上面，右面看，得到相应的视图，与所给视图比较，看哪个不属于即可．
解：从正面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，∴A是该物体的主视图；
从左面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，∴A是该物体的左视图；
从上面看从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1，∴B是该物体的俯视图；
从右面看从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，∴D是该物体的右视图；
没有出现的是选项C，
故选C．
8.根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长．故答案为上午8时．
故选D
9．【分析】根据俯视图先画出四个小正方体的形状，再根据只有放在第1个或第4个上面才不影响俯视图，从而得出答案．
解：因为将四个小正方体拼成如图所示的情况，
第5个小立方体只有放在第1个或第4个上面才不影响俯视图，
所以共有两种搭法．
故选C．
10．【分析】根据正投影的定义，利用物体与投影面的关系可对①③④进行判断；由于长方形的对角线垂直于投影面时长方形在投影面上的正投影是两条线段，则可对②进行判断．
解：线段a垂直于投影面P，则线段a在投影面P上的正投影是一个点，所以①正确；
长方形的对角线垂直于投影面，则长方形在投影面上的正投影是两条线段，所以②错误；
正方体的一侧面与投影面平行，则该正方体有4个面的正投影是线段，所以③正确；
圆锥的轴截面与投影面平行，则圆锥在投影面上的正投影是等腰三角形，所以④正确．
故选C．
二．填空题（共7小题）
11．【分析】根据平行的性质可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长．
解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，
∵△ABC∽△DEF，AB=5m，BC=3m，EF=6m
∴=
∴
∴DE=10（m）
故答案为10m．
12．【分析】根据几何体的平面展开图的特征可知：（1）是三棱柱的展开图，（2）是三棱柱的展开图，（3）是四棱锥的展开图，（4）五棱锥的展开图．
解：（1）是三棱柱，（2）是三棱柱，（3）是四棱锥，（4）五棱锥．
故答案为：（1）三棱柱；（2）三棱柱；（3）四棱锥；（4）五棱锥．
13．【分析】根据中心投影的概念和三角形相似的判定填空即可．
解：要使立于地面上的不同的物体与影子构成的三角形相似，必须是平行投影，而灯光是中心投影，所以两个物体在同一灯光下得到的影子构成的两个三角形不是相似三角形．
故答案为：不是．
14．【分析】根据投影的概念填空即可．
解：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．
15．【分析】易得此几何体为两个底面相同且相连的圆锥的组合体，主视图是从几何体正面看到的图形．
解：Rt△ABC绕斜边AB旋转一周所得的几何体是两个底面相等相连的圆锥，圆锥的左视图是等腰三角形，所以该几何体的左视图是两个底边相等的等腰三角形相连，并且上面的等腰三角形较大，故为图（2）．
16．【分析】根据三视图即可得．
解：根据三视图可知，两几何体的俯视图和主视图均为长方形正中间加一条横向实线，
即在它们的三视图中，完全相同的是俯视图和主视图，
故答案为：俯视图和主视图．
17．【分析】由主视图和俯视图可得到这两个物体都是柱体，由左视图可得下面的是长方体，上面的是圆柱；几何体的体积=长方体的体积+圆柱的体积．
解：该几何体是一个长方体和一个圆柱组合而成，
棱柱的体积是abc，圆柱的体积是π，
所以这个几何体的体积是abc+πab2．
故答案为：abc+πab2．
三．解答题（共7小题）
18．【分析】（1）从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥；
（2）由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，故母线长为5，表面积=侧面积+底面积．
解：（1）圆锥；（2分）
（2）由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，所以母线长为5，
∴底面面积为9πcm2，（3分）
侧面积为15πcm2，（3分）
∴圆锥的表面积为24π（cm2）．（5分）
19．【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中俯视图和左视图的形状，即可得出答案．
解：综合俯视图和左视图，可得：0＜x≤3，y=3．
20．【分析】根据相似先计算出影子的长和宽，再求得电灯照射后的影子面积和周长．
解：设电灯照射后的影子长、宽分别是y、x，
∵==，∴x=50cm，y=cm，
∴xy=cm2，2（x+y）=2×（50+）=cm．
∴电灯照射后的影子是平方厘米，影子周长厘米．
21．【分析】根据棱连接两个面，点连接三个面可判断出答案．
解：根据盲区的知识可得，当眼光直看一个面的时候（平视）只能看见一面；
当眼光垂直看一条棱的时候可以看见两个面；
当垂直看一个顶点的时候可以看见三个面．
22．通过投影的知识结合题意构造直角三角形Rt△BEF，根据含角的直角三角形的性质及勾股定理即可求出甲楼的影子在乙楼上有多高；
设甲楼的影子在乙楼上的最高点为E，
作EF⊥AB于F，在Rt△BFE中，
∵∠BFE=90°，∠BEF=30°，
∴BF=BE，根据勾股定理，得BF2+EF2=BE2，
∴BF2+242=4BF2，即BF=8 HYPERLINK "http://www.//" INCLUDEPICTURE \d "http://img./STSource/2014/06/27/16/643cad86/SYS201406271639017884251508_DA/SYS201406271639017884251508_DA.003.png" \* MERGEFORMATINET ≈13.8m，
∴CE=AF=AB-BF=16.2（m）。
23．【分析】（1）根据图示可知有三个长方形和2个三角形组成，故可知是三棱柱；
（2）这个多面体的侧面积是三个长方形的面积和．
解：（1）共有3个长方形组成侧面，2个三角形组成底面，故是三棱柱；
（2）∵AB==5，AD=3，BE=4，DF=6
∴侧面积为3×6+5×6+4×6=18+30+24=72．
24．【分析】（1）易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可；
（2）每一列的正方体均选择主视图中个数最多的正方体的个数；
（3）任选一种符合题意要求的左视图画图即可．
解：（1）搭这样的几何体最少需要7+2+1=10个小正方体，最多需要7+6+3=16个小正方体；
（2）个数分别为第一列都为3，第二列都为2，第三列是1；
（3）（7分）如图：（有多种左视图，只要画出其中一个就行）
25.【分析】（1）在直角△ABC中，已知∠ACB=30°，AC=12米．利用三角函数即可求得AB的长；
（2）在△AB1C1中，已知AB1的长，即AB的长，∠B1AC1=45°，∠B1C1A=30°．过B1作AC1的垂线，在直角△AB1N中根据三角函数求得AN，BN；再在直角△B1NC1中，根据三角函数求得NC1的长，再根据当树与地面成60°角时影长最大，根据三角函数即可求解．
解：（1）AB=ACtan30°=12×=4（米）．
答：树高约为4米．
（2）如图（2），B1N=AN=AB1sin45°=4×=2（米）．
NC1=NB1tan60°=2×=6（米）．
AC1=AN+NC1=2+6．
当树与地面成60°角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大）
AC2=2AB2=；
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投影与视图单元检测 B卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
一．选择题
1．如图是小明一天上学时看到一棵树的影子的俯视图，将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）
A．④①②③ B．④③②① C．④②①③ D．③①②④
2．由下列光线形成的投影不是中心投影的是（ ）
A．手电筒 B．探照灯 C．太阳 D．电灯
3．一个正三棱柱和一个正四棱柱的底面边长和高都相等，当一只小猫只看到它的一个侧面时，它看到（ ）
A．正三棱柱的区域大 B．正四棱柱的区域大
C．两者的区域一样大 D．无法确定
4．圆柱的侧面展开图（ ）
A．是平行四边形 B．一定是正方形 C．可能是菱形 D．必是矩形
5．下列各组均由六个大小一样的正方形组成，其中可作为正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
6．△是下列哪个几何体的主视图（ ）
A． B． C． D．
7．对右面物体的视图描绘错误的是（ ）
A． B． C． D．
8.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，影子最长的时刻为（ ）
A、上午12时 B、上午10时 C、上午9时30分 D、上午8时
9．由5个相同的小正方体搭成的物体的俯视图如图所示，则这个物体的搭法有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
10．下列说法正确的是（ ）
①线段a垂直于投影面P，则线段a在投影面P上的正投影是一个点；②长方形的对角线垂直于投影面，则长方形在投影面上的正投影是一条线段；③正方体的一侧面与投影面平行，则该正方体有4个面的正投影是线段；④圆锥的轴截面与投影面平行，则圆锥在投影面上的正投影是等腰三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共7小题）
11．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为 ．
12．如图所示是某些立体图形的展开图，则这些立体图形的名称是① ，② ，③ ，④ ．
13．两个物体在同一灯光下得到的影子构成的两个三角形 相似三角形．（填“是”或“不同是）
14．物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是 现象．
15．如图△ABC中∠C=90°，现将△ABC绕AB旋转一周，所得几何体的主视图是图中的 ．
16．如图是将两个棱长为40mm的正方体分别切去一 块后剩下的余料，在它们的三视图中，完全相同的是 ．
17．一个几何体的三视图如图所示（图中的a，b，c为相应的线段长度），则这个几何体的体积是 ．
三．解答题（共7小题）
18．根据所给立体图形的三视图，
（1）写出这个立体图形的名称： ；
（2）求出这个立体图形的表面积．
19．如图是由小立方块搭成的几何体的俯视图，正方形内的数字表示在该位置上小立方块的块数，根据左视图所提供的信息，试确定x，y的值．
20．设桌子正上方有一盏电灯，距离桌面100厘米，桌子高30厘米，如果桌子的长为60厘米，宽为35厘米，那么桌面被电灯照射后的影子是多少平方厘米？又影子周长是多少厘米？
21．如图，一个棱长为10cm的正方形，当你观察此物体时．
（1）在什么区域内只能看到一面？
（2）在什么区域内只能看到两个面？
（3）在什么区域内能看到三个面？
22．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼之间的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？（精确到0.1m，≈1.41，≈1.73）？
23．如图是一个食品包装盒的侧面展开图．
（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称 ．
（2）根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．
24．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示：
（1）搭这样的几何体最少需要 个小正方体，最多需要个小正方体；
（2）请你在俯视图的小正方体中用数字表示当用最多的小正方体搭起的几何体时该位置小正方体的个数；
（3）画出其中一种搭成的几何体的左视图．
25.某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）
答案解析
一．选择题
1．【分析】利用太阳光线从早到晚的变化进行判断．
解：早上太阳光线由东到西，傍晚太阳光线由西向东，
所以最早的时间为④，接着为②，最晚的时间为③．
故选C．
2．【分析】利用中心投影和平行投影的定义判断即可．
解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有C选项得到的投影为平行投影．
故选C．
3．【分析】正三棱柱和正四棱柱的底面边长相等，但是棱长不能确定，所以看到的区域大小也不能确定．
解：正三棱柱和正四棱柱的底面边长和高相等，但是棱长不能确定，所以看到的区域大小不能确定．
故选D．
4．【分析】根据立体图形的展开图是平面图形及圆柱的侧面特点，即可得出．
解：圆柱的侧面展开图形可能是平行四边形，可能是正方形，可能是菱形，可能是矩形．
故选C．
5．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解：选项B、C中，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．选项D经过折叠后，缺少下底面，故可作为正方体的展开图的是A．故选A．
6．【分析】找到从正面看是△的几何体即可．
解：A、从正面看得到是左右相邻的2个长方形的组合图形，不符合题意；
B、从正面看得到是一个等腰梯形，不符合题意；
C、从正面看是一个三角形，符合题意；
D、从正面看是一个长方形，不符合题意；
故选C．
7．【分析】分别从组合几何体的正面，左面，上面，右面看，得到相应的视图，与所给视图比较，看哪个不属于即可．
解：从正面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，∴A是该物体的主视图；
从左面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，∴A是该物体的左视图；
从上面看从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1，∴B是该物体的俯视图；
从右面看从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，∴D是该物体的右视图；
没有出现的是选项C，
故选C．
8.根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长．故答案为上午8时．
故选D
9．【分析】根据俯视图先画出四个小正方体的形状，再根据只有放在第1个或第4个上面才不影响俯视图，从而得出答案．
解：因为将四个小正方体拼成如图所示的情况，
第5个小立方体只有放在第1个或第4个上面才不影响俯视图，
所以共有两种搭法．
故选C．
10．【分析】根据正投影的定义，利用物体与投影面的关系可对①③④进行判断；由于长方形的对角线垂直于投影面时长方形在投影面上的正投影是两条线段，则可对②进行判断．
解：线段a垂直于投影面P，则线段a在投影面P上的正投影是一个点，所以①正确；
长方形的对角线垂直于投影面，则长方形在投影面上的正投影是两条线段，所以②错误；
正方体的一侧面与投影面平行，则该正方体有4个面的正投影是线段，所以③正确；
圆锥的轴截面与投影面平行，则圆锥在投影面上的正投影是等腰三角形，所以④正确．
故选C．
二．填空题（共7小题）
11．【分析】根据平行的性质可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长．
解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，
∵△ABC∽△DEF，AB=5m，BC=3m，EF=6m
∴=
∴
∴DE=10（m）
故答案为10m．
12．【分析】根据几何体的平面展开图的特征可知：（1）是三棱柱的展开图，（2）是三棱柱的展开图，（3）是四棱锥的展开图，（4）五棱锥的展开图．
解：（1）是三棱柱，（2）是三棱柱，（3）是四棱锥，（4）五棱锥．
故答案为：（1）三棱柱；（2）三棱柱；（3）四棱锥；（4）五棱锥．
13．【分析】根据中心投影的概念和三角形相似的判定填空即可．
解：要使立于地面上的不同的物体与影子构成的三角形相似，必须是平行投影，而灯光是中心投影，所以两个物体在同一灯光下得到的影子构成的两个三角形不是相似三角形．
故答案为：不是．
14．【分析】根据投影的概念填空即可．
解：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．
15．【分析】易得此几何体为两个底面相同且相连的圆锥的组合体，主视图是从几何体正面看到的图形．
解：Rt△ABC绕斜边AB旋转一周所得的几何体是两个底面相等相连的圆锥，圆锥的左视图是等腰三角形，所以该几何体的左视图是两个底边相等的等腰三角形相连，并且上面的等腰三角形较大，故为图（2）．
16．【分析】根据三视图即可得．
解：根据三视图可知，两几何体的俯视图和主视图均为长方形正中间加一条横向实线，
即在它们的三视图中，完全相同的是俯视图和主视图，
故答案为：俯视图和主视图．
17．【分析】由主视图和俯视图可得到这两个物体都是柱体，由左视图可得下面的是长方体，上面的是圆柱；几何体的体积=长方体的体积+圆柱的体积．
解：该几何体是一个长方体和一个圆柱组合而成，
棱柱的体积是abc，圆柱的体积是π，
所以这个几何体的体积是abc+πab2．
故答案为：abc+πab2．
三．解答题（共7小题）
18．【分析】（1）从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥；
（2）由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，故母线长为5，表面积=侧面积+底面积．
解：（1）圆锥；（2分）
（2）由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，所以母线长为5，
∴底面面积为9πcm2，（3分）
侧面积为15πcm2，（3分）
∴圆锥的表面积为24π（cm2）．（5分）
19．【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中俯视图和左视图的形状，即可得出答案．
解：综合俯视图和左视图，可得：0＜x≤3，y=3．
20．【分析】根据相似先计算出影子的长和宽，再求得电灯照射后的影子面积和周长．
解：设电灯照射后的影子长、宽分别是y、x，
∵==，∴x=50cm，y=cm，
∴xy=cm2，2（x+y）=2×（50+）=cm．
∴电灯照射后的影子是平方厘米，影子周长厘米．
21．【分析】根据棱连接两个面，点连接三个面可判断出答案．
解：根据盲区的知识可得，当眼光直看一个面的时候（平视）只能看见一面；
当眼光垂直看一条棱的时候可以看见两个面；
当垂直看一个顶点的时候可以看见三个面．
22．通过投影的知识结合题意构造直角三角形Rt△BEF，根据含角的直角三角形的性质及勾股定理即可求出甲楼的影子在乙楼上有多高；
设甲楼的影子在乙楼上的最高点为E，
作EF⊥AB于F，在Rt△BFE中，
∵∠BFE=90°，∠BEF=30°，
∴BF=BE，根据勾股定理，得BF2+EF2=BE2，
∴BF2+242=4BF2，即BF=8 HYPERLINK "http://www.//" INCLUDEPICTURE \d "http://img./STSource/2014/06/27/16/643cad86/SYS201406271639017884251508_DA/SYS201406271639017884251508_DA.003.png" \* MERGEFORMATINET ≈13.8m，
∴CE=AF=AB-BF=16.2（m）。
23．【分析】（1）根据图示可知有三个长方形和2个三角形组成，故可知是三棱柱；
（2）这个多面体的侧面积是三个长方形的面积和．
解：（1）共有3个长方形组成侧面，2个三角形组成底面，故是三棱柱；
（2）∵AB==5，AD=3，BE=4，DF=6
∴侧面积为3×6+5×6+4×6=18+30+24=72．
24．【分析】（1）易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可；
（2）每一列的正方体均选择主视图中个数最多的正方体的个数；
（3）任选一种符合题意要求的左视图画图即可．
解：（1）搭这样的几何体最少需要7+2+1=10个小正方体，最多需要7+6+3=16个小正方体；
（2）个数分别为第一列都为3，第二列都为2，第三列是1；
（3）（7分）如图：（有多种左视图，只要画出其中一个就行）
25.【分析】（1）在直角△ABC中，已知∠ACB=30°，AC=12米．利用三角函数即可求得AB的长；
（2）在△AB1C1中，已知AB1的长，即AB的长，∠B1AC1=45°，∠B1C1A=30°．过B1作AC1的垂线，在直角△AB1N中根据三角函数求得AN，BN；再在直角△B1NC1中，根据三角函数求得NC1的长，再根据当树与地面成60°角时影长最大，根据三角函数即可求解．
解：（1）AB=ACtan30°=12×=4（米）．
答：树高约为4米．
（2）如图（2），B1N=AN=AB1sin45°=4×=2（米）．
NC1=NB1tan60°=2×=6（米）．
AC1=AN+NC1=2+6．
当树与地面成60°角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大）
AC2=2AB2=；
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