江苏省沛县、如皋市2017-2018学年高一上学期教学质量调研二（期中）数学试题 Word版含答案

2017-2018学年度高一年级第一学期教学质量调研（二）
数学试题
（考试时间：120分钟 总分：160分）
一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．已知集合，则中元素的个数为__________．
2．_____________．
3．已知是集合到集合的一个映射，则集合中的元素最多有_______个．
4．已知，且是第二象限角，则___________．
5．函数的单调递增区间为___________．
6．已知幂函数经过点，则_________．
7．已知扇形的面积为平方厘米，弧长为厘米，则扇形的半径为_______厘米．
8．计算_____________．
9．函数的值域___________．
10．若函数的定义域是，则函数的定义域为_________．
11．已知，则___________．
12．已知函数，若在上有最小值和最大值，则实数的取值范围是____________．
13．已知函数，实数且，满足，则的取值范围是_________．
14．若函数在实数上有三个不同的零点，为常数，则实数__________．
二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
已知全集，集合，集合和区间．
（1）求；
（2）当时，求的值．
16．（本小题满分14分）
已知函数．
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在其定义域上的单调性并用定义证明．
17．（本小题满分15分）
已知角的张终边经过点，且为第二象限．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
18．(本小题满分15分)
某投资人欲将5百万元奖金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入奖金的关系式分别为，其中为常数且.设对乙种产品投入奖金百万元，其中．
（1）当时，如何进行投资才能使得总收益最大；（总收益）
（2）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人奖金如何分配，要使得总收益不低于，求的取值范围．
19．（本小题满分16分）
已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，若对任意互不相等的实数，都有成立，求实数的取值范围；
（3）判断函数在上的零点的个数，并说明理由．
20．（本小题满分16分）
已知函数为奇函数．
（1）求的值；
（2）当函数的定义域为时，若，求实数的取值范围．
2017～2018学年度高一年级第一学期教学质量期中调研数学试题的参考答案
一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1． ; 2. ; 3. ; 4.; 5．;6． ; 7． ;
8． ; 9． ;10．;11. ; 12．; 13．; 14.
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．解：（1）由题意得： ，
则， -----------------------------7
（2）
解得 -------------------------------14
16．解：（1）令，
由 得
---------------------------------------6
自变量的范围不写扣2分
（2）在上单调递减 ------------------------------7

设任意的，且，
------------------9
令，
则
又

，即 --------------------13
在上单调递减. -------------------------------14
17．解：（1）由三角函数定义可知，解得
钝角 ------------------------------6
（2）由知,
------------------15
18．解：（1）当时，
--------------2
令，则
，对称轴
当时，总收益有最大值，
此时 --------------------------5
答：甲种产品投资百万元，乙种产品投资百万元时，总收益最大 --------------6
（2）由题意：恒成立，
即
令，
设，则
，对称轴为， ----------------8
①若，即时，
则
②若，即时，恒成立，

综上：的取值范围是 ----------------15
19．解：（1）当时，不等式
或解得，解集为. --------2
（2)
的单调增区间为和 -------------4
又在上单调增，， 解得或
的取值范围为 -----------------8
（3）
当时，对称轴，因为，于是
即
又
由零点存在性定理可知，函数在区间和区间各有一个零点；
------------------------------12
当时，对称轴，
函数在区间单调递增且
所以函数在区间有一个零点
综上，函数在上有3个零点. ------------16
20．解：（1）函数为奇函数
对任意，有恒成立，即对任意，恒成立
解得 --------------------------4
函数的定义域为，由（1）可知 ----------------6
令，定义域为
设 则
函数在上单调递增 -----------------12
为奇函数----------13
解得 ---------------------------16