第4章 概率单元检测B卷
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概率单元检测B卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
一．选择题（共10小题）
1．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼
2．下列说法中不正确的是（ ）
A．选举中，人们通常最关心的数据是众数
B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大
C．数据甲、乙的方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则数据甲的波动小
D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
3．下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件
B．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查
C．抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为
D．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.3，S乙2=0.5，则乙的射击成绩较稳定
4．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
8．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a大约是（ ）
A．25 B．20 C．15 D．10
9．甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则 符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率
B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率
C．任意写出一个整数，能被2整除的概率
D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率
10．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y的方程组只有正数解的概率为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
11．“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是 ．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）
12．一个均匀的正六面体的六个面上，有一个面写1，两个面写2，三个面写3，任意投掷一次该六面体，则朝上的一面是3的可能性是 ．
13．连续抛掷一枚质地均匀的一元硬币100次出现了100次正面朝上，则第101次抛掷该硬币出现正面朝上的概率是 ．
14．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是 ．
15．如图是由若干个全等的等边三角形拼成的纸板，某人向纸板上投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上），飞镖落在阴影部分的概率是 ．
16．已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则= ．
17．有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是 ．
18．黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg．
三．解答题（共8小题）
19．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面．并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏则每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D．若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B．…
设游戏这从圈A起跳．嘉嘉随机掷一次骰子．淇淇随机掷两次骰子．请问嘉嘉与淇淇掷完骰子落回到圈A的可能性一样吗？回答问题并说明理由．
20．一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．
21．一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：
（1）口袋中的白球约有多少个？
（2）有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球？
22．重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．
（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图；
（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．
23．由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．
如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则
（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？
（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．
24．为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如表所示：
甲 63 66 63 61 64 61
乙 63 65 60 63 64 63
（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？
（2）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对状况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．
25．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表．
试验种子n（粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000
发芽频数m 1 4 45 92 188 476 951 1900 2850
发芽频率 1 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 a b
（1）计算表中a，b的值；
（2）估计该麦种的发芽概率；
（3）如果该麦种发芽后，只有87%的麦芽可以成活，现有100kg麦种，则有多少千克的麦种可以成活为秧苗？
26．编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．
（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；
（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；
（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．
答案解析
一．选择题
1．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．
解：水涨船高是必然事件，A不正确；
守株待兔是随机事件，B正确；
水中捞月是不可能事件，C不正确
缘木求鱼是不可能事件，D不正确；
故选：B．
2．【分析】利用众数、中位数、方差等有关知识分别判断后即可确定正确的选项．
解：A、众数表示的是一组数据中出现次数最多的数，在选举中，若某人的选票最多，则此人当选的可能性就越大，故A正确；
B、五个数中有3个奇数，2个偶数，故取得奇数的可能性大，故B正确；
C、方差越大波动越大，故C正确；
D、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，故D错误，
故选D．
3．【分析】分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的意义分析得出答案．
解：A、“打开电视机，正在播放体育节目”是随机事件，故此选项错误；
B、了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况应该采用抽样调查的方式，故此选项错误；
C、抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为；正确；
D、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.3，S乙2=0.5，则甲的射击成绩较稳定，错误．
故选：C．
4．【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．
解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．
故选：C．
5．【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
解：∵由图可知，黑色方砖4块，共有16块方砖，
∴黑色方砖在整个区域中所占的比值==，
∴它停在黑色区域的概率是；
故选B．
6．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．
解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，
∴两次摸出红球的概率为；
故选D．
7．【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．
解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，
∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．
故选B．
8．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
解：由题意可得，×100%=20%，
解得a=20．
故选B．
9．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率为，故此选项错误；
B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；
C、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．
D、从一装有2个红球和1个黄球的袋子中任取一球，取到黄球的概率是：=≈0.33；故此选项正确；
故选：D．
10．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
解：当2a﹣b=0时，方程组无解；
当2a﹣b≠0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得．
易知a，b都为大于0的整数，则两式联合求解可得x=，y=，
∵使x、y都大于0则有＞0，＞0，
∴解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，而a，b都为1到6的整数，
所以可知当a为1时b只能是4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b为1或2，
这两种情况的总出现可能有3+10=13种；
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况，故所求概率为，故选D．
二．填空题
11．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
解：∵袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，
∴从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件，
故答案为：不可能事件．
12．【分析】先找出任意投掷一次该六面体所能出现的情况及出现3的情况，再由概率公式即可得出结论．
解：∵一个均匀的正六面体的六个面上，有一个面写1，两个面写2，三个面写3，
∴任意投掷一次该六面体可能出现6种情况，其中写有3的面有3种，
∴朝上的一面是3的可能性==．
故答案为：．
13．【分析】简化模型，只考虑第101次出现的结果，有两种结果，第101次出现正面朝上只有一种结果，即可求解．
解：有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果都可能出现，故所求概率为，
故答案为：．
14．【分析】根据已知条件即可得到结论．
解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，
∴这三种颜色的球的个数相等，
∴添加的球是红球，
故答案为：红球．
15．【分析】确定阴影部分的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率．
解：如图：阴影部分的面积占6份，总面积是16份，∴飞镖落在阴影部分的概率是=；
故答案为：．
16．【分析】直接利用圆的面积求法结合正方形的性质得出P1，P2的值即可得出答案．
解：设⊙O的半径为1，则AD=，
故S圆O=π，
阴影部分面积为：π×2+×﹣π=2，
则P1=，P2=，
故=．
故答案为：．
17．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出所求概率．
解：列表如下：
1 2 3 4 5
1 ﹣﹣﹣ （2，1） （3，1） （4，1） （5，1）
2 （1，2） ﹣﹣﹣ （3，2） （4，2） （5，2）
3 （1，3） （2，3） ﹣﹣﹣ （4，3） （5，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） ﹣﹣﹣ （5，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，
则P（恰好是两个连续整数）==，
故答案为：
18．【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量．
解：由题意可得，
该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg，
故答案为：560．
三．解答题
19．【分析】嘉嘉随机掷一次骰子由共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；
淇淇随机掷两次骰子列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
解：嘉嘉随机掷一次骰子共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，
∴落回到圈A的概率P1=；
淇淇随机掷两次骰子，列表得：
1 2 3 4
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），
∴最后落回到圈A的概率P2==，
∴嘉嘉与淇淇落回到圈A的可能性一样．
20．【分析】（1）先根据概率公式求出白球的个数为10，进一步求得红、黑两种球的个数和为280，再根据红球个数是黑球个数的2倍多40个，可得黑球个数为（280﹣40）÷（2+1）=80个，进一步得到红球的个数；
（2）根据概率公式可求从袋中任取一个球是黑球的概率．
解：（1）290×=10（个），
290﹣10=280（个），
（280﹣40）÷（2+1）=80（个），
280﹣80=200（个）．
故袋中红球的个数是200个；
（2）80÷290=．
答：从袋中任取一个球是黑球的概率是．
21．【分析】（1）等量关系为：白球的个数除以球的总数=40÷100，把相关数值代入计算即可；
（2）红球的个数=球的总数×红球的概率，计算即可．
解：（1）设白球的个数为x个，根据题意得：，
解得：x=6（2分）
小明可估计口袋中的白球的个数是6个．（3分）
（2）1200×=720．（5分）
答：需准备720个红球．（6分）
22．【分析】（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数；求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可：
（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．列表法即可得出答案．
解：（1）20÷20%=100，
九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×=126°；
故答案为：126；
100﹣20﹣35=45，
补全条形统计图如图所示：
（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，
其中A代表七年级获奖的特等奖作文．
4选2只有6种可能，AB，AC，AD，BC，BD，CD，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有3种可能，
∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）==．
23．【分析】（1）根据概率公式直接计算即可；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字都是偶数或都是奇数的概率即可得知该游戏是否公平．
解：
（1）∵转盘的4个等分区域内只有1，3两个奇数，
∴小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率==；
（2）列表如下：
1 2 3 4
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4）
所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字数字都是偶数或都是奇数的都是4种，
∴P（小王胜）==，P（小张胜）==，
∴游戏公平．
24．【分析】（1）先计算出平均数，再依据方差公式即可得；
（2）列表得出所有等可能结果，由表格得出两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的结果数，依据概率公式求解可得．
解：（1）∵==63，
∴s甲2=×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3；
∵==63，
∴s乙2=×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]=，
∵s乙2＜s甲2，
∴乙种小麦的株高长势比较整齐；
（2）列表如下：
63 66 63 61 64 61
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
65 63、65 66、65 63、65 61、65 64、65 61、65
60 63、60 66、60 63、60 61、60 64、60 61、60
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
64 63、64 66、64 63、64 61、64 64、64 61、64
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有7种，
∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为．
25．【分析】（1）用发芽频数除以实验种子数即可求得发芽频率；
（2）观察大量重复试验频率稳定到哪个常数附近，就可以用这个常数来估计发芽概率；
（3）用小麦种子总重量乘以发芽率即可求得结果．
解：（1）计算表中a=1900÷2000=0.95，b=2850÷3000=0.95．
（2）观察发现：随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳定到常数0.95附近，
所以该麦种的发芽概率约为0.95．
（3）100×0.95×87%=82.65kg．
26．【分析】（1）由第6名学生命中的个数为5×40%=2可得答案，并补全条形图；
（2）由这6名学生中，命中次数多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生，根据概率公式可得；
（3）根据众数的定义得出前6名学生积分的众数即可得．
解：（1）第6名学生命中的个数为5×40%=2，
则第6号学生的积分为2分，
补全条形统计图如下：
（2）这6名学生中，命中次数多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生，
∴选上命中率高于50%的学生的概率为=；
（3）由于前6名学生积分的众数为3分，
∴第7号学生的积分为3分或0分．
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概率单元检测B卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
一．选择题（共10小题）
1．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼
2．下列说法中不正确的是（ ）
A．选举中，人们通常最关心的数据是众数
B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大
C．数据甲、乙的方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则数据甲的波动小
D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
3．下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件
B．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查
C．抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为
D．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.3，S乙2=0.5，则乙的射击成绩较稳定
4．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
8．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a大约是（ ）
A．25 B．20 C．15 D．10
9．甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则 符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率
B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率
C．任意写出一个整数，能被2整除的概率
D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率
10．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y的方程组只有正数解的概率为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
11．“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是 ．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）
12．一个均匀的正六面体的六个面上，有一个面写1，两个面写2，三个面写3，任意投掷一次该六面体，则朝上的一面是3的可能性是 ．
13．连续抛掷一枚质地均匀的一元硬币100次出现了100次正面朝上，则第101次抛掷该硬币出现正面朝上的概率是 ．
14．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是 ．
15．如图是由若干个全等的等边三角形拼成的纸板，某人向纸板上投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上），飞镖落在阴影部分的概率是 ．
16．已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则= ．
17．有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是 ．
18．黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg．
三．解答题（共8小题）
19．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面．并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏则每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D．若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B．…
设游戏这从圈A起跳．嘉嘉随机掷一次骰子．淇淇随机掷两次骰子．请问嘉嘉与淇淇掷完骰子落回到圈A的可能性一样吗？回答问题并说明理由．
20．一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．
21．一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：
（1）口袋中的白球约有多少个？
（2）有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球？
22．重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．
（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图；
（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．
23．由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．
如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则
（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？
（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．
24．为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如表所示：
甲 63 66 63 61 64 61
乙 63 65 60 63 64 63
（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？
（2）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对状况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．
25．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表．
试验种子n（粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000
发芽频数m 1 4 45 92 188 476 951 1900 2850
发芽频率 1 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 a b
（1）计算表中a，b的值；
（2）估计该麦种的发芽概率；
（3）如果该麦种发芽后，只有87%的麦芽可以成活，现有100kg麦种，则有多少千克的麦种可以成活为秧苗？
26．编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．
（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；
（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；
（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．
答案解析
一．选择题
1．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．
解：水涨船高是必然事件，A不正确；
守株待兔是随机事件，B正确；
水中捞月是不可能事件，C不正确
缘木求鱼是不可能事件，D不正确；
故选：B．
2．【分析】利用众数、中位数、方差等有关知识分别判断后即可确定正确的选项．
解：A、众数表示的是一组数据中出现次数最多的数，在选举中，若某人的选票最多，则此人当选的可能性就越大，故A正确；
B、五个数中有3个奇数，2个偶数，故取得奇数的可能性大，故B正确；
C、方差越大波动越大，故C正确；
D、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，故D错误，
故选D．
3．【分析】分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的意义分析得出答案．
解：A、“打开电视机，正在播放体育节目”是随机事件，故此选项错误；
B、了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况应该采用抽样调查的方式，故此选项错误；
C、抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为；正确；
D、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.3，S乙2=0.5，则甲的射击成绩较稳定，错误．
故选：C．
4．【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．
解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．
故选：C．
5．【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
解：∵由图可知，黑色方砖4块，共有16块方砖，
∴黑色方砖在整个区域中所占的比值==，
∴它停在黑色区域的概率是；
故选B．
6．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．
解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，
∴两次摸出红球的概率为；
故选D．
7．【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．
解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，
∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．
故选B．
8．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
解：由题意可得，×100%=20%，
解得a=20．
故选B．
9．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率为，故此选项错误；
B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；
C、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．
D、从一装有2个红球和1个黄球的袋子中任取一球，取到黄球的概率是：=≈0.33；故此选项正确；
故选：D．
10．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
解：当2a﹣b=0时，方程组无解；
当2a﹣b≠0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得．
易知a，b都为大于0的整数，则两式联合求解可得x=，y=，
∵使x、y都大于0则有＞0，＞0，
∴解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，而a，b都为1到6的整数，
所以可知当a为1时b只能是4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b为1或2，
这两种情况的总出现可能有3+10=13种；
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况，故所求概率为，故选D．
二．填空题
11．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
解：∵袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，
∴从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件，
故答案为：不可能事件．
12．【分析】先找出任意投掷一次该六面体所能出现的情况及出现3的情况，再由概率公式即可得出结论．
解：∵一个均匀的正六面体的六个面上，有一个面写1，两个面写2，三个面写3，
∴任意投掷一次该六面体可能出现6种情况，其中写有3的面有3种，
∴朝上的一面是3的可能性==．
故答案为：．
13．【分析】简化模型，只考虑第101次出现的结果，有两种结果，第101次出现正面朝上只有一种结果，即可求解．
解：有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果都可能出现，故所求概率为，
故答案为：．
14．【分析】根据已知条件即可得到结论．
解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，
∴这三种颜色的球的个数相等，
∴添加的球是红球，
故答案为：红球．
15．【分析】确定阴影部分的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率．
解：如图：阴影部分的面积占6份，总面积是16份，∴飞镖落在阴影部分的概率是=；
故答案为：．
16．【分析】直接利用圆的面积求法结合正方形的性质得出P1，P2的值即可得出答案．
解：设⊙O的半径为1，则AD=，
故S圆O=π，
阴影部分面积为：π×2+×﹣π=2，
则P1=，P2=，
故=．
故答案为：．
17．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出所求概率．
解：列表如下：
1 2 3 4 5
1 ﹣﹣﹣ （2，1） （3，1） （4，1） （5，1）
2 （1，2） ﹣﹣﹣ （3，2） （4，2） （5，2）
3 （1，3） （2，3） ﹣﹣﹣ （4，3） （5，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） ﹣﹣﹣ （5，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，
则P（恰好是两个连续整数）==，
故答案为：
18．【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量．
解：由题意可得，
该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg，
故答案为：560．
三．解答题
19．【分析】嘉嘉随机掷一次骰子由共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；
淇淇随机掷两次骰子列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
解：嘉嘉随机掷一次骰子共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，
∴落回到圈A的概率P1=；
淇淇随机掷两次骰子，列表得：
1 2 3 4
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），
∴最后落回到圈A的概率P2==，
∴嘉嘉与淇淇落回到圈A的可能性一样．
20．【分析】（1）先根据概率公式求出白球的个数为10，进一步求得红、黑两种球的个数和为280，再根据红球个数是黑球个数的2倍多40个，可得黑球个数为（280﹣40）÷（2+1）=80个，进一步得到红球的个数；
（2）根据概率公式可求从袋中任取一个球是黑球的概率．
解：（1）290×=10（个），
290﹣10=280（个），
（280﹣40）÷（2+1）=80（个），
280﹣80=200（个）．
故袋中红球的个数是200个；
（2）80÷290=．
答：从袋中任取一个球是黑球的概率是．
21．【分析】（1）等量关系为：白球的个数除以球的总数=40÷100，把相关数值代入计算即可；
（2）红球的个数=球的总数×红球的概率，计算即可．
解：（1）设白球的个数为x个，根据题意得：，
解得：x=6（2分）
小明可估计口袋中的白球的个数是6个．（3分）
（2）1200×=720．（5分）
答：需准备720个红球．（6分）
22．【分析】（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数；求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可：
（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．列表法即可得出答案．
解：（1）20÷20%=100，
九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×=126°；
故答案为：126；
100﹣20﹣35=45，
补全条形统计图如图所示：
（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，
其中A代表七年级获奖的特等奖作文．
4选2只有6种可能，AB，AC，AD，BC，BD，CD，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有3种可能，
∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）==．
23．【分析】（1）根据概率公式直接计算即可；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字都是偶数或都是奇数的概率即可得知该游戏是否公平．
解：
（1）∵转盘的4个等分区域内只有1，3两个奇数，
∴小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率==；
（2）列表如下：
1 2 3 4
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4）
所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字数字都是偶数或都是奇数的都是4种，
∴P（小王胜）==，P（小张胜）==，
∴游戏公平．
24．【分析】（1）先计算出平均数，再依据方差公式即可得；
（2）列表得出所有等可能结果，由表格得出两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的结果数，依据概率公式求解可得．
解：（1）∵==63，
∴s甲2=×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3；
∵==63，
∴s乙2=×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]=，
∵s乙2＜s甲2，
∴乙种小麦的株高长势比较整齐；
（2）列表如下：
63 66 63 61 64 61
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
65 63、65 66、65 63、65 61、65 64、65 61、65
60 63、60 66、60 63、60 61、60 64、60 61、60
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
64 63、64 66、64 63、64 61、64 64、64 61、64
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有7种，
∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为．
25．【分析】（1）用发芽频数除以实验种子数即可求得发芽频率；
（2）观察大量重复试验频率稳定到哪个常数附近，就可以用这个常数来估计发芽概率；
（3）用小麦种子总重量乘以发芽率即可求得结果．
解：（1）计算表中a=1900÷2000=0.95，b=2850÷3000=0.95．
（2）观察发现：随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳定到常数0.95附近，
所以该麦种的发芽概率约为0.95．
（3）100×0.95×87%=82.65kg．
26．【分析】（1）由第6名学生命中的个数为5×40%=2可得答案，并补全条形图；
（2）由这6名学生中，命中次数多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生，根据概率公式可得；
（3）根据众数的定义得出前6名学生积分的众数即可得．
解：（1）第6名学生命中的个数为5×40%=2，
则第6号学生的积分为2分，
补全条形统计图如下：
（2）这6名学生中，命中次数多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生，
∴选上命中率高于50%的学生的概率为=；
（3）由于前6名学生积分的众数为3分，
∴第7号学生的积分为3分或0分．
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