4.6.2角的比较与运算 课件

课件35张PPT。
【学习目标】：

1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系
2、理解角平分线的概念，会画角平分线。
【重点难点】：
重点:角的大小比较和角平分线的概念
难点 :从图形中观察角的和差关系。探索新知 活动一：小组合作探究： 1、叠合法
2、度量法 2、如何来比较两个角的大小呢？1、线段长短的比较有那些方法？用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。把两个角叠合在一起比较大小。 活动二：观察得新知探索新知问题：1、有几个角？怎么表示？
2、它们之间有何关系？
3、用式子语言如何表达？
角的运算∠AOC ∠AOB ∠BOC= +∠AOB = ∠AOC－∠ ＿＿ BOC∠BOC = ∠＿＿ －∠ ＿＿ AOCAOB角的比较∠AOB >∠A′O′B′∠AOB < ∠A′O′B′∠AOB =∠A′O′B′叠合法
学而时习之…用心填一填：∠AOC =∠AOB + ∠ ＿＿
∠BOD = ∠COD+ ∠ ＿＿
∠AOC= ∠AOD－∠ ＿＿
∠BOD= ∠ ＿＿ －∠ ＿＿BOCBOCCODAOBAOD实践活动：借助一副三角尺，大家都能画出哪些度
数的角？
学以致用…　利用三角尺还可以画出哪些度数的角？３０°、４５°、６０°、９０°、１５°、７５°、１０５°、１２０°、１３５°、１５０°、 １8０°1、看图填空：
1）、如图（1）若∠AOC=32°，∠BOC=43°则∠AOB=
若已知 ∠AOB = 68 ° ∠BOC=40°则∠AOC= 2）如图（2）若∠AOC=90°， ∠BOD=90°那么
图中相等的角是 图（1）图(2)75 °28°∠AOC= ∠BOD∠AOB= ∠CODB 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。 在一张纸上画出一个角 ∠AOC 并剪
下，将这个角对折，使其两边重
合，折痕记作OB，它与角两边所
成的两个角的大小有什么关系？角平分线角平分线细心想一想，看谁做得最快（1）若OC是∠AOB的平分线，那么
∠AOB =∠ ＿＿
∠AOC =2∠AOB =2∠ ＿＿
∠AOB = ∠ ＿＿ = ∠ ＿＿(2)若OB是∠AOC的平分线，OC是∠BOD的平分线，你能从中找出哪些相等的角？∠AOB＝ ∠BOC＝ ∠COD ∠AOC= ∠BODBOCBOCBOCAOC如图 ∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
则OB 是 的平分线，
＝　∠AOC，
＝　∠BOD
∠BOC ＝
＝ `练一练（ 角平分线的定义 ）（ 角平分线的定义 ）练一练 例1、 已知射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，∠AOB=60°，∠BOC=20 ° ，求∠AOC的度数。解：此题有两种两种情况
当射线OC在∠AOB外部时如图(1)，
因为∠AOB=60°，∠BOC=20 °
所以∠AOC =∠AOB＋∠BOC=80 °当射线OC在∠AOB内部时如图(2)，
因为∠AOB=60°，∠BOC=20 °
所以∠AOC =∠AOB－∠BOC=40 °例2、 已知射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，
∠AOB=60°，∠BOC=20 ° ，OM平分∠AOB，
ON平分∠BOC，求∠MON的度数。O练习：
1、在平面内，已知∠AOB=70°，∠BOC=40° ，
求∠AOC的度数。2、 已知射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，
∠AOB=110°，∠BOC=30 ° ，OM平分∠AOB，
ON平分∠BOC，求∠MON的度数。已知∠AOB=90°，OC为一射线，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，
求∠MON的度数。
例3：如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，
求∠BOC的度数？解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°∴∠AOB= ∠AOD=38°∵OC平分∠AOD∴∠AOC= ∠AOD=57°（角平分线的定义）∴∠BOC=∠AOC－∠AOB∠BOD=2∠AOB=57°－38°=19°如图，∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，∠COD＝20°，求∠AOB的度数．练习：
练习：
2.如图，∠AOB=2∠BOC,OD、OE分别平分∠AOB和
∠BOC,若∠DOE=66°，求∠AOB的度数？ 例5、已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？解：∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB∴∠EOF=∠EOC+∠COF=1／2∠AOC+1／2∠COB
=1／2（∠AOC+∠COB)
=90° 3、如图，OB是∠AOC的平分线，
OE是∠COD的平分线，
(1)若∠AOC＝50°， ∠COD＝80°，
那么∠BOE是多少度？(2)若∠AOD＝130°， 那么∠BOE是多少度？(3)若∠BOE＝60°， 那么∠AOD是多少度？(4) 由上可知: ∠BOE＝_____∠AOD.12∠BOE=65°∠AOD=120°已知，如图∠BOC为∠AOC内的一个锐角，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC。
（1）若∠AOB=90°，∠BOC=30°，求∠MON的度数；
（2）若∠AOB=α，∠BOC=30°，求∠MON的度数；
（3）若∠AOB=90°，∠BOC=β，还能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，说明理由。
（4）从前三问的结果你发现了什么规律？
例1解： 由题意可知 。COAB应用新知解决问题30°30°40°40°
3.已知 OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。
（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°,那么∠BOD是多少度？
（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°,那么∠AOB是多少度？ 2. 如图, ∠AOC =40 ° , ∠COB=70°, ON、OM分别 平 分∠AOC 、∠COB, 求： ∠MON的度数.NCMBOA 解:因为 ON平分∠AOC ,
所以∠NOC = 0.5∠AOC =20°, 因为OM平分 ∠COB,
所以∠COM = 0.5∠COB= 35°, 　　　　　=20°+35°
　　　　　=55°. 　　　　　　　　　　　　　比一比看谁反应快: 20°35°所以∠MON= ∠NOC + ∠COM这节课你有哪些收获?