线段的大小的比较
课 题
7.1线段的大小的比较
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
学生学情分析：培养学生科学严谨的学习态度和学习数学、应用数学的意识
课 型
新授课
教
学
目
标
1、初步掌握线段的大小比较的一般方法2、会用直尺、圆规画线段，初步体验用作图语言叙述画法3、通过线段叠合的操作，理解两条线段相等的含义，并会用图规、直尺比较两条线段的大小4、掌握两点间距离的概念，了解两点间线段最短。
重 点
探求线段的比较方法
难 点
用尺规作图的方法画线段及作图语言叙述画法
教 学
准 备
学生活动形式
教学过程
设计意图
课题引入：课前练习一
背景图： “人民广场”到“徐家汇”的地图
如何测量甲、乙两地点的距离？
从（甲）人民广场到（乙）徐家汇走哪条路最近？
这就是我们今天要研究的课题。
知识呈现：课前练习二
1、图中有几条线段？
有6条。线段AC、 AD 、AB、 CD、 CB、 DB、 AB
2、如图，图中有几条直线？
有1条直线：直线EF
有几条线段？有6条线段：线段AB、AD、AC、BD、BC、CD
以A为端点的射线有几条？有3条射线：射线AE、AF、AD
课前练习三
讨论：说一说直线、射线、线段之间的区别与联系。
线段的表示方法：
（1）用两个大写字母表示一条线段的两个端点。线段可用表示端点的两个字母表示。如图，记作线段AB。
（2）用一个小写字母，如a，b，‥‥，表示一条线段。
新课探索一
思考 1、两条线段的大小会出现哪几种不同的情况？
2、将线段AB移到线段CD的位置，使端点A与端点C重合，线段AB与线段CD叠合，这时端点B有几种不同的位置情况？
新课探索二
操作：画一条线段使它等于已知线段a。
a
方法一：先量出已知线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段。
A B
线段AB就是所要画的线段。
方法二：（用直尺和圆规）。
1.人以画一条射线AC；
2.在射线AC上截取AB=a。线段AB就是所要画的线段。
A a B C
新课探索三
先用观察法估计图中线段a，b的大小，然后用比较线段大小的方法验证你的估计，并用“〈”符号连结。
估计b〈a？a〉b？
可用刻度尺，也可用两脚规，这里我们采用叠合法。
新课探索四
背景图： “人民广场”到“徐家汇”的地图
你能知道（甲）人民广场到（乙）徐家汇之间的距离吗？
上海轨道交通网络图的比例尺为1：5000000。这条线段的长度就是（甲）人民广场到（乙）徐家汇之间的距离。
你能说一说什么叫两点间的距离吗？
联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。
新课探索七
景点甲、乙之间有三条路，选哪条路走最近？
由此可以得出什么结论？
两点之间，线段最短
图片：小狗抢骨头
问题：小狗将沿哪条路线行走去抢骨头？
难道小狗也知道“两点之间，线段最短”这个道理吗？
课内练习一
1、比较下列各图中两条线段AB与CD的大小。
课内练习二
2、已知线段AB、CD，AB〉CD，如果将CD移动到AB的位置，使点C与点A重合，CD与AB叠合，那么点D的位置状况怎样？
3、用刻度尺量出点A，B之间的距离（精确到毫米）。
课堂小结： 1、线段的表示方法。
2、线段的大小比较。
3、画一条线段等于已知线段。
4、线段公理：两点之间，线段最短。
5、两点间的距离：联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。
课外
作业
预习
要求
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动20 分钟；学生活动20 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：
画线段的和、差、倍
课 题
7.2画线段的和、差、倍
设计
依据
教材章节分析：
学生学情分析：
课 型
新授课
教
学
目
标
1、理解线段可以相加减，掌握使用尺规画线段的和、差、倍的操作方法2、理解线段的中点的意义，并能用数学符号语言表示线段的中点3、掌握用度量法求作线段中点，了解如何用尺规作线段中点
重 点
用尺规作线段的中点
难 点
线段的尺规画法
教 学
准 备
学生活动形式
教学过程
设计意图
课题引入：课前练习一
1、下列说法正确的是（ ）
(A)直线比射线长；
(B)射线的长度相等；
(C)联接两点的线段叫做两点间的距离；
(D)联接两点的线段的长度叫做两点间的距离。
课前练习二
2、（1）在修建铁路时，如果遇到一座山，往往是修建隧道而不是绕弯而建，这是为什么？
（2）如图，某市有A、B、C、D四个社区，现要建造一个公交车停靠站O，使车站到四个社区的距离之和最短，问车站应建在何处？
请标出车站的位置，并说明理由。
两点之间线段最短
知识呈现：
新课探索一
如图，A,B,C三点在同一条直线上，则图中有 条线段，他们分别是
试一试：AB+BC= ; AC-BC= ; AC-AB= ;
两条线段可以相加（减），它们的和（差）也是一条线段，它的长度等于这两条线段长度的和（差）。
新课探索二
试一试：已知线段a,b（a>b）
（1）画一条线段，使它等于a+b；
2）画一条线段，使它等于a-b。
可以用刻度尺分别量出a,b的长度，然后求出它们的和，差，再画出符合条件的图形。
要求用直尺（不带刻度）及圆规画。（尺规作图）
解：（1）①画射线OP；
②在射线OP上顺次截取OA=a，AB=b。
线段OB就是所要画的线段。
（2）①画射线OP；
②在射线OP上截取OC=a；
③在射线CO上截取CD=b。
线段OD就是所要画的线段。
射线OC上截取OD=b可以吗？
哪一条就是所要的画的线段呢？
新课探索三
思考：已知线段a，你能讲出2a，3a，……，na（n为正数）的含义吗？
2a表示2个a相加，也可理解为a的2倍。（即两条线段a相加的和）
na表示n条线段a相加的和，也可理解为线段a的n倍。
试一试 已知线段a、b（如图），画一条线段，使它等于2a-b。
解：（1）画射线OP；
（2）在射线OP上顺次截取OA=OB=a；
（3）在射线BO上截取BC=b；
线段OC就是所要画的线段。
新课探索四
思考：如图，已知线段AB，你能否在线段AB的上找一点C，使点C把线段AB分成相等的两条线段？
使用“刻度尺”，用度量方法找出一点C
如果现在没有刻度尺怎么办？
在一张透明纸上画一条线段AB，折叠制片，使线段的端点重合，把纸展开铺平，则折痕与线段的交点就是点C。（屏幕演示）
点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点（midpoint）。
能否在直线，射线上找一点，将直线，射线分成相等的两条？为什么？
新课探索五
如图，找点M是线段AB的中点。
请用语言表述。
符号表示：
AM=MB；AM=AB，MB=AB；
AB=2AM，AB=2MB。
新课探索六
例 已知线段AB，用尺规作出它的中点C。
解：（1）分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点E，点F；
（2）作直线EF，交线段AB于点C。
点C就是所求的线段AB的中点。
课堂小结：1、线段的和、差：
两条线段可以相加（或相减），他们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的长度的和（或差）。
2、线段的倍、分。
3、线段的中点：将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点。
4、用尺规作线段的和、差、倍及中点。
课外
作业
练习册
预习
要求
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动 20 分钟；学生活动 20 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：
角的概念与表示
课 题
7.3角的概念与表示
设计
依据
教材章节分析：
学生学情分析：
课 型
新授课
教
学
目
标
1、理解角的概念，掌握角的有关名称，并能用字母正确表示角
2、能识读并画出方向角
3、体会数学与生活的密切关系
重 点
角的两种定义及表示法
难 点
会用含方向角的射线表示方向
教 学
准 备
学生活动形式
教学过程
设计意图
课题引入：课前练习一
1、背景图：时钟、剪刀、五角星、墙面
引出课题：角
知识呈现：
新课探索一
如图，图中共有几个角？ C
有3个角。
（∠AOB、∠AOC、∠BOC）
角是具有公共端点的两条射线组成的图形。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
新课探索二
背景图：圆规
把两脚并在一起的圆规看作一条射线。将其中的一只脚旋转到另一个位置，这是转动的一只脚与没有转动的一只脚形成的图形就是角。
角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形。初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边。
请列举现实生活中反映角是由一条射线绕其端点旋转而成的例子。
新课探索三
思考：已知线段a，你能讲出2a，3a，……，na（n为正数）的含义吗？
2a表示2个a相加，也可理解为a的2倍。（即两条线段a相加的和）
na表示n条线段a相加的和，也可理解为线段a的n倍。
试一试 已知线段a、b（如图），画一条线段，使它等于2a-b。
解：（1）画射线OP；
（2）在射线OP上顺次截取OA=OB=a；
（3）在射线BO上截取BC=b；
线段OC就是所要画的线段。
新课探索四
角的表示方法
角用符号“∠”表示，读做“角”。 A
1、用三个大写字母表示， （1）如图（1）中的角可表示成∠ABC或∠CBA。
注意：角的顶点字母必须写在中间。
2、用一个数字或希腊字母（如α，β，γ）表示，如图（2）的角分别可表示为∠1，∠α，∠β。
3、在顶点处只有一个角时，如图（1），也可以只用顶点的一个字母来表示，∠ABC也可以记作∠B。
图（2）中的∠BOC能记作∠O吗？为什么？
新课探索五
探索：如图，你能说出图中射线OA，OB，OC，OD分别表示什么方向吗？
射线ON、OE、OS、OW分别表示从点O出发，北、东、南、西的四个方向。
用射线表示方向的一种基本形式：
解：射线OA表示北偏东30°方向；
射线OB表示南偏西60°方向；
射线OC表示南偏东70°方向；
射线OD表示西北方向。
课堂小结： 1、线段的和、差：
两条线段可以相加（或相减），他们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的长度的和（或差）。
2、线段的倍、分。
3、线段的中点：将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点。
4、用尺规作线段的和、差、倍及中点。
课外
作业
练习册
预习
要求
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动 20 分钟；学生活动 20 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：
角的大小的比较、画相等角
课 题
7.4角的大小的比较、画相等角
设计
依据
教材章节分析：
学生学情分析：
课 型
新授课
教
学
目
标
掌握角的大小比较方法，会使用量角器画角；掌握用R尺规作角的作图技能。
通过作图工具的复习、使用，形成画角的操作技能，在叠合法比较角的大小的过程中，体会类比、分类的数学思想。
重 点
角的大小比较、画相等的角
难 点
探究尺规作图画相等的角及尺规作图的规范语言表达
教 学
准 备
学生活动形式
教学过程
设计意图
课题引入：课前练习一
1、如图，将图中的角一一表示出来。
知识呈现：
新课探索一（1）
看谁的眼力好
图中∠1和∠2的大小关系如何？
你用什么方法来检验自己估计的正确性？
（1）用量角器度量
（2）移动叠合（将一个角移到另一个角上作比较）。
几何图形经过平移后，位置改变了，但图形的形状，大小没有改变，因此可用移动的方法，比教两个角的大小。
新课探索一（2）
叠合法：移动一个角，使它的定点和一条边分别与另一个角的顶点和一条边叠合，两个角的另一条边都落在叠合的边的同侧，再观察“两个角的另一条边”的位置情况。
思考：由叠合法，将∠DEF移动，使顶点E与顶点B，边ED与边BC叠合，EF与BA在它们同侧，这时EF对于∠ABC而言，有几种可能的位置关系。
新课探索二
思考：已知∠α，请画一个角使它等于∠α。
（1）解：（1）用量角器量出∠α=50°，
（2）画出∠A′O′B′=50°，
∠A′O′B′就是所求作的角。
（2）解：用尺规
（1）作射线O′A′；
（2）以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交∠α两边与E、F；
（3）以点O′为圆心，OE长为半径作弧，交O′A′于点E′；
（4）以点E′为圆心，以EF长为半径作弧，交前弧于点F′；
（5）经过点F′作射线O′B′；
∠A′O′B′就是所求作的角。
新课探索三
思考：根据图形填空：
（1）比较角的大小：
因为OB和OB是公共边，（OC）在∠BOD的内部，所以∠BOC（<）∠BOD；
因为OA和OA是（公共边），边OC在∠AOB的（外部），所以∠AOC（>）∠AOB。
（2）确定角的边的位置：
因为OC和OC是公共边，∠BOC<∠AOC，所以边OA在∠BOC的（外部）；
因为边OM与边（OA）叠合，∠MON=∠AOC，所以边ON与边（OC 叠合）。
课堂小结：1、角的比较大小。
（1）度量；（2）叠合。
2、画一个角等于已知角。
（1）用量角器；（2）用尺规
课外
作业
练习册
预习
要求
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动 20 分钟；学生活动 20 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：
画角的和、差、倍
课 题
7.5画角的和、差、倍
设计
依据
教材章节分析：
学生学情分析：
课 型
新授课
教
学
目
标
1、理解两个角的和、差、倍的意义，并会用等式表示角的和、差、倍的关系2、会画角的和、差、倍3、理解角平分线的意义，并会用尺规作已知角的平分线
4、通过动手操作体会角的和、差的意义。
重 点
角的和、差、倍的关系
难 点
用尺规作角的平分线
教 学
准 备
学生活动形式
教学过程
设计意图
课题引入：课前练习一
1、根据图形填空：
（1）AB+BC= ；
（2）DA=DC+ ；
（3）CD=AD— ；
（4）BD=CD+ =AD— ；
（5）BC=AC— = —CD=AD— — ；
（6）AC—AB+CD= =BC+ 。
知识呈现：
新课探索一
如图，图中共有 个角，它们分别是 。 C
B
A
试一试 ∠AOB+∠BOC= ;
∠AOB= — ;
∠AOC—∠AOB= .
两个角可以相加（减），它们的和（差）也是一个角，他的度数等于这两个角的度数的和（差）。
新课探索二
探究：利用一副三角尺可画出30°、45°、60°、90°的角外，还可以画出哪些角度的角？
请讨论
可画出15°及15°×n（0不妨画一画。
新课探索三
例1 已知∠α、∠β，用量角器画一个角，使它等于∠α+∠β。
D
α β β
α
B
解：（1）用量角器画∠ABC=∠α。
（2）以点B为顶点，射线BC为一边，在∠ABC的外部用量角器画∠CBD=∠α。
∠ABD就是所要画的角。
既然能用量角器，不妨把∠α、∠β量好后，把它们的度数相加，然后直接画出符合要求的角。
你会画一个角，使它等于∠α—∠β吗？2∠β呢？
请画一下
新课探索四
思考 如图，已知∠AOB，你能否作出一条射线OC，使OC把∠AOB分成相等的两个角？
B
O
A
“使用量角器”用度量的方法画出这条射线。
现在没有量角器怎么办？
在一张透明纸上画出这个角，折叠纸片，使角的两边重合，把纸展开铺平，则折痕将这个角分成两个相等的角。请动手试一试。
像OC这样，从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
新课探索五
如图：OC是∠AOB的平分线。
语言表述
B C
O A
符号表示：
∠AOB=2∠AOC=2∠BOC。
∠AOC=∠BOC=∠AOB。
如图：OB、OC是∠AOD的三等分线。
D C B
O A
请用符号表示图中角之间的关系。
符号表示：
∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD，
∠AOD=3∠AOB=3∠BOC=3∠COD。
新课探索六
例2 已知：∠AOB。
求作：射线OC，使它平分∠AOB。
我们已学会用量角器画一个已知角的角平分线。思考能否用尺规作一个已知角的角平分线？
解：（1）在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；
也可以这样叙述，以O为圆心，任意长为半径作弧分别交OA、OB于D、E。
（2）分别以点D，点E为圆心，以大于DE的统一长度为半径作弧，两弧相交于∠AOB内一点C；
（3）作射线OC。 A
OC就是所求作的角的平分线。 D C
O
E B
新课探索七
例3 已知：∠1=∠3=m°，∠2=n°。
（1）用m、n的式子分别表示∠AOC、∠BOD的度数；
（2）比较∠AOC和∠BOD的大小。∠AOC可以看作哪些角的和差？
∠AOC=∠AOB+∠BOC ∠AOC=∠AOD—∠COD
解：（1）∠AOC=∠1+∠2=（m+n）°，
∠BOD=∠2+∠3=（m+n）°.
（2）∠AOC=∠BOD。 C
B
D
1 3
O 2 A
课堂小结：
课外
作业
预习
要求
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动 20 分钟；学生活动 20 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：
余角、补角
课 题
7.6余角、补角
设计
依据
教材章节分析：
学生学情分析：
课 型
新授课
教
学
目
标
1、理解余角、补角的概念2、能用规范的数学符号语言描述余角、补角并进行相关的求角问题的计算3、理解有关余角、补角的命题4、会用计算器进行角度的计算
重 点
余角、补角概念
难 点
有关余角、补角的计算
教 学
准 备
学生活动形式
教学过程
设计意图
课题引入：课前练习一
1、如图，由∠AOC=∠BOD。
由此你能得到哪两个角相等？ 请说说理由。
解：∠AOB=∠DOC.
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC—∠BOC=∠BOD— ∠BOC，
即 ∠AOB=∠DOC.
或∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOD—∠AOC=∠AOD— ∠BOD，
即∠DOC=∠AOB.
知识呈现：
新课探索一
操作 用量角器量一下图中∠α，∠β，∠γ的度数，然后计算每两个角的和。
（1）∠α+∠β= ，
（2）∠β+∠γ= ，
（3）∠α+∠γ= 。
如果两个角的和等于90°，我们就说这两个角互为余角（complementary angle），即其中一个角是另一个角的余角。如上图中∠α与∠β是互为余角，其中∠α是∠β的余角，∠β也是∠α的余角。
如果两个角的和等于180°，我们就说这两个角互为补角（supplementary angle），即其中一个角是另一个角的补角。如上图中∠β与∠γ是互为补角，其中∠β是∠γ的补角，∠γ也是∠β的补角。
∠α与∠γ是互为余角，互为补角吗？为什么？
新课探索二
思考：在一副三角尺中，有没有互余的两个角？
操作：用量角器量下图中圆内接四边形的四个角，然后再计算相对两个角和，看看你能发现什么结论？
新课探索三
思考：如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，那么在什么情况，∠2与∠4相等？
请讨论.
你能说说道理吗？
当∠1=∠3时，∠2=∠4.
由此你可得到什么结论？
∵∠1与∠2互补，
∴∠2=180°—∠1.
∵∠3与∠4互补，
∴∠4=180°—∠3.
又∵∠1=∠3，
∴∠2=∠4.
等角的补角相等。
同样可得：等角的余角相等。
等角（同角）的补角相等。
等角（同角）的余角相等。
新课探索四
如图，∠AOD与∠BOC都是直角，那么你能直接得到哪两个角相等？并说明理由。
解：∠AOC=∠BOD.
∵∠AOC与∠COD互余，
∠BOD与∠COD互余
∴∠AOC=∠BOD.（同角的余角相等）。
新课探索五
你知道1度的角有多大吗？
分针转动1小格是？分针转动1小格是6度。
在研究角的度量时，需要比度更小的单位，就是分和秒。
把1度的角分成60等份，每一份就是1分，记作1′；再把1分的角分成60等份，每一份就是1秒，记作1″。
角的度量单位度、分、秒的关系就是
1°=60′，1′=60″.
反之1′=（）°，
1″=（）′.
新课探索六
例1 一个角是70°39′，求它的余角和补角。
解：这个角的余角α=90°—70°39′=19°21′，
这个角的补角β=180°—70°39′=109°21′.
例2 一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角为x度，则它的余角为（90—x）度，
补角为（180—x）度.
根据题意，得 180—x=4（90—x）.
解这个方程，得 x=60.
所以这个角的度数为60°。
课堂小结：1、如果两个角的和等于90°，这两个角互为余角。
如果两个角的和等于180°，这两个角互为补角。
（互为余角，互为补角的两个角反映交的数量关系，而与角的位置无关）。
2、等角（同角）的余角相等。
等角（同角）的补角相等。
课外
作业
练习册
预习
要求
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动 20 分钟；学生活动 20 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：
