2017-2018学年高中数学人教B版必修4课时作业：第一章基本初等函Ⅱ学业水平达标检测+Word版含答案

第一章　基本初等函（Ⅱ）
学业水平达标检测
时间：120分钟　满分：150分
　　　　　　　　　　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设α为第二象限角，且有＝－cos，则为(　　)
A．第一象限角　　　　　B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
解析：∵α是第二象限角，∴＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z，∴＋kπ＜＜＋kπ，k∈Z，∴的终边在第一象限或第三象限．又∵＝－cos，∴cos≤0，∴是第三象限角．
答案：C
2．下列函数中，最小正周期为的是(　　)
A．y＝sin
B．y＝tan
C．y＝cos
D．y＝tan
解析：A选项的最小正周期是π，B选项的最小正周期是，C选项的最小正周期是π，D选项的最小正周期是.
答案：B
3．将函数y＝sin4x的图象向左平移个单位长度，得到y＝sin(4x＋φ)的图象，则φ等于(　　)
A．－
B．－
C.
D.
解析：将函数y＝sin4x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin＝sin的图象，∴φ＝.
答案：C
4．设M和m分别表示函数y＝cosx－1的最大值和最小值，则M＋m等于(　　)
A.
B．－
C．－
D．－2
解析：依题意，M＝－1＝－，m＝－－1＝－，∴M＋m＝－2.
答案：D
5．函数y＝cosx|tanx|的图象为(　　)
解析：当0≤x＜时，y＝cosx·tanx＝sinx；当＜x＜π时，y＝cosx·(－tanx)＝－sinx.
答案：C
6．在下列区间中，函数y＝cos2x是减函数的是(　　)
A.
B.
C.
D.
解析：令0≤2x≤π，解得0≤x≤.
答案：C
7．在下面给出的四个函数中，既是区间上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是(　　)
A．y＝cos2x
B．y＝sin2x
C．y＝|cosx|
D．y＝|sinx|
解析：∵函数在上是增函数，∴选D.
答案：D
8．已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sinθ·cosθ＝(　　)
A.
B．－
C.
D．－
解析：sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θ·cos2θ＝1－2sin2θcos2θ＝，∴sin2θcos2θ＝.
∵θ是第三象限角，∴sinθcosθ＞0，∴sinθcosθ＝.
答案：A
9．函数f(x)＝sin的图象的一条对称轴是(　　)
A．x＝
B．x＝
C．x＝－
D．x＝－
解析：根据正弦曲线的特征求解．
∵正弦函数图象的对称轴过图象的最高点或最低点，
故令x－＝kπ＋，k∈Z，∴x＝kπ＋，k∈Z.
取k＝－1，则x＝－.
答案：C
10．y＝2sin的单调递增区间为(　　)
A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
解析：∵y＝2sin＝－2sin.
∴令＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，
解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.
答案：B
11．若sinx＝，x∈，则角x为(　　)
A．arcsin
B．π－arcsin
C.＋arcsin
D．－arcsin
解析：∵x∈，∴π－x∈.
又∵sinx＝，∴sin(π－x)＝sinx＝.
∴π－x＝arcsin，∴x＝π－arcsin.
答案：B
12．为了得到y＝sin2x的图象，只需将y＝sin的图象(　　)
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
解析：y＝sin＝sin2，
sin2＝sin2x，只需向右平移个单位长度即可得到y＝sin2x的图象，注意将系数提出并注意平移的方向．
答案：B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数y＝＋的定义域为__________．
解析：由题意，得
∴用数轴表示，如图．
∴0＜x＜或π≤x≤4.
答案：∪[π，4]
14．把函数y＝cos的图象向左平移m(m＞0)个单位长度，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是__________．
解析：将函数y＝cos的图象向左平移m个单位长度，得到函数y＝cos的图象，
因为y＝cos的图象关于y轴对称，
所以m＋＝kπ，k∈Z.∴m＝kπ－，k∈Z.
又m＞0，∴m的最小值为.
答案：
15．如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω＞0,0＜φ＜π)的图象的一段，它的解析式为__________．
解析：由图象知A＝，T＝2＝π，∴ω＝＝2，由五点作图知－×2＋φ＝，∴φ＝，∴y＝sin.
答案：y＝sin
16．关于函数f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题：
①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是的整数倍；
②函数y＝f(x)的表达式可以改写为f(x)＝4cos(x∈R)；
③其图象可由y＝4sin2x的图象向左平移个单位长度得到；
④函数y＝f(x)的图象关于点对称；
⑤在x∈上为增函数．
其中，正确命题的序号是__________．
解析：满足f(x1)＝f(x2)＝0的x1与x2间相差为半个周期的整数倍，故①正确；f(x)＝4sin＝4cos＝4cos＝4cos，故②正确；将y＝4sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝4sin，故③错误；∵f＝4sin0＝0，故④正确；当x∈时，2x＋∈，故⑤错误．
答案：①②④
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知tan(π＋α)＝3，求：
(1)；
(2)sin2α＋2sinαcosα.
解析：tan(π＋α)＝tanα＝3.
(1)原式＝＝＝＝7.
(2)原式＝＝＝＝.
18．当x∈时，求函数y＝3－sinx－2cos2x的最值．
解析：由题意知y＝3－sinx－2＋2sin2x＝2sin2x－sinx＋1＝
22＋.
∵≤x≤，∴－≤sinx≤1，即sinx＝时，ymin＝；
sinx＝－或sinx＝1时，ymax＝2.
19．用“五点法”在图中作出函数y＝sin的图象．
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的最大值、最小值及相应x的值；
(3)函数y＝sin的图象可由函数y＝sinx的图象怎样变换得到？
解析：列表：
x
－
π
π
2x＋
0
π
π
2π
y
0
1
0
－1
0
图象如图．
(1)T＝＝π.
(2)当2x＋＝2kπ＋，即x＝kπ＋，k∈Z时，ymax＝1；
当2x＋＝2kπ－，
即x＝kπ－π，k∈Z时，ymin＝－1.
(3)(方法一)y＝sinxy＝siny＝sin.
(方法二)y＝sinxy＝sin2xy＝sin＝sin.
20．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)在一个周期内，当x＝时，y有最大值为2，当x＝时，y有最小值为－2.
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)若g(x)＝f(－x)，求g(x)的单调减区间．
解析：(1)∵当x＝时，y有最大值2，当x＝时，y有最小值－2，
∴＝－＝，
∴T＝π，ω＝＝＝2，A＝2.
将代入f(x)＝2sin(2x＋φ)解得φ＝，
∴函数f(x)＝2sin.
(2)g(x)＝2sin＝－2sin，
由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z得
－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
∴g(x)的单调减区间为(k∈Z)．
21．已知cos＝cos，sin＝－sin，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α，β的值．
解析：由题意，得
①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2.
又sin2α＋cos2α＝1，∴sin2α＝，即sinα＝±.
又∵0＜α＜π，∴sinα＝，即α＝或π.
当α＝时，cosβ＝·，即cosβ＝，即β＝；
当α＝π时，cosβ＝×，
即cosβ＝－，即β＝π.∴或
22．f(x)＝2sin(ω＞0)．
(1)若f(x＋θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ的值；
(2)若f(x)在上单调递增，求ω的最大值．
解析：(1)f(x＋θ)＝2sin
＝2sin，
∵T＝2π，∴＝2π，即ω＝.
又f(x＋θ)为偶函数，
∴3ωθ＋＝kπ＋(k∈Z)，即θ＝kπ＋(k∈Z)．
(2)令2kπ－≤3ωx＋≤2kπ＋，则
≤x≤，k∈Z.
故单调递增区间为.
∵f(x)在上单调递增，
∴ (k∈Z)．
即解得
∴k＝0时，ωmax＝.