2017-2018学年高中数学人教B版必修4课时作业：第一章基本初等函Ⅱ12已知三角函数值求角+Word版含答案

课时作业12　已知三角函数值求角
(限时：10分钟)
1．使arcsin(1－x)有意义的x的取值范围是(　　)
A．[1－π，1]　　　　　　　B．[0,2]
C．(－∞，1]
D．[－1,1]
解析：由题意，应有－1≤1－x≤1，∴0≤x≤2.
答案：B
2．若3cosx－1＝0，则角x等于(　　)
A．arccos
B．kπ＋arccos(k∈Z)
C．2kπ＋arccos(k∈Z)
D．2kπ±arccos(k∈Z)
解析：由3cosx－1＝0，得cosx＝，
所以x＝2kπ±arccos(k∈Z)．
答案：D
3．若3tanx－1＝0,0＜x＜2π，则x＝(　　)
A．arctan
B．arctan或π－arctan
C．arctan或π＋arctan
D．2π－arctan
解析：由tanx＝＞0,0＜x＜2π，知x是第一象限角或第三象限角，∴x＝arctan或π＋arctan.
答案：C
4．满足tanx＝的x的集合为________．
解析：∵tanx＝，∴x是第一或第三象限角．
∴x＝kπ＋arctan，k∈Z.
答案：
5．已知tanx＝，x∈[0,2π)，求x.
解析：∵tanx＝＞0，x∈[0,2π)．
∴x∈∪.
当x∈时，x＝arctan；
当x∈时，x－π∈，
tan(x－π)＝tanx＝，
∴x－π＝arctan，∴x＝π＋arctan.
综上可知x＝arctan或π＋arctan.
(限时：30分钟)
1．若sinx＝，x∈，则x＝(　　)
A．arcsin　　　　　　B．π－arcsin
C.＋arcsin
D．－arcsin
解析：∵π－arcsin∈，且sin＝，
∴x＝π－arcsin.
答案：B
2．设cosα＝－，α∈(0，π)，则α的值可表示为(　　)
A．arccos
B．－arccos
C．π－arccos
D．π＋arccos
解析：∵π－arccos∈(0，π)，
且cos＝－cos＝－，
∴α＝π－arccos.
答案：C
3.的值等于(　　)
A.
B．0
C．1
D．－
解析：∵arcsin＝，arccos＝，
arctan(－)＝－，
∴原式＝＝＝1.
答案：C
4．给出下列等式：
①arcsin＝1；②arcsin＝－；
③arcsin＝；④sin＝.
其中正确等式的个数是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：①arcsin无意义；②③④正确．
答案：C
5．若tan＝，则在区间[0,2π]内解的个数为(　　)
A．5
B．4
C．3
D．2
解析：∵tan＝，∴2x＋＝＋kπ.
∴2x＝－＋kπ，∴x＝－＋(k∈Z)，
∴x＝或x＝或x＝或x＝，共4个．
答案：B
6．若二次函数f(x)的二次项系数为正，且f(2－x)＝f(x)，则(　　)
A．f＝f
B．f＜f
C．f＞f
D．f与f的大小不确定
解析：∵f(2－x)＝f(x)，∴f(x)的图象关于直线x＝1对称．又二次项系数为正，∴图象开口向上，在(0,1)内为减函数．又0＜arcsin＜arcsin＜1，∴f＞f.
答案：C
7．若cos(x＋π)＝，－π＜x＜0，则x＝________.
解析：∵－π＜x＜0，∴0＜x＋π＜π.
又cos(x＋π)＝，∴x＋π＝arccos.
∴x＝－π＋arccos.
答案：－π＋arccos
8．若点A(4a，－3a)(a≠0)在角α的终边上，则α的集合为________．
解析：∵tanα＝＝－，∴α＝arctan＋kπ，即α＝kπ－arctan，k∈Z.
答案：
9．函数y＝＋x－arccos(2x－3)的定义域是__________．
解析：要使函数有意义，需有：解得：1≤x≤.
答案：
10．已知tanx＝－1，且cosx＝，求x的取值集合．
解析：∵tanx＝－1＜0，且cosx＝＞0，
∴x是第四象限角，即2kπ－＜x＜2kπ(k∈Z)．
∵＜x－2kπ＋π＜π(k∈Z)，
又cos(x－2kπ＋π)＝cos(x＋π)＝－cosx＝－(k∈Z)，
∴x－2kπ＋π＝arccos(k∈Z)，即x＝2kπ－π＋＝2kπ－(k∈Z)．
∴x的取值集合为.
11．(1)已知sin＝－，x∈，求角x.
(2)已知sinx＝－，x∈[－π，π]，求角x.
解析：(1)因为－＜x＜，所以－π＜2x＋＜π，
又sin＝－，
所以2x＋＝－或2x＋＝π，得x＝－或π.
(2)当－＜x＜0时，x＝arcsin，
当－π＜x＜－时，x＝－π＋arcsin，
故x＝arcsin或x＝－π＋arcsin.
12．若f(arcsinx)＝x2＋4x，求f(x)的最小值，并求f(x)取得最小值时的x的值．
解析：令t＝arcsinx，t∈，
则sint＝x，sint∈[－1,1]，于是f(t)＝sin2t＋4sint，
即f(x)＝(sinx＋2)2－4，x∈.
因为－1≤sinx≤1，所以当sinx＝－1，即x＝－时，
f(x)取得最小值(－1＋2)2－4＝－3.