江苏省泗洪县2017-2018学年高二上学期期中考试数学试卷

江苏省泗洪县2017—2018学年度第一学期期中考试
高二数学试题
参考公式：
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.
1．命题“R，≥”的否定是 ．
2．抛物线的焦点坐标是 ．
3.双曲线的渐近线方程为_______________.
4．运行如图的程序，则结果为 .

5. 某校共有教师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取1个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则____________.
6.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定的那名运动员的得分的方差为 .
7.经过点，的双曲线的标准方程为________________________________.
8.过点与圆相切的直线方程为____________________________.
9.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是___________.
10.已知点在抛物线上运动，为抛物线的焦点，点的坐标为，则当取得最小值时，点的坐标是__________________________.
11. 在平面直角坐标系中，将圆上点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，所得曲线的方程为_________________.
【试题来源】改编自苏教版选修1-1第29页例2
将圆上点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线.
12.若椭圆与直线交于，两点，为的中点，直线（为原点）的斜率为，则的值为______________________.
【试题来源】苏教版选修1-1第61页20题
若椭圆与直线交于，两点，为的中点，直线（为原点）的斜率为，又，求的值.
13.若不等式的解集为区间，且，则_______.
【试题来源】苏教版必修2第129页复习题26题
若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是__________.
14.已知椭圆：和点，，是椭圆上的两动点，如果直线，的斜率之积为，则直线的斜率为_____________________.
【试题来源】苏教版选修1-1第40页10题
在中，，，直线，的斜率乘积为，求顶点的轨迹方程.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （本小题满分14分）
设关于的一元二次方程.
（1）若是从，，，四个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若是从区间内任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
【变式】设关于的一元二次方程
（1）若是从0，1，2，3四个数中任取的有一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率
16.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，已知两定点，，满足的动点所构成的曲线为.
（1）求曲线的方程；
（2）设为曲线上的一个动点，求的取值范围.
【试题来源】苏教版必修2第112页12题
已知点与两个定点，的距离之比为，那么点的坐标应满足什么关系？画出满足条件的点所构成的曲线.
17.（本小题满分14分）
已知命题：，使方程成立；命题：函数在区间
上是减函数.
（1）求使得命题“且”为真命题的的集合；
（2）若“”是“成立”的必要条件，求实数的取值范围.
18.（本小题满分16分）
在平面直角坐标系中，设，分别是椭圆：（）的左、右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，.
（1）若的周长为，且椭圆的焦距为，求椭圆的方程；
（2）若，求椭圆的离心率.
【试题来源】2014年安徽卷改编
设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，
（1）若的周长为16，求；
（2）若，求椭圆的离心率.
19.（本小题满分16分）
在平面直角坐标系中，已知椭圆：（），，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点，若的取值范围是.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆的左、右顶点分别为，，过点斜率为（）的直线交椭圆于，两点，其中点在轴上方.记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
【试题来源】2010江苏卷18题改编
在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0,。
（1）设动点P满足,求点P的轨迹；
（2）设，求点T的坐标；
（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。
20.（本小题满分16分）
在平面直角坐标系中，已知的三个顶点，，，其外接圆为圆（设圆心为）.
（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；
（2）对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围.
泗洪县2017—2018学年度第一学期期中考试
高二数学试题参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.
1., 2.
3. 4.280
5.192 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （本小题满分14分）
解析：设事件为“方程有实根”； -----------------------------1分
当，即或时，方程有实根．-----4分
（1）基本事件共4个：0,1,2,3．事件包含3个基本事件1,2,3，
因为每个基本事件发生的可能性都相同，-----------------------------------6分
所以事件发生的概率．----------------------------------------9分
（2）因为从区间任取一个数的机会是均等的，---------------------------------------11分
所以事件发生的概率．---------------------------------------------------------------14分
16.（本小题满分14分）
解析：设，由得
，----------------------------------------------------------------------------2分
化简得，
所以曲线的方程为.--------------------------------------------------------------6分
（2）设，由为曲线上的一个动点得（*）
-----------------------------8分
由（*）式得，且
代入上式得，又------------------------------------------12分
所以的取值范围为. ---------------------------------------------------------------14分
17.（本小题满分14分）
解：（1）由题意可得，“且”为真即为真且为真
命题为真时，则命题为假，即，方程都不成立，
即，　故；--------------------------------------------------------------------2分
命题为真时，则，即；--------------------------------------------------------------------4分
　故集合--------------------------------------------------------------------------------------------6分
（2）“”是“成立”的必要条件，
　　　　则的解集是的子集，--------------------------------------8分
当时，不等式解集为?，，符合题意；--------------10分
　　　　②当时，则，解得；--------------12分
　　　故的取值范围是或. ---------------------------------------14分
18.（本小题满分16分）
解析：（1）因为的周长为，所以，所以.------------------------------2分
由椭圆的焦距为得，，所以.-------------------------------4分
所以椭圆的方程为.-------------------------------------------------------------------------6分
（2）设（），则，，.--------------8分
由得，
即，解得-----------------------------------------------------10分
所以，------------------------------------------------------------------------------------------------12分
又，所以，所以.
故椭圆的离心率为.------------------------------------------------------------------------------------16分
19.（本小题满分16分）
解析：（1）设为椭圆上任意一点，
所以

因为
所以-----------------------------------2分
因为，所以，-----------------------------------------------4分
所以，所以，，所以，
所以椭圆的方程为.-------------------------------------------------------------------------6分
（2）设直线的方程为（），
由消去得方程，
解得或，所以------------------------------------------8分
同理可以求得----------------------------------------------------------------------10分
又，，三点共线，所以
即，化简得-----------------------------12分
因为点在轴上方，所以，，所以-----------------------------14分
所以，即
故为定值.---------------------------------------------------------------------------------------------------16分
20.（本小题满分16分）
解析：（1）线段的垂直平分线方程为，
线段的垂直平分线方程为.
由得
所以外接圆圆心为，半径为，
所以圆的方程为 . ---------------------------------------------------------------2分
设圆心到直线的距离为，因为直线被圆截得的弦长为，
所以.
当直线垂直于轴时，显然符合题意.即为所求；------------------------------------------4分
当直线不垂直于轴时，设直线的方程为，
则由解得
综上，直线的方程为或.------------------------------------------------------6分
（2）直线的方程为.
设（）.
因为点是线段的中点，所以，
又都在半径为的圆上，
所以
即-------------------------------------------------------------------8分
因为该关于的方程组有解，即以为圆心，为半径的圆与以为圆心，为半径的圆有公共点.
所以，---------------------------------------10分
又，所以对成立.
而函数在上的值域为，---------------------------------12分
所以，解得.-------------------------------------------------------------------14分
又线段与圆无公共点，
所以对成立，
所以，即，
所以.
故圆的半径的取值范围为.-----------------------------------------------------------16分