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课题：15.1.1从分数到分式
教学目标：
理解分式的概念，掌握分式有意义的条件．
重点：
理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件．
难点：
能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．
教学流程：
一、复习引入
问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 ( http: / / www.21cnjy.com )km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
题目中相等的数量关系是：
解：设江水的流速为v km/h.
依题意得：
二、探究
填空：（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，则宽为______cm；长方形的面积为S，长为a，则宽为______cm.21世纪教育网版权所有
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积 ( http: / / www.21cnjy.com )为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为______cm；把体积为V的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为______.
答案：，，，
思考1：式子 以及引言中的式子有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点：形式相同，
不同点：分数的分子A和分母B都是整数；这类式子中的分子A和分母B都是整式；并且B中含有字母.
归纳：分式的定义：一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式.分式中，A 叫做分子，B 叫做分母.21教育网
做一做：下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？
分式：
整式：
思考2：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0．要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？为什么？21cnjy.com
答案：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，即当B≠0时，分式有意义.
做一做：分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
解：要使分式有意义，
则分母3x≠0，
即x≠0.
练习：
1．下列式子是分式的是( )
A. B. C.＋y D.＋x
答案：B
2．如果分式有意义，那么x的取值范围是_______．
答案：x≠－3
3.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
解:(1)要使分式有意义,则分母x－1≠0，即x≠1；
(2)要使分式有意义,则分母x－y≠0，即x≠y；
(3)要使分式有意义,则分母5－3b≠0，即b≠.
4．若分式的值为0，求x的值．
解：由题意得(x＋1)(x＋2)＝0
且x＋2≠0，
∴x＝－1.
归纳：若分式的值为0，则分子的值等于0且分母的值不等于0.
三、应用提高
学完分式的概念后，老师出了一道题：当m取哪些整数时，分式的值是整数？
小芳的解答如下：当m－1＝1，2，4，即m＝2，3，5时，分式的值是整数．
小芳的解答对吗？如果不对，请改正．
解：不对．当m－1＝±1，±2，±4，
即m＝－3，－1，0，2，3，5时，
分式的值是整数.
四、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说什么是分式？
2.分式有意义的条件是什么？
五、达标测评
1．下列各式：
①；②；③＋2；④；⑤，其中是分式的是____________．(填序号)
答案：①③⑤
2．分式无意义的条件是( )
A．a＝2 B．a＝－2 C．a＝2且a＝－2 D．a＝2或a＝－2
答案：D
3．若分式的值为正数，则x的取值范围是( )
A．x>2 B．x≥2 C．x<2 D．x≤2
答案：C
4．在分式中，当x＝－a时，下列说法正确的是( )
A.分式的值为0 B.分式无意义
C.当a≠－时,分式的值为0 D.当a≠时,分式的值为0
答案：C
5.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
六、布置作业
教材133页习题15.1第3题．
21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共5页)
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【义务教育教科书人教版八年级上册】
15.1.1从分数到分式
学校：________
教师：________
复习引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？
顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
题目中相等的数量关系是：
解：设江水的流速为v km/h.
依题意得：
探究
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，则宽为______cm；长方形的面积为S，长为a，则宽应______cm.
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为______cm；把体积为V的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为______.
填空：
探究
思考：式子 以及引言中的式子
有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点：
形式相同
不同点：
分数的分子A和分母B都是整数；
这类式子中的分子A和分母B都是整式；并且B中含有字母.
探究
一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子 叫做分式.
分式 中，A 叫做分子，B 叫做分母.
分式的定义：
分式
探究
做一做：下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？
分式：
整式：
探究
思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0．要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？为什么？
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，
即当B≠0时，分式 有意义.
探究
做一做：分式 中的字母满足什么条件时分式有意义？
解：要使分式 有意义，
则分母3x≠0，
即x≠0.
练习
B
x≠－3
练习
3.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
解:(1)要使分式 有意义,则分母x－1≠0，即x≠1；
(2)要使分式 有意义,则分母x－y≠0，即x≠y；
(3)要使分式 有意义,则分母5－3b≠0，即b≠ .
练习
4．若分式 的值为0，求x的值．
解：由题意得(x＋1)(x＋2)＝0
且x＋2≠0，
∴x＝－1.
分式的值＝0
分子的值＝0
分母的值≠0
应用提高
今天我们学习了哪些知识？
体验收获
1.说一说什么是分式？
2.分式有意义的条件是什么？
达标测评
①③⑤
D
达标测评
C
C
达标测评
5.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
布置作业
教材133页习题15.1第3题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
15.1.1从分数到分式
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．代数式，，x+y，，，中是分式的有（ ）
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
2．下列说法中，正确的是（ ）
A. 分式的分子中一定含有字母
B. 分母中含有字母的式子是分式
C. 分数一定是分式
D. 当A＝0，分式 EMBED Equation.DSMT4 的值为0(A，B为整式)
3．使分式 ( http: / / www.21cnjy.com )有意义的字母x的取值范围是（ ）
A.x≠0 B.x≠2
C.x≠3 D.x≠2且x≠3
4．分式 ( http: / / www.21cnjy.com )的值为0，则（ ）
A.x=2 B.x=﹣2
C.x=±2 D.x=0
5．无论x为何值时，下列分式一定有意义的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．分式有意义的条件是 ．
7．有一个关于字母x的分式，两位同 ( http: / / www.21cnjy.com )学分别说出了它的一个特点，甲：分式的值不可能为0；乙：当x=2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式： ．
8．当x= 时，分式的值为0．
9．若分式无意义，则实数x的值是 ．
10．观察给定的分式： ， ， ， ， …，猜想并探索规律，那么第n个分式是 ．21cnjy.com
三、解答题(每小题20分，共40分)
11．求当x取何值时，分式:（1）有意义 （2）无意义 （3）分式的值为零
12．若分式﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )的值为正，则a的取值范围是多少？若分式 ( http: / / www.21cnjy.com )的值为负数，则x的取值范围呢？
参考答案
1．A.
【解析】代数式，，x+y，，，中是分式的为：，共2个.
故选A.
2．B
【解析】A、分式的分子中一定含有字母，说法错误；
B、分式的分母中一定含有字母，说法正确；
C、分数一定是分式，说法错误；
D、当A=0时，分式的值为0（A、B为整式），说法错误.
故选B．21·cn·jy·com
3．B
【解析】根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解即可．
解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故选：B．
4．A
【解析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣4=0且x+2≠0，然后分别解方程与不等式易得x=2．
解：∵分式 ( http: / / www.21cnjy.com )的值为0，
∴x2﹣4=0且x+2≠0，
解x2﹣4=0得x=±2，而x≠﹣2，
∴x=2．
故选A．
5．D
【解析】分式有意义的条件是分母不等于零，依据分式有意义的条件回答即可．
解：A、当x=±1时，分式无意义，故A错误；
B、当x=± ( http: / / www.21cnjy.com )时，分式无意义，故B错误；
C、当x=﹣1时，分式无意义，故C错误；
D、当x为任意实数时，x2+3≠0，故D正确．
故选：D．
6．a≠2．
【解析】根据分式有意义的条件可知分母a-2≠0，所以a≠2．
7．（答案不唯一）．
【解析】根据分式的值为0的条件，由甲的叙述可知此分式的分子一定不等于0；由乙的叙述可知，把x=2代入此分式，得分式的值为1．21世纪教育网版权所有
解：由题意，可知所求分式可以是：（答案不唯一）．
8．1．
【解析】当x﹣1=0时，x=1，此时分式的值为0．故答案为：1．
9．2.
【解析】根据题意得：x-2=0，即x=2．
10．.
【解析】先看分子，后面一项是前面的 ( http: / / www.21cnjy.com )2倍（第一项是1，第二项是-2，…第n项是2n-1）；再看分母，后面一项是前面一项的x倍，（第一项是x，第二项是x2，…第n项是xn）；据此可以找寻第n项个分式的通项.21教育网
解：先观察分子：
1、21、22、23、…2n-1；
再观察分母：
x、x1、x2、…xn；
所以，第n个分式；
故答案为： .
11．（1）x≠3且x≠-2；（2）x=3或x=-2；（3）x=4
【解析】（1）分式有意义的条件：当分母不等于0时，分式有意义；
（2）分式无意义的条件：当分母等于0时，分式无意义；
（3）分式值是零的条件：分子为0，同时分母不等于0．
解：（1），x≠3且x≠-2；
（2），x=3或x=-2；
（3），
12. a＞3；x＞3或x＜1
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