第1课时 相遇问题
教学内容
教材45、46页 相遇问题
教学提示
教材通过图文的形式呈现了一辆卡车和一辆小轿车从两地同时出发相对行驶的有关数据和“经过几小时相遇”的问题，以及学生个性化的解题方法。特别给出了列表法。在教学时让学生参与进来，进行相遇问题的演示，经历相遇过程。列表的方法学生可能想不到，教师可以作为参与者进行交流。对运算顺序进行指导。
教学目标
知识与技能：理解相遇问题的数量关系，会解决简单的相遇问题。
过程与方法：结合具体情境，经历自主解决相遇问题及混合运算的过程。
情感态度与价值观：通过具体情境的创设，使学生在生活中发现数学问题，感受数学在生活中的重要作用，激发对数学学习的热情。
重点、难点
重点：掌握相遇问题的解题方法。
难点：在明确运算顺序的基础上，正确地进行混合运算。
教学准备：
教具准备：教材例1、例2的多媒体课件。
学生准备：答题纸，小白板
教学过程：
一、新课导入
创设情境引出课题。
请两名同学到前面表演，先表演同时向前走，再表演相对而行，其他同学 评价，特别关注学生对“：同时”“相对”等词语的理解。板书课题 相遇问题
设计意图：通过表演，使学生在情境中理解相遇问题中的一些数学语言，为下面学习相遇问题做好铺垫。
二、探求新知
1.教学例1
师：多媒体课件出示例1 示意图。引导学生观察找出图中的数学信息。指名汇报
生：客车的速度：每小时92千米。
生：火车的速度，每小时80千米。
生：两车同时相对开出，4小时相遇。
生：所求问题北京与郑州相距多少千米？
师：谁来说一说“经过4小时相遇”是什么意思。
生：客车与火车同时出发，相对而行，到相遇，走了4小时。
生：到相遇两车所走的路程正好是北京到郑州的路程。
师：学生一边回答，教师一边课件演示，来理解相遇、相对、相距的含义。
师：根据教材中的问题“北京与郑州相距多少千米？”大家以组为单位讨论一下，解题思路。组长总结，稍后汇报。
生：讨论，教师巡视，给予指导。
生：汇报，可以先分别计算出两辆车到相遇时各行了多少千米？然后再加到一起，就是从北京到郑州的路程。
即：客车92×4=368（千米） 货车 80×4=320（千米）
北京与郑州的距离 368+320=688（千米）
生：我们组是这样想的，先求出两辆车1小时共行多少千米，然后再乘以相遇时间。即两辆车1小时共行多少千米 92+80=172（千米）北京与郑州的距离
172×4=688（千米） 综合算式（92+80）×4=688（千米）。
师：汽车1小时行驶的称为汽车的速度，在一定时间内所走的距离叫做路程。大家讨论一下，它们之间的关系。
生：我觉得它们之间的关系是 路程=速度×时间
师：在相遇问题中两辆车1小时共行的路程我们称它为速度和，那么速度和、时间、路程之间它们是个怎样的关系呢？根据（92+80）×4=688（千米）。算式来说一说
生：速度和×相遇时间=路程。
师：不错 （92+80）× 4 =688（千米）。
速度和 × 相遇时间=路程
一边讲一边板书。
2.教学例2
师：出示例2课件引导学生找出例题中的数学信息。交流汇报
生：卡车的速度，每小时42千米。
生：小轿车的速度，每小时63千米。
生：甲乙两地相距315千米。
生：所求问题，经过几小时两车相遇？
师：大家在小白板上画出线段图。看看两车运行的情境。
生：展示线段图。
师：大家思考一下解题思路，小组内交流。指名汇报
生：用甲乙两地的路程除以速度和就是相遇时间。
师：板书路程÷速度和=相遇时间，根据数量关系谁来说说算式，并说说每一步计算的意义。
生：列式，315÷（42+63）。括号中的42+63是两车的速度和，315是甲乙两地的路程，路程÷速度和=相遇时间。算式中有小括号，先计算小括号里的。
师：大家来看一看列表法，来解决问题。
生：通过列表法，我们可以知道每个时间段走的路程。
生：我觉得有一定的局限性，数字大了，用列表法不太方便。
设计意图：通过课件展示使学生理解同时、相对、相距等数学语言。明确路程、速度、时间三者之间的数量关系。来进一步理解运算顺序。
三、巩固新知
教材46页练一练
第1题：课件演示，汽车运行过程，理解“向相反开出”，引导学生灵活运用
路程÷速度和=相遇时间 这个基本的数量关系式，速度和×相遇时间=路程
第3题：引导学生触类旁通，由汽车相遇问题，引申到两队同时工作。
设计意图：通过课件演示，引申，使学生进一步理解相遇问题中的数量关系及运算顺序。
四、达标反馈
1.先说说计算顺序，再计算。
（40+42）×5+90 85×（45+55）
45.6×42+45.6×58 45.6×（42+58）
2.一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行90千米，货车每小时行75千米，经过3小时两车相遇，甲乙两地相距多少千米？
3.一批零件师傅每小时做96个，徒弟每小时做85个，两个人同时做，5小时做完，这批零件共多少个？
4.两个队共修一条路，甲队每天修17米，乙队每天修23米，两队同时修20天修完，这条路长多少千米？
答案：1. 500 8500 4560 4560 2. （90+75）×3=495（千米）
3.（96+85）×5=905（个） 4. （17+23）×20=800（米）
五、课堂小结
师：通过这一节课紧张的学习，你有哪些收获？
生：我知道了路程、速度、时间三者之间的关系，路程=速度×时间，
速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
生：我知道了带有小括号的四则运算中，先计算小括号里面的，再计算括号外面的。
师：我们在生活中要利用这些关系来解决相遇问题，还要解决具有相遇问题数量关系的其他问题。
六、布置作业
1.先说说运算顺序再计算
960÷12+35×6 26×（37+2）÷3
29+5.6÷0.7 37.9-1.97×4-2.12
2.小明以24千米/小时的速度骑自行车去电影院，用了0.5小时，回来时用了0.6小时，回来时的速度是多少？
3.两列火车同时从甲乙两地出发，相向而行，甲每小时行52千米，乙每小时行58千米，2.5小时相遇，甲乙两地相距多少千米？
4.甲乙两车同时从某地出发反向而行，甲车每小时行65千米，乙车每小时行75千米，4小时后两车相距多少千米？
5.甲乙两地相距750千米，客车从甲地开往乙地每小时行85千米，货车从乙地开往甲地，每小时行65千米，两车同时出发，几小时相遇？
答案：1. 290 338 37 27.9 2. 24×0.5÷0.6=20（千米）3.（52+58）×2.5=275(千米) 4.（65+75）×4=560（千米）5. 750÷（85+65）=5（小时）
板书：
相遇问题
（92+80）× 4 =688（千米）。
速度和 × 相遇时间=路程
教学反思
相遇问题是在学习了速度、时间和路程的数量关系的基础上进行教学的，由一个物体运动的特点和数量关系为基础来探索两个物体运动的特点和数量关系。本节课我从“书本数学”向“生活数学”转变，从而增强学生学好数学的信心，激发学生学习数学的兴趣。因此我在设计上力求体现让学生在活动中学数学这一思想，创设了两个走路的情境，先是一个人走路，让学生带着问题观察、思考，复习速度、时间、路程的有关计算，为新课的学习做好铺垫。接着是两个人走路，两个人相对而立，同时出发，知道碰到为止。让学生观察后描述他们走路的情况，揭示出同时、相对、相遇等术语的含义。进而探究两个人走路中的实际问题，即相遇问题。本节课的教学内容涉及的情况较多，既相向运动有求路程的，又有求相遇时间的，还有相背运动求路程的，对于后进生来说可能有些应接不暇，如果把求相遇时间的内容放在下一课时，练习再充分些，学生掌握的会更扎实一些。
课件32张PPT。五 四则混合运算（二）JJ 五年级上册 第1课时 相遇问题课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）已知速度和相遇时间，求路程
（2）已知路程和两车速度，求相遇时间（1）两队同时对隧道A施工，4个月开通。隧道A长多少米？（2）两队同时对长900米的隧道B施工。几个月可以开通隧道B？这个问题可以怎样解答？答：北京和郑州相距（ ）千米。688 688 688 答：经过3小时两车相遇。 315÷（42＋63）
＝315÷105
＝3（时）? 1．想一想，填一填。
丽丽和红红分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，丽丽每分钟走54米，红红每分钟走56米，经过8分钟两人相遇。甲、乙两地相距多少米？
分析：甲、乙两地相距的路程，就是丽丽和红红8分钟共走的路程。(1)可以先算丽丽8分钟走了( )米，红红8分钟走了( )米，两人8分钟共走了( )米。列综合算式是：( )。
(2)也可以先算丽丽和红红1分钟共走( )米，她们各走了( )分钟，共走了( )米。
列综合算式是：( )。843244888054×8＋56×8 110880(54＋56)×8 2．李叔叔骑自行车每小时行15千米，王叔叔开汽车每小时行62千米，两人分别从A、B两地同时相向出发，3.5小时相遇。A、B两地相距多少千米？15×3.5＋62×3.5＝269.5(千米)
答:A、B两地相距269.5千米。3．填一填。
甲、乙两地相距2376千米，一列快车和一列慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，快车每小时行105千米，慢车每小时行75千米。经过多长时间两车才能相遇？
分析：两车相遇的时间，指的是两车共行驶2376千米所用的时间。
先算两车每小时共行( )千米，共行2376千米需要( )小时。
列综合算式是：( )。180 13.22376÷(105＋75)4．甲、乙两队同时合修一条180千米的路，甲队每天修5.5千米，乙队每天修3.5千米。几天完工？完工时，甲、乙两队各修了多少千米？180÷(5.5＋3.5)＝20(天)
甲队：5.5×20＝110(千米)
乙队：3.5×20＝70(千米)
答:甲、乙两队各修了110,70千米归纳总结：两人或两车同时从两地相向出发，经过一定的时间相遇，这种行程问题叫做相遇问题。
总路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝总路程÷速度和
速度甲(或乙)＝总路程÷相遇时间－速度乙(或甲)夯实基础1. 甲、乙两辆汽车同时从停车场向相反的方向开出。4.2小时后，两车相 距多少千米？(49＋52)×4.2＝424.2(千米)2. 两台压路机从一段公路的两端同时相向压路。一台每分钟行65米，另 一台每分钟行68米，经过12分钟相遇。这段公路的长是多少米？(65＋68)×12＝1596(米)3. 两个工程队合挖一条690米长的水渠，同时各从一端开工。第一队每天 挖14.8米，第二队每天挖15.2米。这条水渠要用多少天才能挖通？690÷(14.8＋15.2)＝23(天)4. 两辆汽车同时从相距315千米的两地相向而行。甲车每小时行42千米， 乙车每小时行63千米。经过几小时两车相距105千米？（用列表法）答：经过2小时两车相距105千米。5. 两个服装小组共同加工一批服装。甲组每天加工40套，乙组每天加工 42套。加工5天后，还剩下90套没加工。这批服装共有多少套？ (40＋42)×5＋90＝500(套)5．数学门诊。(下面的列式对吗？不对的请改正)
红红和贝贝两家相距3600米。某天两人同时从家出发，相向而行，红红每分钟走70米，贝贝每分钟走50米。两人经过多长时间相遇？
3600÷70＋50 改正：
＝3600÷120
＝30(分钟) ( ) ×3600÷(70＋50)＝30(分钟)辨析:求速度和时没有添加小括号（1）两车同时出发（2）两车不同时出发6．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行58千米，经过5小时两车相遇。甲乙两地相距多少千米？15×3.5＋62×3.5＝269.5(千米)
答：甲乙两地相距269.5千米。7．两辆摩托车同时从同一个地方向相反的方向开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行53千米，2小时后两车相距多少千米？(42＋53)×2＝190(千米)
答：2小时后两车相距190千米。
8．客车和货车分别从相距297.5千米的两地同时相向而行，客车每小时行45千米，货车每小时比客车少行5千米，几小时后两车相遇？297.5÷(45－5＋45)＝3.5(小时)
答：3.5小时后两车相遇。9．A、B两城相距714千米，两列客车同时分别从两城相向而行，经过6小时两车相遇，一列客车每小时行63千米，另一列客车每小时行多少千米？
714÷6－63＝56(千米)
答：另一列客车每小时行56千米。10．甲车从A站开往Β站，每小时行60千米，1.5小时后，乙车以同样的速度从B站开往A站，5.5小时后与甲车相遇，A、B两站相距多少千米？60×1.5＋(60×2×5.5)＝750(千米)
答：A、B两站相距750千米。11．甲、乙两城相距840千米，一辆货车从甲城开往乙城，每小时行55千米，3小时后，一辆中巴车从乙城开往甲城，每小时行80千米，中巴车开出几小时后同货车相遇？840－55×3＝675(千米)
675÷(55＋80)＝5(小时)
答:中巴车开出5小时后同货车相遇。12．甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时出发，相向而行，经过6小时在途中相遇，甲车每小时行80千米，乙车每小时行72千米，乙车在途中停车1.5小时，A、B两站相距多少千米？80×6＋72×(6－1.5)＝804(千米)
答：A、B两站相距804千米。13．君君和亮亮两人分别同时从相距2千米的两地相向而行，君君每分钟行65米，亮亮每分钟行60米，君君带一只小狗，小狗每分钟跑350米，遇到亮亮后立即回头跑向君君，遇到君君后又立即回头跑向亮亮。直到他们两人相遇为止。小狗共跑了多少米？2千米＝2000米 2000÷(65＋60)＝16(分钟)
350×16＝5600(米)
答：小狗共跑了5600米。14．李铭和张俊同时从甲、乙两地相向而行，李铭每分钟走70米，张俊每分钟走75米，几分钟后两人在距离中点20米处相遇。甲、乙两地相距多少米？20×2÷(75－70)＝8(分钟)
(70＋75)×8＝1160(米)
答：甲、乙两地相距1160米。 Thank you!
