6.1 整式的加减法
一、选择题：
1、的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2、计算：等于（ ）
A. B. C. D.
3、式子与的差是（ ）
A. B. C. D.
4、下列去括号错误的共有（ ）
①；②；③；④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5、减去等于的式子是（ ）
A. B. C. D.
6、当a=5时,(a2-a)-(a2-2a+1)的值是( )
A.4 B.-4 C.-14 D.1
二、填空题：
1、根据去括号法则，在横线上填上“+”或“-”
（1）
（2）
（3）
（4）
2、化简：.
三、解答题：
计算：
1、；
2、；
3、；
4、.
5、
参考答案
一、选择题：
１、B 2、C 3、B 4、C 5、B 6、A
二、填空题：
1、+ - - + 2、-1
三、解答题：
解：1、原式＝.
2、原式＝.
3、原式＝.
4、原式=．
5、
6.1 整式的加减法
【学习目标】
1、理解降幂排列和升幂排列的概念．
2、掌握整式加减的运算法则.
3、能灵活运用法则进行整式加减的运算.
【学习重点】整式加减的运算法则.
【学习难点】灵活运用法则进行整式加减的运算.
【课前热身】
1、什么叫单项式？____________________________________.
什么叫多项式？____________________________________.
什么叫同类项？____________________________________.
2、合并同类项需要按怎样的法则进行？____________________________________.
3、去括号法则是什么？____________________________________.
【课堂合作探究】
进行新课：
例1、先用横线标出同类项，然后合并同类项：
（1）3x2-2xy+3y2-3xy+2y2-x2；
（2）2a2b+3ab2+a3-5-a2b-3ab2+8.
解：
跟踪训练：
先用横线标出同类项，然后合并同类项：
（1）2m2-3mn+5n2+mn+4n2-3m2；
（2）3x2y-2xy2+x3-3+x2y+4xy2-6.
解：
归纳：
降幂排列：为了计算方便，把多项式的各项按照___________的指数____________的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列.反之，叫做把多项式按这个字母升幂排列.
在例1(1)中，2x2-5xy+5y2就是按字母x的降幂排列，而对于字母y则是升幂排列.
实践：
1、把多项式2x2-5xy+5y2按字母y降幂排列.
2、把多项式a3+a2b+3按字母a升幂排列.
解：
注意问题：_______________________________________.
典例：
例2、先去括号，合并同类项：
（1）m2n+mn+(3m2n-2mn-5)；
（2）2x2-3y2+1-(x2-2xy-y2-4).
解：
跟踪训练：
先去括号，再合并同类项：
（1）8a+2b+(5a-b)； (2)5a-3b-(a2-2b).
解：
整式的加减就是单项式、多项式的加减.利用 去括号法则与合并同类项的方法，我们就可以进行整式的加减运算.
例3、求3x2-5xy+6y2与4x2-4xy-7y2的和与差.
解：
跟踪训练：
求整式3x+4y与2x-2y-1的差.
解：
整式加减运算的易错处是：_________________.
思考：
在上面例3的运算中，每步运算的依据是什么？你能说出做整式加减运算的步骤吗？
_________________________________________________________________.
典例：
例4、计算：
（1）3(a2-4a+3)+5(-5a2+a-2)；
（2）3m2-4(2m2-3mn+2n2)+7n2.
解：
跟踪训练：
计算: -2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3 ).
解：
【课后达标】
1、判断下列各题中的正误：
（1）4a+(-a+3)=4a+a+3=5a+3.
（2）(2a-b)-(6b-7a)=2a-b-6b-7a=-5a-7b.
（3）3(x-2y)-2(4x-6y)=3x-6y-8x+6y=-5x.
（4）-(2x+4y)+(6x-2y+1)=-2x-4y+6x-2y=4x-6y.
（5）4-3(2x-5)=4-6x+15=19-6x.
2、比2a2-3a-7少3-2a2的多项式是( )
A.-3a-4 B.-4a2+3a+10
C.4a2-3a-10 D.-3a-10
3、若长方形长是2a+3b,宽为a+b,则其周长是( )
A.6a+8b B.12a+16b
C.3a+8b D.6a+4b
4、多项式3x3+2mx2-5x+3与多项式8x2-3x+5相加后,不含二次项,则m等于( )
A.2 B.-2 C.-4 D.-8
5、多项式 与m2+m-2的和是m2-2m.
6、计算：
解：
小结：节课的学习你收获了什么？
6.2.1 幂的运算
一、选择题：
1、计算所得的结果是（ ）
A. B. C. D.
2、下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3、下面计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4、下列式子：①；②；③；④.其中计算正确的有( )
A．1个 B. 2个 C．3个 D. 4个
5、+所得的结果是（ ）
A． B. C． D.
6、与的关系正确的是（ ）
A．相等
B．互为相反数
C．当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时它们相等
D．当n为奇数时它们相等，当n为偶数时它们互为相反数
二、填空题：
1、同底数幂相乘，底数 ，指数 ，用公式表示
（m，n都是正整数）.
2、计算：
（1） （2）
（3） （4）
3、= .
4、 .
5、 .
6、 .
三、解答题：
1、已知，，求的值；
2、已知，求x的值；
3、已知，，，求a，b，c之间的值；
4、若，求的值.
参考答案
一、选择题：
１、A 2、D 3、C 4、C 5、B 6、D
二、填空题：
1、不变，相加 ， 2、（1），（2），（3），（4）
3、 4、 5、 6、
三、解答题：
１、解：.
2、解:，所以2x+1=3，所以x=1.
3、解：，则 .
4、解：∵
∴
∵
∴
∴
∴
6.2.1 幂的运算
【学习目标】
1、掌握同底数幂的乘法法则.
2、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律.
3、能灵活运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.
【学习重点】同底数幂的乘法法则.
【学习难点】运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.
【课前热身】
1、有理数乘法的法则？____________________________________________________.
2、乘方的意义？____________________________________________________.
【课堂合作探究】
引入新课：
有一种电子计算机，每秒可以做108次运算，那么103 秒可以做多少次运算呢？
列式：108×103
怎样计算108×103呢？
实践：
计算：102×103=________________________________;
103×105=_________________________________________;
105×104=__________________________________________.
依据：____________________________________________________________.
计算：a2·a3=______；
a3·a5=______；
a5·a4=______.
猜想：am·an=_______.
实际上，根据幂的意义，有
am·an=__________________________________________________________.
这就是说，同底数幂相乘，_____________________________________.
同底数幂乘法的运算性质：
______________________________________________________.
思考：
当三个或三个以上的同底数幂相乘时，是否也符合上述性质？请你把三个同底数幂相乘的性质用公式表示出来.
三个或三个以上同底数幂乘法的运算性质：
_________________________________________________________.
典例：
例1、计算：
（1）35×36； （2）x3×x12.
解：
例2、计算：
（1）a2·a3·a5； （2）x·x2·x3·x4.
解：
例3、计算： x·x4+x3·x2
解：
跟踪训练：
计算：（1）x2·x5;
（2）a·a6;
（3）（-2）×（-2）4 ×（-2）3；
（4）xm·x3m+1.
解：
【课后达标】
1、判断正误：
⑴ 23+24=27 （ ） ⑵ 23×24=27 （ ）
⑶ x2·x6=x12（ ） ⑷ x6·x6 =2x6 （ ）
2、选择：
⑴x2m+2可写成（ ）
A、2xm+1 B、x2m+x2
C、x2·xm+1 D、x2m·x2
⑵在等式a2·a4· ( )=a11中，括号里面的代数式应当是（ ）
A、a7 B、a6 C、a5 D、a4
3、计算：（1）x3·x7； （2）a·a3；
（3）a·a4·a5·am+1； （4） -a·am+4·an-1·am+n-5．
解：
4、如果an-2an+1=a11,则n= .
5、已知：am=2，an=3.求am+n =？
解：
小结：节课的学习你收获了什么？
6.2.2 幂的运算
一、选择题：
1、可写成（ ）
A. B. C. D.
2、不等于（ ）
A. B. C. D.
3、若3×9m×27m=321，则m的值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
4、计算（x3）2的结果是（ ）
A.x5 B.x6 C.x8 D.x9
二、填空题：
1、幂的乘方，底数 ,指数 ，用公式表示 （m，n都是正整数）.
2、－（a3）4=_____．
3、若x3m=2，则x9m=_____．
4、，.
三、解答题：
1、计算：
（1）x2·x3+（x3）2;
（2）.
2、已知,
求(1)的值;
(2)的值.
3、已知：，求的值.
4、比较，，的大小.
参考答案
一、选择题：
１、C 2、C 3、B 4、B
二、填空题：
1、不变，相乘， 2、-a12 3、8 4、0，
三、解答题：
１、解：（1）x5+x6；
（2）0.
2、解：(1) ；
(2).
3、解：∵，又∵， ∴，故
4、解： ， ，
∵125<243<256 , ∴ , ∴.
6.2.2 幂的运算
【学习目标】
1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程.
2、进一步体会幂的意义.
3、掌握幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【学习重点】幂的乘方的运算性质.
【学习难点】灵活运用幂的乘方的性质解决实际问题.
【课前热身】
1、乘方的意义？______________________________________________.
2、同底数幂的乘法法则？__________________________________________.
【课堂合作探究】
现在我们来研究幂的乘方有什么运算性质.即(am)n等于什么？（m,n都是正整数）
实践：
计算：(103)2=_______________.
(52)4=________________.
(a2)3=________________.
依据______________________________________________________________.
猜想：(am)n=_______.
实际上，根据幂的意义和同底数幂乘法的运算性质，有
这就是说，幂的乘方，_____________________________.
幂的乘方的运算性质：
____________________________________________________________.
典例：
例4、计算：
（1）(105)2； （2）(x5)6；
（3）(x2)10； （4）(y2)3·y.
解：
跟踪训练：
计算：
(1) (103)5 ； (2) (a4)4；
(3) (am)2 ； (4) -(x4)3.
解：
归纳：
运算
种类
公式
法则
中运算
计算结果
底数
指数
同底数幂乘法
幂的乘方
【课后达标】
1、下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(1) (a4)3=a7 ( )
(2) a4 a3=a12 ( )
(3)(a2)3+(a3)2=(a6)2 ( )
(4)(－x3)2=(－x2)3 ( )
2、下列各式中，与x5m+1相等的是（ ）
（A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5
（C） x·(x5)m （D） x · x5 · xm
3、x14不可以写成（ ）
（A）x5·(x3)3 （B）(－x)·(－x2)·(－x3)·(－x8)
（C）(x7)7 （D）x3·x4·x5·x2
4、已知a2n＝3.求：a4n－9；
解：
5、已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：
小结：节课的学习你收获了什么？
6.2.3 幂的运算
一、选择题：
1、计算（－3a2）2的结果是（ ）
A．3a4 B．－3a4 C．9a4 D．－9a4
2、计算（－0.25）2010×42010的结果是（ ）
A．－1 B．1 C．0.25 D．44020
3、计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4、计算的结果是( )
Ａ. B. C. D.
二、填空题：
1、= （为正整数）.
2、=________, =_________.
3、=_______.
4、若,则n=__________.
三、解答题：
1、计算：
（1）(2)(-4xy2)2；
（2）(-3a3)2·a3+(-a)2·a7-(5a3)3.
2、计算
(1)(-0.25)11×411；
(2)(-0.125)200×8201.
3、若 ， 求的值.
参考答案
一、选择题：
１、C 2、B 3、B 4、D 5、
二、填空题：
1、 2、, 3、-1 4、37
三、解答题：
１、解：(1)(-4xy2)2=(-4)2x2(y2) 2=16x2y4；
（2）(-3a3)2·a3+(-a2)·a7-(5a3)3
=(-3)2·(a3)2·a3+(-a9)-53(a3)3
=9a6·a3-a9-125a9
=9a9-a9-125a9
=-117a9.
2、解：(1)(-0.25)11×411=(-0.25×4)11=(-1)11=-1；
(2)(0.125)200×8201=(-0.125)200×8200+1=(-0.125)200×8200×8=(-0.125×8)200×8=(-1)200×8=1×8=8.
3、解：∵
又∵
∴
∴
∴.
6.2.3 幂的运算
【学习目标】
1、经历探索积的乘方的运算性质的过程.
2、掌握积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
3、能计算一些混合的运算.
【学习重点】积的乘方的运算性质.
【学习难点】灵活运用积的乘方的性质解决实际问题.
【课前热身】
1、乘方的意义？______________________________________________.
2、同底数幂的乘法的运算性质？______________________________________________.
3、幂的乘方的运算性质？______________________________________________.
【课堂合作探究】
引入新课：
下面我们用类似的方法，来研究积的乘方有什么运算性质.
即：当n是正整数时，怎样计算(ab)n？
实践：
计算：(ab)2=_______________.
(ab)3=________________.
(ab)4=_____________________.
依据：_______________________________________________.
猜想：(ab)n=_______.
实际上，根据幂的意义和乘法的交换律、结合律，有
这就是说，积的乘方等于_____________________________________________________.
积的乘方的运算性质：___________________________________________________.
思考：
上面的性质对于两个以上的因式的积的乘方是否也适合？
比如，(abc)n_______(n是正整数).
适用，即：___________________________________.
典例：
例5、计算：
（1）(-5y)3； （2）(2m2n)4； （3）(-3x2y3)2.
解：
跟踪训练：
计算：(1)(2a)3； (2)(-5b)3； (3)(xy2)2； (4)(-2x3)4.
解：
思考：
-an(n是正整数)表示的意义是什么？(-a)n(n是正整数)表示的意义是什么？它们有什么不同？(学生回答)
______________________________________________________.
典例：
例6、计算：
（1）-x2·x4； （2）(-m)·(-m)3.
解：
例7、计算：
（1）x·x2·x3+(x2)3+(-3x3)2；
（2）(-a3)2·a3-(3a3)3+a2·a7.
解：
跟踪训练：
计算：（1） a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2；
（2）2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7.
解：
【课后达标】
1、判断下面的计算是否正确？
（１）（ab4）4= ab8 ( )
（２）（-3pq）2=-6p2q2 ( )
2、计算－(－3a2b3)4的结果是( )
A．81a8b12 B．12a6b7
C．－12a6b7 D．－81a8b12
3、计算－84×0.1255的结果是( )
A．－8 B．8 C． D.
4、[－2(－xn－1)]3等于( )
A．－2x3n－3 B．－6xn－1
C．8x3n－3 D．－8x3n－3
5、计算(－4×103)2×(－2×103)3的结果是( )
A．1.08×1017 B．－1.28×1017
C．4.8×1016 D．－2.4×1016
6、计算：
(1)(2ab)3; (2)(2a3)2.
解：
小结：节课的学习你收获了什么？
6.3.1 整式的乘法
一、选择题：
1、计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2、结果为（ ）
A. B. 0 C. D.
3、 计算结果是（ ）
A. B. C. D.
4、等于（ ）
A. B. C. D.
5、，则（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D.无法确定
6、下列计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：
1、
2、
3、
4、若单项式与是同类项，则它们的积为 .
三、解答题：
1、计算
2、已知：，求代数式的值.
3、计算
参考答案
一、选择题：
１、A 2、A 3、D 4、A 5、C 6、B
二、填空题：
1、 2、 3、 4、
三、解答题：
解：原式
.
解：原式
当时，
原式
解：原式
.
6.3.1 整式的乘法
【学习目标】
1、能概括、理解单项式乘法法则.
2、能利用法则进行单项式的乘法运算.
【学习重点】理解单项式乘法法则.
【学习难点】能利用法则进行单项式的乘法运算.
【课前热身】
1、同底数幂乘法的运算性质？_______________________________________________.
2、幂的乘方的运算性质？_______________________________________________.
3、积的乘方的运算性质？_______________________________________________.
【课堂合作探究】
实践：
某颗人造地球卫星绕地球运行的速度是7.9×103米／秒，那么这颗卫星绕地球运行一年(一年以3.2×109秒计算)走过的路程是多少米？
你在运算中运用了什么运算律和运算性质？
_____________________________________________________________________.
探索：
根据单项式的概念、运算律和同底数幂的乘法性质，做下列计算：
(1)2x3·xy; (2)3xy2·4x3y; (3)3ab2·a2b3c.
解：
由计算过程和结果，你能归纳出单项式与单项式相乘的运算方法吗？
单项式与单项式相乘的法则：
__________________________________________________________________.
典例：
例1、计算：
(1)(-5m3n2)·(7mn3); (2) x2y3·(x).
解：
跟踪训练：
计算：
(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).
解：
典例：
例2、计算：
(1)2xy·(x2yz)·(-3xz2);
(2)2x6y2·x3y+(-25x8y2)(-xy).
解：
跟踪训练：
计算：(-a)2·a3·(-2b)3-(-2ab)2·(-3a)3b.
解：
【课后达标】
1、判断下列计算是否正确：
（1）4a2 ?2a4 = 8a8 ( )
（2）6a3 ?5a2=11a5 ( )
（3）(-7a)?(-3a3) =-21a4 ( )
（4）3a2b ?4a3=12a5 ( )
2、下列计算中，正确的是（ ）
A、2a3·3a2=6a6 B、4x3·2x5=8x8
C、2x·2x5=4X5 D、5x3·4x4=9x7
3、下列运算正确的是（ ）
A、x2·x3=x6 B、x2+x2=2x4
C、(-2x)2=-4x2 D、(-2x2)(-3x3)=6x5
4、计算：(1)3x2y ? (-2xy3); (2)(-5a2b3) ? (-4b2c)2 .
解：
小结：节课的学习你收获了什么？
6.3.2 整式的乘法
一、选择题：
1、下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2、化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3、化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4、的结果为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：
1、单项式和多项式相乘，用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积 .
2、 .
3、若，则2m2-4m+2015的值是_______________．
4、 .
5、 .
6、 .
三、解答题：
1、计算：
(1)
(2)
(3)
2、已知，求的值.
参考答案
一、选择题：
１、D 2、B 3、B 4、C
二、填空题：
1、系数，相同字母，因式 2、 3、2017
4、3x4-6x3+3x2 5、-2x5+x3-4x2 6、-a2b2+ab+2
三、解答题：
１、解：(1)
(2)
=
=
(3)
所以当x=时，原式=4
2解：原式=a3b6-a2b4-ab2=（ab2）3-（ab2）2-ab2
∵ab2=6
∴原式=63-62-6=174.
6.3.2 整式的乘法
【学习目标】
1、掌握单项式与多项式相乘的法则.
2、能利用法则进行单项式与多项式的乘法运算.
【学习重点】单项式与多项式相乘的法则.
【学习难点】灵活运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.
【课前热身】
1、同底数幂乘法的运算性质？_____________________________________________.
2、幂的乘方的运算性质？_____________________________________________.
3、积的乘方的运算性质？_____________________________________________.
4、单项式与单项式相乘的法则？_____________________________________________.
【课堂合作探究】
在学习了单项式乘法的基础上，我们来研究单项式与多项式的乘法.
思考：
是否能把单项式与多项式相乘，转化为单项式与单项式相乘？转化的依据是什么？
_____________________________________________________________________.
如果用字母m表示单项式，用a+b+c表示多项式， 单项式与多项式相乘就是进行形如
m(a+b+c)的运算.
由于代数式中的字母都表示数，所以乘法对加法的分配律对于代数式仍然成立，从而有
m(a+b+c)=____________________.
这个运算律可以用图6-1所示的几何图形加以说明.
m(a+b+c)=___________________.
单项式与多项式相乘的法则：
______________________________________________________________.
典例：
例3、计算：
(1)-2xy·(3x2+2xy-y2); (2)(2ab2-ab+4b)·ab.
解：
跟踪训练：
计算：(1)(-4x2)·(3x+1)；
解：
典例：
例4、计算：
2x2(xy+y2)-5x(x2y-xy2).
解：
跟踪训练：
计算：x(x2-xy+y2)-y(x2+xy+y2).
解：
归纳：
1、__________________________________________________________________.
2、___________________________________________________________________.
3、___________________________________________________________________.
【课后达标】
1、若a3(3an－2am＋4ak)＝3a9＋4a4－2a6，则m，n，k的值分别为( )
A．6，3，1 B．3，6，1 C．2，1，3 D．2，3，1
2、下列计算正确的是( )
A．－x(－x＋y)＝x2＋xy
B．m(m－1)＝m2－1
C．5a－2a(a－1)＝3a2－3a
D．(a－2a2＋1)·(－3a)＝6a3－3a2－3a
3、若三角形的底边长为2m＋1，高为2m，则此三角形的面积为( )
A．4m2＋2m B．4m2＋1
C．2m2＋m D．2m2＋m
4、要使(x2＋ax＋1)·(－6x3)的展开式中不含x4项，则a＝____．
5、计算：
(－2x)·(x－x2＋2x3＋2)；
解：
小结：节课的学习你收获了什么？
7.1观察与7.2实验
解答题：
1、观察下图，你认为哪个梯形的上底更长一些？用直尺量量看，并与你观察得出的结论进行比较．
2、观察下列图形，你认为它们平行吗？实际测一下，并和你观察得出的结论进行比较．
3、如图，你能数出多少个不同的四边形？
4、用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．
参考答案
解答题：
１、实际上它们是一样长的．
2、它们是平行的，由于视觉受到干扰显得不平行．
3、答：27个.
4、、解：四个．如图所示：
7.1观察与7.2实验
【学习目标】
1、能通过观察的到一些结论．
2、能通过实验来检验某些猜想或理论.
3、能灵活运用所学的知识解决一些实际问题.
【学习重点】观察与实验的辩证关系.
【学习难点】运用所学的知识解决一些实际问题.
【课前热身】
认识来源于实践，观察与实验是我们认识事物的重要方法.学习数学同样如此，通过观察与实验，我们可以发现许多规律.
【课堂合作探究】
历史上的很多发明创造源于观察.例如鲁班观察丝茅草，发明了锯条；瓦特观察水烧开后水壶盖被水蒸气顶开，发明了蒸汽机……
交流：
____________________________________________________________.
_______________________________________________________________.
___________________________________________________________________.
归纳：
通过以上的问题，你认为只凭观察做出的判断可靠吗？
_______________________________________________________________________.
跟踪训练：
观察下图中的两个角，你认为哪个角大？用量角器量一量，并和你观察得出的结论进行比较.
______________________________________________________________.
实验是人们认识事物的一种有目的的探索过程，一般是为了检验某种猜想或理论而进行的操作或活动.
探索：
1、有12个乒乓球，它们的形状、大小和颜色都相同，其中有11个球的质量相等，有一个球略重一点.你能用最少的次数找出这个质量略重的乒乓球吗？可以用天平验证.
________________________________________________________________________.
________________________________________________________________.
跟踪训练：
同一平面上的三点可以确定多少条直线？同学们可以动手操作一下.
___________________________________________________________________.
小结：节课的学习你收获了什么？
7.3归纳与7.4类比
一、选择题：
1、观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…解答下列问题：3＋32＋33＋34＋…＋32013的末位数字是( )
A．0 B．1 C．3 D．7
2、根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的( )
A. B. C. D.
二、填空题：
1、观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是____________．
2、如图是一组有规律的图案，第一个图案由4个▲组成，第二个图案由7个▲组成，第三个图案由10个▲组成，第四个图案由13个▲组成，…，则第n(n为正整数)个图案由______个▲组成．
解析：观察发现：第一个图形有3×2－3＋1＝4个三角形；第二
三、解答题：
1、用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？
(2)第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．
2、如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由多少个个圆组成？
参考答案
一、选择题：
1、C 2、D
二、填空题：
1、 2、3n＋1
三、解答题：
１、解：(1)第一个图需棋子6＝3×2，第二个图需棋子9＝3×3，第三个图需棋子12＝3×4，第四个图需棋子15＝3×5，∴第五个图需棋子3×6＝18.答：第5个图形有18颗黑色棋子. (2)由(1)可得，第n个图需棋子3(n＋1)颗，设第n个图形有2013颗黑色棋子，则3(n＋1)＝2013，解得n＝670.答：第670个图形有2013颗黑色棋子.
2、解：观察分析可得：第1个图有1个圆；
第2个图由7个圆组成，7＝1＋6；
第3个图由19个圆组成，19＝1＋6＋2×6；……
故第9个图由1＋6＋2×6＋3×6＋…＋8×6＝1＋(1＋2＋3＋…＋8)×6＝217(个)圆组成．
7.3归纳与7.4类比
【学习目标】
1、掌握不完全归纳法．
2、会用类比的方法解决有关的问题.
3、注意不完全归纳法和类比法的应用条件.
【学习重点】不完全归纳法和类比法.
【学习难点】运用不完全归纳法和类比法解决实际问题.
【课堂合作探究】
引入新课：
归纳、类比是寻求规律与结论的两个重要方法.下面我们就来学习一下.
交流：
_______________________________________________________________.
____________________________________________________________________.
下面我们把同学们得出的结论归纳、整理如下：
1、设在线段AB上取1个点时，得到线段的总数为S1；取2个点时，得到线段的总数为S2；取3个点时，得到线段的总数为S3……那么S1=3，S2=6，S3=10 ……
我们把3,6,10分解成几个正整数的和，得
S1=3=________，
S2=6=__________，
S3=10=_______________________.
我们发现得到的线段总数可以分解成若干个正整数的和，其中（1）第一个加数是1；
（2）各个加数都是连续的整数；
（3）最后一个加数比所取点的个数多1.
于是
S9=______________________=_______，
S99=______________________=_______.
2、三角形的内角和等于180°，即180°=（_______）×180°；
四边形的内角和等于360°，即360°=（_______）×180°；
五边形的内角和等于540°，即540°=（________）×180°；
我们发现它们的内角和分别等于边数与2的差在乘以180°，
因此，六边形的内角和=（_________）×180°=720°，
n边形的内角和=（_________）×180°.
不完全归纳法：以上规律是从几个______的情况中归纳出来的，我们可以根据这个规律去解决类似的问题，这种根据一些（但不是全部）_______情况归纳出___________的方法，叫做不完全归纳法.
交流：
用不完全归纳法得到的结论都是正确的吗？
刘丽同学在第一次、第二次、第三次、第四次能力检测中都得了第一名.同学们说：“下一次能力检测的第一名非她莫属.”你认为这种判断可靠吗？
请同学们阅读课本116页的内容.
跟踪训练：
下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是________．
探索：
我们前面研究了这样一个问题：在一条线段上取若干个点，然后数线段的条数.我们用不完全归纳法发现了其中得规律.
现在我们研究另外一个问题：在一个角的内部，从顶点引出若干条射线，求图中共有多少个小于平角的角.如图:
通过比较我们发现，这两个问题有类似之处，于是我们仿照数线段的方法去处理数角的问题，就能较快地找到思路.
对照图7-9，请你计算图中小于平角的角的个数：
S1=__________________；
S2=__________________；
S3=___________________；
……
那么 S9=_______________________；
S99=_______________________.
交流：
小明在学习不等式时，类比解方程的方法解不等式 ，
____________________________________________________.
【课后达标】
如图，第①个图有2个相同的小正方形，第②个图有6个相同的小正方形，第③个图有12个相同的小正方形，第④个图有20个相同的小正方形，…那么第个图有________个相同的小正方形．
小结：节课的学习你收获了什么？
7.5猜想与7.6证明
解答题：
1、观察下列关于自然数的等式：
32-4×12=5
52-4×22=9
72-4×32=13
……
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第四个等式：92-4×( )2=( )；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性.
2、一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接.
(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？
(2)若有餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？
3、如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度.
4、如图∠AOE是平角，0D是∠COE的平分线，0B是∠AOC的平分线.
求∠BOD的度数.
参考答案
解答题：
１、解：(1)4，17.
(2)(2n+1)2-4×n2=4n+1.
验证：∵左边=4n2+4n+1-4n2=4n+1=右边，
∴等式成立.
2、(1)根据图中的规律我们可以发现，每多拼接一张餐桌，可坐的人数就增多4人.
即：拼接x张餐桌可以就餐的人数为：6+4(x-1)=4x+2(人).
所以，拼4张可以坐4×4+2=18(人)，拼8张可以坐4×8+2=34(人).
(2)由题意可知
4x+2=90.解得x=22.
答：这样的餐桌需要拼接22张.
3、解：如图
∵C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm（已知），
∴（中点的定义）.
∴（中点的定义）.
∴(等量代换).
答：AD的长度为7.5cm.
4、解：∵0D是∠COE的平分线，0B是∠AOC的平分线（已知），
∴∠COD=∠DOE，∠AOB=∠BOC（角平分线的定义）.
∵∠AOE是平角（已知），
∴∠COD+∠DOE+∠AOB+∠BOC=180°.
∴∠COD+∠BOC=90°（等量代换）.
即：∠BOD=90°.
7.5猜想与7.6证明
【学习目标】
1、能用猜想的方法解决一些实际问题．
2、理解与证明有关的一些概念.
3、能熟练的运用证明的方法解决一些实际的问题.
【学习重点】猜想和证明的方法.
【学习难点】熟练的运用猜想和证明的方法解决一些实际的问题.
【课前热身】
科学家牛顿曾经说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现.”请同学们阅读课本120页部分，并交流.
通过观察、实验、归纳、类比可以得出猜想，这是认识事物的有效途径之一.
【课堂合作探究】
用两根长度都是12厘米的细铁丝，分别围成一个正方形和一个圆（图7-10）.猜想：这两个图形的面积哪一个大？并进行验证.
______________________________________________________________________.
思考：
____________________________________________________________.
跟踪训练：
下面每个表格中的四个数都是按相同的规律填写的：
根据此规律确定x的值为( )
A．135 B．170 C．209 D．252
交流：
1、图7-11(1)中，a，b两条线段哪一条长一些？
2、图7-11(2)中，a，b两条线段之间哪一端宽一些？
3、图7-11(3)中，两个红色的圆哪一个大一些？
_________________________________________________________________________.
通过观察、实验、归纳、类比、猜想得出的结论还需要通过证明来确认它的正确性.
交流：
探索：
_______________________________________________________________.
交流：
典例：
例1、请在括号内填写解方程的根据.
3x-2=x+4.
3x-x=4+2 ( ).
2x=6 ( ).
x=3 ( ).
例2、已知：如图7-13，C，D是线段AB上的两个点，且AC=BD，
试判断：AD等于BC吗？为什么？
解：
跟踪训练：
请在括号内填写解方程的根据.
4x-3=2x+5.
4x-2x=5+3 ( ).
2x=8 ( ).
x=4 ( ).
请同学们阅读课本124-125页的内容并交流.
1、定义：对一个名词或术语的意义的_________叫做定义.
2、命题：_________________________________叫做命题.
命题分________和__________.
3、基本事实：人们在长期实践中获得的一些真命题是基本事实.
常用的一些基本事实：①________________________.
②_______________________. ③______________________________.
④_______________________. ⑤______________.
4、定理：用逻辑的方法判断为正确，并作为________________________叫做定理.
典例：
例3、已知：如图7-14，BE是∠ABC的平分线，∠1=∠C.
求证：∠2=∠C.
证明：
例4、已知：如图7-15，∠1+∠2=90°， ∠1+∠3=90°，
试判断∠2和∠3的关系.
解：
【课后达标】
1、如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有__________根小棒．
2、如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°.
求∠BOC的度数.
解：
小结：节课的学习你收获了什么？
7.7.1 几种简单几何图形及其推理
一、选择题：
1、下列说法错误的是（ ）
A、同角或等角的余角相等 B、同角或等角的补角相等
C、两个锐角的余角相等 D、两个直角的补角相等.
2、一个角的补角是（ ）
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、以上三种情况都有可能.
3、一个锐角的补角比这个角的余角大 （ ）
A、30o B、45o C、60o D、90o.
4、下列说法正确的是（ ）
A.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角
B.有公共顶点的两个角是对顶角
C.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角
D.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等
二、填空题：
1、已知互余两个角的差是30o，则这两个角的度数分别是________________.
2、若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=240o，由∠2是∠1的_______倍.
3、两条直线相交与Ｏ,共有_______对对顶角；三条直线相交与Ｏ点,共有_______对对顶角；n条直线相交于Ｏ点,共有______对对顶角
4、如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°,则∠2= .
三、解答题：
1、如图，∠AOC=∠BOD=90o，∠AOD=130o，求∠BOC的度数?
2、已知一个角的余角比它的补角的多10o，求这个角？
3、如图,直线AB、CD相交与点O,∠AOD =70o,OE平分∠BOC,求∠DOE的度数.
参考答案
一、选择题：
１、C 2、D 3、D 4、D
二、填空题：
1、60o,30o 2、11 3、2 ， 6， n(n-1) 4、28°
三、解答题：
１、50 o .
2、30o.
3、105°.
7.7.1 几种简单几何图形及其推理
【学习目标】
1、理解余角、补角、对顶角的概念．
2、掌握余角、补角、对顶角的性质.
3、能灵活运用所学的性质解决实际问题.
【学习重点】余角、补角、对顶角的性质.
【学习难点】灵活运用所学的性质解决实际问题.
【课前热身】
1、三角形的内角和定理？__________________________________________.
2、怎样比较两个角的大小？__________________________________________.
3、角的平分线的定义？__________________________________________.
【课堂合作探究】
进行新课：
如果两个角的和等于______，那么称两个这两个角互为余角.
如图7-16，在三角尺中，∠A=30°， ∠B=60°，∠A+∠B=90°，那么∠A与∠B互为余角.
类似地，如果两个角的和等于_________，那么称这两个角互为补角.
归纳：由第125页的例4，不难总结出：
同角（或等角）的余角_______.
类似的，还可以总结出：
同角（或等角）的补角________.
交流：
_______________________________________________________________-.
跟踪训练：
如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中那些角互为余角？
解：
对顶角：如果两个角有公共的_______，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的_____________，那么称这两个角互为对顶角
如图7-19，直线AB，CD相交于点O，我们称∠1与______为对顶角，∠3与_______也是对顶角.
实践：
证明：
由此得到对顶角的性质：____________________.
典例：
例、如图7-21，已知：直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O,∠COE=55°，求∠BOD的度数.
解：
跟踪训练：
如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求: ∠2、∠3、∠ 4的度数.
解：
【课后达标】
1、如图，O是直线AB上的点，OC是∠AOB的平分线．
(1)∠AOD的补角是 ，余角是 ；
(2)∠DOB的补角是 ．
2、已知∠α＝20°，则∠α的余角为____，∠α的补角为____．
3、∠A的补角为130°，则∠A的余角为____．
4、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数？
解;
5、三条直线 a、b、c 相交于O点，∠1=40°，∠2=30°，求∠3的度数.
解：
小结：节课的学习你收获了什么？
7.7.2 几种简单几何图形及其推理
一、选择题：
1、下列说法错误的是( )
A.同位角不一定相等 B.内错角都相等
C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行
2、如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
(1) (2) (3)
3、如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
4、如图3所示,能判断AB∥CE的条件是( )
A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE
5、下列说法正确的有〔 〕
①不相交的两条直线是平行线； ②在同一平面内,不相交的两条线段平行；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题：
1、两条直线被第三条直线所截，如果________，那么这两条直线平行．
2、两条直线被第三条直线所截，如果________，那么这两条直线平行．
3、两条直线被第三条直线所截，如果________互补，那么这两条直线平行．
4、如图(4)所示，请你写一个适当的条件_______， 使AD∥BC．
(4) (5) (6)
5、如图(5)所示，若∠1=30°，∠2=80°，∠3=30°，∠4=70°，若AB∥____．
6、如图(6)所示，若∠1=110°，∠2=70°，则a_______b．
三、解答题：
1、如图所示，若∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF与GH平行吗？
解：因为∠1+∠2=180°（ ）
所以AB∥_______（ ）
又因为∠1=∠3（ ）
所以∠2+∠________=180°（ ）
所以EF∥GH（同旁内角互补，两直线平行）
2、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD.
3、如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.
参考答案
一、选择题：
１、D 2、D 3、D 4、A 5、A
二、填空题：
1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角
4、∠ABC+∠BAD=180°或∠ADB=∠DBC或∠FAD=∠ABC．（任选一个即可）．
5、CD 6、∥
三、解答题：
１、已知，CD，同旁内角互补两直线平行，已知，∠3，等量代换
2、解:∵EG⊥AB,∠E=30°（已知）,
∴∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF（三角形的内角和定理，对顶角相等）,
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
3、解:∵AC平分∠DAB（已知）,
∴∠1=∠CAB（角平分线的定义）,
又∵∠1=∠2（已知）,
∴∠CAB=∠2（等量代换）,
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
7.7.2 几种简单几何图形及其推理
【学习目标】
1、掌握平行线的判定方法.
2、能灵活运用平行线的判定方法解决实际问题.
【学习重点】平行线的判定方法.
【学习难点】灵活运用平行线的判定方法解决实际问题.
【课前热身】
1、余角、补角的概念？_________________________________________________.
2、余角、补角的性质？_________________________________________________.
3、对顶角的概念及性质？_________________________________________________.
4、平行线的定义？_________________________________________________.
【课堂合作探究】
进行新课：
我们在第三章中曾学过“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”平行线应用很广泛.怎样准确地作平行线呢？可以利用三角尺与直尺，照图7-22的方法去做.
步骤：
第一步：_______________________________________；
第二步：_______________________________________；
第三步：_______________________________________；
第四步：_______________________________________.
这样，就得到AB∥CD.
实践：
请你动手作一条直线AB，在直线AB外作一点C，然后过点C作AB的平行线，你能作出几条？
____________.
通过作图，可以发现：
基本事实：____________________________________与这条直线平行.
按上述方法作平行线的根据是什么呢？请你猜想它和图7-22中的∠1=∠2是否有关.
两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，得到八个角（图7-23 ）.其中∠1与∠2，∠3与∠4，∠5与∠6，∠7与∠8分别叫做同位角；∠3与∠8，∠1与∠6分别叫做内错角；∠1与∠8，∠3与∠6分别叫做同旁内角.
下面我们利用计算机演示当“三线八角”满足什么条件时，AB∥CD
用计算机画出图7-24，直线AB，CD被直线EF所截，EF与AB，CD的交点分别为点M，N.分别显示八个角的测量值，然后让直线AB绕点M旋转， 各个角的测量值就会发生变化.观察图形的变化，当这八个角的测量值具有哪些关系时，AB与CD平行？
通过以上的计算机演示，我们发现，当∠1=∠2或∠3=∠4或∠5=∠6或∠7=∠8时，直线AB与CD平行.用推三角尺作平行线的方法就是依据这个道理.人们在长期实践中总结出判定两条直线平行的方法：
基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果___________，那么____________________（简记为：同位角相等，两直线平行）.
如图7-25，用符号语言表示：
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD.
思考：
我们看到，∵∠2=∠3（_____________），且∠1=∠3（_______），
∴∠1=∠2（____________）.∴AB∥CD.
由此得到：
判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果_____________，那么______________（简记为：内错角相等，两直线平行）.
如图7-26，用符号语言表示：
∵∠1=∠3，
∴AB∥CD.
类似的，还可以推出：
判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果______________，那么______________（简记为：同旁内角互补，两直线平行）.
如图7-27，用符号语言表示：
∵∠1+∠3=180°，
∴AB∥CD.
归纳：总结两条直线平行的判定方法：
1、______________________________________.
2、______________________________________.
3、______________________________________.
【课后达标】
1、 ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）
∴ ___∥___( ).
2、∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ ___∥___( ).
3、∵ ∠4 +∠5=180o（已知）
∴ ___∥___( ).
4、如图, ∠B=∠C，∠B+∠D=180°，那么BC平行DE吗？为什么？
解：
5、已知：如图，ABC、CDE都是直线，且∠1=∠2，∠1=∠C，
求证：AC∥FD.
证明：
小结：节课的学习你收获了什么？
7.7.3 几种简单几何图形及其推理
一、选择题：
1、如图1所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于( )
A.78° B.90° C.88° D.92°
(1) (2)
2、下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( )
A.① B.②和③ C.④ D.①和④
3、若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( )
A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交
4、如图2所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( )
A.35° B.30° C.25° D.20°
二、解答题：
1、如图所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.
2、如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.
3、如图，已知∠AED＝60°，∠2＝30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？
4、如图所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数.
参考答案
一、选择题：
１、C 2、A 3、B 4、C
二、解答题：
１、∠BED=78°.
2、∠4=120°.
3、可以判断EF∥BD。因为∠AED＝60°， EF平分∠AED，所以∠1＝30°，又知∠2＝30°，所以∠1＝∠2.用内错角相等两直线平行得出EF∥BD.
4、解：因为AD∥BC，∠2=40°
所以∠ADB=∠2=40°
又因为∠1=78°
所以∠ADC=∠ADB+∠1=40°+78°=118°.
7.7.3 几种简单几何图形及其推理
【学习目标】
1、经历探索直线平行的性质的过程.
2、掌握平行线的四条性质.
3、能灵活运用它们进行简单的推理和计算.
【学习重点】平行线的四条性质.
【学习难点】能灵活运用它们进行简单的推理和计算.
【课前热身】
1、平行线的定义？____________________________________________________.
2、同位角、内错角、同旁内角的概念？_____________________________________.
3、平行线的判定方法？____________________________________________________.
【课堂合作探究】
引入新课：
平行线有什么性质呢？
下面请同学们做一个实验：
每人在练习本上作两条平行线AB，CD，在任意作一条直线EF，使它和AB，CD分别相交，然后用量角器分别度量其中任意一组同位角，看看它们的度数之间有什么关系.
已知：如图7-28，直线AB，CD被EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠2. （用反证法证明）
证明：
归纳：
于是得到平行线的性质：
性质定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的同位角______（简记为：________________________）.
如图7-29，用符号语言表示：
∵ _____________，
∴_______________.
思考：
如图7-30，直线AB∥CD，它们被直线EF所截.不经过度量，你能推出内错角∠2和∠3之间有什么关系吗？
证明：
由此得到平行线的另一个性质：
性质定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的内错角_______（简记为：________________________________）.
如图7-30，用符号语言表示：
∵ ____________，
∴______________.
思考：
如图7-31，直线AB∥CD，它们被直线EF所截，那么同旁内角∠1与∠2之间有什么关系？
不难发现：
性质定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的同旁内角_______（简记为：___________________________）.
如图7-31，用符号语言表示：
∵ ______________ ，
∴________________.
跟踪训练：
如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD.
证明：
实践：
用推三角尺作平行线的方法作直线AB的平行线CD，再作直线CD的平行线EF.请你观察并判断直线AB与EF的位置关系，并尝试说明理由.
由此得出性质：
平行于同一条直线的两条直线_________.
如图7-33，用符号语言表示：
∵____________________，
∴ ___________.
归纳：
平行线的性质：
（1）_______________________________________________.
（2）_______________________________________________.
（3）_______________________________________________.
（4）_______________________________________________.
【课后达标】
1、已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
解：∵ ∠3 =∠4( )，∴a∥b( ).
∴∠1=∠2( ).
又∵∠ 1 = 470 ( )，
∴∠2=47°（ ）.
2、已知：如图∠1＝∠2， ∠A＝∠C,说明：AE∥BC.
解：
小结：节课的学习你收获了什么？
8.1 因式分解
一、选择题：
1、下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是 ( )
A. x2-9+6x＝(x+3)(x-3)+6x B. (x+5)(x-2)＝x2+3x-10
C. x2-8x+16＝(x-4)2 D. (x-2)(x+3)＝(x+3)(x-2)
2、观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是 ( )
A. 962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200
B. 962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200
C. 962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200
D. 962×95+962×5＝91390+4810＝96200
3、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A. B.
C. D.
4、下列各式从左到右的变形（1）；（2）；
（3）；（4），其中是因式分解的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题：
1、把一个多项式化成几个 的 的形式，叫做把这个多项式分解因式.
2、从左到右的变形是 .
3、从左到右的变形是 .
4、把多项式分解因式，一个因式是,则另一个因式是 .
三、解答题：
1、计算（1）～（3）题，并根据计算结果将（4）～（6）题进行分解因式.
（1）（x-2）（x-1）＝ ； （2）3x（x-2）＝ ；
（3）（x-2）2＝ ； （4）3x2-6x＝ ；
（5）x2-4x+4＝ ； （6）x2-3x+2＝ .
2、下列由左到右的变形中，哪些是分解因式?哪些不是?请说出理由.
（1）m（x+y）=mx+my；
（2）a2+2ab+b2-1＝a（a+2b）+（b +1）（b-1）；
（3）ax2-9a＝a（x+3）（x-3）；
（4）x2+2+=
（5）2x3＝2x·x·x.
3、若关于x的多项式分解因式的结果为，求的值.
参考答案
一、选择题：
１、C 2、A 3、C 4、A
二、填空题：
1、整式，积 2、整式乘法 3、因式分解 4、m+2
三、解答题：
１、(1)x2-3x+2 (2)3x2-6x (3)x2-4x+4 (4)3x(x-2) (5)(x-2)2 (6)(x-2)(x-1)
2、答：因为(1) (2)的右边都不是整式的积的形式.所以它们不是分解因式；(4)中，都不是整式，(5)中的2x3不是多项式，所以它们也不是分解因式．只有(3)的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以(3)是分解因式.
3、.
8.1 因式分解
【学习目标】
1、理解因式分解的概念．
2、掌握因式分解与整式乘法的关系.
3、会用因式分解与整式乘法的关系解决实际问题.
【学习重点】因式分解的概念及它与整式乘法的关系.
【学习难点】会用因式分解与整式乘法的关系解决实际问题.
【课前热身】
1、同底数幂的乘法法则？____________________________________________.
2、单项式乘以单项式的法则？__________________________________________.
3、单项式乘以多项式的法则？___________________________________________.
4、多项式乘以多项式的法则？___________________________________________.
【课堂合作探究】
引入新课：
回忆整数的乘法运算，我们已经会求几个整数的积，并且可以把一个整数分解为几个质数的积的形式.例如
6=________；
84=____________；
360=______________.
其中，每一个质数都是原来整数的一个因数约数（或因数）.
类似的，我们也做过以下一些变形，把一些整式写成几个整式的积的形式：
36x5y6=___________________；
7.073×(-14)+ 7.073×(-10)+ 7.073×(+24)= __________________；
6a2b+10a2b+15a2b=________________.
又如： x2-4=______________;
x2+6x+9=___________;
……
思考：
你还能举出类似的例子吗？观察一下，等号两边的整式各有什么特征.
x2+x=_________.
x2-1=____________.
m(a+b+c)=____________.
这些等式都表示了一个整式化为几个整式的______的形式.其中，每一个分解后的整式称做原来整式的一个______.
归纳：
因式分解：把一个多项式化为几个整式_______的形式，叫做把这个多项式_________，也叫做将多项式______________.
可以看出，因式分解和整式乘法相反方向的变形.如
说明： 1、因式分解与整式的乘法是一种互逆关系；
2、分解因式的结果要以积的形式表示.
典例：
判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解?
1、x2-4y2=(x+2y)(x-2y);
2、2x(x-3y)=2x2-6xy;
3、(5a-1)2=25a2-10a+1;
4、x2+4x+4=(x+2)2;
5、(a-3)(a+3)=a2-9;
6、ab+ac=a(b+c).
跟踪训练：
下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式？
1、x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2；
2、6x2y3=3xy·2xy2；
3、(3x-2)(2x+1)=6x2-x-2；
4、4ab+2ac=2a(2b+c)；
【课后达标】
1、下列哪些变形是因式分解，为什么？
（1）(a+3)(a-3)=a2-9;
（2）a2-4=(a+2)(a-2);
（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1;
（4）2mR+2mr=2m(R+r).
2、计算下列式子：
（1）3x(x-1)= ；
（2）m(a+b+c)= ；
（3）(m+4)(m-4)= ；
（4）(y-3)2= ；
（5）a(a+1)(a-1)= ．
根据上面的算式填空：
（1）ma+mb+mc= ；
（2）3x2-3x= ；
（3）m2-16= ；
（4）a3-a= ；
（5）y2-6y+9= ．
3、20152+2015能被2016整除吗?
解：
小结：节课的学习你收获了什么？
8.2 提公因式法
一、选择题：
1、下列各式公因式是a的是（ ）
A. ax＋ay＋5 B．3ma－6ma2 C．4a2＋10ab D．a2－2a＋ma
2、－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（ ）
A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy
3、把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果是（ ）
A．8（7a－8b）（a－b）;B．2（7a－8b）2
;C．8（7a－8b）（b－a）;D．－2（7a－8b）
4、把（x－y）2－（y－x）分解因式为（ ）
A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1）
C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1）
5、下列各个分解因式中正确的是（ ）
A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）
B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）
C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）
D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）
6、观察下列各式: ①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x2－y2和x2+y2。其中有公因式的是（ ）
A．①② B.②③ C．③④ D．①④
二、填空题：
1、分解因式3x(x-2)-(2-x)= .
2、利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32= .
3、分解因式：（x+y)2-x-y= .
4、已知a+b=9 ab=7 则a2b+ab2= .
5、观察下列各式：①abx-adx ②2x2y+6xy2 ③8m3-4m2+1
④(p+q)x2y-5x2(p+q)+6(p+q)2 ⑤(x+y)(x-y)-4b(y+x)-4ab
其中可以用提取公因式法分解的因式_________________（填序号）.
6、在括号内填上适当的因式：(1) ；(2)
三、解答题：
1、把下列各式因式分解：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
2、已知，求的值.
3、已知a＋b＝－4，ab＝2，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值.
参考答案
一、选择题：
１、D 2、D 3、C 4、C 5、D 6、B
二、填空题：
1、(x-2)(3x+1) 2、31.4 3、(x+y)(x+y-1)
4、 63 5、①②④ 6、x+1 b-c
三、解答题：
１、解：(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)2(x+y)(3x-2y)
2、解：，把代入，
原式=.
3、解：由4a2b＋4ab2－4a－4b＝4（a＋b）（ab－1）＝－16.
8.2 提公因式法
【学习目标】
1、了解公因式、提公因式法因式分解的概念．
2、会用提公因式法分解因式．
3、进一步了解因式分解与整式乘法的关系．
【学习重点】提公因式法分解因式.
【学习难点】如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式.
【课前热身】
1、因式分解的概念？_____________________________________________.
2、因式的概念？_____________________________________________.
3、单项式乘以多项式的法则？
______________________________________________________________________.
【课堂合作探究】
思考：
多项式ma+mb+mc的各项分别由哪些因式组成？它们的相同的因式是什么？怎样将这个多项式因式分解？
把等式m(a+b+c)=ma+mb+mc反过来，
得到___________________________.
我们把各项都含有的因式叫多项式的_______.比如多项式ma+mb+mc的公因式是m,可以将它提取出来，得到公因式m与多项式a+b+c的乘积，这种因式分解的方法就叫做________________.
1、怎样确定多项式各项的公因式？
2、遇到多项式的首项系数是负数该怎么办？
典例：
例1、把下列各式分解因式：
（1）6x4y3-12x2y4z; （2）-3a2x+6axy-3a.
解：
交流：
在多项式的因式分解中应当注意什么？
以看到，多项式的各项的公因式可以这样组成：
（1）公因式的系数，是多项式中各项系数的最大________；
（2）公因式中字母的指数，是各项中都含有的字母的指数中次数__________；
（3）遇到多项式的首项系数为负时，要把负号提取出来，并把括号内各项都___________；
（4）因式分解后要注意检查提取公因式后的另一个因式的项数与分解前是否一致，不要丢项.
跟踪训练：
把下列各式分解因式：
1、8a3b2+12ab3c; 2、-8a3b2-12ab3c+2ab.
解：
典例：
例2、把下列各式分解因式：
(1)3a(x+y)-2b(x+y);
(2)12(m-n)3+18(n-m)2;
(3)4p2(a+3)-3p2(a+3)2.
解：
跟踪训练：
把下列各式分解因式：
（1） 2x(x-2y)+4y(2y-x)； （2）(2a+b)(3b-2a)-a(2a+b) .
解：
【课后达标】
1、找出下列各多项式的公因式，并尝试将各多项式因式分解．
（1）3x+9；
（2）7x2-28xy；
（3）4a2b2-6ab3c+2ab；
（4）6ax2－9axy＋3a．
解：
2、把下列各式因式分解：
（1）x(a+b)+y(a+b); （2）3a(x–y)–(x–y);
（3）2(y–x)2+3(x–y); （4）mn(m–n)–m(n–m)2.
解：
小结：节课的学习你收获了什么？
8.3.1 公式法
一、选择题：
1、下列多项式能用平方差公式分解的因式有（ ）
（1）a2+b2 (2)x2-y2 (3)-m2+n2 (4)-a2b2 (5)-a6+4
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2、下列因式分解正确的是（ ）
A .9a2+4b2=(9a+4b)(9a-4b) B.-s2-t2=(-s+t)(-s-t)
C.m2+(-n)2=(m+n)(m-n) D.-9+4y2=(3+2y)(2y-3)
3、下列分解因式中错误是（ ）
A. a2-1=(a+1)(a-1) B.1-4b2=(1+2b)(1-2b)
4、对于任整数n.多项式（4n+5）2-9都能（ ）
A.被6整除 B.被7整除 C.被8整除 D.被6或8整除
二、填空题：
1、分解因式：(1)= ；
(2) = ．
2、已知ab=2，则（a+b）2-（a-b）2的值是 ．
三、解答题：
1、把下列各式分解因式：
（1）
（2）
（3）
(4)
2、已知a+b=8，a2-b2=48，求a和b的值.
参考答案
一、选择题：
１、B 2、D 3、D 4、C
二、填空题：
1、(1)(y+x)(y-x) (2) 2、8
三、解答题：
1、解：(1)(2x+5y)(2x-5y);
(2)(2x+y-z)(2x-y+z);
(3)(5a-3b)(3a-5b);
(4).
2、解：由a2-b2=48得：（a+b）（a-b）=48,又a+b=8得：a-b=6
所以：a=7,b=1.
8.3.1 公式法
【学习目标】
1、掌握利用平方差公式分解因式的方法．
2、能说出平方差公式的特点．
3、能较熟练地应用平方差公式分解因式．
4、把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．．
【学习重点】应用平方差公式分解因式.
【学习难点】灵活应用平方差公式分解因式.
【课前热身】
1、因式分解的概念？__________________________________________________.
2、什么是提公因式法因式分解？___________________________________________.
3、整式乘法中的平方差公式？
_______________________________________________________.
【课堂合作探究】
引入新课：
把平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来，就得到因式分解的公式：
平方差公式：____________________________.
也就是，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
交流：
具备怎样特征的多项式可以运用这个公式进行因式分解？
____________________________________________________.
典例：
例1、把下列各式分解因式：
(1)4m2-n2; (2)1-25x2y2.
分析：
解：
思考：
把4m2化为(2m)2，25x2y2化为(5xy)2的依据是什么？
____________________________________________________________.
跟踪训练：
把下列各式分解因式：
(1)9a2-4b2; (2)16m2n2-9.
解：
典例：
例2、把(2x+3y)2-(3x+2y)2分解因式.
分析：
解：
跟踪训练：
把(3a+4b)2-(2a-3b)2分解因式.
解：
【课后达标】
1、判断正误：
(1)x2+y2=(x+y)(x-y); ( )
(2)x2-y2=(x+y)(x-y); ( )
(3)-x2+y2=(-x+y)(-x-y); ( )
(4)-x2-y2=-(x+y)(x-y). ( )
2、下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
4x2+y2 B.4x-(-y)2 C.-4x2-y3 D.-x2+ y2
3、-4a2+1分解因式的结果应是（ ）
-(4a+1)(4a-1) B.-(2a–1)(2a–1)
-(2a+1)(2a+1) D.-(2a+1)(2a-1)
4、把下列各式分解因式：
（1）9-4b2 ； （2）(x+y-3)2–(3x-2y)2.
解：
小结：节课的学习你收获了什么？
8.3.2 公式法
一、选择题：
1、下列各式是完全平方公式的是（ ）
A. 16x2-4xy+y2 B. m2+mn+n2
C. 9a2-24ab+16b2 D. c2+2cd+d2
2、下列多项式① x2+xy-y2 ② -x2+2xy-y2 ③ xy+x2+y2 ④1-x+其中能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
3、若是完全平方式，那么等于( ).
A.4 B.2 C.±4 D.±2
4、不论x,y取何实数，代数式x2－4x+y2－6y+13总是（ ）
A. 非实数 B. 正数 C. 负数 D. 非正数
5、若非零实数 满足，则的值为（ ）
A.－2 B.2 C. D.
6、若a、b、c是△ABC的三边，满足且，则△ABC的形状是（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
二、填空题：
1、若是完全平方式，那么=________.
2、已知，则= .
3、分解因式：= .
4、在括号内填上适当的因式：
（1）； （2）
（3）； （4）
5、因式分解：（2a－b）2+8ab= .
6、计算 29982+2998×4+4= .
三、解答题：
1、把下列各式因式分解：
（1）
（3）
（3）
（4）
2、利用因式分解计算：
3、求证：无论x、y为何值，的值恒为正.
参考答案
一、选择题：
１、C 2、D 3、D 4、A 5、B 6、D
二、填空题：
1、±8 2、1 3、
4、（1）5x+1 (2)b-1 (3)4；2 (4)±12mn；2m±3n
5、(2a+b)2 6、9000000
三、解答题：
１、解：(1)-(2a-1)2 (2)(3x-3y+1)2;
(3)-y(2x-3y)2 (4)3(1-x)2
2、解：
3、解：
因为，，所以
即的值恒为正.
8.3.1 公式法
【学习目标】
1、掌握利用完全平方公式分解因式的方法．
2、能说出完全平方公式的特点．
3、能较熟练地应用完全平方公式分解因式．
4、把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．．
【学习重点】应用完全平方公式分解因式.
【学习难点】灵活应用完全平方公式分解因式.
【课前热身】
1、用平方差公式分解因式的字母表示？_______________________________________.
2、乘法公式中的完全平方公式怎样表示？_______________________________________.
【课堂合作探究】
引入新课：
把完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2反过来，就得到因式分解的公式：
______________________________________.
也就是，两个数的平方和，加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
交流：
具备怎样特征的多项式可以运用这两个公式进行因式分解？
_______________________________________________________.
典例：
例1、把下列各式分解因式：
(1)x2+6x+9; (2)16m2-40mn+25n2;
(3)x4-2x2y3+y6; (4)(m+n)2-12(m+n)+36.
分析：
解：
跟踪训练：
把下列各式分解因式：
(1)4p2-12pq+9q2; (2)(x-y)2+8(x-y)+16.
解：
思考：
运用完全平方公式分解因式时，结果是“和”的完全平方，还是“差”的完全平方，由什么决定？
______________________________________________________________.
【课后达标】
1 、把下列各式分解因式:
（1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2.
解：
2、已知(x+y)2-2x-2y+1=0，求2x2+4xy+2y2的值．
小结：节课的学习你收获了什么？
8.3.3 公式法
一、选择题：
1、将多项式xn+3-xn+1分解因式，结果是（ ）
A.xn（x3-x） B.xn(x3-1) C.xn+1(x2-1） D. Xn+1(x+1)（x-1）
2、a4b-6a3b+9a2b分解因式的正确结果是（ ）
A. a2b(a2-6a+9) B. a2b(a+3)(a-3)
C. b(a2-3) D. a2b(a-3) 2
二、填空题：
1、分解因式 ab2－4ab+4a= .
2、 若a+b=3，则2a2+4ab+2b2－6的值为 .
3、若9x2+mxy+25y2是完全平方式，则m= .
4、 因式分解：（2a－b）2+8ab= .
三、解答题：
1、将下列各式分解因式：
（1）3x﹣12x3
（2）x2y﹣2xy2+y3
（3）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）
（4）（x﹣1）（x﹣3）+1
(5) a4-2a2b2+b4
(6) (x2y2+1)2-4x2y2
(7)
(8)
2、已知，求和的值分别是多少？
参考答案
一、选择题：
１、D 2、D
二、填空题：
1、a(b-2)2 2、12 3、±30 4、(2a+b)2
三、解答题：
１、解：(1)3x(1+2x)(1-2x)
(2)y(x-y)2
(3)n(m-2)(n+1)
(4)(x-2)2
(5)(a+b)2(a-b)2
(6)(xy+1)2(xy-1)2
(7)(7p+5q)(p+7q)
(8)-(27a+b)(a+27b)
2、x=2;y=-3.
8.3.3 公式法
【学习目标】
1、巩固提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法分解因式．
2、综合运用提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法分解因式.
【学习重点】综合运用提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法分解因式.
【学习难点】综合运用提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法分解因式.
【课前热身】
1、提公因式法因式分解的步骤？___________________________________________.
2、用平方差公式分解因式的字母表示？_______________________________________.
3、用完全平方公式分解因式的字母表示？_______________________________________.
【课堂合作探究】
典例：
例4、把下列各式分解因式：
(1)2x2-18; (2)256m4-81n4;
(3)16x2-(x2+4)2; (4)81a4-72a2b2+16b4.
解：
说明：1、有公因式的要先提公因式；
2、要分解到每一个因式不能再因式分解为止.
跟踪训练：
把下列各式分解因式：
(1)4a2-16; (2)16x4-y4;
(3)m4-2m2+1; (4)(a2+b2)2-4a2b2.
解：
典例：
例5、把下列各式分解因式：
(1)16x2y-16x3-4xy2; (2)(x2+1)2-4x(x2+1)+4x2.
解：
跟踪训练：
把下列各式分解因式:
（1）3ax2+6axy+3ay2; （2）(a+b)2-12(a+b)+36.
解：
归纳：
前面我们学习了因式分解的一些方法，现将因式分解的一般步骤总结如下：
(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；
(2)如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式来分解；
(3)分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不 再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式，这些统称分解彻底．
(4)注意因式分解中的范围，如x4－4＝(x2＋2)(x2－2)，在实数范围内分解因式，x4－4＝(x2＋2)(x＋)(x－)，题目不作说明的，表明是在有理数范围内因式分解．
探究：
用图形计算器进行因式分解：
【课后达标】
1、把下列各式分解因式：
(1)a4-b4; (2)9(m+n)2-(m-n)2.
2、把下列各式分解因式：
(1)3ax2-6axy+3ay2; (2)9a2-4b(3a-b).
3、若a+b=4，a2+b2=10 求a3+a2b+ab2+b3的值．
小结：节课的学习你收获了什么？
9.1 总体与样本
一、选择题：
1、下列调查工作适合采用全面调查方式的是( )
A.学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的调查
B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D.环保部门对某段水域的水污染情况的调查
2、要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指（ ）
A.某市所有的九年级学生
B.被抽查的500名九年级学生
C.某市所有的九年级学生的视力状况
D.被抽查的500名学生的视力状况
3、下列调查中适合采用全面调查的是( )
A.调查市场上某种白酒的塑化剂的含量
B.调查电视机厂生产的电视机的使用寿命
C.了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数
D.了解某城市居民收看辽宁卫视的时间
4、以下问题,不适合用全面调查的是( )
A.了解全班同学每周体育锻炼的时间
B.某批种子的发芽率
C.学校招聘老师,对应聘人员面试
D.黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高
5、为了检查一批罐头的质量，从中抽取了80听进行检查，则这个问题中的样本是（ ）
A、80 B、80听罐头的质量 C、每听罐头的质量 D、80听罐头
6、为了解某市七年级一次期末数学测试情况，从8万名考生中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析，下列说法中不正确的是（ ）.
A．这1000名学生是总体的一个样本 B．每位学生的数学成绩是个体
C．8万名学生是总体 D．1000名学生是样本容量
二、填空题：
1、考察全体对象的调查叫做_________调查.
2、要了解你班同学的每周平均上网时间,你所采取的调查方式可以是 ___调查.
3、想了解班上同学家里在一年内丢弃废塑料袋的个数,你认为可采用 ____调查合适.
4、对于问题:从一批冰箱中抽取100台,调查冰箱的使用寿命.
该问题的总体是: _____________________ ；个体是: _________________ ；
样本是: ________________________ ；样本的容量是: .
三、解答题：
1、指出以下各情况哪些适宜用全面调查，哪些适宜作抽样调查?并简要说明理由．
（1）某棉布厂了解一批棉花的纤维长度的情况;
（2）一个水库养了某种鱼10万条，调查每条鱼的平均重量问题;
（3）了解一个跳高训练班的训练成绩是否达到了预定的训练目标．
2、解某区八年级学生的身高，有关部门从八年级中抽200名学生测量他们的身高，然后根据这一部分学生的身高去估计某区所有八学生的平均身高.说出总体、个体、样本和样本的容量.
参考答案
一、选择题：
１、A 2、D 3、C 4、B 5、B 6、B
二、填空题：
1、全面 2、全面 3、抽样
4、这一批冰箱的使用寿命；每台冰箱的使用寿命；被抽取100台冰箱的使用寿命；100.
三、解答题：
１、（1）抽样调查 （2）抽样调查 （3）全面调查
2、总体是：某区八年级学生每人身高的全体.
个体是：每名学生的身高.
样本是：所抽取的200名学生的每人身高的集体.
样本的容量是：200.
9.1 总体与样本
【学习目标】
1、了解全面调查、抽样调查的概念.
2、了解总体、个体、样本、样本的容量的概念.
3、能应用所学的知识解决实际问题.
【学习重点】几个概念的正确理解和应用.
【学习难点】应用所学的知识解决实际问题.
【课前热身】
当我们打开电视或浏览网页时，许多信息都是通过各种数据传递给我们的.
比如，2010年北京的空气质量占全年总天数的88.4%，比2005年提高了14.3个百分点.
又如，在2010年第六次全国人口普查中，同2000年第五次全国人口普查相比，每10万人中具有大学文化程度的由3611人上升为8930人.你知道它们都是怎么得到的吗？
【课堂合作探究】
交流：
1、某校七年级（1）班共有40名学生，现打算对他们每个人最喜欢的体育项目进行统计，你打算采用什么方法？
2、要想了解某条河流的水质情况，你打算采用什么方法？
3、某电器厂开发研制了一种新型节能灯，年产量50万只.现打算了解这种型号节能灯的使用寿命，可以采用什么方法？
几个概念：
全面调查：对___________________________方法叫做全面调查.如“交流”的第一题，由于被调查的人数不是很多，我们可以对40个人逐一进行问卷调查，然后加以整理.
抽样调查：从________________________________________________方法叫做抽样调查.如“交流”的第二、三题.
归纳：
（1）当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用___________的方式进行.
（2）当调查的结果对调查对象具有破坏性时， 或者会产生一定的危害性时，我们通常采用____________的方式进行调查.
（3）当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用___________的方式进行调查.
（4）当调查的结果有特别要求时，或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查，我们仍须采用____________的方式进行.
注意：在抽样调查中抽取的样本要具有代表性.
典例：
下面四种调查：
①调查某班学生身高情况；②调查某城市的空气质量；③调查某风景区全年的游客数量；④调查某批汽车的抗撞击能力。
其中适合用全面调查方式的是（??? ）
A．①???? B．②????? C．③????? D．④
跟踪训练：
要调查下面几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查?
（1）要调查市场上某种食品含量是否符号国家标准.
（2）检测某城市的空气质量.
（3）调查一个村子所有家庭的收入.
（4）调查人们对保护环境的意识.
（5）调查一个班级中的学生对建立班级英语角的看法.
（6）了解一批灯泡的使用寿命.
几个概念：
要考察的全体对象称为______．
组成总体的每一个考察对象称为________．
被抽取的那些个体组成一个________．
样本中个体的数目称为______________．
在前面讲到的节能灯的例子中，欲统计这种型号节能灯的平均使用寿命，我们可以随机抽取500只节能灯进行实验.这50万只节能灯的使用寿命是总体，其中每只节能灯的使用寿命是个体，所抽取的500只节能灯的使用寿命是总体中的一个样本，样本的容量是50.
思考：
我国的杂交水稻育种专家袁隆平被誉为“杂交水稻之父”.在一次育种实验中，为了测算一块800母实验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中10亩杂交水稻的产量进行了检测.在这个例子中，请指出总体、个体、样本、样本的容量各是什么.
典例：
为了考察某班学生的身高情况，从中抽取20名学生进行身高测算，下列说法正确的是（ ）
A．这个班级的学生是总体；
B．抽测的20名学生是样本；
C．抽测的20名学生的身高的全体就是总体；
D．样本的容量是20．
跟踪训练：
为了解1000台新型电风扇的寿命，从中抽取10台作连续运转实验，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．1000台电扇是总体；
B．每台电扇是个体；
C．抽取的10台电扇是样本容量；
D．抽取的10台电扇的使用寿命是样本．
【课后达标】
1、下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是( )
A．调查市场上酸奶的质量情况，
B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，
C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，
D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率.
2、以下问题，不适合用全面调查的是( )
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间，
B．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数，
C．学校招聘教师，对应聘人员面试，
D．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高.
3、为了解初三年级400名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，这40名学生的身高是（ ）
A．总体的一个样本， B．个体，
C．总体， D．样本容量.
4、为了解我省中考数学考试的情况，抽取2000名考生的数学试卷进行分析，2000叫做（ ）
A．个体， B．样，
C．样本容量， D．总体．
5、在某次全国初中数学竞赛中，抽查了10名同学的成绩如下（单位：分）:
78,77,76,74,69,69,68,63,63,63.这里
样本容量是______，
样本是_________________________，
总体是________________________________，
个体是______________________________.
小结：这节课的学习你收获了什么？
9.2 数据的收集与整理
一、选择题：
1、为了测量调查对象每分钟的心跳次数，甲同学建议测量2分钟的心跳次数再除以2，乙同学建议测量10秒钟的心跳次数再乘6，你认为哪位同学的方法更具有代表性（ ）
A.甲同学 B.乙同学 C.两种方法都具有代表性 D.两种方法都不合理
2、下列统计活动中不易用问卷调查的方式收集数据的是（ ）21·
A.七年级同学家中电脑的数量 B.星期六早晨同学们起床的时间
C.各种手机使用时产生的辐射 D.学校足球队员的年龄和身高
二、填空题：
假如你想知道你们班级里的同学遇到烦恼时主要用哪几种方式排解，还想知道男、女同学排解烦恼的主要方式是否一样，你必须进行调查，然后对你调查出的结果加以总结，那么：
(1)你的调查问题是______________________________；
(2)你的调查对象是______________________________；
(3)你感兴趣的是调查对象的______________________；
(4)你的调查方法是______________________________．
三、解答题：
1、在数学、外语、语文3门学科中，某校七年级开展了同学们最喜欢学习哪门学科的调查(七年级共有200人)．
(1)调查的问题是什么？
(2)调查的对象是谁？
(3)若在被调查的200名学生中，有40人最喜欢学习语文，60人最喜欢学习数学，80人最喜欢学习外语，其余的人选择其他，求最喜欢学习数学的学生人数占被调查学生总数的比例．
2、某中学环保小组对某8个餐厅一天的快餐饭盒使用个数作了调查，结果如下：125,115,140,270,110,120,100,140.
(1)这8个餐厅平均每个餐厅一天用多少个饭盒？
(2)如果该区共有这种类似的餐厅62个，且所调查的8个餐厅是从这62个餐厅中随机抽取的，试问该地区一天共使用的快餐饭盒大约有多少个？
3、为了帮助数学成绩差的学生，老师对180名数学成绩差的学生进行了问卷调查，设计的问题是“你的数学作业完成情况如何”，并给出五个选项(独立完成、辅导完成、有时抄袭完成、经常抄袭完成、经常不完成)供学生选择．结果老师发现选择独立完成和辅导完成这两项的学生一共占了总调查人数的52%，明显高于他平时观察到的比例，你能解释这个统计数字失真的原因吗？
4、请你调查、分析你所在班级所有同学的立定跳远的成绩并对所得的数据进行整理.
参考答案
一、选择题：
１、A 2、C
二、填空题：
(1)同学们主要用哪几种方式排解烦恼或男、女同学排解烦恼的主要方式是否一样
(2)同班同学
(3)排解烦恼的各种方式的数目
(4)问卷调查或采访调查
三、解答题：
１、解：(1)在数学、外语、语文3门学科中，你最喜欢学习哪一门学科？
(2)某校七年级的全体同学．
(3)最喜欢学习数学的学生人数占被调查学生总数的比例为×100%＝30%.
2、解：(1)(125＋115＋140＋270＋110＋120＋100＋140)÷8＝140(个)．
(2)140×62＝8 680(个)．
3、解：大家都知道抄袭和不完成作业是不好的行为，所以有些人不愿意承认抄袭和不完成作业也在情理之中，这个问题设计得不好，容易导致调查结果失真．
4、略.
9.2 数据的收集与整理
【学习目标】
1、通过对具体问题的分析，体会收集数据的必要性，并初步学会收集数据.
2、会根据需要用不同的方法整理数据，并会根据整理结果进行初步的数据分析．
【学习重点】数据的收集与整理的方法.
【学习难点】数据的收集与整理的方法.
【课前热身】
1、什么是全面调查、抽样调查？_______________________________________________.
2、总体、个体、样本、样本的容量的概念？_______________________________________.
【课堂合作探究】
问题：调查、分析某校七年级（2）班男生身高的状况.
调查目的：了解该班男生身体状况，并作为三年中跟踪调查的依据.
调查范围：七年级（2）班全体男生.
调查方法：由校医务室提供该班男生入学后体检的有关数据.
数据整理：根据调查目的，选择你认为合适的方法对数据加以整理.
校医务室提供的数据如下（单位：厘米）：
白 羽166，曹利刚165，冯小军164，郭宏志167，
高 枫173，靳江川161，金石开163，康建军158，
李立春160，雷 鸣164，柳叶宏168，刘源源170，
马 刚165，苏 岩171，田丰收162，王风岐165，
俞力平169，朱 平159，张欣欣162，赵凯雨168.
下面是甲、乙两个同学对以上数据进行的整理：
甲认为如果能对他们的身高从小到大进行排序，那么将有利于观察某个男生在所有男生中身高的位置，于是他设计了表格1.
乙认为如果把身高按范围进行分类，那么将能了解该班男生身高的大致分布情况，于是他设计了表格2.
其中频数是指在某个范围内数据的个数.
交流：
甲、乙两个同学采取的整理方法各有什么特点？你认为他们整理数据的方法合理吗？你还有其他的整理方法吗？
典例：
例：测得某班20名同学的身高数据如下（单位cm）：
154.0， 157.5（女）， 149.0（女），
171.2， 165.2， 151.0 （女），
168.5 ， 152.5 （女）， 155.3 （女），
162.0， 154.0 （女）， 162.0，
166.4， 158.6 （女）， 164.0
155.5， 160.6 （女）， 162.3 （女），
150.2 163.5 (女)
为了更直观地比较男、女生的身高，可对数据作怎样的整理？
男生
女生
150.2
149.0
154.0
151.0
155.5
152.5
156.5
154.0
162.0
155.3
164.0
157.5
165.2
158.6
166.4
160.6
168.5
162.3
171.2
163.5
分类、排序是整理数据的常用的方法.
思考：
根据表格，你怎样比较男、女生的身高？身高在155cm以上的男、女生各占男、女生的 百分之几？ 身高在160cm以上呢？
如果你是厂家，你将如何制作校服？
身高
衣服号
男生
女生
145＜a ≤ 150
150
?
149.0
150 ＜a ≤ 155
155
150.2、 154.0
151.0、 152.5、 154.0
155 ＜a ≤ 160
160
155.5 、156.5
155.3、 157.5 158.6 、
160 ＜a ≤ 165
165
162.0、 164.0
160.6、 162.3、 163.5
165 ＜a ≤ 170
170
165.2、166.4 、168.5
?
170 ＜a ≤ 175
175
171.2
?
归纳：
数据的整理没有固定的模式，要按照所需要解决问题的目的选取较为合理的整理方法.
实践：
请了解本班的同学是否喜欢某电视节目.
调查的结果适用于学校的全体同学吗？适用于本地区
的电视观众吗？
小结：节课的学习你收获了什么？
9.3数据的表示——扇形统计图
一、选择题：
1、如图所示，是某学校七年级(1)班最喜欢上的课的调查结果的扇形统计图，则阴影部分表示( )
A．最喜欢语文课的有25人
B．不喜欢语文课的有25人
C．最喜欢语文课的人数占全校学生数的25%
D．不喜欢语文课的人数占全校学生数的25%
2、某校开展以“了解传统习俗，弘扬民族文化”为主题的实践活动．实践小组就“是否知道端午节的由来”对部分学生进行了调查，调查结果如图所示，其中不知道的学生有8人．下列说法不正确的是( )
A．被调查的学生共有50人
B．被调查的学生中“知道”的人数为32人
C．图中“记不清”对应的圆心角为60°
D．全校“知道”的人数约占全校总人数的64%
二、解答题：
1、某次数学测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“90～100分为优秀，80～90分为良好，70～80分为较好，60～70分为及格”四个等级统计分析，并绘制了如图的统计图，且“较好”等级的人数为8人．
(1)求该班总人数；
(2)求该班学生中“及格”等级圆心角的度数；
(3)求该班学生数学测试的平均成绩．
2、某中学结合广西中小学生阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图．请根据图①和图②所提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？
(2)请把折线统计图(图①)补充完整；
(3)求出扇形统计图(图②)中，体育部分所对应的圆心角的度数；
(4)如图这所中学共有学生1 800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．
3、为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时。为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数；
参考答案
一、选择题：
１、C 2、C
二、解答题：
１、解：(1)该班总人数为8÷20%＝40(人)；
(2)该班学生中“及格”等级圆心角的度数是360°×(1－20%－30%－40%)＝360°×10%＝36°；
(3)该班学生数学测试的平均成绩是95×40%＋85×30%＋75×20%＋65×10%＝85(分)．
2、解：(1)由图①知，喜欢文学的有90人．由图②知其比例占30%，所以抽查的学生人数为90÷30%＝300(人)；
(2)艺术：300×20%＝60(人)，其他：300×10%＝30(人)，补图如图①所示：
(3)体育部分所对应的圆心角的度数：×360°＝48°；
(4)1 800×＝480(人)．
3、（1）调查人数=10 20%=50（人）；
（2）户外活动时间为1.5小时的人数=5024%=12（人）；
补全频数分布直方图；
（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=360 o =144 .
9.3 数据的表示——扇形统计图
【学习目标】
1、掌握用扇形统计图来表示数据的方法．
2、了解条形统计图、折线统计图、扇形统计图的区别与联系.
3、会根据扇形统计图解决实际问题.
【学习重点】用扇形统计图来表示数据的方法.
【学习难点】会根据扇形统计图解决实际问题.
【课前热身】
1、前面学过的表示数据的方法有哪些？
_________________________________.
2、它们各自的特点是什么？
_________________________________.
【课堂合作探究】
例 在某次数学测试中，满分为100分，测试内容及所占分值的分布情况如下：
一元一次不等式（组）：15分 二元一次方程组：15分
因式分解：10分 观察、猜想与证明：20分
试用扇形统计图表示本次测试内容所占分值的分布情况.
分析：如图，在圆中，点O是圆心，OA，OB是_______，在圆周上A、B两点间的曲线称为______.
两条半径OA、OB与弧AB组成的图形叫做________.
两条半径所夹的角叫做_________.
解：先分别计算出各测试内容的分数占总分数的百分比，再计算出表示每个百分比的扇形圆心角的度数，列出下表：
然后用量角器画出这些扇形（如图9-2）.
这种用扇形表示数据的方法，称为_______________.
我们还可以把扇形统计图画成如图9-3的形式.
典例：
例1、在2004年第28届悉尼奥林匹克运动会上，中国体育代表团取得了很好的成绩，那么，我国体育健儿在该届奥运会上共夺得多少枚奖牌？其获得的金牌数在总金牌数中占多大的比例？
代表队
金牌
银牌
铜牌
总计
美国
35
39
29
103
中国
32
17
14
63
俄罗斯
27
27
38
92
澳大利亚
17
16
16
49
日本
16
9
12
37
其他
174
略
略
略
用扇形统计图表示如下：
例2、1999年国家统计局数字，发展中国家人口占世界总人口的85%，发达国家人口占世界总人口的15%；但发展中国家国内生产总值占世界的23%，发达国家国内生产总值占世界的77%，如何用扇形统计图表示.
解：用扇形统计图表示如下：
人口 国内生产总值
交流：
条形统计图、折线统计图和扇形统计图分别适用于哪一类的实际问题？
【课后达标】
1、如图，某中学制作了300名学生选择棋类、武术、摄影、刺绣四门技术课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择刺绣的学生有 名.
2、福州市近几年连年干旱，市政局采取各种措施扩大水源，如投资建设位于我县敖江上游的“福州二水源”。如图是福州市目前水源结构的圆形统计图，请你算出“二水源”在总供水中所占的百分比为 .
小结：节课的学习你收获了什么？
9.4 用计算机绘制统计图
解答题：
1、这个学期，班级又为“图书角”采购了一些新书，具体数量为：
请用计算机绘制条形统计图表示各类书的数量.
2、下面是某中学2011-2015年招生情况统计表：
年份／年 2011 2012 2013 2014 2015
招生人数 500 600 800 850 900
请用计算机绘制折线统计图表示各年的招生情况.
3、根据下列数据，请用计算机绘制扇形统计图表示各活动室占活动中心面积的百分比.
书画室12% 音乐室18%
乒乓室10% 棋牌室25%
聊天室15% 阅览室20%
参考答案
解答题：
请根据课件上讲述的步骤在计算机上规范操作即可得到统计图.
9.4 用计算机绘制统计图
【学习目标】
1、掌握用计算机绘制扇形统计图的步骤．
2、掌握用计算机绘制条形统计图的步骤.
3、掌握用计算机绘制折线统计图的步骤.
【学习重点】用计算机绘制统计图的步骤.
【学习难点】用计算机绘制统计图的步骤.
【课前热身】
1、我们学过的统计图有几种？_____________________________________.
2、它们有什么特点？
____________________________________________________________________.
【课堂合作探究】
用计算机软件Microsoft Excel 2003 制作扇形统计图的方法如下：
打开Microsoft Excel 2003，将需要制图的数据输入到单元格中（图9-4），如下图：
选中需要制图的数据所在的单元格（图9-5），单击插入-图表，此时会出现一个“图表向导-4步骤1-图表类型”的对话框，在“标准类型”中选择“饼图”（图9-6），如下图：
单击下一步，进入“图表向导-4步骤2-图表源数据”；继续单击下一步，进入“图表向导-4步骤3-图表选项”，在“数据标志”中选择“百分比”（图9-7）；最后单击完成即可，如下图：
所得图表如图9-2所示：
条形统计图和折线统计图的制作方法与扇形统计图的制作方法类似，只是在出现“图表向导-4步骤1-图表类型”的对话框时，在“标准类型”中选择“条形图”或“折线图”即可.
典例：
用计算机绘制条形统计图表示：某路口5分钟里各种机动车辆的通行情况，情况如下：
小汽车：65辆 ， 大客车：44辆，
载重车：25辆 ， 摩托车：13辆.
跟踪练习：
用计算机绘制折线统计图表示：解放后我国GDP ，情况如下：
年份
1952
1962
1970
1980
1990
2000
国内生产总值
（亿元）
679
1149.3
2252.7
4517.8
18547.9
89404
【课后达标】
用计算机绘制扇形统计图表示：28届奥运会各代表队获得金牌的情况，情况如下：
代表队
金牌
银牌
铜牌
总计
美国
35
39
29
103
中国
32
17
14
63
俄罗斯
27
27
38
92
澳大利亚
17
16
16
49
日本
16
9
12
37
小结：节课的学习你收获了什么？
9.5 平均数
一、填空题：
1、数据1，3，5，7，9，11，13，15，17，19的平均数是_________．
2、已知一组数据1，3，2，5，x，它的平均数是3，则x=_________．
3、若a+2，b+4，c+6，d+8这四个数的平均数是7，则a，b，c，d这四个数的平均数是_________．
4、5个数据的和为405，其中一个数据是65，则另外4个数的平均数是_________．
5、一组数据同时减去70，算得一组新的数据和平均数为2.1，那么原数据的平均数是_______．
6、若一组数据x1，x2，...，x10的平均数是10，则另一组数据x1+2，x2+2，...，x10+2的平均数为_______．
7、某班抽测5个学生的视力，结果是1.2，1.0，1.5，0.8，1.0，则平均数=______．
8、已知一组数据为：a+0.1，a+0.2，a+0.3，a－0.1，a－0.2，a，则这组数据的平均数为________．
9、某中学初一学生李明期中考试七科成绩分别是：政治86分，语文90分，数学96分，英语95分，历史87分，地理88分，生物91分，那么他的平均成绩是_______分．
10、一组数据中，2出现了2次，3出现了3次，4出现了4次，5出现了1次，则这组数据的平均数是_________．
二、解答题：
1、求下列各组数据的平均数：
（1）4 203，4 204，4 200，4 194，4 204，4 201，4 195，4 199
（2）9.48，9.46，9.43，9.49，9.47，9.45，9.44，9.42，9.47，9.46
2、用简化计算法求下列各组数据的平均数：
（1）15，23，17，18，22
（2）105，103，101，100，114，108，110，106，98，102
3、在一个班的40名学生中，某次考试中的英语成绩78分的有15人，80分的有15人，85分的有10人，那么这个班在此次考试中英语的平均成绩是多少？
4、在一个班的40名学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人，求这个班学生的平均年龄是多少？
5、某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个兴趣小组平均每人采集标本多少件？
参考答案
一、填空题：
1、10 2、4 3、2 4、85
5、72.1 6、12 7、1.1 8、a+0.05
9、90 10、3.4
三、解答题：
1、（1）4 200 （2）9.457
2、（1）19 （2）104.7
3、80.5分
4、15.025岁
5、4件.
9.5 平均数
【学习目标】
1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念．
2、使学生掌握加权平均数的计算方法．
3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数．
【学习重点】会求一组数据的平均数或加权平均数.
【学习难点】对“权”的理解.
【课前热身】
小学学过如何计算一组数据的平均数？
_____________________________________________.
【课堂合作探究】
问题一 小莉和小颖到射箭场练习射箭，教练让每人各射了5箭，她们的成绩如下（单位：环）.
小莉：4,6,5,10,3.
小颖：5,7,8,4,6.
教练问她们俩：“你们认为谁的射箭成绩好一些?”
小莉说：“我有一个满分10环，所以我的成绩好.”
小颖说：“我的平均成绩比小莉的高，所以我的成绩好.”
你觉得小莉和小颖谁说的有道理呢？
算数平均数：把一组数据的和除以这组数据的总个数，得到的数值叫做这组数据的算数平均数，简称平均数.
分别计算小莉和小颖5次射箭的算数平均数.
小莉：___________________________________________.
小颖：___________________________________________.
显然小颖的平均成绩高于小莉的平均成绩，因此小颖的射箭成绩好一些.
探索：
求数据102,104,106,108,103,107的算数平均数.用不同的计算方法试一试.
解法1：
解法2：
典例：（见课件）
归纳：
在解法2中，由于各数据都很接近100，因此把100作为一个基数，再求出每个数据与100的差，求出差2,4,6,8,3,7的算数平均数，然后再加上100就可以了，这种求算数平均数的方法称为________________.
一组数据的算数平均数的计算公式如下：
设n各数据分别为x1，x2，x3，…，xn，它们的算数平均数为 ，那么
_______________________________________________________.
简化计算法的计算公式如下：
设接近平均数的常数为a，n个数据的差分别为x1-a，x2-a，x3-a，…,xn-a，这些数据的算数平均数为，那么n个数据的算数平均数为：
_______________________________________________.
交流：
在青年歌手大奖赛中，八位评委给选手甲的打分分别为：8.84,9.32,9.41,9.63,9.75,9.78,9.72,9.96.去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后求出其余数据的平均值，以此作为这位选手的最后得分.为什么要去掉最高分和最低分呢？
问题二 在一次又20人参加的数学竞赛中，其中得90分的有3人，得85分的有6人，得80分的有5人，得75分的有4人，得70分的有2人，计算这些同学数学竞赛的平均成绩.
解：
在一组数据中，数据重复出现的次数f叫做这个数据的_____，简称为这个数据的___.按照这种方法求出的平均数，叫做______________.
加权平均数的计算公式为：
如果数据x1出现f1次， x2出现f2次， x3出现f3次…xk出现fk次，这组数据的平均数为，那么
_______________________________________________________________________.
典例：（见课件）
【课后达标】
1、一组数据:40、37、x、64的平均数是53，则x的值是（ ）
A、67 B、69 C、71 D、72
2、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到一起，则售价应该定为每斤（ ）
A、3.88元 B、4.3元 C、8.7元 D、8.8元
3、某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得分为（ ）
A、60 B、62 C、70 D、无法确定
4、小明所在班级的男同学的平均体重是45kg，小亮所在班级的男同学的平均体重是42kg，则下列判断正确的是（ ）
A、小明体重是45kg B、小明比小亮重3kg
C、小明体重不能确定 D、小明与小亮体重相等
5、某市的7月下旬最高气温统计如下：
气温
35度
34度
33度
32度
28度
天数
2
3
2
2
1
该市7月中旬最高气温的平均数是_____.
6、个体户张某经营一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员200年10月份的工资：
张某：4000元； 会计：700元； 厨师甲：1000元
厨师乙：900元； 杂工甲：580元； 杂工乙：560元
服务员甲：620元；服务员乙：600元；服务员丙：580元
（1）计算他们的平均工资，这个平均工资能否反映餐馆加工在这个月收入的一般水平？
（2）不计张某的工资，再求餐馆员工的月平均工资，这个平均工资能代表一般水平吗？
小结：节课的学习你收获了什么？
9.6.1 众数和中位数
一、选择题：
1、已知一组数据为0，1，5，x，7，且这组数据的中位数是5，那么x的取值为（ ）
A. x＝5 B. x＜5 C. x≥5 D. x≠5
2、已知一组数据-3，-2，0，6，6，13，20，35，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．6和6 B．3和6 C． 6和3 D．9．5和6
3、一组数据按从小到大的顺序排列为：－1，0，4，x，6，15，这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数是（ ）
A．5 B．6 C．－1 D．5．5
4、数据8，9，9，8，7，6，5的众数是（ ）
A．8 B．9 C．8和9 D．2
二、填空题：
1、一组数据中出现次数 的数据就是这组数据的众数，众数可以有 个.
2、一次英语口语测试中，20名学生的得分如下：
70，80，100，60，80，70，90，50，80，70，80，70，90，80，90，80，70，90，60，80
这次英语口试中学生得分的众数是 ，中位数是 .
3、已知一组数据：x1＝4，x2＝5，x3＝6，x4＝7，它们出现的次数依次为2，3，2，1，则这组数据的众数为 ，中位数为 ，平均数为 .
4、某学习小组8个成员在某次测试中的分数如下：80，82，76，90，96，84，x，78，若该组数据的众数是90，则x= .
三、解答题：
1、求下面各组数据的众数：
①3，4，3，2，4，5，5，5，4，4，1
②3，2，1，2，4，3，2，3，4，3，3
2、求下列各组数据的中位数：
①10 ，8， 7 ，6 ，5 ，4 ，3， 2 ，1， 8
②120 ，100 ，130 ，180 ，90 ，200
3、在一次环保知识竞赛中，某班50名同学得分情况如下：
50分，2人；60分，3人；70分，6人；80分，14人；90分，15人；100分，5人；110分，4人；120分，1人。
分别求出该班学生成绩的众数、中位数和平均数.
参考答案
一、选择题：
１、C 2、A 3、B 4、C
二、填空题：
1、最多 多 2、80 80 3、5 5 5.25 4、90
三、解答题：
１、①4 ②3
2、①6．5 ②125
3、90分 85分 84.6分.
9.6.1 众数和中位数
【学习目标】
1、认识众数和中位数，并会求出一组数据中的众数和中位数．
2、理解众数和中位数的意义和作用，它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策．
【学习重点】众数和中位数的意义.
【学习难点】会求出一组数据中的众数和中位数.
【课前热身】
1、算数平均数的概念？____________________________________________.
2、算数平均数的计算公式？____________________________________________.
3、加权平均数的概念？____________________________________________.
4、加权平均数的计算公式？____________________________________________.
【课堂合作探究】
思考：
为了了解某班同学的睡眠状况，对全班45名同学一天的平均睡眠时间统计如下：
平均睡眠时间/时
7.5
8
8.5
9
人数
12
26
6
1
你认为该班同学的睡眠状况合理吗？
归纳：
我们看到：在全班45名同学中，一般平均睡眠为8小时的人数最多，我们称8小时为这组数据的众数.
一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的______.
说明：一组数据可以有不止一个众数.
交流：
某城市7月份的日平均气温统计如下：
我们看到：在以上表示气温的数据中，29℃出现的频数最多，我们就说这组数据中的众数是______.
跟踪训练：
求下列各组数据的众数：
（1）2,5,3,5,1,5,4；________.
（2）5,2,6,7,6,3,3,4,3,7,6；________.
（3）2,2,3,3,4；_______.
（4）2,2,3,3,4,4；______.
归纳：
中位数：将一组数据按大小依次排列，处在中间位置的那个数（或中间两数的平均数），叫做这组数据的__________.中位数可以刻画一组数据的集中趋势.
确定中位数的方法步骤:
第一，将数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列;
第二，判断数据的个数是奇数还是偶数, 如果数据的个数是奇数, 则处在中间位置的数称为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数, 则中间两数的平均数称为这组数据的中位数.
典例：
例1、某校篮球队五名主力队员的身高分别为（单位：米）：1.68,1.80,1.76,1.75,1.70.这组数据中，中位数是多少？
解：
例2、李萍同学在八次跳绳中，每半分钟跳的次数分别为：20,31,26,34,37,28,29,32.求这组数据的中位数.
解：
跟踪训练：
1、一组数据 2， 6， 8， 5 的中位数是______;
2、一组数据 2， 6， 8， 5, 7 的中位数是______;
3、一组数据 2， 6， 8， 5, 7, 99 的中位数是______.
【课后达标】
1、数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，5中位数与众数分别为________.
2、一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是____，众数是_____.
3、一组数据2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数为_____.
4、一组数据从小到大排列，得到-1，0，4，x，6，15.且这组数据的中位数是5，则这组数据的平均数是______.
5、有一组数据：23、27、20、x、12，它的中位数是21，则x的值是 .
6、有5个整数，它们的中位数是5，唯一众数是7，则这5个数可能的最大和是 .
7、数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ）.
A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97
小结：节课的学习你收获了什么？
9.6.2 众数和中位数
一、选择题：
1、制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样120名中年男子，得知所需鞋号和人数如下：
鞋号（cm）
20
22
23
24
25
26
27
人数
8
15
20
25
30
20
2
并求出鞋号的中位数是24，众数是25，平均数是24，下列说法正确的是（ ）
A．所需27cm鞋的人数太少，27cm鞋可以不生产
B．因为平均数为24，所以这批男鞋可以一律按24cm的鞋生产
C．因为只位数是24，故24cm的鞋的生产量应占首位
D．因为众数是25，故25cm的鞋的生产量要占首位
2、10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，15，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）．
A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a
二、填空题：
1、下表是某校随机抽查的20名八年级男生的身高统计表：
身高（cm）
150
155
160
163
165
168
人数（人）
1
3
4
4
5
3
在这组数据库，众数是______，中位数是________．
2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.
（1）、甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 .
（2）、乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 .
三、解答题：
1、甲、乙、丙三个厂家生产同一种产品，从各厂家各抽出8件产品，对其寿命进行跟踪调查，结果如下：（单位：年）：
甲：3，4，5，6，8，8，8，10
乙：4，6，6，6，8，9，12，13
丙：3，3，4，7，9，10，11，12
但三家广告中都称自己的产品的使用寿命是8年，请问这是为什么？
2、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
职员
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？
（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）
（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？
3、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：
部门
A
B
C
D
E
F
G
人数
1
1
2
4
2
2
3
每人所创的年利润
20
5
2.5
2.1
1.5
1.5
1.2
根据表中的信息填空：
该公司每人所创年利润的平均数是 万元.
该公司每人所创年利润的中位数是 万元.
你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答 .
参考答案
一、选择题：
１、D 2、D
二、填空题：
1、165，163 2、（1）15、15、15、众数（2）.15、5.5、6、中位数
三、解答题：
１、解：由题意，得甲厂的众数是8，乙厂的平均数是8，丙厂的中位数是8．他们都从不同角度得到了8这个数值，只要说法合理，都可认为是正确的．
2、（1）.2090 、500、1500
（2）.3288、1500、1500
（3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。
3、（1）3.2万元 （2）2.1万元 （3）中位数.
9.6.2 众数和中位数
【学习目标】
1、巩固平均数、众数、中位数的概念及计算公式．
2、能灵活运用所学的知识解决实际问题.
【学习重点】巩固平均数、众数、中位数的概念及计算公式.
【学习难点】能灵活运用所学的知识解决实际问题.
【课前热身】
1、众数、中位数的概念？______________________________________________.
2、当一组数据的个数是奇数时，如何求它的中位数？_____________________________.
3、当一组数据的个数是偶数时，如何求它的中位数？______________________________.
4、中位数是否会受到按大小顺序排列后极端数值的影响？
_______________________________________________________.
【课堂合作探究】
交流：
同学甲认为：采用求算数平均数的方法把20个数据全部用上了，因此以它作为根据比较科学.他得出的结果为：___________________________.
同学乙认为：采用众数的方法可以代表较多人的实际情况，结果比较可靠.于是他先列了一个表，如下：
他得出的结果为：___________________________.
同学丙认为：平均数法受到极端数值（比如120分）的影响比较大，而利用众数的方法只能反映出其中一部分的状况，也存在缺点，因此他认为中位数可以比较客观地反映出实际情况.所以他把这组数据由小到大排列如下：
10 15 15 20 25 30 30 30 35 35 40 45 45 50 55 60 60 80 120
他得出的结果为：___________________________.
谈一谈你的看法.
典例：
例3、某公司共有15人，他们的月工资情况如下表.计算该公司的月工资的平均数、中位数和众数.
职 务
经 理
副经理
职 员
人 数
1
2
12
月工资/元
5000
2000
800
解：
跟踪训练：
1、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示：
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
解：
2、问题：九年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
小李：62,94,95,98,98；
小王：62,62,98,99,100；
小刘：40,62,85,99,99.
他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好，你看呢？
解：
【课后达标】
1、某工厂的厂长，为了改变车间管理松散的状况，准备采取每天任务定额、超产有奖的措施，提高工作效率。下面是该车间15名工人过去一天中各自装配机器的数量（单位：台）
6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，11，13，15，15，16
厂长应确定每人标准日常量为多少台？
解：
2、问题：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元） ，数据如下：
18 16 13 24 15 28 26 18 19 15 32 23 17 15
17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的销售额是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
解：
小结：节课的学习你收获了什么？
第七章 观察、猜想与证明复习课
一、选择题：
1、一个角的补角是（ ）
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上三种情况都有可能
2、若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=240o，由∠2是∠1的（ ）
A．2倍 B．5倍 C．11倍 D．无法确定倍数
3、若∠1与∠2互为补角，且∠1<∠2，则∠1的余角是（ ）
A．∠1 B．∠1+∠2 C．（∠1+∠2） D．（∠2-∠1）
4、下列说法不正确的是（ ）
A．过马路的斑马线是平行线
B．100米跑道的跑道线是平行线
C．若a∥b，b∥d，则a⊥d
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
二、填空题：
1、观察下面的单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是 2、一组数据为：x，-2x2，4x3，-8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为 3、用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是
4、计算下列各式的值：
；；；.
观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得= .
三、解答题：
1、如图，O是直线AB上的一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线，
（1）图中互余的角有几对？
（2）图中互补的角有几对？
2、如图所示，若∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF与GH平行吗？
[解答]因为∠1+∠2=180°（ ）
所以AB∥_______（ ）
又因为∠1=∠3（ ）
所以∠2+∠________=180°（ ）
所以EF∥GH（同旁内角互补，两直线平行）
3、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么?
4、阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S-S=22014-1
即S=22014-1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
参考答案
一、选择题：
１、D 2、C 3、D 4、C
二、填空题：
1、-128a8 2、（-2）n-1xn 3、3n+4
4、102 014
三、解答题：
１、 (1) 4 (2) 5.
2、已知，CD，同旁内角互补两直线平行，已知，∠3，等量代换.
3、解:平行.
∵∠1=∠2（已知）,
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
又∵∠3+∠4=180°（已知）,
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行).
∴a∥c（平行于同一直线的两条直线平行）.
4、解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，
将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，
将下式减去上式得：2S-S=211-1，即S=211-1，
则1+2+22+23+24+…+210=211-1；
（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，
两边乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，
下式减去上式得：3S-S=3n+1-1，即S=（3n+1-1），
则1+3+32+33+34+…+3n=（3n+1-1）．
第七章 观察、猜想与证明复习课
【学习目标】
1、巩固通过观察、实验、归纳、类比、猜想得出结论，但有的结论需要验证和证明．
2、巩固余角、补角的概念及性质.
3、巩固对顶角的概念及性质.
4、巩固平行线的判定方法及性质.
5、能灵活运用所学的知识解决实际问题.
【学习重点】余角、补角的性质；平行线的判定方法及性质.
【学习难点】灵活运用所学的知识解决实际问题.
【课堂合作探究】
知识点1、观察与实验：
1、观察是获得感性认识的重要途径，可以得到一些结果；但观察得到的结果是否正确，还需要经过验证.正如恩格斯所说：“单凭观察所得的经验，是决不能充分证明必然性的.”
2、实验是人们认识事物的一种有目的的探索过程，一般是为了检验某种猜想或理论而进行的操作或活动.
知识点2、归纳与类比：
1、不完全归纳法：一些规律是从几个特殊的情况中归纳出来的，我们可以根据这个规律去解决类似的问题，这种根据一些（但不是全部）___________归纳出__________的方法，叫做不完全归纳法.
2、类比就是解决问题方法、步骤是相同的，但是细节的内容必须依照前面学过的知识内容，由课本上的例子可知：解一元一次不等式和解一元一次方程的步骤相同，但是不等式在两边同乘以一个负数时，必须改变不等号的方向，二方程不存在这样的问题.
知识点3、猜想与证明：
1、通过观察、实验、归纳、类比可以得出猜想，这是认识事物的有效途径之一.
2、通过观察、实验、归纳、类比、猜想得出的结论还需要通过证明来确认它的正确性.
3、证明：就是由已知条件和前面所学的知识通过推理得到结论的一个过程，要有因有果.
知识点4、简单几何图形中的推理：
1、如果两个角的和等于_____，那么称两个这两个角互为余角.
2、如果两个角的和等于______，那么称这两个角互为补角.
3、余角、补角的性质：
同角（或等角）的余角______.
同角（或等角）的补角_______.
4、对顶角：如果两个角有公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么称这两个角互为对顶角.
5、对顶角的性质：__________.
6、基本事实：过直线外一点___________一条直线与这条直线平行.
7、两条直线平行的判定方法：
（1）同位角____，两直线平行.
（2）内错角____，两直线平行.
（3）同旁内角______，两直线平行.
8、平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角_____.
（2）两直线平行，内错角______.
（3）两直线平行，同旁内角_____.
（4）平行于同一条直线的两条直线______.
【课后达标】
1、正整数按如图所示的规律排列，请写出第20行第21列的数字是________．
……
2、如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1，2，3，4，…，20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为( )
A．231π B．210π C．190π D．171π
3、下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为( )
A．21 B．24 C．27 D．30
4、下列图形中，∠1和∠2互为余角的是( )
5、∠A与∠B互补，∠B与∠C互补，∠C=80°，则∠A的度数是________.
6、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.
解：
7、已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明AB∥CD？
解：
8、如图，已知AB//CD,∠A=∠C，试说明∠E=∠F.
解：
小结：节课的学习你收获了什么？
第八章 因式分解复习课
一、选择题：
1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )
A. B.
C. D.
2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
3、因式分解的结果是（ ）
A. B.
C. D.
4、下列各式中，与相等的是（ ）
A. B. C. D.
5、如果是一个完全平方式，那么k的值是（?? ? ）
A. ±30????? B. 30?? C. 15???? ? D. ±5
6、把代数式因式分解，下列结果中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：
1、若是的完全平方式，则=__________.
2、若互为相反数，则__________．
3、如果多项式能因式分解为，则的值是 .
4、9x3y2+12x2y3中各项的公因式是_______ ___.
5、因式分解：3x3-27x=_________________.
6、利用因式分解计算：2012-1992=___________.
三、解答题：
1、把下列各式因式分解：
（1） （2）
（3） （4）
2、利用因式分解计算：.
3、已知求代数式的值.
4、已知 是△的三边的长，且满足：
试判断此三角形的形状.
参考答案
一、选择题：
１、C 2、D 3、B 4、B 5、A 6、A
二、填空题：
1、9 2、-5 3、-7
4、3x2y2 5、3x(x+3)(x-3) 6、800
三、解答题：
１、解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
2、.解：
3、解：
当时，原式
4、解：=0，=0，
所以，即=0，=0，所以
所以△ABC是等边三角形.
第八章 因式分解复习课
【学习目标】
1、巩固因式分解的有关概念．
2、巩固提公因式法、公式法等分解因式的方法.
3、灵活运用提公因式法、公式法等把一个多项式因式分解.
【学习重点】巩固提公因式法、公式法等分解因式的方法.
【学习难点】灵活运用提公因式法、公式法等把一个多项式因式分解.
【课堂合作探究】
知识点1、因式分解的概念：
1、因式分解：把一个多项式化成几个 的形式，叫做因式分解．
2、因式分解与整式乘法的关系：
因式分解与整式乘法是____________．
知识点2、因式分解的基本方法：
1、提公因式法：
ma＋mb＋mc＝ ．
2、公式法：
平方差公式：a2－b2＝ ；
完全平方公式：a2±2ab＋b2＝ .
知识点3、因式分解的一般步骤：
1、如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
2、如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解；
3、分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不 再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式，这些统称分解彻底．
4、注意因式分解中的范围，如x4－4＝(x2＋2)(x2－2)，在实数范围内分解因式，x4－4＝(x2＋2)(x＋)(x－)，题目不作说明的，表明是在有理数范围内因式分解．
【课后达标】
1、把a3-2a2+a分解因式的结果是( )
A.a2(a-2)+a B.a(a2-2a)
C.a(a+1)(a-1) D.a(a-1)2
2、分解因式：a2b-4b3=_______________.
3、若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是 .
4、把下列各式分解因式：
(1)6x3y2-9x2y3+3x2y2 (2)p(y-x)-q(x-y)
(3)(x-y)2-y(y-x)2
解：
5、把下列各式分解因式：
(1)x2－4y2 (2)9x2-6x+1
(3)x2-5x+6 (4) a2-a-2
解：
6、把下列各式分解因式：
(1)4x2-16y2 (2) x2+xy+y2.
(3)-x3y3-2x2y2-xy (4)81a4-b4???
(5)(2x+y)2-2(2x+y)+1 (6)(x-y)2-6x+6y+9
(7)x2y2+xy-12 (8) (x+1)(x+5）+4
解：
7、计算(-2)101+(-2)100.
解：
8、已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值.
解：
小结：节课的学习你收获了什么？
