4.3.3余角和补角课时练习题（含答案）

4.3.3余角和补角课时练习题
一、选择题
1．∠A=60°，则∠A的补角是（　　）
A．160° B．120° C．60° D．30°
2．已知∠A=65°，则∠A的余角角的度数是（　　）
A．15° B．35° C．115° D．135°
3．如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（　　）
A．20° B．40° C．50° D．60°
4．如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（　　）
A．50° B．60° C．140° D．150°
5．若∠A的余角为56°，则∠A的补角为（　　）
A．56° B．146° C．156° D ．166°
6．如果α与β互为余角，则（　　）
A．α+β=180° B．α﹣β=180° C．α﹣β=90° D．α+β=90°
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则结论正确的是（　　）
A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角
C． ∠AED和∠DEB互为余角 D．∠A和∠ADE互为余角
8．将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是（　　）
A． B． C． D．
9．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．70°
10．若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是（　　）
A．互余 B．互补 C．相等 D．∠α=90°+∠γ
二、填空题
11.若∠α的补角为126°28′，则∠α的余角是　　
12..如图,将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起,若∠1=40°,则∠2=　　
13.如图,射线OP表示的方向是　　
?
14..如图,桌面上平放着一块三角板和一把直尺,小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘,他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,∠1与∠2的和总是保持不变,则∠1与∠2的和是　　 度.?
15.学校、电影院、公园在平面图上的标点分别为A,B,C,如果电影院在学校的正东方向上,公园在学校的南偏西25°的方向上,那么平面图上的∠CAB=　　 度.?
16．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则与∠AOC+∠BOD=　　
三、解答题
17.互余的两个角的度数之比为3∶7,则这两个角的度数分别是多少?
18.如图所示,已知O是直线AB上一点,∠AOE=∠FOD=90°,OB平分∠COD,图中与∠DOE互余的角有哪些?与∠DOE互补的角有哪些?并说明理由.
19.按如图所示的方法折纸,然后回答问题:
(1)∠2是多少度的角?为什么?
(2)∠1与∠3有何关系?
(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?
20.根据互余和互补的定义知,20°角的补角为160°,余角为70°,160°-70°=90°;25°角的补角为155°,余角为65°,155°-65°=90°;50°角的补角为130°,余角为40°,130°-40°=90°;75°角的补角为105°,余角为15°,105°-15°=90°……观察以上几组数据,你能得到什么结论?写出你的结论.
4.3.3余角和补角课时练习题参考答案
一、选择题
1---5. BBCCB 6----10.DDDBC
二、填空题
11.36°28′；12. 40°；13.南偏西62°；14. 90°；15.∠BOC ；16. 180°
三、解答题
17.解:设这两个角的度数分别为3x°,7x°,由题意,得
3x°+7x°=90°
解得x°=9°,
3x°=27°,7x°=63°.
答:这两个角的度数分别是27°,63°.
18.解:与∠DOE互余的角有∠EOF,∠BOD,∠BOC;与∠DOE互补的角有∠BOF,∠COE.
理由:∠DOE+∠EOF=90°,∠DOE+∠BOD=∠BOE=180°-∠AOE=90°,∠DOE+∠BOC=∠DOE+∠BOD=90°,∠DOE+∠BOF=∠AOF+∠BOF=180°,∠DOE+∠COE=∠DOE+∠BOF=180°.
创新应用
19.解:(1)∠2=90°.
因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而这三个角加起来,正好是平角∠BEC,
所以∠2=×180°=90°.
(2)因为∠1与∠3组成的大角和∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,
所以∠1+∠3=90°.
所以∠1与∠3互余.
(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,
所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.
20.解:设一个角的度数为x°,则补角为(180-x)°,它的余角为(90-x)°.
因为180-x-(90-x)=90,
所以一个角的补角比它的余角大90°.