5.1 曲线运动
（满分100分，60分钟完成） 班级_______姓名_______
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．关于物体曲线运动的条件，下列说法正确的是 ( )
A．物体所受的合外力是变力
B．物体所受的合外力方向与加速度方向不在同一直线上
C．物体所受的合外力方向与速度方向不在同一直线上
D．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
2．下列说法中正确的是 ( )
A．曲线运动一定是变速运动
B．变速运动一定是曲线运动
C．曲线运动不一定是变速运动
D．曲线运动一定是变加速运动
3．一水滴由静止开始下落一段时间，突然受到一恒定的水平风力作用一段时间后，水滴在继续下落的过程中做 （ ）
A．匀速直线运动
B．匀变速直线运动
C．匀变速曲线运动
D．非匀变速曲线运动
4．下列关于力和运动的说法中正确的是 （ ）
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力作用下不可能做直线运动
C．物体在变力作用下可能做曲线运动
D．物体在受力方向与它的速度方向不在一条直线上时，有可能做直线运动
5．关于运动的合成，下列说法中正确的是
A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B．两个分运动的时间一定与它的合运动的时间相等
C．只要两个分运动是直线运动，其合运动就一定是直线运动
D．以上说法都不对
6．一汽艇顺流航行，至下午3点，突然发现系在艇后的皮筏已丢失，立即逆流而上返回寻找，到下午4点找到皮筏。设汽艇动力大小不变，水速不变，则皮筏丢失的时间是 （ ）
A．下午2点以前 B．下午2点
C．下午2点以后 D．以上均有可能
7．关于物体的运动，下列说法中正确的是 （ ）
A．物体受恒力作用一定做直线运动
B．两个直线运动的合运动一定是直线运动
C．物体的运动轨迹可能会因观察者的不同而不同
D．物体的运动轨迹对任何观察者来说都是不变的
8．一轮船以一定的速度垂直河岸向对岸航行,当河水流速均匀时,轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是? （ ）
A．水速越大，路程越长，时间越长?
B．水速越大，路程越大，时间越短?
C．水速越大，路程和时间都不变?
D．水速越大，路程越长，时间不变?
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．一圆周长400 m，某人骑自行车以恒定速率沿着这个圆周运动，1 min骑一圈，则自行车速度大小为______m/s。
10．在一段曲线运动中物体所受的合外力F既不与速度方向在一条直线上，又不与速度方向垂直，这时我们可以将力F进行正交分解；一个分力F1与速度方向垂直，另一个分力F2与速度方向平行，其中F1只改变速度的______，F2只改变速度的______。当F1=0时，物体做______运动，若F与速度方向夹角为锐角，物体运动的速率将______，若F与速度的夹角为钝角，物体运动的速率将______。
11．物体沿半径为R的圆弧运动，当它经过四分之一圆周时，运动方向改变了______度，走过的路程和发生的位移大小分别为________、 。
12．如图1所示，是曲线形滑梯，试标出人从滑梯上滑下，时在A、B、C、D各点的速度方向。
图1
13．当物体做下述运动时，其所受的合外力与初速度应分别满足下列哪些条件 （ ）
①匀变速直线运动 ②匀速运动 ③曲线运动
④匀加速直线运动 ⑤直线运动 ⑥匀变速曲线运动
A．F合=0，v0≠0 B．F合恒定，与v0在同一直线上
C．F合与v0在同一直线上 D．F合与v0不在同一直线上
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
14．（12分）如图2所示，质量为m的物体在3个共点力的作用下正在做匀速直线运动，速度方向与F1同向，则
(1)若只撤去F1，则物体将做什么运动，加速度大小和方向是什么？
(2)若只撤去F2，它将做什么运动，加速度大小和方向是什么？
(3)若3个力同时撤去，它将做什么运动，加速度大小和方向是什么？
15．(15分)在平直的地面上匀速行驶的拖拉机前轮直径d1=0.8 m，后轮直径d2=1.25 m，两轮轴之间的水平距离d=2 m，如图3所示.在行驶过程中从前轮边缘的最高点A处水平飞出一小石块，经Δt=0.2 s后，从后轮边缘最高点B处也水平飞出一小石块，这两块小石子先后落在水平路面的同一条横向标记上，g取10 m/s2。求拖拉机行驶时的速度大小。
参考答案
一、选择题：
1．【答案】C
【点拨】物体做曲线运动时，一定受到不为零的合外力作用，且合外力的方向与运动方向不在同一直线上，故C正确。
2．【答案】A
【点拨】物体做曲线运动时，其运动方向时刻在改变，则曲线运动一定是变速运动，A正确。
3．【答案】C
【点拨】水滴的速度在开始阶段是竖直向下的，受到风力作用后，其所受的合力方向与速度方向不共线，所以水滴一定做曲线运动，又由于合力恒定，则水滴做匀变速曲线运动，故C正确。
4．【答案】C
【点拨】物体是做曲线运动还是做直线运动取决于物体所受到的合外力的方向与运动方向是否在同一直线上，则C正确。
5．【答案】B
【点拨】合速度与分速度的大小关系，取决于它们之间的夹角.当两分速度夹角较大时，合速度完全可能比分速度小，故A错.两个分运动是直线运动，将两分运动的初速度和加速度合成，当合初速度和合加速度在同一直线上时，合运动是直线运动；当两者有一定夹角时，合运动是曲线运动，故C错。
6．【答案】B
【点拨】以流动的河水为参考系，则皮筏视为静止。汽艇的来、回运动为速度大小不变的匀速直线运动，所以来回所用的时间应该相同。
7．【答案】C
【点拨】物体受恒力作用，物体做的是匀变速运动。若恒力方向和速度方向共线，则物体做的是直线运动；若恒力方向和速度方向不共线，则物体做的是曲线运动，故A错误。若合运动的速度和加速度在同一条直线上，则合运动是直线运动，故B错误。相对于不同的参考系，同一物体的运动往往是不同的，运动的位移、速度、加速度、轨迹等都有可能不同，故C选项正确，D选项错误。
8．【答案】D
【点拨】根据运动的独立性可知，当轮船以一定的速度垂直河岸向对岸航行时，过河时间与水流速度无关，不过水速越大，通过的路程越长，故D正确。
二、填空、实验题：
9．【答案】
【点拨】此题要求速率，故v＝ m/s。
10．【答案】方向； 大小； 直线； 变大； 减小
【点拨】（略）
11．【答案】90；； R.
【点拨】（略）
12．【答案】见图。
【点拨】曲线运动速度的方向沿切线方向并指向前进一侧，故各点速度方向如图所示。
13．【答案】①B或C； ②A； ③D； ④B； ⑤C； ⑥D
【点拨】物体做直线运动的条件是所受合外力与初速度在同一条直线上，当F合恒定时做匀变速直线运动。物体做曲线运动的条件是其所受合外力与初速度不在同一条直线上，若此时F合恒定不变，则物体做匀变速曲线运动。所以，每一种运动所对应的条件为：①B或C；②A；③D；④B；⑤C；⑥D
三、计算题：
14．【答案】（1）匀减速直线；F1/m ； F1的反方向；（2）匀变速曲线；F2/m；F2的反方向； （3）匀速直线；0；无
【点拨】（略）
15．【答案】v＝5 m/s
【解析】设拖拉机行驶速度为v，则可知A、B两点水平飞出的石块初速度均为2v。
对A点飞出的石块：
对B点飞出的石块：
而x2－x1=d－vΔt，代入数据可得拖拉机的速度为v=5 m/s。
1．曲线运动
三维目标
知识与技能
1．知道曲线运动物体的位置确定方法，了解曲线运动物体的位移；
2．知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动；
3．掌握运动的合成和分解的基本方法，能用于研究蜡块的运动；
4．知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力与它的速度方向不在一条直线上。
过程与方法
1．体验曲线运动与直线运动的区别；
2．体验曲线运动是变速运动及它的速度方向的变化；
3．体验用直线运动的思路来研究曲线运动。
情感、态度与价值观
1．能领略曲线运动的奇妙与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲；
2．有参与科技活动的热情，将物理知识应用于生活和生产实践中。
教学重点
1．物体做曲线运动速度的方向的确定；
2．通过描述运动的实例，了解研究曲线运动的方法；
3．物体做曲线运动的条件。
教学难点
1．用直线运动的思路来研究曲线运动，了解研究曲线运动的方法；
2．物体微曲线运动的条件。
教学方法
探究、讲授、讨论、练习、归纳、推理法。
教具准备
音像资料、多媒体教学系统及课件、斜面、小钢球、小木球、条形磁铁、演示红蜡烛运动的有关装置。
教学过程
［新课导入］
前面我们研究了直线运动，下面请同学们思考两个问题：①什么是直线运动？②物体做直线运动的条件是什么？
在实际生活中，普遍发生的是曲线运动。下落的树叶、运动员掷出的铁饼、发射出的导弹、汽车拐弯等的运动是曲线运动，地球、月球、人造卫星等天体的运动也都是曲线运动。
从现在开始，我们研究质点沿曲线运动时所遵循的规律。这一节的任务是找出描述曲线运动的方法，下一节将根据牛顿运动定律得出质点做曲线运动的规律。这个思路与研究直线运动是一样的。
那么什么是曲线运动呢？从本节课开始我们就来学习这个问题。
［新课教学］
一、曲线运动
【屏幕展示】导弹所做的运动、汽车转弯时所做的运动、人造卫星绕地球的运动等几种物体所做的曲线运动。
总结：它们的运动轨迹都是曲线。
【演示】演示平抛运动，该运动的特征是什么？（轨迹是曲线）
这里我们看到一种我们前面没有学过的运动形式，它与我们前面学过的运动形式有本质的区别。前面我们学过的运动的轨迹都是直线，而我们现在看到的这种运动的轨迹是曲线，我们把这种运动称为曲线运动。
轨迹是曲线的运动叫曲线运动。
其实曲线运动是比直线运动普遍的运动情形，微观世界里如电子绕原子核旋转；宏观世界里如天体运行；生活中如投标抢、掷铁饼、跳高、既远等均为曲线运动。
二、曲线运动的位移
1．曲线运动的位置
研究物体运动时，坐标系的选取是很重要的。在直线运动中有直线坐标就能确定质点的位置，用坐标的变化量可以确定质点的位移。
当我们把一个物体沿水平方向抛出，它不会一直在水平方向上运动，而是沿着一条曲线落向地面。这种情况下无法应用直线坐标系，而应该选择平面直角坐标系。
例如，这个坐标系的原点可以选在物体离开手掌时的位置，同时让x轴沿水平抛出的方向、y轴沿竖直向下的方向，如图。
当物体运动到A点时，物体的位置可以用位置坐标xA、yA表示。
做曲线运动的质点某时刻的位置用平面直角坐标（xA、yA）表示。
2．曲线运动的位移
做曲线运动的质点相对于抛出点的位移是OA，可以用l表示。然而这类问题中位移矢量l的方向在不断变化，运算不太方便，所以要尽量用它在坐标轴方向的分矢量来代表它。由于两个分矢量的方向是确定的，所以只用A点的坐标就能表示它们，于是问题就简单了。
（1）大小
（2）方向
设位移方向与x轴正方向的夹角为α，有
三、曲线运动的速度
在前面学习直线运动的时候我们已经知道了任何确定的直线运动都有确定的速度方向，这个方向与物体的运动方向相同，现在我们又学习了曲线运动，大家想一想我们该如何确定曲线运动的速度方向?
【思考与讨论】
观察下面两图中描述的现象，你能不能说清楚，砂轮打磨下来的炽热微粒、飞出去的链球，它们沿着什么方向运动？
射出的火星是砂乾与刀具磨擦出的微粒，由于惯性，以脱离砂轮时的速度沿切线方向飞出，切线方向即为火星飞出时的速度方向。对于链球也是同样的道理，它们也会沿着脱离点的切线方向飞出。
运动员掷链球时，链球在运动员的牵引下做曲线运动，一旦运动员放手，链球即刻飞出。放手的时刻不同，链球飞出的方向也不一样，可见做曲线运动的物体，不同时刻的速度具有不同的方向。所以，在研究曲线运动的速度时，我们首先考虑怎样确定物体在某一时刻的速度方向。
1．曲线运动速度的方向
刚才的几个物体的运动轨迹都是圈，我们总结曲线运动的方向沿着切线方向，但对于一般的曲线运动是不是也是这样呢?下面我们来做个实验看一看，一般的曲线运动是什么情况。
【演示】
如图所示，水平桌面上摆一条曲线轨道，它是由几段稍短的轨道组合而成的。钢球由轨道的一端滚入（通过压缩弹簧射入或通过一个斜面滚入），在轨道的束缚下做曲线运动。在轨道的下面放一张白纸，蘸有墨水的钢球从出口A离开轨道后在白纸上留下一条运动的痕迹，它记录了钢球在A点的运动方向。
拆去一段轨道，钢球的轨道出口改在图中B。同样的方法可以记录钢球在轨道B点的运动方向。
白纸上的墨迹与轨道（曲线）有什么关系？
墨迹与轨道只有一个交点，说明了墨迹所在的直线为轨道所在曲线在该点的切线，也就是说质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向。
在讨论曲线运动的速度方向时要明确一个数学概念：曲线的切线。初中数学中我们已经知道圆的切线，对于其他曲线，切线指的是什么？
如图所示，过曲线上的A、B两点作直线，这条直线叫做曲线的割线。设想B点逐渐向A点移动，这条割线的位置也就不断变化。当B点非常非常接近A点时，这条割线就叫做曲线在A点的切线（tangent）。
质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向，沿曲线在这一点的切线方向。
2．曲线运动是变速运动
【思考讨论】
①在曲线运动中如何求某点的瞬时速度？
分析：用与直线运动相同的思维方法来解决。
先求AB的平均速度，t越小，vAB越接近A点的瞬时速度vA，当t→0时，即可求出A点的瞬时速度vA，A点的瞬时速度方向为该点的切线方向。
②在曲线运动中，曲线运动的速度和直线运动的速度最大的区别是什么？
在运动的过程中，直线运动的速度方向始终在一条直线上，不会时刻发生变化，而曲线运动速度方向时刻在变。
直线运动的速度大小和方向都可以不变，加速度可以为零。曲线运动的方向时刻在变，加速度一定不为零。
由速度的性质知，速度是矢量，既有大小又有方向。在匀变速运动中，速度大小发生变化，我们说这是变速运动，而在曲线运动中，速度方向时刻在改变，我们也说它是变速运动。
速度是矢量，它既有大小，又有方向。不论速度的大小是否改变，只要速度的方向发生改变，就表示速度矢量发生了变化，也就具有加速度。曲线运动中速度的方向时刻在变，所以曲线运动是变速运动。
速度大小、方向中的一个或两个同时变化，就表示速度矢量发生了变化。由于做曲线运动的物体，速度方向时刻改变，所以不论曲线运动物体的速度大小是否改变，它的速度矢量都发生了变化，一定有加速度，是变速运动。
曲线运动→速度方向时刻改变→速度矢量时刻改变→一定有加速度→合力一定不等于零→一定是变速运动。
曲线运动必有加速度，一定是变速运动。
3．曲线运动的速度
（1）分速度
速度是矢量，它与其它矢量一样，可以用它在相互垂直的两个分矢量来表示，这两个分矢量叫分速度。
曲线运动速度相互垂直的两个分矢量叫分速度。
（2）曲线运动的速度与分速度的关系
我们仍以被抛出的物体的运动为例，物体的速度记为v，沿曲线的切线方向，vx、vy是它在两个坐标轴方向的分速度。如果速度方向与x轴的夹角是θ，按照锐角三角函数的定义，两个速度vx、vy与速度的关系是
vx＝vcosθ
vy＝vsinθ
【例题】飞机起飞时v＝300 km/h的速度斜向上飞，飞行方向与水平面的夹角θ＝30o。求水平方向的分速度vx和竖直方向的分速度vy。
分析和解 飞机斜向上飞的运动可以看做它在水平方向和竖直方向的两个分运动的合运动。把v＝300 km/h按水平方向和竖直水平方向分解，如图，可得
vx＝vcos30°＝260 km/h
vy＝vsin30°＝150 km/h
飞机在水平方向和竖直方向的分速度分别为260 km/h和150 km/h。
四、运动描述的实例
分析下面的实例，对于怎样用物体的位置（位移）和速度描述它在平面中的运动，可以有些更清晰的认识。
【演示】
在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体R，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧（图甲）。
将这个玻璃管倒置，（图乙），蜡块R就沿玻璃管上升。如果旁边放一个米尺，可以看到蜡块上升的速度大致不变，即蜡块做匀速直线运动。
再次将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升的同时将玻璃管水平向右匀速移动，观察蜡块的运动。
这个实验中，蜡块既向上做匀速运动，又由于玻璃管的移动向右做匀速运动，在黑板的背景前我们看出蜡块是向右上方运动的。那么，蜡块的“合运动”是匀速运动吗？合运动的轨迹是直线吗？这些都不是单凭观察能够解决的。
红蜡块可看成是同时参与了下面两个运动，在玻璃管中竖直向上的运动和随玻璃管水平向右的运动，红蜡块实际发生的运动是这两个运动合成的结果。
1．运动的合成和分解
（1）合运动和分运动
①合运动：由几个简单运动组成的整体运动，叫做合运动。
上面的实验中，红蜡块实际发生的运动，即蜡块相对于黑板向右上方的运动叫做合运动。
②分运动：组成合运动的几个简单运动，叫做分运动。
上面的实验中，蜡块沿玻璃管的运动和它随着玻璃管向右的运动，都叫做分运动；
明确了合运动和分运动的概念之后，我们就可以得出运动合成与分解的概念了
（2）运动的合成和分解
①运动的合成
由分运动求合运动的过程叫做运动的合成（composition ofmotion）；
②运动的分解
由合运动求分运动的过程，叫做运动的分解（resolutionof motion）。
③运动的合成和分解遵循平行四边形定则
现在来考虑我们在对蜡块的速度、位移进行分解与合成的时候是采用的什么方法？或者说是在合成与分解的过程中合速度与分速度、合位移与分位移之间存在着什么样的联系？（合速度是两个分速度通过平行四边形定则求出来的，也就是它们之间是进行的矢量加减，合位移与分位移之间也存在这种关系。）
也就是说在运动的合成与分解的过程中，统一的遵守着平行四边形定则。之所以会出现这种规律，其根本在于我们在运动的合成与分解中所合成与分解的各个物理量都是矢量，而矢量的加减是遵循平行四边形定则的。
（3）运动合成的两个重要特性
现在来考虑各个分运动之间有什么关系？（就蜡块的运动来说，当玻璃管上下颠倒后静止时，在竖直方向上蜡块做的是匀速直线运动，当玻璃管上下颠倒后增加了一个向右的匀速直线运动后，蜡块竖直方向的运动仍然为匀速直线运动，也就是说，蜡块在竖直方向上的分运动并不会受到其他分运动的影响。）
实际上不仅仅蜡块竖直方向上的分运动不受其他分运动的影响，在运动的过程中，虽然体现出来的是合运动的运动效果，但各个分运动仍然保持各自的独立性，并不会因为参与了运动合成而改变自己的状态，在运动的合成的过程中，各个分运动是互不影响的。我们把这个特点称为运动的合成与分解的独立性原理。
①运动的独立性
任一分运动都不会因另一方向上的分运动而受到影响，亦即组成合运动的所有分运动都是各自独立的。
运动的独立性是运动挽叠加的基础，也是解题中的重要依据之一。
②运动的同时性
现在再来想一下，在运动的合成与分解的过程中，合运动和各个分运动之间有什么关系？（合运动和分运动总是同时开始同时结束，没有合运动也就没有分运动，反之也成立，即没有分运动也就没有合运动。）
很好，对于运动的合成与分解过程的这个特点，我们把它称为运动的合成与分解的同时性原理。也就是说，在物体的运动过程中，合运动持续的时间和各分运动所持续的时间是致的。这是合运动与分运动之间的关系。
合运动和组成它的所有分运动，在运动过程中到达对应位置所经历的时间都是相等的，这就是运动的同时性。
2．蜡块运动的分析
对于直线运动，很明显，其运动轨迹就是直线，直接建立直线坐标系就可以解决问题，但如果是一个运动轨迹不确定的运动还能这样处理吗？很显然是不能的，这时候我们可以选择平面内的坐标系了。比如选择我们最熟悉的平面直角坐标系。下面我们就来看一看怎样在乎面直角坐标系中研究物体的运动。
（1）蜡块的位置
建立如图所示的平面直角坐标系：选蜡块开始运动的位置为原点，水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向。
在观察中我们已经发现蜡块在玻璃管中是匀速上升的，所以我们设蜡块匀速上升的速度为vy，玻璃管向右匀速运动的速度为vx，从蜡块开始运动的时刻开始计时，我们就可以得到蜡块在t时刻的位置P(x，y)，我们该如何得到点p的两个坐标呢？
蜡块在两个方向上做的都是匀速直线运动，所以x、y可以通过匀速直线运动的位移公式x＝vt获得，即：
x＝vxt
y＝vyt
这样我们就确定了蜡块运动过程中任意时刻的位置，然而要知道蜻块做的究竟是什么运动这还不够，我们还要知道蜡块的运动轨迹是什么样的。下面我们就来操究这个问题。
（2）蜡块的位移
在直线运动中我们要确定物体运动的位移，我们只要知道物体的初末位置就可以了，对于曲线运动也是一样的。在前面建立坐标系的时候我们已经说过了，物体开始运动的位置为坐标原点，现在我们要找任意时刻的位移，只要再找出任意时刻t物体所在的位置就可以了。
实际上这个问题我们已经解决了，前面我们已经找出物体在任意时刻的位置P(x，y)，请同学们想一下在坐标中物体位移应该是怎么表示的呢？
在坐标系中，线段OP的长度就代表了物体位移的大小。现在我找一位同学来计算一下这个长度。
我们在前面的学习中已经知道位移是矢量，所以我们要计算物体的位移仅仅知道位移的大小是不够的，我们还要再计算位移的方向。这应该怎样来求呢？
因为坐标系中的曲线就代表了物体运动的轨迹，所以我们只要求出该直线与x轴的夹角θ就可以了，它的正切值为
tanθ＝
这样就可以求出θ，从而得知位移的方向。
现在我们已经知道了蜡块做的是直线运动，并且求出了蜡块在任意时刻的位移，但我们还不知道蜡块做的是什么样的直线运动，要解决这个问题，我们还需要求出蜡块的速度。
（3）蜡块的速度
根据我们前面学过的速度的定义，物体在某过程中的速度等于该过程的位移除以发生这段位移所需要的时间，即前面我们已经求出了蜡块在任意时刻的位移的大小，所以我们可以直接计算蜡块的位移，直接套入速度公式我们可以得到什么样的速度表达式？带入公式可得：
＝
根据三角函数的关系，还可以确定速度v的方向，即角θ的正切
tanθ＝
分析这个公式我们可以得到什么样的结论？
vx、vy都是常量，也是常量。也就是说蜡块的速度是不发生变化的，即蜡块做的是匀速运动。
速度v和两个分速度vx、vy的关系也可以根据三角函数的关系和勾股定理导出。
（4）蜡块的运动轨迹
我们在数学课上就已经学过了怎样在坐标中表示一条直线或曲线。在数学上，关于x、y两个变量的方程就可以代表一条直线或曲线，现在我们要找的蜡块运动的轨迹，实际上我们只要找到表示蜡块运动轨迹的方程就可以了。观察我们刚才得到的关于蜡块位置的两个方程，发现在这两个关系式中，除了x、y之外还有一个变量，那我们应该如何来得到蜡块的轨迹方程呢？
根据数学上的消元法，我们可以从这两个关系式中消去变量t，就可以得到关于x，y两个变量的方程了。实际上我们前面得到的两个关系式就相当于我们在数学上学到的参数方程，消t的过程实际上就是消参数的过程。
从这两个关系式中消去变量t，得到
现在我们对上式进行数学分析，看看它究竟代表的是一条什么样的曲线呢？
由于蜡块在x、y两个方向上做的都是匀速直线运动，所以vy、vx都是常量，所以也是常量，可见代表的是一条过原点的倾斜直线。
在物理上这代表什么意思呢？
这也就是说，蜡块相对于黑板的运动轨迹是直线，即蜡块做的是直线运动。
五、物体做曲线运动的条件
为什么有些物体做直线运动，有些物体做曲线运动呢?下面我们通过几个实验来研究以下这个问题。
【演示】
如图所示的装置放在水平桌面上，在斜面顶端放置一钢球，放开手让钢球自由滚下，观察钢球在桌面上的运动情况，记住钢球的运动轨迹。（钢球做直线运动，速度逐渐减小。）
请同学们来分析钢球在桌面上的受力情况？（钢球受竖直向下的重力，竖直向上的支持力，还受到滑动摩擦力的作用。）
摩擦力的方向如何？（摩擦力的方向与运动方向在同一直线上，但与运动方向相反）
在刚才的实验中，钢球的运动路径旁边放一块磁铁，重复刚才的实验操作，观察钢球在桌面上的运动情况？（钢球做曲线运动）
分析钢球在桌面上的受力情况？（钢球受竖直向下的重力，竖直向上的支持力，还受到方向与运动方向相反的滑动摩擦力的作用，此外还受到磁铁的吸引力。）
引力的方向如何？（引力的方向随着钢球的运动不断改变，但总是不与运动方向在同一直线上。）
把上次实验用的钢球改为同等大小的木球重复上次实验，观察木球运动情况？（木球做直线运动，速度不断减小。）
分析木球在桌面上的受力情况？（木球受竖直向下的重力、竖直向上的支持力，还受到方向与运动方向相反的滑动摩擦力的作用，木球并不受到磁铁给它的吸引力。）
随手抛出一个粉笔头，观察粉笔头的运动状态？（粉笔头做曲线运动）
分析粉笔头的受力情况？（受竖直向下的重力的作用。）
在以上几个实验中，第一个钢球只受到与运动方向在同一条直线上与运动方向垂直的力的作用，做的是直线运动，木球同样也受到这样的力的作用，也是做直线运动，面第二个钢球受到一个与运动方向成一定夹角的力的作用，做的是曲线运动；粉笔头受的重力与它的运动方向也不在同一条直线上，粉笔头傲曲线运动。由此我们可以得出什么样的情况下物体会做曲线运动？
1．当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动
抛出的石子，由于所受重力的方向与速度的方向不在一条直线上，所以石子做曲线运动；人造地球卫星绕地球运行，由于地球对它的引力与速度的方向不在同一直线上，所以卫星做曲线运动。
?
2．做曲线运动的物体，它的加速度方向跟它的速度方向也不同一直线上
因加速度方向跟它所受合力方向相同，所以，做曲线运动的物体，它的加速度方向跟它的速度方向也不同一直线上。
3．物体做直线运动和曲线运动条件的理论解释
物体做直线运动和曲线运动条件，可以根据牛顿第二定律平来解释。
当合力的方向与物体的速度方向在同一直线上时，产生的加速度也在这条直线上，物体就做直线运动。
如果合力的方向跟速度方向不在同一条直线上，而是成一角度，产生的加速度也是跟速度的方向不在一条直线上，而是成一夹角，这时，合力不但可以改变速度的大小，而且可以改变速度的方向，使物体就做曲线运动。做曲线运动的物体所受的合力，可分解为切向力和法向力，切向力改变速度的大小，法向力改变速度的方向。
4．曲线运动轨迹弯曲的特点
实例分析：将物体抛出后物体在重力的作用下做曲线运动。
结论：（1）做曲线运动的物体，所受的合力偏在速度的哪一侧，轨迹就向哪一侧弯曲；（2）曲线运动的轨迹一定夹在速度与力矢量之间。
［布置作业］
教材第7页“问题与练习”。
课件18张PPT。5.1 曲线运动一、曲线运动观察、概念：物体的运动轨迹
曲线运动：运动轨迹轨迹是曲线的运动；一、曲线运动概念：轨迹、位移
轨迹：运动物体所经过路径
位移：物体位置变化一、曲线运动概念：割线、切线
割线：曲线上过两点的直线,叫做曲线的割线;
切线：B点非常接近A点时这条割线就叫做曲线
在A点的切线;一、曲线运动思考：
做曲线运动的物体，在某一时刻的速度方向与轨迹有什么关系？一、曲线运动曲线运动的速度：
曲线运动速度方向？
质点在某一点(或某一时刻)速度方向,沿曲线在这一点的切线方向。
曲线运动变速运动:
曲线运动物体,速度的方向是时刻改变,不同时刻速度方向不同。一、曲线运动练习1：
关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A、曲线运动一定是变速运动
B、曲线运动速度的方向不断的变化，但速度的大
小可以不变
C、曲线运动的速度方向可能不变
D、曲线运动的速度大小和方向一定同时改变A、B一、曲线运动曲线运动条件：
1）条件：
合外力与初速度不在一条直线上；
加速度与初速度不在一条直线上；
2）曲线运动→变速运动、合外力不为0:
曲线运动→速度方向改变→变速运动；
变速运动→有加速度→合外力不为0；一、曲线运动思考：
飞机扔炸弹，分析为什么炸弹做曲线运动？一、曲线运动练习3：
小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到如图所示方向的力的作用时，小球可能运动的轨迹是（ ）
A、Oa
B、Ob
C、Oc
D、OdD一、曲线运动练4：
以下说法正确的是: （ ）
A、物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B、物体在变力的作用下不可能做直线运动
C、物体在恒力作用下可能做曲线运动
D、物体在变力的作用下可能做直线运动 C、D二、曲线运动小结1曲线运动：
曲线运动是轨迹为曲线的运动；
一、曲线运动的速度方向
1、曲线运动的速度方向是时刻改变的；
2、质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是
在曲线上这一点的切线方向；
3、曲线运动一定是变速运动；
二、物体做曲线运动的条件:
运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上二、曲线运动小结2直线、曲线运动条件、特点
直线运动
1）如果物体不受力或合外力为零，则物体必然做匀速直
线运动;
2）如果物体所受合外力不为零,但合外力方向(或加速
度)与速度方向在同一直线上,则物体将做变速直线运动;
曲线运动
1）如果物体所受合外力方向(或加速度)与速度方向不
在同一直线上,则物体将做曲线运动;
2）曲线运动一定是变速运动,一定有加速度;
3）曲线运动物体的轨迹在速度与合外力所夹范围内，且
逐渐向合外力方向弯曲;二、运动合成分解概念：运动、速度概念及分解
合运动：运动物体的实际运动；
合速度V：运动物体的实际速度；
分运动：与合运动等效的分运动；
分速度：合速度V等效的分矢量(VX 、VY );二、运动合成分解运动合成分解:AOB合运动和分运动具有等时性合运动？分运动？合速度？
分速度？二、曲线运动小结3练习5：
飞机以300km/h的速度斜向上飞行,方向与水平成300角,求水平方向的分速度与竖直方向的分速度二、运动合成分解练习6:在高处拉低处小船时,通常在河岸上通过滑轮用钢绳拴船,若拉绳的速度为V1=4m/s,当拴船的绳与水平方向成60°时,船的速度是多大?
提示：
速度V1与V哪一个是合速度。
两个物体用绳或杆相连，则两物体沿绳或杆方向的分速度大小相等。二、曲线运动小结3分、合速度，分、合运动：
合运动：运动物体的实际运动；
合速度V：运动物体的实际速度；
分运动：与合运动等效的分运动；
分速度(VX 、VY):合速度V等效的分矢量;
运动合成、运动分解
已知分运动求合运动的过程
已知合运动求分运动的过程
速度是矢量,速度合成分解遵从平行四边形定则第2节 平抛运动
（满分100分，45分钟完成） 班级_______姓名_______
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．在水平匀速飞行的飞机上相隔1 s先后落下物体A和B，设空气阻力不计，A物体在落地前将 （ ）
A．在B物体之前方
B．在B物体之后方
C．在B物体正下方
D．在B物体前下方
2．从匀速直线行驶的火车窗口释放一石子，不计风对石子的影响，站在路边的人看到石子的运动是 （ ）
A．自由落体运动 B．平抛运动
C．匀速直线运动 D．匀变速直线运动
3．关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是 （ ）
①是变加速运动 ②是匀变速运动
③是匀速率曲线运动 ④是两个直线运动的合运动
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
4．物体在做平抛运动中，在相等时间内，下列哪些量相等 （ ）
①速度的增量 ②加速度
③位移的增量 ④位移
A．①② B．②③
C．②④ D．③④
5．将物体以v0的速度水平抛出，不计空气阻力，当其竖直分位移的大小与水平分位移的大小相等时，以下说法中不正确的是 （ ）
A．瞬时速度的大小为v0
B．运动的时间为
C．运动的位移的大小为
D．竖直分速度的大小等于水平分速度的大小
6．一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则 （ ）
A．物体在空中运动的时间是 B．物体在空中运动的时间是
C．物体抛出时的竖直高度是 D．物体抛出时的竖直高度是
7．在空中某点以相同的速率同时分别竖直向上、竖直向下、水平向右、水平向左抛出四个小球，不计空气阻力。在最先一个小球落地前的一瞬间，以四个球所在位置为顶点所构成的图形是 （ ）
A．任意四边形 B．长方形
C．菱形 D．正方形
8．一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔一秒释放一个铁球，先后释放四个，若不计空气阻力，则四个小球 （ ）
A．在空中任意时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的
B．在空中任意时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的
C．在空中任意时刻总是在飞机的正下方，排列成竖直直线，它们的落地点是等间距的
D．在空中任意时刻总是在飞机的正下方，排列成竖直直线，它们的落地点是不等间距的
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．平抛运动是物体 的运动，在运动中只受到 作用。
10．平抛运动的性质是 ，轨迹是 。
11．平抛运动的速率随时间的变化是 ，而速度随时间的变化是 的。
12．平抛运动的处理方法，可以分解为水平方向的 和竖直方向的 ，这两个运动同时存在，互不影响。
13．以抛出点为坐标原点，以初速度v0的方向为x正方向，竖直向下为y正方向，则有：分速度：vx＝___________，vy＝___________。
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
14．（12分）炮台高出海面45 m，水平射击一艘以36 km／h的速度沿射击方向直线逃离的敌舰，如果炮弹的出口速度为610 m/s，问敌舰距我水平距离多大时开炮才能命中。（g＝10 m/s2）
15．（15分）在距地面7.2 m高处水平抛出一小球，小球在第1 s内位移为13 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，求小球的落地速度。
参考答案
一、选择题：
1．【答案】C
【点拨】从水平匀速飞行的飞机上落下的物体做平抛运动，它在水平方向上的分速度与飞机的飞行速度相同，因而从飞机上先后落下的物体在落地前均在飞机的正下方，所以A物体在B的正下方。
2．【答案】B
【点拨】石子离开窗口瞬间，具有与火车相同的水平速度，故石子相对路边的人做平抛运动，故B选项正确。
3．【答案】 D
【点拨】平抛运动是水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，其加速度为重力加速度g，故D选项正确。
4．【答案】A
【点拨】（略）
5．【答案】D
【点拨】依题意有：gt2=v0t,t=，B正确；vt=v0，则A正确；s=，C正确，，故D错误，故应选D。
6．【答案】 BD
【点拨】做平抛运动的物体在竖直方向的运动为自由落体运动，故：vy=，而vy=gt，所以t==，故B正确。物体抛出时的竖直高度由得：，故D正确。
7．【答案】D
【点拨】如果选一个做自由落体运动的坐标系作为参考系，则四个球都是以相同的速率向四个垂直的方向做匀速直线运动，经过相同的时间，它们离开出发点的位移相等。
8．【答案】C
【点拨】铁球虽然离开了飞机，但是在水平方向上仍然和飞机具有相同的速度，所以在空中时一定处于飞机的正下方。它们抛出的时间间隔相同，因此落地时的时间间隔也相同，故落地点是等间距的。
二、填空、实验题：
9．【答案】水平抛出且只受到重力作用下；重力
【点拨】（略）
10．【答案】匀变速曲线运动；抛物线
【点拨】（略）
11．【答案】不均匀的；均匀
【点拨】（略）
12．【答案】匀速直线运动；自由落体运动
【点拨】（略）
13．【答案】v0；gt
【点拨】（略）
三、计算题：
14．【答案】1800 m
【解析】设炮弹从发射到击中敌舰所用的时间为t，有
h＝gt2
解得：t＝＝3 s
设敌舰到炮台的水平距离为x时开炮能击中，则有：
v t＋x＝v0t
解得：x＝v0t－v t＝1800 m。
15．【答案】小球落地速度12m/s；方向与水平方向夹角为45°
【解析】小球在第1 s内，水平分位移：x1= v0t
竖直分位移：y1=g t2
总位移：
解得：v0=12 m/s。
小球落地时水平分速度vx= v0，竖直分速度
故小球落地速度
解得v＝12m/s。
速度方向与水平方向夹角为θ，则
tanθ=
解得：θ＝45°。
第2节 平抛运动
（满分100分，60分钟完成） 班级_______姓名______
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得8分，对而不全得4分。选错或不选的得0分。
1．如图1所示，以9.8 m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，则物体完成这段飞行的时间是 （ ）
图1
A．s B．s C．s D．2 s
2．如图2所示，为物体做平抛运动的x—y图象，此曲线上任意一点P（x，y）的速度方向的反向延长线交于x轴上的A点，则A点的横坐标为 （ ）
A．0.6 x
B．0.5 x
C．0.3 x
D．无法确定
3．如图3所示，在光滑的水平面上有一小球a以初速度v0运动，同时刻在它的正上方有小球b也以初速度v0水平抛出，并落于c点，则 （ ）
图3
A．小球a先到达c点 B．小球b先到达c点
C．两球同时到达c点 D．不能确定
4．火车以1 m/s2的加速度在轨道上加速行驶，车厢中一乘客把手伸到窗外，从距地面2.5 m高处自由释放一物体，不计空气阻力，则物体落地时与乘客的水平距离（g＝10 m/s2）（ ）
A．0 B．0.50 m
C．0.25 m D．因不知火车速度，故无法判断
5．在高度为h的同一位置向水平方向同时抛出两个小球A和B，若A球的初速度vA大于B球的初速度vB，则下列说法中正确的是 （ ）
A．A球比B球先落地
B．在飞行过程中的任一段时间内，A球的水平位移总是大于B球的水平位移
C．若两球在飞行中遇到一堵墙，A球击中墙的高度大于B球击中墙的高度
D．在空中飞行的任意时刻，A球的速率总是大于B球的速率
6．如图4所示，从一根空心竖直钢管A的上端边缘，沿直径方向向管内水平抛入一钢球，球与管壁多次相碰后落地（球与管壁相碰时间不计），若换一根等高但较粗的钢管B，用同样的方法抛入此钢球，则运动时间 （ ）
图4
A．在A管中的球运动时间长 B．在B管中的球运动时间长
C．在两管中的运动时间一样长 D．无法确定
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共3小题，每小题8分，共24分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
7．某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1s内其速度与水平方向成37°变成53°，则此物体初速度大小是___________m/s，此物体在这1s内下落的高度是___________m（g取10 m/s2）
8．如图5所示，A、B是两块竖直放置的薄纸片，子弹m以水平初速度穿过A后再穿过B，在两块纸片上穿的两个洞高度差为h，A、B间距离为l，则子弹的初速度是________。
图5
9．A、B两物体距地面高度均为10 m，它们在同一水平线上相距33.6 m，现将两物体以相同大小的初速度21 m/s相向水平方向抛出，它们在空中相遇，相遇时离地面的高度为______m。
三、计算题：本大题共2小题，计28分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
10．（12分）如图6所示，排球场总长为18m，设球网高为2m，运动员站在离网3m的线上（图中虚线所示）正对网前跳起将球水平击出，球在飞行过程中所受空气附阻力不计。
（1）设击球点在3m线的正上方高度为2.5m，试求击球速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界。
（2） 若击球点在3m线的正上方的高度小于某个值时，则无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度。（）
11．（16分）如图7所示，物体分别由A、B点水平抛出，OB＝h，AB＝3h时，水平射程之比为。若保持AB＝3h不变，平抛初速度亦不变，欲使两水平射程相等，则AB应上移还是下移？移动多少？
图7
参考答案
一、选择题：
1．【答案】C
【点拨】将速度v分解为水平方向的vx。则vx＝v0＝9.8 m/s，竖直方向为vy，则vy＝vxcot30o，而vy＝gt，所以gt＝vx＝×9.8，所以t＝s。
2．【答案】B
【点拨】如下图所示，速度矢量三角形与△APx相似，对应边成比例：＝；因为y＝gt2，vy＝gt，则：，得＝x－OA；又因为x＝v0t，t＝，所以OA＝。
3．【答案】C
【点拨】b小球的水平分运动为匀速直线运动且速度为v0，a球也是沿水平方向做匀速直线运动，它们同时以相同的水平速度从同一竖直线上开始运动，必然同时到达c点，C正确。
4．【答案】C
【点拨】以乘客为参考系，小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向做初速为零，加速度为1 m/s2的匀加速运动，由h＝gt2，所以t＝，。
5．【答案】BCD
【点拨】平抛物体的落地时间由高度决定，因高度相同，两球同时落地，故A错；水平位移等于v0t，时间相同，初速度大的水平位移大，故B正确；又因为经过同样的水平位移，初速度大的时间短，下落高度小，故C正确；在空中飞行任意时刻，v＝，v0A＞v0B，所以vA＞vB，D正确。
6．【答案】C
【点拨】小球做平抛运动，平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，球跟管壁碰撞中受水平方向弹力作用，只改变水平方向速度大小，而竖直方向始终仅受重力作用，保持自由落体运动，由公式h＝gt2，得t＝，因A、B管等高，故t相同。
二、填空、实验题：
7．【答案】17.1；17.9
【点拨】物体在竖直方向的速度大小分别为gt及g（t+1），所以gt＝v0tan37°，g（t＋1）＝v0tan53°
解方程组得：t＝s，v0＝17.1m/s。物体在这1 s内下落的高度＝17.9m。
8．【答案】 l
【点拨】 由竖直分运动得h＝gt2，t＝，由水平分运动得l＝v0t，v0＝。
9．【答案】6.8
【点拨】物体相遇所经历的时间为t，则：因为x＝v0t+v0t＝2v0t，所以t＝＝0.8 s。物体相遇时离地面的高度为：h＝H－gt2＝10－×10×0.82＝6.8 m。
三、计算题：
10．【答案】（1）m/s＜v≤m/s；（2）2.13m
【解析】（1）如图所示，球擦网而过时，设击球速度为v1，根据平抛运动的规律有：
，
解得：m/s。
球恰好落在边界线时，设击球速度为v2，根据平抛运动的规律有：
，
解得：m/s。
所以，球既不触网也不越界的速度范围是：m/s＜v≤m/s；
（2）当球刚好触网又压底线时，设此时击球的高度为，击球速度为，球刚好触网时有：
，
球刚好压底线时有
，
消去v0，代入数值解得：m＝2.13m。
即击球高度小于2.13m时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界。
11．【答案】下移
【解析】题目中要求“两水平射程相等”，当两图线的交点正好位于地面上时，则两物体的水平射程相等。
根据平抛运动规律可知，两物体初速度分别为：
、。
设AB下移的距离为x，根据移动后两物体的水平位移相等列方程：
v01 t1＝ v02 t2
代入数据得到：
··
解得：。
2．平抛运动
三维目标
知识与技能
1．知道什么是平抛运动及物体做平抛运动的条件。知道平抛运动的特点是初速度方向水平，只受竖直方向重力作用，运动轨迹是抛物线；
2．掌握平抛运动的基本规律。理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g。理解平抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个分运动并不互相影响；
3．掌握抛体运动的位置与速度的关系。
过程与方法
1．掌握平抛运动的特点，能够运用平抛规律解决有关问题；
2．通过例题分析再次体会平抛运动的规律。
情感、态度与价值观
1．有参与实验总结规律的热情，从而能更方便地解决实际问题；
2．通过实践，巩固自己所学的知识。
教学重点
分析归纳抛体运动的规律。
教学难点
应用数学知识分析归纳抛体运动的规律。
教学方法
探究、讲授、讨论、练习
教具准备
平抛运动演示仪、自制投影片
教学过程
［新课导入］
理论上通过运动的合成与分解能够研究曲线运动的规律，这节课我们就来完成这一项任务，通过运动的合成与分解来研究一种生活中常见的运动──抛体运动。
［新课教学］
一、平抛运动
1．抛体运动
以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，它的运动叫做抛体运动（projectile motion）。
2．平抛运动
（1）概念
将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。
（2）形成平抛运动的条件：①物体具有水平方向的初速度；②运动过程中物体只受重力。
（3）平抛运动的性质
【思考】平抛运动是匀变速运动还是非匀变速运动？
分析：只受重力 → 加速度恒为g →相同时间内的速度变化量相同（均竖直向下）→匀变速运动。
合外力（重力）方向与速度方向不再一条直线上 → 曲线运动。
平抛运动是匀变速曲线运动。
本节课的重点是研究平抛运动的规律，所用的方法是运动的合成和分解。
二、平抛运动的速度
1．平抛运动的分解
【思考】怎样研究平抛物体的运动呢？
用运动的分解来研究，可将平抛运动分解为水平方向和竖直方向的两个分运动来研究。
（1）水平分运动是匀速直线运动
水平方向物体不受力，但物体有一个初速度，因此在水平方向上由于惯性，物体做匀速直线运动。
（2）竖直分运动是自由落体运动
在竖直方向上物体的初速度为0，且只受重力作用，物体做自由落体运动。
平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，水平方向的速度大小并不影响平抛物体在竖直方向上的运动。
2．平抛运动的速度
物体抛出后速度的大小和方向都在不断地变化。如果想知道抛体在某一时刻运动速度的大小和方向，可以通过两个分运动在这一时刻的速度来求得。
例如，初速度为v0的平抛运动，水平初速度为v0，水平方向受力为0；竖直初速度为0，竖直方向受力为重力。
（1）分速度
建立右图所示的坐标系，用vx和vy分别表示物体在时刻t的水平分速度和竖直分速度，在这两个方向上分别应用运动学的规律，有
vx＝v0
vy＝gt
（2）合速度
根据vx和vy的值，按照勾股定理可以求得物体在这个时刻的速度（即合速度）大小和方向。
合速度v是由水平分运动的速度vx和竖直分运动的速度vy合成的。
合速度的大小：
这个式子表示，抛体在下落过程中速度v越来越大，这与日常经验是一致的。
合速度的方向：
用v与x轴正方向夹角θ来表示：
这个式子表示，速度v在抛体下落的过程中与水平方向夹角的正切越来越大。对于锐角来说，角越大，它的正切也就越大，所以随着抛体的下落，解θ越来越大。也就是说，抛体下落的方向越来越接近竖直向下的方向，这也与日常经验一致。
例题1 一个物体以10 m/s的速度从10 m的高度水平抛出，落地时速度方向与地面的夹角θ是多少（不计空气阻力）。
分析 按题意作图。物体在水平方向不受力，所以加速度为0，速度总等于初速度v0＝10m/s；在竖直方向的加速度为g，初速度为0，可以应用匀变速运动的规律。
解 以抛出时物体的位置为原点建立坐标系，x轴沿初速度方向，y轴竖直向下。
落地时，物体在水平方向的速度
vx＝v0＝10 m/s
落地时物体在竖直方向的速度记为vy，在竖直方向应用匀变速运动的规律，有
由此解出
＝14.1m/s
＝1.41
θ＝55o
物体落地时速度与地面的夹角是55o。
三、平抛运动的位移
1．平抛运动的位置
首先研究以速度v0水平抛出的物体的位置随时间变化的规律。
用手把小球水平抛出，小球从离开手的瞬间（此时速度为v0，方向水平）开始，做平抛运动。我们以小球离开手的位置为坐标原点；以水平抛出的方向为x轴的方向，竖直向下的方向为y轴的方向，建立坐标系（如右图），并从这一瞬间开始计时。
小球在抛出后的运动过程中，由于只受重力的作用，即在水平方向不受力，所以小球在水平方向没有加速度，水平方向的分速度保持v0不变。也就是说，小球的水平坐标随时间变化的规律是
x＝v0t （1）
小球在竖直方向受重力的作用，根据牛顿第二定律，它在竖直方向产生加速度g，小球在竖直方向的初速度是0。根据运动学的规律，小球在竖直方向的坐标与随时间变化的规律是
（2）
小球的位置是用它的坐标x、y描述的，所以（1）（2）两式确定了小球在任意时刻t的位置。
2．平抛运动的位移
合位移大小：
合位移的方向：
合位移方向与x轴正方向的夹角α来表示，有
四、平抛运动的规律
1．抛体的轨迹
例题2 讨论物体以速度v0水平抛出后运动的轨迹。
分析 在初中数学中已经学过，直角坐标系中的一条曲线可以用包含x、y两个变量的一个关系式来描述，如图。研究这个关系式可以得知曲线的性质。
从图的例子中可以看出，曲线中并不包含时间t，因此，为了得到只含x、y的关系式，应该从（1）（2）两式中消去t。
解 建立研究平抛运动的直角坐标系。以速度v0水平抛出的物体，其x、y坐标随时间变化的规律分别为前面的（1）（2）两式。
从（1）中解出，代入（2）式，得到
（3）
式中g、v0都是与x、y无关的常量，所以也是常量。这正是初中数学中的抛物线方程y＝ax2，二次函数的图象是一条抛物线！“抛物线”的名称就是这样得到的。
平抛物体运动的轨迹是一条抛物线。
2．结论
设合速度的反向延长线与x轴的交点的横坐标为，则
将x＝v0t 、代入，得
故合速度的反向延长线交于该时刻横坐标的中点。
3．平抛运动的计算公式
设抛出点距地面的高度为h，水平初速度为v0。
（1）平抛运动的飞行时间t
根据h＝有t＝
所以飞行时间t只取决于下落的高度h。
（2）平抛运动飞行的水平距离x
x＝v0t＝
所以飞行的水平距离x由v0、h共同决定。
五、一般的抛体运动
在第四章牛顿运动定律的学习中我们已经体会到，已知物体受力情况而想知道它的运动情况时，要先对物体所受的力进行分析，然后应用牛顿定律得到物体的加速度，进而根据运动学的规律得到物体的位置与时间的关系。
在研究抛体运动时，我们的思路基本相同。不同的是，抛体的运动发生在平面内，需要在x、y两个方向上分别受力分析，在两个方向上分别应用牛顿定律和运动学的规律，然后再根据要求做综合处理。
如果物体抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方的（这种情况常称为斜抛），它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向仍不受力，加速度仍是0；在竖直方向仍只受重力，加速度仍为g。但是，斜抛运动沿水平方向和竖直方向的初速度与平抛不同，分别是vx＝v0cosθ和vy＝v0sinθ。因此，斜抛运动可以看成是水平方向速度为v0cosθ的匀速运动和竖直方向初速度为v0sinθ的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。下图是根据这一规律描绘的斜抛运动的轨迹。
【说一说】
1．尝试导出表达右图所示斜抛物体轨迹的关系式。讨论这个关系式中物理量之间的关系，看看能够得出哪些结论。
2．以上讨论都有一个前提，即空气的阻力可以忽略。如果速度不大，例如用手抛出一个石块，这样处理的误差不大。但是物体在空气中运动时，速度越大，阻力也越大，所以，研究炮弹的运动时就不能忽略空气的阻力。炮弹运动的实际轨迹大致是怎样的？
1．斜抛运动的分运动
我们可以把斜向初速度分解为水平方向和竖直方向，水平方向由于不受力，仍然做匀变速直线运动，竖直方向由于受到重力作用，做的是加速度为g的竖直上抛或竖直下抛运动。
2．斜抛运动的位置
我们以斜向上抛为例，与平抛类似建坐标系，如图。
因为vx＝vcosθ，vy＝vsinθ。所以
x＝vcosθ·t
3．斜抛运动的速度
在任意时刻两个方向的速度分别为
vx＝vcosθ
vy＝vsinθ－gt
物体的实际速度（即合速度）为
，方向根据两个分速度决定。
［小结］
具有水平速度的物体，只受重力作用时，所做的运动为平抛运动，平抛运动是一种匀变速曲线运动。平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。平抛运动的位移等于水平位移和竖直位移的矢量和，平抛运动的瞬时速度等于水平分运动的速度和竖直分分运动速度的矢量和。飞行时间只由竖直分运动即自由落体运动决定，即飞行时间t决定于高度h，与水平方向的分运动无关。飞行的水平距离x由v0、h共同决定。
如果物体受到恒定合外力作用，并且合外力跟初速度垂直，形成类似平抛运动，只需把公式中的g换成a，可类似平抛运动的方法进行研究。
［布置作业］
教材第12页“问题与练习”。
实验 研究平抛运动
（满分100分，45分钟完成） 班级_______姓名_______
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．关于《研究平抛物体的运动》实验的目的是 （ ）
A．求当地的重力加速度
B．求平抛物体的加速度
C．求平抛物体的初速度
D．求平抛物体的位移
2．下列哪些因素会使该实验的误差增大 （ ）
A．小球与斜槽间有摩擦
B．安装斜槽时其末端不水平
C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点
D．根据曲线计算平抛运动初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O较远
3．在做《研究平抛物体的运动》的实验中，应采取下列哪些措施以减小实验误差 （ ）
A．斜槽轨道末端切线必须水平
B．斜槽轨道必须光滑
C．每次要平衡摩擦力
D．小球每次应从斜槽同一高度释放
4．一个学生在《研究平抛物体的运动》的实验中描出了如图1所示的几个实验点，其中偏差较大的实验点B产生的原因可能是 （ ）
图1
A．小球滚下的高度较其他各次高
B．小球滚下的高度较其他各次低
C．小球在运动中遇到其他各次没有遇到的阻碍
D．小球开始滚下时，实验者已给了它一个初速度
5．如果小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，下列说法中错误的是 （ ）
A．小球平抛的初速度不同
B．小球每次均沿不同的抛物线运动
C．小球在空中运动的时间每次均不相同
D．小球通过相同的水平位移，所用时间均不相同
6．在《研究平抛物体的运动》的实验中，测量v0时会产生误差，下列选项中与，误差无关的是 （ ）
A．弧形槽与球间有摩擦
B．弧形槽末端切线不水平
C．小球受空气阻力
D．小球每次自由滚下的位置不同
7．《研究平抛物体的运动》实验的实验目的是 （ ）
①描出平抛物体运动的轨迹
②证明平抛物体的运动，是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动
③求出平抛物体的初速度
④求出平抛物体运动的位移
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
8．做《研究平抛物体的运动》实验时，已有下列器材：有孔的硬纸片、白纸、图钉、斜槽、刻度尺、小球，不需要的器材是 （ ）
A．秒表 B．平木板 C．重锤线 D．铅笔
图2
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．做《研究平抛物体的运动》实验中，需注意的地方有：
（1） ；
（2） 。
10．做出平抛运动的轨迹后，为计算初速度，实验中需测量的数据有：
（1） ；
（2）其初速度v0的表达式为 ，＝ 。
11．在做《研究平抛物体的运动》的实验中，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：______________________。
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次释放小球的位置必须不同
C．每次必须由静止释放小球
D．记录小球位置用的有孔的卡片每次必须严格地等距离下降
E．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触
F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
12．在《研究平抛物体的运动》实验中
（1）实验所需要的测量工具是___________；
（2）根据实际测量来计算平抛物体初速度的计算式v0＝___________；
（3）完成该实验应注意：①安装斜槽轨道必须使___________；②确定竖直方向必须利用___________；从斜槽上使小球重复下落必须___________。
13．下面是一些实验步骤：
A．将钢球从斜槽上的某点释放，它离开槽后在空间做平抛运动，在小球运动可能经过的某处用铅笔试碰小球，然后在坐标纸上记下这一点
B．以斜槽末端作为平抛运动的起点O，在坐标纸上标出O的位置
C．取下坐标纸，在坐标纸上画一条与竖直线Oy垂直的水平线Ox
D．用光滑曲线把记录小球通过的位置的若干点连接起来，就得到平抛运动的轨迹。由于测定各点时存在误差，所画的曲线可能不通过个别偏差大的点，但必须保持曲线光滑，不允许出现凹陷处
E．从斜槽上不同点释放小球，用步骤A的方法确定平抛轨迹上的其他点
F．在曲线上取5个点，用尺测出每个点在x、y坐标轴上的值，分别求出小球的初速度，然后取平均值就得到实验测出的初速度
G．在坐标纸上画出过O点向下的竖直线Oy。
H．将坐标纸用图钉钉在竖直的木板上，在木板左上角的桌子上固定斜槽
以上实验步骤中有错误或不足，需要修改的是______________________，修改后按正确的顺序排列是_________________________________。
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
14．（12分）小球做平抛运动的闪光照片的一部分如图3所示，图中每小格为1.09 cm，闪光的频率为每秒30次，根据此图计算小球平抛运动的初速度和当地的重力加速度。
图3
15．（15分）某同学设计了一个《研究平抛物体运动》的实验。实验装置示意图如图4所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图4中、、……），槽间距离均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d。实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图5所示。
（1）实验前应对实验装置反复调节，直到_______________。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了_____________________。
（2）每次将B板向内侧平移距离d，是为了______________________。
（3）在图5绘出小球做平抛运动的轨迹。
参考答案
一、选择题：
1．【答案】C
【点拨】（略）
2．【答案】B
【点拨】（略）
3．【答案】AD
【点拨】当斜槽末端切线没有调整水平时，小球脱离槽口后并非做平抛运动，但在实验中，仍按平抛运动分析处理数据，所得的初速度的测量值与真实值肯定不相符，故斜槽末端切线不水平会造成误差，选项A正确；每次释放小球时，只要让它从同一高度、无初速开始运动，在相同的情形下，即使球与槽之间存在摩擦力，仍能保证球做平抛运动的初速度相同，因此，斜槽轨道不必要光滑，更不必平衡摩擦力，选项D正确，B、C中的措施是不必要的。
4．【答案】BC
【点拨】观察描点可知：B点偏差到平抛运动轨迹之下，其原因可能是由于小球平抛的初速度比其他各次偏小，而导致平抛初速度比其他各次小的原因可能是：（a）小球在斜槽上释放的初位置高度偏低；（b）小球在运动中遇到了其他各次没有遇到的阻碍。
5．【答案】C
【点拨】（略）
6．【答案】A
【点拨】（略）
7．【答案】A
【点拨】（略）
8．【答案】A
【点拨】在此实验中，虽然是根据x＝vt和y＝来计算平抛小球初速度的，但时间t可由上两式消去，因此不需要测小球的运动时间，不需要秒表，平木板用来固定白纸并保证白纸在一个竖直面内，重锤线用来检测木板是否在竖直方向。铅笔用来标记小球能够准确通过硬纸板小孔时，小孔的中心位置.故应选A。
二、填空、实验题：
9．【答案】（1）小球每次从斜槽上同一处由静止滚下 ；（2）在坐标纸上，记下坐标原点（在槽末端）。
【点拨】（略）
10．【答案】（1）轨迹上每隔一定的水平距离确定3~5个点ABCDE，分别测出这些点到抛出点的水平位移x和对抛出点的竖直位移y。
（2）。
【点拨】（略）
11．【答案】ACE
【点拨】（略）
12．【答案】（1）刻度尺；（2）s；（3）①轨道末端水平； ②铅锤；从同一高度由静止释放。
【点拨】（略）
13．【答案】B、E、H；H、B、G、A、E、C、D、F
【点拨】（略）
三、计算题：
14．【答案】0.32 m/s；9.81m/s2
【点拨】取A、D两点进行计算，运动时间为：t＝×3 s＝s，水平位移为x＝0.0327 m，因此，小球抛出的水平初速度：v0＝＝0.32 m/s。
在竖直方向小球做匀加速直线运动，若设T＝ s，并设Δy＝yCD－yBC＝yBC－yAB＝1.09 cm，为连续相等的时间T内竖直方向上的位移之差，则有Δy＝gT2，g＝＝9.81m/s2。
15．【答案】（1）斜槽末端水平；保持小球水平抛出的初速度相同；（2）保持相邻痕迹点的水平距离大小相同；（3）轨迹如图。
【解析】（1）平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端水平，保证小球的初速度水平，使小球做平抛运动；每次让小球从同一位置由静止释放，是为了保持小球水平抛出的初速度相同。（2）每次将B板向内侧平移距离d ，是为了保持相邻痕迹点的水平距离大小相同。对这一点的理解需要有一定的空间想像能力；（3）描绘平抛运动的轨迹时，注意作图的规则，用平滑的曲线通过尽量多的点，不能通过曲线的点大致对称分布在曲线的两侧，轨迹如图。
3．实验：研究平抛运动
三维目标
知识与技能
1．知道平抛运动的条件及相应控制方法；
2．知道用实验获得平抛运动轨迹的方法；
3．知道判断运动轨迹是否为抛物线的方法；
4．知道测量初速度时需要测量的物理量；
5．会推导初速度的表达式，会计算平抛运动的初速度。
过程与方法
1．观察现象→初步分析→猜测实验研究→得出规律→重复实验→鉴别结论→追求统一；
2．利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗透物理学“化曲为直”“化繁为简”的方法及“等效代换”正交分解”的思想方法；
3．在实验教学中，进行控制的思想方法的教育：从实验的设计、装置、操作到数据处理，所有环节都应进行多方面实验思想的教育，“实验的精髓在于控制”的思想，在乎抛物体实验中非常突出。如装置中斜槽末端应保持水平的控制；木板要竖直放置的控制；操作上强调小球每次都从斜槽同一高度处由静止开始释放的控制；在测量小球位置时对实验误差的控制等。
情感、态度与价值观
通过重复多次实验，进行共性分析、归纳分类，达到鉴别结论的教育目的，同时还能进行理论联系实际的教育。
教学重点
平抛运动实验的设计、装置、操作及数据处理。
教学难点
1．平抛运动的条件及相应控制方法；
2．用实验获得平抛运动轨迹的方法。
教学方法
探究、实验。
教具准备
平抛运动演示仪、多媒体课件。
教学过程
［新课导入］
上节课我们学习了平抛运动的理论知识，本节课我们通过实验来进一步探究平抛运动的特点，分析平抛运动的轨迹，计算平抛运动的初速度等。
［新课教学］
在这个实验中，我们首先设法描绘某物体做平抛运动的轨迹，然后通过这个轨迹研究平抛运动的特点。现在假定已经用某种方法得到了一个物体做平抛运动的轨迹，我们看一看可以进行哪些研究。
一、判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3……把线段OA1的长度记为l，那么OA2＝2l、OA3＝3l……由A1、A2、A3……向下作垂线，垂线与抛体轨迹的交点记为M1、M2、M3……如果轨迹的确是一条抛物线，M1、M2、M3……各点的y坐标与x坐标间的关系应该具有y＝ax2的形式（a是一个待定的常量）。
用刻度尺测量某点的x、y坐标，代入y＝ax2中求出常量a，于是知道了代表这个轨迹的一个可能的关系式。
测量其它几个点的x、y坐标。怎样通过这些测量值来判断这条曲线是否是一条抛物线？
假定由A1、A2、A3……向下作垂线，垂线与抛体轨迹的交点对应的纵坐标分别为h、4h、9h……，则轨迹上的点满足二次函数y＝ax2，则说明轨迹的形状是抛物线。
二、计算平抛物体的初速度
本实验的要求不高，可以不考虑空气阻力的作用。这样，抛体在竖直方向只受到重力的作用，因此它的加速度是常量，等于g，它的y坐标的变化符合匀加速运动的规律：
根据曲线上某点的纵坐标可以计算出时间t。
为了得到抛体的初速度，还需要测量什么量？进行怎样的计算？
做平抛运动的物体在水平方向做匀速运动，若曲线上该点的横坐标为x，则有：
x＝v0t
联立解得：
三、实验操作
下面的参考案例介绍了获得平抛运动轨迹的几种方法，同学们可以选用其中的某一方法，也可以自己设计其他方法。
【参考案例】
要得到平抛运动的轨迹，有多种实验方法，以下案例可供选择，也可以在这些案例启发下自行设计或改装，形成自己的实验方案。
1．利用实验室的斜面小槽等器材装配如图所示的装置。钢球从斜槽上滚下，冲过水平槽飞出后做平抛运动。每次都使钢球在斜槽上同一位置滚下，钢球在空中做平抛运动的轨迹就是一定的。设法用铅笔描出小球经过的位置。通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置，连起来就得到钢球做平抛运动的轨迹。
可以把笔尖放在小球可能经过的位置，如果小球能够碰到笔尖，就说明位置找对了。
【实验器材】方木板，白纸，图钉，斜槽轨道(附挡球板和重垂线)，小钢球，铅笔，刻度尺。
【实验步骤】
①将固定有斜槽的木板放在实验桌上，实验前要检查木板是否水平，使槽末端O点的切线水平。
②用图钉把坐标纸钉在竖直的木板上，固定时要用重垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直。
③选定斜槽末端所在的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴。
④使小球由斜槽的某一固定位置自由滚下，并由O点开始做平抛运动。先用眼睛粗略地确定做平抛运动的小球在某一x值处的y值。然后使小球从开始时的位置滚下，在粗略确定的位置附近，用铅笔较准确地确定小球通过的位置，并在坐标纸上记下这一点。
⑤依次改变x的值，用同样的方法确定其他各点的位置。
⑥取下坐标纸，根据记下的一系列位置，用平滑的曲线画出小球做平抛运动的轨迹。
⑦在轨迹上选取几个不同的点，测出它们的横坐标x和纵坐标y，根据重力加速度g的数值，利用公式算出小球做平抛运动的初速度，最后算出V0的平均值。
【记录及数据处理】
g＝_____________m/s2。
选点编号
x
y
v0
1
2
3
4
5
【注意事项】
①固定斜槽时，要保证斜槽末端切线呈水平，使小球能稳定地停在槽口附近；
②小球每次要从槽中同一位置由静止状态开始滚下，可利用挡球板固定在适当位置。释放的位置应能使小球从坐标纸的左上方进入，从右下方出去，充分利用坐标纸；
③教材中坐标原点选在槽口位置，实际上坐标原点应为槽口末端上方球圆心处；
④计算小球的初速度时，应选距抛出点稍远一些的点为宜，以便于测量和计算。
⑤描轨迹时，应使平滑的曲线过多数点，且使不能在曲线上的点尽可能对称分布在曲线两侧。
2．如所示，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，且水平端加接一段更细的硬管作为喷嘴。
水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹。设法把它描在背后的纸上就能进行分析处理了。
插入瓶中的另一根细管的作用，是保持从喷嘴射出水流的速度，使其不随瓶内水面的下降而减小。这是因为该管上端与空气相通，A处水的压强始终等于大气压，不受瓶内水面高低的影响。因此，在水面降到A处以前的很长一段时间内，都可以得到稳定的细水柱。
3．用数码照相机或数码摄像机记录平抛运动的轨迹。
数码相机大多具有摄像功能，每秒钟拍摄约15帧照片。可以用它拍摄小球从水平桌面飞出后做平抛运动的几张连续照片。如果用数学课上画函数图象的方格黑板做背景，就可以根据照片上小球的位置在方格纸上画出小球的轨迹。
由于相邻两帧照片间的时间间隔是相等的，只要测量相邻两照片上小球的水平位移，就很容易判断小球做平抛运动时在水平方向上的运动特点。
【说一说】
某同学使小球沿课桌水平飞出，用前面所说数码照相机来拍摄小球做平抛运动的录像（每秒15帧），并将小球运动的照片打印出来。请问：他大约可以得到几帧小球正在空中运动的照片？
［小结］
本节课从理论上学习了怎样判断平抛运动的轨迹是不是抛物线的方法，推导了平抛运动初速度的计算公式。在实际操作中学会了怎样得到平抛运动、得到平抛运动的轨迹，如何在实际中控制平抛运动，在实际中怎样计算平抛运动的初速度等。
［布置作业］
教材第12页“问题与练习”。
课件23张PPT。§5.3 实验：研究平抛运动世界上第一颗原子弹爆炸时，费米把事先准备好的碎纸片从头顶上方撒下，碎纸片落到他身后约2m处，由此，费米推算出那枚原子弹的威力相当于1万吨TNT炸药。1、描绘出平抛物体的运动轨迹（重点）；
2、判断轨迹是否是抛物线；
3、求出平抛运动物体的初速度（难点）一 实验目的实验目的实验原理1、用描迹法画出小球平抛运动的轨迹；
2、建立坐标系，测出轨迹上某点的坐标x、y；据 得初速度斜槽、小球、木板、白纸（可先画上坐标格）、图钉、铅垂线、直尺、三角板、铅笔等。铁架台斜槽木板白纸小球铅垂线实验器材1、安装调整斜槽:用图钉把白纸钉在竖直板上,在木板的左上角固定斜槽,并使其末端保持水平;实验步骤如何检验斜槽末端部分是否水平 ？若将小球放在斜槽末端水平轨道的任何位置，小球都不滚动，则可以认为斜槽末端水平。 讨论1:1、安装调整斜槽:用图钉把白纸钉在竖直板上,在木板的左上角固定斜槽,并使其末端切线水平;2、调整木板:用悬挂在槽口的铅垂线把木板调整到竖直方向,并使木板平面与小球下落的竖直面平行且靠近,固定好木板;实验步骤调节木板，使重锤的吊线与平板的边线平行、与平板面平行。怎么判断木板面是否竖直?讨论2:③确定坐标轴:实验步骤怎么确定坐标原点O，建立直角坐标系?讨论3:3、确定坐标轴:把小球放在槽口处,用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O,O即为坐标原点（不是槽口端点）,再利用铅垂线在纸上画出通过O点的竖直线,即y轴，用三角板画出水平方向的x轴;y坐标原点（平抛起点）实验步骤5、描绘运动轨迹:上下移动接球挡板，当球撞击接球挡板时就会在坐标纸上印下相应的黑点，就记下了小球球心所对应的位置。用同样的方法,从同一位置释放小球,在小球运动路线上描下若干点,然后将这些点用平滑曲线描绘出来.4、确定小球释放点:选择一个小球在斜槽上合适的位置由静止释放,使小球运动轨迹大致经过白纸的右下角;实验步骤1、应保持斜槽末端的切线水平切线水平2、钉有坐标纸的木板竖直，并使小球的运动
靠近坐标纸但不接触竖直靠近坐标纸但不接触4、在斜槽上释放小球的高度应适当3、小球每次必须从斜槽上同一位置无初速度
滚下同一位置无初速度5、小球做平抛运动的起点不是槽口的端点，
应是小球在槽口时球心在木板上的水平
投影点。球心在木板上的水平投影点。实验注意事项Oyxv0v0== x测出轨迹上某一点的坐标(x、y)代入可求出v0P（x，y）计算初速度实验数据处理实验误差分析1、安装斜槽时，其末端切线不水平。
2、建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点。
3、计算小球的速度要在平抛轨迹上选取距O点远些的点来计算球的初速度，这样可以减小相对误差。还有哪些方案描绘平抛运动的轨迹？方案一 ：描迹法课后探究方案二 ：径迹法oxy课后探究水平喷出的细水柱即为平抛运动的轨迹。喷嘴（比细管更细的硬管）使A 处的水的压强始终等于大气压透明胶片 细管方案三 ：用频闪照相机记录物体运动的轨迹照相法方案四 ：用传感器和计算机描出做平抛运动的轨迹传感器法课后探究课件25张PPT。实验：“研究平抛运动” 一、相关教材分析高中人教版《物理》必修二第五章“曲线运动”第三节 “实验：研究平抛运动”的教学内容是本章的教学重、难点。本节课是继第二节“平抛运动规律” 之后的一堂实验课。对平抛运动规律的理解尤为重要，能够让学生非常直观地理解平抛运动的规律和对速度的合成与分解进一步实际应用。对于紧接着要学习的“抛体运动的规律”以及选修3-1中“带电粒子在电场中的偏转”奠定坚实的基础。2018-10-14二、学情分析通过前面知识的学习，学生已经知道了和运动、分运动以及运动的合成与分解遵循的规律；知道了运动的合成与分解是处理曲线运动的基本方法；通过以往实验基本知识和操作技能的学习，学生已经具备了初步的实验设计能力，已经能用基本器材来研究物体的运动。三、教学目标分析1、通过实验和运动合成与分解的知识理解平抛运动的规律
2、用不同的器材组合设计出不同的方案
3、对设计出的方案进行评价与改进学生自主设计的实验方案，通过交流、
讨论，教师再进行引导得出较合理的多种方案。通过实验设计探究，体验到探究自然规律的艰
辛与喜悦，培养学生自主学习与他人合作精神。 知识与技能过程与方法情感、态度与价值观四、教法学法分析通过对教材原实验方案进行讲解探究平抛运动的规律，让学生积极参与课堂活动，体会平抛运动规律的探究过程。通过对原实验方案提出改进建议，让学生积极动脑提出改进方案，为之后的开放性设计热身。积极引导学生设计不同实验方案保留平抛运动的轨迹。五、教学重难点分析教学重点：
1、学会借鉴前面所学的研究方法
2、学会设计实验方案
教学难点：设计方案六、教学流程-教学任务ⅠⅡⅢⅣ通过对教材原实验方案的讲解使学生初步了解平抛运动的实验及其运动规律提出任务一：对原实验进行改进和完善提出任务二：对实验进行设计，采用不同的实验装置保留平抛运动的轨迹对学生提出的不同设计方案进行评价，并鼓励学生将方案付诸实施一、实验目的1．用实验方法描出平抛物体的运动轨迹。 2．从实验轨迹求平抛物体的初速度。二、实验器材斜槽，铁架台，木板，白纸，小球，图钉，铅笔，有孔的卡片，刻度尺，重锤线。三、实验原理用描迹法 平抛物体的运动可以看作是两个分运动的合运动：一是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直方向的自由落体运动。令小球做平抛运动，利用描迹法描出小球的运动轨迹，即小球做平抛运动的曲线，建立坐标系。 测出曲线上的某一点的坐标x和y，根据重力加速度g的数值、利用公式 求出小球飞行时间t，再利用公式 ， 求出小球的水平分速度 ，即为小球做平抛运动的初速度。四、实验步骤1、安装调整斜槽：用图钉把白纸钉在竖直板上，在木板的左上角固定斜槽，可用平衡法调整斜槽，即将小球轻放在斜槽平直部分的末端处，能使小球在平直轨道上的任意位置静止，就表明水平已调好。2、调整木板：用悬挂在槽口的重锤线把木板调整到竖直方向、并使木板平面与小球下落的竖直面平行。然后把重锤线方向记录到钉在木板的白纸上，固定木板，使在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变。3、确定坐标原点O：把小球放在槽口处，用铅笔记下球在槽口时球心在白纸上的水平投影点O，O即为坐标原点。4、描绘运动轨迹：在木板的平面上用手按住卡片，使卡片上有孔的一面保持水平，调整卡片的位置，使从槽上滚下的小球正好穿过卡片的孔，而不擦碰孔的边缘。 用铅笔在卡片缺口处的白纸上点个黑点，这就在白纸上记下了小球穿过孔时球心所对应的位置。 保证小球每次从斜槽上的同一位置由静止开始滑下，用同样的方法，可找出小球平抛轨迹上的一系列位置。五、注意事项有：⑴斜槽末端的切线必须水平。⑵ 方木板必须处在竖直面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近图板但不接触。 ⑶坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在糟口时球的球心在木板上的水平投影点。⑷如果是用白纸，则应以小球在糟口时球的球心在木板上的水平投影点为坐标原点，在斜槽末端悬挂重锤线，先以重锤线方向确定y轴方向，再用直角三角板画出水平线作为x轴，建立直角坐标系。⑸每次小球应从斜槽上的同一位置由静止开始下滑。⑹要在平抛轨道上选取距O点远些的点来计算球的初速度，这样可使结果的误差较小。任务一、对教材实验方案进行完善还记得本章单元测试中的这个图吗？任务一、对教材实验方案进行完善同步作业p13“拓展空间”第1小题返回任务一、对教材实验方案进行完善任务一、对教材实验方案进行完善结合上面的例子，能否将第一个装置进行改进完善返回改进后效果还需要注意些什么？改进后的预想效果任务一、对教材实验方案进行完善2018-10-14黄山市徽州区第一中学第32届现代教育技术活动月任务二、展开设计的翅膀1、适度、合理引导2、鼓励性评价3、鼓励组队合作任务二、展开设计的翅膀1、优点2、缺点3、注意事项或可能出现的问题任务二、展开设计的翅膀1、优点2、缺点3、注意事项或可能出现的问题课堂小结，固化知识课堂小结
课外作业：组建小组，对课堂提出的不同方案可行性进行分析并付诸实施，制作模型。鼓励更多的同学提出新的方案。2018-10-14黄山市徽州区第一中学第32届现代教育技术活动月谢谢！第4节 圆周运动
（满分100分，60分钟完成） 班级_______姓名______
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得8分，对而不全得4分。选错或不选的得0分。
1．两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图1所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球1的距离是 （ ）
图1
A． B． C． D．
2．一般的转动机械上都标有“转速×××r/min”，该数值是转动机械正常工作时的转速，不同的转动机械上标有的转速一般是不同的，下列有关转速的说法正确的是 （ ）
A．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的频率越小
B．转速越大，说明该机械正常工作时转动的线速度一定越大
C．转速越大，说明该机械正常工作时转动的角速度一定越大
D．转速越大，说明该机械正常工作时转动的周期一定越大
3．如图2所示，电视画面每隔 s更迭一帧，当屏幕上出现一辆车匀速奔驰的情景时，观众如果注视车辆的辐条，往往会产生奇怪的感觉，设车上有八根对称分布的完全相同的辐条，下列说法正确的是 （ ）
图2
A．若在s内，每根辐条恰好转过360°，则观众觉得车轮是不动的
B．若在s内，每根辐条恰好转过45°，则观众觉得车轮是倒转的
C．若在 s内，每根辐条恰好转过45°，则观众觉得车轮是顺转的
D．若在 s内，每根辐条恰好转过365°，则观众觉得车轮是倒转的
4．如图3所示，一个球绕中心线OO′以ω角速度转动，则（ ）
①A、B两点的角速度相等
②A、B两点的线速度相等
③若θ＝30o，则vA∶vB＝∶2
④以上答案都不对
A．①③ B．①②
C．①②③ D．④
5．关于正常走时的手表，以下说法中正确的是 ( )
①秒针角速度是分针角速度的60倍
②分针角速度是时针角速度的60倍
③秒针的周期是时针周期的1/3600
④分针的周期是时针周期的1/12
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
6．甲、乙、丙三个物体，甲放在广州，乙放在上海，丙放在北京，当它们与地球一起转动时，则下列说法中正确的是 ( )
A．ω甲最大，v乙最小
B．ω丙最小，v甲最大
C．三物的ω、T和v都相等
D．三物的ω、T一样，v丙最小
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共3小题，每小题8分，共24分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
7． 如图4所示，半径为R的半球形光滑的碗内，有一个质量为m的物体A，当碗绕竖直轴匀速转动时，物体A在离碗底高度为h处紧贴着碗随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，则碗转动的角速度为 。
8．如图5所示，电风扇有三片均匀分布的叶片，在频闪周期为T＝ s的闪光灯照射下匀速转动。当看来三个叶片静止不动时，叶片的转速为 r/min；当看来有六个均匀分布的叶片时，转速为 r/min。(转速不超过1500 r/min)
图5
9．半径为r和R的圆柱体靠摩擦传动，已知R＝2r，A、B分别在小圆柱与大圆柱的边缘上，O2C＝r，如图6，若两圆柱之间没有打滑现象，则vA∶vB∶vC ＝_____，ωA∶ωB∶ωC＝_____。
图6
三、计算题：本大题共2小题，计28分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
10．（12分）如图5所示，半径为R的水平圆板绕竖直轴做匀速圆周运动，当半径 OB转到某一方向时， 在圆板中心正上方h处以平行于OB方向水平抛出一小球，小球抛出时的速度及圆板转动的角速度为多大时，小球与圆板只碰一次，且落地点为B?
图5
11．（16分）在同一水平面上有A、B两物体，它们的质量分别为m、M，A物体从如图6所示的位置开始以角速度ω绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其轨道半径为R.同时B物体在恒力F作用下，由静止开始在光滑水平面上沿x轴正方向做直线运动，如图所示，试问：
图3
（1）A物体运动到什么位置时，它的速度可能与B物体的速度相同？
（2）要使两物体速度相同，作用在B物体上的力F应多大？
（3）当物体速度相同时，B物体的最小位移是多少？
参考答案
一、选择题：
1．【答案】 A
【点拨】两球角速度相同，所以，又因为r1+r2＝L，两式联立可得r1＝。
2．【答案】C
【点拨】转动的频率与转速成正比，A错误；线速度，由于r不知，故B错误；而
，则成正比，C正确；而周期与转速成反比，故D错误。
3．【答案】A
【点拨】由于电视画面每隔 s更迭一帧，则在s内，每根辐条恰好转过45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°、360°时，正好与原图片重叠，则观众觉得车轮是不动的，故A正确，BC说法是错误的。若在s内每根辐条恰好转过365°，超过一周，则给观众觉得车轮是顺转的，D错误。
4．【答案】A
【点拨】A与B具有共同的角速度，由v＝ωR得：vB＝ωR， vA＝ωRcos30o，所以＝。
5．【答案】C
【点拨】T时＝12 h，T分＝1 h，T秒＝60 s，所以＝，，，由ω＝得：＝＝，＝＝。
6．【答案】D
【点拨】甲、乙、丙随地球一起自转时，ω和T相同，因为ωR＝v，故v丙最小，则D正确。
二、填空、实验题：
7．【答案】
【点拨】物体A在离碗底高度为h处紧贴着碗随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，故物体做匀速圆周运动的角速度等于碗转动的角速度，物体A做匀速圆周运动所需向心力方向指D，则由牛顿第二定律得：，又，。
8．【答案】 600或1200； 300或900或1500
【点拨】由于频闪周期为T＝s，当看到三个叶片静止不动时，叶片应转过120°、240°或360°，则其转速为，则；当看来有六个均匀分布的叶片时，叶片的转过60°、180°，300°，则其转速为，则。
9．【答案】2∶2∶1； 2∶1∶1
【点拨】依题意知vA＝vB,ωB＝ωC，则根据公式有：vB∶vC＝ωB·R∶ωC·r＝2∶1，则：
vA∶vB∶vC＝2∶2∶1；ωA∶ωB＝∶∶＝2∶1，则：ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1。
三、计算题：
10．【答案】R；n
【解析】 球做平抛运动的时间为
t＝
球落到B点时水平位移为R，则球抛出时的速度为
v＝＝R
要保证球落到B点，需在球做平抛运动的时间内使圆板转动n圈，则圆板转动的角速度为
t＝n
解得：＝（n＝1，2，……）。
11．【答案】(1)A必须运动到圆周最高点；(2) (n＝0，1，2……)；(3)
【解析】（1）要使A、B两物体的速度相同，A物体必须运动到圆周最高点，此时两者的速度方向都向右。
（2）当物体A第一次到达圆周最高点时：t1＝＝，当物体A第二次到达圆周最高点时：t2＝(+1)T＝(+1) ，则当物体A第n+1次到达圆周最高点时：
tn+1＝(+n)T＝(+n) ，要使两物体速度相同，则有vA＝vB，即：
aBtn+1＝tn+1＝vA＝ωR
解得：F＝＝(n＝0,1,2……)。
（3）两物体速度相同时，当n＝0，此时，tB＝＝，F＝，
B物体的位移sB最小，故
sB＝aBtB2＝·()2＝，即为所求的最小位移。
第4节 圆周运动
（满分100分，45分钟完成） 班级_______姓名_______
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是 （ ）
A．相等的时间里通过的路程相等
B．相等的时间里通过的弧长相等
C．相等的时间里发生的位移相同
D．相等的时间里转过的角度相等
2．做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是 （ ）
A．速度 B．速率
C．角速度 D．周期
3．关于角速度和线速度，说法正确的是 （ ）
A．半径一定，角速度与线速度成反比
B．半径一定，角速度与线速度成正比
C．线速度一定，角速度与半径成正比
D．角速度一定，线速度与半径成反比
4．质点做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是 （ ）
①在任何相等的时间里，质点的位移都相等
②在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
③在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同
④在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
5．物体以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法中正确的是 ( )
A．轨道半径越大，周期越大
B．轨道半径越大，周期越小
C．轨道半径越大，线速度越小
D．轨道半径越大，线速度越大
6．如图1所示，地球绕OO′轴自转，则下列说法中正确的是 （ ）
图1
A．A、B两点的角速度相等
B． A、B两点线速度相等
C．A、B两点的转动半径相同
D．A、B两点的转动周期相同
7．正常走动的钟表，时针、分针和秒针都做匀速转动，下列关于它们的说法正确的是( )
A．分针的周期是秒针周期的60倍
B．分针的角速度是秒针角速度的60倍
C．时针的周期是分针周期的24倍
D．时针的角速度是分针角速度的12倍
8．地球自转一周为一昼夜，新疆乌鲁木齐市处于高纬度地区，而广州则处于低纬度地区，下列说法中正确的是 ( )
A．乌鲁木齐一昼夜的时间要比广州一昼夜的时间略长
B．乌鲁木齐处物体的角速度大，广州处物体的线速度大
C．两处地方物体的角速度、线速度都一样大
D．两处地方物体的角速度一样大，但广州物体的线速度比乌鲁木齐处物体线速度要大
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．做圆周运动的质点，如果在相等时间里通过的 相等，就是匀速成圆周运动。在运动中线速率 。
10．质点做匀速圆周运动时，线速度方向沿圆弧所在点的 方向，且线速度的方向 。
11．角速度是用来描述匀速圆周运动 的物理量，在中学是 量。
12．做圆周运动的物体 时间内绕圆心转过的圈数，叫频率，也叫做 。
13．角速度和线速度的关系是： ，周期和频率的关系是： 。
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
14．（12分）一个小球在半径为r的圆轨道上做匀速圆周运动，其线速度为v，从某时刻算起，使其速度增量的大小为v，所需的最短时间为多少？
15．（15分）如图2所示，一半径为R＝2m的圆环，以直径AB为轴匀速转动，转动周期T＝2 s，环上有M、N两点，试求M、N两点的角速度和线速度。
图2
参考答案
一、选择题：
1．【答案】ABD
【点拨】由匀速圆周运动的定义可知，ABD正确。
2．【答案】BCD
【点拨】物体做匀速圆周运动时，线速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化，则BCD正确。
3．【答案】B
【点拨】由v＝ωr得，即r一定时ω与v成正比；由知，线速度一定时，角速度与半径成反比；由v＝ω r知，角速度一定时，线速度与半径成正比。
4．【答案】D.
【点拨】匀速圆周运动是变速运动，故在相等的时间内通过的路程相等，但位移不等，故①错，②正确；因为角速度是不变的，故④正确；平均速度是位移与时间的比值，所以③错；D正确。
5．【答案】D
【点拨】由公式知，周期与轨道半径无关；由v＝ωr得，在ω一定时，v与r成正比，故D正确。
6．【答案】AD
【点拨】A、B两点随地球自转绕地轴做匀速圆周运动，它们的圆心在地轴上的不同点，它们的半径不同，线速度也不同，AD正确。
7．【答案】A
【点拨】秒针周期的60s，分针的周期是60min即1h，时针的周期是12h，故A正确。
8．【答案】D
【点拨】两地都绕地轴自转，角速度一样大，周期一样长，但由于广州的轨道半径大，故其线速度大，D正确。
二、填空、实验题：
9．【答案】弧长或路程； 保持不变
【点拨】（略）
10．【答案】切线；时刻变化
【点拨】（略）
11．【答案】运动快慢； 标
【点拨】（略）
12．【答案】单位； 转速
【点拨】（略）
13．【答案】；
【点拨】（略）
三、计算题：
14．【答案】
【解析】质点转过的角度θ＝，又因为ω＝＝，所以，t＝。
15．【答案】π rad/s，π m/s；π rad/s，π m/s
【解析】ωN＝ωM＝＝π rad/s，rN＝Rsin60°＝2×m＝m；vN＝rN×ωN＝π m/s，rM＝Rsin30°＝2× m＝1 m，vM＝rm×ωms＝π m/s。
第4节 圆周运动
（满分100分，60分钟完成） 班级_______姓名_______
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长，某国产轿车的车轮半径为30 cm，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车车轮的转速约为 （ ）
A．1000 r/s B．1000 r/min
C．1000 r/h D．2000 r/h
2．如图1所示，纸质圆筒以角速度ω绕竖直轴高速转动，一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒转动不到半周过程中在圆筒上留下两个弹孔a、b，已知Oa与Ob间的夹角为θ，圆筒的直径为d，则子弹的速度为 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是 （ ）
A．角速度一定与半径成反比
B．线速度一定与半径成正比
C．角速度一定与转速成正比
D．做圆周运动的质点转动半径越大，周期越大
4．用绳子拴着一个物体，使物体在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，绳子断了以后，物体将 （ ）
A．仍维持圆周运动 B．沿切线方向做直线运动
C．沿半径方向接近圆心 D．沿半径方向远离圆心
5．某一个质点沿着半径为R的圆周运动，周期为2 s，那么3 s内质点的路程和位移大小分别为 （ ）
A．2R，2R B．3πR，3πR
C．2R，3πR D．3πR，2R
6．如图2所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则 （ ）
A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小相等
图2
7．机械手表的时针、分针、秒针的角速度之比为 （ ）
A．1∶60∶360 B．1∶12∶360
C．1∶12∶720 D．1∶60∶7200
8．有一在水平面内以角速度ω匀速转动的圆台，半径为R，如图3所示，圆台边缘A处坐着一个人，此人举枪想击中圆心O处的目标，如果子弹射出速度为v，则 （ ）
A．枪身与OA的夹角θ＝arcsin，瞄向O点右侧
B．枪身与OA的夹角θ＝arcsin，瞄向O点左侧
C．枪身与OA的夹角θ＝arctan，瞄向O点右侧
D．应对准O点瞄准
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径是20m的圆周运动了100m，则其线速度大小是________m/s，周期是________s，角速度是________rad/s.
10．汽车轮的直径是1.2m，行驶的速率是43.2km/h，在行驶中车轮的角速度是______rad/s。
11．一个质点沿着半径为R的圆周运动，周期为2s，那么3s内质点的路程为 ，位移大小为 。
12．A、B二质点分别做匀速圆周运动，若在相等时间内，它们通过的弧长之比sA∶sB＝2∶3，而转过的圆心角之比φA∶φB＝3∶2，则它们的周期之比为TA∶TB＝______，角速度之比ωA∶ωB＝______，线速度之比vA∶vB＝______。
13．如图4所示，为一皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连，它们的半径之比是1∶2∶3，A、B、C分别为轮子边沿上的三点，那么三点线速度之比vA∶vB∶vC＝________；角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝________；转动周期之比TA∶TB∶TC＝________。
图4
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
14．（12分）雨伞边缘半径为r，且高出水平地面的距离为h，如图5所示，若雨伞以角速度ω匀速旋转，使雨滴自边缘飞出后在地面上形成一个大圆圈，则此圆圈的半径R有多大？
15．（16分）地球的半径约为R＝6400 km，试计算：
(1)赤道上的物体由于地球的自转而做匀速圆周运动的角速度和线速度各是多大？
(2)在纬度为φ＝60o的地方，地面上的物体做匀速圆周运动的角速度和线速度各是多大？
?
参考答案
一、选择题：
1．【答案】B
【点拨】由v＝2πfr，解得：f＝1000r/min，B正确。
2．【答案】D
【点拨】子弹从a穿入到从b穿出圆筒时，圆筒转过的角度为，则子弹穿过圆筒的时间为，在这段时间内子弹的位移为d，则子弹的速度为，D正确。
3．【答案】C
【点拨】由于，角速度只有在线速度不变时与半径成反比，线速度只有在角速度一定时才与半径成正比，而角速度与转速成正比，C正确，而周期只有线速度一定时才与半径成正比。
4．【答案】B
【点拨】由于惯性，物体沿断绳时的速度方向运动。
5．【答案】D
【点拨】3s内运动了一周半，路程为一周半，即3πR，而终点离始点的距离恰好等于直径，即2R。
6．【答案】C
【点拨】同一轮子上的角速度相等，同一皮带上线速度大小相等，故C正确。
7．【答案】 C
【点拨】 时针转一周的时间T1＝12 h＝43200 s；分针转一周的时间T2＝60 min＝3600 s；秒针转一周的时间T3＝60 s；根据角速度的定义，它们的角速度分别为ω1＝，ω2＝，ω3＝，它们的角速度之比为：＝1∶12∶720。C正确。
8．【答案】A
【点拨】要击中目标，合速度方向指向O点，如图所示：
枪身与OA的夹角sinθ＝，θ＝arcsin，瞄向O点右侧。
二、填空、实验题：
9．【答案】10；12.56；0.5
【点拨】线速度v＝＝10 m/s。周期T＝＝12.56 s，角速度ω＝＝0.5 rad/s。
10．【答案】20
【点拨】v＝12m/s，rad/s。
11．【答案】3πR；2R
【点拨】3s内质点运动一周半的路程，即路程为3πR，而终点离始点的距离恰好等于直径，即2R。
12．【答案】2∶3；3∶2；2∶3
【点拨】；，；。
13．【答案】 1∶1∶3； 2∶1∶2 ；1∶2∶1
【点拨】 因为rA∶rB∶rC＝1∶2∶3，vA∶vB＝1∶1，ωA＝ωC，由v＝ωr可得vA∶vC＝1∶3，所以vA∶vB∶vC＝1∶1∶3，又ωA∶ωB＝2∶1，可得ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶2，所以TA∶TB∶TC＝1∶2∶1。
三、计算题：
14．【答案】圆周半径为：r
【解析】作出雨滴运动的俯视图，如下图所示，俯视雨滴做平抛运动的轨迹在地面上的投影为直线。
雨滴飞出的速度大小为v＝ωr，因为雨滴做平抛运动，在竖直方向上有：
h＝gt2
在水平方向上有：
s＝vt
又由几何关系可知：
R＝
联立以上各式可解得R＝r
即为雨滴在地面形成的大圆圈的半径。
15．【答案】 (1) 7.27×10－5 rad/s，4.65×102 m/s； (2) 7.27×10－5 rad/s，233 m/s
【解析】地球自转的周期为：T＝24h＝86400 s，自转的角速度为：ω＝2π/T＝7.27×10－5 rad/s。由于地球的自转，地球上的每一点均绕地轴做匀速圆周运动，其周期及转过的角速度都相同，都等于地球自转的周期T和自转角速度ω，故地球上每点（包括赤道上及纬度φ＝60°的地球表面上的物体）做匀速圆周运动的角速度都相同，都等于地球自转角速度ω＝7.27×10－5 rad/s。但它们做匀速圆周运动的半径却不尽相同，故线速度大小不同。
（1）赤道上物体的线速度为：v＝ωR＝7.27×10－5×6.4×106 m/s＝4.65×102 m/s；
（2）纬度为φ＝60o的地球表面上物体的线速度为：v′＝ωr＝ωRcos60°＝233 m/s。
课件28张PPT。5.4 圆周运动在物理学中，把质点的运动轨迹是圆或圆弧的一部分的运动叫做圆周运动。思考与讨论自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分。如果以自行车架为参考系，行驶时，这三个轮子上各点在做圆周运动。那么，哪些点运动得更快些？也许它们运动得一样快？比较三个点在一段时间内通过的圆弧的长短比较三个点在一段时间内半径转过的角度大小比较三个点转过一圈所用时间的多少比较三个点在一段时间内转过的圈数思考：自行车轮胎上A,B,C三点的运动快慢？“线速度”阅读提纲1、线速度的物理意义；
2、线速度的定义式；
3、线速度的方向；
4、什么是匀速圆周运动；
5、匀速圆周运动的“匀速”和匀速直线运动的“匀速”一样吗？描述圆周运动快慢的物理量1、物理意义：描述物体沿圆周运动的快慢。2、定义：物体做圆周运动通过的弧长 Δs和所用时间 Δt 的比值叫做线速度。3、大小：线速度4、单位：m/sΔsABoΔs思考： Δs是位移还是路程？
线速度v是平均值还是瞬时值？注：Δs是弧长并非位移，当Δt 很小很小时（趋近零），弧长Δs就等于物体的位移Δl，式中的v ，就是直线运动中学过的瞬时速度。5、方向：质点在圆周某点的线速度方向
沿圆周上该点的切线方向。6、矢量性：矢量Δloo匀速圆周运动定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？注意：匀速圆周运动是一种变速曲线运动率“角速度”阅读提纲1、角速度的物理意义；
2、角速度的定义式；
3、国际单位制中，角速度的单位。描述圆周运动快慢的物理量1、物理意义：描述物体绕圆心转动快慢。 2、定义：物体所在的半径转过圆心角Δθ和所用时间Δt的比值叫做角速度。3、大小：角速度思考：角速度的单位是什么样的呀？角度制和弧度制1、角度制：
将圆周等分成360等份，每一等份对应的圆心角定义为1度。2、弧度制：
圆心角θ的大小可以用弧长和半径的 比值来描述,这个比值是没有单位的,为了描述问题的方便,我们“给”这个比值一个单位,这就是弧度（rad）.q ==思考?对于360°周角，用弧度如何表示？练习：1800对应多少弧度？ 900对应多少弧度？4、角速度的单位: 弧度/秒 rad/s分析：（2）质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧度（圆心角）相同——这种运动也可以叫做匀速圆周运动。 描述圆周运动快慢的物理量物体在单位时间所转过的圈数nr/s或r/min描述物体做圆周运动的快慢 物体运动一周所用的时间物体在单位时间所转过的圈数TfsHz转速周期频率频率越高，转速n越大表明物体运转得越快！周期越大表明物体运动得越慢！是周期不变的运动！是角速度不变的运动！匀速圆周运动是频率不变的运动！是转速不变的运动！是线速度大小不变的运动！
但是方向时刻改变的曲线运动思考与讨论在圆周运动中，线速度的大小等于
角速度大小与半径的乘积。思考线速度与角速度的关系？设物体做半径为r的匀速圆周运动，在Δt内通过的弧长为Δs，半径转过的角度为Δθ
由数学知识得Δs= rΔθ
由于Δs= vΔt，Δθ=ωΔt
代入上式：
v = rω当V一定时，ω与r成反比当ω一定时，V与r成正比当r一定时，V与ω成正比小结：思考线速度、角速度与周期的关系？设物体做半径为 r 的匀速圆周运动：线速度与周期的关系：角速度与周期的关系：思考：自行车轮胎上A,B,C三点的运动快慢？钟表里的时针、分针、秒针的角速度之比为_______
若秒针长0.2m，则它的针尖的线速度是_______ 1:12:720 练习1）传动装置线速度的关系a、皮带传动－线速度大小相等b、齿轮传动－线速度大小相等同一传动各轮边缘上线速度大小相同两个重要的结论ab同一转盘上各点的角速度相同1、比较图中A、B、C三点线速度的的大小关系A、B、C三点的线速度大小相等课堂练习一、描述匀速圆周运动的有关物理量
1．线速度
(1)定义：做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值
(2)公式：v=△s/△t 单位：m/s（△s是弧长．非位移)
(3)物理意义：
2．角速度
(1)定义：做圆周运动的物体的半径扫过的角度与所用
时间的比值
(2)公式：ω＝△θ/△t．
(3)单位：rad／s
(4)物理意义：
3．转速和周期
二、线速度，角速度、周期间的关系
v=rω v =2πr／T ω=2π／T 1、曲线运动是一种变速运动判断下列说法正确的是： 2、一个物体作匀速圆周运动,线速度不变3、一个物体作匀速圆周运动,角速度大小不变4、一个物体作匀速圆周运动,线速度大小不变5、转动物体上的不同点,作匀速圆周运动,同一时刻距圆心远的线速度数值大。√√√√5.5 向心加速度
【教材分析】
⑴.教材地位：前面有了描述匀速圆周运动的的几个基本概念，本节研究向心加速度这一重要概念，本节是本章的重点和难点，对本章知识点的学习有承上启下的作用。为后面学习匀速圆周运动实例分析，万有引力与天体运动，带电粒子在磁场中的运动起准备作用。
⑵.教材思路：通过对实验匀速圆周运动现象的观察、通过受力感悟得出向心加速度方向指向圆心，接着应用加速度的定义、矢量运算方法进行探究，推导出匀速圆周运动的加速度的方向和大小，逐步完成对匀速圆周运动探究。
【学情分析】
⑴.学生具备牛顿第二定律的知识，有进行对新知识“匀速圆周运动的加速度方向”的同化认知的能力。
⑵.学生具备研究直线运动的思路，有能力将本课探究的课题分解为几个相对独立的小问题即对圆周运动现象进行观察和描述，应用相关定义进行探究，应用数学运算方法进行推导。
⑶.学生对加速度的矢量性理解还停留在直线运动范畴，能理解加速度与速度同向和反向的情况，这节课理解向心加速度的方向与速度方向垂直将成为学生认知和思维上升的一个台阶。
⑷.学生对矢量运算的不熟练将成为具体探究过程的思维难点和操作难点。
【教学目标设计】
1.知识与技能：
⑴.理解速度变化量与加速度的概念。
⑵.知道向心加速度大小与线速度，角速度的关系。
⑶.能够运用矢量运算规则和相关数学知识推导出向心加速度的大小表达式。
⑷.能够应用向心加速度的相应表达式解决问题。
2过程与方法：
通过实验感知使学生树立实事求是的科学态度，建立科学的方法。
经历矢量差法、比值定义法、极限法，渗透“无限逼近”的思维方法，尝试用数学方法解决物理问题，感悟科学探究的方法。
通过探究过程，引发学生思考，分析，归纳，从而培养学生的分析，归纳能力。
3.情感、态度与价值观：
⑴.培养学生认识未知世界要有勇于猜想的勇气和严谨的科学态度。
⑵.感知物理源自生活，激发学生热爱科学学习科学的热情。
【教学重点】
向心加速度的定义。
向心加速度的公式及其应用。
【教学难点】
1.向心加速度的方向。
2.向心加速度公式推导过程。
【教学过程】
设计情景导入新课
学习微课视频后接着一起观看我国运动员赵宏博，申雪冬奥会摘取金牌的一段视频，请注意观察女运动员做了什么运动？
新课教学
探究匀速圆周运动加速度
实验感悟
提问：我们知道匀速圆周运动是线速度大小不变的运动，匀速圆周运动是不是变速运动？
追问：既然匀速圆周运动是变速运动，有没加速度？
再追问：那么匀速圆周运动加速度有什么特点？我们又如何探究呢？
学生活动：思考得出有加速度，虽然学生知道有加速度，但问加速度有什么特点以及怎么探究对于这个未知领域，学生还是觉得难度大，但通过前面的学习，学生很容易在引导下想到用牛顿第二定律来探究匀速圆周运动的加速度，教师引导用实验来探究匀速圆周运动的受力特点。
探究一：匀速圆周运动合外力的方向
学生实验：
小组实验一：
1.手握细线一端，手指接近桌面，使小球在桌面上做匀速圆周运动
学生活动：实验现象小球（近似）在桌面上做匀速圆周运动。
受力分析：小球受重力，支持力，绳子的拉力。
结论，小球在绳子拉力的作用下做匀速圆周运动，并且绳子的拉力是指向圆心。
小组实验二：
小钢球在烧杯底沿杯壁做匀速圆周运动
实验现象小球（近似）沿杯壁做匀速圆周运动。
受力分析：小球受重力，支持力，杯壁的弹力。
结论，小球在杯壁的弹力的作用下做匀速圆周运动，并且杯壁的弹力是指向圆心
设计意图：通过简单的实验，结合受力分析，应用所学习的知识，探究未知的领域。
学生体验实验：
结合书本给我们提出了一个地球绕太阳做近似的匀速圆周运动，地球受到一个像太阳给地球手拉手的一个吸引力而做匀速圆周运动，我们请两位同学通过实验来体会下这个力。
学生活动：参与课堂，进一步得出匀速圆周运动的合外力是指向圆心。
通过上面的实验，我们感悟到做匀速圆周运动的物体受合外力都是指向圆心的，也就是匀速圆周运动的加速度是指向圆心的，我们能不能从理论上证明我们的感悟是否正确呢？
学生活动：又进入一个新的思考。
我们还可以从哪个角度来研究匀速圆周运动的加速度？
学生活动：学生应该想到加速度的定义式。
理论探究
提问：请问加速度的定义式是什么？
学生回答：
提问：公式中各个字母的含义?
学生回答：为速度变化量，为经过的时间.
提问：加速度方向与定义式中哪个物理量有关？是什么关系？
学生回答：与有关，方向始终相同。
原来要研究匀速圆周运动加速度方向也就是要研究速度变化量的方向，终于找到了研究匀速圆周运动加速度的突破口！
探究二：探究匀速圆周运动速度变化量的大小和方向
设物体做匀速圆周运动的物体的线速度大小为v，半径为r，经过，物体从A点运动到B点，请画出内的方向。
探究二：匀速圆周运动速度变化量的大小和方向
第一步：
设质点沿半径为r 的圆做匀速圆周运动，其线速度大小为,某时刻位于A点，速度为 ，经过时间△t 后位于B点，速度为 。AB表示弦AB的长度（温馨提示：,大小相等，即线段长度相等.）
请在图中画出从A到B速度变化量；
观察△OAB与、、三条线段围成的三角形，
2个三角形有什么关系？
据两个三角形的几何关系请你求=____________________（用含AB，r,v的表达式表示）。
第二步：减小，则∠AOB减小，如图
1请在图中画出从A到B速度变化量；
观察△OAB与、、三条线段围成的三角形，
2个三角形有什么关系？
3.观察与所组成的角相对第一步在如何变化？
据两个三角形的几何关系请你求出：=____________________（用含AB，r,v的表达式表示）
第三步：再减小,当很小很小时，则∠AOB也很小很小
（为方便作图角取的仍然比较大）。
1.请在图中画出从A到B速度变化量；
2.请你判断：此时的表达式和前面是一样吗？
3.观察此时与的所组成的接近多少度，与半径OA是什么关系,指向哪里？
设计目的：通过一步一步的深入体验得出需要探究的结论，也主要是把逐渐逼近的思想通过一步二步三步减小理解的难度。
结论：当 Δt 很小很小时，的方向指向_圆心_,即匀速圆周运动的加速度指向___圆心_。
向心加速度
1.定义：做匀速圆周运动的物体的加速度都是指向圆心，这个加速度叫做向心加速度。
2.方向：始终指向圆心。
教师提问 ：我们解决了一个问题又迎来另外一个问题：向心加速度的大小是多少呢？
探究三：探究匀速圆周运动物体向心加速度的大小
设质点沿半径为r 的圆做匀速圆周运动，其线速度大小为v,某时刻位于A点，速度为vA ，经过时间△t 后位于B点，速度为vB 。请你试着利用刚刚求解的来求解向心加速度的大小。
加速度公式：
当时间趋于零时，此时弧对应的圆心角θ很小，弧长和弦长相等，所以
代入上式可得
利用可得
三．向心加速度公式的理解与应用
1.提问：向心加速度大小与半径成什么关系？
学生活动：学生容易得出一个成正比一个成反比，两个结论是否矛盾？
铺垫：y=kx这个关系式中，y与x成正比，前提是什么？
学生回答：前提是k为定值。
得出与半径成正比的条件是角速度不变
继续分析教材中哪两点成正比，哪两点成反比？
学生回答：A.B适用于向心加速度与半径成反比，B.C适用于向心加速度与半径成正比。
探究四：向心加速度公式的应用
如图为一皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连（皮带不打滑），小、中、大轮子的半径之比是1：2：3．A、B、C分别为小、中、大轮子边缘上的三点,求三个点向心加速度大小之比为多少？
设计目的：让学生熟练公式，能应用向心加速度公式解决问题，能在不同的情况中选择合适的公式快速的解决问题。
向心加速度公式适用于非匀速圆周运动吗？
物体做非匀速圆周运动时，合加速度既有沿切线方向的分量，又有指向圆心的分量，由于沿切线方向的加速度始终与速度共线，所以只改变速度的大小不改变速度的方向，指向圆心的加速度只改变速度的方向不改变速度的大小，所以向心加速度仍然适用于非匀速圆周运动。
设计目的：让学生了解向心加速度度公式的适用范围，为后面解决竖直面的变速圆周运动做准备。
布置作业
（1）完成教材P22“问题与练习”第2、3、4题.
(2)推荐课外查阅与讨论
1.请同学们在网上查阅推导向心加速度的其他方法？
2.网上查阅用数学的方法证明向心加速度公式也适用非匀速圆周运动并查阅曲率半径。
3.课题：研究电视画面中汽车轮胎的正反问题.
过程：在电视画面中我们常常会看到一辆向前奔驰的汽车，它的轮子一会儿在正转，一会儿又在倒转.假设轮子的辐条如图所示，请解释造成这种现象的原因是什么,并分析什么情况下出现正转现象,什么情况下出现倒转现象.（参考资料：电视画面是每隔1/30 s更迭一帧，人的视觉暂留时间为0.1 s）
板书设计
5.向心加速度
一、探究匀速圆周运动的加速度
1.实验感悟
2.理论探究
二、向心加速度
1.定义：
2.方向：始终指向圆心.
3.向心加速度公式：
三．向心加速度公式应用
1.向心加速度与r的关系.
2.向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动.
第6节 向心力
（满分100分，45分钟完成） 班级_______姓名_______
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．一质点做圆周运动，速度处处不为零，则 （ ）
A．任何时刻质点所受的合力一定不为零
B．任何时刻质点的加速度一定不为零
C．质点的加速度大小一定变化
D．质点的速度方向一定不断地改变
2．如图1所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动，当圆筒的角速度增大以后，下列说法中正确的是 （ ）
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C．物体所受弹力和摩擦力都减小了
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
图1
3．一小球质量为m，用长为L的悬线固定于O点，在O点正下方L/2处钉有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速度地释放小球，当悬线碰到钉子的瞬时 （ ）
A．小球的向心加速度突然增大 B．小球的角速度突然增大
C．小球的速度突然增大 D．悬线的张力突然增大
4．关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法中正确的是 （ ）
A．在赤道上向心加速度最大
B．在两极向心加速度最大
C．在地球上各处，向心加速度一样大
D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小
5．关于向心力的说法中正确的是 （ ）
A．因为物体做圆周运动，所以才可能受到向心力的作用
B．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是其中某几种力的合力
D．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢
6．木块从半球形的碗边缘开始下滑到最低点，不计一切摩擦，则木块在下滑过程中（ ）
A．木块的加速度方向指向球心
B．碗对木块的弹力不断增加
C．木块所受的合外力大小不变，方向不断变化
D．木块所受的合外力大小不断变化，方向指向球心
7．绳子的一端拴一重物，用手握住绳子另一端，使重物在水平面内做匀速圆周运动，下列判断中正确的是 （ ）
A．每秒转数相同时，绳短的容易断
B．线速度大小相等时，绳短的容易断
C．旋转周期相同时，绳短的容易断
D．角速度相同时，绳短的容易断
8．如图2所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴R，C离轴2R。若当圆台旋转时，A、B、C均没滑动，则（ ）
A．C的向心加速度最大
B．B的摩擦力最小
C．当圆台转速增大时，B比A先滑动
D．当圆台转速增大时，C比B先滑动
图2
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．向心加速度是用来描述质点做匀速圆周运动的 快慢的物理量，其方向总是指向 。
10．质点做匀速圆周运动时，其向心加速度大小 变，如果角速度一定时，其向心加速度大小与轨道半径成 。
11．质点做圆周运动时，其向心力的作用效果是产生 ，以不断改变物体的 方向。
12．同心力是按 命名的，质点做圆周运动时，其向心力是由物体所受的 提供的。
13．质点做匀速圆周运动时，线速度一定时其向心加速度大小与轨道半径 ；若角速度一定时其向心加速度大小与轨道半径 。
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
14．（12分）质量为4 t的汽车，以5 m/s的速率匀速通过半径为50 m的圆弧拱桥，桥面对汽车的动摩擦因数为μ＝0.5，求汽车通过桥面最高点时汽车的牵引力。
15．（15分）质量为M的人抓住长L的轻绳，绳的另一端系着质量为m的小球，现让小球在竖直平面内做圆周运动，当球通过最高点时速率为v，则此时人对地面的压力是多大？
参考答案
一、选择题：
1．【答案】ABD
【点拨】圆周运动是一种变加速运动，ABD正确。
2．【答案】D
【点拨】物体所受的摩擦力和物体的重力平衡；物体所受的弹力作为物体做圆周运动的向心力，故D正确。
3．【答案】ABD
【点拨】速度不会突变，但是半径突然减小，从而造成了其他物理量的变化。
4．【答案】AD
【点拨】地球上各处物体随地球一起绕地轴转动，它们的角速度相等。根据a＝rω2，物体所在的转动平面半径越大，向心加速度就越大；反之，半径越小，向心加速度就越小，物体在赤道上半径最大，随着纬度的升高，转动平面的半径逐渐减小。故AD正确。
5．【答案】BCD
【点拨】物体做圆周运动是受到向心力作用的结果，A错误。
6．【答案】B
【点拨】由于木块下滑到最低点的过程中，速度大小不断增加，所需向心力也不断增大，其所受合外力的大小、方向都在不断变化，故B正确。
7．【答案】B
【点拨】转速相同时（周期相同、角速度相同），据F向＝mrω2可知，线越长，所需要的向心力越大；线越短，所需要的向心力越小，故线长易断，选项A、C、D错误；当线速度大小相同时，据可知，绳越短，向心力越大，绳子易断，故B选项正确。
8．【答案】ABD
【点拨】三个物体放在同一圆台上，做圆周运动的角速度都相同，向心加速度a＝ω2R，C物体离轴最远，向心加速度最大。三个物体做圆周运动的向心力由静摩擦力f提供，f＝mω2R，静摩擦力的大小由m、ω、R三者决定，其中ω相同，B与A比，R相同，m小；B与C比，m相同，R小，所以B的静摩擦力最小。当圆台转速增大，物体将要滑动时，静摩擦力达到最大，最大静摩擦力提供向心力，μmg＝mω2R。B与A相比，ω、R相同，质量是A的，所需的向心力也是A的，同时最大静摩擦力μmg也是A的，所以B和A应同时开始滑动。C和B相比，最大静摩擦力μmg相同，C转动半径是B的2倍，所需向心力mω2R也是B的2倍，所以C比B先滑动。
二、填空、实验题：
9．【答案】速度方向改变； 圆心
【点拨】（略）
10．【答案】保持不变； 正比
【点拨】（略）
11．【答案】向心加速度； 线速度
【点拨】（略）
12．【答案】力的作用效果； 合外力
【点拨】（略）
13．【答案】成反比； 成正比
【点拨】（略）
三、计算题：
14．【答案】1.9×103 N
【解析】汽车通过桥顶时受到重力G、支持力FN、牵引力F及摩擦力Ff，在竖直方向：
mg－FN＝m
所以FN＝mg－m。
桥面对汽车的摩擦力Ff＝μFN，由于汽车做匀速圆周运动通过最高点，故它在切线方向的合外力应为零，则牵引力
F＝Ff＝μm(g－)＝1.9×103 N。
15．【答案】(M＋m)g－m
【解析】对球进行受力分析，由牛顿第二定律可得：
F＋mg＝m
所以F＝m－mg，即轻绳对小球的拉力为F。
再对人进行受力分析，即受重力、地面对人的支持力和轻绳对人的拉力。所以
FN＋F′＝Mg
FN＝Mg－F′＝Mg－(m－mg)＝(M＋m)g－m
由牛顿第三定律，人对地面的压力大小为：FN＇＝FN＝(M＋m)g－m。
第6节 向心力
（满分100分，60分钟完成） 班级_______姓名_______
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．质量为m的飞机，以速率v在水平面上做半径为r的匀速圆周运动，空气对飞机的作用力的大小等于 （ ）
A． B．
C． D．mg
2．小球做匀速圆周运动，以下说法正确的是 （ ）
A．向心加速度与半径成反比，因为a＝
B．向心加速度与半径成正比，因为a＝ω2r
C．角速度与半径成反比，因为ω＝
D．角速度与转速成正比，因为ω＝2πn
3．下列说法正确的是 （ ）
A．向心加速度描述的是线速度大小变化快慢的物理量
B．做匀速圆周运动的物体，其向心力不变
C．匀速圆周运动是一种变加速运动
D．物体做圆周运动时，其合力垂直于速度方向，不改变线速度大小
4．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1＞a2，下列判断正确的是 （ ）
A．甲的线速度大于乙的线速度
B．甲的角速度比乙的角速度小
C．甲的轨道半径比乙的轨道半径小
D．甲的速度方向比乙的速度方向变化得快
5．如图1所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A的受力情况是 （ ）
图1
A．受重力、支持力
B．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C．受重力、支持力、向心力、摩擦力
D．以上均不正确
6．一物块沿着圆弧下滑，由于摩擦作用，它的速率恰好保持不变，那么在下滑过程中下列说法正确的是 （ ）
A．物体的加速度为零，合外力为零
B．物块所受的合外力的大小越来越大
C．物块有大小不变的向心加速度
D．物块所受的摩擦力大小不变
7．汽车驶过一凸形桥，为使在通过桥顶时，减小车对桥的压力，汽车应 （ ）
A．以较慢的速度通过桥顶
B．以较快的速度通过桥顶
C．以较大的加速度通过桥顶
D．以较小的加速度通过桥顶
8．一重球用细绳悬挂在匀速前进中的车厢天花板上，当车厢突然制动时，则 （ ）
A．绳的拉力突然变小
B．绳的拉力突然变大
C．绳的拉力没有变化
D．无法判断拉力有何变化
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．一个做匀速圆周运动的物体，若保持其半径不变，角速度增加为原来的2倍时，所需要的向心力比原来增加了60 N，物体原来所需要的向心力是______N。
10．一质量为m的小物体在竖直平面内沿半径为r的圆状轨道运动，经过最低点时的速度是v。已知轨道与小物体间的动摩擦因数是μ，则此物体经过最低点时受到的滑动摩擦力大小为___________。
11．如图2所示，工厂中的水平天车吊起质量为2.7 t的铸件，以2 m/s的速度匀速行驶，钢绳长3 m。当天车突然刹车时，钢绳所受的拉力为___________。
图2
12．汽车在半径为R的水平弯道上转弯，车轮与地面间的动摩擦因数为μ，则汽车行驶的最大速率是___________。
13．如图3所示，一根原长为L0的轻质弹簧，劲度系数为k，两端固定质量分别为m1、m2的小球，且m2＝2m1＝2m。当此系统在光滑的水平面上绕O点以角速度ω匀速转动时，m1距O点的距离 。
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
14．（12分）做匀速圆周运动的物体，质量为2.0kg，如果物体的速度变为原来的2倍，则所需的向心力就比原来的向心力大15N。试求：
（1）物体原来所受向心力的大小；
（2）物体后来的向心加速度。
15．（15分）如图4所示，在光滑的水平面上钉两个钉子A和B，相距20cm。用一根长1 m的细绳，一端系一个质量为0.5 kg的小球，另一端固定在钉子A上。开始时球与钉子A、B在一直线上，然后使小球以2 m/s的速率开始在水平面内做匀速圆周运动，若绳子能承受的最大拉力为4 N，那么从开始到绳断所经历的时间是多少??
参考答案
一、选择题：
1．【答案】A
【点拨】空气对飞机作用力的竖直分量用于克服飞机的重力，大小为mg。空气对飞机作用力的水平分量用于提供向心力，大小为，故空气对飞机作用力为。
2．【答案】D
【点拨】A、B、C的说法不完整，缺少条件，故不正确，只有在v不变的条件下，才能说a与r成反比，ω与r成反比，在ω不变的条件下，a与r成反比，故D正确。
3．【答案】C
【点拨】匀速圆周运动中，速度和加速度方向时刻在变，故A、B错，C选项正确；物体只有做匀速圆周运动时，其合力才垂直于速度，不改变线速度大小，D错。
4．【答案】D
【点拨】向心加速度不改变速度大小，只改变速度方向，所以，a1＞a2意味着甲的速度方向比乙的速度方向变化得快，故D选项正确。
5．【答案】B
【点拨】物体A在水平台上，受重力G竖直向下，支持力FN竖直向上，且两力是一对平衡力，至于物体A是否受摩擦力，方向如何，由运动状态分析才知道，由于A随圆盘做圆周运动，所以必须受到向心力作用，G与FN不能提供向心力，只有A受摩擦力F′且指向圆心充当向心力，才能使物体有向心力而做匀速圆周运动，故B正确。
6．【答案】C
【点拨】物块做匀速圆周运动时，具有大小不变的向心加速度和向心力，即合外力的大小不变，且指向圆弧的圆心，这个合力是由重力、弹力和摩擦力合成的，其中重力不变，弹力和摩擦力都相应地发生变化，故C正确。
7．【答案】B
【点拨】汽车过凸形桥，在桥顶时汽车对桥的压力为：F＝mg－m，R为桥的曲率半径是固定的，可是v越大，F越小，所以为了减小车对桥的压力，应以较快的速度通过桥顶。
8．【答案】B
【点拨】车厢突然制动时，重球由于惯性，继续向前运动，而悬线欲使它改变运动方向则沿圆弧运动，所以拉力变大，即B正确。
二、填空、实验题：
9．【答案】20
【点拨】由向心力公式F＝mω2R得：，；解联立方程得：F＝20 N。
10．【答案】μm(g+)
【点拨】在最低点时FN－mg＝m，得FN＝m(g+)，所以Ff＝μFN＝μm(g+)。
11．【答案】3.06×104 N
【点拨】天车突然刹车时，由于惯性，重物仍具有原来的速度，并做圆周运动，则T－mg＝，得到T＝mg＋＝2.7×103×（10＋）N＝3.06×104 N。
12．【答案】
【点拨】最大静摩擦力提供向心力，则有，解得。
13．【答案】
【点拨】设在转动中弹簧的伸长量为Δl，m1距O点的距离为x，则kΔl＝m1xω2，kΔl＝m2(L0＋Δl－x)ω2，解得。
三、计算题：
14．【答案】（1）5N；（2）10m/s2
【解析】（1）根据向心力公式有
，
结合已知条件得：F2＝4F1
又F2＝F1＋15
所以，物体原来所受的向心力大小：F1＝5N
（2）物体后来的向心力F2＝4F1＝20N，设后来的向心加速度为a2，根据牛顿第二定律有
F2＝ma2
解得：a2＝10m/s2。
15．【答案】3.768s
【解析】球每转半圈，绳子就碰到不作为圆心的另一颗钉子，然后再以这颗钉子为圆心做匀速圆周运动，运动的半径就减少0.2 m，但速度大小不变(因为绳对球的拉力只改变球的速度方向)。根据F＝知，绳每一次碰钉子后，绳的拉力(向心力)都要增大，当绳的拉力增大到Fmax＝4 N时，球做匀速圆周运动的半径为ｒmin，则有?
Fmax＝
得＝0.5 m。
绳第二次碰钉子后半径减为0.6 m，第三次碰钉子后半径减为0.4 m，所以绳子在第三次碰到钉子后被拉断，在这之前球运动的时间为：
。
第6节 向心力
（满分100分，60分钟完成） 班级_______姓名______
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得8分，对而不全得4分。选错或不选的得0分。
1．若车辆在行进中，要研究车轮的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．车轮只做平动
B．车轮只做转动
C．车轮的平动可以用质点模型分析
D．车轮的转动可以用质点模型分析
2．质点P、Q做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线如图1所示，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的直线，由图可知 （ ）
A．质点P的线速度大小不变
B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度随半径变化
D．质点Q的线速度大小不变
3．关于向心力的说法中正确的是 （ ）
A．物体由于做圆周运动而产生了一个指向圆心的力就是向心力
B．向心力不能改变做圆周运动物体的速度大小
C．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的
D．做圆周运动的物体，其所受外力的合力的方向一定指向圆心
4．在粗糙水平木板上放一物块，使之沿如图2所示的逆时针方向在竖直平面内做匀速圆周运动，圆半径为R，速率v＜，ab为水平直径，cd为竖直直径。设运动中木板始终保持水平，物块一直相对于木板静止，则 （ ）
A．物块始终受到四个力作用
B．从a运动到b，物块处于超重状态（不包括a、b两点）
C．从b运动到a，物块处于超重状态（不包括a、b两点）
D．只有在a、b、c、d四点，物块受到的合力才指向圆心
图2
5．如图3所示，质量不计的轻质弹性杆的一端P插在桌面上，另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，则杆的上端受到的作用力大小是 （ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
6．一种玩具的结构如图4所示，竖直放置的光滑铁圆环的半径为R＝20 cm，环上有一个穿孔的小球m，仅能沿环做无摩擦滑动。如果圆环绕着通过环心的竖直轴O1O2以10 rad/s的角速度旋转，g取10 m/s2，则小球相对环静止时与环心O的连线与O1O2的夹角θ可能是（ ）
A．30° B．45°
C．60° D．75°
图4
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共3小题，每小题8分，共24分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
7．中型拖拉机后轮直径是前轮直径的2倍，匀速行驶时，对于前轮边缘上的A点和后轮边缘上的B点，它们的线速度大小之比为vA∶vB＝_______，角速度大小之比为ωA∶ωB＝_______，向心加速度大小之比为aA∶aB＝_______。
8．A、B两质点均做匀速圆周运动，mA∶mB＝RA∶RB＝1∶2，当A转60转时，B正好转45转，则两质点所受向心力之比为 。
9．质量相等的小球A和B分别固定在轻杆的中点及端点，如图5所示，当杆在光滑水平桌面上绕O点匀速转动时，则杆OA段及AB段对球的拉力之比 。
图5
三、计算题：本大题共2小题，计28分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
10．（12分）如图6所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为μ，当碗绕竖直轴OO′匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度。
图6
11．（16分）如图7所示，质量为100 g的小球在一竖直平面内的圆轨道上做圆周运动，轨道半径R＝1.0 m，A、B、C是轨道上三个特殊点，已知小球通过三点的速度分别为vA＝5 m/s，vB＝6 m/s，vC＝6.5 m/s，则球对A、B、C三点的压力大小分别是多少？（g＝10 m/s2）
图7
参考答案
一、选择题：
1．【答案】C
【点拨】（略）
2．【答案】A
【点拨】质点P的图线是双曲线，由知线速度大小不变；质点Q的图线是过原点的直线，由知，质点Q的角速度大小不变。
3．【答案】B
【点拨】向心力不是由于物体做圆周运动才产生的，而是由于物体受到指向圆心的向心力的作用才做圆周运动的，选项A错误；凡向心力总与做圆周运动物体的速度方向垂直，因而不改变速度的大小，只改变速度的方向，选项B正确；做匀速圆周运动的物体的向心力的大小保持不变，而方向时刻在改变，向心力是一个变力，选项C错误；做匀速圆周运动的物体，其合力就是向心力，所以所受外力的合力一定指向圆心；但做变速率圆周运动的物体所受外力的合力并不一定指向圆心；一般地说，其合力的一个分力指向圆心，充当向心力，而另一个分力沿圆轨道的切线方向，用来改变速度的大小，选项D错误。
4．【答案】B
【点拨】物块最多受三个力的作用，即重力、支持力、摩擦力，故A错误；从a逆时针运动到b，其加速度始终指向圆心，此时加速度有一向上的分量，故此过程中物体处于超重状态,故B正确；同理可以判断出C错误；在任何时刻物块受到的合外力均指向圆心，故D错误。
5．【答案】C
【点拨】小球受重力mg、杆的弹力FN两个力作用，杆的弹力FN的竖直分量与重力平衡，水平分量提供提供向心力，Fy＝mg，，则。
6．【答案】C
【点拨】小球受重力mg和指向圆环环心方向的弹力T作用，如图所示。两力合力方向指向小球做圆周运动的圆轨道的圆心，据向心力公式有：mgtanθ＝mRω2sinθ，解得θ＝60°。
二、填空、实验题：
7．【答案】1∶1； 2∶1； 2∶1
【点拨】因前后轮缘在相同时间内要通过相等的距离，故前后轮缘的线速度大小相等，vA＝vB，即vA∶vB＝1∶1；由v＝rω知，ωA∶ωB＝RB∶RA＝2∶1；由a＝得：aA∶aB＝RB∶RA＝2∶1。
8．【答案】
【点拨】设在时间t内，nA＝60转，nB＝45转，质点所受的向心力F＝mω2R＝m()2R，故。
9．【答案】3∶2
【点拨】设OA长为L，则OB长为2L，OA对A球的拉力F1减去AB杆对A球的拉力等于A球运动的向心力，即F1－F2＝mω2L，AB杆对B球的拉力等于B球运动的向心力，即
F2＝2mω2L，两式相除可得F1∶F2＝3∶2。
三、计算题：
10．【答案】ω＝
【解析】物体A做匀速圆周运动，其向心力为：
FN＝mω2R
而摩擦力与重力平衡，则有：
μFN＝mg
即FN＝
由以上两式可得：mω2R＝。
即碗匀速转动的角速度为：ω＝。
11．【答案】 1.5 N；3.6 N；5.25 N
【解析】由向心力公式分别对三点列方程。
对A：mg＋FA＝m
解得FA＝m－mg＝1.5 N；
对B：FB＝m＝3.6 N；
对C：FC－mg＝m
解得Fc＝mg＋m＝5.25 N。
向心力
1．一圆盘可绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴OO′转动，如图所示。在圆盘上放置一木块，当木块随圆盘一起匀速转动时，关于木块的受力情况，以下说法中正确的是（ ）
A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相反
B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心
C．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心
D．木块与圆盘间没有摩擦力作用，木块受到向心力作用
2．质量相等的A、B两物体置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，A与转轴的距离是B与转轴距离的2倍，且始终相对于原判圆盘静止，则两物体（ ）
A．线速度相同 B．角速度相同
C．向心加速度相同 D．向心力相同
3．如图所示，汽车匀速驶过A B间的圆拱形路面的过程中，有（ ）
A．汽车牵引力F的大小不变
B．汽车对路面的压力大小不变
C．汽车的加速度大小不变
D．汽车所受合外力大小不变
4．在水平面上转弯的摩托车，如图所示，提供向心力是（ ）
A．重力和支持力的合力 B．静摩擦力
C．滑动摩擦力 D．重力、支持力、牵引力的合力
5．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点．如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则（ ）
A．绳a对小球拉力不变
B．绳a对小球拉力增大
C．小球一定前后摆动
D．小球可能在竖直平面内做圆周运动
6．在长为L的轻杆中点和末端各固定一个质量均为m的小球，杆可在竖直面内转动，如图所示，将杆拉至某位置释放，当其末端刚好摆到最低点时，下半段受力恰好等于球重的2倍，则杆上半段受到的拉力大小（ ）
A．mg B．mg C．2mg D．mg
7．两个质量不同的小球用长度不等的细线栓在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（ ）
A．运动周期相同
B．运动的线速度相同
C．运动的角速度相同
D．向心加速度相同
8．如图所示，一只光滑的碗水平放置，其内放一质量为m的小球，开始时小球相对于碗静止于碗底，则下列哪些情况能使碗对小球的支持力大于小球的重力：（ ）
A．碗竖直向上做加速运动
B．碗竖直向下做减速运动
C．碗竖直向下做加速运动
D．当碗由水平匀速运动而突然静止时
9．如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是
A．小球在圆周最高点时所受向心力一定为重力
B．小球在圆周最高点时绳子拉力不可能为零
C．若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点速率是
D．小球在圆周最低点时拉力一定大于重力
10．绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其向心力来源于（ ）
A．卫星自带的动力 B．卫星的惯性
C．地球对卫星的引力 D．卫星对地球的引力
11．一重球用细绳悬挂在匀速前进中的车厢天花板上，当车厢突然制动时，则（ ）
A．绳的拉力突然变小 B．绳的拉力突然变大
C．绳的拉力没有变化 D．无法判断拉力有何变化
参考答案：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
B
CD
B
BD
D
AC
ABD
CD
C
B
5.6 向心力
教材分析
本节先举例说明物体做圆周运动时有向心力的作用，然后通过牛顿第二定律推导向心力的公式，并用圆锥摆实验来验证向心力的表达式，理论与实践相结合，让学生体会科学之美，进一步激发学生学习物理的积极性。
教材中的“做一做”通过质疑向心力是否只能改变速度的大小，进一步明确合力和向心力的特点和关系，运动形式也从匀速圆周运动推广到变速圆周运动，进而扩展到一般曲线运动。教材在这里将矢量的独立性原理应用于分析变速圆周运动（包括运动的合成与分解、力的独立性原理等）。
这是圆周运动中很重要的一节，教师要善于利用已有知识让学生自己动手推导向心力公式和进行正确的受力分析，进而获取求向心力的思路和方法。
学生不仅要学会从线速度、角速度、周期等物理量来求向心力，还要会从本质，（即从物体受力分析角度）求向心力的来源，并灵活运用力的独立性原理来理解物体做一般曲线运动的原因。
教学目标
知识与技能
理解向心力的概念、公式及物理意义。
了解变速圆周运动的概念及受力特征。
了解研究一般圆周运动的方法。
过程与方法
自觉地将牛顿第二定律运用于圆周运动。
运用运动的合成与分解和力的独立性原理分析变速圆周运动。
情感、态度与价值观
在实验中培养分析、解决问题的能力，提高思维水平。
体会矢量独立性原理的应用，激发学习物理的兴趣。
重、难点
1.重点：
理解向心力的概念和公式
2.难点：
掌握有关向心力的来源和相关特点
教学设计
导入新课
通过复习上一节向心加速度的定义和公式：，引入向心力的概念，并根据牛顿第二定律推导出向心力的表达式。
匀速圆周运动的向心力
向心力为物体所受的合外力，即：
方向：始终与速度方向垂直，即始终沿半径方向指向圆心。
大小：
引导学生用圆锥摆粗略验证向心力的表达式
创设匀速圆周运动的情境
设计测量的计算方法
（设疑并思考）①如何求物体的向心力及其合力？②如何测相关的物理量？（实验器材、测量方法）
测量并计算物体所受的合力
（其中）
测量并计算物体做匀速圆周运动需要的向心力
或
（5）将和进行比较
（6）得出结论：
注意事项：
（1）小球运动时不能接触纸面，否则则不是圆锥摆
（2）为减少误差，测量周期T时用秒表测出n圈的总时间t，则
（3）h为悬点到轨道面的竖直高度，即运动小球的球心距悬点的竖直高度，，而非悬点距纸面的高度。
通过实验，引导学生思考生活中常见的圆周运动的向心力来源（多媒体课件）
月球围绕地球公转 （2）弯道跑 （3）花样滑冰 （4）车辆转弯等
说明：
向心力是按效果命名，而非额外所受一个力，受力分析不能画这个力
匀速圆周运动向心力合外力
向心力是变力，方向始终指向圆心
等式右边的向心力公式是确定的，解题关键是通过受力分析找到等式左边，即物体所受的合外力。
思考：
（如图）一物块随水平转盘匀速转动，分析其向心力的来源。有同学认为，物块m有向前运动的趋势，故静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反，即向后，而不是与运动方向垂直，因此向心力不可能是静摩擦力。这种观点对么？
分析：
如图：，而，当很小时，，故、、共线，即物块的相对运动趋势是沿半径向外，所以静摩擦力沿半径指向圆心。
变速圆周运动的向心力
1.定义：当沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心时，物体做变速圆周运动。
2.大小：
（变速圆周运动的向心力不是合外力，而是合外力沿半径方向的分力。）
（引导学生思考两个分力的作用）
切向力Ft ：垂直半径方向的分力，产生切向加速度，只改变速度的大小
向心力Fn ：沿着半径方向指向圆心的分力，产生向心加速度，只改变速度的方向
一般曲线运动
在现实生活中，我们所见到的运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般曲线运动。
（引导学生思考）这种曲线运动各个地方的弯曲程度不同，我们该如何研究？
课堂小结：
向心力：
公式：
向心力是效果力
匀速圆周运动：
变速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心，切向的分力改变速度大小，半径方向的分力改变速度方向（提供向心力）
研究一般曲线运动可以采用圆周运动的分析方法。
板书设计
向心力
匀速圆周运动的向心力
定义
方向
大小
向心力的来源
变速圆周运动
定义
条件
向心力的来源
一般曲线运动
教案反思
向心力是比较抽象的概念，学生不太容易理解，在教学设计时应尽量采用一些生活中的现象和事例帮助其理解。本设计主要是通过多媒体展示，让学生分析生活中的圆周运动中向心力的来源，加深对向心力和合外力关系的理解，并把力的独立性原理应用于理解变速圆周运动和一般的曲线运动，教师应尽可能多地让学生多思考多讨论，充分体现以学生为主体的教学理念。
课件19张PPT。第6节《向心力》向心加速度一、匀速圆周运动的向心力
向心力2.方向：始终与速度方向垂直，即始终沿半径方向指向圆心。
3.大小：1.向心力为物体所受的合外力，即：实验用圆锥摆粗略验证向心力的表达式向心力来源的分析弯道跑小球在空中做匀速圆周运动向心力来源的分析来源：zxxk.com向心力来源的分析地面的静摩擦力提供向心力，或者说是汽车所受的合外力提供的。向心力来源的分析说 明（1）向心力是按照效果命名的，而非额外所受一个力，受力分析不能画这个力。 （2）匀速圆周运动向心力来源：合外力 （3）向心力是变力，方向始终指向圆心 （4）等式右边的向心力公式是确定的，解题关键是通过受力分析找到等式左边物体所受的合外力。几种常见的匀速圆周运动思考：
有同学认为，物块m有向前运动的趋势，故静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反，即向后，而不是与运动方向垂直，因此向心力不可能是静摩擦力。这种观点对么？水平转盘几种常见的匀速圆周运动受力图圆锥摆几种常见的匀速圆周运动受力图滚筒几种常见的匀速圆周运动受力图倒锥桶二、变速圆周运动的向心力
1.定义：当沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心时，物体做变速圆周运动。
向心力2.大小：
加速减速变速圆周运动的向心力不是合外力，而是合外力沿半径方向的分力。切向力Ft ：垂直半径方向的分力
向心力Fn ：沿着半径方向指向圆心的分力3、大小：2、作用效果：1、方向：4、变速圆周运动的合力并非等于向心力在匀速圆周运动中合力充当向心力沿半径方向指向圆心只改变速度的方向小结：向心力三、一般曲线运动
运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般曲线运动。
一般曲线运动各个地方的弯曲程度不一样，如何研究？r1r2向心力请分析以下圆周运动的向心力的来源。练习第7节 生活中的圆周运动
（满分100分，45分钟完成） 班级_______姓名_______
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．如图1所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，关于小球的受力情况，正确的是 （ ）
图1
A．重力、绳子的拉力、向心力
B．重力、绳的拉力
C．重力
D．以上说法均不正确
2．一辆载重车在丘陵地区行驶，地形如图2所示，轮胎已经很旧，为防爆胎，应使车经何处的速率最小 （ ）
图2
3．如图3所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动，圆半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时 （ ）
A．小球对圆环的压力大小等于mg
B．小球受到的向心力等于重力mg
C．小球的线速度大小等于
D．小球的向心加速度大小等于g
4．在匀速转动的水平放置的转盘上，有一相对盘静止的物体，物体在随盘运动的过程中相对盘的运动趋势是 （ ）
A．沿切线方向
B．沿半径指向圆心
C．沿半径背离圆心
D．静止，无运动趋势
5．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是 （ ）
A．0 B．mg
C．3mg D．5mg
6．物体做离心运动时，运动轨迹的形状为 （ ）
A．一定是直线 B．一定是曲线
C．可能是直线也可能是曲线 D．可能是一个圆
7．洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物附在筒壁上，则此时
①衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力
②衣服随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力
③筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大
④筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大
以上说法正确的是 （ ）
A．①② B．①③
C．②④ D．③④
8．在下列哪几种情况下，原来做圆周运动的物体将产生离心运动 （ ）
①物体所受的合外力突然消失
②物体所受的合外力突然增强
③物体所受的合外力小于所需的向心力
④物体所受的合外力大于所需的向心力
A．①③ B．①②
C．②③ D．③④
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．圆周运动物体合外力沿指向圆心方向的分力 提供向心力时，物体做半径 的___________圆心的运动，叫离心运动。
10．洗衣机脱水桶是利用________的机械，将衣服放在洗衣机的甩干桶内，当甩干桶高速旋转时，衣服也随之旋转，当________小于圆周运动所需要的向心力时，衣服上的水滴就飞出桶壁的孔。
11．绳子的一端拴着一个小球，以手握其另一端使它在光滑的水平面上做匀速圆周运动，绳子对小球的拉力迫使小球不断改变________方向，这个力叫做向心力。当绳子一旦被拉断，小球由于________将做________运动。
12．一木块放于水平转盘上，与转轴的距离为r，若木块与盘面间的最大静摩擦力是木块重力的μ倍，则转盘转动的角速度最大是________。
13．司机为了能够控制驾驶的汽车，汽车对地面的压力一定要大于零，在高速公路上所建的高架桥的顶部可以看做是一个圆弧，若设计高速公路高架桥时限定速率为180 km/h，则高架桥顶部的圆弧半径至少应为________（g取10 m/s2）。
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
14．（12分）试证明圆锥摆的周期T，只与摆球离悬点的高度h有关而与摆球的质量无关。
15．（15分）如图4所示，圆盘半径为R，当圆盘绕竖直轴作匀速转动，盘边缘所悬物体“飞起”，悬线长为l，悬线与竖直方向夹角为α，求圆盘的角速度。
图4
参考答案
一、选择题：
1．【答案】 B
【点拨】球受两个力作用：重力、绳的拉力，这两个力的合力沿水平方向指向圆心，提供了小球做圆周运动的向心力，选项B正确。
2．【答案】D
【点拨】车经过A、C点对路面的压力小于重力，而经过B、D点时对路面的压力大于重力，B与D相比，由于D点半径比B点的半径小，由FN－mg＝知，在D点车对路面的压力最大。
3．【答案】BCD
【点拨】小球在最高点刚好不脱离圆环，其临界情况为圆环对小球无作用力，只有重力提供向心力，则mg＝m＝m·a，所以v＝，a＝g。
4．【答案】 C
【点拨】物体所做匀速圆周运动的向心力由静摩擦力提供，静摩擦力指向圆心，则物体相对盘的运动趋势为沿半径背离圆心。
5．【答案】C
【点拨】小球在最高点的临界速度v＝，小球以2v的速度通过最高点时，设轨道对球的弹力为FN，则FN＋mg＝m，FN＝m－mg＝3mg，根据牛顿第三定律得，球对轨道的压力为3mg，选项C正确。
6．【答案】C
【点拨】物体的受力情况不明确，无法确定其运动轨迹是直线还是曲线，但不可能是圆。
7．【答案】B
【点拨】人衣物附在筒壁上时，受重力、弹力和静摩擦力作用，其中弹力提供向心力，重力与摩擦力为平衡力，所以①③为正确答案，故本题选B。
8．【答案】A
【点拨】当物体所受的合外力消失，或不足以提供向心力，使物体的速度方向改变，沿着圆周运动，就产生离心运动。
二、填空、实验题：
9．【答案】不足以；逐渐增大；远离
【点拨】（略）
10．【答案】离心运动； 水的附着力
【点拨】（略）
11．【答案】运动； 惯性； 匀速直线
【点拨】（略）
12．【答案】
【点拨】当摩擦力达到最大静摩擦力时转盘角速度最大，即μmg＝mω2r，ω＝。
13．【答案】250 m
【点拨】由mg＝m，所以v＝，R＝＝250 m。
三、计算题：
14．【答案】2π
【解析】摆球受两个力作用：重力mg和绳的拉力F，其合力指向圆心，提供向心力。
在竖直方向有：Fcosα＝mg
在水平方向有：Fsinθ＝mRω2＝mR
整理得：mgtanθ＝mR
所以T＝2π＝2π，故周期T，只与摆球离悬点的高度h有关而与摆球的质量无关。
15．【答案】
【解析】小球受到两力作用：重力mg和绳的拉力F， R′为其做圆周运动的半径，小球做圆周运动的向心力为：
mgtanα＝mR′ω2
其中R′＝R+lsinα
整理得：mgtanα＝mω2(R+l·sinα)
解得：ω＝。
第7节 生活中的圆周运动
（满分100分，60分钟完成） 班级_______姓名_______
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．轻绳的一端系重物，手执另一端使重物在光滑水平面上做匀速圆周运动，下述说法正确的是 （ ）
①角速度一定时，线长易断 ②线速度一定时，线长易断
③周期一定，线长易断 ④向心加速度一定，线短易断
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
2．长度为L＝0.50 m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0 kg的小球，如图1所示，小球以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，小球的速率是v＝2.0 m/s，g取10 m/s2，则细杆此时受到 （ ）
A．6.0 N拉力 B．6.0 N压力
C．24 N拉力 D．24 N压力
3．做离心运动的物体，它的速度变化情况（ ）
①速度大小不变，方向改变 ②速度大小改变，方向不变
③速度大小和方向可能都改变 ④速度大小和方向可能都不变
A．①② B．②③ C．③④ D．④①
4．在一个内壁光滑的圆锥桶内，两个质量相等的小球A、B紧贴着桶的内壁分别在不同高度的水平面内做匀速圆周运动，如图2所示，则以下说法中正确的是 （ ）
①两球对筒壁的压力相等
②A球的线速度一定大于B球的线速度
③A球的角速度一定大于B球的角速度
④两球的周期相等
A．①② B．②③
C．①④ D．②④
5．下列哪些现象是为了防止物体产生离心运动 （ ）
A．汽车转弯时要限制速度
B．转速很高的砂轮半径不能做得太大
C．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨
D．离心泵工作时
6．关于离心现象下列说法正确的是 （ ）
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将做背离圆心的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将沿切线做直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将做曲线运动
7．铁路在转弯处外轨略高于内轨的原因是 （ ）
①减轻轮缘对外轨的挤压
②减轻轮缘与内轨的挤压
③火车按规定的速度转弯，外轨就不受轮缘的挤压
④火车无论以多大速度转弯，内外轨都不受轮缘挤压
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
8．汽车在半径为r的水平弯道上转弯，如果汽车与地面的动摩擦因数为μ，那么不使汽车发生滑动的最大速率是 （ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．如图3所示，电动机和飞轮的总质量为M，飞轮边缘固定着一质量为m的物块，物块到轴距离为r，电动机匀速转动，当物块转到最高点时，电动机恰对地面无压力，则飞轮的角速度为___________rad/s。
10．一吊车以5 m/s的速度在水平公路上匀速前进，长为2 m的悬绳吊着1 t的货物，则绳对货物的拉力是______N，吊车紧急刹车一瞬间，悬绳对货物的拉力是______N。
11．一根长0.625m的细绳，一端栓一质量m＝0.4 kg的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，则小球以v＝3.0m/s通过圆周最高点时，绳对小球的拉力大小为 N。
12．已知一辆质量为M的汽车通过拱形桥的桥顶时速度为v，则此时汽车对桥面的压力为______（桥的曲率半径为R）。
13．如图4所示，AB为一圆弧面，在B点轨道的切线是水平的，BC为水平轨道，一小球沿ABC轨道运动，其质量为m，轨道半径为R，小球过B点时的速度为v，则小球刚要到达B点时对轨道的压力大小为________，小球刚过B点时对轨道的压力大小为________。
图4
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
14．（12分）如图5所示，轻杆OA长l＝0.5 m，在A端固定一小球，小球质量m＝0.5 kg，以O点为轴使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时的速度大小为v＝0.4 m/s，求在此位置时杆对小球的作用力。（g取10 m/s2）
图5
15．（15分）如图6所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r。物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同，物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动。
参考答案
一、选择题：
1．【答案】A
【点拨】由F＝ma＝m＝mω2r＝mr可知，A选项正确。
2．【答案】B
【点拨】小球以速度v0通过最高点时，设杆对球的作用力为F，且方向竖直向下，由向心力公式得：F＋mg＝m，所以F＝－mg＝－6.0 N，负号说明杆对球的作用力F的方向与假设的方向相反，即竖直向上，故球对细杆的压力为6 N，本题答案为B。
3．【答案】C
【点拨】（略）
4．【答案】A
【点拨】球在光滑桶内壁做匀速圆周运动，重力mg和桶对它的支持力FN的合力作为向心力，由牛顿第二定律F合＝mgcotθ＝mω2r＝m，而FN＝，则两球对桶壁的压力相等，故①正确，又因为rA＞rB，ωA＜ωB，所以vA＞vB，即②正确，所以本题答案为A。
5．【答案】ABC
【点拨】（略）
6．【答案】 C
【点拨】向心力是根据力的作用效果命名的，做匀速圆周运动的物体，所受重力、弹力、摩擦力的合力提供向心力，并不受向心力和离心力的作用；当合力小于做圆周运动所需的向心力时，就会产生离心现象，选项A错误；根据牛顿第一定律，当做圆周运动物体所受的力都消失时，物体从力消失时刻起做匀速直线运动，故选项C正确，选项B、D错误。
7．【答案】A
【点拨】两轨间距为l，内外轨水平高度差为h，转弯处轨道半径为R，向心力由火车重力mg和轨道对火车支持力FN合力提供，F合＝mgtanθ，mgsinθ＝mg；F向＝m故mg＝m。则v规＝，当l、h确定，则v被唯一确定，即为规定的行驶速度。（1）当火车行驶速率v等于v规时，F向＝F合，内、外轨对轮缘没有侧压力；（2）当火车行驶速率v大于v规时，F合＜F向，外轨道对轮缘须有侧压力；（3）当火车行驶速度v小于v规时，F合＞F向，内轨道对轮缘有侧压力；故A选项正确。
8．【答案】B
【点拨】μmg＝m，v＝，故B选项正确。
二、填空、实验题：
9．【答案】
【点拨】当物块转到最高点时，电动机恰对地面无压力，说明此时物块对飞轮加了向上的弹力F，且F＝Mg，而物块m此时受到重力和竖直向下的弹力F＇(F＇是飞轮对物块的作用力)，其合外力提供它做圆周运动的向心力，即F向＝mg＋F＝mω2r，由牛顿第三定律：F与F′等大，即F＝Mg，所以ω＝。
10．【答案】9800；22300
【点拨】匀速前进时F1＝mg ＝9800 N；刹车瞬间F2－mg＝m，则有：F2＝m(g＋)＝22300 N。
11．【答案】1.76N
【点拨】小球通过最高点时受到重力和绳的拉力作用，则，解得：F＝＝1.76N。
12．【答案】M(g－)
【点拨】根据牛顿第二定律及向心力公式有：Mg－FN＝，得FN＝M(g－)。
13．【答案】mg＋m；mg
【点拨】小球刚要到B点时，存在向心加速度，则FN－mg＝m，所以FN＝mg＋m。小球刚过B点，就做匀速直线运动，受力平衡，则FN′＝mg。
三、计算题：
14．【答案】4.84 N
【解析】方法一：先判断小球在最高位置时，杆对小球有无作用力，若有作用力，判断作用力方向如何。小球所需向心力F向＝＝0.16 N。小球受重力mg＝5 N，重力大于所需向心力，所以杆对小球有竖直向上的作用力F，以竖直向下为正方向，对小球有mg－F＝F向，解得：F＝4.84 N。
方法二：设杆对小球有作用力F，并设它的方向竖直向下，则有mg＋F＝，解得：F＝－mg＝－4.84 N，可见杆对小球有作用力，大小为4.84 N，方向与假设的方向相反，即竖直向上。
15．【答案】 ≤ω≤
【解析】由于A在圆盘上随盘做匀速圆周运动，所以它所受的合外力必然指向圆心，而其中重力、支持力平衡，绳的拉力指向圆心，所以A所受的摩擦力的方向一定沿着半径或指向圆心,或背离圆心。当A将要沿盘向外滑时，A所受的最大静摩擦力指向圆心，A的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力，即
由于B静止，故F＝mg，由于最大静摩擦力是压力的μ倍，即，由以上各式解得。
当A将要沿盘向圆心滑时,A所受的最大静摩擦力沿半径向外,这时向心力为:?
解得：。?
故要使A随盘一起转动，其角速度ω应满足： ≤ω≤。
第7节 生活中的圆周运动
（满分100分，60分钟完成） 班级_______姓名______
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得8分，对而不全得4分。选错或不选的得0分。
1．如图1所示，匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚要滑动尚未发生滑动的状态时，烧断细线，则两物体的运动情况是 （ ）
图1
A．两物体均沿切线方向滑动
B．两物体均沿半径方向做远离圆心的运动
C．两物体随盘一起做匀速圆周运动，不发生滑动
D．物体A随盘一起做匀速圆周运动，不发生滑动；物体B将沿一条曲线运动，离圆心越来越远
2．如图2所示，物体P用两根长度相等不可伸长的细线系于竖直杆上，它随杆转动，若转动角速度为ω，则 （ ）
A．ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力
B．绳子BP的拉力随ω的增大而增大
C．绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力
D．当ω增大到一定程度时，绳AP的张力大于BP的张力
3．汽车在倾斜的弯道上拐弯，如图3所示，弯道的倾角为θ，半径为r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是（提示：转弯半径是水平的） （ ）
图3
A． B．
C． D．
4．如图4所示，轻杆的一端固定一小球，另一端有光滑的水平固定轴O，现给小球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，当小球到达最高点时杆对球的作用力 （ ）
A．一定是拉力
B．一定等于零
C．一定是推力
D．可能是推力，可能是拉力，也可能等于零
5．如图5所示，小物块位于半径为R的半球顶端，若给小物块以水平初速度v0时，物块对球恰无压力，则下列说法不正确的是 （ ）
A．物块立即离开球面做平抛运动
B．物块落地时水平位移为R
C．初速度v0＝
D．物块落地速度方向与地面成45o角
6．飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响，当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为v，则圆弧的最小半径为 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共3小题，每小题8分，共24分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
7．如图6所示，质量为m的物体与圆筒壁的动摩擦因数为μ，圆筒半径R，若要物体不下滑，圆筒旋转的角速度至少为______rad/s。
8．杂技演员表演“水流星”，使装有水的瓶子在竖直平面内做半径为0.9 m的圆周运动，若瓶内盛有100 g水，瓶的质量为400 g，当瓶运动到最高点时，瓶口向下，要使水不流出来，瓶子的速度至少为 m/s，此时水的向心力为 N，绳子受到的拉力为______N。
9．如图7所示，在光滑的水平面上的两个小球A和B，A球用长L的线拴着绕O点做匀速圆周运动，B球做匀速直线运动。在t0时刻A、B位于MN直线上，并且有相同的速度v0，这时对B施加一个恒力，使B开始做匀变速直线运动，为了使两质点在某时刻速度又相同，B的加速度大小应满足_____。
三、计算题：本大题共2小题，计28分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
10．（12分）如图8所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B，一质量为m的小球从入口A沿切线方向水平射入圆筒内，要使小球从B处飞出，小球进入入口A的速度v0应满足什么条件？在运动过程中小球对筒的压力有多大？
图8
11．（16分）如图9所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离。
参考答案
一、选择题：
1．【答案】D
【点拨】当物体刚要滑动尚未滑动时，A、B受力如图示，A物体fm－T＝mω2·rA；B物体fm＋T＝mω2rB，当绳子烧断，T消失，A继续做匀速圆周运动，B将做离心运动。
2．【答案】 ABC
【点拨】ω较小时，AP松张，故A选项正确；当ω达到某一值ω0时，AP刚好要绷紧，此后P的受力如图，其合力提供向心力，竖直方向合力为零，故FBP＞FAP，C选项正确。
3．【答案】C
【点拨】汽车完全不靠摩擦力转弯时，重力和支持力的合力指向圆心，提供向心力，有mgtanθ＝m，解得v＝，故C选项正确。
4．【答案】D
【点拨】小球通过最高点的条件是v＞0，。当小球通过最高点，杆对小球的作用力为0时，，；当时，杆对球的作用力为推力；；当时，杆对小球的作用力为拉力，。故D正确。
5．【答案】D
【点拨】物块对球顶恰无压力时，只有重力提供向心力，所以mg＝m，v0＝。再向下运动，线速度要增大，需要的向心力也要增加，重力mg将不足以提供向心力，物块离开球面，在空中以v0为初速度做平抛运动，所以由平抛运动的公式：，，解得x＝R；v2y＝2gR，故vy＝。tanθ＝，即θ≠45o，则D错。
6．【答案】B
【点拨】当R和v一定时，飞机在圆弧的最低点飞行时，驾驶员受到的支持力FN最大，驾驶员在此点受到重力mg和支持力两力的作用，由向心力公式可得：FN－mg＝，所以当FN＝9mg时，R＝，B正确。
二、填空、实验题：
7．【答案】
【点拨】对物体而言：，，，所以μmω2R＝mg，得ω＝。
8．【答案】3；1；0；
【点拨】瓶子运动至最高点时，由Mg＋F＝M，当速度最小时，绳的拉力F＝0，v＝＝3 m/s；对水而言：F向＝m＝1 N。
9．【答案】a＝，n＝0，1，2，……
【点拨】A球的速率不变，因此B球心先减速后加速至v0时两球的速度才可能相同，此时经过一段时间t，球B的速度变化Δv＝－2v0，设B的加速度为a，A的周期为T，则a＝||＝，t＝＋nT，n＝0，1，2，……；T＝，解得t＝（1＋2n），将t代入前式得：a＝，n＝0，1，2，……。
三、计算题：
10．【答案】（n≥1）；（n≥1）
【解析】 小球的运动是竖直方向自由落体运动和水平方向匀速圆周运动的合运动。
在竖直方向有h＝gt2
得t＝
小球在水平面内转过了n圈（n≥1）则
v0＝
v0＝（n≥1）
筒对球的压力提供了向心力，根据向心力公式有
FN＝＝（n≥1）
根据牛顿第三定律得，小球对筒的压力为（n≥1）。
11．【答案】3R
【解析】以a球为对象，设其到达最高点时的速度为va，根据向心力公式有：
即
所以：
以b球为对象，设其到达最高点时的速度为vb，根据向心力公式有：
即
所以：
a、b两球脱离轨道的最高点后均做一平抛运动，所以a、b两球的水平位移分别为：
故a、b两球落地点间的距离△s＝sa－sb＝3R。
7 生活中的圆周运动
达标基训
知识点一 水平面内的圆周运动
1．在铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了( )．
A．减轻火车轮子对外轨的挤压
B．减轻火车轮子对内轨的挤压
C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力
D．限制火车向外脱轨
解析 铁路转弯处，若内外轨一样高，重力和轨道的支持力沿竖直方向，不能提供水平拐弯所需的向心力．是靠挤压外轨获得外轨指向弯道内侧的侧压力提供向心力，所以可使外轨略高于内轨，利用重力和支持力的合力提供向心力，减轻对外轨的挤压，也一定程度上限制了火车向外脱轨，A、C、D对．
答案 ACD
2．火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是( )．
A．轨道半径R＝
B．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行于轨道平面向外
C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行于轨道平面向内
D．当火车质量改变时，安全速率也将改变
解析 不挤压内、外轨时，火车受力如图所示，由向心力公式知mgtan θ＝
m，所以R＝，v＝，可见A、D错．当速度大于v时，向心力增大，mg和FN的合力不足以提供向心力，挤压外轨，获得外轨的侧压力，方向平行于轨道平面向内，由牛顿第三定律可知，外轨受到侧压力，方向平行于轨道平面向外，B对；火车速度小于v时，内轨受到侧压力，方向平行于轨道平面向内，C错．
答案 B
3．冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，其安全速度应为( )．
A. v＝k B．v≤
C．v≥ D．v≤
解析 当处于临界状态时，有kmg＝m，得临界速度v＝.故安全速度v≤.
答案 B
4．狗拉着雪撬在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，如图为四个关于雪橇受到牵引力F及摩擦力Ff的示意图(O为圆心)，其中正确的是( )．
解析 不同于汽车转弯，雪橇在运动过程中受到的始终是滑动摩擦力，滑动摩擦力方向始终与速度方向相反，由此推知，B、D错．A显然是错误的．只有C符合题意．
答案 C
知识点二 竖直面内的圆周运动
5．如图5-7-9所示，小物块从半球形碗边的a点下滑到b点，碗内壁粗糙．物块下滑过程中速率不变，下列说法中正确的是( )．
图5-7-9
A．物块下滑过程中，所受的合力为零
B．物块下滑过程中，所受的合力越来越大
C．物块下滑过程中，加速度的大小不变，方向时刻在变
D．物块下滑过程中，摩擦力大小不变
解析 因物块沿碗做匀速圆周运动，故合力不为0，A错，其合力应大小不变方向时刻改变，合力产生的加速度为向心加速度，大小不变方向时刻改变，故C项正确．对物块受力分析知摩擦力与重力沿速度方向的分力平衡，故摩擦力越来越小，D错．
答案 C
6．当汽车驶向一凸形桥时，为使在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应( )．
A．以尽可能小的速度通过桥顶
B．增大速度通过桥顶
C．以任何速度匀速通过桥顶
D．使通过桥顶的向心加速度尽可能小
解析 设质量为m的车以速度v经过半径为R的桥顶，则车受到的支持力FN＝mg－m，故车的速度v越大，压力越小．而a＝，即FN＝mg－ma，向心加速度越大，压力越小，综上所述，选项B符合题意．
答案 B
7．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一个小物体m，如图5-7-10所示，今给它一个水平的初速度v0＝，则物体将( )．
图5-7-10
A．沿球面下滑至M点
B．先沿球面至某点N，再离开球面做斜下抛运动
C．按半径大于R的新的圆弧轨道运动
D．立即离开半球做平抛运动
解析 小物体在半球面的顶点，若是能沿球面下滑，则它受到的半球面的弹力与重力的合力提供向心力，有mg－FN＝＝mg，FN＝0，这说明小物体与半球面之间无相互作用力，小物体只受到重力的作用，又有水平初速度，小物体将做平抛运动．
答案 D
8．如图5-7-11所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车运动到P处突然停止，则两吊绳所受的拉力FA和FB的大小关系为( )．
图5-7-11
A．FA＞FB
B．FA＜FB
C．FA＝FB＝mg
D．FA＝FB＞mg
解析 天车运动到P处突然停止后，A和B各以天车上的悬点为圆心做圆周运动，线速度相同而半径不同，F－mg＝，因为m相等，v相等，LA＜LB，所以FA＞FB.
答案 A
知识点三 航天器与离心运动
9．下列关于离心现象的说法正确的是( )．
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心 的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线 做直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动
解析 向心力是根据效果命名的力，做匀速圆周运动的物体所需要的向心力，是它所受的几个力的合力提供的，因此，它并不受向心力和离心力的作用．它之所以产生离心现象是由于F合答案 C
10．在下面介绍的各种情况中，哪此情况将出现超重现象( )．
①荡秋千经过最低点的小孩；②汽车过凸形桥；
③汽车过凹形桥；④在绕地球做匀速圆周运动的飞船的仪器．
A．①② B．①③
C．①④ D．③④
解析 小孩荡秋千经最低点时，受重力和拉力作用，有F－mg＝m，F>mg，处于超重状态，汽车过凸形桥时，有向下的加速度，处于失重状态；汽车过凹形桥时，有向下的加速度，处于超重状态，做匀速圆周运动的飞船中的仪器重力提供向心力，所以处于完全失重状态，所以应选B.
答案 B
综合提升
11．如图5-7-12所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，正确的说法是( )．
图5-7-12
A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B．小球在最高点时绳子的拉力有可能为零
C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为零
D．小球经过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
解析 设在最高点小球受的拉力为F1，最低点受到的拉力为F2，则在最高点F1＋mg＝m，即向心力由拉力F1与mg的合力提供，A错．当v1＝时，F1＝0，B对．v1＝为球经最高点的最小速度，即小球在最高点的速率不可能为0，C错．在最低点，F2－mg＝m，
F2＝mg＋m，所以经最低点时，小球受到绳子的拉力一定大于它的重力，D对．
答案 BD
12．某人为了测定一个凹形桥的半径，在乘汽车通过凹形桥最低点时，他注意到车上的速度计示数为72 km/h，悬挂1 kg钩码的弹簧测力计的示数为11.8 N，则桥的半径为多大？(g取9.8 m/s2)
解析 v＝72 km/h＝20 m/s
对钩码由牛顿第二定律得
F－mg＝m
所以R＝＝ m＝200 m.
答案 200 m
13．铁路转弯的圆弧半径是300 m，轨距是1 435 mm，规定火车通过这里的速度是72 km/h，内外轨的高度差该是多大时才能使铁轨不受轮缘的挤压？
解析 火车在转弯时所需的向心力在“临界”状况时由火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力提供，如图所示，图中h为内外轨的高度差，d为轨距．
F＝mgtan α＝m tan α＝
由于轨道平面与水平面间的夹角一般很小，可以近似地认为tan α≈sin α＝，代入上式得＝，所以内外轨的高度差为h＝＝ m＝0.195 m.
答案 0.195 m
14．如图5-7-13所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，对轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远？
图5-7-13
解析 小球在B点飞出时，
对轨道压力为零，由mg＝m，
得vB＝，
小球从B点飞出做平抛运动
t＝ ＝ ，
水平方向的位移大小
x＝vBt＝·＝2R.
答案 2R
5.7 生活中的圆周运动
教
学
目
标
知识与技能
1.知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是圆周运动的物体所受的向心力，会在具体问题中分析向心力的来源.
2.能运用匀速圆周运动规律分析和处理生产和生活中具体实例.
3.知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度.
过程与方法
通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的能力. 通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力.
情感态度
与价值观
培养学生的应用实践能力和思维创新意识；运用生活中的几个
事例，激发学生的学习兴趣、求知欲和探索动机；通过对实例的
分析，建立具体问题具体分析的科学观念.
教
材
分
析
重点
1.理解向心力是一种效果力.
2.在具体问题中能找到向心力，并结合牛顿运动定律求解有关问题.
难点
1.具体问题中向心力的来源.2.关于对临界问题的讨论和分析.3.对变速圆周运动的理解和处理.
教学方法
讲授法 分析归纳法 推理法 分层教学法
学法指导
1.通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的能力.
2.通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力.
教学准备
投影仪 CAI课件
教学反思
这只是课前的教学设计，在课堂教学中根据教学实际情况随时进行调整。
备 注
教
学
过
程
教 师 活 动
学 生 活 动
设计意图
复习：一般曲线运动问题的处理方法
情景导入
赛车在经过弯道时都会减速，如果不减速赛车就会出现侧滑，从而引发事故.
课件展示自行车赛中自行车在通过弯道时的情景.
根据展示可以看出自行车在通过弯道时都是向内侧倾斜，这样的目的是什么？赛场有什么特点？
下面大家考虑一下，火车在通过弯道时也不减速，那么我们如何来保证火车的安全呢？
推进新课
一、铁路的弯道
课件展示观察铁轨和火车车轮的形状.
讨论与探究
火车转弯特点：火车转弯是一段圆周运动,圆周轨道为弯道所在的水平轨道平面.
受力分析，确定向心力（向心力由铁轨和车轮轮缘的相互挤压作用产生的弹力提供）.
缺点：向心力由铁轨和车轮轮缘的相互挤压作用产生的弹力提供，由于火车质量大，速度快，由公式
学生讨论
结论：赛车和自行车都在做圆周运动，都需要一个向心力.而向心力是车轮与地面的摩擦力提供的，由于摩擦力的大小是有限的，当赛车与地面的摩擦力不足以提供向心力时赛车就会发生侧滑，发生事故.因此赛车在经过弯道时要减速行驶.而自行车在经过弯道时自行车手会将身体向内侧倾斜，这样身体的重力就会产生一个向里的分力和地面的摩擦力一起提供自行车所需的向心力，因此自行车手在经过弯道时没有减速.同样道理摩托车赛中摩托车在经过弯道时也不减速，而是通过倾斜摩托车来达到同样的目的.
检查先学环节任务的完成情况。
教
学
过
程
教 师 活 动
学 生 活 动
设计意图
F向=mv2/r，向心力很大，对火车和铁轨损害很大.
问题：如何解决这个问题呢？（联系自行车通过弯道的情况考虑）
事实上在火车转弯处，外轨要比内轨略微高一点，形成一个斜面，火车受的重力和支持力的合力提供向心力，对内外轨都无挤压，这样就达到了保护铁轨的目的.
强调说明：向心力是水平的.
F向= mv02/r = F合= mgtanθ
v0=
要使火车转弯时损害最小，应以规定速度转弯，此时内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力.
二、拱形桥
课件展示交通工具（自行车、汽车等）过拱形桥.
问题情境：
质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为R，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力.通过分析，你可以得出什么结论？
画出汽车的受力图，推导出汽车对桥面的压力.
学生讨论
（1）当v= v0，F向=F合
内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力.
(2）当v＞v0，F向＞F合时
外轨道对外侧车轮轮缘有压力.
（3）当v＜v0，F向＜F合时
内轨道对内侧车轮轮缘有压力.
在最高点，对汽车进行受力分析，确定向心力的来源；由牛顿第二定律列出方程求出汽车受到的支持力；由牛顿第三定律求出桥面受到的压力FN′=G
可见，汽车对桥的压力FN′小于汽车的重力G，并且，压力随汽车速度的增大而减小.
归纳匀速圆周运动解题思路
明确研究对象，分析其受力情况；
确定圆心；
列方程求解，在一条直线上，简化为代数运算；不在一条直线用平行四边形定则向指向圆心方向合成；
解方程并对结果进行必要的讨论。
学生通过自主、合作、探究的方式对一些针对性问题的思考训练，培养学生的思维和能力，通过展示和评价，让学生体验到成功的喜悦，提高学生学习物理的兴趣。
教
学
过
程
教 师 活 动
学 生 活 动
设计意图
思维拓展
汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大还是小呢？学生自主画图分析，教师巡回指导.
课堂训练
一辆质量m=2.0 t的小轿车，驶过半径R=90 m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10 m/s2.求：
（1）若桥面为凹形，汽车以20 m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？
（2）若桥面为凸形，汽车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？
解答：（1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f.在竖直方向受到桥面向上的支持力N1和向下的重力G=mg，如图所示.圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力N1与重力G=mg的合力为N1-mg，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即F向=N1-mg.由向心力公式有：N1-mg=
解得桥面的支持力大小为N1
+mg=(2 000×+2 000×10)N=2.89×104 N
根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是2.98×104 N.
（2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到竖直向下的重力G=mg和桥面向上的支持力N2，如图所示.圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力G=mg与支持力N2的合力为mg-N2，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即F向=mg-N2，由向心力公式有mg-N2=
学生通过自主、合作、探究的方式对一些针对性问题的思考训练，培养学生的思维和能力，通过展示和评价，让学生体验到成功的喜悦，提高学生学习物理的兴趣。
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设计意图
说一说
汽车不在拱形桥的最高点或最低点时,它的运动能用上面的方法求解吗?
汽车受到重力和垂直于支持面的支持力,将重力分解为平行于支持面和垂直于支持面的两个分力,这样,在垂直于支持面的方向上重力的分力和支持力的合力提供向心力.
三、航天器中的失重现象
引导学生阅读教材“思考与讨论”中提出的问题情境，用学过的知识加以分析，发表自己的见解.上面“思考与讨论”中描述的情景其实已经实现，不过不是在汽车上，而是在航天飞行中.
假设宇宙飞船质量为M，它在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径近似等于地球半径R，航天员质量为m，宇宙飞船和航天员受到的地球引力近似等于他们在地面的重力.试求座舱对宇航员的支持力.此时飞船的速度多大？
解得桥面的支持力大小为N2=mg=(2 000×10-2 000×)N=1.78×104 N
根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.78×104 N.
（3）设汽车速度为vm时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零.根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G作用，重力G=mg就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即F向=mg，由向心力公式有mg=得：vm=m/s=30 m/s
汽车以30 m/s的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力.
学生：推导并得出结论—
1.一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示,由于轮胎太旧,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段应是( )
A. a处 B.b处 C. c处 ?D. d处
学生通过自主、合作、探究的方式对一些针对性问题的思考训练，培养学生的思维和能力，通过展示和评价，让学生体验到成功的喜悦，提高学生学习物理的兴趣。
教
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教 师 活 动
学 生 活 动
设计意图
通过求解，你可以得出什么结论？
其实在任何关闭了发动机，又不受阻力的飞行器中，都是一个完全失重的环境.其中所有的物体都处于完全失重状态.
课堂小结
本节课中需要我们掌握的关键是：一个要从力的方面认真分析，搞清谁来提供物体做圆周运动所需的向心力，能提供多大的向心力，是否可以变化；另一个方面从运动的物理量本身去认真分析，看看物体做这样的圆周运动究竟需要多大的向心力.如果供需双方正好相等，则物体将做稳定的圆周运动；
布置作业
教材“问题与练习”第1、2、3、4题.
板书设计
8.生活中的圆周运动
一、铁路的弯道
1.轨道水平：外轨对车的弹力提供向心力
轨道斜面：内外轨无弹力时重力和支持力的合力提供向心力
二、拱形桥
拱形桥：FN=G-m
凹形桥：FN=G+m
三、航天器的失重现象
如图所示，质量m=2.0×104kg的汽车以不变的速度先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m。由于轮胎太旧，如果受到超过3×105N的压力时就会出现爆胎，则： （1）汽车在行驶过程中，在哪个位置最可能出现爆胎？ （2）为了使汽车安全过桥，汽车允许的最大速度是多少？ （3）若以（2）中所求得速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少
练习：质量为25kg的小孩坐在秋千板上，小孩离系绳的横梁2.5m。如果秋千板摆到最低点时，小孩运动速度的大小是5m/s，她对秋千板的压力是多大？
应用学到的知识来解决实际问题，通过练习掌握公式的应用及理解公式各物理量的含义。
课件30张PPT。5.7 生活中的圆周运动1、向心力的特点：2、向心力的作用：方向始终指向圆心，与速度垂直。改变速度的方向。4、向心力的来源：3、向心力的大小：可以由几个力的合力、某一个力或某一个力的分力来提供。知 识 准 备：思考与讨论：在平直轨道上匀速行驶的火车受几个力的作用？这几个力的关系如何？轮缘车轮的构造思考与讨论：1、火车转弯时是在做什么运动？2、是什么力提供向心力？外轨内轨外轨对轮缘的弹力提供向心力铁路的弯道——内外轨一样高思考：靠这种办法得到的向心力缺点是什么？
如何解决这一实际问题？铁路的弯道——外轨高于内轨解决方案铁路的弯道——外轨高于内轨方案剖析1、轨道分析铁路的弯道——外轨高于内轨方案剖析2、受力分析1、轨道分析F合＝mg tanθ3、速度分析F合＝ Fn讨论：如果火车在转弯处的速度不等于规定的
速度会发生怎样的情况？轮缘受到外轨向内的弹力轮缘受到内轨向外的弹力铁路的弯道——外轨高于内轨挤压轮缘分析上海国际赛车场赛道转弯1、赛车道转弯处的特点？2、为何要这样设计？公路转弯上海南浦大桥崇明长江大桥凹形路面转化模型F压＝FN＝mg水平桥拱形桥凹形桥汽车过桥汽车过桥1、汽车质量为m，通过桥最高点速度为v，桥半径为R，则在最高点汽车对桥的压力为多大？2、汽车质量为m，通过桥最低点速度为v，桥半径为R，则在最低点汽车对桥的压力为多大？汽车质量为m，通过桥最高点速度为v，桥半径为R，则在最高点汽车对桥的压力为多大？解：F合＝mg－FN由牛顿第三定律得FN ＜mg 失重状态若汽车通过拱桥的速度增大，会出现什么情况？汽车过桥——拱形桥当FN = 0 时，出现飞车现象，汽车做平抛运动，汽车及其中的物体处于完全失重状态。汽车过桥——拱形桥汽车质量为m，通过桥最低点速度为v，桥半径为R，则在最低点汽车对桥的压力为多大？解：F合＝FN－mg由牛顿第三定律得FN ＞mg 超重状态汽车过桥——凹形桥转化模型学以致用学以致用学以致用乘坐如图所示游乐园的过山车时，
质量为m的人随车在竖直平面内沿
圆周轨道运动，正确的是（ ）
A、人在最高点和最低点时的向心
加速度相等
B、车在最高点时人处于倒坐状态，
全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去
C、人在最低点时对座位的压力大于mgC学以致用2、汽车过桥1、铁路的弯道课堂小结：水平面圆周运动竖直面圆周运动课后思考
