高中物理第七章机械能守恒定律（课件教案练习）（打包69套）新人教版必修2

10．能量守恒定律与能源
三维目标
知识与技能
理解能量守恒定律，知道能源和能量耗散；
过程与方法
通过对生活中能量转化的实例分析，理解能量守恒定律的确切含义。
情感、态度与价值观
1．感知我们周围能源的耗散，树立节能意识；
2．通过能量守恒定律的教学，让学生领略物理规律的和谐美和简洁美，发展对科学的好奇心与求知欲。
教学重点
能量守恒定律的内容。
教学难点
1．理解能量守恒定律的确切含义；
2．能量转化的方向性。
教学方法
教师启发、引导，学生自主阅读、思考，并讨论、交流学习成果。
教学工具
投影仪、教学录像或课件。
教学过程
［新课导入］
我们已学习了多种形式的能，请同学们说出你所知道的能量形式。我们还知道不同能量之间是可以相互转化的，请你举几个能量转化的例子。
在一个玻璃容器内放入沙子，拿一个小铁球分别从某一高度释放，使其落到沙子中。小球运动过程中机械能是否守恒？请说出小球运动过程中能量的转化情况。
在盛有水的玻璃容器中放一小木块，让小木块在水中上下浮动，过一段时间，小木块停止运动。小木块运动过程中机械能是否守恒？请说出小球运动过程中能量的转化情况。
以上实验表明，各种形式的能量可以相互转化，一种能量减少，必有其他能量增加，一个物体的能量减少，必定其他物体能量增加，能量的总和并没有不化。这就是我们今天要学习的能量守恒定律。
［新课教学］
一、能量守恒定律
1．自然现象之间的普遍联系
我们可以从千差万别的各种自然现象中抽象出一个共通的量──能量，这说明不同的运动形式在相互转化中有数量上的确定关系。
科学家们一直在关注自然现象之间的普遍联系
……
1801年 戴维发现电流的化学效应（电和化学的联系）
1820年 奥斯特发现电流的磁效应（电和磁的联系）
1821年 塞贝克发现温差电现象（热和电的联系）
1831年 法拉第发现电磁感应现象（电和磁的联系）
1840年 焦耳发现电流的热效应（电和热的联系）
1842年 迈尔表述了能量守恒定律，并计算出热功当量的数值（力和热的联系）
1843年 焦耳测定了热功当量的数值（力和热的联系）
1947年亥姆霍兹在理论上概括和总结能量守恒定律
……
我们在初中学过的声、光、热、电、磁、力等各种现象，都与能量有着密切联系。本章描述的机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律的一种特殊形式。包括机械能守恒在内的能量守恒思想的萌芽，尽管出现时都是十分模糊的，却是后人总结和概括出普遍的能量守恒定律的依据。
2．能量守恒定律确立的两类重要事实
导致能量守恒定律最后确立的两类重要事实是：确认了永动机的不可能性和发现了各种自然现象之间相互联系与转化。到了19世纪40年代前后，科学界已经形成了一种思想氛围，即用联系的观点去观察自然。不仅各种机械能之间可以相互转化，电流也可以产生化学效应，电现象和磁现象可以相互转化，热和电也可以相互转化……这预示着，到了把分立的环节连成一体的时候了，也就是到了建立能量转化与守恒定律的时候了。在这种情况下，不同国家、不同领域的十几位科学家，以不同的方式，各自独立地提出能量守恒定律，其中，迈尔、焦耳、亥姆霍兹的工作最有成效。
3．能量守恒定律的内容
能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。这个规律叫做能量守恒定律（law of energy conservation）。
在能量守恒定律发现之后，曾有人怀疑某种过程“能量不守恒”。但是，进一步研究又发现，原来是漏掉了人类尚不认识的一种新形式的能量。如果把这种新形式的能量计算在内，总能量依然守恒。能量守恒定律经受住了新的检验。
4．能量守恒定律建立的意义
能量守恒定律的建立，是人类认识自然的一次重大飞跃，是哲学和自然科学长期发展和进步的结果。它是最普遍、最重要、最可靠的自然规律之一，而且是大自然普遍和谐性的一种表现形式。和谐美是科学的魅力所在。
【思考与讨论】
1．既然能量是宁恒的，不可能消灭，为什么我们还要节约能源？
2．历史上曾有人设想制造一种不需要消耗任何能源就可以不断做功的机器，即永动机，这样的机器能不能制成？为什么？
二、能源和能量耗散
1．能源
（1）能源
能够提供可利用能量的物质。
（2）利用能源的三个时期
能源是人类社会活动的物质基础。人类利用能源大致经历了三个时期，即柴薪时期、煤炭时期、石油时期。自工业革命以来，煤和石油成为人类的主要能源。到了20世纪50年代，世界石油和天然气的消耗量超过了煤炭。
煤炭和石油是古代植物和动物的遗体在地层中经过一系列生物化学变化而生成的，与古生物化石有些相似，所以有时叫做化石能源。
（3）能源的分类
①常规能源和新能源
a．常规能源
人类目前消耗的能量主要来自煤、石油、天燃气等，人们把煤、石油、天然气叫做常规能源。
b．新能源
风能、水流动时的机械能、大阳能、沼气、核能等。
②可再生能源和不可再生能源
a．可再生能源
水流能、风能是可再生能源。
b．不可再生能源
石油、煤炭等能源物质，如果消耗完了就没有了，是不可再生能源。
③清洁能源和非清洁能源
a．清洁能源
为“绿色环保”能源。太阳能的利用不污染环境，它是一种清洁能源
b．非清洁能源
（4）大量消耗常规能源带来的社会问题
①能源枯竭
煤炭和石油资源是有限的。以今天的开采和消耗速度，石油储藏将在百年内用尽，煤炭资源也不可能永续。随着生产力的迅速发展，使得能源的消耗也急剧增长，研究人员估计：按照目前的石油开采速度，地球上的石油储藏将在几十年内全部产完，煤的储量稍多一些，但也将在二百多年的时间内采完。所以常规能源不是取之不尽，用之不竭的。
②环境污染?
与此同时，大量煤炭和石油产品在燃烧时排出的有害气体污染了空气，改变了大气的分。能源短缺和环境恶化已经成为关系到人类社会能否持续发展的大问题。
例一：石油和煤炭燃烧时产生的二氧化碳增加了大气中二氧化碳的含量，由此产生了温室效应，使得地面的气温上升，两极的冰雪熔化，海平面上升，淹没沿海城市，海水向河流倒灌、耕地盐碱化等.?
例二：常规能源的使用会产生有毒气体和浮尘，能引起人的多种疾病。?
常规能源的短缺和由这类能源利用所带来的环境污染，使得新能源的开发成为当务之急。
（5）各种能源的内在联系
大海中的水被太阳晒热、蒸发，变成云，变成雨，降落在高山上，汇成河流，所以宏观上也可以说：水力发电站输出的电能来自太阳。有人说：煤和石油的能量也来自太阳，那么，太阳能通过什么途径变成了煤矿和石油中的化学能？
地球上的各种能源中，太阳辐射能(简称太阳能)占着特别重要的地位。除了人的食物中的能量是来源于太阳能外，草木燃料、化石燃料、风力、流水、海流、海洋热能的能量也来源于太阳能.尽管太阳向四面八方辐射的热量仅有二十二亿分之一到达地球大气的最高层，并且还有一部分被大气层反射和消耗在加热空气上，然而，每秒钟到达地面上的总量还高达80万亿千瓦.这一能量是很大的，如果用它来发电，就可以得到比现在全世界发电总量大约数万倍以上的电力.太阳能是地球上可以获得的、能连续供应的最大能源，真可谓“取之不尽，用之不竭”。
太阳能的利用，有间接利用和直接利用两种形式，所谓间接利用，就是利用草木燃烧、化石燃料、风力、水力、海洋热能、海流动能和各种被固定的太阳能(如沼气、海洋生物)的能量.学了生物后，你就会理解草木燃料、化石燃料、海洋生物等的能量是被固定的太阳能，所以煤又被称为太阳石.据你所学地理知识，就能理解风力、水力等能源的能量从根本上是太阳能转化而来的.间接利用太阳能的方法很多，除普通火力发电、水力发电、风力发电之外，还有海水温差发电，海流发电，大气上层的电离气体发电等等.
潮汐的主要原因是月球引力的影响.所以不归为太阳能的间接利用，核能也不属于太阳能。
2．能量耗散
（1）能量耗散
燃料燃烧时一旦把自己的热量释放出去，它就不会再次自动聚集起来供人类重新利用；电池中的化学能转化为电能，它又通过灯泡转化成内能和光能，热和光被其他物质吸收之后变成周围环境的内能，我们也无法把这些内能收集起来重新利用。这种现象叫做能量的耗散。
流散的内能无法收集起来重新利用的现象，叫做能量耗散。
城市的工业和交通急剧发展，给人们的生活带来方便的同时，也使得城市环境接收了过多耗散的能量，使城市环境的温度升高。
红外照片是不能分辨颜色的，右图中的颜色是为区分不同的温度而在照片处理时加上的。
（2）能量耗散从能量转化的角度反映出自然界中的宏观过程具有方向性
能量耗散表明，在能源的利用过程中，即在能量的转化过程中，能量在数量上并未减少，但在可利用的品质上降低了，从便于利用的变成不便于利用的了。这是能源危机更深层次的含意，也是“自然界的能量虽然守恒，但还是要节约能源”的根本原因。
能量的耗散从能量转化的角度反映出自然界中宏观过程的方向性。能源的利用受这种方向性的制约，所以能源的利用是有条件的，也是有代价的。
［小结］
能源是提高人民生活水平和进行现代化建设的重要物质基础，但是，能源与人们的需求及环境之间的关系又迫使人们不得不注意节约能源和开发新能源。
太阳能、风能都是无污染、不需要开采费用的能源，而且取之不尽，用之不竭，目前处于试验使用阶段，要大规模地使用还需要取得技术上的突破.无论是节约能源，还是开发能源，都要靠科学研究，都要掌握先进的技术，希望同学们努力学习，将来能够在能源科学技术领域为祖国做贡献。
本节课我们了解了能源和环境的关系，能源与人类需求之间的矛盾，那么在今后的生活中，我们要从自身做起，节约能源，保护生态环境.
［布置作业］
教材第82页“问题与练习”。
7．10 能量守恒定律与能源
【教材分析】
本节课是对本章知识内容的总结和扩展，是力学中的一个重要内容，它从能量的观点来分析物质的运动规律，学生学习到这里，已经可以从机械能转化和守恒扩展到自然界各种能量的转化和守恒了。
教材是通过永动机的不可能制成以及科学家们发现的各种形式能量之间的转化和转移过程中的联系这两个重要事实确立了能量守恒定律的内容；从能量耗散及能源的枯竭讲述了节约能源的重要性；在化石能源的使用中带来的环境污染和温室效应阐述了保护环境和开发新能源的重要性；把德育教育穿插到物理教学中。
【学生分析】
经过将近一年的高中物理的学习，学生的逻辑思维已经有了一定的提高，已经比较熟悉由牛顿运动定律判断物体的运动规律，再通过学习功的知识，加深了知识的联系性，知道分析一个物体的运动规律还可以通过做功来实现能量的转化，即由能量观点来分析运动规律。但在能量守恒定律的应用中还是存在一定的困难，把握不了有哪些能量发生转化。
【教学目标】
1．知识与技能
（1）了解各种形式的能，知道确立能量守恒定律的两类重要形式。
（2）理解能量守恒定律的内容，会用能量守恒的观点分析、解释一些实际问题。
（3）了解能量耗散，认识提高能量利用效率的重要性。
（4）知道能源短缺和环境恶化是关系到人类社会能否持续发展的大问题，增强节约能源和环境保护的意识。
2．过程与方法：
（1）通过收集信息、阅读教材和资料、相互交流，感受物理规律得出的历程，体会哲学和自然科学长期发展和进步历程。
（2）通过能量守恒定律事例分析，提高分析问题和理论联系实际的能力。从可持续发展角度分析能源、资源及日常诸多现象，提出自己的观点及其可行的做法。
3．情感态度价值观：
（1）学习科学家不畏艰辛的探索精神、体验科学的和谐美，了解大量的能源消耗带来的全球性环境问题，树立环保意识。
（2）感知我们周围能源的耗散对环境的影响，认识科技对人类社会发展的负面影响，提高节能意识和环保意识，并在个人所能及的范围内对社会的可持续发展有所贡献。
【教学重点】能量守恒定律，节约能源的意义。
【教学难点】用能量守恒定律分析具体问题。
【教学方法】教师启发、引导；学生自主阅读、思考、讨论、展示交流。
【教学准备】幻灯片，多媒体教学设备，影片。
【教学过程】
一、知识链接
从前面的学习中我们已经知道做功的过程实际上是能量的转化过程，例如：重力做了多少功，_______________就改变了多少；弹簧的弹力做了多少功，_____________就改变了多少；合力做了多少功，_______________就改变了多少；所以功是能量转化的__________。
二、新课导入
老师：上节课我们验证机械能守恒定律实验中，计算结果是：重锤下落减小的重力势能总是略大于增加的动能，为什么出现这种现象？滑滑梯时减小的重力势能转化为什么能？
学生：因为重锤下落时克服阻力做功，减小的重力势能有少部分转化为内能；滑滑梯时减小的重力势能转化为动能和内能。
老师：除了动能、势能和内能之外，你还知道哪些形式的能？各种形式的能之间有何联系？
学生：化学能、太阳能、光能、电能、风能、核能、生物能等等，各种形式的能相互转化。
多媒体播放能量转化的资料（内燃机车、水力发电站、火力发电站、塔式太阳能热电站、水力发电站、微波炉、电风扇、光合作用、手握冰块等），请同学们说说有哪些能量发生了转化？
三、新课教学
探究一：能量守恒定律
（1）能量的概念是人类在对物质运动规律进行长期探索中建立的，请你说说人类在建立起能量守恒定律的过程中经历了哪些主要事件？哪些科学家作出了卓越的贡献？
（学生回答，老师小结。）
老师：从科学家对物质运动规律的长期探究发现各种能量之间的转化规律，我们要学习科学家的探索精神，只有付出艰辛的努力才有收获。
（2）历史上曾有人设想制造一种不需要消耗任何能源就可以不断做功的机器，即永动机，这样的机器能不能制成？为什么？（视频介绍永动机？）
（ 师生共同分析永动机不能制成的原因）
从探究一得出结论：
板书1．导致能量守恒定律最后确立的重要事实：确认了永动机的不可能性和发现了各种自然现象之间的相互联系和转化。
板书2．能量守恒定律内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变 。
表达式：E初＝E终 ΔE增＝ ΔE减
[课堂训练]
1．判断下列关于能量转化的说法是否正确
A．举重运动员把重物举起来，体内的一部分化学能转化为重物的重力势能
B．电流通过电炉子后电炉丝变热，电能转化为内能
C．做功过程是能量转化过程，某过程中做了10 J的功，一定有10 J的能量发生了转化
D．石子从空中落下，最后惨止在地面上，说明机械能消失了
E．风吹动帆船前进是风能转化为机械能
F．用毛巾反复擦背，感觉后背热了，是机械能转化为热能。
G．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生
2．质量为m、速度为v0的子弹水平匀速飞行，击中前方悬挂于绳长为L的绳下端的木块（质量为M），子弹未能穿出木块,使悬绳偏离竖直方向的最大偏角为θ，则子弹击中木块后产生的内能为多少？
（由学生展示，再发现问题解决问题）
老师：解题过程重视细节，细节决定成败。
老师：既然能量是守恒的，不可能消失，为什么我们还要节约能源？
探究二：能源和能量耗散
（1）能源是人类社会的物质基础，人类利用能源大致经历了哪几个过程？现在人类消耗的能源主要有哪些？
（学生回答）
（2）什么是能量耗散？
（ 老师分析燃烧能源散发的热量被周围环境吸收后不能再回收使用，给学生理解能量耗散。）
板书3．能量耗散：燃料燃烧时一旦把自己的热量释放出去，它就不会再次自动聚集起来供人类重新利用，电池中的化学能转化为电能，它又通过灯泡转化成内能和光能，热和光被其他物质吸收后变为周围环境的内能，我们无法把这些内能收集起来重新利用．这种现象叫做能量的耗散．
（3）请大家查阅资料，了解人类社会生活依赖的主要能源的储藏量，以及化石能源的利用带来的环境污染。谈谈节约能源和保护环境的重要性。（播放有关能源利用带来的各种环境污染和温室效应的图片）
（学生讨论回答）
老师：能源的危机及利用能源造成了环境污染和温室效应，所以我们要节约能源，加强保护环境的意识，在向地球所取的同时也要回报地球，保护环境，与大自然和谐相处；同时要懂得感恩，长大后回报父母，回报国家，为国家的兴旺和富强贡献自己的力量。
板书4．节约能源的意义：使人类得到持续发展。
（4）根据我国实际情况谈谈如何开发新能源？
（学生讨论回答）
（5）能源的短缺和环境的恶化是当今社会存在的重大问题，为了节约能源和保护环境，谈谈你将怎么做？
（学生讨论回答）
[课堂训练]
3．“能源危机”是当今世界各国共同面临的问题。对此，以下措施可行的是（ ）
A．人人都要自觉做到节约用水、节约用电，不浪费和人为毁坏物品　
B．关闭现有的火力发电站
C．各地都要新建水力和风力发电站
D．停止使用石油资源，而以核能和太阳能取代
4．关于能量耗散，下列说法中正确的是 （ ）
A．能量耗散是指在一定条件下，能量在转化过程中总量减少了
B．能量耗散表明，能量守恒定律具有一定的局限性
C．能量耗散表明，在能源的利用过程中，能量在数量上并未减少，但在可利用的品质上降低了
D．能量耗散从能量转化的角度，反映出自然界中宏观过程的方向性
课堂小结：这节课我们学习了哪些内容？
一、能量守恒定律
1．能量守恒定律的内容
2．能量守恒定律的表达式 ： E初＝E终；ΔE增＝ΔE减
二、能源和能量耗散
1．能量耗散(能量转化的方向性）
　　 2．节约能源的意义
课后练习：
1．自由摆动的秋千摆动的幅度越来越小,下列说法中正确的是 (　 　)
A．机械能守恒
B．能量正在消失
C．只有动能和重力势能的相互转化
D．减少的机械能转化为内能，但总能量守恒。
2．运动员把原来静止的足球踢出去,使足球获得了100 J的动能,则在运动员踢球的过程中,运动员消耗的体能 (　 　)
A．等于100 J　　B．大于100 J　　C．小于100 J　　D．无法确定
3．下列对能的转化和守恒定律的认识正确的是 ( )
A．某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加
B．某个物体的能减少．必然有其他物体的能增加
C．不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器——永动机是不可能制成的
D．手摇发电机发电使灯泡发光是机械能转化为电能再转化为光能和热能
4．下列说法正确的是 (　 　)
A．某种形式的能减少，一定存在其他形式能的增加
B．因为能量守恒，所以“能源危机”是不可能的
C．能量耗散表明，在能源的利用过程中，能量在数量上并未减少，但在可利用的品质上降低了
D．能源的利用受能量耗散的制约，所以能源的利用是有条件的，也是有代价的
5．设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d，木块前进的距离为L，子弹和木块相互摩擦力恒为f。求：
（1）子弹和木块组成的系统损失的机械能；
（2）因摩擦产生的热量；
课件36张PPT。7.10 能量守恒定律与能源新课导入 在验证机械能守恒定律实验中，重锤下落过程中减小的重力势能总是略大于增加的动能，为什么出现这种现象？滑滑梯时减小的重力势能又转化为什么能？ 除了动能、势能和内能之外，你还知道哪些形式的能？各种形式的能之间有何联系？ 化学能、太阳能、光能、电能、风能、核能、生物能等等。内燃机车水力发电站火力发电厂 塔式太阳能热电站 电站有一个高塔，塔顶上装有锅炉，塔的周围装有平面反射镜，它把阳光反射后集中在锅炉上，把锅炉内的工作物质水加热成高温高压蒸汽。高温高压蒸汽通过管道输送到汽轮发电机。微波炉 电风扇光合作用 手握冰块 探究一：能量守恒定律
（1）能量的概念是人类对物质运动规律进行长期探索中建立的，请你说说人类在建立起能量守恒定律的过程中经历了哪些主要事件？哪些科学家作出了卓越的贡献？新课教学科学家们一直在关注自然现象之间的普通联系……1801年 戴维发现电流的化学效应（电和化学的联系）1820年 奥斯特发现电流的磁效应（电和磁的联系）1821年 塞贝克发现温差电现象（热和电的联系）1831年 法拉第发现电磁感应现象（电和磁的联系）1840年 焦耳发现电流的热效应（电和热的联系）1842年 迈尔表述了能量守恒定律，并计算出了热功
当量的数值（功和热的联系）1843年 焦耳测定了热功当量的数值（功和热的联系）1847年 亥姆霍兹在理论上概括和总结能量守恒定律（2）历史上曾有人设想制造一种不需要消耗任何能源就可以不断做功的机器，即永动机，这样的机器能不能制成。 制造永动机的美好梦想虽然破灭了，但是却让我们明白了能量不可能无中生有，即不能创造能量，也就是说自然界各种能量之间存在着一定的转化关系。永动机的启示1.导致能量守恒定律最终确立的重要事实：确认了永动机的不可能性和发现了各种自然现象之间的相互联系和转化。2．能量守恒定律内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变 。某种形式的能减少，一定有其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。表达式： E初＝E终 ΔE增＝ ΔE减1．判断下列关于能量转化的说法是否正确
A．举重运动员把重物举起来，体内的一部分化学能转化为重物的重力势能；
B．电流通过电炉子后电炉丝变热，电能转化为内能；
C．做功过程是能量转化过程，某过程中做了10 J的功，一定有10 J的能量发生了转化；
D．石子从空中落下，最后惨止在地面上，说明机械能消失了；
E．风吹动帆船前进是风能转化为机械能；
F．用毛巾反复擦背，感觉后背热了，是机械能转化为热能；
G．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生。
2．质量为m、速度为v0的子弹水平匀速飞行，击中前方悬挂于绳长为L的绳下端的木块（质量为M），子弹未能穿出木块,使悬绳偏离竖直方向的最大偏角为θ，则子弹击中木块后产生的内能为多少？
探究二：能源和能量耗散
（1）能源是人类社会的物质基础，人类利用能源大致经历了哪几个过程？现在人类消耗的能源主要有哪些？ 既然能量是守恒的，不可能消失，为什么我们还要节约能源？（2）什么是能量耗散？3.能量耗散：燃料燃烧时一旦把自己的热量释放出去，它就不会再次自动聚集起来供人类重新利用，电池中的化学能转化为电能，它又通过灯泡转化成内能和光能，热和光被其他物质吸收后变为周围环境的内能，我们无法把这些内能收集起来重新利用．这种现象叫做能量的耗散． （3）请大家查阅资料，了解人类社会生活依赖的主要能源的储藏量，以及化石能源的利用带来的环境污染。谈谈节约能源意义和保护环境的重要性。石油储量大约在2050年左右宣告枯竭，天然气储备估计将在57~65年内枯竭，煤的储量约可以供应169年。 事实上，中东及海湾地区与非洲的战争都是由化石能源的重新配置与分配而引发。这种军事冲突，今后还将更猛烈、更频繁；总之，能源危机迟早会爆发；它的爆发将具有爆炸性！ 环境恶化大气污染浓烟滚滚的工厂酸雨毁坏的森林汽车的尾气温室效应使全球气候变暖1999年北极拍摄两极冰山融化 人类在利用能源的同时也对环境造成了严重污染，因化石燃料的燃烧，使大气中的颗粒物和SO2浓度的增高，危及人和其他生物的身体健康，同时还会腐蚀材料，给人类社会造成损失；环境污染除了给生态系统造成直接的破坏和影响外，污染物的积累和迁移转化还会引起多种衍生的环境效应，给生态系统和人类社会造成间接的危害，有时这种间接的环境效应的危害比当时造成的直接危害更大，也更难消除。例如，温室效应、酸雨、和臭氧层破坏就是由大气污染衍生出的环境效应。（4）根据我国实际情况谈谈如何开发新能源？新能源太阳能新能源风能 新疆达坂 风力发电厂新能源三峡水电站新能源核能 深圳大亚湾核电站 新能源西藏羊八井地热电站 温泉 地热能（5）能源短缺和环境恶化是当今社会存在的重大问题，为了节约能源和保护环境，谈谈你将怎么做？3．“能源危机”是当今世界各国共同面临的问题。对此，以下措施可行的是（ ）
A．人人都要自觉做到节约用水、节约用电，不浪费和人为毁坏物品
B．关闭现有的火力发电站
C．各地都要新建水力和风力发电站
D．停止使用石油资源，而以核能和太阳能取代4．关于能量耗散，下列说法中正确的是 （ ）
A．能量耗散是指在一定条件下，能量在转化过程中总量减少了
B．能量耗散表明，能量守恒定律具有一定的局限性
C．能量耗散表明，在能源的利用过程中，能量在数量上并未减少，但在可利用的品质上降低了
D．能量耗散从能量转化的角度，反映出自然界中宏观过程的方向性一、能量守恒定律
1.能量守恒定律的内容
2.能量守恒定律的表达式
E初＝E终；ΔE增＝ΔE减
二、能源和能量耗散
1. 能量耗散(能量转化的方向性）
　　2.节约能源的意义课堂总结课件27张PPT。7.10 能量守恒定律与能源伽利略理想斜面实验机械能守恒1801年, 戴维： 电和化学的联系;
1802年, 奥斯特：电和磁的联系;
1821年, 赛贝克：热和电的联系;
1831年, 法拉第：电和磁的联系；
1840年，焦耳： 电和热的联系
1842年，迈尔： 力和热， 表述了能量守恒，
1843年，焦耳： 力和热的联系
1847年，赫姆霍兹概括和总结了能量守恒定律
。。。。。。第一类永动机不可制成一、能量守恒定律　 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化或转移过程中，能量的总量保持不变．最普遍，最重要，最可靠的自然规律之一。二、能源 能量耗散反映了能量的转移和转化具有方向性． 2、能源化石能源（煤、油、天然气）
核能、太阳能、水能、风能、
生物质能、地热、潮汐能能源结构数据能源短缺 2004年世界能源统计年鉴的数据显示：
世界石油：仅供开采41年
全球天然气：仅供开采50年
全球煤炭：可开采231年10高大的烟囱吐着金黄色的烟尘这是在哪儿呢？蓝天白云的日子对我们来说是一种惊喜！水源污染污染的土地 能源短缺和环境恶化已成为关系
到人类社会能否持续发展的大问题。 大力发展新能源和可再生能源迫在眉睫！再也不能这样下去了！水力发电  (三峡)能量转化？水的机械能转化成电能 三峡现在的年发电量现在可以达到1000亿度。风力发电能量转化？空气的动能转化成电能太阳能（光热、光伏）太阳辐射的总功率P0=4×1026W 太阳辐射的总功率P0=4×1026W 太阳能的利用太阳能汽车太阳能汽车 节能减排 低碳环保 从我做起多坐公交 ，少开车，
减少化石燃料的燃烧
低碳生活
随手关水龙头，随手关灯
不使用一次性筷子
使用节能灯
。。。。。。为了节约能源, 给决策者提点建议加大宣传保护环境、节约资源的力度；
继续实行机动车尾号限行政策；
阶梯电价、阶梯水价；
加强科技创新，提倡低碳生活，建设生态环境。世界各国、全球企业应负担起共同但有区别的责任，应对资源环境压力。课后作业完成一个有关能量的研究课题1、有关节能减排的2、有关新能源的研究（比如太阳能）3、有关能源危机与环境污染的7.1追寻守恒量
一．单项选择
1．在伽利略实验中，小球从斜面A上离斜面底端为h高处滚下斜面，通过最低点后继续滚上另一个斜面B，小球最后会在斜面B上某点停下来而后又下滑，这点距斜面底端的竖直高度仍为h.在小球运动过程中，下面的叙述正确的是（ ）
①小球在A斜面上运动时，离斜面底端的竖直高度越来越小，小球的运动速度越来越大；
②小球在A斜面上运动时，动能越来越小，势能越来越大；
③小球在B斜面上运动时，速度越来越大，离斜面底端的高度越来越小；
④小球在B斜面上运动时，动能越来越小，势能越来越大
A．①②　　 B．②③
C．①④ D．③④
2．伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点．如果在E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点．这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面（或弧线）下滑时，其末速度的大小（ ）
A. 只与斜面的倾角有关
B. 只与斜面的长度有关
C. 只与下滑的高度有关
D. 只与物体的质量有关
3．行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下来；流星在夜空中坠落，并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流．上述不同现象中所包含的相同物理过程是（ ）
A．物体的动能转化为其他形式的能量
B．物体的势能转化为其他形式的能量
C．其他形式的能量转化为物体的动能
D．不同形式能量可以相互转化
4．下列物体具有动能的有（ ）
A．运动的空气
B．被压缩的弹簧
C．发射架上的导弹
D．弓上的箭
二．多项选择
5．下列关于物体分别具有什么形式能的说法正确的是（ ）
A．奔驰的骏马具有动能
B．停在空中的直升飞机的机身具有动能
C．被压缩的弹簧具有动能
D．运行中的人造卫星既具有势能，又具有动能
6．关于能量概念的说法正确的是（ ）
A．能量的概念是牛顿首先提出的一个力学概念
B．能量的概念是伽利略首先提出的一个力学概念
C．人类从伽利略斜面理想实验得到启发，认识到引入能量概念的重要性
D．能量是在人类追寻“运动中的守恒量是什么”的过程中发展起来的一个重要概念
三．计算题
7．如果已知动能的表达式为：，其中v表示物体运动的速度。重力势能的表达式为：，其中h是相对地面的高度。请求出课堂中例题2的结果，对比牛顿定律的求解方法，体会应用守恒观点解决运动学问题的简洁性。

答案及解析：
C　斜面A上物体的重力势能向物体的动能转化，而在斜面B上物体的动能向物体的重力势能转化，总能量保持不变．
C 根据动能与重力势能守恒规律可知，下落的高度越大，则速度就会越大， 因此，速度大小应该与高度有关。
D 能量形式各不相同，但是可以通过做功实现不同形式的能量之间的转化。
A 动能必须强调物体的运动，所以选择A
AD 动能必须强调是运动着的物体具有的能量
CD 能量并非由牛顿和伽利略首先提出，是由很多科学家在多种现象的研究基础上的来的。
，物体从顶端滑到底端，重力势能减小了,动能增加了，但总和没有发生改变，于是可以建立等式：，而牛顿定律解题，首先，要受力分析解出加速度，然后还要选择复杂的运动学公式，显然，比较复杂。
第七章 第1节追寻守恒量——能量
一、教学目标
?1、了解势能、动能以及能量的概念。
?2、初步领悟能量转化、变中有恒的思想。领会寻找守恒量是科学研究的重要思想方法。
?3、会分析生活中有关机械能转化的问题。
二、学情分析
在之前的学习中，学生已经掌握直线运动和曲线运动的运动分析和受力分析方法，但是对于能量的理解，仅限于初中的认识阶段，即认识了动能与势能的基本概念，并知道动能与物体质量、速度有关，势能与质量、高度有关。尚无确切的能量守恒的思想。
故本节教学的重点就在于加深学生对能量的理解，帮助学生建立守恒的思想。
三、教学重点与难点
教学重点：1、加深对能量的认识以及对动能势能的理解；
2、建立能量守恒的思想，用守恒的意识与思想解决问题。
教学难点：追寻守恒量过程中能量守恒思想的建立。
四、教学主要环节：
五、教学具体环节：
教学过程
教师活动
学生活动
复习
先学
基于学案的课前复习，请学生展示学案
『学生先学——课前复习』
请结合初中所学知识，完成下列三个小题：
1、什么是动能？动能与什么物理量有关？请举一个生活中物体具有动能的实例！
2、什么是势能？势能与什么物理量有关？请举一个生活中物体具有势能的实例！
3、动能与势能的总和是什么？
学生展示
新课引入
【探究问题一：对能量的认识】
1、认识生活中的能量：结合生活实际，请你列举生活中的能量有哪些？?各种能之间的关系是什么？
观看伊辛巴耶娃的撑杆跳视频，分析其中的动能和势能情况。
2、明确概念：
探究点一——势能：物体具有势能的条件？
探究点二——动能：影响动能大小的因素有哪些？
小结：势能与动能的概念。
【探究问题二：追寻守恒量】
生活小故事：两个同学下象棋，不小心棋盘被打翻了，一颗棋子找不到了，一位同学找啊找最终在房间的某个角落找到了，支持他找下去的信念是什么呢？
师：物体不会凭空产生，也不会凭空消失，象棋的总数是守恒的。
学生根据生活经验回答问题，完成探究点一。
学生思考，回答问题。
新
课
教
学
进一步，从生活中的守恒现象，追寻物理学中的守恒量。
追寻守恒量——现象追寻：如图所示小球从斜面A上距离地面H高度处由静止滚下，又滚上另一斜面，斜面均光滑。
探究点一：小球从斜面A上由静止滚下，又滚上另一个斜面过程中，有哪几个运动过程？（对小球进行运动分析）
师：向下匀加速直线运动，再最低点速度最大，之后滚上另一个斜面做匀减速直线运动。
探究点二：小球滚上另一个斜面的最大高度也一定等于H吗？若两个斜面均是曲面，结果如何？
师：一定等于H，若是曲面，结果相同。（极限法与微元法）
探究点三：小球在运动过程中似乎“高度”与“速度”可以相互转化，那么运动过程中存在什么不变的因素吗？
请你猜想： 。
师引导学生猜想：
猜想1、可能是v+h=C？
猜想2、可能是v的某种形式与h的某种形式加起来是常量？
猜想3、有一个新的物理量在运动过程中始终守恒？
追寻守恒量——理论追寻：小球从光滑斜面上A点，由静止释放滚下，依次通过斜面上的B点和C点，设A、B、C三点距水平面高度分别为H，，。小球在B点和C点的速度分别为。则的表达式如何？（用H，，表示，g已知）
从A-B运动学方程：
从A-C运动学方程：
结果： 。
小结：找到守恒量—— 。
师：结果：=。通过你自己的力量找到守恒量——能量。（新定义的物理量）但具体的表达式是什么，有待于更深入的探讨。
学生展示结果：
从A-B运动学方程：
整理：
从A-C运动学方程：
整理：
结果： =
学生回顾、“观察”理想斜面实验，分析探究点中的问题，通过现象小组合作探究守恒量。
交流展示。
学生运用已有的知识进行定量运算，从理论上追寻守恒量。
对小球进行受力分析和运动分析，得到守恒关系。
合作探究与
知识应用
『自主合作学习——小组探讨』
请动手实验，细心观察，分析下列实验中物体具有的能及其能量的转化情况？过程中有无守恒量？
实验操作
单摆
滚摆
弹簧上的小球
一排小球的运动
实验简图
（运动分析）
物体具有的能
能量转化情况
小结：在 守恒的前提下， 是可以相互 的。
体会守恒思想分析问题的优越性。
师：能量守恒的优越性在于分析复杂的运动情景时的简化。
学生分小组动手实验，观察表格中的实验现象，小球的运动情况，及其具有的能和运动过程中的能量转化情况，每组讨论1-2个，之后分享交流结果。
课
堂
小
结
『课堂小结』
一、能量——动能与势能
动能：物体由于运动而具有的能。
势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。
守恒量——能量
二、在能量守恒的前提下，能量是可以相互转化的。
『知识应用——针对训练』
运动员在撑杆跳的过程中，能量转化情况如何？要想跳的更高，运动员需要怎么做？
『课后思考』
能量转化的原因是什么呢？
动能和m、v的具体关系是什么呢？势能和m、h的具体关系是什么呢？
学生总结笔记，完成针对训练。
课下完成课后思考，为下一节做准备。
§7.1 追寻守恒量
课标要求
?学习水平为理解
教学目标
知识
与能力
1、了解“追寻守恒量”这一物理学的基本观点和思想；
2、知道动能和势能的概念；
3、会分析生活中有关机械能转化的问题；
过程
与方法
1、体会伽利略斜面实验的思想方法，了解能量概念的引入过程；2、体会“追寻守恒量”这种变化之中抓不变的研究策略；
情感态度价值观
1、通过“追寻守恒量”，使学生领会寻找守恒量是科学研究的重要思想方法，初步树立能量转化与守恒的观点；
2、通过展示生活中的一些物理现象，使学生进一步体会能量守恒的普遍性；
教材分析
重点
了解动能和势能的概念，在动能和势能的转化过程中体会能量守恒
难点
认识到守恒是自然界的重要规律
教学设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、引入新课
1、守恒的含义
2、守恒的普遍性
二、新课教学
1、分析伽利略斜面实验
2、能量概念
3、动能和势能
4、能量守恒的应用
三、课堂小结
介绍本节课的学习任务和学习目标。
提出问题： “守”是什么意思？“恒”是什么意思？两个字组成的“守恒”一词应是什么意思？“守恒量”又是什么意思？
小结：“守恒”意为保持不变，“守恒量”也就是保持不变的量。
案例1：放学后，两个小孩在家中下象棋。下完棋后，当他们收拾象棋时，忽然发现少了3颗棋子，他们找啊找，发现门后有1颗，墙角有1颗，但还是少1颗。他们不放弃，继续寻找，终于在地毯下找到了最后1颗棋子。
问题：支撑两个小孩能够坚持找到最后1颗棋子的信念是什么？
小结：棋子的总数是不变的，我们可以说棋子的数量是守恒的。
案例2：自来水公司抄表员最近发现，某小区一单元楼的自来水管道的总表读数和各住户家中分表读数总和不一致。对于这个问题，你有什么想法？
问题：支撑你们提出这些想法的依据是什么？
小结：流过管道总表的水的总体积和单元楼内消耗的水的总体积是守恒的。
案例3：装有沙子的A、B两个小烧杯，将A中的沙子再倒入B中一些。两个烧杯A、B和沙子的总质量如何变化？
问题：支撑你们有这种想法的依据是什么？
小结：在上述过程中，A烧杯和杯中沙子的总质量减少，B烧杯和杯中沙子的总质量增加，但A、B两烧杯和沙子的总质量是守恒的。
案例4：化学反应方程式

问题：我们依据什么来配平化学方程式？
小结：我们需要根据原子数守恒、电荷守恒来配平化学反应方程式。
总结：由此可见，事物在变化过程中，某些量总是保持不变的，这种现象叫做守恒。守恒现象在生活中是普遍存在的。
问题：那我们为什么要追寻守恒量呢？
介绍诺贝尔物理学奖获得者、德国物理学家劳厄的名言：物理学的任务是发现普遍的自然规律。因为这样的规律的最简单的形式之一表现为某种物理量的不变性，所以对于守恒量的寻求不仅是合理的，而且也是极为重要的研究方向。
小结：自然界中物质千变万化，但这种变化是有规律的，守恒现象就是自然界中是普遍存在的一种客观规律，物理学的研究任务就是要发现物质运动变化的规律性，而寻找守恒量也就是物理学研究的一个重要方向，我们在学习物理过程中追寻守恒量既是十分重要的，又是十分必要的。
课件展示伽利略斜面实验。
问题：请描述小球从左侧斜面高度h处静止释放后，如何运动？
问题：小球从A到O，再从O到B，高度h和速度v如何变化？

问题：小球从A到O过程中，高度h降低，速度v增加；从O到B过程中，高度h升高，速度v减小；到达右侧高度hˊ与左侧高度h什么关系？
问题：为什么小球到达右侧高度 hˊ和左侧高度h相同，什么条件下才相同？
问题：在斜面是光滑的条件下，小球能够到达相同高度。如果我们将右侧斜面的倾角减小，让右侧斜面平缓一些，小球到达的最大高度还同左侧高度一样吗？
问题：小球在光滑的斜面上似乎记得原来自己的高度一样，不过“记得”两个字不是物理语言。小球在运动过程中，它的高度h和速度v之间存在着怎样的关系？
问题：小球在运动过程中，它的高度h和速度v此消彼长，这其中是否存在着某个守恒量呢？
问题：高度h守恒吗？为什么？
问题：速度v守恒吗？为什么？
问题：高度h和速度v之和守恒吗？为什么？
问题：h和v的单位不同，不能直接相加，因此它们的和不守恒。既然这样，是不是h和v背后隐藏着某个量，它同h和v的某种形式有关，是守恒量呢？这个守恒量是什么呢？

问题：回忆一下初中时候我们分析伽利略斜面实验，那时候我们提过，与小球高度h和速度v有关的量分别是什么来着？
问题：与小球高度h有关的是重力势能，与速度v有关的是动能，它们是能量的两种存在形式，前面高度h和速度v背后隐藏的守恒量就是能量，你能给出能量的概念吗？
展示诺贝尔物理学奖获得者、美国物理学家费曼的名言：有一个事实，如果你愿意，也可以说一条定律，支配着至今所知的一切自然现象……这条定律称做能量守恒定律。它指出某一个量，我们把它称为能量，在自然界经历的多种多样的变化中它不变化。那是一个最抽象的概念……
小结：能量是一个非常抽象的概念，它是伴随人类对能量守恒的认识同步发展起来的。伽利略斜面实验中已经蕴含着能量的概念，但伽利略、以及后来的牛顿都没有提出能量的概念。
展示高高堆起来的巨石和高速行驶的赛车图片。
问题：巨石和赛车所具有的能量分别是什么？
问题：我们把相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能；物体由于运动而具有的能量叫动能。
问题：常见的势能有重力势能，如巨石和小球凭借其高度而具有的势能，此外，还有一种势能，当我们将弹簧拉伸或压缩，弹簧具有的势能叫什么势能？
小结：动能、重力势能和弹性势能统称机械能，各种能量之间是可以相互转化的，但在转化过程中，能量的总量是守恒的。
问题：分析伽利略斜面实验中，小球从A到O，从O到B能量是如何转化的？
小结：在理想斜面实验中，斜面是光滑的，小球从左侧斜面高度h处静止释放，A点具有最大重力势能，动能为零；从A到O，重力势能减小，动能增加，O点具有最小重力势能，最大动能；从O到B，重力势能增加，动能减小，B点具有最大重力势能，动能为零，整个过程中机械能守恒。
问题： 若伽利略斜面不是光滑的，小球从左侧斜面高度h处滚下，还能到达右侧斜面高度h处吗？机械能还守恒吗？
问题：既然机械能不守恒，机械能减小了，那减小的机械能跑哪儿去了呢？
问题：除了机械能、内能外，自然界还存在着哪些形式的能量呢？
小结：由于小球和斜面之间的摩擦，以及空气阻力的影响，小球部分机械能转化成了内能，机械能虽然不守恒，但总能量仍然是守恒的。因此，能量守恒依然是成立的，同时根据能量守恒定律，我们还可以用来发现新的能量存在形式和新物质。
应用1：小球“碰鼻”游戏
将一个小铁球用细绳悬挂在黑板上，让一个勇敢的学生将小铁球拉到鼻尖处静止释放，其他学生观察小铁球的运动情况以及在小铁球摆回来时该学生的反应。
　　　　　
问题：小球在摆动过程中，参加游戏同学是否安全？为什么会这样？
小结：在小球运动过程中，忽略空气阻力影响下，小球的动能和势能相互转化，机械能守恒，小球摆回来的最高点不会超过起始高度。由于空气阻力的影响，小球摆回来的高度肯定没有原来的高度高，因此，参与游戏的同学是安全的。
应用2：播放一段游乐场过山车运动的情景片段，让学生观看。
问题：过山车沿轨道向轨道最高点运动过程中，以及从轨道最高点向轨道最低点运动过程中，能量如何转化？
问题：考虑到实际轨道并不是光滑的，过山车在上述运动过程中能量如何转化？
小结：过山车运动过程中动能和重力势能相互转化，如果考虑到过山车和轨道之间的摩擦，动能、重力势能和内能之间发生能量转化，但总能量守恒。
应用3：展示一幅行星绕太阳运行的Gif动态图片。
问题：行星绕日运动，行星在近日点和远日点哪个位置速度大？
问题：行星在近日点速度大，动能大；在远日点速度小，动能小；从远日点到近日点运动动能增加，从近日点到远日点动能减小，增加的动能是由什么能转化而来的，减小的动能又转化成了什么能？
小结：行星绕日运行，伴随着动能和引力势能的转化，行星从远日点到近日点运动，引力势能转化为动能，引力势能减小，动能增加；从近日点到远日点运动，动能转化为引力势能，动能减小，引力势能增加，但机械能守恒。
应用4：展示一幅弓箭手拉弓射箭的Gif动态图片。
问题：被拉伸的弓箭具有什么能？当弓箭被射出去过程中，能量如何转化？
小结：发生形变的弓箭具有弹性势能，弓箭被射出去过程中，弹性势能转化为动能，总能量守恒。
应用5：播放一段有关潭柘寺“怪坡”的新闻视频片段。
问题：关闭发动机的汽车，沿怪坡的低处从静止开始往高处运动，重力势能如何变化？动能如何变化？机械能如何变化？
问题：汽车自动向坡顶运动，机械能增加，违反了能量守恒定律。如何解释这一现象？
小结：“怪坡”所谓的下坡路是个假象，实际上汽车所在的下坡路实为上坡路，汽车空挡是从“怪坡”的高处向低处运动，并没有违反能量守恒定律。
对本堂课的学习内容进行小结。
总结：同学们从小开始，就已经在生活中逐步认识体会到了数量守恒、体积守恒和质量守恒等守恒现象，随着认识的深入，今天又认识到了更抽象的能量守恒现象。能量的转化和守恒定律是自然界普遍遵循的重要基本规律，今后，同学们在分析解决实际物理问题过程中，应积极利用能量转化和守恒的观点来思考问题。
问题：不同形式的能量之间可以相互转化，但转化过程又是通过什么方式来完成的呢？
积极思考，回答问题。
积极思考，回答问题。
积极思考，各抒己见，给出各种想法。
积极思考，回答问题。
积极思考，回答问题。
积极思考，回答问题。
积极思考，回答问题。
回忆伽利略理想斜面实验。
积极思考，提问学生回答问题。
积极思考，回答问题。
积极回答问题。
积极回答问题。
积极回答问题。
积极思考，回答问题。
积极思考。
积极回答问题。
积极回答问题。
积极思考，回答问题。
积极思考，回答问题。
积极思考，回答问题。
积极思考。
全班大声朗读费曼的名言。
积极思考，回答问题。
积极回答
积极思考，提问学生回答问题。
积极思考，回答问题。
积极思考，回答问题。
积极参与，观察同学仔细观看，回答问题。
积极回答问题。
认真观看
积极思考，回答问题。
积极思考，回答问题。
回忆开普勒行星运动定律。
积极回答问题。
积极思考，回答问题。
认真观察图片。
积极思考，回答问题。
认真观看。
积极回答问题。
积极思考，回答问题。
首先弄清“守恒量”的字面含义，明确“追寻守恒量”的学习任务。
展示生活中的一些守恒关系的案例，使学生体验守恒的普遍性。
根据建构主义理论，学生在对生活案例的认识过程中完善自己对守恒量的认知结构。
使学生体会生活中数量的守恒。
使学生体会生活中体积的守恒。
使学生体会生活中质量的守恒。
使学生体会化学中原子数和电荷的守恒。
引用物理学家劳厄的名言，强调追寻守恒量的重要性和必要性。
精确描述伽利略理想斜面实验，经历发现能量守恒的过程。
使学生领会能量的概念。
激发学生的兴趣，利用实验说明小球运动的最高点不会超过起始高度，加深学生对能量守恒的直观认识，在游戏中体验能量守恒。
密切联系学生生活，感受游戏中能量的守恒。
使学生领会行星绕日运动过程中机械能守恒。
使学生领会弹性势能和动能之间的转化过程，机械能守恒。
在分析实际问题过程中，强化学生对能量守恒正确性的认识。
为功的学习埋下伏笔。
板书
设计
§7.1 追寻守恒量
能量：某种守恒量，变中有恒
动能：物体由于运动而具有的能
势能：物体凭位置而具有的能
各种能量可相互转化
作业
预习7.2节功
课后
反思
1、伽利略理斜面实验，虽然以前做过，但起码应当利用flash动画展示一下小球运动的动态过程，这样才能更加直观地为能量概念的得出创造更加有效的教学情境。
2、课堂总结时，由于紧张，没有按照教学设计，提出事前设计好的问题，为功的教学做好铺垫。
3、今后教学过程中，要精炼教学语言，留出适当时间，让学生自主提出生活中有关能量守恒的实例，并对其进行分析，这样才能有效检验学生对能量守恒是否深刻领会。
7.1　追寻守恒量－能量
整体设计思路：
本节课的定位很重要，既不是讲能量守恒定律，也不是讲人们发现能量守恒定律的历史，主要是让学生感受和体会对于守恒量的认识和探究过程。通过教学使学生初步树立能量转化与守恒的观点，同时通过展示自然、生活和生产中的例子，使学生认识到能量转化与守恒的普遍性。
本节课的整体设计思路是认识守恒 分析伽利略理想斜面实验 能量守恒。本节课意在启迪学生，在学生心中埋下物理守恒思想的种子。
教学背景分析：
教学内容分析：
“追寻守恒量 能量”是人教版实验教科书《物理》(必修2)第七章“机械能守恒定律”中的第1节,与旧教材相比，本节注重知识的形成过程、研究方法，重视视学生的体验，所以课堂上我采用了“探究与体验式”教学模式。本节课主要是观念性教育的内容，它是后面几节课中涉及动能、势能、机械能等概念的基础，因此在整个高中物理知识体系中，本节是一个新的开端，具有引领作用。另外从认识论的角度，主要是使学生领会寻找守恒量是科学研究的重要思想和方法，也是物理学家们的不懈追求。
学生情况分析：
纵观课程标准和教材，不难发现本节课知识点抽象，对于高一年级的学生，虽然他们已经在初中学过动能、势能和能量等概念，但对能量没有完整的知识网络，尤其对守恒思想的认识不够深刻，用能量的方法分析问题还不太清楚，通过本节课的教学帮助学生逐步的建立这种思想。
教学目标分析：
（一）知识和技能
1.了解动能和势能的概念。
2.领会能量转化，变中有恒的思想。
3.会分析生活中有关能量转化的问题。
（二）过程和方法
1. 通过伽利略理想斜面实验、单摆实验，体会追寻守恒量的过程和方法，让学生感知事物本身存在的规律。
2. 通过对生活中数量守恒、质量守恒的例子分析，培养学生类比能力和知识迁移能力。
（三）情感、态度和价值观
1.通过“追寻守恒量”，使学生领会寻找守恒量是科学研究的重要思想和方法，树立辩证唯物主义认识论。
2.通过实例，进一步体会守恒的基础性、普遍性和重要性。
教学重点、难点分析：
教学重点：对守恒思想的领会，对科学研究过程的体验。
教学难点：认识到守恒是自然界的重要规律。
教学关键：变中有恒的思想。
教学内容
教学过程
设计意图

一、 创设情景
引入新课
举例：
两个同学下象棋，不小心棋盘被打翻了，一颗棋子找不到了，一位同学就找啊找，最终在房间的一个角落找到了，支持这位同学坚持找下去的信念是什么？
从学生的生活经验出发，归纳出所举例子的特点：我们坚信，棋子不会凭空消失，也不会凭空产生。在物质观教育中引出今天的课题：追寻守恒量-能量。

二、认识守恒
探究方法
实验操作：
问题1：有两个烧杯，A烧杯和B烧杯。A烧杯中放了一些水，B烧杯是空的。如果将A烧杯中的水倒一些到B烧杯中，这个过程中有没有守恒量?
问题2：如何才能证明我们的猜想呢?
为了追寻守恒量，首先应使学生认识守恒，知道守恒量的特点和研究守恒量的方法。在教学的过程中，不是直接告诉学生追寻守恒量的方法，而是通过“天平实验”让大家归纳守恒的特点，并进一步探索寻找守恒量的方法，为后面猜想伽利略理想斜面实验中的守恒量打下基础。让学生感受到生活中处处有科学思想，而且科学和生活密不可分。这样的教学设计和安排充分显示了物理学及其研究方法之美。
三、引导探究
归纳规律
亲身体验：
“碰鼻子”实验
实验演示：
将伽利略原来的设计、装置及操作、论证方法再现出来，让学生们讨论猜想在这个过程中什么量是守恒的。
1.通过亲身体验，吸引了学生的注意力，活跃了课堂气氛，提高了学习的积极性，同时又能引发学生思考：小球上升的高度为什么和初始高度相同，从而进一步激发学生的求知欲。
2.伽利略理想斜面实验在物理学史上具有重要的地位，充分体现了伽利略的科学思想和方法，因此使学生跟踪伟大先驱的足迹，领会他的探究思路，获得从常规教学中得不到的感悟，有助于他们获得认识世界和进行科学研究的能力和方法。
3.解释“碰鼻子”实验中的现象。使学生认识到用守恒规律可以简单而准确地解决这些问题，从中又使他们感受到物理规律的简捷美。

四、生活情景
建立模型
生活情景：
人们周围生活中运动的物体最终都会停下来。
实物演示：
小球在粗糙水平面上很快停止运动。类比前面“找象棋子”的例子，并结合生活经验提出猜想。
由于空气阻力、摩擦阻力等的存在，生活中的运动物体最终都会停下来，这与原有的知识产生矛盾，机械能不再守恒。那么，这个过程中有没有守恒量呢?由此将学生的思维活动引导到更高的层次：不同的能量形式可以转化。

五、能量转化
事例剖析
多媒体展示视频和图片：
向学生展示了涉及人类生命活动中能量的消耗以及太阳能、地热能、风能、水能等利用的视频和图片，供学生们思考、讨论，以进一步加深认识和理解。
1.使学生进一步认识到能量转化和守恒的普遍性及其科学、社会的价值。
2.人类的生命生活伴随着大量的能量消耗，使用清洁能源能有效减少温室气体的排放，保护地球环境。
六、反思小结
1.重力势能、动能、机械能的概念
2.能量的观点分析问题
小结的过程就是对所学知识再加工的过程，应该明确概念的发生发展的过程。完善知识体系，重点突出思想方法。
七、课后作业
1.完成学案上的习题。
2.在其他自然学科中列举出几个能量转化与守恒的实例并与同学交流；
3.课后阅读材料
《物理学的概念和文化素养》


进行再一次反馈，以检查学习过程中的漏洞。
板书设计
为能体现知识结构、突出重点难点并有审美价值采用以下板书设计：
教学过程流程图
课件18张PPT。请结合初中所学知识，回答问题:
1、什么是动能？动能与什么物理量有关？
请举一个生活中物体具有动能的实例！
2、什么是势能？势能与什么物理量有关？
请举一个生活中物体具有势能的实例！
3、动能与势能的总和是什么？『学生先学——课前复习』【探究问题一：对能量的认识】动能与势能【探究问题一：对能量的认识】太阳能与核能【探究问题一：对能量的认识】 势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能
动能：物体由于运动而具有的能
机械能：动能与势能的总和。
【探究问题一：对能量的认识】各种能之间有什么关系呢？ 两个同学下象棋，不小心棋盘被打翻了，一颗棋子找不到了，一位同学找啊找最终在房间的某个角落找到了，支持他找下去的信念是什么呢？【探究问题二：追寻守恒量】棋子的总数是不变的，
物理学中也存在这种守恒现象吗？【探究问题二：追寻守恒量】[现象追寻] 如图，小球从光滑斜面上距离地面H高度处由静止滚下，又滚上另一光滑斜面。
（伽利略理想斜面实验） 探究点一：小球从斜面A上由静止滚下，又滚上另一个斜面过程中，有哪几个运动过程？（对小球进行运动分析）【探究问题二：追寻守恒量】 探究点二：小球滚上另一个斜面的最大高度也一定等于H吗？若两个斜面均是曲面，结果如何？【探究问题二：追寻守恒量】 探究点三：小球在运动过程中似乎“高度”与“速度”可以相互转化，那么运动过程中存在什么不变的因素吗？请你猜想。 【探究问题二：追寻守恒量】 探究点三：小球在运动过程中似乎“高度”与“速度”可以相互转化，那么运动过程中存在什么不变的因素吗？请你猜想。 【探究问题二：追寻守恒量】【探究问题二：追寻守恒量】结果：【探究问题二：追寻守恒量】 在能量守恒的前提下，能量是可以相互转化的。 找到守恒量——能量 诺贝尔物理学奖获得者费因曼曾指出：“有某一个量，我们把它称之为能量，在自然界多种多样的变化中它不变化。那是一个最抽象的概念……” 请动手实验，观察、分析下列实验中物体具有的能及其能量的转化情况？过程中有无守恒量？『自主合作学习——小组探讨』动能、势能动能、势能动能、
弹性势能动能、势能势能-动能-势能势能-动能-势能势能-动能-势能势能-动能-势能 回顾运动员在撑杆跳的过程中，能量转化情况如何？要想跳的更高，运动员需要怎么做？『针对训练』一、能量——动能与势能
动能：物体由于运动而具有的能。
势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。
找到守恒量——能量
二、在能量守恒的前提下，能量是可以相互转化的。
『课堂小结』『课后思考』
能量转化的原因是什么呢？
动能和m、v的具体关系是什么呢？
势能和m、h的具体关系是什么呢？ 课件24张PPT。第1节 追寻守恒量—能量情境导入：两个同学下象棋,不小心棋盘被打翻了,发现棋子散了一地，于是一起收拾，发现一颗棋子找不到了,一位同学就找啊找,最终在房间的某个角落找到了,这一过程中，支持这位同学找下去的信念是什么?物体不会凭空消失 ，也不会凭空产生，物质是守恒的棋子的总个数是一定的，是守恒的。问题思考：1、任何人类活动能离开能量吗？2、你学过或知道哪些形式的能量？3、不同形式的能量间可以相互转化吗？4、不同能量在转化时遵从什么规律？伽利略理想实验问题：我们看到怎样的现象呢？伽利略理想斜面实验（斜面均光滑）小球好像“记得”自己起始的高度；小球高度降低的同时，速度在增加；高度升高的同时，速度在减小。　　通过以上实验我们可以观察到斜面上的小球好像“记得 ”自己起始的高度（或与高度相关的某个量）。　　通过以上实验我们还可以观察到小球在运动中高度降低时速度却增大，速度降低时高度却增大，它们此消彼长，说明小球在运动过程中某种“东西”是不变的。　　“记得”并不是物理学的语言，后来物理学家把这一事实说成是“某个量守恒”，并且把这个量叫做能量或能。伽利略理想斜面实验中的能量在伽利略斜面实验中，将小球提高到起始点的高度时，小球被赋予一种形式的能量——势能，小球在斜面上运动而具有的能——动能。相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能（potential energy）。弹性势能重力势能物体由于运动而具有的能量叫做动能（kinetic energy）。机械能（mechanical energy）: 动能与势能的总和 。它们具有势能球杠铃被弹高的人它们都具有动能足球汽车火箭用“能量的观点”描述伽利略斜面实验小球移至斜面顶端时位置升高而具有重力势能，小球滚落时高度降低重力势能减小，而速度增大动能增加，滚落过程重力势能转化为动能；小球上升时速度减小动能减小，而高度增加重力势能增大，上升过程动能转化为重力势能，在能量转化过程中能量总量保持不变，因此小球总是上升到同一高度。用“力的观点”描述伽利略斜面实验为了提高小球，施加了与重力相反的力。当释放小球时，重力使小球加速滚下斜面。在斜面的底部，小球由于惯性而滚上斜面Ｂ。 从“力”的角度分析伽利略斜面实验的运动过程，有何不足之处？　　不能简洁地表达和解释一个重要的事实：
如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于同它开始点相同的高度处，决不会更高一点，也决不会更低一点。
这说明某种“东西”在小球运动过程中是不变的，这个“东西”就是能量。单摆中的小球滚摆中的轮子 “有一个事实，如果你愿意，也可以说一条定律，支配着至今所知的一切自然现象……这条定律称做能量守恒定律。它指出某一个量，我们把它称为能量，在自然界经历的多种多样的变化中它不变化。那是一个最抽象的概念……”
——诺贝尔物理学奖获得者费恩曼追寻守恒量有必要吗？？？ 物理学的任务是发现普遍的自然规律。因为这样的规律的最简单的形式之一表现为某种物理量的不变性，所以对于守恒量的寻求不仅是合理的，而且也是极为重要的研究方向。
--------诺贝尔物理学奖获得者 劳 厄 物理学规律、甚至是普遍的自然规律，在结构上通常有两种最基本的形式，第一、形如“X=Y”而揭示因果关系的规律;第二、形如“X=X”而表现守恒特征的规律.
追寻守恒量的示范性案例?H2 +O2 = ?H2 O2H2 +O2 = 2H2 O幼儿园数的守恒小学体积守恒初中质量的守恒高中能量的守恒┅成长阶梯BCD 课堂练习１例1. 关于伽利略的斜面实验,以下说法正确的是???A.无论斜面是否光滑,小球滚上的高度一定与释放的高度相同.?
B.实际上,小球滚上的高度会比释放的高度要小一些.
C.只有在斜面绝对光滑的理想条件下,小球滚上的高度才与释放的高度相同.?
D.伽利略的斜面理想实验反映了在小球的运动过程中存在某个守恒量?例2:下图表示撑杆跳运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆．试定性地说明在这几个阶段中能量的转化情况．答案：化学能→动能→重力势能→动能课堂小结：追寻守恒量——能量噢~是这么回事啊！问题思考：1、任何人类活动能离开能量吗？2、你学过或知道哪些形式的能量？3、不同形式的能量间可以相互转化吗？4、不同能量在转化时遵从什么规律？塞翁失马，焉知祸福 有得必有失，有失必有得人文科学中的守恒——与大家共勉：课外链接：第2节　功
（满分100分，45分钟完成） 班级_______姓名___________
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．关于功的概念，下列说法中正确的是 （ ）
A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大
B．力对物体做功少，说明物体的受力一定小
C．力对物体不做功，说明物体一定无位移
D．功的多少是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确定的
2．关于力对物体做功，下列说法正确的是 （ ）
A．恒力对物体做功与物体运动的路径无关，只与始末位置有关
B．合外力对物体不做功，物体必定做匀速直线运动
C．作用力与反作用力在相同时间内所做的功一定大小相等，一正一负
D．滑动摩擦力对物体一定做负功
3．关于1 J的功，下列说法正确的是 （ ）
A．把质量为1 kg的物体，沿力的方向移动1 m，力做功1 J
B．把质量为1 kg的物体，匀速竖直举高1 m，举力做功1 J
C．把重1 N的物体，沿水平推力方向移动1 m，推力做功1 J
D．把重1 N的物体，匀速竖直举高1 m，物体克服重力做功1 J
4．大小相等的水平拉力分别作用于原来静止、质量分别为m1和m2的物体A、B上，使A沿光滑水平面运动了位移s，使B沿粗糙水平面运动了同样的位移，则拉力F对A、B做的功W1和W2相比较 （ ）
A．W1＞W2 B．W1＜W2
C．W1＝W2 D．无法比较
5．关于两个物体间的作用力和反作用力的做功情况，下列说法中正确的是 （ ）
A．作用力做功，反作用力一定做功
B．作用力做正功，反作用力一定做负功
C．作用力和反作用力可能都做负功
D．作用力和反作用力做的功一定大小相等，且两者代数和为零
6．下列叙述中，正确的是 （ ）
A．人造卫星已进入轨道做匀速圆周运动，重力对卫星做功
B．如图1所示，弹簧原来被压缩，拉线P烧断后弹簧的弹力对B做功，墙壁对A的弹力对A做功
图1
C．汽车加速时，静止在车上面的物体所受的静摩擦力对物体做功
D．放在唱机转盘上的物体随转盘匀速转动，转盘的静摩擦力对物块做功
7．如图2所示，A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F拉着B右移，用F′、FAB和FBA分别表示绳对A的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则 （ ）
图2
A．F做正功，FAB做负功，FBA做正功，F′不做功
B．F和FBA做正功，FAB和F′做负功
C．F做正功，其他力都不做功
D．F做正功，FAB做负功，FBA和F′不做功
8．运动员用200 N的力，将质量为1 kg的球踢出50 m远，则运动员做的功为 （ ）
A．500 J B．10000 J
C．1000 J D．无法确定
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．求合力功的方法通常有两种：（1）____________________________________________；（2） __________________________________________________________________________。
10．某物体受到两个力作用，已知力F1对物体做的功W1＝5 J，力F2对物体做的功W2＝－10 J。两力做的功相比较，做功较多的力是___________。
11．一个人从深4 m的水井中匀速提取50 N的水桶至地面，在水平道路上又匀速行走了12 m，再匀速走下6 m深的地下室，则整个过程中此人用来提水桶的力所做的功为________J。
12．如图3所示，在光滑的水平桌面上放一块长为L的木板乙，它上面放一小木块甲，用力F把甲从乙的左端拉到右端，与此同时，乙在桌面上向右滑行了距离s。若甲、乙之间的摩擦力大小为f，则在此过程中，摩擦力对甲所做的功为________，对乙做的功为________。
图3
13．质量为10 kg的物体静止在光滑水平面上，在水平向东的恒力F1＝3 N、水平向南的恒力F2＝4 N两力共同作用下，沿水平方向移动了5m，在这一过程中，F1对物体做的功是________J，F2对物体做的功是________J，合力对物体做的功是________J。
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
14．（12分）质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，现在使斜面体向右匀速移动距离L，如图14所示，有哪几个力对物体做功?各做了多少功?外力对物体做的总功为多少?
图14
15．（15分）质量为m的滑块以一定初速度沿倾角为θ的斜面上滑l后，又沿原路返回，设滑块与斜面的动摩擦因数为μ，则滑块从开始上滑到回到出发点的过程中，克服摩擦力所做的功为多大?重力做的功为多大?
参考答案
一、选择题：
1．【答案】D
【点拨】做功有两个不可缺少的因素，功的大小由力的大小、位移的大小及力和位移方向夹角的余弦值的大小共同决定，即由力的大小和在力的方向上的位移的大小决定。
2．【答案】A
【点拨】合外力对物体不做功，可能是方向与运动方向始终垂直；作用力与反作用力的功不一定大小相等，因为两个力的作用点的位移不一定大小相等。滑动摩擦力也可以做动力，对物体做正功。
3．【答案】D
【点拨】根据功的概念可以知道，1 N的力使物体在该力的方向上发生1 m位移时做的功是1 J。
4．【答案】C
【点拨】两种情况下力F和物体的位移s均相同，由W＝Fs可判定C选项正确。
5．【答案】C
【点拨】相互作用的两个物体不一定都有位移，故作用力和反作用力不一定同时都做功。一对作用力和反作用力可能都做负功，例如，两辆相向行驶的实验小车在发生碰撞的过程中，它们间的相互作用力都做负功。
6．【答案】C
【点拨】A项中，人造卫星受到的重力与它的速度方向时刻垂直，故不做功；B项中墙壁对A的弹力不做功；D项中转盘的静摩擦力与速度时刻垂直，不做功。
7．【答案】D
【点拨】B向右移动，F与位移方向相同，所以F做正功；FAB与B的位移方向相反，所以FAB做负功，由于A静止，所以F′和FBA均不做功.选项D正确
8．【答案】D
【点拨】球运动50 m，200 N的力的作用距离不是50 m。
二、填空、实验题：
9．【答案】（1）先求合力，再求合力的功；（2）先求各力的功，再求各力功的代数和。
【点拨】（略）
10．【答案】F2
【点拨】功的正负只表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功，做功的多少只取决于功的数值。
11．【答案】－100
【点拨】人从4 m深的水井中匀速向上提水桶做的功为W1＝Fh1＝50×4 J＝200 J；人在水平道路上行走12 m的过程中，由于竖直向上的拉力与水平位移垂直，故人对水桶不做功，即W2＝0；人匀速走下6 m深的地下室的过程中，对水桶做的功为W3＝－Fh2＝－50×6 J＝－300 J。所以，在全过程中人对水桶做的功为W＝W1＋W2＋W3＝200 J＋0－300 J ＝－100 J。
12．【答案】－f（s+L）；fs
【点拨】乙的位移为s，甲的位移为（s＋L）。摩擦力对甲做负功，W1＝－f（s+L）；摩擦力对乙做正功，W2＝fs。
13．【答案】9；16；25
【点拨】根据题意，在两力F1、F2方向上的分位移大小分别为3 m和4 m，合力大小为5 N，方向与合位移方向相同。所以F1对物体做的功为9J，F2对物体做的功为16J，合力对物体做的功为25J。
三、计算题：
14．【答案】重力对物体不做功；弹力对物体做功为－mgLsinθcosθ；摩擦力对物体做功为mgLsinθcosθ；外力对物体做的总功为零
【解析】如图所示，由平衡条件得物体所受的支持力FN和静摩擦力Fμ大小分别为
FＮ＝mgcosθ，Fμ＝mgsinθ
摩擦力对物体所做的功为
W1＝Fμscosθ＝mgsinθ·Lcosθ＝mgLsinθcosθ
支持力对物体所做的功为
W2＝FN·scos（90°＋θ）＝－mgLsinθcosθ
重力对物体做的功为
W3＝mgLcos90°＝0
外力对物体所做的总功为
W＝W1＋W2＋W3＝0
15．【答案】2μmglcosθ；0
【解析】上滑过程中，摩擦力做的功为
W1＝－μmgcosθ·l
重力做的功为
WG1＝mg·l·cos（90°+θ）＝－mglsinθ
下滑过程中，摩擦力做的功为
W2＝－μmgcosθ·l
重力做的功为
WG2＝mg·l·cos（90°－θ）＝mglsinθ
所以，物体从开始上滑到回到出发点的过程中，摩擦力做的功为
W＝W1＋W2＝－2μmglcosθ
则滑块克服摩擦力做的功为2μmglcosθ.
重力做的总功为
WG＝WG1＋WG2＝0
第2节 功
（满分100分，60分钟完成） 班级_______姓名_________
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得8分，对而不全得4分。选错或不选的得0分。
1． 汽车沿上坡路匀速向上行驶，下列说法中正确的是 （　　）
A．汽车受的牵引力不做功 B．汽车受的阻力不做功
C．汽车受的重力不做功 D．汽车受的支持力不做功
2．如图1所示，绳的一端通过滑轮沿水平方向成θ角施一恒力F，使木块水平向右移动s距离，在此过程中，恒力F做功为 （　　）
图1
A．Fscosθ B．Fs(1＋cosθ)
C．2Fs D．2Fscosθ
3．用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程运动的时间相同，不计空气阻力，则 （　 ）
A．加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大
B．匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大
C．两过程中拉力的功一样大
D．上述三种情况都有可能
4．如图2所示，在匀加速向左运动的车厢中，一人用力向前推车厢，若人与车厢始终保持相对静止，则下列结论正确的是 （ 　）
图2
A．人对车厢做正功
B．人对车厢做负功
C．人对车厢不做功
D．无法确定
5． 在距地面高5 m的平台上，以25 m/s的速度竖直向上抛出质量为1 kg的石块，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则抛出后第3 s内重力对石块所做的功是 （　　）
A．100 J B．50 J
C．0 D．－100 J
6．如图3所示，一物体以一定的速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功W1；若该物体从A′沿两斜面滑到B′，摩擦力做的总功为W2，已知物体与各接触面的摩擦系数均相同，则 （ ）
图3
A．W1＝W2 B．W1＞W2
C．W1＜W2 D．不能确定W1、W2大小关系
7．物体受到一个水平拉力F作用，在粗糙桌面上做减速直线运动，则这个拉力F （ ）
A．一定做正功
B．一定做负功
C．可能不做功
D．可能做正功，也可能做负功
8．物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经时间t又撤去F1，立即再对它施一水平向左的恒力F2，又经时间t后物体回到原出发点，在这一过程中，F1、F2分别对物体做的功W1、W2的关系为 （ ）
A．W1＝W2 B．W2＝2W1
C．W2＝3W1 D．W2＝5W1
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共3小题，每小题8分，共24分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9． 质量为m的物体与水平面间的动摩擦因数为μ，现用与水平方向成θ角斜向下的推力推动物体沿水平面匀速前进了s，则物体克服摩擦所做的功为 。
10．如图4所示，小车的支架上用一轻绳悬挂质量为m的小球，m＝3kg，在小车以加速度a＝2 m/s2向右加速运动10 m的过程中， 绳子拉力对小球所做的功为________。
图4
11．竖直向上抛出质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，上升和下降过程中，空气阻力的大小均为f，则从抛出到落回原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为_________。
三、计算题：本大题共2小题，计28分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
12．（12分）某人用F＝50 N、竖直向下的恒力拉绳的一端，使绳绕过一定滑轮（不计滑轮的摩擦和质量）拉一物体沿粗糙水平面由A移到B，如图5所示，已知定滑轮离物体的高度H＝3 m，物体所受阻力恒为22 N，求拉力和阻力对物体各做多少功？
　
图5　　　
13．（16分）如图6所示，在光滑的水平地面上叠放着物体A和B，质量分别为M和m，系统由静止开始运动，A、B未发生相对滑动，求经时间t作用在物体B上的各个力做的功及摩擦力对A做的功。
参考答案
一、选择题：
1．【答案】D
【点拨】只有汽车受到的支持力与汽车运动方垂直，所以汽车受支持力不做功。
2．【答案】B
【点拨】在W＝Fscosθ中的s是力F的作用点的位移，在本题中与木块移动的距离不同。本题中力F的作用点的位移在力的方向上的投影是s（1＋cosθ），所以力F做的功是 Fs（1＋cosθ）。
3．【答案】D
【点拨】两过程运动的时间相同，前者作用力较大，后者位移较大，两过程中拉力的功无法确定。
4．【答案】B
【点拨】车在水平方向上匀加速运动，人也与车一起做匀加速运动，以人为研究对象，人在水平方向受到车对人手的水平向右的推力F1和车对人脚的水平向左的静摩擦力F2，其中F1做负功，F2做正功，两力方向的水平位移大小相等，但F1＜F2，所以，车对人的合力做正功，则人对车厢的两个水平力的合力做负功。
5．【答案】C
【点拨】物体做竖直上抛运动，根据运动学规律可知，物体在第2 s末的速度为：v2＝v0－gt1＝5 m/s，物体在第3 s内的位移为：h＝v2t2－gt22＝0。故第3 s内重力对物体所做功为：W＝mgh＝0，选项C正确。
6．【答案】A
【点拨】设第二运动路径中两个斜坡的倾角分别为α和β，斜面长分别为s1和s2，则AB间的直线距离s ＝s1cosα＋s2cosβ，第一次摩擦力做功W1＝μmgs，第二摩擦力做功W2＝μmg s1cosα＋μmg s2cosβ＝μmgs，选项A正确。
7．【答案】D
【点拨】拉力方向与运动方向相同时做正功，拉力方向与运动方向相反时做负功。
8．【答案】C
【点拨】物体在F1作用下经过时间t后的速度是 v＝a1t＝t，运动的位移是s1＝a1t2＝ t2；物体在F2作用下经过时间t后运动的位移是 s2＝vt－a2t2＝t2 －t2，由s2＝－s1，解得F2＝3F1，所以W2＝3W1。
二、填空、实验题：
9．【答案】μmgscosθ/(cosθ－μsinθ)
【点拨】根据水平方向和竖直方向的受力平衡可得推力大小为F＝，而摩擦力大小为f ＝Fcosθ，克服摩擦力做功为W＝fs，综合以上三式可得μmgscosθ/(cosθ－μsinθ)。
10．【答案】60 J
【点拨】在小车向右加速运动10 m的过程中，小球的水平位移也是10m。绳子拉力的水平分力做功，竖直分力不做功。拉力的水平分力提供小球加速运动的合力，F＝ma＝6N。故绳子拉力对小球所做的功为W＝Fs＝60J。
11．【答案】－2fh
【点拨】空气阻力对全过程来说是变力做功，而分上升和下降过程两个阶段后，可当作恒力求功，且始终做负功。
三、计算题：
12．【答案】127 J；－76 J
【解析】拉力F＝50 N，方向竖直向下，是恒力，其作用点在绳端，当物体从A点沿水平地面移至B点的过程中，绳端（力的作用点）下移距离为：
s＝
则人对绳的拉力F所做的功为：
WF＝Fs＝F()＝50× () J＝127 J。
人通过细绳（质量不计）拉物体运动，因为不计滑轮质量及摩擦，人对绳的拉力所做的功与绳对物体的拉力（虽大小等于F＝50 N，但方向在变，是变力）所做的功相等，所以绳的拉力对物体所做的功等于WF＝127 J。
物体从A移至B的过程中，所受地面阻力为＝22 N，阻力为恒力，物体的位移为：
＝
则阻力对物体所做的功为：
＝＝－76 J。
13．【答案】＝0，WG＝0，＝F1s＝；
【解析】以A、B整体为研究对象，据牛顿第二定律得：
a＝
由运动学公式得时间t内A、B的位移为：
以B为研究对象，受力如图，据牛顿第二定律得B所受静摩擦力大小为：
，方向与位移方向相同。
B所受各力做功为：
＝0，WG＝0，＝F1s＝。
摩擦力对A做的功为：
WA＝F1′scos180°＝。
第2节　功
（满分100分，60分钟完成） 班级_______姓名__________
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．如图1所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上。从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力 （　　）
图1
A．垂直于接触面，做功为零
B．垂直于接触面，做功不为零
C．不垂直于接触面，做功为零
D．不垂直于接触面，做功不为零
2．质量为m的物体，受到水平拉力F作用，在粗糙水平面上运动，下列说法正确的是（ ）
A．如果物体做加速运动，则拉力F一定对物体做正功
B．如果物体做减速运动，则拉力F一定对物体做正功
C．如果物体做减速运动，则拉力F可能对物体做正功
D．如果物体做匀速运动，则拉力F一定对物体做正功
3．物体受到两个互相垂直的作用力而运动。已知力F1做功6 J，物体克服力F2做功8 J，则力F1、F2的合力对物体做功 （ ）
A．14 J B．10 J
C．2 J D．－2 J
4．质量为M的物体从高处由静止下落，若不计空气阻力，在第2 s内和第3 s内重力做的功之比为 （ ）
A．2∶3 B．1∶1
C．1∶3 D．3∶5
5．质量为2 kg的物体位于水平面上，在运动方向上受拉力作用F沿水平面做匀变速运动，物体运动的速度图象如图2所示，若物体受摩擦力为10 N，则下列说法中正确的是（ ）
图2
A．拉力做功150 J B．拉力做功100 J
C．摩擦力做功250 J D．物体克服摩擦力做功250 J
6．如图3所示，站在汽车上的人用手推车的力为F，脚对车向后的静摩擦力为F′，下列说法正确的是 （ ）
图3
A．当车匀速运动时，F和F′所做的总功为零
B．当车加速运动时，F和F′的总功为负功
C．当车减速运动时，F和F′的总功为正功
D．不管车做何种运动，F和F′的总功都为零
7． 下列有关功的一些说法中，正确的是 （　　）
A．F越大，做的功越多
B．位移越大，力对物体做的功越多
C．摩擦力一定对物体做负功
D．功的两个必要因素的乘积越大，力对物体做的功越多
8． 如图4所示，某力F大小等于10 N保持不变，作用在半径r＝1 m的转盘的边缘上，方向任何时刻均沿过作用点的切线方向，则在转盘转动一周的过程中，力F所做的功为（　　）
图4
A．0 J B．10 J
C．20π J D．无法确定
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．一辆汽车的质量为1000 kg。当汽油全部用完时，距加油站还有125m的距离，不得不用人力把汽车沿直线推到加油站去加油。如果两人沿水平方向的推力均为980 N，方向一致，把车子推到加油站，人对汽车所做的功总共是____________J。
10．放在水平面上的一只木箱重400 N，木箱与地面间滑动摩擦因数μ＝0.2，在水平推力作用下匀速移动10 m，则推力对木箱做功________J，物体克服摩擦力做功________J，地面对木箱的支持力做功________J，摩擦力对木箱做功________J。
11．如图5所示，物体A的质量为2kg，置于光滑平面上，水平拉力为2 N，不计绳和滑轮间的摩擦力和滑轮的质量，物体A获得的加速度为________m/s2，在A移动0.4 m的过程中，拉力F做的功为________J。
12．一个质量m＝2 kg的物体，在一个竖直向上的拉力作用下，从静止起向上做匀加速运动，2 s末的速度为5 m/s，则这2 s内拉力F对物体做功________；重力对物体做功________。（g＝10 m/s2）
13．火车头用F＝5×104N的力拉着车厢向东行驶s＝30m，又倒回来以同样的力拉着车厢向西行驶30m，在整个过程中，火车头对车厢所做的功是___________J。
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
14．（12分）在建筑工地上，一起重机将质量m＝100 kg的重物以a＝2m/s2的加速度从静止开始竖直向上匀加速提升h＝10m的高度，求重物受到的拉力、重力以及合力做的功。（不计阻力，g＝10 m/s2）
15．（15分）质量为m＝10 kg的物体在拉力作用下运动，求下列各种情况下拉力做的功（g取10m/s2）：
（1）拉力沿水平方向，物体在动摩擦因数为μ＝0.25的水平地面上匀速移动s＝4 m。
（2）拉力沿水平方向，物体在动摩擦因数为μ＝0.25的水平地面上以a＝2 m/s2的加速度匀加速移动s＝4 m。
（3）用大小为F＝50 N的、与水平方向成θ＝37°角的斜向上的拉力拉物体，使物体沿水平地面移动s＝4 m，物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.25。
（4）物体在竖直向上的拉力F作用下，以a＝2 m/s2的加速度匀加速上升h＝4 m。
参考答案
一、选择题：
1．【答案】B
【点拨】小物块位于光滑的斜面上，斜面对小物块的作用力只有支持力，方向垂直于接触面；在小物块沿斜面下滑的过程中，位于光滑的水平地面上的斜面将向右运动，斜面对小物块的作用力与小物块的运动方向不垂直，斜面对小物块做功不为零。
2．【答案】ACD
【点拨】判断一个力对物体做正功还是负功，看F与s之间的夹角.物体做加速、匀速运动时，F与s同方向，一定做正功.物体做减速运动时，F可能与s同向，也可能与s反向，可能做正功或负功.
3．【答案】D
【点拨】已知力F1做功6 J，即W1＝6 J；物体克服力F2做功8 J，即W2＝－8 J；所以力F1、F2的合力对物体做功W＝W1＋W2＝－2 J。
4．【答案】D
【点拨】自由落体运动第2 s与第3 s内的位移之比为3∶5，由W＝Mgh知重力做功之比为3∶5。
5．【答案】AD
【点拨】由图象可知，物体在5 s内走过的位移s＝25 m，加速度为－2 m/s2，由F－f＝ma，得F＝f＋ma＝6 N，拉力F的功WF＝Fs＝150 J，摩擦力f的功Wf＝－fs＝－250 J。
6．【答案】ABC
【点拨】根据牛顿第三定律，车对人向后的推力大小也为F，车对人向前的静摩擦力大小也为F′。以人为研究对象，取车前进的方向为正方向，由牛顿第二定律得F′－F＝ma。当车匀速运动时，a＝0，则F＝F′。由于人对车的推力F做正功，人对车的摩擦力F′对车做的负功，而两力做功的绝对值相等，所以，F和F′的总功为零；当车加速运动时，a＞0，F′＞F，则F′对车做的负功多，F对车做的正功少，故F和F′的总功为负功；当车减速运动时，a＜0，F′＜F，则F′对车做的负功少，F对车做的正功多，故F和F′的总功为正功。选项A、B、C正确。
7．【答案】D
【点拨】功W＝Fscosθ是三者的乘积，不一定F大，W就大；也不一定s大，W就大；只有乘积大，W才大.所以A、B错，D正确。摩擦力不一定是阻力，很多情况下摩擦力是动力，所以摩擦力不一定做负功，故C错。
8．【答案】C
【点拨】由于力F的方向总与该时刻的速度方向一致，因此做功不为零，为求力F所做的功，可把作用点所在的圆周分成无限多很短的小段如Δs1、Δs2、Δs3……来研究，对每一足够小的小段来说，力F的方向与该小段的位移方向一致，可用公式W＝Fs求功，则在力F作用下圆盘转动一周的过程中，力F所做的功为：W＝FΔs1＋FΔs2＋FΔs3＋……＝F（Δs1＋Δs2＋Δs3＋……）＝F·2πr＝20π J。选项C正确。
二、填空、实验题：
9．【答案】2.45×105 J
【点拨】W＝2Fs＝245000 J＝2.45×105 J。
10．【答案】800；800；0；－800
【点拨】物体做匀速直线运动，处于平衡状态，推力F1等于滑动摩擦力F2：F1＝F2＝μFN＝μ G＝0.2×400＝80 N；则推力F1做功为：W1＝F1s＝800J；滑动摩擦力做功为：W2＝F2scos180°＝－800 J；支持力做功为：W3＝F3scos90°＝0 J。
11．【答案】2；1.6
【点拨】根据滑轮的知识可知，物体受到的水平拉力为2F＝4 N，所以产生的加速度为a＝＝2 m/s2。拉力F做的功为WF ＝Fs′＝F×2s＝1.6 J。
12．【答案】125 J；－100 J
【点拨】物体2 s内的位移为m ＝5 m，重力做负功为WG ＝－mgs＝－100 J。再根据F－mg ＝ma，a＝＝2.5 m/s2，可求得F＝25 N，所以F做功为WF＝Fs＝125 J。
13．【答案】3×106J
【点拨】两个阶段中车头对车厢的拉力都与位移方向相同，故车头对车厢做的功为W＝2Fs＝3×106J。
三、计算题：
14．【答案】拉力做功1.2×104 J；重力做功－1×104 J；合力做功2×103 J
【解析】设重物受到的拉力为F，根据牛顿第二定律有
F－mg＝ma
得F＝m（a＋g）＝1.2×103N。
所以拉力对物体做的功为：WF＝Fh＝1.2×104 J。
重力对物体做的功为：WG＝－mgh＝－1×104 J。
合力对物体做的功为：W＝（F－mg）h＝mah＝2×103 J。
15．【答案】（1）100 J；（2）180 J；（3）160 J；（4）480 J
【解析】（1）水平拉力大小为：
F＝μmg＝25 N
则拉力做的功为
W＝Fs＝25×4 J＝100 J
（2）由牛顿第二定律得：
F－μmg＝ma
水平拉力的大小为：F＝m（μg＋a）＝45 N
拉力做的功为：
W＝Fs＝180 J
（3）拉力恒定，拉力的功与受其它力及物体的运动情况无关。拉力做的功为：
W＝Fscos37°＝160 J
（4）由牛顿第二定律得：
F－mg＝ma
解得：F＝m（g+a）＝120 N
拉力做的功为：
W＝Fs＝480 J。
第2节 功
【学习目标】
1、理解功的概念，推导功的定义式并会运用功的定义式计算功。
2、自主学习，合作探究，理解正负功的含义，并会解释生活实例。
3、激情投入，通过探究功来探究生活实例。
【重点难点】
重点：理解功的概念及正负功的意义。
难点：利用功的定义式解决有关问题。
阅读课本P57—P59独立完成下面的【自主学习】【预习自测】、交流讨论完成【合作探究】，理解功的含义。
【自主学习】
1、功的定义：一个物体受到力的作用，且在力的方向上移动了一段位移，这时，我们就说 。
2、做功的两个必要因素： ， 。
3、功的表达式： 。
4、正功和负功
5、功的单位： 。
【预习自测】
1、关于功的概念，以下说法正确的是( )
A. 力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量；
B. 功有正、负之分，所以功也有方向性；
C. 功反映的是力作用到物体上通过一段位移的积累，所以说功是一个过程量；
D. 一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积。
2、质量为1kg的物体从倾角为370的固定斜面顶端静止开始滑下，斜面长5m，则物体从斜面顶端下滑到斜面底端的过程中，重力做的功是（ ）
A．5J
B．50J
C．40J
D．30J
【我的疑惑】找出你感觉困惑的地方，让我们上课一起解决！
【合作探究】（教师引导学生阅读课本，根据功与能量变化的关系引入新课）
探究点一、功的定义
问题1:如果力的方向与物体的运动方向一致,应该怎样计算这个力的功？
物体m在水平力F的作用下水平向右的位移为l,如下图所示,推导力F对物体做的功.
推导：
问题2:若力的方向与物体的运动方向成某一角度,该怎样计算功呢?
物体m在与水平方向成α角的力F的作用下,沿水平方向向前行驶的距离为l,如图所示,推导F对物体所做的功.
推导：
总结：
（1）功的表达式
（2）公式的理解：W表示 ，F表示 ，
l表示 ，α表示 。
（3）功是 量 （选填标量、矢量）
（4）功是 量 （选填过程量、状态量）
【针对训练】
1、用与水平面成角斜向上的拉力拉着质量为m的物体在水平面上运动，第一次在光滑水平面上，做匀加速直线运动，位移为 ，拉力做功为W1 ；第二次在粗糙水平面上，做匀速直线运动，位移为 ，拉力作功为W2 ，且两次拉力大小相等，则( )
A．W1＞W2 B．W1＜W2
C．W1＝W2 D．无法确定
探究点二、正功和负功
问题：引导学生阅读课本，填写下表:
物理意义
当时
当时
当 时
【针对训练】
2、用起重机将质量为ｍ的物体匀速地吊起一段距离，作用在物体上的各力做功情况是（ ）
A.重力做正功，拉力做负功，合力做功为零
B.重力做负功，拉力做正功，合力做正功
C.重力做负功，拉力做正功，合力做功为零
D.重力不做功，拉力做正功，合力做正功
3、力F1对物体做了20J的功，力F2对物体做了—100J的功，哪个力对物体做的功多？


探究点三、功的计算
例题：一个质量 m =150kg的雪橇，受到与水平方向成θ＝37°斜向上方的拉力F =500N，在水平地面上移动的距离L=5m。雪橇与地面间的滑动摩擦力Ff=100N。求：
(1)各力分别对雪橇所做的功.
(2)各个力对物体做功的代数和
(3)物体所受的合力
(4)合力对雪橇做的总功.
总结：求力对物体所做的总功有两种方法：
方法1：
方法2：
【针对训练】
4、如图所示，一个质量为m的木块，放在倾角为α的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力的功是多少？?
【课堂小结】
【过关检测】
1、运动员用2000N的力把质量为0.5kg的球踢出50m，则运动员对球所做的功是( )
A．1000J B.100000J C.250J D.无法确定
2、关于功的正负，下列叙述中正确的是( )
A．正功表示功的方向与物体运动方向相同，负功为相反
B．正功表示功大于零，负功表示功小于零
C．正功表示做功的力为动力，负功表示做功的力为阻力
D．以上说法都不对
3、两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J，则力F1与F2的合力对物体做功为（ ）
4、重20N的铁球从离地面40m高处由静止开始下落，若空气阻力是球重的0.2倍，那么该球从开始下落到着地的过程中，重力对小球做功为 ，空气阻力对小球做功为 ，小球克服空气阻力做功为 。
5、起重机将质量为100 kg的重物竖直向上移动了2 m,下列三种情况下,求：拉力做的功、重力做的功和合力做的功。（g取10 m/s2)
(1)匀加速提高,加速度a1=0.2 m/s2；
(2)匀速提高；
(3)匀减速提高,加速度大小a2=0.2 m/s2。
6、如图,在光滑的水平面上,物块在恒力F=100 N的作用下从A点运动到B点,不计滑轮的大小,不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦,H=2.4 m,α=37°,β=53°.求拉力F做的功。

2．功
三维目标
知识与技能
1．理解功的概念，知道力和物体在力的方向发生位移是做功的两个不可缺少的因素；
2．理解正功和负功的概念，知道在什么情况下力做正功或负功；
3．知道在国际单位制中，功的单位是焦耳（J），知道功是标量；
4．掌握合力做功的意义和总功的含义；
5．掌握公式W＝Flcosα的应用条件，并能进行有关计算。
过程与方法
理解正负功的含义，并会解释生活实例。
情感、态度与价值观
功与生活联系非常密切，通过探究功来探究生活实例。
教学重难点
1．重点使学生掌握功的计算公式，理解力对物体做功的两个要素；
2．难点是物体在力的方向上的位移与物体运动方向的位移容易混淆，需要讲透、讲白；
3．使学生认识负功的意义较困难，也是难点之一。
教学方法
教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。
教学工具
计算机、投影仪、CAI课件、录像片。
教学过程
［新课导入］
初中我们学过做功的两个因素是什么?
一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上移动的距离。
高中我们已学习了位移，所以做功的两个要素我们可以认为是：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上移动的位移。
一个物体受到力的作用，且在力的方向上移动了一段位移，这时，我们就说这个力对物体做了功。在初中学习功的概念时，强调物体运动方向和力的方向的一致性，如果力的方向与物体的运动方向不一致呢？相反呢？力对物体做不做功？若做了功，又做了多少功？怎样计算这些功呢？本节课我们来继续学习有关功的知识，在初中的基础上进行扩展。
［新课教学］
一、功的初步概念
1．功的初步概念
一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功。
想一想：高中物理中功的概念与初中有什么不同？
高中讲“位移”，初中讲“距离”；高中讲“发生”一段位移，初中讲“通过”一段距离。位移是矢量，距离是标量。发生的一段位移并不要求物体非要沿着发生位移的路径通过。
值得注意的是：要明确“谁对谁” 做功，即是哪一个力对物体做功或哪个物体对哪个物体做功。
在认识能量的历史过程中，人们建立了功（work）的概念，因而功和能是两个密切联系的物理量，即如果物体在力的作用下能量发生了变化，那么这个力一定对物体做了功。
2．做功的两个必要因素
在学习初中物理时我们就已经跨越了历史的长河，认识到，一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。
起重机提起货物，货物在起重机拉力的作用下发生一段位移，拉力就对货物做了功。列车在机车的牵引力作用下发生一段位移，牵引力就对列车做了功。用手压缩弹簧时，弹簧在手的压力下发生形变，也就是产生了一段位移，压力就对弹簧做了功。人推车前进时，车在人的推力作用下发生了一段位移，推力对车做了功。
可见，力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。
【巩固练习】
人提水桶水平行走时人对水桶是否做功？人提水桶沿楼梯上楼时人对水桶是否做功？在光滑水平地面上滚动的小球，重力是否做功？
3．“做功”与“做工”的区别
物理学中的“做功”必须满足做功的两个必要因素。日常生活中的“做工”范指一切消耗脑力和体力的过程。因而：“做工”不一定“做功”，“做功”一定“做工”。
二、功的计算
1．力的方向与物体的运动方向一致
在物理学中，如果力的方向与物体运动的方向一致，如图所示，我们就说：功等于力的大小与位移大小的乘积。用F表示力的大小，用l表示位移的大小，用W表示力F所做的功，则有
W＝Fl
如果物体在力的作用下位移增加了Δl，那么力所做的功相应地增加ΔW＝FΔl。
2．力的方向与物体的运动方向成某一角度
当力F的方向与运动方向成某一角度时，可以把力F分解为两个分力：跟位移方向一致的分力F1，跟位移方向垂直的分力F2。设物体在力F的作用下发生的位移的大小是l，则分力F1所做的功等于F1l。分力F2的方向跟位移的方向垂直，物体在F2的方向上没有发生位移，F2所做的功等于0。因此，力F对物体所做的功W等于F1l，而F1＝Fcosα，所以
W＝Flcosα （1）
这就是说，力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。
功的公式还可理解成在位移方向的分力与位移的乘积，或力与位移在力的方向的分量的乘积。
3．说明
①公式中的力F为恒力
②公式中的位移l为物体作直线运动时移动的位移
③公式中的夹角α为力和位移矢量间的夹角
找力F和位移l之间的夹角时，我们可以把力F和l的箭尾移到同一点，看它们之间的夹角是多少。在右边的(a)图中，F与l之间的夹角为(π－α) ；(b)图中，F与l之间的夹角为α。力F和位移l之间的夹角应在0o≤α≤180o的范围之内。
④讲“功”一定要指明是哪个力对哪个物体的功，功是标量
⑤做功与运动状态无关及是否受到其它力的作用无关
a．水平推力F推着质量为ｍ的物体在光滑水平面上前进了l ；b．水平推力F推着质量为2m的物体在粗糙水平面上前进了l；c．沿倾角为θ的光滑斜面的推力F将质量为m的物体向上推了l。这三种情况下力F对物体做的功是相同的。
⑥做功与参考系有关
一个力做的功与参考系的选择有关，而一对作用力与反作用力的总功与参考系的选择无关。
⑦在SI制中，功的单位为焦。
1J＝1N·m
三、正功和负功
1、正功和负功
通过上面的学习，我们已明确了α是力F和位移l之间的夹角，并且知道了它的取值范围是0o≤α≤180o。那么，在这个范围之内，cosα可能大于0，可能等于0，还有可能小于0，从而得到功W也可能大于0、等于0、小于0。功大于0，功等于0，功小于0有什么含义呢?下边，请同学们阅读课文中的正功和负功一段。
①当α＝π/2时，cosα＝0，W＝0。力F和位移l的方向垂直时，力F不做功；
②当α＜π/2时，cosα＞0，W＞0。这表示力F对物体做正功；
③当π/2＜α≤π时，cosα＜0，W＜0。这表示力F对物体做负功。
竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中重力对物体做负功；汽车在行驶过程中，牵引力对汽车做正功，阻力对车做负功。
2．正功和负功的含义
①功的正负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功
功的正负由力和位移之间的夹角决定，所以功的正负决不表示方向，而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力。当力对物体做正功时，该力就对物体的运动起推动作用；当力对物体做负功时，该力就对物体运动起阻碍作用。
②功的正负是借以区别谁对谁做功的标志
功是标量，只有量值，没有方向。功的正、负并不表示功的方向，而且也不是数量上的正与负。我们既不能说“正功与负功的方向相反”，也不能说“正功大于负功”，它们仅表示相反的做功效果。正功和负功是同一物理过程从不同角度的反映。同一个做功过程，既可以从做正功的一方来表述也可以从做负功的一方来表述。
③一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功
某力对物体做负功，往往说成“物体克服某力做功”（取绝对值）。这两种说法的意义是等同的。例如，竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做负功，可以说成“球克服重力做功”。汽车关闭发动机以后，在阻力的作用下逐渐停下来，阻力对汽车做负功，可以说“汽车克服阻力做功”。
四、几个力总功的计算
我们学习了一个力对物体所做功的求解方法，而物体所受到的力往往不只一个，那么，如何求解这几个力对物体所做的功呢?
如图所示，一个物体在拉力F1的作用下，水平向右移动位移为l，求各个力对物体做的功是多少?各个力对物体所做功的代数和如何? 物体所受的合力是多少?合力所做的功是多少?
物体受到拉力F1、滑动摩擦力F2、重力G、支持力F3的作用。
重力和支持力不做功，因为它们和位移的夹角为90o；F1所做的功为：W1＝Flcosα，滑动摩擦力F2所做的功为：W2＝F2scos180o＝－F2l。
各个力对物体所做功的代数和为：W＝(F1cosα－F2)l。
根据正交分解法求得物体所受的合力F＝F1cosα－F2 合力方向向右，与位移同向；
合力所做的功为：W＝Flcos0o＝(F1cosα－F2)l。
总结：当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的功可以用下述方法求解：
1．求出各个力所做的功，则总功等于各个力所做功的代数和；
2．求出各个力的合力，则总功等于合力所做的功。
【例题1】一个质量m＝2kg的物体，受到与水平方向成37o角斜向上方的拉力F1＝10N，在水平地面上移动的距离l＝2m。物体与地面间的滑动摩擦力F2＝4.2N。求外力对物体所做的总功。
解析：拉力F1对物体所做的功为W1＝F1lcos37o＝16J。
摩擦力F2对物体所做的功为W2＝F2lcos180o＝－8.4J。
外力对物体所做的总功W＝W1＋W2＝7.6J。
（另解：先求合力，再求总功）。
【例题2】一个质量m＝150 kg的雪橇，受到与水平方向成θ＝37°角斜向上方的拉力F＝500N，在水平地面上移动的距离l＝5m。物体与地面间的滑动摩擦力F阻＝100N。求力对物体所做的总功。
分析 雪橇受到的重力与支持力沿竖直方向，不做功。拉力F可分解为水平方向和竖直方向的两个分力，竖直方向的分力与运动方向的夹角为90°，不做功，所以力对物体所做的总功为拉力的水平分力和阻力所做的功的代数和。
解析 拉力在水平方向的分力为Fx＝Fcos37°，它做的功为
W1＝Fxl＝Flcos 37°
摩擦力与运动方向相反，它做的功为负功
W2＝－F阻l
力对物体所做的总功为二者之和，即
W＝W1＋W2＝Flcos 37°－F阻l
把数值代入，得
W＝1500J
雪橇受的力所做的总功是1500J。
［小结］
通过本节课的学习，我们明确了功的初步概念，掌握了功的计算公式W＝Flcosα及求解力对物体所做总功的两种方法。知道功是一个有正负的标量，它的正负是由cosα的正负决定的，理解了正功和负功的含义。功的重要意义在于决定能量的变化。
［布置作业］
教材第59－60页“问题与练习”。
7.2功
一、教学内容分析
1、教材的地位与作用：
《功》这一节课选自人教版高中物理必修二，第七章第二节，是《机械能守恒定律》这一章中的重要知识点和后续课程的基础，是高考常考的内容。能量是当今社会的热点话题，而功是能转化的量度，直观表现就是一个力对物体做正功（负功），使这个物体的能量增加（减少）。功能关系方面的问题是高考必选的内容，所以本节课不仅仅是本章教学体系的重点，也是高考考查的重点。
2、教学内容的特点：
本节课中功的定义比较抽象，学生在初中已经学习功的定义并能判断一个力是否做了功，这节课主要是对功概念的完善，以及对做功在一般情况下的计算，分析力对物体做功的正负，所以本节课内容并不是简单的重复，而是在原有模糊概念的基础上进行知识的深入和细化。在教学过程中，必须注意区分高中知识和初中知识的不同。
二、学情分析
学生在初中已初步学了功的有关知识，对功是能量转化的量度、功的定义、力做功的两个必要因素、以及功的计算。此阶段的学生理解和思考能力很强，但主要以抽象思维为主，所以对正、负功比较难以理解。本节课授课内容并不是将初中已学知识的重复，而是在现有知识的基础上进行深化、细化。所以在本节课的授课内容方面，我将侧重于通过演示实验和分组探讨的方式对初中知识的概念修正以及对功的正负等知识点的教学。
三、教学目标：
1知识与技能
初步认识做功与能量变化的关系。
理解功的含义，知道力和物体在力的方向上发生位移是做功的两个不可缺少的因素。
正确理解并应用公式W=FLcosα计算力的功。
明确功是标量，正确理解正功和负功的含义，能正确判断正功和负功。
2．过程与方法
通过学习使学生经历从特殊到一般的过程，学习应用所学知识解决所遇到的问题，学会从不同角度认识、用不同方法解决同一个问题。
3．情感、态度与价值观
在功的概念理解和求解功的过程中，培养科学严谨的态度，遇到问题敢于提出自己的看法。
四、教学重难点
重点：对功概念的理解，并会用功的公式计算
难点：正负功的物理意义，以及对功标量型的理解。
五、教学过程
教师活动
学生活动
（一）引入新课
教师活动：初中我们学过功的概念：“如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了距离，就说这个力对物体做了功”。
我们还学过：功是能量转化的量度。能量的变化总是伴随着做功过程发生的，我们来一起观看一个视频（播放人教版《功》的视频）。
教师活动：我国古代的水车，流动的水对水车做功，流动的水具有能量，冲击水车是水的动能转化为水车的动能；被电机拉高的过山车，重力势能增加，下滑时重力做功速度增大，重力势能转化为动能等等例子，都说明了能量转化都伴随着做功的过程。但是，我们要如何来定量的描述能量的转化过程呢？那就是做功。
本节课我们来继续学习有关功的知识，在初中的基础上进行扩展。
（二）进行新课
1、推导功的表达式
教师活动：观察实验装置，我们通过轮子对绳子产生一个拉力，从而拖动小车由静止从甲位置运动到乙位置。大家观察
教师活动：大家思考
小车从甲运动到乙过程中，拉力做了多少功？
重力对小车又做了多少功？
投影问题
教师活动：为什么同样是物体所受到的力，F对小车做功，而重力却没有对小车做功呢？
教师活动：通过对实验的分析，F与小车位移同向，力F在空间上的积累效果使得小车的速度增加。而重力在重力方向上并没有位移，重力在重力的方向上没有积累，因此重力没有做功。
从而我们的可以得出：
1.功是力在空间上的积累效果。
2.功的两个因素：力、力方向上的位移
板书：1.功是力在空间上的积累效果。
2.功的两个因素
教师活动：将系在绳子上的钥匙环套在横杆上，使得绳子在拉动小车的过程中绳子的拉力的方向是恒定的，观察实验。
提问：观察实验，小车的速度增大了，那么拉力F对小车做功了吗？如何总结？

教师活动：
根据分立具有的独立性和做功的两个不可缺少的因素可知：分力F1对物体所做的功等于F1x。而分力F2的方向跟位移的方向垂直，物体在F2的方向上没有发生位移，所以分力F2所做的功等于零。所以，力F所做的功W=F1x=Fxcosα
板书：W=F1x=Fx cosα
教师活动：卸下橡皮筋和细绳，在木板另一端挂上重物，观察小车的运动情况；重新装上细绳，再次观察小车的运动情况
教师活动：思考，此时绳子拉力F对小车做功吗？所做功应该如何表示？
教师活动：对公式W=F1x=Fxcosα有没有其他的理解方式？
教师活动：根据位移的矢量性，同样也可以将位移进行分解，从而可以得出拉力所做的功W=F1x=Fxcosα
板书：W=F1x=Fxcosα
教师活动：根据公式中的力学单位制，从而可以确定功的单位
1J=1Nm
教师活动：角度α有特指，请大家思考题目，哪些夹角是公式中的α角。

教师活动：板书：α角为力F与位移X的夹角。
教师活动：公式中，力F是恒力，该公式只适用于恒力做功，至于变力做功，我们将会在后面动能定理中学习。
教师活动：公式中，F和X都是取大小来计算的，那么公式中
1.当α＜π/2时（锐角时），拉力做功的正负是什么？
2.当π/2＜α≤π时（钝角是），拉力做功的正负是什么？
教师活动：
板书：
1.当α＜π/2时，cosα＞0，W＞0。这表示力F对物体做正功；
2.当π/2＜α≤π时，cosα＜0，W＜0。这表示力F对物体做负功。
教师活动：结合实验，我们可以发现绳子的拉力有时候充当动力，有时候有充当阻力，我们如何理解力对物体做正功还是做负功。
教师活动：板书：动力对物体做正功，阻力对物体左负功
提醒学生：判断力做功时，应该首先判断力是充当动力还是充当阻力
教师活动：如果一个力做负功，我们也可以说克服了这个力做功。例如：某个力对物体做了10J的负功，那么我们可以怎么说？
教师活动：我们到这里已经对力做功的计算有了整体的认识，对于填空部分，我会留下时间给大家完成，大家可以根据这节课所学习的内容补充完整。现在大家思考：功到底是什么量，标量还是矢量，为什么？请大家完成下列题目
教师活动：展示某同学的计算过程，并对话
教师活动：合力做功和分力做功在数量上有什么关系？
教师活动：发现W1=W+W不等于根号，我们只是简单的将它们进行数学相加减，并不遵循矢量的相加法则，因此我们可以得出，功是标量，只有大小，没有方向。
板书：功是标量，正负号表示力的作功效果
教师活动：实际上，我们在刚才这道练习当中不单可以得出功是标量，我们实际上在这道题当中还可以总结出求多个力做功的方法
1.求出各个力所做的功，则总功等于各个力所做功的代数和；
2.求出各个力的合力，则总功等于合力所做的功。
教师活动：到这里相信大家对力的做功应该有了比较完整的认识，我们这节课所学习的
重点：对功概念的理解，并会用功的公式计算
难点：正负功的物理意义，以及对功标量型的理解。
教师活动：剩下一点时间，大家可以讨论，或者完成《功 学案》的有关内容。
学生活动：
思考老师提出的问题，根据功的概念独立推导。
在问题1中，拉力和位移方向一致，这时功等于力跟物体在力的方向上移动的距离的乘积。W=Fs
在问题2中，由于重力方向上没有发生位移，故重力对小车没有做功
学生活动：
思考问题而的不出答案。
学生活动：在问题中，由于物体所受力的方向与运动方向成一夹角α，可根据力F力的矢量性，F沿两个方向分解：即跟位移方向一致的分力F1，跟位移方向垂直的分力F2，如图所示：
根据分力具有的独立性和做功的两个不可缺少的因素可知：分力F1对物体所做的功等于F1s。而分力F2的方向跟位移的方向垂直，物体在F2的方向上没有发生位移，所以分力F2所做的功等于零。所以，力F所做的功W=W1＋W2=W1=F1x=Fxcosα
学生活动：观察实验现象
学生活动：此时绳子拉力与绳子成钝角，分析情况与前一个演示实验相同，得出W=F1x=Fxcosα
学生活动：
根据位移的矢量性，将位移进行分解，从而得出答案
学生活动：分析得出B和C两个图的角可以作为公式中的α角
学生活动：通过思考，得出结论
1.当α＜π/2时，cosα＞0，W＞0。这表示力F对物体做正功；
2.当π/2＜α≤π时，cosα＜0，W＜0。这表示力F对物体做负功。
学生活动：通过讨论得出结论：
当α锐角时，拉力使小车加速，充当动力，力对小车左正功；
当α钝角时，拉力阻碍小车加速，充当阻力，力对小车做负功。
学生活动：克服拉力做功10J
学生活动：动笔计算
学生活动：
求得合力和位移，根据W1=Fx
根据公式W1=Fxcosα，分别求得W1和W2
学生活动：合力做功的大小等于两个分力做功的大小之和。
六、教学反思及自我评价
在整节课的教学活动中，我发现自己在本节课教学上存在的几点问题：
第一、在教学设计过程中，我通过学生独立练习、小组讨论等方式来调动学生的思考积极性，在实际的课堂教学中，并没有达到预期的效果，原因是对学生期待值过高，不能在备课时准确把握学生的知识水平，导致课堂不够活跃，师生互动没有达到理想效果。
第二、在提出问题时，尚不能完全沿着学生的思维方式将问题进行分解，找到学生问题的关键所在，导致无法引导学生逐步达到预想的思想高度，从而致使教学重点和教学难点突破不足。
另外，由于时间有限，本次公开课由于备课不足，对教学细节的处理不够到位，例如在处理初中“距离”和高中“位移”的区别、功的正负直观感受等方面需要进一步斟酌。
总结整个教学过程，我觉得这次公开课相比以前还是有一定的进步的，主要是对于课堂教学的仪态、语速和语言掌握的明显好了许多，但是还是有待改进，以后我会更加努力，多和师傅学习，尽快成熟。
课件22张PPT。7.2 功功（Work) 在生活中，一个过程如果存在做功的现象，就必然存在能量变化的现象。 货物在起重机的拉力作
用下向上移动了一段位移功（Work) 货物的 能增加了重力势力对货物做了功功（Work) 列车在机车牵引力作
用下向前移动了一段位移机车的 能增加了动力对机车做了功功（Work)体
会
功
的
概
念 货物在起重机的拉力作用下移动了一段位移 列车在机车牵引力作用下移动了一段位移功（Work)功（Work) 力的
方向上功（Work)W=FL（1）、若力的方向和物体的运动方向一致：功（Work)（2）、若力的方向和物体的运动方向垂直：W=0功（Work)（3）、若力的方向和物体的运动方向成某一角度α:功（Work)（3）、若力的方向和物体的运动方向成某一角度α:F1F2F1=FcosαF2=Fsinαw1=FcosαLw2=0功（Work)（1） 表达式：W=FLcosαF为力的大小，一般用于恒力做功；L为位移的大小，一般取地面为参考系；cosα为力与位移方向夹角的余弦；（2）过程量：做功的过程反映了能量的转化过程；功是能量转化的量度；功（Work)（4）单位：１Ｊ＝１Ｎ×１m=1N·m国际单位：焦耳；单位符号：J；1J的含义指：（3）标量：只有大小，没有方向；遵从代数运算；功（Work)已知：物体在力F作用下在水平面上发生了一段位移L，角度如图所示：讨论：公式W=FLcosα中α分别为多少？甲图：α=30o乙图：α=150o丙图：α=30oααα功（Work)COSα= 0COSα＞0COSα＜0W ＞ 0W＜0W = 0 力F对物 体不做功力F对物体做正功（动力） 力F对物体做负功（阻力） 注：力F对物体做负功，往往说成物体克服该力做功（取绝对值）功（Work)下降过程：重力做 功 能转化为 能正动重 力 势功（Work)上升过程：重力做 功 能转化为 势能负动重 力功（Work) 功的正、负既不代表矢量的方向，也不代表大小的，而是表示出能量转化的方向。思考：-8J的功与5J的功那个大？功（Work)讨论正功负功掌握功的计算理解功的概念明确做功条件积 极 参 与勇 敢 探 索合 作 交 流成“功”功（Work)基础作业：课本P59问题与练习
第1-4题；拓展作业：结合下题分析怎样
求解总功；功（Work)如图所示，一个质量m=150kg的雪橇，受到与水平方向成θ＝37°角斜向上方的拉力F=500N，在水平地面上移动的距离l=5m。雪橇与地面间的滑动摩擦力F阻=100N。
求：（1）各个力对物体所做的功?
（2）各个力对物体做功的代数和?
（3）物体所受的合力？
（4）合力对物体做的功？谢谢！课件24张PPT。 第2节 功人类对于能量及其转化的认识与功的概念紧密相连 在初中我们已经学过功的初步知识，一个物体受到力的作用，如果在力的方向上移动一段距离，我们就说这个力对物体做功。SF力对物体做功为 W=FS2、做功的两个必要因素（1）作用在物体上的力
（2）物体在力的方向上发生一段位移一、功的概念1、功的定义：物体受到力的作用，并沿力的方发生 一段位移，则该力对物体做了功判断:有无做功纹丝不动!!匀速真辛苦(1)如果力的方向与物体的运动方向一致，应如何计算这个力的功？W=Fl(2)如果力的方向与物体的运动方向垂直，应如何计算这个力的功？F不做功 即 W=0回顾：问题来了： 如果力的方向与物体的运动方向成某一角度，应如何计算这个力的功？F和l都是矢量
矢量的合成和分解？矢量的合成和分解a1a2a合矢量的合成b1b2bb3b4矢量的分解矢量合成分解的等效性（1） 把F分解到位移方向上FF2F1αlW=Flcosα分析：根据力的等效性原理,可以把计算F做功的问题转化为分别求F1和F2做功的问题W1= F1l= F COSαlW2 = 0W = W1 + W2（2）把l分解到力方向上Fαl同学们思考：l2l1W=Wl1+Wl2
WF =F·l1+0 W=Fl cosα而 l1=lcosα3、功的计算公式
注意：
① 做功只与F、l 、α三者有关与物体运动形式无关，也就是说，力对物体做功具有独立性。
②计算功时，一定要明确是计算哪个力对物体所做的功，不能张冠李戴。W=Flcosα【说明】公式中各量的物理意义：
F——作用在物体上的力(恒力)
l——物体(力的作用点)的位移
α——F、l正方向之间的夹角。0～180°4、功的国际单位：焦耳(J)
1J 意义？1J就是1N的力让物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功。辨认力的方向与位移方向的夹角答案：α答案：π- α答案： α答案： π- α
F 乙 S αF
α S

S
F
αS
F丙甲丁 α技巧：寻找“夹角α”可以将力的方向沿最近的途径向位移方向旋转，当力的方向与位移方向相同时，力的方向所转过的角度就是力与位移方向的夹角。下列图中，各力做功会怎样？？二、正功和负功其中F=100N l=1m cos150°=-cos30°W=Flcos(180°-θ)
=86.6JW=Flcos(180°-θ)
=-86.6JW=Flcosθ
=86.6J1、功是标量，但有正负之分。所谓正功负功，是反映力对物体做功性质的，若为正功，表明该力促进了物体的运动，动力做功；若为负功，表明力阻碍物体的运动，阻力做功。W＝F l cosα某力对物体做负功，往往说成“物体克服某力做功”（取绝对值），两种说法的意义是等同的。1、一学生用100N的力将质量为0.5kg的球迅速踢出，球在水平路面上滚出20m远，则该学生对球做的功是：（ ）
A、2000J　　　 B、1000J　　　　
C、16J　 D、无法确定课堂练习D要点：公式中F为恒力，且始终作用在物体上2、关于功的论述，下列说法正确的是（ ）
A、大的力一定比小的力做的功多
B、+5J的功比-5J的功多
C、+10J功比+5J的功多
C要点：功的正负不表示功的大小3、两质量相等的物体A、B分别放在粗糙水平面上和光滑的水平面上，在同样的拉力F作用下，产生相同的位移S，则拉力（ ）
A、对A做的功多 B、对B做功多
C、一样多 　 D、以上都有可能C力对物体做的功只与F、 l 、 α三者有关，与物体的运动状态等因素无关三、总功 当物体在几个力的共同作用下发行一段位移S时，这几个力对物体做的总功，等于各分力分别对物体所做功的代数和，也等于这几个力的合力对物体所做的功。W总=W1+W2+W3+……+Wn注意：各力必须对应同一段位移（1）合力的功等于各分力所做功的代数和，即（2）先求出合力，然后求总功，表达式为W总 =F合l cos α（ α为合力与位移方向的夹角）【例题1】木箱在如图所示力的作用下匀速运动，求：
⑴拉力对木箱做的功。
　⑵摩擦力对木箱做的功。
　⑶支持力对木箱做的功。
⑷重力对木箱做的功。
⑸各力对木箱做的总功。例题2一个质量m=150kg的雪橇，受到与水平方向成θ＝37°角斜向上方的拉力F=500N，在水平地面上移动的距离l=5m。物体与地面间的滑动摩擦力F阻=100N。求外力对物体所做的总功。 解析：拉力F对物体所做的功为
W1= Flcos37°=2000J。
摩擦力F阻对物体所做的功为
W2= F阻lcos180°= -500J。
外力对物体所做的总功
W=W1＋W2=1500J。（另解：先求合力，再求总功）一、做功的两个必要因素
1、作用在物体上的力
2、物体在力的方向上发生一段位移
二、功的一般计算公式
三、功是标量，国际单位制中单位为J
四、功的正负的物理意义：
力对物体做正功，该力成为物体运动的动力
力对物体做负功，该力成为为物体运动的阻力
五、总功的求法
1、先求每一个力所做的功，在求它们的代数和；
2、先求合力，再求合力所做的功。
小 结作业：课后1、2、3、4题
思考：今天的公式只适合恒力做功，那么变力做功我们如何处理呢？第3节 功率
（满分100分，45分钟完成） 班级_______姓名__________
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．关于功率，下列说法中正确的是 （　　）
①功率大说明物体做的功多　
②功率小说明物体做功慢　
③由P＝W/t可知，机器做功越多，其功率越大　
④单位时间内机器做功越多，其功率越大.
A．①② B．①③ C．②④ D．①④
2．飞机水平匀速飞行时所需的牵引力与飞机的飞行速率的平方成正比，当飞机的牵引力增大为原来的2倍时，维持飞机匀速飞行的发动机功率是原来的 （ ）
A．倍 B．2倍
C．4倍 D．8倍
3．从高处以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，则物体落地时重力的瞬时功率为（g＝10 m/s2） （ ）
A．400 W B．300 W
C．500 W D．700 W
4．在空中某一高度有质量相等的两小球，m1做自由落体运动，m2做v0＝10 m/s的平抛运动，两小球落地时重力的功率为P1、P2，则 （ ）
A．P1＞P2 B．P1＝P2
C．P1＜P2 D．无法确定
5． 一质量为m的木块静止在光滑水平面上，从t＝0开始将一个大小为F水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻F的功率是 （ ）
A． B.
C． D.
6．汽车由静止开始运动，如果要使汽车在开始运动的一小段时间内保持匀加速直线运动，关于发动机功率的说法中，正确的是 （ ）
A．不断增大发动机功率
B．不断减小发动机功率
C．保持发动机功率不变
D．不能判断发动机功率如何变化
7．关于功和能，下列说法正确的是 （ ）
A．功就是能，能就是功
B．对物体做功越多，其能量越大
C．功是能量多少的量度
D．功是能量转化的量度
8．关于功和能，下列说法错误的是 （ ）
A．因功有正负，因此功和能都是矢量
B．功和能有相同的单位
C．功和能不具有方向性，都是标量
D．做功过程是能量转化或传递过程
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．一个物体从静止开始自由落下，若不计空气阻力，下落第ns末和2ns末重力做功的功率之比是__________；下落ns和2ns重力做功之比是__________。
10．质量为m的物体从高处自由下落，经时间t重力对物体做功的平均功率为________，在时刻t重力对物体做功的瞬时功率为________。
11．一台拖拉机的额定功率为1.5×104 W，运动中阻力为1.0×103 N，它的最大行驶速度可达_____m/s；如果它以5 m/s的速率匀速行驶时，发动机消耗的实际功率为_______W。
12．做功的过程是_________的过程，功是__________的量度。
13．人用脚将足球踢出去时，人体内一部分________能转化为足球的________能，此时能的转化是通过________过程实现的.
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
14．（12分）如图1所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力作用下，正以v＝2 m/s的速度向右做匀速直线运动.已知F的大小为100 N，方向与速度v的夹角为37o，求：
图1
（1）拉力F对物体做功的功率是多大？
（2）物体向右运动10 s的过程中，拉力F对它做多少功？（sin37o＝0.6，cos37o＝0.8）
15．（15分）从空中以40 m/s的初速度平抛一个质量为1 kg的物体，3s后物体落至地面，不计空气阻力，求3s内重力所做的功、重力的平均功率和落地时重力的瞬时功率，（取g＝10 m/s2）
参考答案
一、选择题：
1．【答案】C
【点拨】功率是表示物体做功快慢的物理量，而不是表征物体做功多少的物理量，故②、④正确.选项C正确。
2．【答案】B
【点拨】根据功率的定义式P＝Fv有：第一次P1＝F1v1＝kv12·v1＝kv13；第二次P2＝F2v2＝kv22·v2＝kv23。又F2＝kv22＝2F1＝2kv12，v2＝v1。即有P2＝kv23＝k (v1)3＝2kv13＝2P1，
选项B正确。
3．【答案】B
【点拨】功率的公式P＝Fv中，要求v必须是沿着力的方向。当力F和速度v不在一条直线上，而成一定夹角α时，公式为P＝Fvcosα。根据平抛运动的规律知，物体在落地时的竖直方向分速度vy＝gt＝30 m/s。所以物体落地时重力的瞬时功率为P＝mgvy＝300 W，选项B正确。
4．【答案】B
【点拨】两球落地时竖直方向速度相同，重力瞬时功率P＝mgvy，所以P1＝P2。
5．【答案】C
【点拨】P＝Fv＝F·at1＝F·t1＝t1。C正确。
6．【答案】A
【点拨】根据F－f＝ma和P＝Fv，可知，若要保持加速度不变，则牵引力应不变，速度增加，所以发动机功率必须增大。
7．【答案】D
【点拨】功是过程量，能量是状态量，两者不同。做功的过程伴随着能量的转化，能量的转化通过做功一来实现。
8．【答案】A
【点拨】功虽然有正负，但是功的正负表示是动力做功还是阻力做功，功是标量，功的运算符合代数运算规则。
二、填空、实验题：
9．【答案】1∶2；1∶3
【点拨】根据自由落体运动知，下落第ns末和2ns末两个时刻的速度之比为1∶2；重力的功率与速度成正比，所以这两个时刻的重力功率之比也为1∶2；下落ns和2ns这两段时间内的位移之比为1∶3，重力的功与位移成正比，所以这两段时间内重力做的功之比是1∶3。
10．【答案】mg2t；mg2t
【点拨】物体自由下落时间t时速度为：v＝gt，这段时间内物体的平均速度为：＝＝gt，则在时间t内重力对物体做功的平均功率为：＝mg＝mg2t；在t时刻重力做功的瞬时功率为：P＝mgv＝mg2t。
11．【答案】15；5×103
【点拨】根据P＝Fv＝fvm，有＝15m/s；发动机消耗的实际功率P＝Fv＝fv＝5×103W。
12．【答案】能量转化；能量转化
【点拨】（略）
13．【答案】化学；机械；人对足球做功
【点拨】（略）
三、计算题：
14．【答案】（1）160 W；（2）1600 J
【解析】（1）拉力F和物体速度的方向不一致，根据功率的普遍表达式得，拉力F对物体做功的功率为：
P＝Fvcosα＝100×2×cos37oW＝160 W。
（2）物体向右运动10s的过程中，拉力的功率保持不变，所以拉力F对它做的功为：
W＝Pt＝160×10 J＝1600 J。
15．【答案】450 J；150 W；300 W
【解析】平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，物体运动3 s下落的高度为：
h＝gt2＝×10×32 m＝45 m。
落地时竖直分速为：
vy＝gt＝30 m/s。
则3s内重力所做的功为：W＝mgh＝1×10×45 J＝450 J；
重力的平均功率为：W＝150 W；
落地时重力的即时功率为：P＝mgvy＝1×10×30 W＝300 W。
第3节 功率
（满分100分，60分钟完成） 班级_____姓名_________
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得8分，对而不全得4分。选错或不选的得0分。
1．关于功率公式P＝和P＝Fv的说法正确的是 （ ）
A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率
C．从P＝Fv知，汽车的功率与它的速度成正比
D．从P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
2．用水平恒力F作用在一个物体上，使该物体沿光滑水平面在力的方向移动距离s，恒力F做的功为W1，功率为P1；再用同样的水平力F作用在该物体上，使该物体在粗糙的水平面上在力的方向上移动距离s，恒力F做的功为W2，功率为P2.下面哪个选项是正确的（ ）
A．W1＜W2，P1＞P2
B．W1＞W2，P1＞P2
C．W1＝W2，P1＞P2
D．W1＜W2，P1＜P2
3． 某同学进行体能训练，用了100s时间跑上20m高的高楼，试估测他登楼时的平均功率最接近的数值是 （ 　）
A．10 W B．100 W
C．1 kW D．10 kW
4． 汽车在恒定的功率下，由静止沿平直公路开始起动，对于它的速度—时间图象，图1中正确的可能是 （ ）
　
图1
5．竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度，下列说法中正确的是 （ ）
A．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功
B．上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功
C．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率
D．上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率
6． 如图2所示，质量为m的物体，自高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下，经历时间t到达斜面底端，到达斜面底端时的速度为v，则物体在斜面底端时，重力的功率是（ ）
图2
A．mgv B．mgvsinθ
C．mgvcosθ D．mgvtanθ
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共3小题，每小题8分，共24分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
7． 一物体在推力F作用下克服恒定的阻力运动，其v－t图和F－s图如图3所示，则在第1个5s、第2个5s、第3个5s内推力F对物体做的功W1＝_______J、W2＝______J、W3＝________J；在15s内阻力共做功Wf＝________J；力F的最大瞬时功率Pm＝________W，15 s内F的平均功率＝________W。
图3
8．质量为m的汽车在倾角为θ的斜坡上匀速行驶，上坡时的速度为v1，下坡时的速度为v2，设汽车运动过程中所受阻力不变，且上、下坡时汽车发动机的功率也相同，则汽车的功率等于______________。
9．随着人类能量消耗的迅速增加，如何有效地提高能量利用率是人类所面临的一项重要任务。如图4所示，是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小的坡度，请你从提高能量利用率的角度，分析这种设计的优点。
图4
三、计算题：本大题共2小题，计28分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
10．（12分）汽车质量为2.0t，发动机的额定功率为60 kW，在平直公路上行驶的最大速度是108 km/h，试计算：汽车由静止开始，以1.5 m/s2的加速度启动，求：
（1）匀加速的过程能持续多长时间？
（2）若接着以额定功率运行，再经15s达到最大速度，那么汽车启动过程中发动机共做多少功？
11．（16分）一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨迹做特技表演，如图5所示，若车的速度恒为20m/s，人与车的质量之和为200 kg，摩托车与轨道间的动摩擦因数为μ＝0.1，车通过最低点A时，发动机功率为12 kW，求车通过最高点B时发动机的功率（g取10 m/s2）。
　　
图5　　　　
参考答案
一、选择题：
1．【答案】D
【点拨】公式P＝一般用来计算平均功率，公式P＝Fv既可以计算瞬时功率，又可以计算平均功率。
2．【答案】C
【点拨】物体在光滑水平面和粗糙水平面上运动时，力相同，在力的方向上发生的位移为s，所以功W1＝W2；但在粗糙水平面移动s所需时间长，故P1＞P2。
3．【答案】B
【点拨】这是一道实际生活中平均功率的计算试题，考查估算能力。设人的质量m＝50 kg，所以＝W＝100 W。
4．【答案】C
【点拨】汽车在恒定功率下，沿平直公路的运动是加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度后匀速运动，图象C反映了这一过程中速度随时间变化的规律。
5．【答案】BC
【点拨】假设物体质量为m，上升的高度为h，物体上升过程中克服重力做的功以及下降过程中重力做的功相等。由于空气阻力的作用，物体上升过程的加速度大于下降过程的加速度，根据匀变速直线运动的规律可得t＝，所以上升过程用的时间比较少，故上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率。B、C正确。
6．【答案】B
【点拨】重力和瞬时速度之间夹角为（90°－θ），根据P＝Fvcosθ得重力的瞬时功率P＝mgvcos（90°－θ）＝mgvsinθ。
二、填空、实验题：
7．【答案】2；2；0；4；0.8；0.27
【点拨】由v－t图知，第1个5s的位移为2.5m、第2个5s的移为5.0m、第3个5s的位移为2.5m。由F－s图知，第1个5s的推力为0.8N、第2个5s的推力为0.4N、第3个5s的的推力为0。阻力大小等于0.4N。5s末力F的瞬时功率最大。
8．【答案】
【点拨】设摩擦力为Ff，下滑力为G1，G1＝mgsinθ。则上坡时，牵引力F1＝Ff＋G1，P＝F1v1＝（Ff＋G1）v1；下坡时，牵引力F2＝G1－Ff ，P＝F2v2＝（G1－Ff）v2，解得P＝。
9．【答案】列车进站时，利用上坡使部分动能转化为重力势能，减少因刹车而损耗的机械能，列车出站时利用下坡把储存的重力势能又转化为动能，起到节能作用。
【点拨】（略）
三、计算题：
10．【答案】（1）8.0 s；（2）1.14×106 J
【解析】（1）汽车的最大速度vm＝108 km/h＝30 m/s。
因为汽车以最大速度vm行驶时，F＝f。
根据P＝Fv＝fvm，所以
f ＝＝N＝2000 N。
在匀加速阶段，根据牛顿第二定律有：
F1－f ＝ma
所以F1＝ma1＋f ＝5000 N。
达到额定功率时的匀加速运动的最大速度＝12 m/s。
故匀加速阶段的运行时间为t1 ＝＝s ＝ 8.0 s
（2）匀加速阶段的运动距离为：
s1＝a1t12＝×1.5×8.02 m＝48 m
此过程牵引力做的功为：
W1＝F1s1＝5000×48 J＝2.4×105 J
以恒定功率运动的第二段，牵引力做的功为：
W2＝Pt2＝6.0×104×15 J＝9.0×105 J
所以汽车启动过程中发动机共做的功为
W＝W1＋W2＝2.4×105 J＋9.0×105 J＝1.14×106 J。
11．【答案】4×103 W
【解析】以人和摩托车作为一个整体为研究对象，分别对其在A点和B点时进行受力分析如图所示，FNA、FNB分别表示摩托车在A点和B点受到轨道的弹力，FA、FB表示的是摩托车的牵引力，FfA、FfB则表示的是摩擦阻力，对于A、B两点而言都是竖直方向上的合力提供向心力，又由于摩托车保持匀速率不变，因此摩托车在切线方向上合外力为零，即A、B两点牵引力与摩擦力大小相等，方向相反。
由牛顿第二定律可得：
FNA－mg＝
FNB＋mg＝
在A点：FfA＝μFNA＝FA
在B点：FfB＝μFNB＝FB
由功率公式可知：
PA＝FAv
PB＝FBv
联立以上各式，得：
PB＝PA－2μmgv＝4×103 W，即为摩托车通过最高点时发动机的功率。
第3节 功率
（满分100分，60分钟完成） 班级_____姓名_________
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．质量为m的物体，自高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下，经历时间t到达斜面底端，到达斜面底端时的速度为v，则物体在斜面底端时，重力的功率是 （ ）
A．mgv B．mgvsinθ
C．mgvcosθ D．mgvtanθ
2．在一水平公路上以一般速度行驶的自行车，设所受阻力为人与车重的0.02倍，则骑车人的功率最接近于 （ ）
A．10 kW B．1 kW
C．0.1 kW D．0.001 kW
3．如图1所示，在自动扶梯以恒定的速度v运转时，第一次有一个人站到扶梯上相对扶梯静止不动，扶梯载他上楼过程中对他做功为W1，做功功率为P1；第二次这人在运动的扶梯上又以相对扶梯的速度u同时匀速向上走，则这次扶梯对该人做功为W2，做功功率为P2，以下说法中正确的是 （ ）
图1
A．W1＞W2，P1＞P2 B．W1＞W2，P1＝P2
C．W1＝W2，P1＞P2 D．W1＝W2，P1＝P2
4．关于功率的概念，以下说法正确的是 （ ）
A．功率大说明物体做功多
B．功率小说明物体做功少
C．机器做功越多，其功率越大
D．机器做功越快，其功率越大
5．汽车从静止开始，能保持加速度a做匀加速直线运动的最长时间为tm，此后汽车的运动情况是 （ ）
A．加速度为零，速度恒定
B．加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大值后做匀速运动
C．加速度逐渐减小到零，速度也逐渐减小到零
D．加速度逐渐增大到某一值后不变，速度逐渐增大到最大值后做匀速运动
6． 关于功率的计算公式，下列说法正确的是 （ ）
A．P＝，只适用于计算恒力的平均功率
B．P＝Fv，适用于计算任何情况下力的瞬时功率
C．P＝Fvcosθ，适用于计算任何情况下力的瞬时功率
D．P＝Fvcosθ，不能用来求平均功率
7． 一个小孩站在船头，按如图2所示的两种情况用同样大小的力拉绳，若经过相同的时间t（设船未碰撞），小孩所做的功分别为W1、W2，在时刻t小孩拉绳的瞬时功率分别为P1、P2，则 （ ）
A．W1＞W2，P1＞P2 B．W1＝W2，P1＝P2
C．W1＜W2，P1＜P2 D．W1＜W2，P1＝P2
图2
8．关于功和能，下列说法正确的是 （ ）
A．功和能的单位相同，它们的物理意义也相同
B．做功的过程就是物体能量的转化过程
C．做了多少功，就有多少能量发生了转化
D．各种不同形式的能量可以互相转化，而且在转化过程中，能的总量是守恒的
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．人的心脏每跳动一次大约输送8×10－5 m3血液，正常人的血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值约为1.5×104 Pa，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率约为___________W。
10．将20kg的物体从静止开始以2m/s2的加速度竖直提升4m，拉力做功的平均功率为________W，到达4m高处时拉力的瞬时功率为________W。（g取10 m/s2）
11．雨滴在空中运动时，受到的空气阻力与其速度的平方成正比，若两个雨滴从空中落下，其质量分别为m1、m2，落至地面前均已做匀速直线运动，则两雨滴落地时重力的功率之比为________。
12．两艘质量均为m（包括船上的人）的小船A和B，相隔一定距离静止在河面上，A船上的人用绳子以恒力F拉B船，不计水的阻力，则从开始施力后在时间t内人做的功为_______；在时刻t人做功的瞬时功率为_________。
13．汽车的额定功率为50 kW，质量1000 kg，沿水平路面行驶，所受阻力恒定为2×103 N，发动机以额定功率工作，则当汽车速度为10 m/s时，汽车的加速度为___________ m/s2，汽车的最大速度为___________m/s。
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
14．（12分）要使起重机在5 s内将质量为2.0×103 kg的货物由静止开始匀加速提升10 m高，此起重机应具备的最小功率应是多少？（g取10 m/s2）
15．（15分）一辆总质量为5 t的汽车，发动机的额定功率为80 kW。汽车从静止开始以加速度a＝1m/s2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍，g取10 m/s2，求：
（1）汽车做匀加速直线运动的最长时间tm；
（2）汽车开始运动后5 s末和15 s末的瞬时功率。
参考答案
一、选择题：
1．【答案】B
【点拨】P＝Fvcosα＝ mgvcos(90°－θ) ＝ mgvsinθ，故B选项正确。
2．【答案】C
【点拨】这是一道估算题。人与车总重约G＝700 N，车速v＝5 m/s，故P＝Fv＝70 W＝0.07 kW，故C选项正确。
3．【答案】B
【点拨】由功的计算公式，得扶梯对人做功为W＝Fscosα，式中α是扶梯对人的支持力（等于人的重力）和扶梯所在斜面的夹角。由于第二次人沿扶梯向上走了一段距离，所以第一次扶梯载人运动的距离要比第二次扶梯载人运动的距离长，即s1＞s2，故W1＞W2；两次扶梯运动的速率v不变，对人作用力不变。根据P＝Fvcosα知P1＝P2，故B选项正确。
4．【答案】D
【点拨】功率反映做功的快慢，不能反映做功多少，功率大时，做功不一定多。
5．【答案】B
【点拨】汽车匀加速运动到汽车的功率增大到额定功率时，汽车的功率不能增大，但此时牵引力仍大于阻力，汽车仍要做加速运动，所以，此后汽车的功率不变，速度仍增大，牵引力减小，加速度减小，加速度减小到零时，速度达到最大，此后，汽车做匀速运动。选项B正确。
6．【答案】C
【点拨】P＝既适用于求变力的做功快慢，也适用于求恒力的做功的快慢。P＝Fv仅适用F与v的方向一致的情况。
7．【答案】C
【点拨】小孩所做的功，在第一种情况下是指对自身（包括所站的船A）做的功，在第二种情况除对自身（包括所站的船A）做功外，还包括对另外一小船B做功。设水的阻力恒定不变，小孩在两种情况下由于力相同，小船在两种情况下的加速度也相同，因而位移也就相等了。这样两种情况中小孩对自身（包括对所站的船）所做的功相等。而在第二种情况下人对另外的小船B多做了一部分功，因此有W1＜W2，又由公式P＝可知，P1＜P2。选项C正确。
8．【答案】BCD
【点拨】功和能的物理意义不同，功是能量转化的量度。
二、填空、实验题：
9．【答案】1.4
【点拨】心脏每跳动一次所做的功为：W ＝FL＝PSL ＝PΔv＝1.2 J。则心脏工作的平均功率约为：＝W＝1.4 W。
10．【答案】480；960
【点拨】物体匀加速上升过程中拉力为F，由牛顿第二定律F－mg＝ma，得F＝m（g+a）＝240 N。物体从静止开始匀加速上升4 m时的速度v为：v＝＝4 m/s，平均速度为：＝＝2 m/s。则物体上升4 m的过程中拉力做功的平均功率为＝F＝240×2 W＝480 W；到达4 m高处时拉力的瞬时功率为P＝Fv＝240×4 W＝960 W。
11．【答案】:
【点拨】根据平衡条件得：mg＝kv2，则雨滴落地前匀速运动的速度为v＝，则落地时重力对雨滴做功的功率为P＝mgv＝mg，所以，两雨滴落地时重力的功率之比为：＝。
12．【答案】；
【点拨】人对小船A和B均做了功，所以W＝2Fs＝2F×＝2F×＝；在时刻t人做功的瞬时功率P＝2Fv＝。
13．【答案】3；25
【点拨】当v＝10 m/s时，根据P＝Fv有，F＝＝5×103 N。根据牛顿第二定律有：F－f＝ma，得a＝3 m/s2；根据P＝Fv＝fvm，有vm＝＝25m/s。
三、计算题：
14．【答案】8.64×104 W
【解析】根据匀变速运动的规律可知：
s＝at2
得a＝＝m/s2＝0.8 m/s2
物体5 s末的速度为
v＝at＝4 m/s
根据牛顿第二定律
F－mg＝ma
可得：F＝m（g＋a）＝2.16×104 N
5 s末时刻起重机的功率为
P＝Fv＝2.16×104×4 W＝8.64×104 W
故此起重机应具备的最小功率应是8.64×104 W。
15．【答案】（1）10 s；（2）P1＝40 kW，P2＝80 kW
【解析】（1）汽车匀加速行驶，牵引力恒定，根据牛顿第二定律有：
F－F1＝ma
求得：F＝8.0×103Ｎ
达到额定功率时，匀加速运动达到的速度最大。由P＝Fv求得此时速度大小为：
v＝＝10m/s。
由v＝at得，匀加速的最长时间t＝＝10 s。
（2）t1＝5s时，汽车正匀加速行驶，此时速度v1＝a t1＝5 m/s，功率P1＝Fv1＝40×103 W＝40 kW。
t2＝15s时，匀加速运动已经结束，汽车正以恒定功率行驶，此时P2＝P额＝80 kW。
3．功 率
三维目标
知识与技能
1．理解功率的定义及额定功率与实际功率的定义；
2．P＝W/t，P＝Fv的运用。
过程与方法
1．P＝W/t通常指平均功率，Δt→0时为瞬时功率；
2．用P＝Fv分析汽车的启动，注意知识的迁移。
情感、态度与价值观
感知功率在生活中的实际应用，提高学习物理科学的价值观。
教学重点
理解功率的概念，并灵活应用功率的计算公式计算平均功率和瞬时功率。
教学难点
正确区分平均功率和瞬时功率所表示的物理意义，并能够利用相关公式计算平均功率和瞬时功率。
教学方法
教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。
教学工具
投影仪、投影片、录相资料、CAI课件。
［新课导入］
一台起重机在1min内把lt重的货物匀速提到预定的高度；另一台起重机在30s内把1t货物匀速提到相同的高度。这两台起重机做的功是不是一样呢?
两台起重机对物体做功的大小相同，那么这两台起重机做功有没有区别呢？区别是什么？
不同的物体做相同的功，所用的时间可能不同，或在相同的时间内，做的功可能不同。也就是说做功存在着快慢之分，那么，怎样描述做功的快慢呢？这就是本节课要学习的问题。
［新课教学］
一、功率
一台起重机能在1min内把1t的货物提到预定的高度，另一台起重机只用30s就可以做相同的功。第二台起重机比第一台做功快一倍。
初中同学们已学习过功率的有关知识，都知道功率是用来描述力做功快慢的物理量。
让我们一起讨论一个问题：
力F1对甲物体做功为W1，所用时间为t1；力F2对乙物体做功为W2，所用时间为t2，在下列条件下，哪个力做功快？
A．W1＝W2，t1＞t2 B．W1＝W2，t1＜t2
C．W1＞W2，t1＝t2 D．W1＜W2，t1＝t2
上述条件下，哪个力做功快的问题学生都能作出判断，其实都是根据W/t这一比值进行分析判断的。让学生把这个意思说出来，然后总结。
做功快慢的比较有两种方式：一是比较完成相同的功所用的时间；另一是比较在相同的时间内完成的功。
1．物理意义
功率是描述力对物体做功快慢的物理量。
在物理学中，为了表示物体做功的快慢，引入了功率这个物理量。
功率是表示物体做功快慢的物理量，所以我们可以用功跟完成这些功所用时间的比值来表示。
2．定义
“从开始计时到时刻t”这段时间间隔为t－0，就等于t。
在物理学中，做功的快慢用功率表示。如果从开始计时到时刻t这段时间间隔内，一个力所做的功为W，则
功W跟完成这些功所用时间t的比值叫做功率（power）。
3．公式
如果用W表示功，t表示完成这些功所用的时间，P表示功率，则有
P＝（量度式） （1）
上式是功率的定义式，也是功率的量度式，P与W、t间无比例关系，做功的快慢由做功的物体本身决定。根据这一公式求出的是平均功率，同时这个公式变形后给我们提供了一种求功的方法：
W＝Pt。
4．单位
由功率的定义式可知，功率的单位由功和时间的单位决定。
功率的单位是：焦耳/秒，又是一个具有专门名称的导出单位，给它一个专用的名称：瓦特。
在国际单位制中，功率的单位是瓦特（watt），简称瓦，符号是W。
1W＝1J/s＝1kg·m2/s3
常用单位：千瓦（kW），1kW＝1000W。
5．功率是标量
功有正、负，但在计算功率时，功只取绝对值。
二、额定功率和实际功率
电动机、内燃机等动力机械都标有额定功率，这是在正常条件下可以长时间工作的功率。实际输出功率往往小于这个数值。例如，某汽车内燃机的额定功率是97 kW，但在平直公路上中速行驶时，发动机实际输出的功率只有20 kW左右。在特殊情况下，例如越过障碍时，司机通过增大供油量可以使实际输出的功率大于额定功率，但这对发动机有害，只能工作很短时间，而且要尽量避免。
1．额定功率
指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。
2．实际功率
指机器工作中实际输出的功率。
机器不一定都在额定功率下工作。实际功率总是小于或等于额定功率。实际功率如果大于额定功率容易将机器损坏。
机车起动过程中，发动机的功率指牵引力的功率而不是合外力或阻力的功率。
三、功率与速度
力、位移、时间都与功率相联系。这种联系在技术上具有重要意义。
1．功率的另一表达式
如果物体沿位移方向受的力是F，从计时开始到时刻t这段时间内，发生的位移是l，则力在这段时间所做的功W＝Flcosα，根据（1）式v＝，有
P＝＝Fvcosα＝F(vcosα)＝(Fcosα)v （2）
在作用力方向和位移方向相同的情况下，有P＝Fv，即力F的功率等于力F和物体运动速度v的乘积。当F与v不在一条直线上时，则用它们在一条直线上的分量相乘。
2．平均功率和瞬时功率
【说一说】
各种机器实际输出的功率常随时间变化，因此有平均功率与瞬时功率之分。（1）式中，t等于从计时开始到时刻t的时间间隔，W是力在这段时间内做的功，所以（1）式中的P实际上是这段时间的平均功率。如果我们要表示瞬时功率与功、时间的关系，（1）式应该怎样改写？
P＝表示t时间内的平均功率，当t→0时为瞬时功率。
①平均功率：描述力在一段时间内做功的快慢。
由于据P＝求出的功率反映的是做功的平均快慢程度，所以，据P＝求出的是平均功率；公式P＝Fvcosα中若v表示在时间t内的平均速度，P表示力F在这段时间t内的平均功率。
②瞬时功率：瞬时功率是表示力在某个瞬时做功快慢的物理量。
如果时间t取得足够小，公式P＝Fvcosα中的v表示某一时刻的瞬时速度时，P表示该时刻的瞬时功率。
3．对公式P＝Fv的讨论
【做一做】
在P＝Fv中，速度v是物体的平均速度，所以这里的功率P是指从计时开始到时刻t的平均功率。实际上，这个关系式也反映了瞬时速度与瞬时功率的关系。你可以试着推导这个结论。要注意下面两点。
（1）如果Δt时间内做的功是ΔW，那么当Δt很短时，表示的就是瞬时功率。
（2）如果力的大小是F，在上述Δt时间内，在力的方向上发生的位移是Δl，那么，力F做的功是ΔW＝FΔl。
从P＝Fv可以看出，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。
汽车发动机的转动通过变速箱中的齿轮传递到车轮上，转速比可以通过变速杆来改变。发动机输出的功率不能无限制地增大，所以汽车上坡时，司机要用“换挡”的办法减小速度，来得到较大的牵引力。在平直公路上，汽车受到的阻力较小，这时就可以使用高速挡，在发动机功率相同的情况下可以使汽车获得较高的速度。
然而，在发动机功率一定时，通过减小速度提高牵引力或通过减小牵引力而提高速度，效果都是有限的。所以，要提高速度和增大牵引力，必须提高发动机的额定功率，这就是高速火车、汽车和大型舰船需要大功率发动机的原因。
①当功率P一定时，F与v成反比，即做功的力越大，其速度就越小。
当交通工具的功率一定时，要增大牵引力，就要减小速度。所以汽车上坡时，司机用换档的办法减小速度来得到较大的牵引力。
②当速度v一定时，P与F成正比，即做功的力越大，它的功率就越大。
汽车从平路到上坡时，若要保持速率不变，必须加大油门，增大发动机功率来得到较大的牵引力。
③当力F一定时，功率P与速度v成正比，即速度越大，功率越大。
起重机吊起同一物体时以不同的速度匀速上升，输出的功率不等，速度越大，起重机输出的功率越大。
四、交通工具的两种起动过程
汽车、轮船等交通工具在起动过程中，有两种典型的起动过程。
（用CAI课件模拟汽车的两种起动过程）
1．以恒定功率起动
汽车在水平方向受到两个力的作用：牵引力F和摩擦力F1，汽车起动后先做变加速运动，最后做匀速直线运动，变化情况如下：
P恒定→v较小时，F＞F1→v↑→F↓(P＝Fv)→ a↓＝(F－F1)/m→a＝0时→vmax
a↓的变加速直线运动　　　　　　 匀速直线运动
汽车以恒定功率起动时的速度图象如下图：
【问题讨论】
①若阻力与速度有关，比如F1＝kv，或F1＝kv2等，上面讨论的问题有何变化？
②交通工具达到最大速度的条件：a＝0与F＝F1哪种表述更具有一般性？汽车在水平路面与倾斜路面上达到最大速度的条件是否相同？
③汽车的最大速度为vmax，当汽车的瞬时速度为v，v＜vmax时的加速度为多少？
a＝
2．以恒定加速度起动
以恒定加速度起动后的汽车先做一段匀变速运动，当汽车的功率达到额定功率以后，加速度减小，汽车将做变加速运动，速度继续增大，速度达到最大值后将做匀速直线运动，变化情况如下：
a恒定→F恒定→v↑→P↑→P＝P额[＝(ma＋F1)vmax′ ]→ F↓→a↓→a＝0时→vmax
匀加速直线运动 变加速直线运动 匀速直线运动
以恒定加速度起动的速度图象如下图：
【问题讨论】
①汽车的额定功率为P额，以加速度a起动能达到的最大速度vmax′ ？
P额＝(ma＋F1)vmax′
vmax′＝P额/(ma＋F1)
②汽车的额定功率为P额，以加速度a起动能持续的最长时间t0？
vmax′＝at0
t0＝vmax′/a＝P额/a(ma＋F1)
【例题1】质量m＝3 kg的物体，在水平力F＝6Ｎ的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t＝3 s，求：
①力F在t＝3 s内对物体所做的功。
②力F在t＝3 s内对物体所做功的平均功率。
③在3 s末力F对物体做功的瞬时功率。
解析：物体在水平力F的作用下，在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，可求出加速度
a＝F/m＝2m/s2
物体在3 s末的速度
v＝at＝6ｍ/s
物体在3s内的位移
l＝at2/2＝9m
①力F做的功W＝Fl＝54J；
②力F在3s内的平均功率P＝＝18W；
③3s末力F的瞬时功率P＝Fv＝36 W。
［小结］
通过本节课的学习，我们知道功率是表示物体做功快慢的物理量，得到了功率的两个计算公式，定义式P＝和瞬时功率的公式P＝Fv。公式P＝中的t趋近于零时，P即为瞬时功率。不过此公式主要用来计算平均功率。公式P＝Fv中，当v为瞬时速度时，P即为瞬时功率；当v用平均速度时，也可以计算平均功率。当然要注意v所对应的时间段。要会用P＝Fv分析汽车的两种起动过程，要能够计算相关的问题。
［布置作业］
教材第63页“问题与练习”。
课件28张PPT。第3节 功 率复习：一、功的概念：
如果一个物体受到力的作用，且物体在力的方向上发生一段位移，这个力对物体做了功。
二、功的表达式：
三、各种能量的转化需要靠做功来实现谁做的功快?谁做的功快?谁做的功快?农民挑水抽水机抽水（2）公式： （3）单位： （4）物理意义:瓦特（W）（1）定义：一个力所做的功与完成这些所用时间的比值。 一、功率(单位时间做功的多少)表示物体做功快慢的物理量小资料　　一个物体在水平恒力F的作用下，以速度v匀速直线运动了一段时间t，试求这段时间t内恒力F做功的功率?思考与推理二、功率和速度的关系平均功率：描述在一段时间内做功的平 均快慢瞬时功率：表示在某一时刻做功的快慢讨论： 分别可以用哪个公式求平均功率和瞬时功率？三、平均功率和瞬时功率1、求平均功率（v是平均速度）2、求瞬时功率（v是瞬时速度）比较常用例题：如图所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力作用下，正以v＝2m/s的速度向右做匀速直线运动。已知F的大小为100N，方向与速度v的夹角为37°，求：
⑴物体向右运动10s的过程中，拉力F对它做多少功？
⑵拉力F对物体做功的功率是多大？
(sin370＝0.6，cos370＝0.8)【答案】W=1600J P= 160W 功率
P = F v cosα1.关于功率以下说法中正确的是（　　）
A、据 P=W/t可知，机器做功越多，其功率就越大
B、据 P=Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C、据 P=W/t可知，只要知道时间t内机器所做的功， 就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D、根据 P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。练习D2.一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=T时刻F的功率是（ ）
A． B． C． D．
C分析：3、质量m=3kg的物体，在水平力F=6N的作用下，在光滑的水平面上从静止开始运动，运动时间t=3s，求：
（1）力F在t=3s内对物体做的功；
（2）力F在t=3s内对物体做功的平均功率；
（3）力F在3s末对物体做功的瞬时功率。【答案】54J，18W ，36W解:已知m=3kg,F=6N,v0=0,t=3s
a=F/m=2m/s2;s=v0t+1/2at2=9m,vt=v0+at=6m/s
(1)W=FS=54J(2)P=W/t=18W(3)P1=FVt=36W4、一个质量是1.0kg的物体，从地面上方30m高处开始做自由落体运动。（g取10m/s2)
（1）前2s内重力对物体做功的功率是多大？
（2）第2s末重力对物体做功的功率是多大？100W200W解:已知m=1.0kg g= 10m/s2
(1)h1=1/2gt2=20m,WG=FS=mgh1=200J,
所以:前2S内重力对物体做功的功率为:
P=WG/t=100W
(2)第2S末的速度Vt=gt=20m/s
公式P=FV可知:
P=FV=mgVt=200W
1.功率是表示物体做功快慢的物理量2.定义式：3.功率的另一表达式：该式用于求瞬时功率、平均功率该式一般用于求平均功率小 结额定功率和实际功率额定功率：机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。
实际功率：是指机器工作中实际输出的功率（机器不一定在额定功率下工作）。
※实际功率总小于
或等于额定功率。汽车的功率汽车在行驶的过程中，发动机的最大功率等于额定功率。P = Fv汽车功率汽车的牵引力汽车的瞬时速度 汽车加速运动的情况有两种：
1、以额定功率P额启动;
2、在恒定的牵引力F作用下启动。以额定功率P额启动瞬时速度
V↑牵引力
F↓加速度
a ↓F>f
a>0F=f，a=0
V最大 结论：在额定功率下，当汽车做匀速运动时，速度最快。瞬时速度
V↑牵引力
F↓加速度
a ↓F>f
a>0F=f，a=0
V最大变加速匀速以额定功率P额启动3、静止的列车在平直轨道上以恒定的功率起动，在开始的一小段时间内，列车的运动状态是（ ）
A、列车做匀加速直线运动
B、列车的速度和加速度均不断增加
C、列车的速度增大，加速度减小
D、列车做匀速运动 √例：汽车发动机的额定功率为60KW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g=10m/s2。汽车保持额定功率不变从静止启动后:
①汽车所能达到的最大速度是多大？
②当汽车的加速度为2m/s2时速度多大？
③当汽车的速度为6m/s时加速度多大？12m/s4m/s1m/s21、没有达到最大速度时，有瞬时加速度。2、达到最大速度时，a=0 注意：发动机的功率指牵引力的功率而不是指合外力或阻力的功率。汽车的两种运动状态2、火车在运行中保持额定功率2500kw，火车的总质量是1000t，所受阻力恒定为156000N，
（1）火车的加速度是1m/s2，速度是多大？
（2）火车的速度是时12m/s，加速度是多少？
（3）火车的最大速度是多少？1、卡车在水平公路上行驶，发动机的输出功率为66 kW，卡车所受阻力随行驶速度而增大，在这个输出功率下卡车以最大速度行驶时的阻力为3.0×103N。求此最大速度。【答案】vm= 22 m/s2m/s0.05m/s216m/sF>f 以恒定的牵引力F启动2、当F=f时速度最大1、先匀加速再变加速最后匀速以恒定a启动的匀加变加匀速第一种情况：汽车以恒定功率启动 第二种情况：汽车以恒定加速度启动 共同点：当F牵=f阻，a=0，汽车做匀速直线运动时，V到达最大值，P=P额。例2：汽车发动机的额定功率为60KW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g=10m/s2。（1）汽车保持额定功率不变从静止启动后，①汽车所能达到的最大速度是多大？ ②当汽车的加速度为2m/s2时速度多大？ ③当汽车的速度为6m/s时加速度多大？
（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀速直线运动，这一过程能维持多长时间？F=7500Nv=8m/st=16s课件15张PPT。第3节 功 率2、单位：瓦特，简称瓦，符号是W，1W＝1J/s
1KW=103W 1MW=106W1、定义：功跟完成这些功所用时间的比值，叫做功率。 功率是标量一、功率 (反映力对物体做功的快慢)动力系统：8台蒸汽轮机149兆瓦 200000马力
续航力：7000海里/18节
3850海里/32节
自持力：45天1、额定功率：是指机器
正常工作时的最大输出
功率，也就是机器铭牌
上的标称值。2、实际功率：是指机器在工作中实际输出的功率。注意：机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时实际功率总是小于或等于额定功率，机器只能在短暂时间内实际功率略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。 二、额定功率和实际功率平均功率：描述力在一段时间内做功的平均快慢当 t 表示一段时间时，此式表示平均功率当 t 很短很短时，此式表示瞬时功率三、平均功率和瞬时功率瞬时功率：描述在某一时刻做功的快慢四、功率和速度的关系W＝FlcosαP＝FvcosαP＝vFcosαP＝Fvcosα关于P=Fv的讨论（1）为什么起重机吊同一物体匀速上升，速度越大，起重机输出功率越大。
当力F一定时，P、v成正比。
（2）汽车从平路到上坡，若要保持速度不变，为什么必须加大油门 呢？
当速度v一定时，P、F成正比。
（3）为什么同样一辆机动车，在满载时的行驶速度一般比空载时小得多？
当功率P一定时，F、v成反比。 类型1：机车以恒定功率 P 启动当F=f阻时，
a＝0 ，v达到最大
保持
vm
匀速v↑↓↑↓↓五、机车启动问题汽车启动过程中两个基本式：P＝F牵v机车以恒定功率启动的v－ t 图 先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度 做匀速直线运动。汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g=10m/s2。汽车保持额定功率不变从静止启动后:
①汽车所能达到的最大速度是多大？
②当汽车的加速度为2m/s2时速度多大？
③当汽车的速度为6m/s时加速度多大？例题112m/s4m/s1m/s2类型2：机车以恒定加速度 a 启动当F= f阻时，
a＝0 ，v达到最大
保持
vm
匀速↑↓↓P＝F v↑↑当P= P额时，保持P额继续加速机车以恒定加速度启动的v－ t 图先做匀加速直线运动，再做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度 做匀速直线运动。汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g=10m/s2。
若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？例题2F=7500Nv=8m/st=16s1、求平均功率（v是平均速度）2、求瞬时功率（v是瞬时速度）P＝Fvcosα当F与v同方向时（α＝0），P＝Fv总 结二、功率与速度的关系三、平均功率与瞬时功率 2、瞬时功率：四、机车启动问题1、平均功率：P＝Fvcosa汽车启动过程中两个基本式：P＝F 牵vP＝Fvcosa一、功率第4节 重力势能
（满分100分，45分钟完成） 班级_____姓名_________
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．关于重力势能的说法，正确的是 （　　）
A．重力势能只由重物决定
B．重力势能不能有负值
C．在某高度质量一定的物体，重力势能值是一定的
D．重力势能值是相对的，只有参考面选定后，重力势能值才确定
2．如图1所示，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为H，桌面距地面高为h，物体质量为m，则以下说法正确的是 （　　）
图1
A．物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少
B．物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多
C．以桌面为参考面，物体重力势能减少mgH
D．以地面为参考面，物体重力势能减少mg(H＋h)
3．一质量均匀的不可伸长的绳索（重力不可忽略），A、B两端固定在天花板上，如图2所示，今在最低点C施加一竖直向下的力将绳索拉至D点，在此过程中，绳索的重心位置将（ ）
图2
A．逐渐升高 B．逐渐降低
C．先降低后升高 D．始终不变
4．在高处的某一点将两个重力相同的小球以相同速率v0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是（不计空气阻力） （ ）
A．从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等
B．从抛出到刚着地，重力分别对两球做的总功都是正功
C．从抛出到刚着地，重力对两球的平均功率相等
D．两球刚着地时，重力的瞬时功率相等
5． 井深8 m，井上支架高2 m，在支架上用一根长1 m的绳子系住一个重100 N的物体，则该物体的重力势能是 （ ）
A．100 J B．900 J
C．－100 J D．无法确定
6．物体在运动过程中，重力势能增加了40 J，则 （ ）
A．重力做功为40 J
B．物体克服重力做功40 J
C．重力对物体做功－40 J
D．以上说法都不对
7．质量为1 kg的物体从高处自由落下，经3 s落地，那么它在下落的第1s内，重力势能减少的数值是（g取10 m/s2） （ ）
A．450 J B．100 J
C．50 J D．25 J
8．如图3所示，重物A质量为m，置于水平地面上，其上表面竖直放一根轻质弹簧，弹簧原长为L，劲度系数为k，下端与物体A相拴接.现将弹簧上端点P缓慢地竖直提起一段高度H使重物A离开地面，这时重物具有的重力势能为（以地面为零势能面） （ ）
图3
A．mg(L－H) B．mg(H－L+)
C．mg(H－) D．mg(H－L－)
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．物体的重力势能与物体的_________和_________有关，重力势能是属于物体和________组成的系统所共有。
10．重力势能的数值是___________，与______________________的选择有关。
11．粗细均匀、长为5 m、质量为60 kg的电线杆横放在水平地面上，如果要把它竖直立起，至少要做__________J的功（g取10 m/s2）.
12．用定滑轮从井中向上提水，已知一桶水的质量为200N，以地面为参考平面，当水桶在井下5m深处时，水的重力势能为__________J，将水桶提到地面上0.8m高处时，水的重力势能为__________J，在这个过程中，水的重力对水做的功为__________J（g取10 m/s2）。
13．质量为20 kg的薄铁板平放在二楼的地面上，二楼地面与楼外地面的高度差为5m，这块铁板相对二楼地面的重力势能为 J，相对楼外地面的重力势能为 J；将铁板提高1m，若以二楼地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了 J；若以楼外地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了 J。
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
14．（12分）古代人在盖房时用夯打地基，夯有一人用的，两人用的，也有多人用的。现有一单人夯，重300N，每次将夯提起的最大高度均为0.4m，每2s打一次夯，则该人在10min内至少应对夯做多少功？
15．（15分）在离水平地面45m的高处以10 m/s的初速度沿水平方向抛出一个质量为0.5kg的小球，不计空气阻力，求:
（1）在第1s内、第2s内、第3s内重力势能的改变量之比ΔEp1∶ΔEp2∶ΔEp3是多少？
（2）在第1s内、第2s内、第3s内的动能变化量之比ΔEk1∶ΔEk2∶ΔEk3是多少？
（3）设物体在地面上的重力势能为零，在什么高度处重力势能和动能相等？（取g＝10 m/s2）
参考答案
一、选择题：
1．【答案】D
【点拨】重力势能是物体和地球共同具有的，所以A选项错误，重力势能的大小是相对于参考平面来讲的，所以可以有负值。
2．【答案】C
【点拨】重力势能的变化情况与通过什么样的路径下落无关，只与初末状态的高度差有关，所以前两个选项错误，不管是以哪个物体做为参考面，重力势能的变化量是确定的，与重力做功的大小相等。
3．【答案】A
【点拨】向下的力将绳索的最低点由C点拉至D点，拉力做功使绳索的重力势能增加，故绳索的重心升高，A选项正确。
4．【答案】ABD
【点拨】从同一点以相同速率分别竖直上抛和竖直下抛的小球，到落地时重力做的功相同；设抛出点高度为h，由动能定理得：mgh＝mvt2－mv02，由此可知，两球落地时具有相同的速度.由于两球的重力相同，所以，两球落地时重力的瞬时功率相同；但由于上抛和下抛的小球运动时间不同，所以，运动过程中重力的平均功率不相同。选项A、B、D正确。
5．【答案】D
【点拨】由于重力势能是相对的，本题零势能参考点没有确定，无法确定重力势能。
6．【答案】BC
【点拨】重力做负功时重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功，B、C正确。
7．【答案】C
【点拨】第1s内物体下落的高度是5m，所以减少的重力势能是mgh＝50J。
8．【答案】C
【点拨】物体A刚离开地面时处于平衡状态，此时弹簧的弹力等于重力，即mg＝kΔL，此时弹簧的伸长量ΔL＝，在此之前弹簧已经伸长ΔL，但物体A没有离开地面。弹簧上端点P缓慢地竖直提起一段高度H时，A离开地面的高度仅为（H－ΔL）＝(H－)，则物体A的重力势能为EP＝mg(H－)，故选项C正确。
二、填空、实验题：
9．【答案】重力；高度；地球
【点拨】（略）
10．【答案】相对的；零势能参考平面
【点拨】（略）
11．【答案】1500
【点拨】对不能视为质点的物体，重力势能可以用其重心的位置进行计算。
12．【答案】－1000；160；－1160
【点拨】（略）
13．【答案】0；103；200；200
【点拨】物体在同一位置，选择不同的参考平面，物体的重力势能的数值不同。在同一过程中，物体重力势能的变化量与参考平面的选择无关。
三、计算题：
14．【答案】36000J
【解析】每打一次夯至少需做的功为：
W＝mgh＝120J
10min共打夯的次数为：
＝300次
该人在10min内至少应对夯做的总功为：
W总＝nW＝36000J。
15．【答案】（1）1∶3∶5 ；（2）1∶3∶5；（3）25 m
【解析】（1）因为做平抛运动的物体沿竖直方向做自由落体运动，在第1 s内、第2 s内、第3 s内下降高度之比
h1∶h2∶h3＝1∶3∶5
所以在第1s内、第2 s内、第3 s内重力所做正功之比为
W1∶W2∶W3＝mgh1∶mgh2∶mgh3＝1∶3∶5
由重力做功与重力势能的变化的关系可知，在第1 s内、第2 s内、第3 s内重力势能的减少量之比ΔEp1∶ΔEp2∶ΔEp3＝W1∶W2∶W3＝1∶3∶5。
（2）由动能定理知，在第1s内、第2s内、第3s内动能的增加量之比等于相应时间内合力做功之比，即
ΔEk1∶ΔEk2∶ΔEk3＝W1∶W2∶W3＝1∶3∶5。
（3）设在离地高度h处重力势能与动能相等，即
mgh＝Ek
对物体自抛出至到达该处应用动能定理有：
mg(h0－h)＝Ek－mv02
解得：h＝＝25 m。
第五节 重力势能
（满分100分，60分钟完成） 班级_____姓名________
第Ⅰ卷(选择题 共49分)
一、选择题：本大题共6小题，每小题7分，共49分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得7分，对而不全得4分。选错或不选的得0分。
1．跳伞运动员在刚跳离飞机、其降落伞尚未打开的一段时间内，下列说法中正确的是 （ ）
A．空气阻力做正功 B．重力势能增加
C．动能增加 D．空气阻力做负功
2．如图1所示，一种叫做“蹦极跳”的运动中，质量为m的游戏者身系一根长为L、弹性优良的轻质柔软橡皮绳，从高处由静止开始下落1.5L时到达最低点.若在下落过程中不计空气阻力，则以下说法正确的是 （ ）
图1
A．速度先增大后减小
B．加速度先减小后增大
C．动能增加了mgL
D．重力势能减少了mgL
3．一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于 （ ）
A．物体势能的增加量
B．物体动能的增加量
C．物体动能的增加量加上物体势能的增加量
D．物体动能的增加量加上克服重力所做的功
4．行驶中的汽车制动后滑行一段距离最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的火焰，降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流，上述不同现象中所包含的相同的物理过程是 （ ）
A．物体克服阻力做功
B．物体的动能转化为其他形式的能量
C．物体的势能转化为其他形式的能量
D．物体的机械能转化为其他形式的能量
5．如图2所示，一个质量为m的小球，用一根长度为L且不能伸长的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力作用下，从平衡位置P点缓慢地移到Q点（此时悬绳与竖直方向夹角为θ）的过程中，水平拉力F做的功为 （ ）
图2
A．mgLcosθ B．mgL（1－cosθ）
C．FLsinθ D．FLcosθ
6．如图3所示，一质量为m、边长为a的长方体物块与地面间的动摩擦因数为μ＝0.1.为使它水平移动距离a，可以用将它翻倒或向前缓慢平推两种方法，则下列说法中正确的是（ ）
A．将它翻倒比平推前进做功少
B．将它翻倒比平推前进做功多
C．两种情况做功一样多
D．两种情况做功多少无法比较
第Ⅱ卷（非选择题，共51分）
二、填空、实验题：本大题共3小题，每个空格8分，共24分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
7．在水平地面上有n块砖，每块砖质量均为m，厚度为h，如果将砖用人工一块一块地竖直叠放起来，那么人做的功为_____________。
8．如图4所示，容器A、B各有一个可自由移动的轻活塞，活塞下面是水，上面是大气，大气压恒定，A、B底部由带有阀门K的管道相连，整个装置与外界绝热。原先A中水面比B中的高，打开阀门，使A中的水逐渐向B中流，最后达到平衡，在这个过程中大气压强对水做的功为___________，水的重力势能___________。
9．如图5所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物体1、2拴接。劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态，现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下边那个弹簧的下端脱离桌面。在此过程中，物块2的重力势能增加了___________________，物块1的重力势能增加了___________。
图5
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
10．（12分）面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的，质量为m，开始时木块静止，如图6所示。现用力F将木块缓慢压到水底，不计摩擦。求木块刚好完全没入水中到停止在池底的过程中，池水重力势能的改变量。
11．（15分）跳绳是一种健身运动，设某运动员的质量为50 kg，他每分钟跳180次，假设他在每次跳跃中，脚与地面接触的时间占跳跃一次所需时间的，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是多少？（g取10 m/s2）
参考答案
一、选择题：
1．【答案】CD
【点拨】跳伞运动员在跳离飞机、其降落伞尚未打开的一段时间内，加速下降。运动员所受的重力做正功，所以其重力势能减少，B错误；而空气阻力的方向和跳伞运动员的位移方向正好相反，所以它做负功，A错误，D正确；因为本题研究的是跳伞运动员在刚跳离飞机、其降落伞尚未打开的一段时间内的情况，所以运动员处于加速运动阶段，其动能增加，C正确。
2．【答案】A
【分析】人从高处下落的过程中，当橡皮绳未拉伸产生形变时，人做自由落体运动，加速度恒定，速度不断增大；当橡皮绳拉伸产生形变后，由于形变愈来愈大，则弹力越来越大，对人的阻碍也越来越大，加速度则不断减小，但速度仍增大；当弹力增大到与人的重力等大时，加速度为零，此时人的速度最大。此后，弹力大于重力，加速度又增大，但与速度的方向相反，所以速度逐渐减小，因此答案A对、B错；由于人的初、末动能均为零，故动能变化为零，C错；人在竖直方向下落了1.5L，故重力势能应减少1.5 mgL，D错。
3．【答案】CD
【点拨】设物体在升降机加速上升的过程中，物体受到的重力为mg，地板施加给物体的支持力为N，升降机上升的高度为h，由动能定理可得WN－WG＝ΔEk，因重力做的功等于重力势能的改变，物体向上运动，重力做负功或物体克服重力做功，所以WG＝mgh。解得WN＝mgh＋ΔEk，表明地板对物体支持力所做的功，等于物体动能的增加量加上克服重力所做的功（重力势能的增加量），本题的答案是C、D。
4．【答案】AD
【点拨】行驶的汽车受到阻力作用而使机械能转化为内能，流星坠落过程中由于空气阻力作用而使机械能转化为内能，降落伞匀速下降，机械能减小，阻力做负功，条形磁铁下落的机械能一部分转化为电能。
5．【答案】B
【点拨】由于题中小球“缓慢”移动，则力F的大小一定发生了变化，小球的动能始终保持恒定，小球的重力势能也增加了；又绳子的拉力始终与小球的运动方向垂直，故绳子拉力不做功。由功能关系可知水平拉力F所做的功在数值上就等于小球重力势能的增加。由公式W＝ΔEp可得：WF＝mgh2－mgh1＝mgL（1－cosθ），本题答案应选B。
6．【答案】B
【点拨】使物块水平移动距离a，需将它翻倒一次，需克服重力做功，使其重心位置由离地h1＝增加到h2＝a，所以至少需做功W1＝mg(h2－h1)＝mg(－1)a；而缓慢平推需做功W2＝μmga＝0.1mga＜W1。
二、填空、实验题：
7．【答案】
【点拨】初态时n块砖具有的势能为：EP1＝nmg（选地面为零势能面），末态时n块砖具有的势能为：EP2＝nmg，故人做的功W＝EP2－EP1＝。
8．【答案】0；减小
【点拨】A中液面下降，大气压强做正功；B中液面上升，，大气压强做负功。因水的体积不变，所以有SAhA＝SBhB，所以有P0SAhA＝P0SBhB，在这个过程中大气压强对水做的总功为0。整个过程中水的重心下降，水的重力势能减小。
9．【答案】；
【点拨】劲度系数为k2的轻质弹簧开始时承受的压力为（m1＋m2）g，下端脱离桌面时恢复原长，故物块2上升的高度为k2的初始压缩量，即，物块2增加的重力势能为＝。劲度系数为k1的轻质弹簧开始时承受的压力为m1g，末状态变为拉伸状态，拉力大小为m2g，故初末状态k1的长度变化为，物块1上升的高度为，物块2增加的重力势能为。
三、计算题：
10．【答案】2mg(H－a)
【解析】由题意作出右图，木块从题目要求的初位置1到末位置2，对应着相同体积的水由初位置2到末位置1。
水的密度是木块密度的两倍，所以木块的质量为2m，在上述过程中木块的重心上升的高度是：x＝H－a
故池水重力势能的增加量为：
ΔEP＝2mgx＝2mg(H－a)。
11．【答案】75 W
【解析】由已知条件知，跳一次的时间是：
t0＝＝s
人离地后从开始做竖直上抛运动至回到地面所需时间为：
t1＝s＝0.2 s
人从跳离到上升到最高点的时间：
t＝＝0.1 s
此过程中人克服重力做的功为：
W＝mgh＝mg×gt2＝25 J
跳绳时克服重力做功的平均功率为：
＝＝＝75 W。
第4节 重力势能
（满分100分，60分钟完成） 班级_______姓名_______
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．下列说法正确的有 （　　）
A．外力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能增加
B．弹簧的弹力做负功，弹簧的弹性势能增加
C．重力做负功，物体的重力势能减少
D．重物下落过程中，重力做正功，物体的重力势能增加
2．关于重力做功和重力势能的变化，下列说法中正确的是 （　　）
A．当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少
B．当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加
C．重力做功的多少与参考平面的选择无关
D．重力势能的变化与参考平面的选择有关
3．如图1所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端将物体缓慢提高h，不计弹簧的质量，则人做的功应 （　　）
图1
A．等于mgh
B．大于mgh
C．小于mgh
D．无法确定
4．质量为m的物体从地面上方H高处无初速释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图2所示，则在整个过程中
图2
A．重力对物体做功为mgh
B．物体的重力势能减少了mg（H＋h）
C．外力对物体做的总功为零
D．地面对物体的平均阻力为mg（H＋h）/h
5．下列说法中，正确的是 （　　）
A．地球上的任何一个物体的重力势能都有一个确定的值
B．从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或下抛，落到地面上时，物体的重力势能的变化是相同的
C．在不同高度的物体具有的重力势能可能相同
D．位于零势能参考平面以下的物体的重力势能一定小于在零势能参考平面以上的物体的重力势能
6．质量为2 kg的小物体从高为3 m、长为6 m的斜面顶端由静止开始下滑，如图3所示，滑到底端时速度为6 m/s，取g＝10 m/s2，则物体在斜面上下滑到底端的过程中 （　　）
图3
A．重力对物体做功60 J
B．物体克服摩擦力做功36 J
C．合力对物体做功36 J
D．物体的重力势能增加60 J
7．如图4所示，一端固定在地面上的竖直轻弹簧，在它的正上方高H处有一小球自由落下，落在轻弹簧上，将弹簧压缩，如果分别为从H1和H2高处（H1＞H2）释放小球，小球落到弹簧压缩的过程中获得的最大动能分别是Ek1、Ek2和对应的重力势能Ep1、Ep2的大小，下述正确的是 （　　）
图4
A．Ek1＜Ek2，Ep1＞Ep2
B．Ek1＞Ek2，Ep1＜Ep2
C．Ek1＜Ek2，Ep1＝Ep2
D．Ek1＞Ek2，Ep1＝Ep2
8．质量为m的物体以初速度v0沿水平面开始运动，起始点A与一轻弹簧O端距离为s，如图5所示。物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的压缩量为x，则弹簧被压缩最短时，弹簧具有的弹性势能为 （ ）
图5
A．mv02－μmgx B．mv02－μmg(s＋x)
C．μmgs D．μmg(s＋x)
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．将一个质量为10 kg的物体从地面搬到离地面3 m高的A处，再搬到离地面7 m高的B处，若取A处的水平面为参考平面，那么物体在地面时的重力势能是__________ J，在A处的重力势能是__________ J，在B处的重力势能是__________ J，物体由地面被搬到B处，重力势能增加了__________ J（g取10 m/s2）。
10．质量为m的物体沿倾角为θ的光滑斜面下滑，t秒内其重力势能改变了__________。
11．质量为m，边长为a的均匀正方体木块，放于粗糙水平地面上，现对木块施力使其向一侧翻倒，则推倒木块至少需做的功为___________。
12．如图所示，长度为l、质量为m的均匀的绳，一段置于水平的光滑桌面上，另一段a垂于桌面下，当绳下滑全部离开桌面时，重力所做的功是___________。
图6
13．物体从离地面高度为H处从静止开始下落，由于物体在运动过程中受到空气阻力，则物体在下落过程中，动能和重力势能相等时的离地高度h___________（填“大于”、“等于”或“小于”）
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
14．（12分）如图7所示，一个质量为m的小球自高h处由静止落下，与水平面发生多次碰撞后，最后静止在水平面上.若小球在空中运动时，受到的阻力恒为小球重的，小球与水平面碰撞时不损失能量，则小球在停止运动之前的运动过程中所通过的总路程为多少？
图7
15．（15分）有一质量不计的水桶，用它从10m深的井下装满10 kg水后，用轻绳匀速提到井口，由于桶底有一小孔，在桶上升的过程中，平均每上升1m就有1kg水漏掉。
（1）将这桶水从井底提升到井口的过程中，绳子的拉力做多少功？
（2）如果用于提水的绳子的质量为m0＝2 kg不能忽略，且绳子长度L恰为10 m，则本题答案又如何？（g取10 m/s2）
参考答案
一、选择题：
1．【答案】AB
【点拨】外力对弹簧做正功，实际上就是弹簧弹力做负功的过程，弹性势能增加，A、B正确；重力做负功，物体的重力势能增加，C错误；重物下落时重力做正功，物体的重力势能减少，D错误。
2．【答案】ABC
【点拨】当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少，减少的重力势能等于重力做的功，A正确；当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加，增加的重力势能等于物体克服重力做的功，B正确；重力势能是相对的，但重力势能的变化是绝对的，重力做功的多少与重力势能的变化有关，重力做功的多少与参考平面的选择无关，C正确，D错误。
3．【答案】B
【点拨】用手拉弹簧向上提物体的过程中，除物体的重力势能增加了mgh外，弹簧的弹性势能也增加了，拉力做的功应等于增加的重力势能mgh再加上增加的弹性势能。所以选项B正确。
4．【答案】BCD
【点拨】重力势能的变化量与重力做功有关，外力对物体做的总功等于物体动能的变化量，而动能的变化量为零，根据动能定理，既然动能的变化量为零，所以整个过程重力做的正功和阻力做功相等。
5．【答案】BCD
【点拨】重力势能的大小与零势能参考平面的选择有关，参考平面不同，同一物体在某一位置的重力势能也会不同，故不能说地球上的任何一个物体的重力势能都有一个确定的值，选项A错误；因为某一物体（设质量为m）从同一高度h处抛出落到地面时，物体重力势能的变化ΔEp＝Ep2－Ep1＝0－mgh＝－mgh，仅与m、h有关，与做什么样的运动无关，所以选项B正确；因为重力势能Ep＝mgh∝mh，所以当质量分别为m1、m2的两个物体在不同高度h1、h2处，若m1h1＝m2h2，则它们具有的重力势能相同，选项C正确；因为物体在零势能参考平面上时重力势能为零，物体位于参考平面以下时其重力势能小于零，物体位于参考平面以上时重力势能大于零，所以选项D正确。
6．【答案】AC
【点拨】由WG＝mgh＝－ΔEp，可求得重力做功60 J，物体重力势能减少60 J.由动能定理W合＝WG－Wf＝ΔEk＝×2×62 J＝36 J可知，物体克服摩擦力所做的功Wf＝WG－36 J＝24 J，合力所做功为W合＝36 J。
7．【答案】D
【点拨】小球以一定的初速度落到弹簧上将弹簧压缩，立即受到弹簧向上的弹力f（f是变力，f＝kx，k为劲度系数，x为压缩量，f随形变量x的增大而增大），开始时重力mg大于弹力f，小球仍向下加速运动，速度增大，当kx＝mg(x＝mg/k)时，小球所受合力为零，速度达到最大，获得最大动能。设弹簧原长为l0，则此时小球离地面高度为l0－x＝l0－，设弹簧的弹性势能为Ep′，则由功能关系知，重力所做功等于弹性势能和动能增量之和，即mg［H－(l0－)］＝Ep′+Ek，因Ep′由x决定，x＝相同，故Ep′相同，Ek大小由H决定，H越大则Ek越大，H1＞H2，故Ek1＞Ek2.又重力势能Ep＝mg(l0－)与H无关，故Ep1＝Ep2。
8．【答案】B
【点拨】动能的减小量用于内能增加和弹性势能增加，内能的增加量等于摩擦力做功的大小。
二、填空、实验题：
9．【答案】－300；0；400；700
【点拨】（略）
10．【答案】mg2t2sin2θ
【点拨】物体沿倾角为θ的光滑斜面下滑时的加速度a＝gsin，t秒内下滑的位移为s＝at2，故t秒内其重力势能的减少量为ΔEp＝mgh＝mgs·sinθ，解得：ΔEp＝mg2t2sin2θ。
11．【答案】
【点拨】推倒木块的过程中，重心上升的高度为h＝，推倒木块过程中至少需做的功应等于木块增加的重力势能，即WF＝mgh＝。
12．【答案】
【点拨】取桌面处为重力势能的零势能参考面。设绳的质量为m，开始使绳下滑的力是a段绳所受的重力F＝mg，此时绳的重力势能EP1＝；当绳全部离开桌面时，绳的重力势能EP2＝。重力所做的功等于重力势能的减少，所以，W＝EP1－EP2＝－（）＝。
13．【答案】小于
【点拨】从开始下落到动能和势能相等位置，根据动能定理有：，已知，联立解得：＜。
三、计算题：
14．【答案】50h
【解析】设小球在空中通过的总路程为s，在全过程中，重力做功与路径无关，重力做正功为： WG＝mgh；全过程阻力始终做负功，阻力做的总的负功为：Wf＝－Ff s。
对整个过程，根据动能定理，得：
mgh－Ff s＝0
解得：s＝＝50h。
说明：本题是一个多次往复运动的问题，求解的关键是寻找待求量在不断往复的运动过程中所遵循的规律。
15．【答案】（1）500 J；（2）600 J
【解析】（1）由于桶中的水不断漏出，本题属于变力做功。在提水的过程中，水桶中水的质量的变化情况是：
Δm＝m－kh＝10－h
其中m为桶中原有水的质量，k为每米漏掉的水，h为桶上升的高度。可知桶中剩下水的质量是线性变化的，故可用求平均值的方法来求平均重力。
又匀速提桶，则拉力就等于重力
＝g
当h＝10 m时，＝50 N，WF＝Fh＝h＝5×10×10 J＝500 J。
（2）对小桶及桶中的水的分析解答同上，对于提水的绳子来讲，在提水上升的过程中，也是变力做功，但从整个过程看，就是克服绳子的重力做功，使其重心上升的高度，则外力对绳子做功至少要为
＝m0g×＝100 J。
人提水做的总功为WF′＝WF＋＝600 J。
4．重力势能
三维目标
知识与技能
1．理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算；
2．理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关；
3．知道重力势能的相对性和系统性。
过程与方法
1．根据已有的知识，利用极限的思想证明重力做功与路径无关；
2．根据功和能的关系，推导重力势能的表达式。使学生体会知识建立的方法。
情感态度与价值观
从对生活中有关的物理现象观察、对已有知识的掌握得到物理结论，激发和培养学生探索自然规律的兴趣。
教学重点
重力做功与路径无关，重力势能的概念，重力势能的变化和重力做功的关系。
教学难点
重力势能的变化和重力做功的关系，重力势能的相对性和系统性。
教学过程
［新课导入］
由前面的学习我们知道，相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能。
水力发电站是利用水来发电的，水是利用什么来发电的呢？高处的石头欲落下，你为什么害怕，急于要躲开呢？
说明物体由于被举高而具有重力势能。怎么样认识重力势能呢？
功与能是两个密切联系的物理量。物体的高度发生变化，重力势能发生变化，重力要做功。我们认识重力势能，不能脱离重力做功的研究。本节课将定量地学习与重力势能有关的问题。
［新课教学］
物体的高度发生变化时，重力要做功：物体被举高时，重力做负功；物体下降时，重力做正功。因此，认识这种势能，不能脱离对重力做功的研究。
一、重力的功
设一个质量为m的物体，从高度是h1的位置，竖直向下运动到高度是h2的位置，如图，这个过程中重力做的功是
WG＝mgh＝mgh1－mgh2
再看另一种情况。质量为m的物体仍然从上向下运动，高度由h1降为h2，但这次不是沿竖直方向，而是沿着倾斜的直线向下运动，如图。
物体沿倾斜直线运动的距离是l，在这一过程中重力所做的功是
WG＝mgcosθ·l＝mgh＝mgh1－mgh2
这两种情况下，尽管物体运动的路径不同，但高度的变化是一样的，而重力所做的功也是一样的。
思考：斜面是否光滑对计算“重力的功”有影响吗？
假设这个物体沿任一路径由高度是h1的起点A，运动到高度是h2的终点B，如图。
我们把整个路径分成许多很短的间隔
AA1，A1A2，A2A3，……
由于每一段都很小很小，它们都可以近似地看做一段倾斜的直线。设每段小斜线的高度差分别是
Δh1，Δh2，Δh3，……
则物体通过每段小斜线时重力所做的功分别为
mgΔh1，mgΔh2，mgΔh3，……
物体通过整个路径时重力所做的功，等于重力在每小段上所做的功的代数和，即
WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋mgΔh3＋……
＝mg（Δh1＋Δh2＋Δh3＋……）
＝mgh
＝mgh1－mgh2
这里的分析表明，物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关，功的大小等于物重跟起点高度的乘积mgh1与物重跟终点高度的乘积mgh2两者之差。
看起来，物体所受的重力mg与它所处位置的高度h的乘积“mgh”，是一个具有特殊意义的物理量。
【思考讨论】其他力（比如摩擦力）做功是否与路径有关？回答是肯定的。
可见，重力做功的特点不能乱用，要视具体力而定。同时提醒学生，今后学习中还会遇到做功具这个特点的力，让学生在今后遇到新的力时注意这个问题。
二、重力势能
mgh这个物理量的特殊意义在于它一方面与重力所做的功密切相关，另一方面它随着高度的变化而变化，恰与势能的基本特征一致。
1．概念
地球上的物体具有的和它的高度有关的能量，叫做重力势能。或物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。
我们把物理量mgh叫做物体的重力势能（gravitationalpotential energy），常用EP表示。
2．表达式
EP＝mgh （1）
上式表明，物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。或等于物体的质量、重力加速度和它的高度三者的乘积。
3．重力势能是标量
与其他形式的能一样，重力势能也是标量。但重力势能有正负，重力势能的正负只表示物体的重力势能比零势能高，还是比零势能低，不表示方向。重力势能是由物体所处的位置状态决定的，是状态量。
4．单位
重力势能的单位与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳，符号为J。
1 J＝1 kg·m·s－2·m＝1N·m。
三、重力势能的变化和重力做功的关系
1．重力势能的变化和重力做功的定性关系
重力对物体做正功时，重力势能一定减小；重力对物体做负功时，重力势能一定增加。
2．重力势能的变化和重力做功的定量关系
当物体由高处运动到低处时，h1＞h2，WG＞0，EP1＞EP2，这表示重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功。
当物体由低处运动到高处时，h1＜h2，WG＜0，EP1＜EP2，这表示物体克服重力做功（重力做负功）时，重力势能增加，增加的重力势能等于物体克服重力所做的功。
有了重力势能的表达式，重力做的功与重力势能的关系可以写为
WG＝EP1－EP2＝─ΔEP （2）
其中EP1＝mgh1表示物体在初位置的重力势能，EP2＝mgh2表示物体在末位置的重力势能。
当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，也就是WG＞0，EP1＞EP2。这时，重力势能减少的数量等于重力所做的功。
当物体由低处运动到高处时，重力做负功（物体克服重力做功），重力势能增加，也就是WG＜0，EP1＜EP2。这时，重力势能增加的数量等于克服重力所做的功。
重力势能变化只与重力做功有关，与其他力做功无关。重力做功等于重力势能的减少量。
提醒学生注意公式中两个势能的先后位置和ΔEP前负号的意义（指减少量）。
【说一说】
如果重力的功与路径有关，即对应于同样的起点和终点，重力对同一物体所做的功，随物体运动路径的不同而不同，我们还能把mgh叫做物体的重力势能吗？为什么？
四、重力势能的相对性
物体的高度h总是相对于某一水平面来说的，实际上是把这个水平面的高度取做0。因此，物体的重力势能也总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面。在参考平面，物体的重力势能为0。
选择哪个水平面做参考平面，可视研究问题的方便而定。通常选择地面为参考平面。
选择不同的参考平面，物体的重力势能的数值是不同的，但这并不影响问题的研究，因为在与重力势能相关的问题中，有确定意义的是势能的差值，选择不同的参考平面对这个差值没有影响。
对选定的参考平面而言，上方物体的高度是正值，重力势能也是正值；下方物体的高度是负值，重力势能也是负值。重力势能为负，表示物体在这个位置具有的重力势能比在参考平面上具有的重力势能要少。
a．重力势能是相对的，选取不同的参考平面，重力势能的数值不同。只有参考平面选定后重力势能才有确定的值；
b．参考平面的选取是任意的，可视研究问题的方便而定。通常选地面为参考平面；
c．某两个位置的重力势能的变化与参考平面的选择无关；
d．重力势能的正负表示比零势能高还是低。
五、重力势能的系统性
必须指出的是，重力势能跟重力做功密切相关，而重力是地球与物体之间的相互作用力。也就是说，倘若没有地球，就谈不上重力。所以，严格说来，重力势能是地球与物体所组成的这个物体“系统”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的。
除了重力势能，还有其他形式的势能。任何形式的势能，都是相应的物体系统由于其中各物体之间，或物体内的各部分之间存在相互作用（力）而具有的能，是由各物体的相对位置决定的。例如，分子之间由于存在相互作用而具有势能，叫做分子势能，由分子间的相对位置决定；电荷之间由于存在相互作用而具有势能，叫做电势能，由电荷间相对位置决定。分子势能或电势能分别属于分子或电荷组成的系统，不是一个分子绒一个电荷单独具有的。
我们一直在讲某物体的重力势能，是不是准确呢？由重力做功与重力势能的关系、重力的产生看，如果没有地球，就谈不上重力势能，因此，严格说，
重力势能是地球与物体这一系统所共有的，不是物体单独所有的，通常说某物体的重力势能是多少，只是一种简化的说法。
［小结］
本节课我们学习了重力势能，知道势能由物体间的相互作用而产生，由它们的相对位置而决定。势能由相互作用的物体系统所共有，势能是标量，数值是相对的，单位也是焦耳。重力势能是地球和地面上的物体共同具有的，一个物体的重力势能的大小与参考平面的选取有关。重力对物体所做的功与物体的运动路径无关，只跟物体运动的始、末位置有关，重力所做的功等于物体始、末位置的重力势能之差。
［布置作业］
教材第61－62页“问题与练习”。
4．重力势能
教材的地位和作用：
《重力势能》这节课的内容在整个章节中既是重点，又是难点。新课标教材从重力的功以及与重力做功和重力势能变化的关系引入重力势能这一概念，一方面顺承前节“功”的概念的应用，另一方面促使功是能量转化的量度这一思想的生成，顺理成章，水到渠成。
学情分析：
1．高一学生认识事物的特点是开始从具体的形象思维向抽象的逻辑思维过渡，但思维还常常与感性经验直接相联系，仍需具体形象的图片画面来支持。 　　
2．学生在初中时已接触过重力势能的概念，在高中阶段重点是定量的学习重力势能。 　　
3．学生已学习了功的概念和计算方法，通过重力做功的计算来判断重力势能的变化。
教学目标：
知识与技能目标：
1．理解重力做功与重力势能的关系，并能用这一结论解决一些简单的实际问题，知道重力做功与运动路径无关。
2．理解重力势能的概念，能用重力势能的表达式计算重力势能。
3．知道重力势能具有相对性、重力势能的变化具有绝对性,势能是系统共有的。
4．理解重力功是物体重力势能变化的量度。
过程与方法目标：
1．经历发散思维和理论探究归纳能力
2．体会用“实验法”和“理论推导”相互验证研究问题的方法
情感态度与价值观目标：
1．渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣。
2．体验科学不仅仅是认识自然，挑战自然，更在于能动的改造自然。
教学重点：重力势能的的概念及重力做功跟重力势能改变的关系。
教学难点：重力势能的相对性、重力势能变化的绝对性。
教学环境与准备：电教室 天士博教学课件 导学案
教学过程：
1、导入新课
教师活动：投影多媒体图片，利用生活常见事例，创设问题情景，激发学生兴趣。
（展示图片一：）这是一幅美国内华达州亚利桑那陨石坑图片。
（展示第二组图片：）左边这幅图是俄罗斯“和平号”空间站坠落时燃烧时的图片，中间这幅是打桩机的重锤从高处落下能把水泥打进地里，右面这幅图中水力发电站为什么要修那么高的大坝？切身的例子，如果在你的头顶上方相同的高度,分别用细绳悬挂一个粉笔头和5Kg的铅球，你的感觉有何不同？
估计同学们的心里肯定有了一个大大的疑问，为什么会有以上现象发生呢？其实这和一个物理量有关，“一个地球上的物体和高度有关的物理：重力势能”。也就是这节课我们要探究的内容，学习了“重力势能”，我们心中的疑问就可以迎刃而解了！
多媒体投影展示新课题：重力势能及学习目标。
学生活动：积极思考，调动思维，进入新课。
2、推进新课
【第一环节】探究重力的功
创设情境，引导学生计算下列三种情况下重力做的功?
通过前面的学习我们知道，能量的变化是通过做功实现的，所以要研究重力势能就要先了解重力做功。
需要强调的是第三种情况，要化曲线为直线，利用极限思想来解决。极限法是物理研究的常用方法。
（1）第一种情况若物体从A点竖直下落到B点后，重力做的功是多少？ 　　
WG＝mg△h =mgh1－mgh2
（2）第二情况，若物体是从A点沿斜面滑到与B点等高的C点，重力做的功又是多少？WG＝mg△h =mgh1－mgh2
（3）第三种情况，物体从A点沿曲面滑到与B点等高的C点，重力做的功又是多少？
WG＝mg△h =mgh1－mgh2

⑴ ⑵ ⑶
学生活动：分别派三个学生展示计算结果，小组讨论重力做功特点，学生代表发言得出结论：重力对物体所做的功与物体路径无关，只跟起点和终点的位置有关（设计意图：从具体情景入手，教师引导，学生自己推导，总结寻求重力做功的特点，培养学生的探究能力）
练习：设想你要从某座高楼的第10楼下到第3层，你可以乘电梯下，也可以沿楼梯走下。两种方式下楼，重力对你做的功是否相等？
学生计算，得出结论
答案：相等 WG＝mgh1－mgh2
【第二环节】探究重力势能
【步骤一】探究重力势能表达式
我们已经总结重力做功的表达式：WG＝mg△h =mgh1－mgh2
可见mgh是一个有特殊意义的物理量。我们初中探究过重力势能和哪些因此有关呢?mgh既和质量有关又和高度有关，和重力势能的特征基本一致，我们就把mgh叫重力势能，用Ep=mgh表示。
学生活动：让学生回忆，初中学过的重力势能和物体的质量和高度有关，（设计意图让学生做初高中知识的衔接，有助于接受新知识）
再引入重力势能变化量： △Ep=mgh2-mgh1
【步骤二】探究重力势能的相对性（举例说明）
设问：小球的重力势能是多少？
学生讨论后有的回答mgh1,有的回答mgh(h1+h2)，还有的回答是0，（设计意图，是让学生意识到高度具有相对性，所以重力具有相对性）
（继续探究：）所以在确定物体重力势能时要选取零参考面：在参考平面以上势能为正；在参考平面以下势能为负。正的势能大于负的势能。
（1、参考平面：重力势能总是相对于某个水平面来说的，这个水平面叫参考平面。在参考平面，重力势能为0.
2、参考平面的选择：选择哪个水平面作为参考平面，可视研究问题的方便而定，通常选择地面作为参考平面。）
学生认识到重力势能有正有负，正负代表大小。（这是本节的难点）
【步骤三】：
讨论：天花板至灯的距离、灯距桌面的距离以及桌面到小球的距离均为1米，小球和灯的质量均为1kg,问题:
分别以地板和天花板为参考平面讨论灯的高度
2. 以桌面为参考平面讨论灯的高度及重力势能,小球的高度及重力势能
学生活动：通过以上问题的讨论充分认识了h和Ep具有相对性
【第三环节】势能是系统所共有的
设问：重力势能是谁的？
学生会想当然回答是物体m的
设问：如果没有地球，还有重力势能吗？
学生豁然开朗：原来重力势能是地球和物体组成的系统所共有的
（设计意图：设置问题，引发思维冲突，学生不断思考，讨论，加深对问题的认识，突破本节难点。激发学生对科学探究的的兴趣。）
【第四环节】通过典型例题讨论下一个知识点：WG 和Ep 的关系
质量0.5kg的小球，从桌面以上h1=1.2m的A点落到地面的B点，桌面高h2=0.8m,请按要求填写下表(g=10m/s2)
参考
平面
小球在A点重力势能EpA
小球在B点重力势能EpB
下落过程小球重力做功WG
下落过程小球重力势能变化△Ep
桌面
6J
-4 J
10 J
-10 J
地面
10 J
0 J
10 J
-10 J
⑴观察这两组数据，你能得出什么结论？
学生总结：
A、选取不同的参考平面,物体的重力势能的数值不同
对一个确定的过程，WG和△EP与参考平面的选择无关
⑵再观察一下这组数据，你还有什么发现吗？
学生思考后有的回答：WG=-△Ep（有的学生心里存有疑问）
有的同学回答：WG=-△Ep，它们之间的关系是不是在这道题里偶然出现呢？让同学们试着证明一下两者的关系
学生通过自已的证明发现：
WG＝mgh1－mgh2
△Ep=mgh2-mgh1
以上关系的确成立，消除了心里的疑问
通过对几个基础问题的训练，巩固了学生对WG 、Ep和△Ep几个知识的认知
高考链接
1、关于重力做功和物体的重力势能，下列说法正确的是（）
A、当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少；
B、物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加；
C、地球上物体一个物体的重力势能都有一个确定值；
D、重力做功的多少与参考平面的选取无关。
2.一个质量为0.5kg的小球，从5m高处自由下落，着地后反弹起1m，取地面为参考平面，并取g=10m/s2,则（）
A.初、末位置物体的重力势能分别为25J和-5J
B.在下落和反弹过程中重力做功分别为25J和5J
C.由初位置到末位置重力做功20J
D.重力做的功等于末位置重力势能减初位置的重力势能
学生对本节课的新知识得到了巩固和提高（设计意图：面对高考）
课堂小结
一、重力做功的特点：与路径无关，只与起点和终点的高度差有关 WG＝mg△h
二、重力势能：地球上的物体具有的与它高度有关的能量。Ep=mgh
三、重力做功与重力势能变化的关系：WG=-△Ep
重力做正功，重力势能减少
重力做负功，重力势能增加
四、重力势能是相对的 ，正负表示大小。
一般不加说明是以地面或题目中的最低点所在的平 面作为参考平面。
五、势能是系统能
由学生进行小结（设计意图一是检查上课内容的落实情况，另一方面便于建构本课知识体系，培养学生的归纳概括能力。）
教学反思
本节课我使用天士博白板的以下功能：投影功能，随时点击就可以显示预设的画面。激光笔对板书内容强调作用，画图功能，拉幕功能。更重要的在物理课堂上，把白板变成了黑板，和学生一起进行了无限制的书写交互功能，可以擦除重写，更改颜色,画图极为方便。对本节课我的体会和反思如下：
1、使用白板展示图片，引入概念：这一阶段主要通过白板课件展示图片创设情景，联系生活，能激发学生的学习兴趣及对引入的物理概念的认同感。
2、使用电子白板实现以学生为主体，重视科学探究过程???? 本节课让学生经历从提出问题→猜想→研究实践→结论的科学探究过程，通过经验与理性思维的碰撞，展现出了清晰的知识构建过程，避免了知识的简单给予与堆砌，使探究贯穿始终。
在探究重力做功表达式环节中，找三名学生前去推导三种情况下重力做功，他们的推导过程和结果都留在了白板上，然后我用激光笔功能圈定三个结果，学生很容易看出三个结果的共同点并顺利总结出重力做功的特点。交互白板可以记录下白板上发生的教师教学和学生学习过程的所有细节，这一功能可以使学生随时复习课堂教学过程中的每个环节，避免学生平时来不及记录的情况。
?3、利用电子白板增强学生的注意力和理解力，凸显“通过做功研究能量的思想”???? 能量的概念十分抽象而功的概念比较具体，也容易量度。在物理学中人们总是通过做功了解能量的变化，从而认识能量。这节课在探究重力势能表达式时再一次突出这个思想。白板操作工具中独有的拖放功能、照相功能、隐藏功能、拉幕功能、涂色功能、匹配功能、板擦功能、即时反馈功能以及聚光灯功能等，更加提高了视觉效果，更加有利于激发学生的兴趣，调动学生多元智能积极参与课堂探究。 ?4.再次体会无限逼近、以直代曲的科学方法???? 研究物体沿任意路径运动时重力做功，启发学生运用无限逼近，以直代曲的极限方法得出重力做功的特点。一种科学方法需要让学生多次体会，才能真正掌握。这种极限方法在新教科书上多次出现，也是出于这种考虑。
当然，我自己觉得对电子白板的使用功能掌握的还远远不够，还有待加强，我将尽力在最短的时间内学习，进而能够比较熟练地操作电子白板，将其正常运用在日常教学中。希望能尽自己最大的努力，丰富课堂，争取使每节课都能上的生动精彩！
4．重力势能
一、学情分析
高一学生认识事物的特点是开始从具体的形象思维向抽象的逻辑思维过渡，但思维还常常与感性经验直接相联系，仍需具体形象的图片、视频、画面来支持。学生在初中时已接触过重力势能的概念，学生已学习了功的概念和计算方法，使学生有能力通过重力做功的计算来判断重力势能的变化。学生有这样的生活经验:在峭壁上的石头掉下来能把树木压断；高处的水流下来可以推动水轮发电机发电；打桩机重锤落下来，可以把木桩压入地下……，为学生定量的学习重力势能和判断重力势能的变化奠定了基础。
本节讲述重力势能及其相对性，重力势能的变化以及与重力做功的关系。重力做正功时，重力势能减少，克服重力做功(重力做负功)时，重力势能增加。关于这个关系，由于与动能定理的表述不一致，学生往往不易理解。教学时最好能结合一些实例，从能量转化的角度分析，解开学生的困惑，例如可举在自由落体运动中，重力做正功，重力势能减少，同时由动能定理可知，动能增加.重力势能转化为动能，这样做，也可以为下一节讲解机械能守恒定律做好准备.
二、学习内容分析
本节首先提出，物体由于被举高而具有重力势能。在被举高过程中重力要做功，重力做功的过程也就是重力势能变化的过程，然后通过分析重力做功与路径无关的特点，推导得出重力势能的表达式。进一步讨论重力势能具有相对性及重力势能是物体与地球系统所共有的。与以往教科书不同的是，本教科书没有生硬地给出“功是能量变化的量度”，而是在探究重力做功、探究弹簧的拉力做功和探究功与物体速度变化的关系的过程中，不断渗透这一思想的。在“追寻守恒量”一节中，给出了势能的涵义，“物体势能是物体凭借其位置而具有的能量”。重力势能的概念及重力做功与重力势能变化的关系是本节的重点。笔者将提供相关情景，如雪崩等景象，激发学生根据生活中的经验提出更多的相关实例，如蒸汽锤锤桩、打夯、陨石坑、大瀑布等景象。
“势能的改变”是下节“能量守恒定律”的知识基础，是本章的一个重要知识点。本节进述重力势能及其相对性，重力势能的变化以及与重力做功的关系。
由于与动能定理的表述不一致，学生往往不易理解，教学时最好能结合一些实例，从功能关系、能量转化的角度分析，解开学生的困惑，为下节讲机械能守恒定律及能量转化和守恒定律做好准备。
依据课程标准对教学内容作较全面梳理，分析本课所涉及的知识与前、后知识的联系；明确本节课学生要掌握的各知识点，合理选择教学内容；分析各知识点的讲解要点。
与旧教材相比，“重力势能”一节分析了重力做功与路径无关的问题，分类剖析，比老教材更具有可信度，对于物体沿任意曲线运动的情况，又一次用到了极限的思想。根据重力做功特有的特点，引入重力势能的概念，对这一点学生会感觉比较困难，老教材回避了这一困难。新教材对这一认识是逐渐建立起来的，在“追寻守恒量”一节的势能前在知识上油然而生。与旧教材不同的是，新教材没有生硬地给出“功是能量变化的量度”，而是借助事例在探究重力做功
本节课的重点是重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系；难点是重力势能的相对性和系统性。
为了突出重点，突破难点，安新课程标准“以学生为主体”设计本节课的教学，采用学生实际操作、推理和互动探究的方法，使学生理解和掌握本节的知识。教学中注意培养学生敢于探究、善于探究，并敢于承认自己的片面的观点，勇于接受别人意见，树立合作的思想，并使学生树立“从生活走向物理，从物理走向社会”的基本理念。
三、教学目标
1. 认识重力做功与路径无关的特点。
2. 理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算。
3. 理解重力做功与重力势能的变化的关系。
4. 知道重力势能具有相对性。
5. 知道重力势能是物体和地球系统所共有。
四、重难点分析
教学重点：重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系。
教学难点：重力势能的系统性和相对性。
本节课的重点是重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系；难点是重力势能的相对性和系统性。
为了突出重点，突破难点，按新课程标准“以学生为主体”设计本节课的教学，采用学生实际操作、推理和互动探究的方法，使学生理解和掌握本节的知识。
五、信息技术及其他学习资源的应用
利用多媒体,充分利用教学案进行一体化教学。
六、教学流程图
七、教学过程
?1.引起注意（播放雪崩视频）
教师：播放雪崩视频。蓬松的白雪给人以恬静、美丽的感觉。然而雪崩爆发时，以时速250英里的急速狂奔的大雪崩，摧毁所到之处的一切。
学生：先看到的是一个冰天雪地、广袤无垠的银色世界，内心感到圣洁、平和、宁静，洗涤心灵。突然，一面面白茫茫的雪墙排山倒海而来，学生将感受到大雪崩所带来最令人惊心动魄的白色恐惧，将对人们的生命与财产带来灾难……。?
设计意图：只有学习者以某种方式定向并接受输入的信息时学习才能发生，引起该注意显然就是在教学中必须出现的第一个事件。开始教学之前，教师利用合理的结构、恰当的材料、精练的语言提出令学生困惑或感兴趣的问题，激起他们探索未知的兴趣和求知的强烈欲望，引起学生对探索问题的关注，形成鼓舞人心、令人兴奋的课堂气氛。
2.告知学习者目标（幻灯片投影）
教师：为什么这么漂亮的雪花有如此大的破坏力？是因为它们具有潜在能量。只要一有机会，就会通过做功把这种能量释放出来。我们将这种能量叫重力势能。这一节课我们定量地研究重力势能，为此首先要确定重力势能的表达式。同时，投影本节课的三维教学目标。（渗透：功是能量变化的量度，能量的变化通过做功来实现。为下面探究重力的功和重力势能的关系做铺垫。）
学生：思考重力势能和哪些因素有关？重力势能的表达式应该符合这些特征。
学习目标：
1. 认识重力做功与路径无关的特点。
2. 理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算。
3. 理解重力做功与重力势能的变化的关系。
4. 知道重力势能具有相对性。
5. 知道重力势能是物体和地球系统所共有。
设计意图：给学生呈现学习目标，传达对学习者表现的一种期望。使学生对本节课要学的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观有了初步的了解。知道学习的重点是什么？学习的难点是什么？如果不告知，学生设定的目标可能和教师心中的目标不一致，并可能导致错误的交流。告知学习者目标只需要很少时间，而且至少可以起到防止学生完全脱离轨道的目的。告知目标看来还是一种与一名好教师的率直和诚实相一致的行为。此外，陈述目标的行为可能有助于教师把教学维持在教学目标上。
3. 激活对习得的先决技能的回忆（复习旧知）
教师：投影学生的学案，检查学生复习旧知部分完成的情况。并对学生的答案进行更正。
学生：拿出自己的学案，订正学案上复习旧知部分的内容。
●复习旧知
1．功的定义式： ．
2．功能关系： ．
设计意图：就物理学习而言，大部分新学习是建立在学生已知内容的基础上。在学习时，这些先前获得的技能必须能很容易地提取出来而成为学习事件的一部分。其实，这些内容往往就是我们学习本节课内容的先行组织者。
4.提供预览（自学课本）
教师：引导学生互相欣赏对方画出的本节课的知识结构。
学生：交换学案，相互欣赏。
●自学课本
自主粗读教材P63－67，感知学习目标，理清知识脉络，画出本节知识结构。
设计意图；提供预览就是将这节课的程序提供给学习者。教师可以用组块的方式呈现概览。也可以采用摘要的方式或提纲或图式的方式来组织学习者预览课的内容与要求，使学习者对学习活动有一个预先的了解。对学习什么和如何学习什么有一个大体的了解。同时，在教师给学生提供预览的同时，自己也明确了这节课将要进行教学的步骤，便于教师很好地把握课堂教学进度。
5 .呈现刺激材料（重力做的功）
教师：当物体的高度发生变化时，重力要做功：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。因此，认识重力势能不应脱离对重力做功的研究。
学生：完成学案上情境1的内容：
情境1．重力做的功：
⑴如图，一个质量为m的物体，从高度h1位置，竖直向下落到高度为h2的位置．计算这一过程中重力所做的功．
⑵如图，质量为m的物体从高度h1的A点，沿着长为l倾斜的光滑的直线AB向下运动到高度h2的B点．计算这一过程中重力所做的功．
⑶如图，质量为m的物体从高度h1处的A点沿曲线运动到高度h2的B点．计算这一过程中重力所做的功．
设计意图；这一事件的特定性质是相对明显的。将要呈现（或告知）给学生的刺激包含在能够反映学习的行为表现中。刺激虽然看来很明显，但适宜的刺激应作为教学事件的一部分而呈现这一点依然有某种程度的重要性。刺激呈现通常突出决定选择性知觉的各种特征。
6.提供学习指导（得出重力做功的特点）
教师；引导学生观察情境1中推导出的三个结论。
学生：得出重力做功的特点。
重力做功的特点：物体运动时，重力对物体所做的功只跟物体的始末位置有关，跟物体的运动路径无关。
设计意图：学习指导的实质是在学习者已知的内容与所学内容之间建立联系过程中给学习者提供支持。在上一事件中，学习者只是接受所要学习的内容；而在这一事件中，他们要为学习的内容建立一种情境。学习指导的另一种名称是提供支架。提供支架是对学习者可能做出的建构的认知支持。这些交流和其它类似的交流具有学习指导的作用。注意，这些交流并不是告诉学生答案，而是指出了思路，这一思路有可能导致预期的下位概念的“组合”和新概念的形成。应当很明显的是，这些问题和提示的具体形式和内容是不能用确定的术语来表达的。确切地说，教师或教科书上讲了什么并不重要，重要的是这些交流起到一种具体的“支架”作用。它们指明了思考的方向并有助于把学生维系在正确的轨道上。发挥这一作用时，他们有助于提高学习效率。
学习指导的量，即问题的数量及其提供“直接或间接提示”的程度，将随所学习技能的类型而明显变化。
一般情况下，很少的直接提示是合适的，因为这是发现答案的一种合乎逻辑的方式，而且这种发现所导致的学习要比告知答案所导致的学习更持久。学习指导这一事件要适应学习者的个别差异。对高焦虑学生来说，使用“低水平”提问（如慢慢来，你说说你是这么想的吗？）的教学可能最受欢迎，而且有效；而低焦虑的学生则可能从有难度的挑战或高水平的问题（如请你具体说说，如果木块和小车一起做匀速直线运动，子弹打上后，结果会怎样？）中受到积极的影响。
在学习指导中使用的暗示或提示的量也因学生而异。某些学生比其他学生需要更少的学习指导，他们不过是“理解”得更快一些而已。过多的指导对学习较快者似乎是低估了他们的能力，而过少的指导又易于让学习迟钝者产生挫折感。对这个矛盾最实际的解决办法有时可能使用一个提示就足够了，但对学习较慢的学习者，可能要使用三个或四个提示才有帮助。提供这种适应性的学习，可以由 课后辅导进一步提供。至于态度的学习，可以通过了解物理名人及其事迹来促进。
7.引出行为表现（重力势能的表达式）
教师：看起来，物体所受的重力mg与它所处的位置的高度的乘积mgh，是一个具有特殊意义的物理量。
学生：思考mgh这个物理量的特殊意义，得到mgh这个物理量的特殊意义在于它一方面与重力做的功的密切相关，另一方面它随着高度的增加而增加，随着质量的增加而增加，恰好与重力势能的基本特征一致。因此，我们把物理量mgh叫做物体的重力势能。
设计意图；得到充分的学习指导后，学习者将能够达到学习事件的内部整合出现的那一点。他们看上去较少困惑，快乐之情溢于言表。他们现在理解了！在这一事件中，让学生展示他们知道如何做。我们想让他们不仅使我们，也使他们自己信服。
8.提供或指导练习（重力做功与重力势能的关系）
教师：引导学生认识重力势能的表达式，并引导学生完成情境2的内容。
推导重力做功与重力势能变化之间的关系
推导：
学生：完成学案上情境2的内容。
情境2．重力做功与重力势能的关系：
⑴质量m = 0.5kg的小球，从桌面上方高h1 = 1.2m的A点下落到地面上的B点，桌面离地面的高度h2 = 0.8m。计算小球在A点、B点的重力势能，填写下表。
参考面
A处重力势能
B处重力势能
桌面
地面
⑵有了重力势能的表达式，写出重力做功和重力势能的关系式。
设计意图；指导学生进行练习，对未曾遇见的不同难度和不同情境下的实例能够作出辨识。要求学生解释类别，给出实例。我们可以运用学习策略，形成概念图、类比、记忆术和其他各种图示。
9.提供学习结果的反馈（提供记忆术）
教师：投影学生的学案，待学生达成共识后，投影幻灯片，提供记忆术：功正能亏，功负能增。
学生：观看投影，并表达自己的观点。
设计意图：一旦学习者展示了正确的行为表现，就认为其中包含了必要的学习事件，这一假设是不正确的。我们必须清醒地意识到学习事件的后效及其对准确确定所学结果的重要影响。换句话说，至少要有反馈来证实学习者行为表现的正确性或正确的程度。
在许多情况下，这种反馈是由事件本身提供的。例如当我们判断运动是不是简谐运动的时候，学生们做出了正确的解释，老师就应该给予肯定和鼓励。
在反馈的措辞或传递方面，没有标准的形式。在一个教案中，正确答案一般是印在该页面的边上或下一页。即便是标准的物理教科书，习惯上也是把答案印在书的后面。当教师在观察学生的行为表现时，反馈信息可以多种不同的方式传递——点头、微笑或口头说明。同样，在这种情况下交流的重要特征不在其内容而在其功能：给学生提供有关其行为表现是否正确的信息。但如果学习者的行为表现不正确，可能需要矫正性的反馈（或补救）。仅知道某人的行为表现不正确并不一定意味着他们知道如何改正它。
10.测量行为表现（尝试练习）
教师：简单回顾本节知识后，要求学生完成学案上尝试练习的内容。
学生：自主完成学案上尝试练习的内容。
【尝试练习】
1．没有摩擦时物体由A沿直线运动到B，克服重力做的功是1J，则有摩擦时物体由A沿曲线运动到B，克服重力做的功大于1J．对吗？为什么？
2．质量是100 g的球从1.8 m的高处落到水平板上，又弹回到1.25 m的高度，在整个过程中重力对球所做的功为多少?球的重力势能变化了多少?
设计意图；当合适的行为表现被引出来时，就直接标志着预期的学习已经发生。实际上这就是对学习结果的测量。接受了这一点就会遇到更大的信度和效度问题，这两个问题与测量学习结果或评价教学有效性的所有系统的努力有关。教师确信，观察到的行为表现以真实的方式揭示了习得的性能。
11.提供小结和回顾（投影本节课的知识）
教师；回顾本节课学到了哪些重要的东西。指出学生在识别范型、分解问题和说明解决方案时存在的不足。
学生：完善自己的笔记。
12.促进保持和迁移（巩固提升）
教师：布置课后作业，并提示学生哪些地方要注意什么。
【巩固提升】
1．如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则（ ）
A．沿轨道1滑下重力做功多
B．沿轨道2滑下重力做功多
C．沿轨道3滑下重力做功多
D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多
2．物体在运动过程中，克服重力做功为50 J，则( )
A．重力做功为50 J
B．物体的重力势能一定增加50 J
C．物体的动能一定减少50 J
D．重力做了50 J的负功
3．质量是50kg的人沿着长L=150m、倾角为30°的坡路走上土丘，重力对他所做的功是多少？他克服重力所做的功是多少？他的重力势能增加了多少？
设计意图：保持和迁移的促进仅止于布置作业吗？此处，布置什么样的作业以促进保持和迁移？
笔者认为，这就是我们平时的布置作业阶段。我们提示课后作业，告诉学生哪些是巩固性的那些是迁移性的，建议学生根据自己的情况选择性地去做。告知学生可以选作今天的作业，同时要提醒学生根据其他学科的作业情况，选择性地做物理作业。告知学生哪些地方要警觉，哪些地方不要无端地做错了。如果学生的作业有错误的话，那就是负面的强化。所以，我们要预先告知学生，学生就会避免。这样才能起到巩固、迁移的作用。打“预防针”针的方法，未必都是有效的，有时，学习者在“失误”中醒悟，甚至坠入“陷阱”，更利于巩固的迁移。 老师花费30秒、花费一分钟，学生可以节省3分钟、30分钟。
附录一：
第4节 重力势能
【温故知新】
●复习旧知
1．功的定义式： ．
2．功能关系： ．
●自学课本
自主粗读教材P63－67，感知学习目标，理清知识脉络，画出本节知识结构．
【学习新知】
●发现问题，寻求理解
情境1．重力做功的功：如图，为幼儿园的某一小朋友从某一高度沿不同的路径回到地面的情景。我们将小朋友的运动过程简化如下，分别计算这一过程中重力所做的功。
⑴如图，一个质量为m的物体，从高度h1位置，竖直向下落到高度为h2的位置．
⑵如图，质量为m的物体从高度h1的A点，沿着长为l倾斜的光滑的直线AB向下运动到高度h2的B点．
⑶如图，质量为m的物体从高度h1处的A点沿曲线运动到高度h2的B点．
●发现问题，寻求理解
情境2．重力做功与重力势能的关系：
⑴质量m = 0.5kg的小球，从桌面上方高h1 = 1.2m的A点下落到地面上的B点，桌面离地面的高度h2 = 0.8m。计算小球在A点、B点的重力势能，填写下表。
参考面
A处重力势能
B处重力势能
桌面
地面
⑵有了重力势能的表达式，写出重力做功和重力势能的关系式。
【尝试练习】
1．没有摩擦时物体由A沿直线运动到B，克服重力做的功是1J，则有摩擦时物体由A沿曲线运动到B，克服重力做的功大于1J．对吗？为什么？
2．质量是100 g的球从1.8 m的高处落到水平板上，又弹回到1.25 m的高度，在整个过程中重力对球所做的功为多少?球的重力势能变化了多少?
【巩固提升】
1．如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则（ ）
A．沿轨道1滑下重力做功多
B．沿轨道2滑下重力做功多
C．沿轨道3滑下重力做功多
D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多
2．物体在运动过程中，克服重力做功为50 J，则( )
A．重力做功为50 J
B．物体的重力势能一定增加50 J
C．物体的动能一定减少50 J
D．重力做了50 J的负功
3．质量是50kg的人沿着长L=150m、倾角为30°的坡路走上土丘，重力对他所做的功是多少？他克服重力所做的功是多少？他的重力势能增加了多少？
八、教学反思
从学生的认知规律上看：在教学设计上遵循学生的认知规律，遵循辩证唯物主义的认识论，使学生对重力势能概念的建立和理解有一个从感性到理性，从定性到定量的过程，使学生对物理概念和规律的学习并不感到突然和困难。在多媒体、实验、板书的运用上，相互补充，克服了单一媒体运用的呆板的课堂教学形式，对整合课堂教学资源，起到了一定的作用。幻灯片所展示的各种生动、活泼、有趣的图片，激发学生探究知识的欲望和积极性。
教学方法上看：运用“实验（举例）——理论探究归纳——实例研究”教学方法。把“实验观察、学生讨论、教师讲解”融合在一起。本着“学生主体，教师主导”的原则，在特定情景下的实例研究，让学生感到新鲜好奇，讨论问题积极主动，自主地总结规律。贴近生活的实例、小实验，使学生的学习兴趣高涨，体验社会公德、爱国情感及合理利用自然的科学认识。将情感目标融合课堂于“无形”之中。
由于课时紧张问题，我在不断反思调整自己的教学策略，探索在有限时间资源下，做到时间与进度最优化的统一。所做的教学策略如下：
在教学中视具体情况而定，对于重点难度放慢放缓教学进度，以学生能掌握为原则，决不赶进度。
应用各种教学辅助手段，提升上课效率，对于抽象的情景用视频展示。
提前布置预习问题，且加强对学生学法的指导。　　我认为讲授式教学，学生接受式学习在有些教学内容中仍然是的最直接有效的教学方式，而探究式学习并不是所有教学内容都适合、任何时候都适合。我们只有将两者结合起来，取长补短，互相促进，只有这样教学才是最有效的。
教学反馈上看：根据因材施教，保底拔尖的原则，练习题力争层次化、系统化，保证量与质的适变性。另外，选题既具有实际意义，体现“从生活到物理，从物理到社会”的新理念，又具有情感教育的功能。
在总结时，教师可以总结出关于人类与重力势能的认识，是一个从恐惧到挑战直到．．．．．．．．合理改造．．．．的过程。?人们对重力势能的恐惧感是与生俱来的（雪崩、泥石流图片）。
但是随着人们通过生产实践中对重力势能的认识的逐步加深，我们开始变得乐于挑战这种能量（攀岩运动的图片）。甚至在可以控制的范围内享受重力势能带给我的种种乐趣（过山车的图片）。科学的意义不仅仅是认识自然，挑战自然，更在于能动的利用自然！介绍水力发电（水力发电的图片）。?
课件27张PPT。吴菊萍：托举生命的最美妈妈 2011年7月2日下午1点半，一个2岁女童从10楼坠落，吴菊萍奋不顾身地冲过去用左臂接住孩子，目前女童已脱离危险。救人的年轻妈妈吴菊萍，其手臂骨折，受伤较重，被网友称为“最美妈妈”。 2002年9月21日上午，俄罗斯高加索北奥塞梯地区的一个村庄发生雪崩，造成至少100人失踪。 2 美国内华达州亚利桑那陨石坑。这个陨石坑是5万年前，一颗直径约为30～50米的铁质流星撞击地面的结果。这颗流星重约50万千克、速度达到20千米／秒，爆炸力相当于2000万千克梯恩梯(TNT)，超过美国轰炸日本广岛那颗原子弹的一千倍。爆炸在地面上产生了一个直径约1245米，平均深度达180米的大坑。据说，坑中可以安放下20个足球场，四周的看台则能容纳200多万观众。 3 这是因为物体一旦处在一定高度时，就具有了一定的能量。而当它从所处的的高处落下时，这些能量就会以做功的方式释放出。　　　
初中我们已经学过：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能．　质量越大，高度越高，物体的重力势能越大。讨论与交流：
重力做的功分别是多少？
分析这三种情况，总结重力做功的特点？一、重力做功WG=mgh
=mg(h1－h2)
=mgh1－mgh2 G物体沿斜线运动 从 A 到 BABhθLh1h2WG=mgLcos θ
=mgh
=mg(h1－h2)
=mgh1－mgh2G物体沿曲线运动 从A到BABhW1=mglcosθ1=mg △h 1W=W1+W2+W3+ ……W=mg △h 1+ mg △h 2 + mg △h 3 +…… =mg （△h 1+ △h 2 + △h 3 ……)=mg h =mgh1－mgh2h1h2起 点终 点重力做功特点：起 点终 点 重力对物体做功与路径无关，只与它的起点和终点的位置有关。1、重力做功特点： 重力对物体做功与路径无关，只与它的起点和终点的位置有关。一、重力做功2、重力做功 1、如图所示，设想你要从某座高楼的第10层下到第3层，你可以乘电梯下，也可以沿楼梯走下．两种方式下楼，重力对你做的功是否相等？答案：相等练习 我们把物理量 mgh 叫做物体的重力势能Ep = mgh1. 重力势能 : 等于它所受到的重力与所处高 度的乘积.2.重力势能是标量，单位是焦耳（J）常用Ep表示，即二、重力势能3.重力做功与重力势能的关系表示物体在初位置的重力势能
表示物体在末位置的重力势能末态的重力势能初态的重力势能重力势能的变化量练习 2、塔吊把一质量为200kg的物体，从距地面高为h1=10m的高度匀速运到高为h2=3m的地方，重力做了多少功？物体的重力势能如何变化？(g=10m/s-2)解：重力做正功为：
WG=mg(h1-h2)=14000J
重力势能减少
Ep1-Ep2=mgh1-mgh2=14000J重力做正功重力势能减少；
重力所做的功等于重力势能的减少量。练习 3、 塔吊把一质量为200kg的物体，从距地面高为h1=3m的高度匀速运到高为h2=10m的地方，重力做了多少功？物体的重力势能如何变化？ (g=10m/s-2)解：重力做负功为：
WG=mg(h1-h2)=－14000J
物体克服重力做了14000J的功；
重力势能增加，重力势能的增加量为
Ep2-Ep1=mgh2-mgh1=14000J物体克服重力所做的功等于重力势能的增加量。重力做负功重力势能增加； ①如果重力做正功，重力势能减少，WG>0，EP1>EP2 .
重力对物体做的功等于重力势能的减少量 ②如果重力做负功，重力势能增加， WG<0，EP1 物体克服重力做的功等于重力势能的增加量3.重力做功与重力势能的关系重力做功对应重力势能的改变，重力做了多少功就有多少重力势能发生改变.想一想问：小明从五楼的窗台上跳下来为什么会安然无恙？答：向里跳到五楼的地板上 高度具有相对性计算重力势能之前需要先选定参考平面17高度是相对的，所以重力势能也是相对的（1）参考平面：高度取做0的水平面也称零势能面　珠穆朗玛峰峰海拔高度8844.43米。死海的海拔高度- 415米
参考平面选取不同，重力势能的数值就不同三、重力势能的相对性4、如图，质量m = 1kg的小球，从桌面上方高h1 = 1.2m的A点下落到地面上的B点，桌面离地面的高度h2 = 0.8m．请按要求填写下表．(g=10m/s2)（3）选取不同的参考平面,物体的重力势能的数值不同。
对一个确定的过程，重力做功和重力势能变化与参考面的选择无关。12J- 8J20J减少20J20J020J减少20J计算重力势能之前需要先选定参考平面在参考面下方的物体的高度是负值，重力势能也是负值。在参考面上方的物体的高度是正值，重力势能也是正值；（1）参考平面：高度取做0的水平面也称零势能面（2）重力势能是标量，只有大小没有方向，但有正、负，其正、负可以表示大小参考平面选取不同，重力势能的数值就不同三、重力势能的相对性 （1）重力势能应该是物体与地球组成的系统共同具有的，而不是地球上某一个物体单独具有的。 （2）不只是重力势能，任何形式的势能，都是相应的物体系统由于其中各物体之间，或物体内的各部分之间存在相互作用而具有的能，是由各物体的相对位置决定的．四、势能是系统共有的小 结一、重力做功的特点：
与路径无关，只与起点和终点的高度差有关
二、重力势能：物体由于被举高而具有的能量。

表达式
三、重力做功与重力势能变化的关系
重力做正功，重力势能减少
重力做负功，重力势能增加
四、重力势能是相对的 ，正负表示大小。
一般不加说明是以地面或题目中的最低点所在的平面作为零势能参考面。
五、势能是系统能。指系统所有。
随堂巩固训练 1．如图所示一物体从A点沿粗糙面AB与光滑面AC分别滑到同一水平面上的B点与C点，则下列说法中正确的是 ( )
　A．沿AB面重力做功多
　B．沿两个面重力做的功相同
　C．沿AB面重力势能减少多
　D．沿两个面减少的重力势能相同B D 2.物体在匀速运动过程中，克服重力做功为50J，则( )
A.重力做功为50J；
B.物体的重力势能一定增加了50J；
C.物体的能量保持不变；
D.重力做了50J的负功。B DD 课件27张PPT。第4节 重力势能 习主席在 “9·3阅兵” 讲话中，说道：“今天，和平与发展已经成为时代主题，但世界仍很不太平，战争的达摩克利斯之剑依然悬在人类头上。”
什么是达摩克里斯之剑呢？达摩克利斯之剑 【 源自古希腊传说】国王请他的大臣达摩克利斯赴宴，命其坐在用一根马鬃悬挂的利剑下，马鬃随时有可能断裂，利剑随时有可能刺穿达摩克里斯的胸膛。由此产生典故，意在提醒人危险随时会发生，要有危机意识。后人称之为达摩克利斯之剑。 一、探究重力势能和哪些因素有关演示一：打桩机演示二：破碎之锤 问题：通过以上演示实验，你觉得物体的重力势能主要与哪些因素有关？你判断的依据是什么？高度重力下降的重力势能与重力做功是否存在某种的联系呢？二、重力做功 问题：一个质量为m的物体，从高度是h1的位置，竖直向下运动到高度是h2的位置，这个过程中重力做功是多少？二、重力做功 问题：一个质量为m的物体，从高度是h1的位置，斜向下运动到高度是h2的位置，这个过程中重力做功是多少？二、重力做功 结论：对比两次重力做功，你发现了什么？二、重力做功 问题：一个质量为m的物体，从高度是h1的位置，顺着曲线斜向下运动到高度是h2的位置，这个过程中重力做功是多少？放大4倍二、重力做功 结论：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的高度差有关，而跟物体运动的路径无关。三、重力势能 1、定义：_______________________________________ 2、表达式：_______________ 3、单位：_________ 4、识记：EP是____量（填标量或矢量）， EP是____量。（填过程或状态） 物体的重力势能等于它所受的重力与所处的高度的乘积。EP=mgh焦耳（J）标状态请认真阅读教材，填空完成！四、关于重力势能的理解 问题1：一栋三层高的楼房，每层的高度3m，将一个重力为5N的小球放在三楼阳台的栏杆上，栏杆的高度是1m，求小球的重力势能。（ g=10m/s2 ）四、关于重力势能的理解 问题1：一栋三层高的楼房，每层的高度3m，将一个重力为5N的小球放在三楼阳台的栏杆上，栏杆的高度是1m，求小球的重力势能。（ g=10m/s2 ）四、关于重力势能的理解 问题1：一栋三层高的楼房，每层的高度3m，将一个重力为5N的小球放在三楼阳台的栏杆上，栏杆的高度是1m，求小球的重力势能。（ g=10m/s2 ）结论1：重力势能是相对的，选择不同的0参考面，重力势能是不同的。重力势能有正负，在0参考面上为正，在0参考面下位负，正负表示大小，不表示方向。。四、关于重力势能的理解 问题1：一栋三层高的楼房，每层的高度3m，将一个重力为5N的小球放在三楼阳台的栏杆上，栏杆的高度是1m，求小球的重力势能。（ g=10m/s2 ）追问1：若小球从栏杆上落到地面，物体的重力势能变化多少？四、关于重力势能的理解 问题1：一栋三层高的楼房，每层的高度3m，将一个重力为5N的小球放在三楼阳台的栏杆上，栏杆的高度是1m，求小球的重力势能。（ g=10m/s2 ）追问1：若小球从栏杆上落到地面，物体的重力势能变化多少？四、关于重力势能的理解 问题1：一栋三层高的楼房，每层的高度3m，将一个重力为5N的小球放在三楼阳台的栏杆上，栏杆的高度是1m，求小球的重力势能。（ g=10m/s2 ）追问1：若小球从栏杆上落到地面，物体的重力势能变化多少？结论2：重力势能的变化与0参考平面的选择无关。四、关于重力势能的理解 问题1：一栋三层高的楼房，每层的高度3m，将一个重力为5N的小球放在三楼阳台的栏杆上，栏杆的高度是1m，求小球的重力势能。（ g=10m/s2 ）追问1：若小球从栏杆上落到地面，物体的重力势能变化多少？追问2：在这个过程中，小球的重力对小球做了多少功？结论3：重力做多少正功，重力势能就减少多少。四、关于重力势能的理解 问题1：一栋三层高的楼房，每层的高度3m，将一个重力为5N的小球放在三楼阳台的栏杆上，栏杆的高度是1m，求小球的重力势能。（ g=10m/s2 ）追问1：若小球从栏杆上落到地面，物体的重力势能变化多少？追问2：在这个过程中，小球的重力对小球做了多少功？追问3:若小球从D运动到A的过程中，物体的重力势能和重力做功如何？结论4：重力做多少负功，重力势能就增加多少。W=－△EP四、关于重力势能的理解 通过该题我们得到的收获有：1、物体的重力势能是_____的，但是重力势能的变化是____的。2、物体的重力做功与物体重力势能的关系：负功正功增加减小W=－△EP相对绝对四、关于重力势能的理解 问题2：物体的重力势能表达式“mgh”，mg是物体所受的重力，如果地球不在了，那么这个能量还在吗？由此可以得到什么样的结论？物体的重力势能是地球和物体组成的系统共有的！五、练习 例1：下列关于重力势能的说法正确的是（ ）
A.重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的。
B.重力势能的大小是相对的。
C.重力势能等于零的物体，不可能队别的物体做功。
D.在地面上的物体，它的重力势能一定等于零。AB五、练习 例2：如图所示,质量m = 0.5kg 的物体，从桌面上方高h1 = 1.2m的A点落到地面上的B点,桌面离地面的高度h2 = 0.8m.g=10m/s2,请完成下列问题：五、练习 例2：如图所示,质量m = 0.5kg 的物体，从桌面上方高h1 = 1.2m的A点落到地面上的B点,桌面离地面的高度h2 = 0.8m.g=10m/s2,请完成下列问题：六、小结 1、通过本节课的学习，知识上你学到了什么？方法上学到了什么？LOGO六、小结 1、通过本节课的学习，知识上你学到了什么？方法上学到了什么？ 2、自然的“达摩克利斯之剑”一直悬在人类的头上，作为我们应该怎么去做？六、小结 1、通过本节课的学习，知识上你学到了什么？方法上学到了什么？ 2、自然的“达摩克利斯之剑”一直悬在人类的头上，作为我们应该怎么去做？作业1：课后1、2小题。P65说一说。作业2：写一篇关于“重力势能”方面的小文章。课件27张PPT。第4节 重力势能（1）打桩机的重锤举高后从高处落下时，为什么重锤举高能把水泥桩打进地里? （2）水力发电站为什么要修那么高的大坝？ 美国内华达州亚利桑那陨石坑。这个陨石坑是5万年前，一颗直径约为30～50米的铁质流星撞击地面的结果。这颗流星重约50万千克、速度达到20千米／秒，爆炸力相当于2000万千克梯恩梯(TNT)，超过美国轰炸日本广岛那颗原子弹的一千倍。爆炸在地面上产生了一个直径约1245米，平均深度达180米的大坑。据说，坑中可以安放下20个足球场，四周的看台则能容纳200多万观众。 2002年９月２１日上午，俄罗斯高加索北奥塞梯地区的一个村庄发生雪崩，造成至少１００人失踪。 势能：相互作用的物体
凭借 “其” 位置
而具有的能量。又称作“位能”一个新的概念——重力势能探究1:用自己的课本做如下试验1、与高度有关
2、与质量有关 1）同一课本从不同高度下落到自己手上，感觉 ? ? ? 2）不同质量的课本从同一高度下落到自己手上，感觉 ? ? ?探究得到的结论：每一种力做功都对应着一种能量的变化！ 功是能量转化的量度！猜猜看?重力势能的大小与物体的质量、物体之间的相对高度在数值上有什么关系呢？探究2:物体的重力势能与质量和高度有
怎样的定量关系呢?1、探究方法:2、探究过程功和能的关系,从重力做功探究
重力势能的概念
①情景体验1:一个质量为m的物体,从高度为h1的位置A竖直向下
运动到高度是h2的位置B,这个过程中重力做的功是多少?探究结果：WG=mgh1－mgh2②情景体验2:一个质量为m的物体,从高度为h1的位置A沿着倾斜
的直线向下运动到高度是h2的位置B,这个过程中重力做的功是
多少?l探究结果：WG=mgh1－mgh2θ③情景体验3:如果这个物体沿任意路径从高度为h1的位置A
运动到高度是h2的位置B,这个过程中重力做的功是多少?探究方法：极限法重力的功类型1:
类型2:
类型3:
WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2WG＝mgl cosθ＝mgΔh＝mgh1－mgh2WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋mgΔh3＋…
＝mgΔh
＝mgh1－mgh21、探究结果：WG=mgh1－mgh2
2、探究结论：①物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。重力作正功重力势能增加；重力做负功重力势能减小②看起来，物体所受的重力和它所处的高度的乘积，
是一个具有特殊意义的物理量。这个物理量一方面与
重力所做的功密切相关，另一方面它随着高度的变化
而变化，恰与势能的基本特征一致。一、重力做功二、重力势能1、定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积.
2、表达式：
3、单位：国际单位: 焦耳 ( J )重力势能是标量，无方向，但有正负。
4、重力势能的变化 ΔEP=mgh2-mgh1
Ep=mgh讨论与交流
（1）假设教学楼每层教室的高度是4m，日光灯的质量是1kg，你们目测我们教室上面的灯有多高？灯的重力势能是多少？四楼的同学觉得我们教室上方的灯有多高？重力势能是多少？
（2）通过上一个问题，请说一说关于重力势能表达式中的“h”，你有什么看法？三、重力势能的相对性 定义：选取某一水平面，假定物体在这个水平面上时，重力势能为零，这个平面叫做重力势能的“参考平面”，又叫“零势能面”注意:（1）重力势能表达式中的“h”是相对于参考平面而言的，物体位于同一位置，取不同的参考平面，它的重力势能值可能不同。所以我们说，重力势能具有“相对性”。参考平面的选取是任意的 .
(2)物体位于参考平面之上时，重力势能为“正”，位于参考平面之下时，重力势能为负；正负表示大小。
学科网例： 如图，质量0.5kg的小球，从桌面以上h1=1.2m的A点落到地面的B点，桌面高h2=0.8m．请按要求填写下表．(g=10m/s2)6J10J-4J0Ｊ?选取不同的参考平面,物体的重力势能的数值不同例： 如图，质量0.5kg的小球，从桌面以上h1=1.2m的A点落到地面的B点，桌面高h2=0.8m．请按要求填写下表．(g=10m/s2)6J10J-4J010J10J减少10J减少10J?选取不同的参考平面,物体的重力势能的数值不同?对一个确定的过程，WG和△EP与参考面的选择无关四：重力做功与重力势能的变化结论1：重力对物体做了多少正功，物体的重力势能就减少多少；重力对物体做了多少负功，重力势能就增加多少；结论2：物体的重力势能与参考面的选取有关，具有相对性；
重力势能的变化，和重力做功与参考平面的选取无关，是绝对的；五.重力势能的系统性 严格说来，重力势能是地球和物体所组成的这个物体“系统”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的。

平常所说的“物体”的重力势能，只是一种习惯简化的说法。说明：
1、重力是地球与物体之间的相互作用力，严格地说，重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，而不是说物体具有重力势能。
2、势能是物体系由于其中各物体之间或物体内各部分存在相互作用而具有的能,是由各物体的相对位置决定的，所以势能也叫“位能”。例如：我们以后会学到的分子力与分子势能，电场力与电势能。它们都是系统共有的 ，都具有类似的功能规律。20温馨提示：势能是系统所共有的。课堂小结一、重力做功的特点：与路径无关，只与起点和终点的高度差有关
二、重力做功与重力势能变化的关系：
重力做正功，重力势能减少
重力做负功，重力势能增加
三、重力势能：地球上的物体具有的与它们相对高度有关的能量。
四、重力势能是相对的 ，正负表示大小。
一般不加说明是以地面或题目中的最低点所在的平面作为参考平面。
五、势能是系统能
在雅典奥运会举重男子69公斤级比赛中，中国选手张国政以抓举160公斤，挺举187.5公斤，总成绩347.5公斤获得金牌，这也是中国代表团在本届奥运会上的第11枚金牌。
?张国政制胜的一举，挺举187.5kg，杠铃被举高约2m。
试求：
1、杠铃的势能变化多少？
2、重力做功多少？
3、设挺举过程中，做功时间1s，求运动员发挥的平均功率是多少？
奥运物理奥运物理课外探究：
跳高运动过竿形式的发展历程，从重力势能的角度讨论不同过竿动作的技术特点，背越式跳高的优点。随着人类能量消耗的迅速增加，如何有效地提高能量利用率是人类所面临的一项重要任务。下图是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小的坡度。请你从提高能量利用效率的角度，分析这种设计的优点。
练一练课后探究：研究物体从某一高处自由下落后，插入沙土过程中受到的平均阻力。方法：让物体A从一定高度处自由落下，并插入沙土中；量出A下落的高度H和进入沙土的深度h(h为物体的长度与物体进入沙土后露出地面部分的高度之差)。思考：
物体下落时重力势能的减少与物体克服阻力做功有怎样的关系？
谢谢合作7.5 探究弹性势能的表达式
针对练习
【概念规律练习】
知识点一　弹性势能
1．关于弹性势能，下列说法中正确的是(　　)
A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
2．关于弹性势能和重力势能下列说法正确的是(　　)
A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体
B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的
C．重力势能和弹性势能都是相对的
D．重力势能和弹性势能都是状态量
3．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是(　　)
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹簧在被拉伸时的弹性势能一定大于被压缩时的弹性势能
知识点二　弹力做功与弹性势能的关系
4．关于弹力做功与弹性势能的关系，我们在进行猜想时，可以参考对重力做功与重力势能的关系的讨论，则下面的猜想有道理的是(　　)
A．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将增加
B．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少
C．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将增加
D．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将减少
5.如图1所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是(　　)
A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B．压缩弹簧的过程中，物体向墙壁移动相同的距离，弹力做的功不相等
C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减少
D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
【方法技巧练】
一、探究弹性势能表达式的方法
6．在猜想弹性势能可能与哪几个物理量有关的时候，有人猜想弹性势能与弹簧的劲度系数k及弹簧的伸长量l有关，但究竟是与l的一次方，还是l的二次方，还是l的三次方有关呢？请完成下面练习以帮助思考．
(1)若弹性势能Ep∝kl，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则kl的单位是________．
(2)若弹性势能Ep∝kl2，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则kl2的单位是________．
(3)若弹性势能Ep∝kl3，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则kl3的单位是________．
从(1)、(2)、(3)对单位的计算，你可以得到的启示是_____________________________．
二、弹性势能的求解方法
图2
7．一根弹簧的弹力—位移图线如图2所示，那么弹簧由伸长量8 cm到伸长量4 cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为(　　)
A．3.6 J，－3.6 J
B．－3.6 J,3.6 J
C．1.8 J，－1.8 J
D．－1.8 J,1.8 J
图3
8．在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连，系统处于平衡状态．若在木块上再加一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10 m，力F做功2.5 J，此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50 N，如图3所示．求：在木块下移0.10 m的过程中弹性势能的增加量．
课后巩固习题
1．在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面猜想有一定道理的是(　　)
A．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧的长度有关
B．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸(或压缩)
的长度有关
C．重力势能与物体所受的重力mg大小有关，所以弹性势能很可能与弹簧的劲度系数有关
D．重力势能与物体的质量有关，所以弹性势能很可能与弹簧的质量大小有关
2．弹簧的一端固定，处于自然长度．现对弹簧的另一端施加一个拉力，关于拉力做功(或
弹簧克服拉力做功)与弹性势能变化的关系，以下说法中正确的是(　　)
A．拉力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能增加
B．拉力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能减少
C．弹簧克服拉力做功，弹簧的弹性势能增加
D．弹簧克服拉力做功，弹簧的弹性势能减少
3．自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧到最大形变的过程中，
以下说法中正确的是(　　)
A．小球的速度逐渐减小
B．小球、地球组成系统的重力势能逐渐减小
C．小球、弹簧组成系统的弹性势能先逐渐增大再逐渐减小
D．小球的加速度逐渐增大
4．在一次“蹦极”运动中，人由高空跌下，到最低点的整个过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．重力对人做正功
B．人的重力势能减少了
C．橡皮绳对人做负功
D．橡皮绳的弹性势能增加了
5．如图4所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．弹簧的弹性势能逐渐减小
B．弹簧的弹性势能逐渐增大
C．弹簧的弹性势能先增大后减小
D．弹簧的弹性势能先减小后增大
6．某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型．图中k1、k2为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述正确的是(　　)
A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关
B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等
C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等
D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变
7．如图6所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化ΔEp说法中正确的是(　　)
A．Ep1＝Ep2 B．Ep1>Ep2
C．ΔEp>0 D．ΔEp<0
8．在一次演示实验中，一个被压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一个小物体，测得弹簧被压缩的长度l和小物体在粗糙水平面上滑动的距离x如下表所示．由此表可以归纳出小物体滑动的距离x跟弹簧被压缩的距离l之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧被压缩的距离l之间的关系分别是(选项中k1、k2是常量)(　　)
实验次数
1
2
3
4
l/cm
0.50
1.00
2.00
4.00
x/cm
4.98
20.02
80.10
319.5
A.x＝k1l，Ep＝k2l B．x＝k1l，Ep＝k2l2
C．x＝k1l2，Ep＝k2l D．x＝k1l2，Ep＝k2l2
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
答　案
9.通过理论分析可得出弹簧的弹性势能公式Ep＝kl2(式中k为弹簧的劲度系数，l为弹簧长度的变化量)．为验证这一结论，A、B两位同学设计了以下的实验：
①两位同学首先都进行了如图7甲所示的实验：将一根轻质弹簧竖直挂起，在弹簧的另
一端挂上一个已知质量为m的小铁球，稳定后测得弹簧伸长d.②A同学完成步骤①后，
接着进行了如图乙所示的实验：将这根弹簧竖直地固定在水平桌面上，并把小铁球放在
弹簧上，然后竖直地套上一根带有插销孔的长透明塑料管，利用插销压缩弹簧．拔掉插
销时，弹簧对小球做功，使小球弹起，测得弹簧的压缩量l和小铁球上升的最大高度H.③B同学完成步骤①后，接着进行了如图丙所示的实验：将这根弹簧放在水平桌面上，一端固定在竖直墙上，另一端被小铁球压缩，测得压缩量为l，释放弹簧后，小铁球从高为h的桌面上水平抛出，抛出的水平距离为L.
图7
(1)A、B两位同学进行图甲所示的实验目的是为了确定什么物理量？请用m、d、g表示所求的物理量____________________．
(2)如果Ep＝kl2成立，
A同学测出的物理量l与d、H的关系式是：l＝____________.
B同学测出的物理量l与d、h、L的关系式是：l＝__________.
(3)试分别分析两位同学实验误差的主要来源
_______________________________________________________.
答　案
针对练习
1．AB　[由弹性势能的定义和相关因素进行判断．发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能．所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变．物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，物体就不具有弹性势能．弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关．正确选项为A、B.]
2．ACD　[重力势能具有系统性，弹性势能只属于发生弹性形变的物体，故A正确；重力势能和弹性势能都是相对的，且都是状态量，故B错，C、D正确．]
3．C　[弹簧弹性势能的大小，除了跟劲度系数k有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关．如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该先减小，在原长处它的弹性势能最小，所以A、B、D均不对．]
4．BC
5．BD　[由功的计算公式W＝Flcos θ知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以A不正确；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功增多，故B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故C错误，D正确．]
6．(1)N　(2)J　(3)J·m　弹性势能Ep与弹簧伸长量l的二次方有关
7．C　[弹力做的功W＝×0.04 J＝1.8 J>0，故弹性势能减少1.8 J，即ΔEp＝Ep2－Ep1＝－1.8 J，故选项C正确．]
8．4.5 J
解析　木块缓慢下移0.10 m的过程中，F与重力的合力始终与弹簧弹力等大反向，所以力F和重力做的总功等于克服弹簧弹力做的功，即
W弹＝－(WF＋mgh)＝－(2.5＋2.0×10×0.10) J＝－4.5 J
由弹力做功与弹性势能变化的关系知，
ΔEp＝－W弹＝4.5 J.
方法总结　功是能量转化的量度，因此确定某一过程中的力做的功，是研究该过程能量转化的重要方法．
课后巩固习题
1．BC　[弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数和弹簧的形变量有关，与弹簧的长度、质量等因素无关．]
2．AC　[拉力对弹簧做正功，弹簧的弹力做负功，弹簧的弹性势能增加．]
3．B　[小球做加速度先减小到0后反向逐渐增大的变速运动，小球速度先增大后减小．故A、D错，小球的重力势能逐渐减小，由于弹簧的压缩量逐渐增大，因此弹簧的弹性势能逐渐增大，故B正确，C错．]
4．ABCD　[人由高空跌下，到最低点的过程中，重力方向和位移方向均向下，重力对人做正功，重力势能减少，A、B正确；在人和橡皮绳相互作用的过程中，橡皮绳对人的拉力向上，人的位移向下，绳的拉力对人做负功，橡皮绳的弹性势能增加，C、D正确．]
5．D　[撤去F后物体向右运动的过程中，弹簧的弹力先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大．]
6．BD　[垫片向右移动时，由于是轻质弹簧，所以两弹簧产生的弹力相等，B正确；由于原长相同，劲度系数不同，所以垫片向右移动时，两弹簧被压缩的长度不同；弹簧的弹性势能与形变量和劲度系数有关，则缓冲效果和劲度系数有关，A、C错，D正确．]
7．A　[开始时弹簧形变量为l1，有kl1＝mg.则它离开地面时形变量为l2，有kl2＝mg，故l1＝l2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A对．]
8．D　[由图表不难看出，在数值上x＝20l2＝k1l2；由粗糙水平面上小物体滑行距离x所需的能量是由弹性势能转化而来的，Ep＝Ffk1l2＝k2l2.]
9．(1)确定弹簧的劲度系数k　k＝
(2)　L
(3)A同学实验时，不易精确确定小铁球上升的最大高度，而且小铁球上升时有可能与塑料管内壁接触，产生摩擦从而带来实验误差，B同学实验时，小铁球与桌面之间的摩擦会给实验带来误差．
5．探究弹性势能的表达式
三维目标
知识与技能
1．理解弹性势能的概念；
2．知道探究弹性势能表达式的方法，了解计算变力做功的思想与方法；
3．进一步了解功和能的关系。
过程与方法
1．利用逻辑推理和类比的方法探究弹性势能表达式；
2．通过探究弹性势能表达式的过程，让学生体会微分思想和积分思想在物理学中的应用。
情感态度与价值观
1．培养学生对科学的好奇心与求知欲；
2．通过讨论与交流等活动，培养学生与他人进行交流与反思的习惯。发扬与他人合作的精神，分享探究成功后的喜悦之情；
3．体味弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中的应用意识。
教学重点
探究弹性势能表达式的过程与方法；体会微分思想和积分思想在物理学中的应用。
教学难点
如何合理的推理与类比；结合图像体会微分和积分思想，研究拉力做功。
实验仪器准备
两根不同劲度系数的弹簧、小车。（若学生实验，可以两人一组仪器）。
课型
探究课
教学过程
［新课导入］
卷紧的发条、拉长或压缩的弹簧、拉开的弓、正在击球的网球拍、撑杆跳运动员手中弯曲的杆，等等，这些物体都发生了弹性形变，每个物体的各部分之间都有弹力的相互作用。
压缩的弹簧可以把小球弹出很远、拉开的弓可以把箭射出、撑杆跳高运动员可以借助手中的弯曲的杆跳得很高……这些现象说明什么？
说明发生弹性形变的物体具有能量，本节课将定量地研究这种形式的能量。
［新课教学］
一、弹性势能
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能（elastic potentialenergy）。
卷紧的发条，被拉伸或压缩的弹簧，拉弯的弓，击球时的网球拍或羽毛球拍，撑杆跳高时的撑杆等，都具有弹性势能。
势能也叫位能，是由相互作用的物体的相对位置决定的。
二、探究弹性势能的表达式
在讨论重力势能的时候，我们从重力做功的分析入手。讨论弹性势能的时候，则要从弹力做功的分析入手。在探究弹性势能的表达式时，可以参考对重力势能的讨论。
1．探究弹性势能表达式的方法
当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为0，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能。我们研究弹簧被拉长的情况。
在探究的过程中，要依次解决下面几个问题。
（1）弹性势能的表达式可能与哪几个物理量有关？
重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸的长度l有关。有什么样的关系？重力势能EP与高度h成正比例，对于弹性势能，尽管也会是拉伸的长度越大，弹簧的弹性势能也越大，但会是正比关系吗？不一定，因为对于同一个弹簧，拉得越长，所用的力就越大；而要举起同一个重物，所用的力并不随高度变化。
即使拉伸的长度l相同，不同弹簧的弹性势能也不会一样，因为不同弹簧的“软硬”并不一样，即劲度系数k不一样。这点也应在弹性势能的表达式中反映出来；而且应该是，在拉伸长度l相同时，k越大，弹性势能越大。
这两个猜测并不能准确地告诉我们弹性势能的表达式，但如果探究的结果与这些猜测相矛盾，意味着很可能出现了错误，需要慎重地评估探究的各个环节。
【演示】装置如图所示，将同一弹簧压缩到不同的程度，让其推动木块，观察发生的现象。
取一个硬弹簧，一个软弹簧，分别把它们压缩相同程度，让其推动木块，观察发生的现象。
现象：实验一中，当弹簧压缩程度越大时，弹簧把木块推的越远；实验二中，两根等长的软、硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木块弹出的远。
结论：弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数k、形变量l有关。劲度系数k越大、形变量l越大，弹性势能越大。
（2）弹簧的弹性势能与拉力所做的功有什么关系？
这就是说，怎样由拉力做的功得出弹性势能的表达式？
根据能量关系有，拉力做的功等于克服弹簧弹力做的功。
在研究重力势能时得到重力做的功等于重力势能的减少，同理有弹簧弹力做的功等于弹性势能的减少。
W＝EP0－EP
所以，拉力做的功等于弹性势能的变化（增加）。由于弹簧原长时的弹性势能为零，故拉力做的功（克服弹簧弹力做的功）等于弹簧的弹性势能。
EP＝－W＝WF
（3）怎样计算拉力所做的功？
在地面附近，重力的大小、方向都相同，所以不管物体移动的距离大小，重力的功可以简单地用重力与物体在竖直方向移动距离的乘积来表示。
对于弹力，情况要复杂些。弹簧拉伸的距离l越长，拉力F越大，即
F＝kl
这时不妨利用以前计算匀变速直线运动物体位移的经验。那时候想用速度与时间相乘得到位移，但速度在变化，于是我们把整个运动过程划分成很多小段，每个小段中物体速度的变化较小，可以近似地用小段中任意一个时刻的速度与这个小段时间间隔相乘得到这小段位移的近似值，然后把各小段位移的近似值相加。当各小段分得非常非常小时，得到的就是匀变速直线运动的位移表达式了。
对于弹力做功，可以用类似的方法处理。这种方法称之为微元法。
如图所示，弹簧从A拉伸到B的过程被分成很多小段，它们的长度是
Δl1，Δl2，Δl3，……
在各个小段上，拉力可以近似认为是不变的，它们分别是
F1，F2，F3，……
所以，在各个小段上，拉力做的功分别是
F1Δl1，F2Δl2，F3Δl3，……
拉力在整个过程中做的功可以用它在各小段做功之和来代表
F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋……
（4）怎样计算这个求和式？
在处理匀变速直线运动的位移时，我们曾经利用v－t图象下梯形的面积来代表位移，这里是否可以用F－l图象下一个梯形的面积来代表功？
应该可以，FnΔln表示各小段位移内做的功，对应图象下方的矩形“面积”值。无限分割后，所有矩形面积之和等于图线下方的面积。
当弹簧从原长开始时，F－l图象是一条过坐标原点的直线，图线下方为三角形，F－l图线下方的三角形“面积”值等于拉力F所做的功。
沿着这样的思路，你可以通过自己的探究得到弹性势能的表达式。
2．弹性势能的表达式
由前面的分析知道，将弹簧从原长拉伸（或压缩l）时，拉力（或压力）做的功等于F－l图线下方为三角形的“面积”值。有
这一过程中弹簧弹力做的功为
根据弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系有
W＝EP0－EP
因弹簧原长时的弹性势能为零，则有
EP＝－W＝
三、说明
1．弹性势能是物体的各部分所共有的
2．弹性势能的相对性
【说一说】
在以上探究中我们规定，弹簧处于自然状态下，也就是既不伸长也不缩短时的势能为0势能。能不能规定弹簧某一任意长度时的势能为0势能？说说你的想法。
势能是相对的，规定弹簧某一任意长度时的势能为0也可以，但弹性势能的表达式将复杂些。
【交流与讨论】
通过对弹簧弹力做功的探究过程，体会变力做功的处理方法。
变力做功的常用的处理方法常用微元法、图像法等方法。
［小结］
本节课学习了弹性势能的概念、用类比法、微元法、图象法探究了弹簧弹性势能的表达式。中学阶段对弹性势能的定量计算要求不高，但在分析处理问题时经常会涉及到弹性势能。通过本节课的学习，我们更重要的是体会探究的方法。
［布置作业］
（略）
7.5 探究弹性势能的表达式
[教学目标]
（1）知识与技能：
①理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能的相关因素。
②理解弹力做功与弹簧弹性势能变化的关系。
③知道探究弹性势能表达式的方法，了解计算变力做功的基本方法和思想。
④进一步掌握功和能的关系：即，功是能转化的量度。
（2）过程与方法：
①利用控制变量法定性确定弹簧弹性势能的相关的因素。
②采用逻辑推理和类比的方法探究弹簧弹性势能表达式。
③通过探究弹性势能表达式的过程，让学生体会微分思想和积分思想在物理学中的应用。
（3）情感态度与价值观：
①培养学生对科学的好奇心与求知欲。
②通过讨论与交流等活动，培养学生有将自己的见解与他人交流的愿望，敢于坚持正确观点，勇于修正错误，发扬与他人合作的精神，分享探究成功后的喜悦。
③体会弹性势能在生活中的意义，提高物理知识在生活中的应用意识，做到理论联系实际。
[教学重点]
①探究弹性势能表达式的过程与方法。
②、体会微分思想和积分思想在物理学中的应用。
[教学难点]
①如何合理的推理与类比。
②结合图像体会如何用微分和积分思想研究变力做功。
[课时分配]
1课时
[课型]
理论探究课
[教学流程]（结合课件）
一、知识储备
1． 是能量转化的量度。
老师：前面我们研究了弹簧弹力与形变的关系，请同学们回忆一下，并讨论能不能用图象来反映弹力F和形变量X的关系？（F—X图象在后面的探究过程要用到）
学生：根据胡克定律F=kx，可得图1。
图 1
老师：（用多媒体展示胡克定律及图象）
学生：根据学案回顾重力势能的探究过程
3.重力势能表达式的探究过程
1）定性分析得重力势能：随 的增加而增加，
随 的增加而增加
2）如图：物体沿任意路径向下运动，高度从h1将为h2时
利用功能关系计算重力做功
WG＝mgΔh1＋mgΔh2 ＋ ···
＝mg(Δh1＋Δh2＋ ···)
＝mgh
即WG = － =ΔEp
物理量“mgh” ①重力做功表示其减少量即为重力势能的减少量；
②它与重力势能的特征一致。
所以把物理量“mgh”定义为重力势能（Ep）即Ep＝mgh
二、新课讲授
探究一：弹性势能的概念
教师和学生一起演示自动笔跳起的趣味小实验
创设情景，引出问题，激发学生的兴趣，使学生明确学习目标。
老师：解释其中的物理规律
学生：压缩的弹簧对笔的弹力做功，说明压缩的弹簧有能量。
老师：生活中还有很多类似的现象，（演示橡皮筋打纸弹）课件展示压缩弹簧，拉开的弓，等图片，这类图片的共同特征是什么？
学生：杆、弓和弹簧都发生形变，产生了弹力，存储了一些能量，在恢复形变的过程中将能量释放出来了。即：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。（多媒体展示弹性势能的概念）
老师：类比重力势能，重力势能是由于被举高而具有的能量
学生：弹性势能是由于物体发生弹性形变而具有的
课件展示问题：
1.发生形变的物体一定具有弹性势能？
2.任何发生弹性形变的物体都有弹性势能？
探究二：影响弹性势能的因素
学生结合学案探究
参考实例：
①弓拉得越满，箭射出去得越远．
②弹弓的橡皮筋拉得越长，弹丸射出得越远．
③玩蹦床游戏时，把蹦床压得越深，人被反弹的高度越高．
④在拉弓射箭时，弓的“硬度”越大，拉相同的距离，“硬度”大的，箭射出的距离越远．
⑤压缩同样长度的弹簧到相同的位置，“粗”弹簧压缩得要困难些．
⑥同样长度的橡皮筋制作的弹弓，拉开相同的距离，“粗”橡皮筋的弹弓打出的弹丸远．
1、重力势能与物体被举高的高度h有关，弹性势能与什么因素有关？
2、上述条件相同时，不同弹簧的弹性势能还应与什么因素有关？
结论：弹性势能的表达式中应包含物理量 与 。
3、类比思考：根据重力势能的表达式EP＝mgh，我们知道重力势能跟高度h成正比，弹性势能也跟形变量成正比吗?
（对比举高物体过程与拉长弹簧过程）
学生猜想并得出结论：弹性势能可能与劲度系数、形变量有关。即：1）簧的伸长量ΔL有关。2）弹簧的劲度系数k有关 。
老师：大家不妨猜想一下，你觉得弹簧弹力做功的表达是会是怎么样的？
学生可能会猜想W=FΔL、W=KΔL2等等，对于每种猜想都给予鼓励。重点把W=FΔL= KΔL2给学生做说明：该表达式合理方面，已经是功的基本形式。不合理的是通常在高中阶段只能用来计算恒力做功，而弹力是变力。（为下面讨论变力做功埋下伏笔，同时强调猜想不等于没有根据的想象，任何猜想都要以事实为根据，以理论为指导。这样的猜想才是合理的，避免学生随意的想象。）
探究三：如何定量研究弹簧的弹性势能？
（类比1并在学生讨论中适时用多媒体展示）
老师：请同学们回忆一下我们研究重力势能与重力做功的关系，能否通过类比来得出弹簧弹性势能与弹簧弹力做功的关系呢？

学生：讨论并交流得出结论：W弹=EP1－EP2，若令EP1=0，则W弹=－EP2
（重力势能的零参考面选取是任意的，通常以地面为零参考面。同理弹簧弹性势能的的零参考面选取也是任意的，通常以弹簧的原长为零参考面，则弹簧弹力做的功在数值就等于弹簧的弹性势能。所以研究弹簧弹力做功就能确定弹簧弹性势能的表达。）
探究四：如何计算拉力做功？
（类比2、3用多媒体适时控制展示）
老师：刚才我们通过类比得出结论——弹簧弹性势能的大小等于克服弹簧弹力所做的功，这样我们如果求出了弹簧弹力做的功，也就可以量度弹簧弹性势能，但问题是弹力是变力，怎样求这个变力所做的功呢？是否也可以通过类比的方法来求呢？
公式图象“面积”
类比3
老师：通过以上分析和类比，我们能否也通过图象法与微元法得出变力的功呢？
学生：可以
把弹簧从A到B的过程分成很多小段
Δl1,Δl2,Δl3… Δln
在各个小段上，弹力可近似认为是不变的
F1、F2、F3 … Fn
则从A到B的过程中弹簧弹力做功
W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…+ FnΔln
即：(1)弹力与位移的关系F=kΔL （2）分割两等分W＝F1Δl1＋F2Δl2
(3)分割三等份W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3 (4)分割四等份W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋F4Δl4
（5）当无限分割下去,则…………(多媒体连续放动画,突出分割的过程)
老师：通过上述2、3两个类比，我们能否得出求弹簧弹力F的功呢？是多少？
学生：可以，用面积求得：
（根据：功是能转化的量度，弹簧弹力做功转化了弹簧弹性势能，令弹簧的原长为零参考面，则弹簧弹力做的功在数值就等于弹簧的弹性势能。所以弹簧弹力做功的表达式与弹簧弹性势能的表达相同。）
七、得出探究结论（多媒体展示）：
由上述探究，我们得出弹性势能的表达式：
八、课堂小结：
老师：我们现在已经得出了弹性势能的表达式，回头看看：
1．我们的探究过程是怎样的？
2．在探究过程中，我们用到了哪些研究方法？
学生讨论，交流，得出结论
课件19张PPT。观察1、从力的角度
2、从能的角度弹性势能的概念 问题1：关于弹性势能，你想知道什么？ 思考与讨论发生弹性形变的物体各部分之间由于有弹力的相互作用，而具有的势能叫弹性势能。 分组讨论——寻找研究弹性势能首先需要知道的问题：弹性势能的大小与什么有关？ 理论探究的第一步思考弹性势能的大小与形变量有关弹性势能的大小与劲度系数有关问题2：同学们想想，类比重力势能，弹性势能可能与哪个量有关？议一议 刚才只是粗略地说明:弹簧的弹性势能与弹簧的形变量、劲度系数有关,是否还与其它因素有关呢?如何找出弹簧弹性势能的表达式呢?合作探究问题3：同学们再想想，弹性势能可能与重力势能具有相似的形式吗？重力势能与高度成正比, 弹性势能与形变量成正比吗?问题4：在物体升降的过程中，重力是否发生变化？而弹簧的拉力在拉伸过程中是否发生变化？温故知新类比中寻求解决问题的方法问题5：如何确定弹性势能的表达式？W弹→E弹？新问题：怎样计算拉力所做的功？F弹=F =k lW＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…（积分的思想）把弹簧从A到B的过程分成很多小段Δl1,Δl2,Δl3… 在各个小段上，拉力可近似认为是不变的F1、F2、F3 … 微分思想新问题：如何计算拉力功？W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…如何计算变
量的和？转换类比法的再次运用求解匀变速直线运动位移的微元法F = kΔl拉力所做的功等于图线与横轴所围的面积拉力（变力）做功的计算方法： 弹簧的弹性势能的表达式说明：一般规定弹簧在原长时，弹簧的弹性势能为零思维拓展：弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系弹簧弹力做正功，弹性势能减少
弹簧弹力做负功，弹性势能增加表达式验一验 与开始研究时提出的猜想相符吗?对现象的
一般观察提出猜想运用逻辑(数学)
得出推论实验对推论
进行检验对假说修
正和推广科学探究方法课堂小结5探究弹性势能的表达式本堂课你有什么收获呢?1、弹性势能:发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。课堂小结5探究弹性势能的表达式3、科学探究方法:猜想与假设、设计方案、逻辑推理、对假说进行修正与推广。4、物理思维方法：类比、迁移、微元法、图像法课件15张PPT。7.5 探究弹性势能的表达式 发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。1. 弹性势能2. 影响因素：总结：
劲度系数一定, 形变量越大，弹性势能越大
形变量一定，劲度系数越大, 弹性势能越大通过发射小火箭的高低，进行猜想，讨论、汇报。3.定量实验探究问题1：弹性势能这种能量没办法直接测量，你有什么处理方法吗？
问题2：那做功计算的方法呢？
问题3：那用什么力做功来改变弹性势能呢？
问题4：力F的大小呢?怎么处理？
问题5：如何计算钩码减少的重力势能？
问题6：这个过程中能量转化是怎么样的？有什么误差？4. 理论探究类比思想重力势能重力做功入手WG=?EP减小
W克G=?EP增加GGh 设置情境:用力F将弹簧从A点缓慢拉伸到B点W拉 = EP增F弹ABF=F弹=k?l
= －W弹
学生活动变力做功如何计算呢？
自主探究时间,阅读书本P67-P69页,借鉴匀变速直线运动位移的求解经验,探寻变力做功的方法.
讨论,交流,最后汇报.整个过程拉力做功 W拉=F1?l1+F2?l2+F3?l3+…把弹簧从A到B的过程分成很多小段?l1，?l2，?l3…在各个小段上，拉力可近似认为是不变的F1、F2、F3 …AB4. 理论探究F=F弹 =k?l
FO?l 匀变速直线运动位移的计算。知识回顾 怎样计算这个求和式？ 匀变速直线运动的位移FO?lFO?lFO?l类比处理做F-?l图象整个过程拉力做功 W拉=F1?l1+F2?l2+F3?l3+…W拉=S阴影=F·?l/2=F弹·?l/2=k?l·?l/2=k?l2/2类比处理做F-?l图象弹性势能的表达式k为弹簧的劲度系数?l为弹簧的形变量以原长为零势能位置，形变量为?l 时的弹性势能:1.实验探究 实验原理
2.理论探究 变力做功的计算小结:课后作业:
1.仔细阅读教材,回顾整个探究过程,体会微元法思想.
2.自己再设计一个探究弹性势能表达式的实验。课件25张PPT。6、实验：探究功与速度变化的关系 发散思考联系实际，说说踢足球时足球速度变化的原因.猜测足球速度的变化与足球的受力有关。而力与位移的乘积功与速度变化之间存在什么样的关系？回顾弹性势能重力势能重力做功弹力做功外力做功速度的变化？WG＝—△EPWF＝—△EP请你思考？（1）物体动能的变化由做功引起。那么，实验中如何对物体做功？又怎样来表示功的大小呢？两个角度 可以是恒力做功。例如，用一重物落在纸带向下运动，重力对重物做功即为恒力做功。用W=Gh表示功的大小。 也可以是变力做功。例如，采用的通过增加每次牵引小车的橡皮筋数目的办法来表示功的大小。请你思考？ （2）如何测量物体的速度呢？可以用打点计时器测量小车的速度实验方案(一)实验目的：利用自由落体运动，研究恒力做功与物体速度变化之间的关系实验器材：铁架台、打点计时器、重物、天平、电源、导线、刻度尺．实验步骤1、安装实验仪器。
2、选取打点计时器在纸带上打出的一系列点中的某几点，测出它们与纸带上第一点之间的距离，即重力方向上的位移，与重物的重力相乘可得重力做功值。
3、通过分析纸带上的点求得物体速度。数据处理：1、用天平测出重物的质量，求出重物的重力
2、算出重力所做的功
3、求出此物体的速度变化结论：W与v2 成正比误差分析：1、打点计时器与纸带之间存在这摩擦力；
2、测量长度存在着误差。实验目的：通过实验探究橡皮筋对小车做功与小车速度的关系实验器材：
橡皮筋、小车、电源
木板、打点计时器、
纸带、铁钉等实验方案(二)思考1：小车在木板上运动的过程中，哪一阶段橡皮筋对小车做功？
橡皮筋对小车拉力做的功能否直接测量？橡皮筋的弹力是变力，且弹力与伸长量的关系也不严格遵守胡克定律，不容易计算。橡皮筋被拉伸直到恢复原长的过程中解决方案第一次用一条橡皮筋拉小车第二次用两条完全相同的橡皮筋并联起来栓到小车上拉小车，且使每条橡皮筋的伸长都和第一次的伸长量一样做功W做功2W依次类推，并联三条、四条……橡皮筋，且拉伸的长度都一样，做的功为3W、4W……橡皮筋的选择？思考2：要选择较细的、均匀的，弹性也比较一致的
橡皮筋为好。橡皮筋的个数不易过多。如何使拉力做的功等于合力做的功？
即如何抵消摩擦力
平衡摩擦力橡皮筋对小车做的功是合力做的功吗？
把木板的一端垫高，使重力沿斜面向下的力与摩擦力平衡还有摩擦力做功思考3：小车在木板上做什么性质的运动？先加速后匀速运动我们要取的速度是哪个阶段的速度？这个速度该如何测量？橡皮筋恢复原长时的速度。利用打点计时器，用橡皮筋恢复原长时的一段位移与所用时间的比值近似计算该点的瞬时速度1、将打点计时器固定在一块平板上，让纸带的一端夹在小车后端，另一端穿过打点计时器。将平板安装有打点计时器的一端适当垫高，调整高度，直至轻推小车后使小车恰能在板上做匀速直线运动为止。2、将橡皮筋固定在小车前端。拉长橡皮筋使小车位于靠近打点计时器处，记下小车位置。接通打点计时器电源，
释放小车。
实验过程C B A3、用2 条、3 条、4 条、5 条橡皮筋分别代替1 条橡皮筋重做实验，保证每次释放小车的位置相同，即橡皮筋被拉长的长度相同。4、在上述实验中打出的5 条纸带中，分别找出小车开始近似做匀速运动的点，并分别测出匀速运动时的速度v1 、v2 、v3 、v4 、v5 。数据记录4WW2W3W5W弹力做功刚完毕时小车的速度数据处理结论：W与 v2 成正比误差分析：1、误差来源：
一是由于忘记平衡摩擦力或没有完全平衡摩擦力
二是橡皮筋长度、粗细不一，使得拉力及拉力的功与条数不成正比带来误差
三是纸带上所打点间距测量也会带来误差
四是描点不准确带来误差
误差分析：2、减小误差的办法：
⑴实验前先平衡好摩擦力；
⑵尽量选择同一规格的橡皮筋；
⑶选用间距均匀的几个间隔，测量其总长度，求得速度；
⑷描点时既要观察各点的位置关系，又要考虑应有的函数关系。注意事项1、橡皮筋做功的灵活计算
2、切记要先平衡摩擦力6．实验：探究功与速度变化的关系
1．某同学在做利用橡皮筋探究功与速度变化关系的实验时，拖着纸带的小车在橡皮筋的作用下由静止运动到木板底端，在此过程中打点计时器在纸带上打下的相邻点间的距离变化情况是(　　)
A．始终是均匀的　　　　　 B．先减小后增大
C．先增大后减小 D．先增大后均匀不变
答案：D
解析：橡皮筋对小车作用过程中小车速度增大，所以点间距增大，当小车离开橡皮筋后做匀速直线运动，点的间距不再变化，所以选D。
2．在“探究功与物体速度变化的关系”实验中作出W－v2图象如图所示，下列符合实际的是(　　)
　
答案：B
解析：实验证明，力做的功W与物体速度v的二次方成正比，即W∝v2，故作出的W－v2图象为一条过原点的倾斜直线，B正确。
3．小明和小帆同学利用如图所示的装置探究功与速度的变化关系，对于橡皮筋和小车连接的问题，小明和小帆同学分别有两种接法，你认为正确的是________(填“甲”或者“乙”)
答案：甲
4．下面探究“功与物体速度变化关系”的实验步骤，其合理顺序是________。
①将小车拉至图中C处，使AB和BC间距离大致相等，接通打点计时器电源，放开小车，小车带动纸带运动，打下一系列的小点，由纸带分析求出小车通过B位置时的速度v，设第1次橡皮筋对小车做的功为W。
②作出W－v、W－v2的图象，分析图象的特点，得出结论。
③如图所示，先固定打点计时器，在长木板的两侧A处钉两个小钉，小车放在B处挂上一根橡皮筋(即图示情况)，使橡皮筋处于自由长度。
④用2条、3条…同样的橡皮筋进行第2次、第3次…实验，每次实验保持橡皮筋拉伸的长度不变，用同样的方法测出v2、v3…记下2W、3W…记入表格。
答案：③①④②
5．某同学用如图所示的装置探究功与物体速度变化的关系。
(1)图中所示的电磁打点计时器，应该配备4～6V的________(填“交流”或“直流”)电源。
(2)实验中为了平衡小车所受的摩擦力，可将木板的________(填“左”或“右”)端垫起适当的高度。
(3)实验中通过改变橡皮筋的________(填“长度”或“条数”)改变功的值。
(4)操作正确的情况下，以功W为纵坐标，以________(填“v”“v2”或“”)为横坐标做出的图线最接近一条倾斜的直线。
答案：(1)交流　(2)左　(3)条数　(4)v2
6．为了探究功与物体速度变化的关系，某同学做了如下实验，他让滑块在某一水平面上滑行，利用速度采集器获取其初速度v，并测量出不同初速度的最大滑行距离x，得到下表所示几组数据：
数据组
1
2
3
4
5
6
v/(m·s－1)
0
0.16
0.19
0.24
0.30
0.49
x/m
0
0.045
0. 075
0.111
0.163
0.442
(1)一同学根据表中数据，作出x－v图象如图甲所示。观察该图象，该同学作出如下推理：根据x－v图象大致是一条抛物线，可以猜想，x可能与v2成正比。请在图乙所示坐标纸上选择适当的坐标轴作出图线验证该同学的猜想。
(2)根据你所作的图象，你认为滑块滑行的最大距离x与滑块初速度平方v2的关系是________。
答案：(1)见解析图　(2)x∝v2
解析：(1)做出x－v2图线如图所示
(2)由图可以看出，滑块滑行的最大距离x与滑块初速度平方v2成正比。即x∝v2。
7．为了探究物体做功与物体速度变化的关系，现提供如图所示的器材，让小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行。请思考探究思路并回答下列问题(打点计时器交流电频率为50Hz)：
(1)以下关于该实验的说法中有一项不正确，它是(　　)
A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W……所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致。当用1条橡皮筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功为W，用2条、3条……橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W……
B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法，可以使木板适当倾斜。
C．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带。纸带上打出的点，两端密、中间疏。出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小。
D．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算。
(2)由于橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点计时器和纸带测出，如图所示的是其中四次实验打出的部分纸带：
(3)试根据上面的信息，填写下表：
次数
1
2
3
4
橡皮筋对小车做功
W
小车速度v(m/s)
v2(m2/s2)
从表中数据可得出结论：________________________________。
答案：(1)D
(3)如表所示
次数
1
2
3
4
橡皮筋对小车做功
W
2W
3W
4W
小车速度v(m/s)
1.0
1.415
1.73
2.0
v2(m2/s2)
1.0
2.0
3.0
4.0
结论：橡皮筋对小车做的功与小车速度的平方成正比。
8．如图(甲)所示的实验装置，可用于探究力对静止物体做功与物体获得速度的关系。
(1)实验中，小车会受到摩擦力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡掉摩擦阻力，下面操作正确的是(　　)
A．放开小车，小车能够自由下滑即可
B．放开小车，小车能够匀速下滑即可
C．放开拖着纸带的小车，小车能够自由下滑即可
D．放开拖着纸带的小车，小车能够匀速下滑即可
(2)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是________。
A．橡皮筋处于原长状态
B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉的连线处
D．小车未过两个铁钉的连线
(3)在正确操作情况下，打在纸带上的点，并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的某部分进行测量，如图(乙)所示。你认为下列选项中可能合理的是________。
A．BD　　　B．GI　　　C．HK　　　D．AK
答案：(1)D　(2)BD　(3)BC
9．某同学在探究功与物体速度变化的关系实验中，设计了如图甲所示的实验。将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器或打点计时器。先用手提着纸带，使重物靠近计时器静止。然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点。得到的纸带如图乙所示，O点为计时器打下的第1个点，该同学对数据进行了下列处理；取OA＝AB＝BC，并根据纸带算出了A、B、C三点的速度分别为vA＝0.12m/s，vB＝0.17m/s，vC＝0.21m/s。
　　　
甲　　　　 　　 　　　　乙
根据以上数据你能否大致判断W∝v2?
答案：设由O到A的过程中，重力对重物所做的功为W，那么由O到B过程中，重力对重物所做的功为2W。由O到C 过程中，重力对重物所做的功为3W。
由计算可知，
v＝1.44×10－2m2/s2，v＝2.89×10－2m2/s2，
v＝4.41×10－2m2/s2，≈2，≈3，
即v≈2v，v≈3v
由以上数据可以判定W∝v2是正确的，也可以根据W－v2的图线来判断(如图所示)。
7.6 实验：探究功与速度变化的关系
1．如图所示为与小车相连、穿过打点计时器的一条纸带，纸带上的点距并不都是均匀的，下列说法正确的是（ ）。
①纸带的左端是与小车相连的 ②纸带的右端是与小车相连的 ③利用E、F、G、H、I、J这些点之间的距离来确定小车的速度 ④利用A、B、C、D、E这些点之间的距离来确定小车的速度
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
2．用如图所示的装置，探究功与物体速度变化的关系。实验时，先适当垫高木板，然后由静止释放小车，小车在橡皮筋弹力的作用下被弹出，沿木板滑行。小车滑行过程中带动通过打点计时器的纸带，记录其运动情况。观察发现纸带前面部分点迹疏密不匀，后面部分点迹比较均匀，回答下列问题：
（1）适当垫高木板是为了________。
（2）通过纸带求小车速度时，应使用纸带的________（填“全部”“前面部分”或“后面部分”）。
（3）若实验做了n次，所用橡皮筋分别为1根、2根……n根，通过纸带求出小车的速度分别为v1、v2……vn，用W表示橡皮筋对小车所做的功，作出的Wv2图线是一条过坐标原点的直线，这说明W与v的关系是________。
3．某实验小组采用图甲所示的装置探究“功与速度变化的关系”， 图中小车中可放置砝码，实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面，打点计时器工作频率为50Hz。
甲
（1）实验的部分步骤如下：①在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线连接小车和钩码。
②将小车停在打点计时器附近，________，________，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一系列点，________。
③改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复②的操作。
（2）图乙是钩码质量为0．03 kg，砝码质量为0．02 kg时得到的一条纸带，在纸带上选择起始点O及A、B、C、D和E五个计数点，可获得各计数点到O的距离x及对应时刻小车的瞬时速度v，请将C点的测量结果填在表中的相应位置。
乙
纸带的测量结果
测量点
x/cm
v/（m·s－1）
O
0．00
0．35
A
1．51
0．40
B
3．20
0．45
C
D
7．15
0．54
E
9．41
0．60
4．为了探究受到空气阻力时，物体运动速度随时间的变化规律，某同学采用了“加速度与物体质量、物体受力关系”的实验装置（如图所示）。实验时，平衡小车与木板之间的摩擦力后，在小车上安装一薄板，以增大空气对小车运动的阻力。
（1）往砝码盘中加入一小砝码，在释放小车____（选填“之前”或“之后”）接通打点计时器的电源，在纸带上打出一系列的点。
（2）从纸带上选取若干计数点进行测量，得出各计数点的时间t与速度v的数据如下表：
时间t/s
0
0．50
1．00
1．50
2．00
2．50
速度
v/（m·s－1）
0．12
0．19
0．23
0．26
0．28
0．29
请根据实验数据作出小车的v-t图象。
（3）通过对实验结果的分析，该同学认为：随着运动速度的增加，小车所受的空气阻力将变大。你是否同意他的观点？请根据v-t图象简要阐述理由。
答案与解析
1. 答案：B
2.答案：（1）平衡摩擦力 （2）后面部分 （3）W与速度v的平方成正比
3. 答案：（1）先接通电源 再释放小车 关闭打点计时器电源 （2）5．10 0．49
4. 答案：（1）之前
（2）见下图
（3）同意。在v-t图象中，速度越大时，加速度越小，小车受到的合力越小，则小车受空气阻力越大。
解析：（1）实验时，应先接通打点计时器，待打点计时器正常工作后再释放小车。
（2）见答案。
（3）见答案。
6．实验：探究功与速度变化的关系
三维目标
知识与技能
1．会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度；
2．学习利用物理图像探究功与物体速度变化的关系。
过程与方法
通过用纸带与打点计时器来探究功与物体速度相关量变化的关系，体验知识的探究过程和物理学的研究方法。
情感态度与价值观
1．体会学习的快乐，激发学习的兴趣；
2．通过亲身实践，树立“实践是检验真理的唯一标准”的科学理念。
教学重点
学习探究功与物体速度变化的关系的物理方法──倍增法，并会利用图像法处理数据。
教学难点
实验数据的处理方法──图像法。
思路方法
1．在实验探究活动前，通过提出问题的方式，研究探索的思路，提出研究的方法；
2．在实验探究活动中，要围绕分析论证实验预案、确定完善课本方案并在实验操作中改进实验、对实验数据进行分析处理得出结论这条主线进行；
3．在实验探究活动后，要善于总结，理出方法；长期积累起来的科学的探究问题的方法，必将对今后的科学探究活动起到积极的指导作用。
教具准备
①钉有2个长直铁钉的长木板（附木块）；②小车（300g）；③相同的熟胶橡皮筋6根（附：细线若干）；④J01207火花式打点计时器（附：220V交流电源、备用墨粉纸盘、平直纸带若干）；⑤计算机及投影设备。
［新课导入］
从这节开始，我们讨论物体的动能。
通过做功来了解某种能量的变化，从而研究这种能量，这是我们一贯的思想。
前面已经研究了重力做的功与重力势能的关系，从而确立了重力势能的表达式。我们也探究了弹力做的功与弹性势能的关系，并且能够由此确立弹性势能的表达式。那么，力对物体做的功与物体的动能又有什么样的关系？这一节和下一节将探究这个问题。
大家知道，物体的动能与它的速度是密切相关的，而物体速度的变化又与它受的力有关，所以，这一节我们首先通过实验探究力对物体做的功与物体速度变化的关系。
［新课教学］
一、探究的思路
1．阅读教材，提出方法
（1）实验装置
如图所示，小车在橡皮筋的作用下弹出，沿木板滑行。
橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出。这样，进行若干次测量，就得到若干组功和速度的数据。
（2）实验思想方法：倍增法
当我们用2条、3条……同样的橡皮筋进行第2次、第3次……实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持一致，那么，第2次、第3次……实验中橡皮筋对小车做的功就是第一次的2倍、3倍……如果把第一次实验时橡皮筋的功记为W，以后各次的功就是2W、3W……
虽为变力做功，但橡皮条做的功，随着橡皮条数目的成倍增加功也成倍增加。这种方法的构思极为巧妙。历史上，库仑应用类似的方法发现了著名的库仑定律。当然，恒力做功时，倍增法同样适用。
（3）数据处理方法：图像法
以橡皮筋对小车做的功为纵坐标，小车获得的速度为横坐标，以第一次实验时的功W为单位，作出W－v曲线，即功－速度曲线。分析这条曲线，可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的定量关系。
这里，我们并没有测出橡皮筋做的功到底是多少焦耳，只是测出以后各次实验时橡皮筋做的功是第一次实验时的多少倍。这对于本实验已经足够了。这样做可以大大简化操作。
实际上，本实验作图时，速度坐标轴也不必标出小车速度的具体数值。把第一次测出的速度标为v，算一算第2、第3……次实验时测出的速度是v的几倍，在横坐标上每一个小格代表v，就可以了。
2．学生思考，提出预案
（1）学生提出多种设计预案，在课堂上展示设计的思路和方法。
比如：课本方案、气垫导轨加数字毫秒计方案、铁架台打点计时器自由落体方案等。
（2）教师针对各种设计预案，进行分析。
主要从合理性、科学性、可行性等方面进行分析（略）。
3．师生研讨，初定方案
（1）制定基本的实验方案
互动以下面几个问题为中心展开：
①探究中，我们是否需要橡皮筋做功的具体数值？
不需要。因为实验是以倍增的思想方法设计，若橡皮筋第一次做功为W，则橡皮筋第二次做功为2W，……、橡皮筋第n次做功为nW。且实验巧妙地将倍增的物理方法应用于变力做功。
②为了达到各次实验中橡皮筋做的功成倍增加，即实现倍增，对各次实验中橡皮筋的伸长量有什么要求？你想出了什么办法？
各次实验中橡皮筋的伸长量必须相同。若使小车在橡皮筋的变力作用下产生的位移相同，就要有相同的运动起点。具体方法是：以第一次实验时小车前（或后）端的位置为基准，垂直运动方向在木板上作出一条水平线。以后改变橡皮筋的条数时，小车前（或后）端仍以此位置为基准（均从静止）运动。
③小车获得的速度怎样计算？
小车在橡皮筋作用结束后，做匀速运动。找出纸带中点距相等的一段。求出点距相等一段的平均速度，即为小车匀速运动的速度，即小车加速后获得的速度。
④是否一定需要测出每次加速后小车速度的数值？可以怎样做？
不一定需要。（当然，也可以测出每次加速后小车速度的数值）
设第一次小车获得的速度为v，小车在第一次、第二次、……、第n次实验中获得的速度分别为、……，若令v1＝v，则、……，即小车在第二次以后实验中获得的速度可以用第一次实验中获得的速度的倍数来表示。
⑤实验完毕后，用什么方法分析橡皮筋对小车做的功与小车速度的关系？
图像法。
⑥如何在坐标纸上建立两轴物理量？如何确定适当的标度？
纵坐标表示橡皮筋对小车做的功W，横坐标表示小车获得的速度v。
以第一次实验时的功W为纵轴的单位长度（必须用），可以用第一次实验时的速度v为横轴的单位长度，作出W－v曲线，即功－速度曲线。
（2）确立基本的实验方案，设计初步的实验步骤
A．先将木板置于水平桌面，然后在钉有钢钉的长木板上，放好实验小车。
B．把打点计时器固定在木板的一端，将纸带穿过打点计时器的限位孔，纸带一端夹紧在小车的后端，打点计时器接电源。
C．过两钉中垂线上的适当位置作两钉的平行线，交中垂线于O点，作为小车每次运动的起始点。
D．使用一根橡皮筋时，将小车的前端拉到O点，接通电源，打点计时器打点，释放小车，小车离开木板前适时使小车制动，断开电源，取下纸带。重复本项前面的过程，选出点迹清晰的纸带。（求出小车获得的速度）
E．换用同样材料、粗细、长度的两根、三根、……六根橡皮筋，依照D项的方法，分别进行实验。（求出各次实验中小车分别获得的速度）
F．以功为纵轴（第一次橡皮筋做的功为纵轴的单位长度），以速度为横轴（第一次小车的速度为横轴的单位长度），建立坐标系，用描点法作出图像，看看是否是正比例图像，若不是，功与速度的哪种相关量（的变化量）是正比的，功就与速度的这种相关量（的变化量）具有确定的函数关系。
二、操作的技巧
1．小车运动中会受到阻力，可以采用什么方法进行补偿？
可以采用平衡摩擦力的方法。具体操作是：使木板略微倾斜，将小车（车后拴纸带）放到木板上，轻推小车，小车运动，观察纸带的点距。调节木板的倾角，观察纸带的点距，直到点距相等，表明恰平衡摩擦力（若用气垫导轨，调节导轨的倾角，若挡光条遮光的时间通过数字毫秒计显示时间相等，即恰平衡摩擦力）。
2．观察打点的纸带，点距是如何变化的？点距是否均匀？问题出在哪里？若恰能平衡摩擦力，试分析小车会做何种运动？应该采用哪些点距来计算小车的速度？
没有平衡摩擦力前：先增大，后减小。不均匀（不是匀加速）。原因是没有平衡摩擦力。
用补偿法平衡摩擦力后：先加速（但非匀加），后匀速。应采用小车做匀速运动那一段的点距来计算速度。因为匀速的速度就是橡皮条对小车作用的最终速度；由于小车在橡皮条变力作用下做非匀加速运动，最终速度不能用匀变速运动纸带的处理方法得到，但可以用匀速运动纸带的处理方法得到。
3．使木板略微倾斜，调节木板的倾角，经检验恰好平衡摩擦力。可以多做几个平行线，选适当的位置作为A，重新标出小车运动的初始位置A。
体现完善实验的过程。
4．确立可操作实验方案，设计合理的实验步骤
A．先将木板置于水平桌面，然后在钉有钢钉的长木板上，放好实验小车。
B．把打点计时器固定在木板的一端，将纸带穿过打点计时器的限位孔，纸带一端夹紧在小车的后端，打点计时器接电源。
C．使木板略微倾斜，调节木板的倾角，测量纸带点距直到相等，表明恰好平衡摩擦力。
D．过两钉中垂线上的适当位置作两钉的平行线，交中垂线于A点，作为小车每次运动的起始点。
E．使用一根橡皮筋时，将小车的前（或后）端拉到A点，接通电源，打点计时器打点，释放小车，小车离开木板前适时使小车制动，断开电源，取下纸带。重复本项前面的过程，选出清晰的纸带。记下点距相等后T＝0.1s的位移Δx1m，求出小车获得的速度v1＝v＝10Δx1m/s。
F．换用同样材料、粗细、长度的两根、三根、……六根橡皮筋，依照D项的方法，分别进行实验。记下各次实验中点距相等后T＝0.1s的位移Δx2m、Δx3m……Δxnm，求出小车分别获得的速度v2、v3、……vnm/s。
G．以功为纵轴（用第一次橡皮筋做的功为纵轴的单位长度），以速度为横轴（可以用适当的速度值为单位长度，也可以用第一次小车的速度为横轴的单位长度），建立坐标系，用描点法作出图像，看看是否是正比例图像，若不是，功与速度的哪种相关量（的变化量）是正比的，功就与速度的这种相关量（的变化量）具有确定的函数关系。
三、数据的处理
采集橡皮条分别为一根、两根……、六根时的数据（匀速运动阶段，例如在0.1s内的位移x），记在自己设计的表格中。
记录数据示例
示例一──数据关系
次数
1
2
3
4
5
6
Wn/WJ
1
2
3
4
5
6
x×10－2m
x1
x2
x3
x4
x5
x6
v
v1
v2
v3
v4
v5
v6
示例二──倍数关系
1
2
3
4
5
6
Wn/WJ
1
2
3
4
5
6
x×10－2m
x1
x2
x3
x4
x5
x6
v
v
(x2 /x1)v
(x3/x1)v
(x4/x1)v
(x5/x1)v
(x6/x1)v
根据记录的数据作图，如果作出的功－速度曲线是一条直线，表明橡皮筋做的功与小车获得的速度的关系是正比例关系，即W∝v；如果不是直线，就可能是W∝v2、W∝v3，甚至W∝……到底是哪一种关系？根据测得的速度分别按W∝v2、W∝v3、W∝……算出相应的功的值，实际测得的速度与哪一种最接近，它们之间就具有哪一种关系。
不过，这样做既麻烦又不直观。最好按下面的方法处理。
先对测量数据进行估计，或者作个W－v草图，大致判断两个量可能是什么关系。如果认为很可能是W∝v2，就对于每一个速度值算出它的二次方，然后以W为纵坐标、v2为横坐标作图。（不是以v为横坐标！）如果这样作出的图象是一条直线，说明两者关系真的是W∝v2……
【做一做】
利用数表软件进行数据处理
借助常用的数表软件，可以迅速准确地根据表中的数据作出W－v图象，甚至能够写出图象所代表的公式。下面以Excel为例做简要说明。
在Excel工作薄的某一行的单元格中依次输入几次测量的速度值，在相邻的一行输入对应的功。用鼠标选中这些数据后，按照“图表向导”的提示就能一步步地得到所画的图象。
要注意的是，操作过程中会出现“添加趋势线”对话框，其中的“类型”标签中有几种可选择的函数。我们这个实验的数据明显地不分布在一条直线上，所以应该逐次尝试二次函数、三次函数等类型。
四、结论
1．结论
本实验为便于探究，设初速度为零。通过图象得到：功与速度的平方成正比。
2．推广
初速度不为零时，功与速度平方的变化量成正比。
［小结］
（1）本实验用倍增思想设计，探究变力做功与速度的相关量的变化之间的关系。体现了探究过程采用的物理方法－倍增方法，用这种方法设计实验是非常精妙的。
（2）但本实验中，还需要用到纸带的分析、速度的测量、力的平衡等相关的知识与技能。
（3）实验探究能更强烈地激发学生的学习兴趣，体会学习的快乐；并通过亲身实践，树立起“实践是检验真理的唯一标准”的科学理念。
（4）本课的主线，是分析论证实验预案、确定完善课本方案并在实验操作中改进实验、对实验数据进行分析处理得出结论。
［布置作业］
从物理方法、平衡摩擦力、打点纸带分析、打点纸带求速度、数据处理（图像法）、实验结论（功与速度的平方成正比）、误差产生原因（系统与偶然误差）等方面选择安排。
第6节 实验：探究功与速度变化的关系
【教学目标】
1、知识与技能
（1）会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度；
（2）学习利用物理图像探究功与物体速度变化的关系。
2、过程与方法：通过用纸带与打点计时器来探究功与物体速度相关量变化的关系，体验知识的探究过程和物理学的研究方法。
3、情感态度与价值观：体会学习的快乐，激发学习的兴趣；通过亲身实践，树立“实践是检验真理的唯一标准”的科学理念。
【学情分析】
本节内容是一节实验探究课，实验探究学生以前有所接触，如物理必修一中的“探究小车速度随时间变化的规律”与“探究加速度与力、质量的关系”。通过以前这一类探究实验的学习，学生已经具有一定的实验方案设计能力、实验动手操作能力及实验数据处理的能力。尤其是纸带的处理已接触多次，平衡摩擦力的必要性及基本方法学生也已了解，至于图线处理时从关系不明的曲线通过改变坐标量转化为关系较明朗的直线的方法在“探究加速度与力、质量的关系”中也曾接触，学生有一定的基础，但还是有一定的思维和操作难度，教学中应注意合理的启发。另外，以前接触的力都是恒力，而这一节牵涉到变力问题，这又是一个思维台阶，应通过对话启发学生理解感悟将做功增倍代替求具体功数值的巧妙之处
【教学重点】
学习探究功与物体速度变化的关系的物理方法――倍增法，并会利用图像法处理数据。
【教学难点】
实验数据的处理方法――图像法
【教学课时】
1课时
【教学过程】
情景引入：
我们知道，功是力在空间上的积累效应，是一个过程量，而速度是一个状态量，速度变化才是过程量，所以我们必须向学生交代清楚这一点，并指明当我们研究力对原来静止的物体做功时，速度变化的大小与物体获得的速度在数值上是相同的。于是我们的实验目的为探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系。
新课教学
阅读教材，提出方法
（1）实验装置：见右图。配套器材：课本方案装置
（2）实验思想方法：倍增法。虽为变力做功，但橡皮条做的功，随着橡皮条数目的成倍增加功也成倍增加。这种方法的构思极为巧妙。历史上，库仑应用类似的方法发现了著名的库仑定律。当然，恒力做功时，倍增法同样适用。
（3）数据处理方法：图像法。作出功－速度（W-v）曲线，分析这条曲线，得出功与速度变化的定量关系。
学生思考，提出预案
（1）学生提出多种设计预案，在课上展示设计的思路和方法： 课本方案、气垫导轨加数字毫秒计方案、铁架台打点计时器自由落体方案等。
（2）教师针对各种设计预案，进行分析：
主要从合理性、科学性、可行性等方面进行分析，略。
师生研讨，初定方案
1、制定基本的实验方案：（师生互动）互动以下面几个问题为中心展开：
（1）探究中，我们是否需要橡皮筋做功的具体数值？不需要。因为实验是以倍增的思想方法设计，若橡皮筋第一次做功为W，则橡皮筋第二次做功为2W，…、橡皮筋第n次做功为nW。且实验巧妙地将倍增的物理方法应用于变力做功。
（2）为了达到各次实验中橡皮筋做的功成倍增加，即实现倍增，对各次实验中橡皮筋的伸长量有什么要求？你想出了什么办法？各次实验中橡皮筋的伸长量必须相同。若使小车在橡皮筋的变力作用下产生的位移相同，就要有相同的运动起点。具体方法是：以第一次实验时小车前（或后）端的位置为基准，垂直运动方向在木板上作出一条水平线。以后改变橡皮筋的条数时，小车前（或后）端仍以此位置为基准（均从静止）运动。
（3）小车获得的速度怎样计算？小车在橡皮筋作用结束后，做匀速运动。找出纸带中点距相等的一段。求出点距相等一段的平均速度，即为小车匀速运动的速度，即小车加速后获得的速度。
（4）是否一定需要测出每次加速后小车速度的数值？可以怎样做？不一定需要。（当然，也可以测出每次加速后小车速度的数值）
设第一次小车获得的速度为v,小车在第一次、第二次、…、第n次实验中的速度为： 若令则即小车在第二次以后实验中获得的速度可以用第一次实验中获得的速度的倍数来表示。
（5）实验完毕后，用什么方法分析橡皮筋对小车做的功与小车速度的关系？
图像法。
（6）如何在坐标纸上建立两轴物理量？如何确定适当的标度？
纵坐标表示橡皮筋对小车做的功，横坐标表示小车获得的速度。
以第一次实验时的功W为纵轴的单位长度（必须用），可以用第一次实验时的速度v为横轴的单位长度（也可以根据各次实验中的最大速度值、坐标纸的最大格数来确定），作出W-v曲线，即功－速度曲线。
2、确立基本的实验方案，设计初步的实验步骤：
A.先将木板置于水平桌面，然后在钉有钢钉的长木板上，放好实验小车。
B.把打点计时器固定在木板的一端，将纸带穿过打点计时器的限位孔，纸带一端夹紧在小车的后端，打点计时器接电源。
C.过两钉中垂线上的适当位置作两钉的平行线，交中垂线于O点，作为小车每次运动的起始点。
D.使用一根橡皮筋时，将小车的前端拉到O点，接通电源，打点计时器打点，释放小车，小车离开木板前适时使小车制动，断开电源，取下纸带。重复本项前面的过程，选出点迹清晰的纸带。（求出小车获得的速度。暂不求）
E.换用同样材料、粗细、长度的两根、三根、…六根橡皮筋，依照D项的方法，分别进行实验。（得出各次实验中小车分别获得的速度。暂不求）
F.以功为纵轴（第一次橡皮筋做的功为纵轴的单位长度），以速度为横轴（第一次小车的速度为横轴的单位长度），建立坐标系，用描点法作出图像，看看是否是正比例图像，若不是，功与速度的哪种相关量（的变化量）是正比的，功就与速度的这种相关量（的变化量）具有确定的函数关系。
学生实验，教师指导
1、学生按确定方案开始初步实验。（首先完成实验操作方案的前四步）
2、教师适时提出问题，指导学生操作的技巧，针对问题，完善实验操作。
（1）小车运动中会受到阻力，可以采用什么方法进行补偿？
可以采用平衡摩擦力的方法。具体操作是：使木板略微倾斜，将小车（车后拴纸带）放到木板上，轻推小车，小车运动，观察纸带的点距。调节木板的倾角，观察纸带的点距，直到点距相等，表明恰平衡摩擦力（若用气垫导轨，调节导轨的倾角，若挡光条遮光的时间通过数字毫秒计显示时间相等，即恰平衡摩擦力）。
（2）观察打点的纸带，点距是如何变化的？点距是否均匀？问题出在哪里？若恰能平衡摩擦力，试分析小车会做何种运动？应该采用哪些点距来计算小车的速度？
先增大，后减小。不均匀（不是匀加速）。没有平衡摩擦力。就要用到补偿法。先加速（但非匀加），后匀速。应采用小车做匀速运动那一段的点距来计算速度。因为匀速的速度就是橡皮条对小车作用的最终速度；由于小车在橡皮条变力作用下做非匀加速运动，最终速度不能用匀变速运动纸带的处理方法得到，但可以用匀速运动纸带的处理方法得到。
（3）使木板略微倾斜，调节木板的倾角，经检验恰好平衡摩擦力。可以做一系列地平行线，选适当的位置作为A，重新标出小车运动的初始位置A。（体现完善实验的过程）
（4）确立可操作实验方案，设计合理的实验步骤：
A.先将木板置于水平桌面，然后在钉有钢钉的长木板上，放好实验小车。
B.把打点计时器固定在木板的一端，将纸带穿过打点计时器的限位孔，纸带一端夹紧在小车的后端，打点计时器接电源。
C.使木板略微倾斜，调节木板的倾角，测量纸带点距直到相等，表明恰好平衡摩擦力。
D.过两钉中垂线上的适当位置作两钉的平行线，交中垂线于A点，作为小车每次运动的起始点。
E.使用一根橡皮筋时，将小车的前（或后）端拉到A点，接通电源，打点计时器打点，释放小车，小车离开木板前适时使小车制动，断开电源，取下纸带。重复本项前面的过程，选出清晰的纸带。记下点距相等后t=0.1s的位移m，求出小车获得的速度v=10m/s。
F.换用同样材料、粗细、长度的两根、三根、…六根橡皮筋，依照D项的方法，分别进行实验。记下各次实验中点距相等后t=0.1s的位移m,求出小车分别获得的速度m/s。
G.以功为纵轴（用第一次橡皮筋做的功为纵轴的单位长度），以速度为横轴（可以用适当的速度值为单位长度，也可以用第一次小车的速度为横轴的单位长度），建立坐标系，用描点法作出图像，看看是否是正比例图像，若不是，功与速度的哪种相关量（的变化量）是正比的，功就与速度的这种相关量（的变化量）具有确定的函数关系。
处理数据，得出规律
采集橡皮条分别为一根、两根……、六根时的数据（匀速运动阶段，例如在0.1s内的位移），记在自己设计的表格中。
记录数据的方式示例
结论：功与速度的平方成正比。（本实验为便于探究，设初速度为零。）
结论推广：初速度不为零时，功与速度平方的变化量成正比。
课堂练习
本课实验应用倍增思想得到了橡皮筋对小车做的变力功与速度的平方成正比。这使我们想到：恒力对物体做的恒力功与速度的平方成正比，你如何应用倍增思想设计一个实验加以验证？
课堂总结
（1）本实验用倍增思想设计，探究变力做功与速度的相关量的变化之间的关系。体现了探究过程采用的物理方法－倍增方法，用这种方法设计实验是非常精妙的。
（2）但本实验中，还需要用到纸带的分析、速度的测量、力的平衡等相关的知识与技能。
（3）实验探究能更强烈地激发学生的学习兴趣，体会学习的快乐；并通过亲身实践，树立起“实践是检验真理的唯一标准”的科学理念。
（4）本课的主线，是分析论证实验预案、确定完善课本方案并在实验操作中改进实验、对实验数据进行分析处理得出结论。
板书设计：
7．6探究功与物体速度变化的关系
实验目标 探究功与速度变化的关系．
仪器及器材 长木板、橡皮筋(若干)、小车、打点计时器(带纸带、复写纸等)、橡皮筋、电源、导线、刻度尺、木板．
注意事项：
1．橡皮筋的选择．
2．平衡摩擦力．
3．误差分析．
4．橡皮筋的条数．
5．实验装置的选取．
教学反思：

第7节 动能和动能定理
（满分100分，45分钟完成） 班级_____姓名_________
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．下列有关功的叙述中，正确的是 （　　）
A．功是能量转化的量度
B．功是能量的量度
C．功的正负表示功的方向不同
D．功的正负表示功的大小
2．两个物体质量比为1∶4，速度大小之比为4∶1，则这两个物体的动能之比为 （ ）
A．1∶1 B．1∶4 C．4∶1 D．2∶1
3．质量为m的物体静止在粗糙水平面上，若物体受一水平力F作用通过位移为s时，它的动能为E1；若静止物体受一水平力2F作用通过相同位移时，它的动能为E2，则 （　　）
A．E2＝E1 B．E2＝2E1
C．E2＞2E1 D．E2＜2E1
4．下列说法正确的是 （　　）
A．物体所受合力为0，物体动能可能改变
B．物体所受合力不为0，动能一定改变
C．物体的动能不变，它所受合力一定为0
D．物体的动能改变，它所受合力一定不为0
5．在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机而滑行直到停止，v－t图象如图1所示，汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功为W2，则 （　　）
图1
A．F∶f＝1∶3 B．F∶f＝4∶1
C．W1∶W2＝1∶1 D．W1∶W2＝1∶3
6．运动员用200 N的力，把一个静止的质量为1 kg的球以10 m/s的速度踢出，球在水平面上运动60 m后停止，则运动员对球所做的功为 （　　）
A．50 J B．200 J
C．12000 J D．2000 J
7．北约对南联盟轰炸时，大量使用了贫铀弹，贫铀密度为钢的2.5倍，设贫铀炸弹与常规炸弹投放速度之比为2∶1，它们穿甲过程中所受阻力相同，则形状相同的贫铀弹与常规炸弹穿甲深度之比为 （　　）
A．2∶1 B．1∶1
C．10∶1 D．5∶2
8．质量为m的金属块，当初速度为v0时，在水平面上滑行的最大距离为s。如果将金属块的质量增加为2m，初速度增大到2v0，在同一水平面上，该金属块滑行的最大距离为 （　　）
A．s B．2s C．4s D．
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．人将放在手中的铅球沿水平方向推出，球在出手时具有的动能是180 J，已知球原来是静止的，人在推球的过程中对球做功是__________ J。
10．一子弹以400 m/s的速度水平射入一树干中，射入深度为10 cm，若子弹以200 m/s的速度水平射入同一树干中的深度是__________.
11．水平桌面上有一物体，受一水平方向的恒力F的作用，由静止开始无摩擦地运动，经过路程s1，速度达到v，又经过路程s2，速度达到2v，则在s1和s2两段路程中F所做的功之比为________。
12．某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m，在着地过程中地面对他双腿的平均作用力是自身重力的_________倍。
13．把完全相同的三块木板固定叠放在一起，子弹以v0的速度射向木板，刚好能打穿这三块木板。如果让子弹仍以v0的速度垂直射向其中的一块固定木板，子弹穿过木板时的速度是___________。
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
14．（12分）物体从高出地面H处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至地面进入沙坑的深度h停止，如图2所示。求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍。
图2
15．（15分）如图3所示，质量为m的物体置于光滑的水平面上，用一根绳子一端固定在物体上，另一端通过定滑轮以恒定速率v0拉绳子，物体由静止开始运动，当绳子与水平方向夹角α＝45o时，绳中张力对物体做的功是多少？
图3
参考答案
一、选择题：
1．【答案】A
【点拨】做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化，但并不意味着有多少能量，A正确，B错误。功的正负表示能量转移的方向，功不存在方向，C、D错误。
2．【答案】C
【点拨】由动能定义：Ek1∶Ek2＝m1v12∶m2v22＝4∶1。
3．【答案】C
【点拨】根据动能定理，第一次：Fs－fs＝E1；第二次：2Fs－fs＝E2。E2＞2E1，故C选项正确。
4．【答案】D
【点拨】如果物体动能发生了变化，合外力一定做功，所以物体受到的合力一定不为零，但是合外力不为零时，动能不一定发生变化，还要看在合力的方向上有没有位移，合力做不做功。
5．【答案】BC
【点拨】加速过程s1＝t1＝，减速过程s2＝t2＝×3＝3s1，根据动能定理，有Fs1－f(s1＋s2)＝0，得F＝4f；又W1－W2＝0，故W1＝W2。B、C正确。
6．【答案】A
【点拨】运动员对球所做的功为球所获得的动能，即W＝mv2＝50J。要注意力和位移的对应关系。
7．【答案】C
【点拨】－Fs＝0－mv02，得s＝，故＝10，故C选项正确。
8．【答案】Ｃ
【点拨】根据动能定理，有：－μmgs＝－mv02，－μ·2mgs′＝－×2m(2v0)2，所以s′＝4s，故选项C正确。
二、填空、实验题：
9．【答案】180 J
【点拨】根据动能定理，人对球做的功等于球动能的变化量。
10．【答案】2.5 cm
【点拨】根据动能定理，有－Fd1＝－mv12，－Fd2＝－mv22，所以，得d2＝d1＝2.5 cm。
11．【答案】1∶3
【点拨】由动能定理有W1＝mv2，W2＝m（2v）2－mv2＝mv2，所以，在s1、s2两段路程中F所做的功之比为：。
12．【答案】5
【点拨】设地面对双腿的作用力为F，对全过程利用动能定理得：mg（h+Δh）－FΔh＝0，得
F＝。
13．【答案】v0
【点拨】设木板对子弹的阻力为Ff，子弹质量为m，每块木块厚d，则放三块木板时，由动能定理：－Ff·3d＝0－mv02；射穿一块木板时，由动能定理：－Ffd＝mv 2－mv02，得v＝v0。
三、计算题：
14．【答案】
【解析】方法一：将物体的运动分为两个物理过程：先自由落体，然后做匀减速运动。
设物体落至地面时速度为v，则由动能定理可得：
mgH＝mv2 ①
第二个物理过程中物体受重力和阻力F，同理可得：
mgh－Fh＝0－mv2 ②
由①②式解得＝。
方法二：视全过程为一整体，由于物体的初、末动能均为0，由动能定理有
mg(H＋h) －Fh＝0
解得：。
15．【答案】mv02
【解析】绳子对物体的拉力是一个变力，要计算此变力做的功，可以利用动能定理。
当绳子与水平方向的夹角α＝45°时，设物体的速度为v，根据沿绳方向的速率相等有：
vcosα＝v0
得v＝v0
设绳中张力对物体做的功为W，由动能定理得：
W＝mv2－0＝mv2＝m(v0)2＝mv02。
第7节 动能和动能定理
（满分100分，60分钟完成） 班级_____姓名________
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得8分，对而不全得4分。选错或不选的得0分。
1．下列关于运动物体所受合外力做功和动能变化的关系正确的是 （ ）
A．如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零
B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零
C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化
D．物体的动能不变，所受合外力一定为零
2．如图1所示，质量为m的物体被用细绳经过光滑小孔而牵引在光滑的水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时转动半径为R，当外力逐渐增大到6F时，物体仍做匀速圆周运动，半径为，则外力对物体所做的功为 （ ）
图1
A．0 B．FR C．3FR D．FR
3．如图2所示，DO是水平面，AB是斜面，初速为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时的速度刚好为零.如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零，则物体具有的初速度（已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零）（ ）
图2
A．大于v0 B．等于v0
C．小于v0 D．取决于斜面的倾角
4．如图3所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C是水平的，其距离d＝0.50m，盆边缘的高度为h＝0.30m。在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为（ ）
图3
A．0.50 m B．0.25 m
C．0.10 m D．0
5．一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后速度的大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W分别为 （ ）
A．Δv＝0 B．Δv＝12 m/s
C．W＝0 D．W＝10.8 J
6．质点所受的力F随时间变化的规律如图4所示，力的方向始终在一直线上，已知t＝0时质点的速度为零，在图示t1、t2、t3和t4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大 （ ）
图4
A．t1 B．t2
C．t3 D．t4
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共3小题，每小题8分，共24分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
7．质量为1kg的物体与水平面间的摩擦力F1＝5N，在F＝10N水平拉力作用下由静止开始前进s1＝2m后撤去外力，再前进s2＝1m，此时物体仍在运动，其速度v＝___________m/s，物体最终停止运动，其经过的全部位移s＝___________m。
8．一艘由三个推力相等的发动机驱动的气垫船，在湖面上由静止开始加速前进s距离后关掉一个发动机，气垫船匀速运动，将到码头时，又关掉两个发动机，最后恰好停在码头上，则三个发动机都关闭后船通过的距离为________。
9．雨滴从空中同一高度处竖直下落，它们所受的阻力与速率成正比，雨滴落近地面时，均已做匀速直线运动。现有质量分别为2 g和3 g的两滴雨，落地时，两者动能之比为_____。
三、计算题：本大题共2小题，计28分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
10．（12分）质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力），今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h如图5所示，求：
图5
（1）飞机受到的升力的大小；
（2）从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能。
11．（16分）一传送带装置示意图如图6所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切.现将大量的质量均为m的小货箱一个一个地在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L.每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N.此装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦.求电动机的平均输出功率。
图6
参考答案
一、选择题：
1．【答案】A
【点拨】合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零，A正确；合外力做的功为零，但合外力不一定为零，可能物体的合外力和运动方向垂直而不做功，B错误；物体做变速运动可能是速度方向变化而速度大小不变，所以，做变速运动的物体，动能可能不变，C错误；物体动能不变，只能说合外力不做功，但合外力不一定为零，D错误。
2．【答案】B
【点拨】拉力为F，半径为R时，其速度为v1，根据圆周运动规律，有：F＝，EK1＝＝；拉力为6F，半径为时，其速度为v2，根据圆周运动规律，有：6F＝，EK2＝mv22＝FR；根据动能定理，有：WF＝mv22－mv12＝FR，故B选项正确。
3．【答案】B
【点拨】由动能定理，从水平面到斜面的滑动过程中，物体克服摩擦力和重力做功，动能由mv02减少到零，即mg＋μmg＋μmgcosθ＝mv02，其中cosθ＝，可得mg＋μmg（＋）＝mg＋μmg＝mv02。显然＝＋＝＋并不会改变初速v0的大小，正确的答案是B。
4．【答案】D
【点拨】设物体在BC段通过的总路程为s，则对物体从A点开始运动到最终静止的整个过程运用动能定理得：mgh－μmgs＝0，代入数据可解得s＝3m。由于d＝0.50 m，所以物体在BC段经过3次往复运动后，又回到B点。
5．【答案】BC
【点拨】设小球与墙壁碰撞后的方向为正方向，则小球的初速度为v0＝－6 m/s，末速度为v＝6 m/s，所以碰撞前后小球速度的变化量为：Δv＝v－v0＝［6－（－6）］m/s＝12 m/s；根据动能定理，碰撞过程墙对小球做功为：W＝mv2－mv02＝0，B、C正确。
6．【答案】B
【点拨】由图可知在0～t2这段时间内，F＞0，由于外力的方向和质点在这段时间内位移的方向同向，根据动能定理可以知道质点的动能一直在增大，显然，当t1＝t2时，质点速度达到最大；在t2～t4这段时间内质点由于惯性要继续向前运动，F＜0，外力的方向和质点在这段时间内位移的方向相反，根据动能定理可以知道质点的动能一直在减小。由于在0～t2和t2～t4这两段时间内，力F做的功的绝对值相等，正负号相反，故t4时刻质点的速度为零，t4时刻以后，质点重复它在前一段时间内的运动。显然，在题设的四个时刻中，t2时刻质点的动能最大，t1、t3时刻质点的速度相等、动能相等。B正确。
二、填空、实验题：
7．【答案】；4
【点拨】根据动能定理有：，，解得：v＝m/s，s＝4m。
8．【答案】
【点拨】设每台发动机的推力为F，则由题可知，气垫船所受阻力为f＝2F，加速过程有：3Fs－fs＝mv2，减速过程有：－fs′＝0－mv2，解得：s′＝。
9．【答案】8∶27
【点拨】设雨滴质量为m，匀速运动时的速度为v，雨滴所受的阻力大小为kv，由平衡条件得：mg＝kv，有v＝；雨滴匀速运动时的动能为：Ek＝mv2＝m＝。两雨滴的动能之比为：。
三、计算题：
10．【答案】（1）m（g＋）；（2）mv02（1＋）
【解析】首先要分析清楚飞机的受力情况，判断出飞机在水平方向的分运动是匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速运动，然后再根据牛顿第二定律、运动学的规律、动能定理求解。
（1）因为飞机在水平方向的分运动是匀速直线运动，所以：
t＝
飞机在竖直方向上做初速度为零的匀加速运动，有：
h＝at2
所以，a＝
根据牛顿第二定律，有：
F－mg＝ma
故飞机受到的升力F＝m（g＋）。
（2）飞机上升至h高度的过程中升力所做的功为：
W＝Fh＝m（g＋）h
在飞机上升的过程中，根据动能定理得
（F－mg）h＝Ek－mv02
所以，飞机在高度h处的动能Ek＝mv02＋＝mv02（1＋）。
11．【答案】＝（＋gh）
【解析】以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有：
s＝at2 ①
v0＝at ②
在这段时间内，传送带运动的路程为
s0＝v0t ③
由以上可得s0＝2s ④
用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为
W1＝fs＝mv02 ⑤
传送带克服小箱对它的摩擦力做功
W2＝fs0＝2×mv02＝mv02 ⑥
两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量
Q＝mv02 ⑦
可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。
T时间内，电动机输出的功为W＝T ⑧
此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即
W＝Nmv02＋Nmgh＋NQ ⑨
已知相邻两小箱的距离为L，所以
v0T＝NL ⑩
联立⑦⑧⑨⑩，得
＝（＋gh）。
第7节 动能和动能定理
（满分100分，60分钟完成） 班级_____姓名_________
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、物体的动能变化三者之间的关系，下列说法中正确的是 （　　）
A．运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，物体的动能肯定要变化
B．运动物体所受的合外力为零，则物体的动能肯定不变
C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零
D．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化
2．物体在水平恒力F作用下，由静止开始沿光滑水平面运动，经过一段时间物体的速度增大到v，又经过一段时间速度增大到2v，在这段时间内，力F对物体做功之比是 （ ）
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
3．A、B两物体质量相等，A在光滑的水平面上，B在粗糙的水平面上，受相同的水平拉力作用，从静止开始运动，移动相同的距离，则 （ ）
A．力对物体B做的功大于对物体A做的功
B．力对A、B做功相同
C．A、B的动能相同
D．A的动能大于B的动能
4．物体在恒力作用下由静止开始运动，则下列说法正确的是 （ ）
A．物体的动能与它运动的时间成正比
B．物体的动能与它运动时间的平方成正比
C．物体的动能与它通过位移的平方成正比
D．以上说法都不正确
5．某一质量为m的物体，受到水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是 （ ）
A．如果物体做加速直线运动，F一定做正功
B．如果物体做减速直线运动，F一定做负功
C．如果物体做减速直线运动，F可能做正功
D．如果物体做匀速直线运动，F一定做正功
6．如图1所示，物体A和物体B与地面的动摩擦因数相同，A和B的质量相等，在力F的作用下，一起沿水平地面向右移动s，则 （ ）
图1
A．摩擦力对A、B做功相等
B．A、B动能的变化相同
C．F对A做的功与A对B做的功相等
D．合外力对A做的功与合外力对B做的功不相等
7．以初速v0竖直上抛一小球，若不计空气阻力，在上升过程中，从抛出小球到小球动能减小一半所经历的时间为 （ ）
A． B．
C． D．
8．如图2所示，一木块沿着高度相同、倾角不同的三个斜面由顶端静止滑下，若木块与各斜面间的动摩擦因数都相同，则滑到底端的动能大小关系是 （ ）
图2
A．倾角大的动能最大
B．倾角小的动能最大
C．倾角等于45o的动能最大
D．三者的动能一样大
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．在光滑的水平面上，物体在水平恒力F作用下从静止出发，通过一段位移s后速率增至v；若要它从静止出发，在相同的位移s内速率增至nv，则力做的功是原来的________倍，作用力是原来的________倍。
10．甲、乙、丙三物体的质量之比为m甲∶m乙∶m丙＝1∶2∶3，它们沿水平面以一定的初速度在摩擦力的作用下减速滑行到停下来，滑行距离分别为s甲、s乙、s丙。①若它们与水平面间的动摩擦因数相同，初动能相同，则s甲∶s乙∶s丙＝_________；②若它们所受的摩擦力相同，初动能相同，则s甲∶s乙∶s丙＝___________。
11．一物体在水平恒力F的作用下，在光滑的水平上由静止开始运动，速度达到v，然后换成一个方向相反、大小为3F的水平恒力作用，经过一段时间后，物体回到出发点，则物体回到出发点时的速度为___________。
12．质量为m的物体静止于倾角为α的光滑斜面的底端，现用平行于斜面方向的恒力作用于物体上，使物体沿斜面向上运动，当物体运动到斜面中点时，撤去外力，物体刚好能滑到斜面顶端，则恒力的大小为F＝___________。
13．如图3所示，质量为m的物体从高为h处的斜面的A点由静止滑下，到达水平地面上的B点停下来。若将其从B点沿原路拉回到A点，至少需要做的功为___________。
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
14．（12分）如图4所示，一个滑雪的人从高为h的斜面上由静止开始滑下，然后在水平面上滑行一段距离停下来。已知斜面的倾角为θ，滑雪板与雪之间的动摩擦因数为μ。求：
（1）滑雪的人在水平面上滑行的距离s2。
（2）并证明在其它条件不变、只改变斜面的倾角θ时，滑雪的人通过的总的水平距离s是一个与θ无关的量。
15．（15分）如图5所示，A、B两个材料相同的物体用长为L且不可伸长的线连结在一起放在水平面上，在水平力F作用下以速度v做匀速直线运动，A的质量是B的两倍，某一瞬间线突然断裂，保持F不变，仍拉A继续运动距离s0后再撤去，则当A、B都停止运动时，A和B相距多远？
　　
图5　
　　　　
参考答案
一、选择题：
1．【答案】B
【点拨】物体所受合外力不为零，物体必做变速运动，但合外力不一定做功，物体的动能不一定变化，A、D错误；若运动物体所受合外力为零，则合外力不做功，物体的动能不会发生变化，B正确；物体的动能不变，表明物体所受的合外力不做功，物体的速率不变，但速度的方向可以不断改变，此时物体所受的合外力只是用来改变速度的方向，C错误。
2．【答案】C
【点拨】根据动能定理，第一阶段：W1＝mv2，第二阶段：W2＝m(2v)2－mv2＝3·mv2，
所以，W1∶W2＝1∶3，选项C正确。
3．【答案】BD
【点拨】某一个力做的功，只与这个力的大小、位移的大小及夹角有关，所以水平拉力对这两个物体做的功相同；物体动能的变化，取决于合外力的做功情况，A物体受到的合外力大于B物体受到的合外力，两者位移和初动能相等，所以A的动能大于B的动能。
4．【答案】B
【点拨】物体在恒力作用下由静止开始将做匀加速直线运动，位移s＝at2＝t2，物体的动能等于外力做的功 Ek＝W＝Fs＝t2，所以物体的动能与它运动时间的平方成正比。
5．【答案】ACD
【点拨】当物体做加速直线运动和做匀速直线运动时，水平力F一定与摩擦力反向，与位移同向，故F一定做正功，A、D正确；物体做减速直线运动中，F可能与位移同向，可能与位移反向，即F可能做正功，也可能做负功，B错。C正确。
6．【答案】B
【点拨】物体A对地面的压力大于物体B对地面的压力，则物体A所受摩擦力大于物体B所受摩擦力，摩擦力对A、B做功不相等，A错误；物体A推动物体B向前加速，则A、B两者任何时刻速度相等，即A、B动能变化相同，B正确；根据动能定理可知，C、D错误。
7．【答案】D
【点拨】设物体的动能减少一半时速度为v1，则有：mv12＝×mv02，即：v1＝。
上升过程中，小球做加速度a＝g的匀减速运动，所经历的时间t＝。
8．【答案】A
【点拨】根据动能定理：ΔEk＝Ek2－Ek1，有Ek2＝mgh－μmgcosθ·＝mgh－μmgh·cotθ，因为，θ越大，cotθ越小，ΔEk越大，故倾角大的动能大。
二、填空、实验题：
9．【答案】n2；n2
【点拨】根据动能定理有：，，得：，。
10．【答案】①6∶3∶2；②1∶1∶1
【点拨】①由动能定理得：－μmgs＝0－Ek，得滑行距离为：s＝，所以，三物体滑行距离之比为：s甲∶s乙∶s丙＝∶∶＝∶∶＝6∶3∶2；②设摩擦力均为F，由动能定理得：－Fs＝0－Ek，得滑行距离为：s＝，所以，三物体滑行距离之比为：s甲∶s乙∶s丙＝1∶1∶1。
11．【答案】2v
【点拨】设力F使物体运动的距离为s，因物体回到出发点，则力3F使物体发生的位移大小也为s。根据动能定理有：，，解得：。
12．【答案】2mgsinα
【点拨】设斜面的长为l，对整个过程根据动能定理有：，解得：F＝2mgsinα。
13．【答案】2mgh
【点拨】设物体在斜面上克服摩擦力做的功为W1，在水平面上克服摩擦力做的功为W2，从A到B，根据动能定理有：mgh―W1―W2＝0；从B到A，根据动能定理有：W－mgh―W1―W2＝，得，物体到达A点时的最小动能为零，所以至少需要做的功为2mgh。
三、计算题：
14．【答案】（1）；（2）（略）
【解析】（1）对全过程，根据动能定理有：
解得：。
（2）由几何关系知：。
滑雪的人通过的总的水平距离s为：
s＝s1＋s2＝＋()＝
故s与θ角无关。
15．【答案】L＋s0
【解析】设物体与水平面的动摩擦因数为μ，B从断线到停止运动前进s2，A从断线到停止运动前进s1，对B列动能定理方程，有：
－μ mgs2＝－mv2
对A列动能定理方程，有：
Fs0－μ·2mgs1＝－Lmv2
断线前，系统处于平衡状态，有
F＝μ·3mg
由上述三个方程可得：s1－s2＝s0
则A、B两物相距：Δs＝L＋s1－s2＝L＋s0。
7.7 动能和动能定理
1．关于做功和物体动能变化的关系，不正确的是（　　　）
A．只有动力对物体做功时，物体的动能增加
B．只有物体克服阻力做功时，它的功能减少
C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能和初动能之差
D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化
2．下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系正确的是（　　　）．
A．如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做的功一定为零
B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零
C．物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变化
D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
3．两个材料相同的物体，甲的质量大于乙的质量，以相同的初动能在同一水平面上滑动，最后都静止，它们滑行的距离是（　　　）．
A．乙大　　B．甲大　　　C．一样大　　　D．无法比较
4．一个物体沿着高低不平的自由面做匀速率运动，在下面几种说法中，正确的是（　　）．
A．动力做的功为零　　 　　　　　　　　B．动力做的功不为零
C．动力做功与阻力做功的代数和为零　　　 D．合力做的功为零
5．放在水平面上的物体在一对水平方向的平衡力作用下做匀速直线运动，当撤去一个力后，下列说法中错误的是（　　　）．
A．物体的动能可能减少 　　　　　B．物体的动能可能增加
C．没有撤去的这个力一定不再做功 D．没有撤去的这个力一定还做功
6．如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为B，当拉力逐渐减小到了F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功大小是（　　　）．
FR/4 　　B、3FR/4 　　 　C、5FR/2 　　　 D、零
7. 一物体质量为2kg，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行。从某时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4m/s，在这段时间内，水平力做功为（ ）
A. 0 B. 8J C. 16J D. 32J
8．质量为 5×105kg的机车，以恒定的功率沿平直轨道行驶，在3minl内行驶了1450m，其速度从10m/s增加到最大速度15m/s．若阻力保持不变，求机车的功率和所受阻力的数值．
9．一小球从高出地面Hm处，由静止自由下落，不计空气阻力，球落至地面后又深入沙坑h米后停止，求沙坑对球的平均阻力是其重力的多少倍。
10．飞行子弹打入放在光滑水平面上的木块中深入2cm，未穿出同时木块滑动了1cm，则子弹动能的变化、木块获得的动能、由于摩擦增加的内能的比是多少。

11．质量为M、厚度为d的方木块，静置在光滑的水平面上，如图所示，一子弹以初速度水平射穿木块，子弹的质量为m，木块对子弹的阻力为且始终不变，在子弹射穿木块的过程中，木块发生的位移为L。求子弹射穿木块后，子弹和木块的速度各为多少？

12．物体质量为10kg，在平行于斜面的拉力F作用下沿斜面向上运动，斜面与物体间的动摩擦因数为，当物体运动到斜面中点时，去掉拉力F，物体刚好能运动到斜面顶端停下，斜面倾角为30°，求拉力F多大？（）
13．质量为4t的汽车，以恒定功率沿平直公路行驶，在一段时间内前进了100m，其速度从36km/h增加到54km/h。若车受到的阻力恒定，且阻力因数为0.02，求这段时间内汽车所做的功。（）
14．子弹以某速度击中静止在光滑水平面上的木块，当子弹进入木块深度为x时，木块相对水平面移动距离，求木块获得的动能和子弹损失的动能之比。
答案
D 2．A 3． A 4． C、D 5． C 6． A 7. A
7. 错解： 选D
诊断：错在认为动能有方向，向左的16J动能与向右的16J动能不同。实际上动能是标量，没有方向，且是恒正的一个量，由动能定理得：答案：A
8．3.75×105W、2.5×104N 提示：选机车为研究对象，它受到的重力mg、支持力F2、阻力F1和牵引力F的作用，受力如图，在机车速度从10m/s增加到15m/s的过程中，重力和支持力不做功，牵引力F对机车做正功，阻力对机车做负功根据动能定理可得：Pt-F1s=ΔEK注意到上述过程中的末状态速度为最大速度，这时有F＝F1，故P＝F1v2　，联立上面两式解得：＝3.75×105W　，＝2.5×104N
9. 解：小球由A落到B只有重力作用，由B到C受沙坑阻力、重力作用。在A点动能为零，在C动能为零，
为重力的倍（大于重力）
10. 解析：子弹打入木块直到一起运动为止，子弹与木块间有
摩擦力设为f。
设木块质量M，末速为v，动能
子弹质量为m，飞行速度，飞行时动能
对木块 ① 对子弹 ②
①代入②得
等号右边就是子弹打入木块过程中系统动能损失，即为内能增加值。
由能量守恒知
∴ 子弹动能减少量、木块动能、增加的内能比为
11. 解析：子弹受力如左图所示，由题知子弹的初速度为，位移为，阻力为。
子弹射穿木块的过程由动能定理得
解得
木块受力如右图所示，由题知木块的初速度为0，发生的位移，为动力，子弹射穿木块的过程由动能定理得 解得
12. 解析：木块受力如图4所示，设斜面的长度为s。
木块受到的摩擦力
木块从开始运动到静止由动能定理得
解得
13. 解析：以汽车为研究对象，在水平方向受牵引力F和阻力的作用。因为汽车的功率恒定，汽车的速度小时牵引力大，速度大时牵引力小，所以，此过程牵引力为变力，汽车的运动也是变速运动。此题用动能定理求解非常方便。
由动能定理，可得 又
其中，
解得
动能定理内涵丰富，解决问题简洁、实用，是其他物理规律和定理无法比拟的，应熟练掌握。
14. 错解：设子弹在木块中运动时，受到木块摩擦阻力大小为，则由动能定理：
对子弹： 即
对木块： 所以
诊断及正解：错在使用动能定理时，乱用参考系，没有统一确定。以地面为参考系，木块的位移为，子弹的位移为 故
子弹损失的动能大于木块获得的动能，这表明子弹损失的动能中一大部分已转化为克服阻力做功而产生的热，使子弹和木块构成的系统内能增加。
§7.7 动能和动能定理
【学习目标】
1．建立和理解动能的概念，推导动能定理的表达式．
2．理解动能定理的确切含义，应用动能定理解决实际问题．
3．培养演绎推理、科学思维和主动探究的能力和品质
【重点难点】
动能概念的建立；动能定理及其应用
【学法指导】
认真阅读教材，体会动能的物理意义，体会合力做功与动能变化的关系。
【知识链接】
1.关于重力势能和弹性势能分别是通过研究哪个力做功而得到了它们的定量表达式？
2.在必修一中我们学习了一条动力学规律是什么？应用它结合运动学公式处理动力学问题一般只能解决哪类问题？
【预习导学】
回忆：初中我们曾对动能这一概念有简单、定性的了解，知道物体_______________而具有的能叫动能，那么，物体的动能跟什么因素有关系呢?
1.实验研究
下图是初中课本上的探究物体动能与什么因素有关的实验原理图，
请思考：⑴本实验采用了___________________________ ， _____________________；
⑵实验的结论是________________________________________________________________
________________________________________________________________。
设疑：那么，物体的动能跟它们有什么定量关系呢?
2.理论探究
完成下列填空：用m、 v1 、v2三个量表示出以下三种情形中力对物体所做的功。
问题情景1：质量为m 的物体在与运动方向相同的恒力F 的作用下沿光滑的水平面发生一段位移l ，速度从v1 增加到v2。
WF = Fl = ______ = ______________=______________=________________________
问题情景2：质量为m 的物体在水平粗糙面上受到摩擦力Ff 的作用下发生一段位移l ，速度从v1 减小到v2。
Wf = -Ff l =______=______________=__________________=_________________________
问题情景3：质量为m 的物体在与运动方向相同的恒力F 的作用下，沿粗糙水平面运动了一段位移l ，受到的摩擦力为Ff ，速度从v1 变为v2。
W合=Fl-Ff l =________=__________________=________________=____________________
引导：从W= 这个式子可以看出，“”很可能是一个具有特殊意义的物理量，也就是说，它可能就是_________。因为：
（1）
（2）
（3）
一、动能
1．概念：物体由于运动所具有的能称为__________
2.表达式：_______________
3.单位：_________，符号_________
4.动能是________（“标量”或“矢量”）
[课堂训练]
1.质量10g、以0.8km/s的速度飞行的子弹，质量60kg、以10m/s的速度奔跑的运动员，二者相比，哪一个的动能大？
反思：通过上面的计算，你觉得哪个因素对物体的动能影响大？
2.关于动能，下列说法正确的是
A、运动物体所具有的能叫做动能
B、动能在国际单位中的单位是焦（J）
C、动能是标量，不可能为负值
D、动能是状态量
思考：动能具有相对性吗？
二、动能定理
1.推导：
（1）上面的三种问题情景都是针对 力作用下的 运动过程来研究的；
（2）对于这三种问题情景的推导过程能否统一？
2.内容：
（1）有了动能的表达式后，前面我们推出的W＝,,就可以写成 ，请你用文字表述一下．
（2）数学表达式为 。
3.思考： 刚才我们推导出来的动能定理，是物体在受恒力作用且做匀变速直线运动的情况下推出的，动能定理能否也可以应用于变力做功、曲线运动的情况？
如果不能，请说明理由；如果能，你可以提供什么依据？
4.理解：有比较才有鉴别，温故而知新。请完成下列表格：
研究对象
某一物体在某一时刻F合=ma
标矢性
矢量式
因果性
力是产生加速度的原因
三、例题分析
例题： 一架喷气式飞机，质量m=5.0×103 kg ，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到l=5.3×102m时，达到起飞速度v=60m/s 。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力F。
法一：（牛顿运动定律结合运动学公式） 法二：（动能定理）
四、巩固练习
1. 据报载，第一次世界大战期间，一名法国飞行员在2000m高空飞行时，发现飞机玻璃窗边一小昆虫在游动，他顺手抓过来一看，啊！竟然是一颗德国子弹，飞行员能抓到子弹，是因为（ ???）
A.飞行员的反应快
B.子弹与飞机同方向飞行，且飞行速度接近，子弹相对于飞行员的动能很小
C.子弹已经飞得没劲了，快要落在地上了
D.飞行员的手掌有劲
2.预防鸟撞飞机是世界航空界的一大难题。为解决这一棘手问题，空军各机场都成立了专业驱鸟队，采用强声驱鸟、设网拦鸟、猎枪驱赶和鸟情预报等方法手段驱鸟，确保飞行安全。据悉，目前一些发达国家均运用雷达进行鸟情探测预警。
为什么鸟对飞机会造成威胁？
3.在h高处，以初速度v0向水平方向抛出一小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（ ）
A. B. C. D.
4.一质量为m的物体沿如图所示的轨道以速度v做匀速圆周运动，求其从A运动到B的过程中，合外力所做的功以及动能的变化量。
【归纳小结】
通过本节课，你学到了什么？
7．动能和动能定理
三维目标
知识与技能
1．知道动能的定义式，能用动能的定义式计算物体的动能；
2．理解动能定理反映了力对物体做功与物体动能的变化之间的关系；
3．能够理解动能定理的推导过程，知道动能定理的适用条件；
4．能够应用动能定理解决简单的实际问题。
过程与方法
1．运用归纳推导方式推导动能定理的表达式；
2．通过动能定理的推导理解理论探究的方法及其科学思维的重要意义；
3．通过对实际问题的分析，对比牛顿运动定律，掌握运用动能定理分析解决问题的方法及其特点。
情感、态度与价值观
1．通过动能定理的归纳推导培养学生对科学研究的兴趣；
2．通过对动能定理的应用感悟量变（过程的积累）与质变（状态的改变）的哲学关系。
教学重点
1．动能的概念；
2．动能定理的推导和理解。
教学难点
动能定理的理解和应用。
教学过程
［新课导入］
在本章第一节《追寻守恒量》中，已经知道物体由于运动而具有的能叫动能。通过上节的探究我们已经了解力所做的功与物体所获得的速度的关系。那么，物体的动能的表达式究竟是什么？进一步探究外力对物体做的功与物体动能变化的定量关系。
［新课教学］
一、动能的表达式
1．动能
物体由于运动而具有的能叫动能。
2．与动能有关的因素
你能通过实验粗略验证一下物体的动能与哪皯因素有关吗？
方案：让滑块从光滑的导轨上滑下与静止的木块相碰，推动木块做功。
实验：（1）让同一滑块从不同的高度滑下；（2）让质量不同的滑块从同一高度滑下。
现象：（1）高度大时滑块把木块推得远，对木块做的功多；（2）质量大的滑块把木块推得远，对木块做的功多。
结果：（1）高度越大，滑块滑到底端时速度越大，在质量相同的情况下，速度越大，对外做功的本领越强，说明滑块由于运动而具有的能量越多。（2）滑块从相同的高度滑下，具有的末速度是相同的，之所以对外做功的本领不同，是因为滑块的质量不同，在速度相同的情况下，质量越大，滑块对外做功的能力越强，也就是说滑块由于运动而具有的能量越多。
物体的质量越大、速度越大，物体的动能越大。
3．表达式
动能与质量和速度的定量关系如何呢？我们知道，功与能密切相关。因此我们可以通过做功的多少来定量地确定动能。外力对物体做功使物体运动而具有动能，下面我们就通过这个途径研究一个运动物体的动能是多少。
如图所示，一个物体的质量为m，初速度为v1，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度增大到v2，则：
①力F对物体所做的功多大?
②物体的加速度多大?
③物体的初速、末速、位移之间有什么关系?
④结合上述三式你能综合推导得到什么样的式子?
解析：力对物体做的功为：W＝Fl。
根据牛顿第二定律有：F＝ma。
根据运动学公式有：。
把F、l的表达式代入W＝Fl，可得F做的功：，也就是
从这个式子可以看出，“”很可能是一个具有特定意义的物理量。因为这个量在过程终了时和过程开始时的差，正好等于力对物体的功，所以“”应该就是我们寻找的动能表达式。上节的探究已经表明，力对初速度为零的物体所做的功与物体速度的二次方成正比，这也印证了我们的想法。于是，我们说质量为m的物体，以速度v运动时的动能是
　　　　　　　　　　　　（1）
物体的动能等于物体质量与物体速度的二次方的乘积的一半。
4．单位
从动能的表达式可以看出，动能的单位由质量和速度的单位来确定，在SI制中，它的单位与功的单位相同，都是焦耳。
1kg·m2/s2＝1N·m＝1J
我国在1970年发射的第一颗人造地球卫星，质量为173kg，运动速度为7.2km/s，它的动能是＝4.5×109J。
5．说明
①动能是状态量，与物体的运动状态有关，在动能的表达式中，v应为对应时刻的瞬时速度；
②动能是标量，动能与功一样，只有大小，没有方向，是标量。而且动能的数值始终大于零，不可能取负值；
③动能与参考系的选择有关。
二、动能定理
1．表达式
在得到动能的表达式后，可以写成
W＝EK2－EK1 （2）
其中EK2表示一个过程的末动能，EK1表示一个过程的末动能。
2．内容
力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这个结论叫做动能定理（theorem ofkinetic energy）。
如果物体受到几个力的共同作用，动能定理中的W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和。例如，一架飞机在牵引力和阻力的共同作用下，在跑道上加速运动，速度越来越大，动能就越来越大。牵引力和阻力的合力做了多少功，飞机的动能就增加多少。
本书中，动能定理是在物体受恒力作用，并且做直线运动的情况下得到的。当物体受变力作用，或做曲线运动时，我们仍可采用过去的方法，把过程分解成许多小段，认为物体在每小段运动中受到的是恒力，运动的轨迹是直线，这样也能得到动能定理。
正因为动能定理适用于变力做功和曲线运动的情况，所以在解决一些实际的力学问题时，它得到了广泛的应用。
3．说明
①动能定理揭示了物体的动能变化与外力功的关系，功是物体动能变化的原因。
当合力对物体做正功时，末动能大于初动能，动能增加；当合力对物体做负功时，末动能小于初动能，动能减少；当合外力的功等于零时，初、末状态的动能相等。
②动能定理中的功应包括一切外力的功。
动能定理中的W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和。在某一过程中，各力的功可以是同时的，也可以是不同阶段的。
③动能定理既适合于恒力做功，也适合于变力做功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
动能定理的特点是不必追究全过程的运动性质和状态变化的细节，对于求解变力功，曲线运动中的功，以及复杂过程中的功能转化，动能定理都提供了方便。
④在中学阶段，动能定理的研究对象是单个质点。
动能定理反映功这个过程量和动能这个状态量之间的关系，动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。给出了力对空间累积的结果。
⑤动能定理是标量式，式中的功和动能必须是相对于同一惯性参考系的。
三、动能定理的应用
1．用动能定理解题的步骤
①确定研究对象及所研究的物理过程；
②分析物体的受力情况，明确各个力是否做功，做正功还是做负功，进而明确合外力的功；
③确定始、末态的动能；
④根据动能定理列方程；
⑤求解方程、分析结果。
2．例题
【例题1】一架喷气式飞机，质量m＝5.0×103kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到l＝5.3×102m时，速度达到起飞速度v＝60m/s。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力。
分析 滑跑过程中牵引力与阻力的合力对飞机做功。本题已知飞机滑跑过程的始末速度，因而能够知道它在滑跑过程中增加的动能，故可应用动能定理求出合力做的功，进而求出合力、牵引力。
飞机滑行时除了地面阻力外，还受到空气阻力，后者随速度的增加而增加。本题说“平均阻力是飞机重量的0.02倍”，只是一种粗略的估算。
解法一：以飞机为研究对象，受到重力、支持力、牵引力和阻力作用，它做匀加速直线运动。
根据牛顿第二定律有：
F－kmg＝ma ①
根据运动学公式有：
v2－02＝2as ②
由①和②得：
＝1.8×104 N。
解法二：以飞机为研究对象，它受到重力mg、支持力FN、牵引力F和阻力F1作用，这四个力做的功分别为WG＝0，WFN＝０，WF＝Fl，WF1＝－kmgl。
据动能定理得：
代入数据，解得F＝1.8×104N。
总结：解法一采用牛顿运动定律和匀变速直线运动的公式求解，要假定牵引力是恒力，而实际中牵引力不一定是恒力；解法二采用动能定理求解，因为动能定理适用于变力，用它可以处理牵引力是变力的情况。而且运用动能定理解题不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因为用它来处理问题时比较方便。
从这个例题可以看出，动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此用它处理问题有时比较方便。
【例题2】一辆质量为m、速度为v0的汽车在关闭发动机后于水平地面滑行了距离l后停了下来。试求汽车受到的阻力。
分析 我们讨论的是汽车从关闭发动机到静止的运动过程。这个过程的初动能、末动能都可求出，因而应用动能定理可以知道阻力做的功，进而可以求出汽车受到的阻力。
汽车实际上受到的阻力F阻是变化的。这里以F阻l表示阻力做的功，求出的F阻是汽车在这段距离中受到的平均阻力。
解　汽车的初动能、末动能分别为和0，阻力F阻做的功为－F阻l。应用动能定理，有
由此解出
汽车在这段运动中受到的阻力是。
能不能用牛顿运动定律解决这个问题？试一试。
【思考与讨论】
做功的过程是能量从一种形式转化为另一种形式的过程，或从一个物体转移到另一个物体的过程。在上面的例题中，阻力做功，汽车的动能到哪里去了？
［小结］
1．物体由于运动而具有的能叫动能，动能可用EK来表示，物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半，动能是标量，状态量。
2．动能定理是根据牛顿第二定律F＝ma和运动学公式推导出来的。
3．动能定理中所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力、也可以是任何其他的力，动能定理中的W是指所有作用在物体上的外力的合力的功。
4．动能定理的表达式虽是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，但对于外力是变力，物体做曲线运动的情况同样适用。
5．通过动能定理，再次明确功和动能两个概念的区别和联系、加深对两个物理量的理解。
［布置作业］
教材第74－75页“问题与练习”。
7.7 动能和动能定理
一、教学目标
1．知识和技能：
⑴理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算；
⑵理解动能定理及其推导过程；
⑶知道动能定理的适用条件，会用动能定理进行计算。
2．过程和方法：
⑴体验实验与理论探索相结合的探究过程。
⑵培养学生演绎推理的能力。
⑶培养学生的创造能力和创造性思维。
3．情感、态度和价值观：
⑴激发学生对物理问题进行理论探究的兴趣。
⑵激发学生用不同方法处理同一问题的兴趣，会选择用最优的方法处理问题。
二、设计思路
动能定理是力学中一条重要规律，它反映了外力对物体所做的总功跟物体动能改变的关系，动能定理贯穿在本章以后的内容中，是本章的教学重点。学习并掌握它，对解决力学问题，尤其是变力做功，多过程问题或时间未知情况下的问题有很大的方便。
本课教学设计的过程为：
由于本节内容较多又很重要，所以安排两节课，一节新授课、一节习题课，以达到良好的效果。本节教案为新授课教案
三、教学重点、难点
1．重点：⑴动能概念的理解；⑵动能定理及其应用。
2．难点：对动能定理的理解。
四、教学方法
讲授法、讨论法、练习法
五、教学设计
教师活动
学生活动
点 评
一、引入新课
回顾探究功与速度变化关系的实验
提问1：当v0=0时，拉力对小车做的功与速度有什么关系？
提问2：当v0≠0时，力对小车做功与速度的变化有什么关系？
设计情景：建立模型，如图所示，某物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移，速度由v1增加到v2。求从动力学和运动学的角度找出F、l、与m、 v2 、v1的关系。
选择学生的答案，投影学生的解答过程，归纳，总结。
根据牛顿第二定律： ……①
根据运动学公式：…②
代入得： ……③
移项得：
即得：
提问3：对于上面的结论，你有什么想法？
提示：①将结论与实验结合对比。
v0≠0时，W∝v22-v12
比例系数为m/2
②功是能量转化的量度。
，对应着后来和开始位置的一种能量。这个能量与速度及物体的质量有关，我们把这种能量定义为动能。
【板书】一、动能
1、定义：物体由于运动而具有的能量叫动能。
二、新课教学
【板书】2、公式：
【板书】3、理解：
①动能是标量，且总为正值，由物体的速率和质量决定，与运动方向无关；
②动能的单位：焦（J）
1J=1N·m=1kg·m2/s2
③动能是状态量
④动能的改变量
虽然Ek永远为正但是△Ek有正有负。△Ek为正则动能增加，△Ek为负则动能减小。
例1：对动能的理解，下列说法正确的是（ A 、C ）
A.凡是运动的物体，都具有动能
B.质量一定的物体，速度变化，则动能一定变化
C.同一质量的物体，动能变化，则速度一定变化
D.动能不变的物体，一定处于平衡状态
二、对的理解
讲解：有了动能的相关知识，我们再对 进一步认识。
提问4：动能的改变与什么外因有关？
若学生回答是质量、速度时，教师提示质量确定时，速度改变时什么因素造成的？即动能改变的外因是什么？
【板书】
力对物体做功是造成物体动能改变的外因。
提问5：对于结论中F是力，请问这个力是什么力？除了题目中的拉力，其他力可以吗？
提问6：如果物体同时受多个力作用，什么力做功使物体的动能变化？(如下例)
【板书】
力F做功指物体所受的合外力对物体做的总功。
例题2：一质量为M的物体从高为h倾角为θ的光滑斜面上滑下，求滑到底端时物体的速度。
变式1：若斜面粗糙，且摩擦因素是μ，则滑到底端时的速度时多少？
可将改写
【板书】三、动能定理
1、表达式：
2、表述：合外力在一个过程中对物体做的功，等于这段过程中物体动能的变化。
例3：将质量m的一块石头从离地面H高处由静止开始释放，①求落到地面时的速度。②石头落到地面后陷入泥中h深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。
可以全过程解题：
3、适用条件：动能定理适用于恒力、变力做功和匀加速、变加速运动，单过程、多过程等情况。
例4、一辆质量为m 、速度为v0 的汽车，关闭发动机后，在水平面上滑行了x 的距离停下。求该过程中汽车受到的阻力。
提问：通过例题归纳出应用动能定理解题的步骤？
【板书】4、应用动能定理解题的步骤
确定研究对象，确定研究过程
分析物体的受力和各力的做功情况
确定初末状态的动能
应用动能定理列方程求解，检验
巩固练习
例5、若物体从高为h的光滑曲面滑下，则到达底端时速度为多大？
变式：若质量m的物体从高为h的粗糙曲面滑下，则到达底端时速度为v，求下滑过程中摩擦力做功？
提问7：与运动学知识解决问题相比，用动能定理有什么优势？
三、学习小结：
四、作业：KKL课后作业。
学生回答：v0=0时，W∝v2。
当v0≠0时，W∝v22-v12
……
学生利用所学功的知识和运动学知识理论推导。
学生讨论：①v0=0时，W∝v2。当v0≠0时，W∝v22-v12
与实验结论吻合
②左边是力做功，右边是能量变化。所以应该是个有特殊意义的物理量。
学生讨论找出“”这个特定意义的物理量。
学生讨论：动能是标量。
学生回答：动能的单位和功的单位相同。
学生思考回答
速度时矢量，而动能是标量，所以速度变化可能是方向变化，大小不变，此时动能不变。
预设学生回答：质量，速度。
学生思考回答：做功等于物体动能的变化。力对物体做了功是动能变化的外因。
学生讨论：可以。
举例：自由落体，重力对物体做功，动能变化。
学生思考：此时的F应为物体受到的合外力。
学生通过前面理论推导F=ma的基础上分析此处F应为合力的推断。
学生讨论：例2物体受到重力和支持力，合外力做的总功改变物体的动能。
变式1应该为重力支持力和摩擦力三个力在下滑到底端的过程中做的功等于动能变化。
例3：
分段：由
得
落入泥中后，小球受重力和阻力
求出。
可用运动学和牛顿运动定律分阶段解决。
总结动能定理适用条件。
学生分成两组分别用动能定理和运动学的知识解决问题。
学生思考、体会运用动能定理解题的步骤。
学生回答：动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，应用比较方便。
仍让学生分成两组分别用动能定理和运动学的知识解决问题。
运用运动学知识解题的同学发现无法解决。
在实验的基础上深入探究，激发学生的学习兴趣。
学生直接参与探究过程，增加感性认识。

让学生感受理论探究的过程，在学生求解的过程中要适度巡视，加以指导。
应用学生的解答过程，肯定学生的探究过程。让学生体会探究的乐趣和喜悦。
在探究的基础上进一步激发学生的科学思维能力。
通过问题增加学生对知识的感性认识和横向联系，突破教学难点。
紧紧扣住探究过程，再次提出问题，激发学生的研究兴趣和学习热情，发挥学生的主观能动性。
通过学生的思考，和以前所学的思维方法有机结合，突破难点。
学习用理论指导实践的方法，培养细致严谨的科学态度。
学生根据所学的知识，当堂巩固，培养应用规律解决问题的能力，加强对知识和规律的理解。同时拓展学生的认知空间。
在对知识充分理解的基础上总结得到动能定理，并且深化理解其优越性。
通过比较，激发学生用不同方法处理同一问题的兴趣。通过比较，突出动能定理的优点，增强学生对知识的内化。
通过简单例题强化解题步骤，培养学生科学细致的解题思路和规范。
再次通过比较突出动能定理的优势。
小结：加深对课堂知识的巩固和理解。
六、【板书】设计
一、动能
1、定义：物体由于运动而具有的能量叫动能。
2、公式：
3、说明：①动能是标量
②动能的单位：焦（J）
③动能是状态量
④动能的改变量
二、对的理解
1、力对物体做功是造成物体动能改变的外因。
2、力F做功指物体所受的合外力对物体做的总功。
三、动能定理
1、表达式：
2、表述：合外力在某个过程对物体做的功，等于物体在这个过程里动能的变化。
3、适用条件：动能定理适用于变力做功和曲线运动的情况。
4、利用动能定理的解题步骤：
（1）确定研究对象、研究过程；
（2）分析物体受力，画受力示意图，明确各力做功情况，并确定外力所做的总功；
（3）分析物体的运动，明确物体的初、末状态，确定初、末状态的动能及动能的变化；
（4）根据动能定理列方程求解；
《动能和动能定理》
课标要求：理解动能和动能定理，用动能定理解释生活和生产中的现象。
依据课程标准和学情，制定教学目标如下：
1.理解动能的确切含义和表达式。?
2.理解动能定理及其推导过程、适用范围、简单应用。?
3.设置问题启发学生的思考，让学生掌握解决问题的思维方法。?
4.通过动能定理的推导演绎，培养学生的科学探究的兴趣。
6.通过探究验证培养合作精神和积极参与的意识。?
【教材分析】
动能定理是本章教学重点，也是整个力学的重点，《课程标准》要求“探究恒力做功与物体动能变化的关系.理解动能和动能定理，用动能定理解释生活和生产中的现象”.因此，在实际教学中要注重全体学生的发展，改变学科本位的观念，注重科学探究，提倡学习方式的多样化、强调过程和方法的学习，以培养学生的“创新意识、创新精神和实践能力”为根本出发点，激励学生“在教学过程中的主动学习和探究精神”，调动学生学习的主动性、积极性，促进其个性全面健康地发展和情感态度与价值观的自我体现.
在实际学习中学生对动能概念的理解较为容易，能够掌握外力对物体做的功与物体动能的变化之间的定性关系，能够理论推导它们之间的定量关系，但真正从深层次理解存在困难.在前几节的学习中，学生已经建立了一种认识，那就是某个力对物体做功一定对应着某种能量形式的变化.本节就来寻找动能的表达式.因为有前几节的基础，本节可以放手让学生自己去推理和定义动能的表达式.让学生经过感性认识到理性认识的过程，教学的起始要求不高，要循序渐进，从生活中众多实例出发，通过分析、感受真正体验动能定理的内涵.通过实例分析、实验设计、器材选择、动手操作、教师演示等环节，让每一位同学都积极参与课堂教学，每一位同学都能享受成功的喜悦.
动能定理是一条适用范围很广的物理定理，但教材在推导这一定理时，由一个恒力做功使物体的动能变化，得出力在一个过程中所做的功等于物体在这个过程中动能的变化.然后逐步扩大几个力做功和变力做功及物体做曲线运动的情况.这个梯度是很大的,为了帮助学生真正理解动能定理，设置一些具体的问题，让学生寻找物体动能的变化与哪些力做功相对应.
【学情分析】
　通过前面几节课的学习，学生已经认识到某个力对物体做了功就一定对应着能量的变化。在本章第一节“追寻守恒量”中，学生也知道了物体由于运动而具有的能叫动能。那么物体的动能与哪些因素有关？引起动能变化的原因是什么？这是本节课要研究的内容。
由于本单元对分析、综合和解决实际问题的能力要求很高，不少同学在此感到困惑，疑难较多，主要反映在研究对象的选择和物理过程的分析上，用能的观点来分析物理问题等。
【教学重、难点】
教学重点 动能定理及其应用。
教学难点 对动能定理的理解及其应用
【教学方法】
情景教学法、多媒体辅助法、合作讨论法、自主发现法
【学法指导】
发现学习法 针对学生对新知识具有浓厚兴趣的特点，教学中应发挥学生的主体地位，精心创设问题情境，让学生自己发现问题，行程问题，并通过问题的思考、讨论获取问题的解决。
合作学习法 根据学生善于争辩的特点，多鼓励学生开展合作学习，展开思维碰撞，相互取长补短。
【教学流程】
第一步、课前自主预习
课前布置预习任务，学生整体把握教材，广泛搜集资料，完成学习指导制定的《预案》。
设计意图：本着“以学生为主体”的原则，通过学生课前自学，落实本节基础知识。完成后，各学习小组内相互交流，统一认识。
第二步、课堂学习
环节一、学情调查，情景导入
导入新课
让学生观察运动的汽车、飞行的炮弹等身边的现象启发思考、自主提问、分组探讨.
教师引导参考问题：
什么是物体的动能？物体的动能大小跟哪些因素有关呢？
环节二、问题展示、合作探究
一、动能的表达式
功是能量转化的量度，每一种力做功对应一种能量形式的变化.重力做功对应于重力势能的变化，弹簧弹力做功对应于弹簧弹性势能的变化，前几节我们学习了重力势能的基本内容.“追寻守恒量”中，已经知道物体由于运动而具有的能叫做动能，大家举例说明哪些物体具有动能.
参案：奔驰的汽车、滚动的足球、摆动的树枝、投出的篮球等运动的物体都具有动能.
教师引导：重力势能的影响因素有物体的质量和高度，今天我们学习的动能影响因素有哪些？通过问题启发学生探究动能的影响因素.
学生思考后总结：汽车运动得越快，具有的能量越多，应该与物体的速度有关;相同的速度，载重货车具有的能量要比小汽车具有的能量多，应该与物体的质量有关.即动能的影响因素应该是物体的质量和速度.
问题：如何验证物体的动能与物体的质量和速度的关系？
演示实验：让滑块A从光滑的导轨上滑下，与木块B相碰，推动木块做功.
1.让同一滑块从不同的高度滑下，可以看到：高度大时滑块把木块推得远，对木块做的功多.
2.让质量不同的木块从同一高度滑下，可以看到：质量大的滑块把木块推得远，对木块做的功多.
师生总结：物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大.即质量、速度是动能的两个影响因素.
问题：动能到底跟质量和速度有什么定量的关系呢？动能的表达式是怎样的？
情景设置：大屏幕投影问题，可设计如下理想化的过程模型:
设某物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l,速度由v1增加到v2，如图所示.
提出问题：
1.力F对物体所做的功是多大？
2.物体的加速度是多大？
3.物体的初速度、末速度、位移之间有什么关系？
4.结合上述三式你能综合推导得到什么样的式子？
推导：这个过程中，力F所做的功为W=Fl
根据牛顿第二定律F=ma
而 ,即
把F、l的表达式代入W=Fl,可得F做的功W=
也就是W=
根据推导过程教师重点提示：
1. 是一个新的物理量.
2. 是物体末状态的一个物理量， 是物体初状态的一个物理量,其差值正好等于合力对物体做的功.合力F所做的功等于这个物理量的变化，所以在物理学中就用这个物理量表示物体的动能.
总结：1.物体的动能等于物体质量与物体速度的二次方的乘积的一半.
2.动能的公式：
3.动能的标矢性：标量.
4.动能的单位：焦（J）.
教师引导学生分析动能具有瞬时性，是个状态量：对应一个物体的质量和速度就有一个动能的值.引导学生学会从实验现象中思考分析，最终总结归纳出结论.同时注意实验方法——控制变量法.
例 1970年我国发射的第一颗人造地球卫星，质量为173 kg，运动速度为7.2 km/s，它的动能是多大?
答案：
二、动能定理
课件展示：通过大屏幕投影展示足球运动员踢球的场面，让学生观察，运动员用力将足球踢出，足球获得了动能；足球在草地上由于受到了阻力的作用，速度越来越小，动能越来越小.
问题：1.若外力对物体做功，该物体的动能总会增加吗？
2.如果物体对外做功，该物体的动能总会减少吗？做功与动能的改变之间究竟有什么关系呢？
推导：将刚才推导动能公式的例子改动一下：假设物体原来就具有速度v1，且水平面存在摩擦力f，在外力F作用下，经过一段位移s，速度达到v2，如图，则此过程中，外力做功与动能间又存在什么关系呢？
外力F做功：W1=Fs
摩擦力f做功：W2=-fs
外力做的总功为:W总=Fs-fs=ma· =Ek2-Ek1=ΔEk.
师生总结：外力对物体做的总功等于物体在这一运动过程中动能的增量.其中F与物体运动同向，它做的功使物体动能增大；f与物体运动反向，它做的功使物体动能减少.它们共同作用的结果，导致了物体动能的变化.学生根据课本提供的问题情景，运用牛顿第二定律和运动学公式独立推导出外力做功与物体动能变化的关系.
思维拓展
将上述问题再推广一步：若物体同时受几个方向任意的外力作用，情况又如何呢？引导学生推导出正确结论并板书:
力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化，这个结论叫动能定理.用W总表示外力对物体做的总功，用Ek1表示物体初态的动能，用Ek2表示末态动能，则动能定理表示为：W总=Ek2-Ek1=ΔEk.
分组讨论：根据动能定理的表达形式，提出下列问题，加强对动能定理表达式的理解:
1.当合力对物体做正功时，物体动能如何变化？
2.当合力对物体做负功时，物体动能如何变化？
学生总结分析：
1.当合力对物体做正功时，末动能大于初动能，动能增加.
2.当合力对物体做负功时，末动能小于初动能，动能减少.
知识拓展
1.外力对物体做的总功的理解
有的力促进物体运动，而有的力则阻碍物体运动.因此它们做的功就有正、负之分，总功指的是各外力做功的代数和；又因为W总=W1+W2+……=F1·s+F2·s+……=F合·s，所以总功也可理解为合外力的功.
2.对动能定理标量性的认识
定理中各项均为标量，因此单纯速度方向改变不影响动能大小.如匀速圆周运动过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化亦为零，并不因速度方向改变而改变.
3.对定理中“变化”一词的理解
由于外力做功可正、可负，因此物体在一运动过程中动能可增加，也可能减少.因而定理中“变化”一词，并不表示动能一定增大，它的确切含义为末态与初态的动能差，或称为“改变量”,数值可正，可负.
4.对状态与过程关系的理解
功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是状态量.动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系.
5.对适用条件的理解：动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，但对于外力是变力，物体做曲线运动的情况同样适用.
例2 一架喷气式飞机，质量m=5.0×103 kg，起飞过程中从静止开始滑跑.当位移达到l=5.3×102 m时，速度达到起飞速度v=60 m/s.在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02倍.求飞机受到的牵引力.
解：以飞机为研究对象，它受到重力、支持力、牵引力和阻力作用，这四个力做的功分别为WG=0，W支=0，W牵=Fl，W阻=-kmgl.据动能定理得：Fl-kmgl= mv2,代入数据，解得F=1.8×104 N.
环节三 、知识梳理 归纳总结
1、动能的表达式
2.动能定理
动能定理：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
表达式：
3、如果物体受到几个力的作用呢？
环节四、达标训练、巩固提升
1.下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是 ( )
A.甲的速度是乙的2倍，乙的质量是甲的2倍
B.甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍
C.甲的质量是乙的4倍，乙的速度是甲的2倍
D.质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
2：一辆质量为m，速度为v0的汽车在关闭发动机后于水平地面滑行了距离l后停下来，试求汽车受到的阻力．
3. 质量为m的铅球以速度υ竖直向下抛出，抛出点距离地面的高度为H，落地后，铅球下陷泥土中的距离为s，求泥土地对铅球的平均阻力？
布置作业：教材“问题与练习”第3、4、5题.
课件22张PPT。7.7 动能 动能定理外力做功？动能的变化感知动能一 、理论探究
光滑水平面上，质量为m的物体，在与运动方向总相同的恒力F 的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2。试寻求这个过程中外力做的功与动能的关系。情景1创设情景 若地面粗糙，物体所受摩擦力恒为f，这个过程中外力做的功与动能的关系又会如何？理论探究？二、实验验证1、实验装置：光电门数据采集器磁铁夹实验求证2、验证原理：A 释放点C3、数据记录及处理：4、实验结论：曲线运动中， 结论仍然成立（相对误差允许的范围之内） 纷繁复杂的物理现象背后隐藏着简单的规律(1)概念：物体由于运动而具有的能量
(2)大小：Ek=mv2/2
(3)单位：J 1J=1kg·m2/s2
(4)动能是标量，是状态量
(5)动能具有相对性，只能取正值 三、动能 动能定理
1、动能：知识构建2、动能定理：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。3：表达式：合力做的功末态的动能初态的动能4、理解：(1)因果关系: 前因后果(2)数量关系: 功能互求(3)同一性: l与v相对同一参考系---通常选地面①W＞0， Ek2__ Ek1 ， △ Ek—— 0②W＜0， Ek2__ Ek1 ， △ Ek—— 0＞＞＜＜加深拓展 【例1】如图为高速摄影机
拍摄到的子弹穿过苹果瞬间的照
片。子弹击中苹果前的瞬间速度
约为900m/s，穿出苹果瞬间的速
度约为为800m/s，子弹的质量约为20g ，在苹果中穿行的路径约为10cm。试估算子弹穿过苹果的过程中对苹果的平均冲力？
四、拓展应用解：对子弹由动能定理有动能定理由牛顿第三定律，苹果受的平均冲力为总结：动能定理解题步骤
1、定对象，选过程；
2、析受力，算总功；
3、知运动，定初末；
4、列方程，细求解。小结 [说明] 对任何过程的恒力、变力；直线运动、曲线运动；瞬间过程、单一过程或多子过程都适用。 在变力做功过程中，动能定理是否成立？理论分析: 微元法以恒代变化曲为直[练习] 质量一定的物体，下列说法正确的是( )  A. 物体的动能不变，则其速度一定不变 B. 物体的速度不变，则其动能也不变 C. 物体的动能不变，说明物体的运动状态没 有改变 D. 物体的动能不变，物体运动状态有可能改变 总结：动能是标量，与速度方向无关，只与物体的质量及其速度大小有关。BD练习：如图，物体沿一曲面从A点无初速滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑高度为5m,若物体的质量为1kg,到B点时的速度为6m/s,则在下滑过程中，物体克服阻力所做的功为多少？（g=10m/s2） 摩擦力是变力，变力做功不能用　W＝Flcosα　 物体克服摩擦力做功32J课件24张PPT。现代战斗机和攻击机的起飞时速，大都在250～350 km/h，如果自行加速滑跑，至少需要2 000～3 500 m长的跑道．但目前世界上最大的航空母舰飞行甲板也不过为330 m．在这种情况下，舰上的飞机怎样做到起飞无误呢？磁悬浮列车在牵引力的作用下（不计阻力），速度逐渐增大 列车的动能如何变化？变化的原因是什么？它的动能大小与什么因素有关系呢？ 通过上节的实验，我们已经知道力对物体做功与物体速度变化的关系，即W∝v2。这个结果向我们提示：物体动能的表达式中可能包含v2这个因子。本节我们将用数学的方式进行理论推导，如果理论和实验结论相吻合，结论就是正确的。 ①同一辆卡车，速度大的和速度小的谁动能大？ 问题：结论：②一辆大卡车和一辆小轿车以相同的速度运动，谁的动能大？1、动能的概念：物体由于运动而具有的能叫动能。一、动能2.影响动能大小的因素： 物体的动能与物体的质量和速度有关，质量越大，速度越大，物体所具有的动能也就越大。（2）该过程中F产生的加速度是多少？（3）能否用v1、v2表示位移L？ （4）将（2）（3）式代入（1）式将得到什么？情景一：如图所示，一个质量为m的物体在恒力F的作用下沿光滑水平面由A位置运动到B位置，前进的位移为l，A位置时的速度为v1，B位置时的速度为v2。（w用m 、v1、v2表示）
（1）该过程中F做多少功？
情景二：一质量为m的物体,从一定高处自由下落，落地时速度为v，求此过程力对物体做功是多少？（用题中给出符号表示）情景三：一质量为m物体沿一定高度的光滑斜面从顶端以速度v1下滑，当它滑到斜面底端时的速度大小为v2.求此过程力对物体做功是多少？（用题中给出符号表示）WG=mgh1-mgh2EK1、动能的概念：物体由于运动而具有的能叫动能。一、动能2、动能的计算式：3、在国际单位制中的单位也是焦耳(J)。4、动能的特点：（1）动能是标量，且具有非负性，动能只与物体的速度大小有关，与速度方向无关,且速度对动能影响比质量大。
（2）动能是状态量，v是瞬时速度。在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能。
（3）动能具有相对性，相对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系研究物体的运动。 练习4倍2倍8倍不变 力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这个结论就叫动能定理。2、动能定理的表达式：二.动能定理1、动能定理的内容：W＝Ek2－Ek1
W ＝△Ek问题2：如果物体受到几个力作用,动能定理中的W表示的物理意义是什么？合力所做的总功合WW合＝Ek2－Ek1=△Ek合力做的功末态的动能初态的动能Ek末、Ek初的顺序不可颠倒 W为合力的功或各个外力做功的代数和,有正、负的区别,功的正负不能出现错乱3、动能定理的一般式：例 静止于粗糙水平面上的1 kg的物体,在水平拉力作用下匀加速前进,水平拉力F=2 N,物体与水平面间的动摩擦因数为0.1,物体在该力作用下运动了2 m,速度从0变为2 m/s。试计算：
（1）拉力做的功
（2）摩擦力(或重力)做的功
（3）合力做的功
（4）物体动能的变化4.动能定理的含义 (1)因为动能定理中功和能均与参考系的选取有关，所以动能定理也与参考系的选取有关．中学物理中一般取地面为参考系． (2)做功的过程是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号，它并不意味着“功就是动能增量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化”．(3)动能定理公式两边的每一项都是标量，因此动能定理是一个标量方程．
(4)若Ek2＞Ek1，即W总＞0，合力对物体做正功，物体的动能增加；若Ek2＜Ek1，即W总＜0，合力对物体做负功，物体的动能减少．方法二：动能定理:方法一：牛顿运动定律:
例题1一架喷气式飞机，质量m=5.0×103kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到l=5.3×102m时，速度达到起飞速度v=60m/s。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力。F合=F-F阻=F- kmg =ma ② 分别用牛顿运动定律和动能定理求解启发：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用，但动能定理更简洁明了。应用动能定理解题一般步骤（动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，只关注某过程的初、末状态，不需考虑过程细节，尤其是求多过程、瞬间过程更有优势！）：
1.明确对象和过程：（通常是单个物体）
2.作二分析：
⑴受力分析，确定各力做功及其正负
⑵确定初、末速度,明确初末状态的动能
3.由动能定理列方程：例题2一质量为m、速度为v0 的汽车在关闭发动机后于水平地面滑行了距离l 后停了下来。试求汽车受到的阻力。方法二：动能定理：
方法一：牛顿运动定律：
F合= 0 -F阻= ma ②由动能定理得 分别用牛顿运动定律和动能定理求解拓展1 铁球从1m高处掉入沙坑,已知铁球在下陷过程中受到沙子的平均阻力为铁球重力的20倍,则铁球在沙中下陷的深度为多少m? 解法一：分段列式自由下落：沙坑减速：解法二：全程列式 问题4：动能定理是否可以应用于变力做功或物体做曲线运动的情况，该怎样理解?
(微元法)把过程分解为很多小段，认为物体在每小段运动中受到的力是恒力，运动的轨迹是直线，这样也能得到动能定理．注意：速度不一定相同2）：若由H高处自由下落，结果如何呢？作业：课后74~75页 3、4、5题第8节机械能守恒定律
（满分100分，45分钟完成） 班级_____姓名_________
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．两个质量不同的物块A和B，分别从高度相同的光滑斜面和曲面的顶点从静止开始滑向底部，如图1所示。下列说法中正确的是 （　　）
A．下滑过程中重力所做的功相等
B．它们到达底部时的动能相等
C．它们到达底部时的速率相等
D．物块A在最高点时的机械能和它到达底部时的机械能相等
2．已知一个物体在某一运动过程中，动能由23J增加到41J，重力势能由27J减少到9J。下列说法中正确的是 （　　）
A．物体一定是由高处向低处运动
B．初、末状态的机械能总量相等
C．物体一定做匀加速运动
D．物体一定受到摩擦力的作用
3．如图2所示，质量为m的物体，以水平速度v０离开桌面，若以桌面为零势能面，不计空气阻力，则当它经过离地高度为h的A点时，所具有的机械能是 （ ）

图2
A． B．
C． D．
4．一个人站在高出地面h处，抛出一个质量为m的物体，物体落地时的速率为v，不计空气阻力，则人对物体所做的功为 （ ）
A．mgh B．mgh
C．mv2 D．mv2－mgh
5．质量相等的A、B两物体在同一水平线上，当A物体正对B物体水平抛出的同时，B物体开始自由下落（空气阻力不计）。如图3所示，曲线AC为A物体的运动轨迹，直线BD为B物体的运动轨迹，两轨迹相交于O点，则两物体 （　　）
A．经过O点时速率相等
B．在O点相遇
C．在O点时具有的机械能一定相等
D．在O点时重力的功率一定相等
6．如图4所示，两质量相等的小球A、B，分别用线悬在等高的O1、O2两点，且A球的悬线比B球的长。现把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则两球在最低点（空气阻力不计，以悬点所在平面为参考平面） （　　）
A．A球的速率大于B球的速率
B．A球的动能大于B球的动能
C．A球的机械能大于B球的机械能
D．A球的机械能等于B球的机械能
7． 某人将质量为1 kg的物体，由静止匀加速举高1m，且获得2 m/s的速度，则在这一过程中，下列说法错误的是（g＝10 m/s2） （ ）
A．物体的机械能守恒
B．合外力对物体做功2 J
C．物体的机械能增加12 J
D．人对物体做功为12 J
8．质量为m的物体，从静止开始以的加速度竖直向下加速下降h时，下列说法中正确的是 （ ）
A．物体的机械能增加了mgh
B．物体的动能增加了mgh　
C．物体的机械能减少了mgh
D．物体的重力势能减少了mgh
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．如图5所示，一轻绳跨过定滑轮悬挂质量m1＝6kg、m2＝2kg的两物块。开始时，用手托住m1，使其保持静止状态。放开手后，当物块m1下落0.4m时，两物块的速度为___________m/s（g取10m/s2）。
10．小球从h高处自由下落，着地时速率为v，若将它从H高处以速率v水平抛出，不计空气阻力，落地时速率为2v，则H＝_____h。
11．如图6所示，要竖直平面内固定一个光滑的四分之一圆弧槽，半径为R，它的末端水平，上端离地高H。一个小球从上端无初速滑下，小球落地时离槽口的水平距离为___________。
12．上题中，若H一定，欲使小球落地时离槽口的水平距离最大，圆弧槽的半径为__________，最大的水平距离为___________。
13．如图7所示，在光滑的水平桌面上，放置一条长为l的均匀的链条，开始时链条沿桌子下垂部分的长度为a，从此位置由静止开始释放，链条刚好全部滑出桌面时的速度v＝___________（设h＞l）。
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
14．（12分）质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8m，如图8所示。若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动，求：
（1）物体A着地时的速度；
（2）物体A着地后物体B还能沿斜面上滑的最大距离。
15．（15分）如图9所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为m的小球A和B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动。已知OA＝2OB＝2l，将杆从水平位置由静释放，求：
（1）在杆转动到竖直位置的过程中，杆对A球做了多少功？
（2）在杆刚转到竖直位置的瞬间，杆对B球的作用力为多大？是推力还是拉力？
参考答案
一、选择题：
1．【答案】CD
【点拨】根据机械能守恒知，两物块到达底部时的速率相等，C正确；两物块质量不同，到达底部时的动能不相等，B错误；高度相同，重力做的功不相等，A错误； 物块A的机械能守恒，D正确。
2．【答案】AB
【点拨】重力势能减少，物体一定是由高处向低处运动，A正确；初、末状态的动能与重力势能之和相等，B正确；物体的受力情况和运动情况无法确定，C、D错误。
3．【答案】D
【点拨】因不计空气阻力，仅有重力做功，故机械能守恒，选桌面为势能参考面，故物体在抛出时的机械能为， 则在运动过程中任何位置的机械能均为，选项D正确。
4．【答案】D
【点拨】设物体抛出时的初速度为v０，因不计空气阻力，故机械能守恒，根据机械能守恒定律，有，则人对物体所做的功为Ｗ＝＝，选项D正确。
5．【答案】BD
【点拨】经过O点时A、B的竖直分速度相等，A的速率大于B的速率，A错误；A、B的竖直分运动相同，同时开始运动，必在O点相遇，B正确；A、B两物体的质量相等，在O点的动能不等，重力势能相同，机械能不等，C错误；A、B两物体的重力相同，在O点的竖直分速度相同，在O点时重力的功率一定相等，D正确。
6．【答案】ABD
【点拨】根据机械能守恒知，到达最低点的速率，所以A球的速率大于B球的速率，A正确；两球质量相等，A球的动能大于B球的动能，B正确；两球的质量相等，初始高度相同，初动能均为零，所以两球初状态的机械能相等，两球各自的机械能均守恒，所以到达最低点时的机械能相等，C错误，D正确。
7．【答案】A
【点拨】物体举高过程中，人对物体有向上的力做功，物体的机械能增加。根据动能定理得：W合＝mv2＝2 J，即合外力对物体做功2 J；WF－mgh＝mv2，WF＝mgh＋mv2＝12 J，即人对物体做功为12 J；物体机械能增量为mgh＋mv2＝12 J。本题答案为A。
8．【答案】BCD
【点拨】物体匀加速下降h时，速度为v2＝2ah，得v＝。则物体的动能增加ΔEK＝mv2＝mgh，物体的重力势能减少mgh，物体的机械能减少mgh－mv２＝mgh。
二、填空、实验题：
9．【答案】2
【点拨】根据系统的机械能守恒，有系统减少的势能等于增加的动能，有＝，解得：v＝2m/s。
10．【答案】3
【点拨】根据机械能守恒定律，在第一种情况下，mgh＝，第二种情况下，mgH＋＝，解得：H＝3h。
11．【答案】
【点拨】设小球离开槽口的水平速度为v，根据机械能守恒有：。小球离开槽口后做平抛运动，根据平抛运动的规律有：，。联立解得：s＝。
12．【答案】；H
【点拨】从s＝知，R＋(H－R)＝H＝定值，所以当R＝时，s有最大值，代入求得smax＝H。
13．【答案】
【点拨】选桌面处为零势能参考平面，根据机械能守恒有：，解得：v＝。
三、计算题：
14．【答案】（1）2m/s；（2）0.4m
【解析】（1）运用机械能守恒，以地面为零势能面，所以：
mgh＝mghsin30o＋＋
因为：vA＝vB
解得：vA＝vB＝2m/s。
（2）物体A准着地后，以B此时所在的位置为零势能，对B物体根据机械能守恒，有：
＝mgsB×sin30o
解得：sB＝0.4m。
15．【答案】（1）；（2），推力
【解析】（1）系统机械能守恒。设转到竖直位置的瞬间A、B的速率分别为vA、vB，杆旋转的角速度为ω，有：
vA＝2lω
vB＝lω
对A球，由动能定理得：
联立解得：W＝。
（2）转到竖直位置的瞬间，设杆对B球有向下的拉力F，根据向心力公式有：
解得：F＝
负号表示杆对B球的作用力方向与假设方向相反，即向上，所以杆对B球为推力。
第8节机械能守恒定律
（满分100分，45分钟完成） 班级_____姓名_________
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．关于机械能守恒，下列说法正确的是 （　　）
A．做匀速直线运动的物体，其机械能一定守恒
B．做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒
C．平抛运动的物体，其机械能一定守恒
D．物体不受摩擦力，机械能一定守恒
2．下列说法正确的是 （　　）
A．物体所受的合力为零，机械能一定守恒
B．物体所受合力不为零，机械能一定不守恒
C．物体受到重力、弹力以外的力作用时，机械能一定不守恒
D．物体在重力、弹力以外的力做功时，机械能一定不守恒
3．如图1所示，m1＞m2，滑轮光滑且质量不计，在m1下降一段距离d的过程中（不计空气阻力），下列说法正确的是 （　　）
图1
A．m1的机械能守恒
B．m2的机械能增加
C．m1和m2总的机械能减少
D．m1和m2总的机械能守恒
4． 如图2所示，从高处自由下落的物体，它的重力势能Ep和机械能E随下落的高度h的变化图线正确的是 （　　）
图2
5． 如图3所示，某人以拉力F将物体沿斜面拉下，拉力大小等于摩擦力，则下列说法正确的是 （　　）
图3
A．物体做匀速运动
B．合外力对物体做功等于零
C．物体的机械能保持不变
D．物体的机械能减小
6． 物体在地面附近以3 m/s2的加速度匀减速上升，则物体在上升的过程中，物体的机械能的变化是 （ ）
A．不变 B．增加
C．减少 D．无法判断
7． 质量为m的小球，从桌面上竖直抛出，桌面离地面高为h，小球能达到的最大高度离地面为H。若以桌面作为重力势能的参考面，不计空气阻力，则小球落地时的机械能为 （ ）
A．mgH B．mgh
C．mg（H＋h） D．mg（H－h）
8． 从同一地点同时抛出几个质量均为m的物体，若它们的初动能相等，初速度不同，下列说法正确的是（不计空气阻力） （ ）
A．到达最高点时势能相等
B．到达最高点时动能相等
C．到达最高点时机械能相等
D．在同一时刻动能一定相等
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．___________和___________统称为机械能，系统内各物体___________的动能和势能的总和称为该状态的机械能。
10．机械能守恒定律的研究对象是物体和___________组成的系统，习惯上说是物体的机械能守恒。
11．机械能守恒的条件是：只有___________和___________做功。
12．质量相同的三个小球在同一高度以相同的速率分别做竖直上抛、下抛和平拋运动，不计空气阻力，则三个小球落地时的速度__________、动能__________、机械能__________。（选 “相同”“不同”或“无法确定” 填空）
13．一物体从半径为0.45m的光滑半球外表面的顶点自由滑下，其落地速度大小是________m/s（g＝10 m/s2）。
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
14．（12分）如图4所示，轻弹簧k一端与墙相连处于自然状态，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度运动并开始挤压弹簧，求弹簧的最大弹性势能及木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能。
图4
15．（15分）如图5所示，在一个很长的斜面上的某处A，水平抛出一个物体.已知物体抛出时的动能为1.5 J，斜面的倾角θ＝30o，空气阻力不计，求它落到斜面上B点时的动能。
图5
参考答案
一、选择题：
1．【答案】C
【点拨】机械能守恒的条件是只有重力或弹簧的弹力做功，如果物体竖直下落，机械能减小，如果物体在竖直方向上做匀速圆周运动，机械能不守恒，物体不受摩擦力但是可能受到其它外力。
2．【答案】D
【点拨】物体受到的合力为零，机械能不一定守恒，例如物体匀速下落时机械能减小，A错误；只要重力、弹力以外的力不做功，机械能就守恒，B、C错误；重力、弹力以外的力做功时，机械能一定不守恒，D正确。
3．【答案】BD
【点拨】两个物体组成的系统符合机械能守恒定律的条件，机械能守恒。对其中的一个物体来讲，机械能是不守恒的，系统中m1的机械能减少，m2的机械能增加。
4．【答案】C
【点拨】重力势能应该随着高度的减小而减小，A、B错误；系统只受到重力作用，机械能守恒，下落过程中机械能不变，C正确。
5．【答案】C
【点拨】当拉力大小等于摩擦力时，拉力做的正功和摩擦力做的负功相等，重力以外的力总功等于零，机械能守恒。
6．【答案】B
【点拨】根据题意，物体运动的加速度方向竖直向下，a＝3 m/s2＜g＝10 m/s2，由牛顿第二定律可知，该物体在上升过程中，除受到重力外，还受到与重力方向相反(即竖直向上)的其他力作用，并且这个力对物体做了正功，故物体的机械能增加了。
7．【答案】D
【点拨】运动过程中小球的机械能守恒，小球落地时的机械能与在最高点处的机械能相等。
8．【答案】C
【点拨】几个物体刚抛出时，机械能相同。抛出后，只有重力做功，每个物体的机械能均守恒，所以到达最高点时机械能相等。因各个物体抛出的方向不同，可能竖直上抛或斜抛，故最高点时的动能、势能及同一时刻的动能不一定相等。
二、填空、实验题：
9．【答案】动能；势能；同一状态
【点拨】（略）
10．【答案】地球
【点拨】机械能中的势能是物体和地球系统共有的。
11．【答案】重力；系统内弹簧的弹力
【点拨】（略）
12．【答案】不同；相同；相同
【点拨】三个小球落地时的速度大小是相等的，但是速度方向不同，所以速度不同；动能与速度方向无关，根据机械能守恒知，球落地时的动能和机械能相等。
13．【答案】3
【点拨】由于没有没摩擦力，所以机械能守恒。根据机械能有：，得＝3m/s。
三、计算题：
14．【答案】50 J；32 J
【解析】物体和弹簧构成的系统机械能守恒。当弹簧的弹性势能最大时，物体的动能为零。由机械能守恒定律得，弹簧的最大弹性势能为：
Epm＝mv02＝×4×52 J＝50 J
当物体的速度为v＝3 m/s时，弹簧的弹性势能为Ep，由机械能守恒定律得：
Ep＋mv2＝mv02
Ep＝mv02－mv2＝32 J。
15．【答案】3.5 J
【解析】设物体的质量为m，初速度为v0，A、B两点的高度差为h，水平距离为s，则
h＝stan30o
由平抛运动规律可得：
h＝gt2
s＝v0t
解得：h＝
以B点所在平面为参考平面，根据机械能守恒定律得：
EkB＝mv02＋mgh
则EkB＝mv02＝EkA＝3.5 J。
第8节 机械能守恒定律
（满分100分，60分钟完成） 班级_____姓名________
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得8分，对而不全得4分。选错或不选的得0分。
1．对于做变速运动的物体而言，下列说法正确的是 （　　）
A．若改变物体速度的仅是重力，则物体的机械能保持不变
B．若改变物体速度的不是重力和弹力，则物体的机械能一定改变
C．若改变物体速度的是摩擦力，则物体的机械能一定改变
D．在物体速度增大的过程中，其机械能可能减小
2． 如图1所示，长为2L的轻杆上端及其正中央固定两个质量均为m的小球，杆竖直立在光滑的水平面上，杆原来静止，现让其自由倒下，设杆在倒下过程中着地端始终不离开地面，则A着地时的速度为 （　　）
图1
A． B．
C． D．
3．如图2所示的装置中，木块M与地面间无摩擦，子弹以一定的速度沿水平方向射向木块并留在其中，然后将弹簧压缩至最短.现将木块、子弹、弹簧作为研究对象，从子弹开始射入木块到弹簧至最短的过程中系统的 （　　）
图2
A．机械能守恒
B．机械能不守恒
C．产生的热能等于子弹动能的减少量
D．弹簧压缩至最短时，动能全部转化成势能
4．一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B.支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦地转动，如图3所示.开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则 （ ）
图3
A．A球的最大速度为2
B．A球速度最大时，两小球的总重力势能最小
C．A球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45o
D．A、B两球的最大速度之比vA∶vB＝2∶1
5．如图4所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球.支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动.开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动.在不计任何阻力的情况下，下列说法中正确的是 （ ）
A．A球到达最低点时速度为零
B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量
C．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动的高度
D．当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度
6．如图5所示，质量均为m的小球A、B用长为L的细线相连，放在高为h的光滑水平桌面上（L＞2h），A球刚好在桌边。从静止释放两球，若A、B两球落地后均不再弹起，则下面说法中正确的是 （ ）
A．A球落地前的加速度为
B．B球到达桌边的速度为
C．A、B两落地的水平距离为h
D．绳L对B球做的功为
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共3小题，每个空格8分，共24分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
7．如图6所示，通过空间任意一点A可作无数个斜面，如果物体从A点分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面滑下，那么物体在这些斜面上速率相同的点所构成的面是___________。
8．某同学在离地面高为10m的地方奋力抛出一个小石块，已知石块落地时的速度为20m/s，则该同学抛出石块时的速度为v0＝___________m/s。
9．如图7所示，ABCD为光滑轨道，其中ABC为半径是R的四分之一圆弧，CD水平。今有一根粗细均匀的细杆恰好搁在AC之间，现由静止开始释放细杆，最后细杆在CD上滑行的速度为v＝___________。
三、计算题：本大题共2小题，计28分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
10．（12分）如图8所示，一个质量为m的物体自高h处自由下落，落在一个劲度系数为k的轻质弹簧上。求：当物体速度达到最大值v时，弹簧对物体做的功为多少？
图8
11．（16分）如图9所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(m1+m3)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少?已知重力加速度g。
参考答案
一、选择题：
1．【答案】A
【点拨】若改变物体速度的仅是重力，则只有重力对物体做功，物体的机械能保持不变，A正确；若改变物体速度的不是重力和弹力，如果物体在水平面内做匀速圆周运动，则物体速度改变而机械能不变，B错误；若改变物体速度的是摩擦力，只要摩擦力对物体不做功，则物体的机械能就可以不变，C错误；在物体速度增大的过程中，物体的动能增加，但如果有重力和弹簧弹力以外的力对物体做了负功，其机械能可能减小，D正确。
2．【答案】D
【点拨】A物体落地时B物体同时落地，且B物体落地时的速度是A物体落地时速度的一半，两个物体组成的系统机械能守恒，有，解得vA＝。
3．【答案】B
【点拨】在子弹射入木块的过程中，由于子弹和木块两个物体间的摩擦力做功，内能增加，机械能不守恒。子弹动能的减小量用于系统内能的增加和弹性势能的增加。
4．【答案】BCD
【点拨】因为两球的角速度相同，而线速度正比于半径，故A、B两球的速度之比vA∶vB＝2∶1，当然其最大速度之比也是2∶1，D正确；由机械能守恒定律可知当两小球的总重力势能最小时两球的动能最大，当然此时A球速度最大，B是正确；设O点为零势能面，OA转过θ时，B球达到最大速度vB，A球达到最大速度vA（如图所示），由机械能守恒定律得
mvA2+·2mvB2－mg·2lsinθ－2mglcosθ＝－2mgl
又vA∶vB＝2∶1
联立解得：vA＝，根据数学知识我们可以看出，当θ＝45°时A球速度最大，最大速度为vAm＝，A错误、C正确。
5．【答案】BCD
【点拨】两球在运动过程中只有重力做功，A、B两球及地球所组成的系统机械能应守恒。若以初始状态B球所在水平面为零势能面，则总的机械能为2mgh，当A球在最低点时B球的势能为mgh，系统减少的重力势能mgh转化成了A、B两球的动能，因此，B球还要继续上升。在整个过程中系统机械能守恒，则A球机械能减少量等于B球机械能增加量。本题答案应为BCD。
6．【答案】ACD
【点拨】A球落地前以两球整体为对象，根据牛顿第二定律有，求得加速度为，A正确；从释放到A球落地，根据机械能守恒，有：，解得：，两球落地后均不再弹起，所以A、B两落地的水平距离为Δs＝vt＝，B错误，C正确；绳L对B球做的功等于B球获得的动能，W＝，D正确。
二、填空、实验题：
7．【答案】水平面
【点拨】物体沿光滑斜面滑下，仅有重力做功，机械能守恒。因在A点时速度均为零，即初态机械能相等；故速率相同（末动能相同）的点，其势能必相同，即离A点的高度相同，因此这些点所构成的面是水平面。
8．【答案】10
【点拨】选地面处为重力势能的零势能参考平面，根据机械能守恒有：，解得：v0＝10m/s。
9．【答案】
【点拨】细杆在下滑过程中只有重力做功，机械能守恒，取CD为参考平面，有：，解得：v＝。
三、计算题：
10．【答案】mv2－mgh－
【解析】在物体与弹簧相互作用的过程中，开始时弹力较小，故物体向下加速，这时弹力F逐渐增大，物体的加速度a逐渐变小，当重力与弹力相等时，物体的速度刚好达到最大值v。设物体向下的速度v最大时，弹簧的形变量即压缩量为x，则
mg＝kx ①
物体与弹簧组成的系统只有重力、弹力做功，故系统的机械能守恒。当物体速度达到最大v时，弹簧的弹性势能为Ep，由机械能守恒定律有
mg(h＋x)＝mv2＋Ep ②
由①②两式可得：
Ep＝mgh＋－mv2。
由功能关系可知，弹簧弹性势能的增加量与弹簧力做功的数值相等，故弹簧对物体所做的功为：
W＝－Ep＝mv2－mgh－。
11．【答案】
【解析】开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有：
kx1＝mlg ①
挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有：
kx2＝rn2g ②
B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为：
ΔE＝ ③
C换成D后，当B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得
④
由③④式得
⑤
由①②⑤式得
v＝ ⑥
第8节 机械能守恒定律
（满分100分，60分钟完成） 班级_____姓名__________
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得8分，对而不全得4分。选错或不选的得0分。
1．如图1所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的.图A、B中的F为木块沿斜面所受的外力，方向如图中箭头所示.图A、B、D中的木块沿斜面向下运动，图C中的木块向上运动.在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是 （ ）
图1
2．某物体做变速直线运动，则下列说法中不正确的是 （ ）
A．若改变物体速度的是重力，物体的机械能不变
B．若改变物体速度的是摩擦力，物体的机械能必定减少
C．若改变物体速度的是摩擦力，物体的机械能可能增加
D．在物体速度增加的过程中，物体的机械能必定增加
3．如图2所示，斜面置于光滑水平面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是 （ ）
A．物体的重力势能减少，动能增加
B．斜面的机械能不变
C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功
D．物体和斜面组成的系统机械能守恒
图2
4．如图3所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，物体的动能为 （ ）
A．mv02＋mgH
B．mv02＋mgh
C．mgH－mgh
D．mv02＋mg(H－h)
5．一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，那么如图4所示，表示物体的动能Ek随高度h变化的图象A、物体的重力势能Ep随速度v变化的图象B（图线形状为四分之一圆弧）、物体的机械能E随高度h变化的图象C、物体的动能Ek随速度v的变化图象D（图线形状为开口向上的抛物线），可能正确的是 （ ）
　　
图4
6．发射同步通信卫星的常用方法是，先用火箭将星体送入近地圆形轨道运行，然后再由地面控制中心启动星载火箭将其送上与地球自转的同步运行的轨道，那么变轨后与变轨前相比，通信卫星的 （ ）
A．机械能增大了，动能也增大了
B．机械能减少了，动能增大了
C．机械能增大了，动能减少了
D．机械能减少了，动能也减少了
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共3小题，每个空格6分，共24分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
7．某人以初速度v0＝2m/s将质量为m的小球抛出，小球落地时的速度为4m/s，则小球刚被抛出时离地面的高度H＝___________m（g＝10m/s2）。
8．以初速度v0＝30m/s竖直向上抛出一物体，并以抛出点所在处的水平面为参考平面，则当物体的重力势能为其动能的2倍时，物体所在的高度h＝___________m，当物体的动能为其重力势能的2倍时，其速度大小为v＝___________m/s。
9．如图4所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为___________。
三、计算题：本大题共2小题，计28分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
10．（12分）如图5所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮.一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m．开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大高度H。
图5
11．（16分）如图6所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h。两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：
（1）两球在光滑水平面上运动时的速度大小；
（2）此过程中杆对A球所做的功；
（3）分析杆对A球做功的情况。
参考答案
一、选择题：
1．【答案】C
【点拨】机械能守恒的条件是只有重力和弹簧的弹力做功。在A、B图中木块受四个力作用，即重力、支持力和推力F，而推力F对物体又做功，故机械能不守恒；D图中因有摩擦力做功，故也不符合机械能守恒的条件。因此，本题只有C图符合机械能守恒条件。
2．【答案】BD
【点拨】若改变物体速度的是重力，只引起动能和重力势能的转化，物体的机械能不变，A正确；若改变物体速度的是摩擦力，物体的机械能不一定减少，如摩擦力可以使物体加速，B错，C正确；物体的速度增加，动能增加，物体的机械能不一定增加，D错。本题选择的是不正确的选项。
3．【答案】AD
【点拨】物体下滑过程中，由于物体与斜面相互间有垂直于斜面的作用力，使斜面加速运动，斜面的动能增加，物体则克服其相互作用力做功，物体的机械能减少，但动能增加，重力势能减少，A正确，B错误；物体下滑过程中，由于斜面置于光滑水平面上，斜面将相对于地面向右运动，因此物体沿斜面下滑时既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面但与速度方向之间的夹角大于90o，所以斜面对物体的作用力对物体做负功，C错误；对物体与斜面组成的系统，仅有重力做功，因此系统机械能守恒，D正确。
4．【答案】B
【点拨】在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，其机械能守恒。以地面为重力势能的零势能位置，根据机械能守恒定律有：mv02＋mgH＝mvB2＋mg(H－h)，解得：mvB2＝mv02＋mgh，所以，本题的选项B正确。
5．【答案】ACD
【点拨】设物体的初速度为v0，物体的质量为m，由机械能守恒定律得：mv02＝mgh＋mv2
所以，物体的动能与高度h的关系为：Ek＝mv02－mgh，图象A正确；物体的重力势能与速度v的关系为：Ep＝mv02－mv2，则Ep－v图象为开口向下的抛物线（第一象限中的部分），图象B错误；由于竖直上抛运动过程中机械能守恒，所以，E－h图象为一平行h轴的直线，C图象正确；由Ek＝mv2知，Ek－v图象为一开口向上的抛物线（第一象限中部分），所以，D图象可能正确。
6．【答案】C
【解析】发射同步通信卫星先用火箭将星体送入近地圆形轨道运行，然后再由地面控制中心启动星载火箭将其送上与地球自转的同步运行的轨道，那么变轨后与变轨前相比，火箭对通信卫星的做了功，卫星的机械能增大了。进入离地球更远的轨道后，半径增大，卫星在轨道上运动的线速度减小，动能减小。C正确。
二、填空、实验题：
7．【答案】0.6
【点拨】根据机械能守恒定律有：，解得：H＝0.6m。
8．【答案】30；10
【点拨】根据机械能守恒定律有：。当物体的重力势能为其动能的2倍时，有：，解得：h＝30 m；当物体的动能为其重力势能的2倍时，有：，解得：v＝10 m/s。
9．【答案】
【点拨】设h长液柱的质量为m0，液柱减少的重力势能转化为整个液柱的动能，根据机械能守恒有：，解得：v＝。
三、计算题：
10．【答案】H ＝1.04s
【解析】设物体A沿斜面下滑距离s时的速度为v，对系统用机械能守恒定律得：
4mgssin30o－mgs＝（4m＋m）v2－0
在细线断的瞬间，物块B竖直上升的速度就是v，此后B做竖直上抛运动。设继续上升的高度为h，由机械能守恒定律得：
mgh＝mv2－0
物体B上升的最大高度为：
H＝h＋s
联立解得：H＝1.04s。
11．【答案】（1）；（2）（3）（略）
【解析】（1）由于不计摩擦及碰撞时的机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒。两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有：
解得：
（2）因两球在光滑水平面上运动时的速度v比B从h处自由滑下的速度大，增加的动能就是杆对B做正功的结果。B增加的动能为：
因系统的机械能守恒，所以杆对B球做的功与杆对A球做的功的数值应该相等，杆对B球做正功，对A做负功。所以杆对A球做的功为：。
（3）当系统在斜面和水平面上运动时，A、B的运动状态相同，杆中无作用力，杆对A不做功；当B球从斜面进入水平面，而A球仍在斜面上运动时，A、B的运动状态不同，此过程中杆对A球做功。
第8节机械能守恒定律
（满分100分，60分钟完成） 班级_______姓名_______
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．关于机械能是否守恒的叙述，正确的是 （ ）
A．作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
B．作匀变速运动的物体机械能可能守恒
C．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒
D．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒
2．物体在做下列哪些运动时机械能不守恒 （ ）
A．自由落体运动
B．竖直上抛运动
C．沿斜面向下匀速运动
D．沿光滑的竖直圆环轨道的内壁做圆周运动
3．从同一高度以相同的速率分别抛出质量相等的三个小球，一个竖直上抛，一个竖直下抛，另一个平抛，则它们从抛出到落地，以下说法正确的是 （ ）
A．运行的时间相等
B．加速度相同
C．落地时的速度相同
D．落地时的动能相等
4． 自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧有最大形变的过程中，以下说法中正确的是 （ ）
A．小球的动能逐渐减少
B．小球的重力势能逐渐减少
C．小球的机械能守恒
D．小球的加速度逐渐增大
5．质量1.0kg的铁球从某一高度自由落下，当下落到全程中点位置时，具有36J的动能，如果空气阻力不计，取地面为零势能处，g取10m/s2，则 （ ）
A．铁球在最高点时的重力势能为36J
B．铁球在全程中点位置时具有72J机械能
C．铁球落到地面时速度为12m/s
D．铁球开始下落时的高度为3.6m
6．如图1所示，B物体的质量是A物体质量的，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自H高处由静止开始下落.以地面为参考平面，当物体A的动能与其势能相等时，物体距地面的高度是 （ ）
图1
A．H B．H
C．H D．H
7．如图2所示，细轻杆的一端与小球相连，可绕O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动，a、b分别表示轨道的最低点和最高点，则小球在这两点对杆的作用力大小之差可能为 （ ）
A．3mg
B．4mg
C．5mg
D．6mg
8．质量相同的两个小球，分别用长l和2l的细绳悬挂在天花板上，分别拉起小球，使细绳伸直呈水平状态后轻轻释放，当小球到达最低位置时 （ ）
A．它们的线速度相等
B．它们的角速度相等
C．它们的向心加速度相等
D．绳对球的拉力相等
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．如图3所示，圆弧轨道AB是竖直平面内的半径为R的四分之一圆周，在B点，轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为 ，刚滑过B点时的加速度大小为 。
图3
10．竖直向上抛出质量为0.1kg的石头，石头上升过程中，空气阻力忽略不计，石头离手时的速度是20m/s，g取10m/s2。石头离手时的动能EK0＝___________J，石头能够上升的最大高度H＝___________m，石头离地面15m高处的速度大小v＝___________m/s。
11．某人从离地面某高度处抛出一个质量为m的物体，他对物体做了W的功，该物体落地时的速度为v，则物体被抛出点离地面的高度为___________（阻力不计）。
12．如图5所示，轻杆两端各系一质量均为m的小球A、B，轻杆可绕O的光滑水平轴在竖直面内转动，A球到O的距离为L1，B球到O的距离为L2，且L1＞L2，轻杆水平时无初速释放小球，不计空气阻力，杆竖直时两球的角速度为____________。
图5
13．物体的质量为m，沿光滑的弯曲轨道滑下，轨道的形状如图6所示，与弯曲轨道相接的圆轨道的半径为R，要使物体沿光滑圆轨道能通过最高点，物体应从离轨道最低处h ＝____________的地方由静止开始滑下。
图6
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
14．（12分）如图7所示，有一条长为L的均匀链条，有一半长度在光滑的斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后下滑，求链条刚好滑出斜面的瞬间，速度是多大？

?
15．（15分）如图8所示，光滑水平面AB与竖直面内半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点。求：
（1）弹簧的弹力对物体做的功；
（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
（3）物体离开C点后落回水平面时的动能。(空气阻力不计)
参考答案
一、选择题：
1．【答案】BD
【点拨】作匀速直线运动的物体的机械能不一定守恒，如物体匀速上升时机械能增加，A错误；作匀变速运动的物体如果只有重力做功，机械能守恒，B正确；合外力对物体做功为零，但重力和弹簧弹力以外的力的功不一定为零，机械能不一定守恒，C错误；只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒，D正确。
2．【答案】C
【点拨】物体在做自由落体运动、竖直上抛运动、沿光滑竖直圆环轨道的内壁做圆周运动时，均仅有重力做功，故机械能守恒。物体沿斜面匀速下滑，必有滑动摩擦力做负功，故机械能不守恒，本题答案为C。
3．【答案】BD
【点拨】因初速度方向不同，运行时间不同，A错误；三个小球在运动过程中加速度均为重力加速度g，B正确；因速度是矢量，三小球落地的速度方向不一样，C错误；根据机械能守恒定律知，D正确。
4．【答案】B
【点拨】分析小球的受力情况，在刚开始接触弹簧的阶段重力大于弹力，所以小球运动的过程是先自由落体再变加速再变减速，重力势能减小，动能先增加再减小，弹性势能增加，小球的机械能减小。
5．【答案】BC
【点拨】铁球从自由落下，机械能守恒，有，当下落到全程中点位置时，动能与势能相等，故铁球的机械能为72J，即铁球在最高点时的重力势能为72J，开始下落时的高度为7.2m，铁球落到地面时的动能为72J，落地时的速度速度为12m/s。
6．【答案】B
【点拨】A的质量mA＝2m，B的质量mB＝m。设当A的动能等于A的势能时，A离地高度为h，A和B的共同速率为v，有：mAgh＝mAv2。A、B运动过程中，A、B系统的机械能守恒，即A减少的势能等于A、B两物体增加的动能之和，有：mAg（H－h）＝mAv2＋mBv2，
解得：h＝H，B正确。
7．【答案】BCD
【点拨】轻杆约束的小球，到达最高点时小球的最小速度可以是零，根据机械能守恒结合向心力公式计算，当到达最高点时的速度为零时，小球在最低点和最高点对杆的作用力大小之差为4mg；当到达最高点时的速度为时，小球在最低点和最高点对杆的作用力大小之差为5mg；当到达最高点时的速度大于时，小球在最低点和最高点对杆的作用力大小之差为6mg。
8．【答案】CD
【点拨】物体从悬线水平释放后到最低点，由机械能守恒定律得：mgl＝mv2，所以，小球到达最低点时的速度为：v＝，v与l有关，线越长，球到达最低点时的速度越大，A错误；在最低点的角速度为ω＝＝，ω与l有关，线越长，球到达最低点时的角速度越小，B错误；球在最低点时的向心加速度为a＝＝2g，a与l无关，两球的向心加速度相等，C正确；由牛顿第二定律得 F－mg＝m，球在最低点时绳对球的拉力为F＝3mg，F与l无关，球到达最低点时，绳对球的拉力相等，D正确。
二、填空、实验题：
9．【答案】2g；g
【点拨】设质点到达B点时的速度为v，根据机械能守恒定律有，到达B点时的向心加速度为，解得：a＝2g；当小球滑过B点后，只受到重力，加速度为重力加速度g。
10．【答案】20J；20m；10m/s
【点拨】石头离手时的动能EK0＝＝20J；设石头能上升的最大高度为H，以抛出点为重力势能的零势能参考面，根据机械能守恒定律有：＝mgH，解得：H＝20m。以抛出点为重力势能的零势能参考面，根据机械能守恒定律有：＝mgh＋，解得：v＝10m/s。
11．【答案】
【点拨】物体抛出时的初动能等于人对物体做的功，有，根据机械能守恒有：＝，解得：h＝。
12．【答案】
【点拨】设杆到达竖直时A、B两球的速度分别为vA、vB，A、B系统的机械能守恒，选初始位置为零势能面，有：0＝mgL2－mgL1＋mvB２＋mvA2，又vA＝ωL1，vB＝ωL2，解得：ω＝。
13．【答案】R
【点拨】物体恰能通过圆轨道的最高点，有：mg＝m，根据机械能守恒，有：mg（h－2R）＝mv2，解得h＝R。
三、计算题：
14．【答案】
【解析】链条在下滑的过程中机械能守恒，取斜面的顶点处重力势能为零。设链条的质量为m，初状态的机械能为：
设链条刚好滑出斜面瞬间的速度为v，末状态的机械能为：
根据机械能守恒定律有：
＝
解得：v＝。
15．【答案】（1）3mgR；（2）0.5mgR；（3）2.5mgR
【解析】（1）物块在B点时，由牛顿第二定律得：
(FN＝7mg)
根据动能定理，弹簧弹力对物体做的功为
＝
解得：W＝3mgR
（2）物块到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有：

有
物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：
W阻－mg×2R＝EKC－EKB
解得：W阻＝－0.5mgR
所以，物体从B点运动至C点克服阻力做的功为0.5mgR。
(3)物体离开轨道后作平抛运动，仅有重力做功，以光滑水平面为零势能点，根据机械能守恒有：
EK＝EKC＋mg×2R＝2.5mgR。
第8节机械能守恒定律
（满分100分，60分钟完成） 班级_____姓名_________
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．物体在平衡力作用下的运动中 （ ）
A．物体的机械能一定不变
B．如果物体的重力势能有变化，则它的机械能一定有变化
C．物体的动能一定不变，但重力势能一定变化
D．物体的重力势能可能变化，但它的机械能一定不变
2．从离水平地面同样的高度分别竖直上抛质量不同的甲、乙两个小球，甲球的初速度为v1，乙球的初速度为v2，不计空气阻力，当两球落地时，甲的速率为乙的2倍，则 （ ）
A．v1＞2v2 B．v1＝2v2
C．v2＜v1＜2v2 D．以上三种情况都有可能
3．人在高h处向斜上抛出一质量为m的物体，物体到最高点的速度为v1，落地速度为v2，人对这个物体做的功为 （ ）
A．mv22－mv12 B．mv22
C．mv22－mgh D．mv12－mgh
4． 如图1所示，一根长为l1的橡皮条和一根长为l2的绳子（l1＜l2）悬于同一点，橡皮条的另一端系一A球，绳子的另一端系一B球，两球质量相等，现从悬线水平位置（绳拉直，橡皮条保持原长）将两球由静止释放，当两球摆至最低点时，橡皮条的长度与绳子长度相等，此时两球速度的大小为 （ ）
图1
A．A球速度较大 B．B球速度较大
C．两球速度相等 D．不能确定
5． 从地面以仰角θ斜上抛一个质量为m的物体，初速度为v0，不计空气阻力，取地面物体的重力势能为零，当物体的重力势能是其动能3倍时，物体离地面的高度为 （ ）
A． B．
C． D．
6．某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（g＝10 m/s2） （ ）
A．2 m/s B．4 m/s
C．6 m/s D．8 m/s
7．如图2所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的应是 （ ）
A．重力势能和动能之和总保持不变
B．重力势能和弹性势能之和总保持不变
C．动能和弹性势能之和保持不变
D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变
图2
8．水平抛出一物体，落地时的速度方向与水平方向的夹角为θ，取地面为参考平面，则物体被抛出时，其重力势能和动能之比为 （ ）
A．tanθ B．cotθ
C．cot2θ D．tan2θ
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．某人在20m高的平台上抛出一个质量为1kg的小球，落地时小球的动能是抛出时动能的5倍，则小球抛出时的速度为___________m/s，人对小球做的功为___________J（g＝10 m/s2）。
10．物体从离地面高为h处自由落下，其能量随高度变化的关系如图3所示的三条直线，则表示动能随高度变化的是___________；表示势能随高度变化的是___________；表示机械能随高度变化的是___________；
11．如图4所示，长为l的细绳一端固定，另一端拴质量为m的小球，将小球拉至水平位置后由静止释放，则小球摆到最低点速度为________，此时细绳对小球拉力为________。
图4
12．气球以10 m／s的速度匀速上升，当它上升到离地15 m高时，从气球里掉下一个物体，如果不计空气阻力，则物体落地时的速度为________m/s。
13．将物体由地面竖直上抛，不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H。当物体在上升过程中的某一位置，它的动能是重力势能的2倍，则这一位置的高度为___________（取地面为参考面）。
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
14．（12分）小球A用不可伸长的轻绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB＝d，如图5所示。开始时，小球与O在同一水平面处无初速释放，绳长为L.不计轻绳与钉子碰撞时的能量损失，为使球能绕B点做圆周运动，试求d的取值范围。
图5
15．（15分）如图6所示，半径为R的半圆槽木块固定在水平地面上，质量为m的小球以某速度从A点无摩擦地滚上半圆槽，小球通过最高点B后落在水平地面C处，已知AC＝AB＝2R，求：
图6
（1）小球在A点的速度；
（2）小球在B点时木块对它的压力。
参考答案
一、选择题：
1．【答案】B
【点拨】物体在平衡力作用下，动能一定不变.但重力势能可能变化，故机械能可能变化.例如，空中匀速下落的物体，重力势能减小，机械能减小。物体在外力作用下沿粗糙水平面匀速前进，重力势能不变，机械能不变。
2．【答案】A
【点拨】设两球的抛出高度为h，两球的落地速度分别为、，则＝2。由机械能守恒定律得：mgh＋mv2＝，所以，抛出速度为v＝。对乙球：v2＝
对甲球：v1＝＝＞＝2v2，所以，v1＞2v2，A正确。
3．【答案】C
【点拨】人对物体做的功，等于在人抛出物体时物体获得的动能。
4．【答案】B
【点拨】这里要考虑橡皮筋的弹性势能的变化情况，二者下落的高度相同，两个物体的质量又相同，所以初状态的机械能是相等的，在球下落的过程中，拉A球的橡皮筋的弹性势能增大，所以A球的机械能要减小，A球到达最低点时的速度较小。
5．【答案】B
【点拨】不考虑空气阻力，斜上抛的物体在运动的全过程中，只有重力做功，其机械能守恒，设物体在高h处速度为v1，则有mv02＝mv12＋mgh，由题意有mgh＝3×mv12，整理得mv02＝mgh，解得h＝，B正确。
6．【答案】B
【点拨】设该同学的重心在其身体的中点上，把他看成质点，他上升的最大高度是0.9 m，根据机械能守恒，mv02＝mgh，v02＝2 gh＝18 m2/s2，所以v0最接近4 m/s。
7．【答案】D
【点拨】在球从高处下落到弹簧压缩到最短的过程中，重力势能、动能、弹性势能相互转化，其总和不变，选项D正确。
8．【答案】D
【点拨】设物体抛出点的高度为h，初速度为v0，则落地时速度为v＝，平抛过程只有重力做功，物体机械能守恒，得mgh＋mv02＝mv2＝m，所以mgh＝mv02·tan2θ，D正确。
二、填空、实验题：
9．【答案】10；50
【点拨】根据机械能守恒，结合已知条件有：，解得：v0＝10m/s；人对小球做的功提供小球的初动能，有：＝50J。
10．【答案】Ⅱ；Ⅰ；Ⅲ
【点拨】物体在下落过程中动能随离地高度的减小而增大，势能随离地高度的减小而减小，机械能不变。
11．【答案】；3mg
【点拨】要求在最低点的速度，可以根据机械能守恒来进行求解，而要求小球对细绳的拉力，合力提供小球做有圆周运动的向心力。
12．【答案】20
【点拨】物体离开气球后，以10m/s的初速度做竖直上抛运动，由机械能守恒定律得：mgh＋mv02＝mvt2，物体落地时的速度为vt＝＝20m/s。
13．【答案】H
【解析】设物体上升到高h处时，动能是重力势能的2倍，即mv2＝2mgh。由机械能守恒定律得：mgH＝mv2＋mgh，解得：h＝H。
三、计算题：
14．【答案】＜ d≤L
【解析】由圆周运动的知识可知，当小球以B点为圆心做圆周运动时，到达最高点时向心力由重力提供时速度最小，即
mg＝m＝m
解得：v0＝
取v0所在处的平面为零势能面，对小球由开始运动到v0所在处运用机械能守恒定律可得：mg（L－2r）＝mv02
又r＝L－d
解得：d＝
小球做圆周运动的轨道半径越小，即d越大，小球越容易通过圆周的最高点，综合上述分析，距离d的值范围应为：＜d≤L。
15．【答案】（1）vA＝；（2）FN＝0
【解析】（1）小球由B到C做平抛运动，则有
解得：vB＝
小球由A到B的过程中，机械能守恒，有
mg×2R＝mvA2－mvB2
解得：vA＝。
（2）在B点，根据向心力公式，有：
FN ＋mg＝
解得：FN＝m－mg＝0。
7.8《机械能守恒定律》
基础学习与能力提升
主题1：机械能的概念：
问题：阅读教材第75页“动能与势能之间的相互转化”标题下面的内容，完成下面的填空，归纳出什么是机械能？
（1）.物体沿光滑斜面下滑时 能转化为 能。
（2）.物体冲上光滑斜面时 能转化为 能。
（3）.弓箭手拉弓射箭过程 能转化为 能。
（4）. 能， 能和 能统称为机械能。
主题2：探究机械能守恒定律
知识记忆与理解
重力势能表达式： ；重力做功与重力势能变化的关系： WG = .
弹性势能表达式： ； 弹力做功与弹性势能变化的关系： W弹 = .
动能表达式： ；合外力做功与动能变化的关系： W合外力= .（动能定理）
情景一：如图，质量为m的小球从光滑曲面上滚下，到A点时速度为v1，距地面的高度为h1，到B点时速度为v2 ，距地面的高度为h2。
1、小球的机械能由哪几种能量组成？在A、B两点的机械能分别如何表示（取地面为零势能面）？
2、重力做功与重力势能变化的关系式：
3、从A到B的过程的动能定理表达式：
4、观察上述两个表达式，你会发现A、B两点的机械能有什么关系。
在只有 做功的物体系统（研究对象是物体和地球组成的系统）内， 能和
能发生相互转化，但机械能的总量 。
情景二：如图在，质量为m的滑块在光滑水平面上自由地往复运动。
1.试类比上述“重力做功机械能守恒”的证明过程，证明Ek1+Ep1弹=Ek2+Ep2弹
只有弹簧弹力做功的物体系统(研究对象是物体与弹簧组成的系统)内， 与物体的
发生相互转化，但机械能的总量 。
结合上述“情景一和情景二”结论总结出：
机械能守恒定律：在只有 或 做功的物体系统内， 能和 能发生相互转化，但机械能的总量 。
机械能守恒定律的表达式：_____________________或者 。
机械能守恒的对象是 ；
机械能守恒的条件：从做功的角度 ；
从能量转化的角度 .
技能应用与拓展
1.下列实例中（除①外，都不计空气阻力），哪些情况机械能守恒？说明理由。
①跳伞员利用降落伞在空中匀速下落
②抛出的篮球在空中运动
③用绳拉着一个物块沿着光滑斜面匀速上滑
④光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来
⑤回顾课前的游戏，小球为什么不会碰到那位同学的鼻子？
2.例题：把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图），摆长为l ,最大偏角为θ .小球运动到最低位置时的速度是多大？请用本节学的机械能守恒定律解答。
思考：能否用牛顿第二定律求出O点小球的速度？
请你总结一下用机械能守恒定律解决问题的思路：
随堂小练：
1．如图所示，桌顶高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为( )
A．mgh； B．mgH； C. mg(H十h)； D．mg(H—h)．
2.如图所示，轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为4kg的木块沿光滑的水平面以5m/s的速度运动并开始挤压弹簧，求弹簧的最大弹性势能及木块被弹回速度增大到3m/s时弹簧的弹性势能。
8．机械能守恒定律
三维目标
知识与技能
1．知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化；
2．正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒，理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件；
3．在具体问题中，能判定机械能是否守恒并能列出机械能守恒的方程式。
过程与方法
1．学会在具体的问题中判定物体的机械能是否守恒；
2．初步学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析问题。
情感、态度与价值观
通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律，并用来解决实际问题。
教学重点
1．掌握机械能守恒定律的推导、建立过程，理解机械能守恒定律的内容；
2．在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式。
教学难点
1．从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件；
2．能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒，能正确分析物体系统所具有的机械能，尤其是分析、判断物体所具有的重力势能。
教学方法
演绎推导法、分析归纳法、交流讨论法。
教学工具
投影仪、细线、小球、带标尺的铁架台、弹簧振子。
教学过程
［新课导入］
我们已学习了动能、重力势能和弹性势能。各种形式的能可以相互转化，物体所受合外力所做的功等于物体动能的改变，重力对物体所做的功等于物体初位置的重力势能与末位置重力势能的差。
在一定条件下，物体的动能与势能（包括重力势能和弹性势能）可以相互转化，本节课我们就来定量地研究它们间相互转化时遵循的规律。
［新课教学］
一、动能与势能的相互转化
1．动能和重力势能的相互转化
【演示】
如图所示，一个用细线悬挂的小球从A点开始摆动。记住它向右能够达到的最大高度。然后用一把直尺在P点挡住摆线，看一看这种情况下小球所能达到的最大高度。
你认为这个小实验说明了什么？
用细线、小球、带有标尺的铁架台等做实验。把一个小球用细线悬挂起来，把小球拉到一定高度的A点，然后放开，小球在摆动过程中，重力势能和动能相互转化。我们看到，小球可以摆到跟A点等高的C点，如图甲。如果用尺子在某一点挡住细线，小球虽然不能摆到C点，但摆到另一侧时，也能达到跟A点相同的高度，如图乙。
问题：这个小实验中，小球的受力情况如何？各个力的做功情况如何？这个小实验说明了什么？
观察演示实验，思考问题。
小球在摆动过程中受重力和绳的拉力作用。拉力和速度方向总垂直，对小球不做功；只有重力对小球能做功。
结论：小球在摆动过程中重力势能和动能在不断转化。在摆动过程中，小球总能回到原来的高度。可见，重力势能和动能的总和保持不变。即机械能保持不变。
物体自由下落或沿光滑斜面滑下时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少。减少的重力势能到哪里去了？我们发现，在这些过程中，物体的速度增加了，表示物体的动能增加了。这说明，物体原来具有的重力势能转化成了动能。
原来具有一定速度的物体，由于惯性在空中竖直上升或沿光滑斜面上升，这时重力做负功，物体的速度减小，表示物体的动能减少了。但这时物体的高度增加，表示它的重力势能增加了。这说明，物体原来具有的动能转化成了重力势能。
2．动能和弹性势能的相互转化
不仅重力势能可以与动能相互转化，弹性势能也可以与动能相互转化。被压缩的弹簧具有弹性势能，当弹簧恢复原来形状时，就把跟它接触的物体弹出去。这一过程中，弹力做正功，弹簧的弹性势能减少，而物体得到一定的速度，动能增加。射箭时弓的弹性势能减少，箭的动能增加，也是这样一种过程。
【演示】
如图所示，水平方向的弹簧振子。用弹簧振子演示动能和弹性势能的相互转化。
问题：这个小实验中，小球的受力情况如何？各个力的做功情况如何？这个小实验说明了什么？
观察演示实验，思考问题。
小球在往复运动过程中，竖直方向上受重力和杆的支持力作用，水平方向上受弹力作用。重力、支持力和速度方向总垂直，对小球不做功；只有弹簧的弹力对小球能做功。
结论：小球在往复运动过程中弹性势能和动能在不断转化。小球在往复运动过程中总能回到原来的位置，可见，弹性势能和动能的总和应该保持不变。即机械能保持不变。
【思考讨论】
动能转化为重力势能或弹性势能时，重力或弹力做负功。你能举出这样的例子吗？
通过上述分析可知，通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。动能和势能之间可以相互转化，那么在动能和势能的转化过程中，动能和势能的和是否真的保持不变？下面我们就来定量讨论这个问题。
二、机械能守恒定律
1．机械能
（1）物体的动能和势能之和称为物体的机械能。机械能包括动能、重力势能和弹性势能。
动能和势能（包括重力势能和弹性势能）属于力学范畴，统称为机械能。
（2）表达式
动能和势能都是标量、状态量，某状态的机械能E也是标量、状态量。
同一状态的动能和势能之和为该状态的机械能，即
E＝EK＋EP
不同时刻或状态的动能与势能之和不表示机械能。
2．机械能守恒定律的推导
动能与势能的相互转化是否存在某种定量的关系？这里以动能与重力势能的相互转化为例，讨论这个问题。
我们讨论物体只受重力的情况，如自由落体运动或各种抛体运动；或者虽受其他力，但其他力并不做功，如物体沿如图所示光滑曲面滑下的情形。一句话，在我们所研究的情形里，只有重力做功。
在图中，物体在某一时刻处在位置A，这时它的动能是Ek1，重力势能是EP1，总机械能是E1＝Ek1＋EP1。经过一段时间后，物体运动到另一位置B，这时它的动能是Ek2，重力势能是EP2，总机械能是E2＝EK2＋EP2。
以W表示这一过程中重力所做的功。从动能定理知道，重力对物体所做的功等于物体动能的增加，即
W＝EK2－EK1
另一方面，从重力的功与重力势能的关系知道，重力对物体所做的功等于重力势能的减少（见本章第四节“重力势能”），即
W＝EP1－EP2
从以上两式可得
EP1－Ep2＝Ek2－EK1
移项后，有
Ek2＋EP2＝Ek1＋EP1
即
E2＝E1
可见，在只有重力做功的物体系统内，动能与重力势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
同样可以证明，在只有弹簧弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以互相转化，总的机械能也保持不变。
3．机械能守恒定律
（1）内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。这叫做机械能守恒定律（law of conservation of mechanical energy）。
它是力学中的一条重要定律，是普遍的能量守恒定律的一种特殊情况。
（2）机械能守恒的条件
①只有重力对物体做功时物体的机械能守恒
在前面的证明过程中可以看到，在只有重力做功的情况下，只引起动能和重力势能之间的相互转化，物体的机械能守恒。
只有重力做功与物体只受重力不同。
所谓只有重力做功，包括两种情况：a．物体只受重力，不受其他的力； b．物体除重力外还受其他的力，但其他力不做功。 而物体只受重力仅包括一种情形。
②弹簧和物体组成的系统的机械能守恒
以弹簧振子为例（未讲振动，不必给出弹簧振子名称，只需讲清系统特点即可），简要分析系统的弹性势能与动能的转化。
放开被压缩的弹簧，可以把跟它接触的小球弹出去，在小球被弹簧弹出的过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能。类比得到：如果有弹力做功，动能和弹性势能之和保持不变，即机械能守恒。
所谓只有弹力做功，包括物体只受弹力作用，不受其他的力；物体除受弹力外还受其他的力，但其他力不做功。
进一步定量研究可以证明，在只有弹簧弹力做功条件下，物体的动能与势能可以相互转化，物体的机械能总量不变。
从功的角度来表述机械能守恒的条件是：
只有重力和弹簧弹力对物体做功，其它力不做功或功等于零。
在中学阶段主要定量计算重力势能和动能之间相互转化时的机械能守恒，因而课本中只强调只有重力做功这个条件。但要注意分析含有弹簧弹力做功情况下机械能守恒的定性分析。
从能量的角度来表述机械能守恒的条件：
对某一物体系统，如果没有摩擦和介质阻力，只发生动能和势能的相互转换，无机械能和非机械能的转换，则物体系统的机械能保持不变。
（3）表达式
初状态的机械能跟末状态的机械能相等。
E1＝E2
机械能的变化量为零。
ΔE＝0
初状态的动能和势能之和等于末状态的动能和势能之和。
EP1＋Ek1＝EP2＋Ek2
动能（或势能）的增加量等于势能（或动能）的减少量。
ΔEP＝－ΔEK
A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量。
ΔEA＝－ΔEB
（4）说明
①机械能守恒定律说明了机械能中的动能和势能这两种形式的能量在一定条件下可以相互转化，同时还说明了动能和势能在相互转化的过程中所遵循的规律，即总的机械能保持不变。
②机械能守恒定律的研究对象为物体系统，因机械能中的势能属物体系统共有。定律中所说“物体”为习惯说法，它实际上应为包括地球在内的物体系统。
4．机械能守恒定律的应用
【例题1】把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（如图），摆长为l，最大偏角为θ。小球运动到最低位置时的速度是多大？
分析 小球摆动过程中受重力和细线的拉力。细线的拉力与小球的运动方向垂直，不做功，所以这个过程中只有重力做功，机械能守恒。
小球在最高点只有重力势能，没有动能，计算小球在最高点和最低点重力势能的差值，根据机械能守恒定律就能得出它在最低点的动能，从而算出它在最低点的速度。
小球在最高点与最低点的高度差为l－lcosθ，这点可由几何关系得出。
解 小球在最高点作为初状态，如果把最低点的重力势能定为0，在最高点的重力势能就是EP1＝mg（l－lcosθ），而动能为零，即EK1＝0。
小球在最低点为末状态，势能EP2＝0，而动能可以表示为EK2＝。
运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，即
Ek2＋EP2＝Ek1＋EP1
把各个状态下动能、势能的表达式代入，得
由此解出
解决一个问题之后要对结论进行分析。如果与已有的知识或日常经验不一致，则要认真考虑，看看是否出现了错误。
从得到的表达式可以看出，初状态的θ角越大，cosθ越小，（1－cosθ）就越大，v也就越大。也就是说，最初把小球拉得越高，它到达最下端时的速度也就越大。这与生活经验是一致的。
另解：选择A、C点所在的水平面作为参考平面时，小球在最高点时的机械能为E1＝Ep1＋Ek1＝0，小球摆球到达最低点时的，重力势能Ep2＝－mgh＝－mgl(1－cosθ)，动能Ek2＝，机械能E2＝Ep2＋Ek2＝－mgl(1－cosθ)。
根据机械能守恒定律有
0＝－mgl(1－cosθ)
所以
【例题2】一个物体从光滑斜面项端由静止开始滑下，如图。斜面高1m，长2m。不计空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大？
解法一：用动力学运动学方法求解。
物体受重力mg和斜面对物体的支持力FN，将重力mg沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解，沿斜面方向根据牛顿第二定律有
mgsinθ＝ma
得a＝gsinθ
又sinθ＝
故a＝4.9 m/s2
又
所以vt＝＝4.4 m/s。
解法二：用机械能守恒定律求解。
物体沿光滑斜面下滑，只有重力做功，物体的机械能守恒。以斜面底端所在平面为零势能参考平面。物体在初状态的机械能E1＝Ep1＋Ek1＝mgh，末状态的机械能E2＝Ep2＋Ek2＝。
根据机械能守恒定律有
mgh＝
所以＝4.4m/s。
把两种解法相比较，可以看出，应用机械能守恒定律解题，可以只考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态之间的过程的细节，不涉及加速度的求解。所以用机械能守恒定律解题，在思路和步骤上比较简单。如果把斜面换成光滑的曲面（如右图），同样可以应用机械能守恒定律求解，而中学阶段则无法直接用牛顿第二定律求解。
5．应用机械能守恒定律解题的一般步骤
①确定研究对象
②对研究对象进行正确的受力分析
③判定各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件
④视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能。
⑤根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解。
［小结］
本节课我们学习了机械能守恒定律，机械能守恒的条件是：只有重力或弹簧弹力做功；
在具体判断机械能是否守恒时，一般从以下两方面考虑：①对于某个物体，若只有重力做功，而其他力不做功，则该物体的机械能守恒；②对于由两个或两个以上物体(包括弹簧在内组成的系统，如果系统只有重力做功或弹簧弹力做功，物体间只有动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化，系统与外界没有机械能的转移，系统内部没有机械能与其他形式能的转化系统的机械能就守恒。这种从能量的角度判断的方法对复杂问题更适用，也便于说明。
如果除重力或弹簧弹力之外的其他力做了功，物体系统的机械能将不守恒。其他力做了的功与机械能变化之间存在怎样的关系呢，请同学们自己去推证。
［布置作业］
教材第72页“问题与练习”。
7.8机械能守恒定律
【课程标准分析】本节是规律教学课,在本章中处于核心地位,使前面各节内容的综合，同时又是下节能量守恒定律的基础。根据新课标的要求，这节课要让学生掌握规律，同时还要引导学生积极主动学习，贯彻“学为主体，教为主导”的教学思想。主导作用表现在，组织课堂教学，激发学习动机；提供问题背景，引导学生学习；注意评价学生的学习，促进积极思考，主动获取知识。主体作用体现在，学生通过对生活实例和物理实验的观察，产生求知欲，主动探究机械能守恒定律的规律；通过探究，提高学生的推理能力，形成科学的思维方法，并通过规律的应用巩固知识，逐步掌握运用能量转化与守恒的思想来解释物理现象，体会科学探究中的守恒思想。
【教材分析】本节内容是本章的重点内容，它既是对前面的几节内容的总结，也是对能量守恒定律的铺垫。通过本节的学习，学生对功是能量转化的量度会有更加深刻的理解，也对从不用角度处理力学问题有了深刻的体会。通过学习，学生不难掌握机械能守恒的内容和表达式，但对具体问题中机械能守恒条件是否满足的判断还有一定的困难。
【教法学法分析】机械能守恒定律的得出、含义、适用条件是本节的重点，教学中用演示实验法，使学生有身临其境质感，为新知识的学习建立感知基础；机械能守恒的适用条件是本节的难点，通过“启发法、演示实验法、举例法、归纳法、演绎推导法”让学生分析受力情况及物理情景，分析物体运动时发生动能和势能相互转化时什么力做功。从感知认识上升到理论，从而形成物理概念，通过理论推导得出物理规律；培养学生的观察、分析、归纳问题的能力、和利用数学进行演绎推导的能力。
【教学目标】
知识与技能：
1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化。
2.理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件。
3.在具体问题中，判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式
过程与方法：
通过科学探究机械能的过程，对物理现象（动能和势能的转化）的分析提出假设，再进行理论推导的物理研究方法；
经历归纳概括“机械能守恒条件”的过程，体会归纳的思想方法；
情感态度价值观：
通过有趣的演示实验，激发学生的学习热情，体会科学的魅力
通过机械能守恒定律，感悟自然界的守恒思想，体会自然的对称美、自然美。
【重点】
掌握机械能守恒定律的建立、推导过程，理解机械能守恒定律的内容。
在具体问题中能判断机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式。
【难点】
从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒定律的条件。
能正确判断研究对象在所经历过程中机械能是否守恒。
【教学过程】
教师活动
学生活动
设计意图
（一）引入（2min）：“碰鼻演示”
取一条1.5米的细线，下端拴一个小球。请学生中的“勇敢者”上台来配合实验。将小球拉离平衡位置恰好至该生的鼻尖，由静止释放小球。
为什么小球最终没有碰到这位同学的鼻子？
其实小球是“注定”不会碰到我们同学的鼻子的，为什么呢？学了这节课我们就知道怎么专业的解释这个现象了。
当小球摆回来时，无论下面的观察者还是讲台上的“勇敢者”都很害怕铁球运动回来砸到他的鼻子。但是小球却在鼻尖附近，戛然而止，参与者安然无恙。
学生自然会思考：为什么小球不会碰到鼻子？是不是与前面学过的动能和势能有关？
以简单有趣的实验，引起学生探索新知的兴趣，调动学生的积极性。
（二）动能和势能的相互转化(5min)
1.（演示摆球摆动）当摆球向下运动过程中
能转化为 能；摆球向上运动过程中 能转化为 。
2. 弓箭手拉弓射箭过程 能
转化为 能。
因此动能和势能之间可以相互转化，其中
动能和势能统称为机械能。
1.2.3.学生观察实验并回答问题。
（三）(16min)机械能守恒定律
1.(8min)(过渡)提问：动能和势能的相互转化是否存在某种定量关系呢？上述各运动过程中机械能是否变化呢？
下面以动能和重力势能的转化为例，讨论这个问题。
投影：如图所示：物体沿光滑曲面滑下，在下滑过程中任意选取两个位置A、B,以地面为参考平面，当物体经过位置A时的动能为Ek1,重力势能Ep1;经过位置B时，动能Ek2,重力势能Ep2。
提问：1.动能和势能怎样转化的？
2.重力势能的减少量和动能的增加量是不是相等呢？
3.能不能证明？
4.总结：重力势能减少量等于动能增加量，能量在机械能内部转化，体现总的机械能守恒。
移项后：初状态的机械能与末状态的机械能相等，也体现了守恒。
5.由此得到什么结论？
学生思考、讨论得出结论：物体受重力和光滑曲面的支持力，支持力不做功，只有重力对物体做功，物体的重力势能转化为动能。
讨论后在学案上写出过程，用幻灯片展示。
动能减少，重力势能增加
重力势能的减少量和动能增加量相等。
根据动能定理：
根据重力做功与重力势能变化量的关系：
两式相等得到：
移向得：
结论：在只有重力做功的物体系统内，动能和重力势能可以相互转化，总的机械能保持不变。
让学生利用所学的知识得出机械能守恒的结论，提高了学生的分析问题能力，又对机械能守恒产生理性认识。
2.(4min)在只有弹力做功的系统呢？
在只有重力做功的情况下，机械能是守恒的；同样作为势能的弹性势能，是不是在只有弹力做功的情况下，机械能也守恒呢？
教师演示：弹簧连接的滑块在气垫导轨上往复运动。
滑块运动过程中能量如何转化？
动能和势能的总和是否保持不变？
能不能类比重力做功？
教师适当加以辅助；再对弹簧与物块的运动过程简要分析，得出动能和势能的转化关系，并明确：在只有弹力做功是物体和弹簧的机械能守恒。
学生观察实验，并讨论怎样证明弹力做功的时候，弹性势能和动能之和为定值。
学生讨论后，请一个学生：
只需把上面推导中的“重力做功”改成“弹力做功”就可以推出，任意两个状态的弹性势能和动能之和相等，即机械能守恒。
让学生掌握一定的分析问题，解决问题的能力，进一步强化机械能守恒的建立和推导方法。
3.(4min)（1）.根据以上两个实例，谁能把刚才得到的结论完整的叙述一下？
（2）.机械能守恒定律的表达式怎么写？
（3）.请同学们讨论：
机械能守恒的对象是什么？
机械能守恒的条件是什么？
只有重力或弹力做功，能否换成只受重力或弹力？
从能量转化的角度，只能是势能和动能相互转,为什么？它们都属于机械能。

学生回答：（1）.在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
（2）.表达式为①状态式
②过程式
（3）机械能守恒的对象是系统：“物体和地球”或“物体和弹簧”
机械能守恒的条件是：
只有重力做功或者弹力做功
（老师引导，只有重力或弹力做功时发生动能和势能的转化，其他力做功会引起机械能与其他形式的能量之间的转化）
只有重力或弹力做功，可以受到其他力作用，但其他力不做功。
（四）（14min）课堂反馈练习1.下列实例中（除1外，都不计空气阻力），哪些情况机械能守恒？说明理由。
①跳伞员利用降落伞在空中匀速下落
②抛出的篮球在空中运动
③用绳拉着一个物块沿着光滑斜面匀速上滑
④光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来
回顾课前的游戏，小球有没有可能碰到小帅的鼻子？
学生一一分析，并给出原因
体会强化机械能守恒条件
课堂反馈练习2：把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图），摆长为l ,最大偏角为θ .小球运动到最低位置时的速度是多大？请用本节学的机械能守恒定律解答。
选择小球在最低位置时所在的水平面为参考平面。
1.通过以上的解答，我们发现用机械能守恒定律解这个题，有什么好处？
2.下面大家总结一下：用机械能守恒定律解决问题的一般思路。
1.机械能守恒定律，不涉及运动过程的加速度和时间，用他来处理问题，比用牛顿运动定律简单。
2.解题思路（步骤）：
①选取研究对象（单个物体或系统）
②确定研究过程，分析各力做功及能量转化情况，判断机械能是否守恒
③确定研究对象在始末状态的机械能（需确定参考平面）或机械能的变化情况
④选择合适的表达式列式求解
通过巧设的题目，让学生自己总结归纳应用机械能守恒定律的解题步骤，达到学以致用，应用延伸，知识升华的目的。
（五）(2min)小结：我们一起总结学了本节，我们有哪些收获？
一.机械能：物体的动能和势能之和称为机械能:Ｅ＝ＥＫ＋ＥＰ
二.　机械能守恒定律：在只有重力或系统内弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
两种表达式：
①状态式
②过程式
三.守恒条件：
（1）从做功角度：只有重力或系统内弹力做功，其它力不做功或其它力合力所做功为零。
（2）从能量的角度：系统内只有动能和势能相互转化，无其它形式能量之间（如内能）转化。

教学板书：
7.8机械能守恒定律
一.　动能和势能可以相互转化
机械能: Ｅ＝Ｅk＋ＥＰ
二.　机械能守恒定律：在只有重力或系统内弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
两种表达式：
①状态式
②过程式
三.守恒条件：
（1）从做功角度：只有重力或系统内弹力做功;
（2）从能量的角度：系统内只有动能和势能相互转化.
课件28张PPT。第8节 机械能守恒定律第8节 机械能守恒定律【探究一:动能与势能相互转化】一、 机械能
机械能是_______、________和_________的统称，
1、重力做功使_________和________相互转化，
2、弹力做功使_________ 和________相互转化。 如图，一个质量为m的小球自由下落,经过某高度为h１的A点时速度为v１，下落到某高度为h2的B点时速度为v2，试写出小球在A点时的机械能E1和在B点时的机械能E2，并找出小球在A、B时所具有的机械能E1、E2之间的数量关系。理论推导【探究二:动能与势能相互转化的定量关系】 解：以地面为零势能面：mgh1+mv12/2
mgh2+mv22/2移项有 mgh1+mv12/2=mgh2+mv22/2 即E1=E2mg(h1- h2) = mv22/2- mv12/2 如果有空气阻力呢？A-B由动能定理ΔEP减ΔEK增=A点时的机械能E1=B点时的机械能E2=分析:
1、小球在光滑杆从A向O运动过程中受力情况如何？弹力做什么功？能量如何转化？◆弹力做正功，弹簧的弹性势能转化为小球的动能。2、小球的机械能保持不变吗？WF =EP1- EP2 =mv22/2- mv12/2EP1+mv12/2
EP2 + mv22/2EP1 +mv12/2 =EP2 +mv22/2即E1=E2ΔEP减ΔEK增=小球和弹簧这个系统机械能守恒c 点时的机械能 E1=D点时的机械能 E2 =C-D由动能定理2、小球的机械能保持不变吗？ 在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。1、内容(1)E1=E2(2) 下降ΔEP减=ΔEK增mgh1+mv12/2=mgh2+mv22/2零势能面机械能守恒定律状态量 标量 系统性上升ΔEP增=ΔEK 减【探究三:机械能守恒条件】2、只有弹力做功1、只有重力做功粗糙斜面，物体机械能是否还守恒?【探究三:机械能守恒条件】3．机械能守恒定律成立的条件：　　　　 只有重力或弹力做功， 只有系统内动能和势能相互转化。例1、下列实例中哪些情况机械能是守恒的小球和弹簧这个系统的机械能守恒练1:如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列叙述中正确的是（忽略空气阻力） ：
A.重力势能和动能之和保持不变；
B.重力势能和弹性势能之和保持不变；
C.动能和弹性势能之和保持不变；
D.重力势能、弹性势能和动能之和保持不变。D例2、把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ。小球在A点初速度vo为运动到最低位置O时的速度是多大？（忽略空气阻力）机械能守恒定律的应用解：对小球受力分析，拉力不做功，只有重力做功，以最低点为零势能面机械能守恒，练2、把质量为0.5kg的石块从10m高处以300斜向上抛出，初速度Vo＝5m/s，求:石块落地时的速度是多大？（不计空气阻力，g＝10m/s2 ）(1)确定研究对象，(2)对研究对象进行正确的受力分析，(3)判定各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件，(4)选取零势能参考平面，并确定研究对象在初、末状态时的机械能，(5)根据机械能守恒定律列出方程，进行求解。利用机械能守恒定律解题思路练3、假设过山车在轨道顶点A无初速度释放后，全部运动过程的摩擦均可忽略，其他数据如图所示，求该车到达B点时的速度．(g＝10m/s2)
小球能回到原来的高度吗？
◆mgh =mv2/2 = mgh’
为什么小球打不到同学呢？h’=h2、机械能守恒定律：1、机械能：E=EK+EP（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。（2）条件：只有重力、弹力做功课堂小结（3）结论： E1=E2下降ΔEP减=ΔEK增上升ΔEP增=ΔEK 减 进站前关闭发动机，机车凭惯性上坡，动能变成势能储存起来，出站时下坡，势能变成动能，节省了能源。思考：生活中的实例练、一个人站在阳台上，以相同的速率v0分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出不计空气阻力则三球落地时的速率：
A．上抛球最大 B．下抛球最大
C．平抛球最大 D．三球一样大D练3、如图所示．一根长L的细绳，固定在O点，绳另一端系一条质量为m的小球．起初将小球拉至水平于A点．求小球从A点由静止释放后到达最低点C时的速度．解：对小球受力分析，
以c点为零势能点，由机械能守恒有：mgL=mv2/2练、以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，若空气阻力忽略，g＝10m/s2则：物体上升的最大高度是多少？解：物体只受重力，只有重力做功，故机械能守恒以地面为零势能面，则：mgh =mv2/2 = mgh’g＝10m/s2练、如图所示，光滑的倾斜轨道与半径为R的光滑圆形轨道相连接，质量为m的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最高点多高？初位置末位置h=5 R /2思考：用动能定理和机械能守恒定律解 题的不同点是什么? 1、机械能守恒定律需要先判断机械能是不是守
恒，而应用动能定理时要求要比机械能守恒定
律条件要宽松得多．
2、应用机械能守恒定律解决问题首先要规定零势
能面，而用动能定理解决问题则不需要这一步．
3、应用机械能守恒定律解决问题可以避开功的计
算，而用动能定理解决问题需要计算功。思考：用机械能守恒定律解题得到什么启发1、机械能守恒定律不涉及运动过程中
的加速度和时间，用它来处理问题
要比牛顿定律方便．2、用机械能守恒定律解题，必须明确
初末状态机械能，要分析机械能守
恒的条件．课件21张PPT。动能势能重力势能弹性势能机械能机械能的表现形式：知识回顾7.8 机械能守恒定律第七章 机械能守恒定律 过山车动能和势能的转化动能弹性势能重力势能1. 动能与势能的相互转化2. 机械能守恒定律在这个过程中机械能是否守恒呢? 一物体沿着光滑的斜面滑，在某一位置A时，它的动能是 Ek1，势能为 Ep1。
经过一段时间后，物体运动到另一位置B，它的动能Ek2，势能为 Ep2。A点机械能 E1=Ek1+Ep1
B点机械能 E2=Ek2+Ep2
重力对物体做的功等于物体动能的增加量：
W=Ek2-Ek1
重力对物体做的共等于物体重力势能的减少量：
W =Ep1-Ep2
两式联立 Ek2-Ek1=Ep1-Ep2
移项 Ek2+Ep2=Ek1+Ep1
可得 E2=E1
即证机械能守恒。（以物体沿光滑曲面滑下例）机械能守恒定律的理论推导只有弹力做功的情况(以水平方向弹簧振子为例）水平方向弹簧处于原长，一小球以速度v冲向弹簧，弹簧压缩最大压缩量为x
问：小球和弹簧组成的系统机械能是否守恒？对小球列动能定理：
弹簧的力是线性变化的，所以
根据动能定理：
移项可得
所以，小球的动能转化为弹簧的弹性势能，总机械能不变。如果有阻力或其他外力做功的情况下，机械能是否守恒呢？情景1：用单摆分别挂着空心乒乓球和实心铁球，看看他们是否能到达原来的高度。情景2：用外力沿斜面匀速拉动一个物体，看看这个物体机械能是否守恒？ 在只有重力或系统内弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，总的机械能保持不变。只有重力和系统内弹力作用，没有其他力作用有重力弹力以外的力作用但这些力不做功有重力弹力以外的力做功，但这些力做功的代数和为零只有重力或弹力做功 机械能守恒定律成立的条件：几种常见的机械能守恒的
物理模型1.对于在水平面上做匀速圆周运动的物体，向心力与速度方向垂直，对物体不做功，物体保持机械能守恒。 2.滑轮与物体组成的系统在滑轮表面光滑的,且滑轮质量不计的条件下，切系统不受外力，机械能守恒。
3.双星系统只有两个星体间万有引力作用， 不受其他星体的引力作用。4.竖直方向弹簧振子E1=E2
（ E1、E2表示系统的初、末态时的机械能，注意选取零势能参考面）Δ Ek=?ΔEP
（系统动能的增加量等于系统势能的减少量）Δ EA=?ΔEB
（系统由两个物体构成时，A的机械能的增量等于B的机械能的减少量）机械能守恒定律的常用表达式课堂小结 包括动能重力势能和弹性势能。
1. 机械能：2. 机械能守恒定律： 系统只有重力和系统内弹簧弹力做功，机械能的总量保持不变，表达式为只有重力和系统内弹力作用，没有其他力作用有重力弹力以外的力作用但这些力不做功有重力弹力以外的力做功，但这些力做功的代数和为零只有重力或弹力做功 3.机械能守恒定律成立的条件：1. 下列几种情况中，机械能一定守恒的是（ ）
A. 做匀速直线（F合=0）运动的物体
B. 水平抛出的物体（不计空气阻力）
C. 固定光滑曲面上运动的物体
D. 物体以0.8g的加速度竖直向上做匀减速运动BC课堂练习2．如图5－3－6所示，桌面高为h，质量为
m的小球从离桌面高H处自由落下，不
计空气阻力，假设地面处的重力势能为
零，则小球落到地面前瞬间的机械能为
(　　)
A．mgh　　　　　　　　 B．mgH
C．mg(H＋h) D．mg(H－h)C 3. 一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 子弹的机械能守恒。
B. 木块的机械能守恒。
C. 子弹和木块的总机械能守恒。
D. 以上说法都不对D3．如图5－3－7所示，斜面体置
于光滑水平地面上，其光滑斜面上
有一物体由静止下滑，在物体下滑
过程中，下列说法正确的是 (　　)
A．物体的重力势能减少，动能增加
B．斜面体的机械能不变
C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功
D．物体和斜面体组成的系统机械能守恒图5－3－7
AD9．实验：验证机械能守恒定律
三维目标
知识与技能
1．要弄清实验目的，本实验为验证性实验，目的是利用重物的自由下落验证机械能守恒定律；
2．要明确实验原理，掌握实验的操作方法与技巧、学会实验数据的采集与处理，能够进行实验误差的分析，从而使我们对机械能守恒定律的认识，不止停留在理论的推导上，而且还能够通过亲自操作和实际观测，从感性上增加认识，深化对机械能守恒定律的理解；
3．要明确纸带选取及测量瞬时速度简单而准确的方法。
过程与方法
1．通过学生自主学习，培养学生设计实验、采集数据，处理数据及实验误差分析的能力；
2．通过同学们的亲自操作和实际观测掌握实验的方法与技巧；
3．通过对纸带的处理过程培养学生获取信息、处理信息的能力，体会处理问题的方法，领悟如何间接测一些不能直接测量的物理量的方法；
4．通过实验过程使学生体验实验中理性思维的重要，既要动手，更要动脑。
情感态度与价值观
1．通过实验及误差分析，培养学生实事求是的科学态度，激发学生对物理规律的探知欲；
2．使学生通过实验体会成功的乐趣与成就感，激发对物理世界的求知欲；
3．培养学生的团结合作精神和协作意识，敢于提出与别人不同的见解。
教学重点
实验原理及方法的选择及掌握。
教学难点
实验误差分析的方法。
教学方法
预习设计──实验观察──数据处理──归纳总结。
教师启发、引导，学生自主阅读、思考，亲自动手实验，并讨论、交流学习成果。
教学用具
电火花计时器（或电磁打点计时器）；重物（质量300g±3g）及纸带；天平（秤量大于300g）及砝码；铁架台、复夹、烧瓶夹；电源。
教学过程
［新课导入］
上节课我们从理论上学习了机械能守恒定律，我们从定律内容及守恒条件上初步理解了机械能守恒定律，这一节将通过实验来研究物体自由下落过程中动能与势能的变化，从而验证机械能守恒定律。
［新课教学］
【实验目的】
利用重物自由下落的现象验证机械能守恒定律。
【实验方法】
重物的质量用天平测出（本实验也可以不测重物的质量），纸带上某两点的距离等于重物下落的高度，这样就能得到重物下落过程中势能的变化。
重物的速度可以用大家熟悉的方法从纸带测出，这样也就知道了它在各点的瞬时速度，从而得到它在各点的动能。
比较重物在某两点间的动能变化与势能变化，就能验证机械能是否守恒。
在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能可以相互转化，但总的机械能守恒。
如果忽略空气的阻力，这时物体的机械能守恒，即重力势能的减少等于动能的增加。
设物体的质量为m，下落距离为h时物体的瞬时速度为v，则重力势能减少mgh，动能增加，故有mgh＝
利用打点计时器打出的纸带，测出重物下落的高度h，利用时间t内的平均速度等于该段时间中点时刻的瞬时速度算出对应时刻的瞬时速度v，即可验证机械能是否守恒。
若从重物下落过程中的某一点A开始，设重物的质量为m，测出物体对应于A点的速度vA?，再测出物体由A点下落Δh后经过B点的速度vB，则在误差允许范围内，根据机械能守恒有
将对应各量代入，在实验误差范围内，若等式成立，机械能守恒定律即被验证。
【实验器材】
铁架台（带铁夹）、电火花计时器（或打点计时器）、直尺、重锤、纸带、导线、电源。
【要注意的问题】
1．重物下落过程中，除了重力外会受到哪些阻力？怎样减少这些阻力对实验的影响？
阻力主要有空气阻力、纸带与计时器间的阻力等。在实验中可选择质量较大、密度较大的重物，可减少阻力的影响。安装打点计时器时，必须使两纸带限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
2．重物下落时，最好选择哪两个位置作为过程的开始和终结的位置？
开始点选择纸带上的起点，且第1、2两点间的距离应接近2mm。终结点应选择距起点较远的点，这样测量的相对误差较小。
3．为了增加实验结果的可靠性，可以重复进行多次实验，还可以在一次下落中测量多个位置的速度，比较重物在这些位置上动能与势能之和。
只有通过多次比较，才能得到正确的结果。
4．实验报告中要写明本实验的目的、原理、器材、主要实验步骤、数据的分析、结论，以及对结论可靠性的评估（包括对可能产生的误差的分析）。
根据本实验的方法，由于阻力的作用，本实验中减少的重力势能略大于增加的动能。
【速度的测量】
我们学过了匀变速运动的规律，并且已经知道自由落体的运动是匀变速运动，就可以用一个更简单、更准确的方法测量重物下落时的瞬时速度了。
如图所示，A、B、C是纸带上相邻的三个点，由于已经知道纸带以加速度a做匀加速运动，所以A、C两点的距离可以表示为
式中“2Δt”是A、C两点的时间间隔。这样，A、C之间的平均速度可以写成
另一方面vB＝vA＋aΔt
所以
这表明：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度，等于相邻两点间的平均速度。即中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度。
【实验步骤】
1．如图所示，把打点计时器竖直地固定在置于桌边的铁架台上，将打点计时器与电源连接好。
2．将纸带穿过电火花记时器或打点计时器的限位孔，并把纸带的一端固定在重物上，使重物停靠在打点计时器的地方，先用手提着纸带。
3．先接通电源，松开纸带，让重物带着纸带自由下落，计时器就在纸带上打下一列小点。
4．重复几次，得到3～5条纸带。
5．在打好点的纸带中挑选“点迹清楚且第一、二两点间距离约为2mm”的一条纸带，记下第一个点的位置O，并在纸带上从任意点开始依次选取几个连续的点1、2、3……，并用刻度尺依次测出各点到位置O的距离，这些距离就是物体运动到点1、2、3、……时下落的高度h1、h2、h3……。
6．应用平均速度就是中间时刻的瞬时速度的方法 ，计算出各点对应的瞬时速度v1、v2、v3……。
7．把得到的数据真入表格里，计算各点对应的势能减少量mgh，以及增加的动能，并比较是否跟理论一致。计算时g取当地的数值。
8．拆掉导线，归整器材。
【记录及数据处理】
g＝9.8m/s2，T＝0.02s
h1(OB)
h2(OC)
h3(OD)
ΔEp1＝mgh1
ΔEp2＝mgh2
ΔEp3＝mgh3
x1(AB)
x2(BC)
x3(CD)
x4(DE)
结论：
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________
【注意事项】
1．打点计时器的两限位孔必须在同一竖直线上，以减少摩檫阻力。
2．实验时必须先接通电源，然后松开纸带让重物下落。
3．测量下落高度时，必须从起始点算起。选取的各计数点要离起始点远些，可减少物体下落距离h的测量误差。纸带不宜过长，约40㎝即可。因重物自由下落时的加速度较大，每两个计数点间的时间间隔不一定取连打5个点的时间为计时单位。
4．实验中因不需要知道动能和势能的具体数值，故不需测物体的质量m。
5．实际上重物和纸带下落过中要克服阻力做功，所以动能的增加量要小于势能的减少量。
6．纸带的上端最好不要悬空提着，要保证重物下落的初速度为零，并且纸带上打出的第一个点是清晰的小点。
7．纸带挑选的标准是第一、二两点间的距离接近2mm。
【误差分析】
1．由于测量长度带来的误差属偶然误差，减小的办法一是测距离时都从起点O量起，二是多测几次取平均值。
2．实际上重物和纸带下落过程中要克服阻力(主要是打点计时器的阻力)做功，故动能的增加量ΔEK必定稍小于势能的减少量ΔEP，这是属于系统误差。
【问题讨论】
问题1：本实验要不要测量物体的质量？
验证机械能守恒定律的表达式：和中，式子两边均有重物的质量m，因而也可不具体测出m的大小，而将m保留在式子中。
问题2：对实验中获得的数条纸带应如何选取？分组讨论，得出结论，选取合适的纸带以备处理数据之用。
（1）用验证 这是以纸带上第一点（起始点）为基准点来验证机械能守恒定律的方法。由于第一点应是重物做自由落体运动开始下落的点，所以应选取点迹清晰且第1、2两点间的距离接近2mm的纸带。
（2）用验证，这是回避起始点，在纸带上选择后面的某两点验证机械能守恒定律的方法。由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，势能的大小不必从起始点开始计算。这样，纸带上打出起始点O后的第一个0.02s内的位移是否接近2mm，以及第一个点是否清晰也就无关紧要了。实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，都可以用于计算机械能是否守恒。
实验开始时如果不是用手提着纸带的上端，而是用夹子夹住纸带的上端，待开始打点后再松开夹子释放纸带，打点计时器打出的第一个点的点迹清晰，计算时从第一个计时点开始至某一点的机械能守恒，其误差也不会太大。回避第一个计时点的原因也包括实验时手提纸带的不稳定，使第一个计时点打出的点迹过大，从而使测量误差加大。
问题3：重物的速度怎样测量？结合教材介绍独立推导测量瞬时速度并得出结论。
做匀变速直线运动的纸带上某点的瞬时速度，等于与之相邻两点间的平均速度。前面已经推导过。也可以结合速度图象推导。
问题4：实验误差分析，提出问题，在得到的实验数据中，大部分同学得到的结论是，重物动能的增加量稍小于重力势能的减少量，即ΔEk＜ΔEp。是怎么造成的呢？分组讨论，得到结论。对学生讨论进行点拨。展示幻灯片。
（1）重物和纸带下落过程中要克服阻力，主要是纸带与计时器之间的摩擦力。
（2）计时器平面不在竖直方向，纸带平面与计时器平面不平行是阻力增大的原因。
（3）电磁打点计时器的阻力大于电火花计时器。由于阻力的存在，重物动能的增加量稍小于势能的减少量，即ΔEk＜ΔEp。
在实验中会不会出现，重物动能的增加量稍大于重力势能的减少量，即ΔEk＞ΔEp的结论呢？
交流电的频率f不是50Hz也会带来误差。若f＞50Hz，由于速度值仍按频率为50Hz计算，频率的计算值比实际值偏小，周期值偏大，算得的速度值偏小，动能值也就偏小，使ΔEk＜ΔEp的误差进一步加大。根据同样的道理，若f＜50Hz，则可能出现ΔEk＞ΔEp的结果。
［小结］
本节课利用重物下落的方法验证机械能守恒定律，要掌握实验目的、原理、方法、操作步骤、注意事项、误差分析等。验证机械能守恒定律的方法很多，同学们可以设计其它的方法加以验证。
［布置作业］
教材第80页“问题与练习”。
实验：验证机械能守恒定律
（满分100分，45分钟完成） 班级_________姓名_________
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．在《验证机械能守恒定律》的实验中，下列说法中正确的是 （　　）
A．选用重物时重的比轻的好
B．选用重物时体积小的比体积大的好
C．选用重物时密度小的比密度大的好
D．选用重物后要测量其质量
2．在《验证机械能守恒定律》的实验中，某同学重复做了四次实验，得到了四条纸带，一、二两点间的距离如下，则应选用哪一条比较恰当 （　　）
A．1mm B．2mm
C．3mm D．4mm
3．在《验证机械能守恒定律》的实验中，关于实验误差的说法中，正确的是 （　　）
A．重物质量的称量不准会造成较大的误差
B．重物质量选用得大些，有利于减小误差
C．重物质量选用得小些，有利于减小误差
D．纸带下落和打点不能同步会造成较大误差
4．在《验证机械能守恒定律》的实验中，下面叙述正确的是 （　　）
A．应用天平称出重物的质量
B．应当选用点迹清晰，第一、二两点距离约2mm的纸带进行测量
C．操作时应先放纸带，后接通电源
D．打点计时器应接在电压为4～6V的直流电源上
5．在《验证机械能守恒定律》的实验中，用重锤自由下落的过程验证机械能守恒，下列说法正确的是 （　　）
A．实验时，应先接通打点计时器，等打点稳定后再释放纸带
B．必须用天平称量所用重锤的质量
C．为了方便，应在打下的纸带上每5个点取一个计数点进行测量和计算
D．本实验的系统误差，总是使重力势能的减少量大于动能的增加量
6．在《验证机械能守恒定律》的实验中，要验证重锤下落时重力势能的减少等于它动能的增加，以下步骤仅是实验中的一部分，在这些步骤中多余的或错误的有 （　　）
A．用天平称出重锤的质量，用秒表测出重锤下落的时间
B．把电火花计时器固定到铁架台上，并用导线把它和低压交流电源连接起来
C．把纸带的一端固定到重锤上，另一端穿过电火花计时器的限位孔，用手提着纸带，手靠近电火花计时器的限位孔
D．先接通电源，后释放纸带
7．在《验证机械能守恒定律》的实验中，下列哪一个量的测量值对结果的影响最大（　　）
A．重物下落的高度h
B．计时器打点的时间间隔T
C．纸带上计数点的速度v
D．纸带上计数点间的距离
8．在《验证机械能守恒定律》的实验中，发现重物减少的重力势能总是大于增加的动能，造成这种现象的原因是 （　　）
A．选用的重物质量过大
B．选用的重物质量较小
C．空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力
D．实验数据测量不准确
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。
9．在《验证机械能守恒定律》的实验中，下列物理量中需要测量的有___________，通过计算得到的有___________（填字母序号）
A．重锤质量 B．重力加速度
C．重锤下落的高度 D．与下落高度对应的重锤的瞬时速度
10．在《验证机械能守恒定律》的实验中，有下列器材可供选择：
A．铁架台；B．打点计时器；C．复写纸；D．纸带；E．秒表；F．低压直流电源；G．导线；H．电键；I．天平。
其中不必要的器材是___________，缺少的器材是________________________________。
11．验证机械能守恒定律的实验步骤有：
①把打点计时器安装在铁架台上，用导线将学生电源和打点计时器接好。
②重复上一步的过程，打三到五条纸带。
③把纸带的一端和用夹子固定在重锤上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带，使重锤停靠在打点计时器附近。
④用公式，计算出各点的瞬时速度v1、v2、v3、……并记录在表格中。
⑤接通电源，待计时器打点稳定后再松开纸带，让重锤自由下落，打点计时器应该再纸带上打出一系列的点。
⑥计算各点的重力势能的减少量mghn和动能的增加量，并进行比较，看是否相等，将数值填入表格内。
⑦选择一条点迹清晰，第1、2点间距离接近2mm的的纸带，在起始点标上O，以后各点依次为1、2、3、……用刻度尺测量对应下落的高度h1、h2、h3、……记入表格中。
上述步骤合理的顺序应该是______________________。
12．在《验证机械能守恒定律》的实验中，若以为纵轴，以h为横轴，根据实验数据给出的－h图象应是___________，才能验证机械能守恒定律。－h图线的斜率等于___________的数值。
13．如图1所示，水平桌面上有斜面体A、小铁块B。斜面体的斜面是曲面，由其截面图可以看出曲线下端的切线是水平的。现提供的实验测量工具只有：天平、直尺。其他的实验器材可根据实验要求自选。请设计一个实验，测出小铁块B自斜面顶端由静止下滑到低端的过程中，小铁块B克服摩擦力做的功，要求：
（1）简要说明实验中需测量的物理量。
（2）简要说明实验步骤。
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
14．（12分）在《验证机械能守恒定律》的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量出各计数点对应刻度尺上的读数如图2所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D分别是每打两个点取出的计数点.根据以上数据，可知重物由O点运动到B点时。
图2
（1）重力势能的减少量为多少？
（2）动能的增加量是多少？
（3）根据计算的数据可得出什么结论？产生误差的主要原因是什么？
15．（15分）某同学做《验证机械能守恒定律》实验，不慎将一条选择好的纸带的前面一部分破坏了，剩下了一段纸带上的各个点间的距离，他测出的结果如图3所示，已知打点计时器工作频率为50 Hz，重力加速度g＝9.8 m/s2，利用这段纸带说明重锤通过2、5两点时机械能守恒。
图3
参考答案
一、选择题：
1．【答案】AB
【点拨】因空气阻力和计时器对纸带的阻力存在，重物应选择质量较大、体积较小、密度较大的物体，这样的重物阻力对其下落的影响较小；验证机械能守恒的关系为：，只要验证等式两边在实验误差范围内是否相等，即验证等式是否成立即可，所以不需要测量重物的质量。
2．【答案】B
【点拨】当打点计时器的频率为50Hz时，每隔0.02s打一次点，如果做的是自由落体运动，则在第一个0.02s内下落的距离大约是2mm。所以第一、二两点间的距离接近2mm，说明打点计时器打第一点量重物开始下落，符合自由下落的验证条件。
3．【答案】BD
【点拨】本实验无需测量重物的质量，A错误；重物质量选用得大些，在下落过程中空气阻力的影响就相对较小，重物的下落即可看成自由落体，B正确，C错误；纸带下落和打点不同步，就不能保证打第一点时重物的初速度为零，会造成较大误差，D正确。
4．【答案】B
【点拨】本实验无需测量重物的质量，A错误；纸带上第一、二两点距离接近2mm时表示打第一点的同时重物开始自由下落，符合自由落体验证的条件，B正确；操作时应先接通电源，待打点稳定后再放开纸带，C错误；打点计时器应接在电压为4～6V的交流电源上，直流无法让计时器工作，D错误。
5．【答案】AD
【点拨】实验时，应先接通打点计时器，等打点稳定后再释放纸带，A正确；本实验无须用天平称量所用重锤的质量，B错误；本实验重物运动的加速度较大，纸带上计数点间的距离较大，若每5个点取一个计数点，无法取多组数据，C错误；本实验中因各种阻力的存在，重力势能的减少量大于动能的增加量，D正确。
6．【答案】ABC
【点拨】本实验无需测量重锤的质量和重锤下落的时间，这种操作是多余的；电火花计时器所用的电源是220V交流电源，用低压交流电源连接是错误的；用手提着纸带，应该是重锤靠近电火花计时器的限位孔，手靠近电火花计时器的限位孔是错误的；先接通电源，后释放纸带是正确的。本题答案是ABC。
7．【答案】C
【点拨】在本实验的数据处理中，速度v有二次方，所以速度的测量值对实验结果的影响最大。
8．【答案】C
【点拨】重物减少的重力势能总是大于增加的动能，造成的原因是空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力；选用的重物质量的大小只能对减小实验误差；实验数据测量不准确，不会　是重物减少的重力势能总是大于增加的动能。
二、填空、实验题：
9．【答案】C；D
【点拨】本实验中重锤质量不需测量，当地重力加速度作为已知数值；可以通过纸带测量重锤下落的高度；利用平均速度等于中间时刻的瞬时速度计算得到与下落高度对应的重锤的瞬时速度。
10．【答案】E F I H，重锤、低压交流电源、毫米刻度尺、铁夹。
【点拨】本实验中质量可以在计算中约去，时间可以从计时器在纸带中打出的点中得到，打点计时器需要低压交流电源，低压交流电源本身有开关，不再需要电键。纸带测量需要刻度尺，重锤与纸带间的连接需要铁夹。
11．【答案】①③⑤②⑦④⑥
【点拨】（略）
12．【答案】过坐标原点的直线；重力加速度g
【点拨】用自由下落的物体验证机械能守恒的关系为：，与h成正比关系，所以－h图线应是过坐标原点的直线；斜率等于比例常数的数值，即表示当地的重力加速度g值。
13．【答案】（1）斜面高度H，桌面到地面的高度h，O到P的距离s，小铁块B的质量m。（2）①用天平测出B的质量m；②如图所示安装实验器材，地面铺白纸、复写纸并用胶带粘牢；③用手按住斜面A，让B从斜面顶端由静止滑下，记录落地点P1；④重复③的步骤五次，找出平均落地点P；⑤用直尺测出图中的H，h，s；⑥实验结束，整理器材。（3）Wf＝mgH－mgs2/4h。
【点拨】（略，其它的方法也可）
三、计算题：
14．【答案】（1）1.91m；（2）1.89m；（3）略
【解析】（1）重力势能的减少量为：
ΔEp减＝mghOB＝m×9.8×0.195＝1.91m。
（2）B点是A、C的中间时刻点，重锤下落到B点时的瞬时速度等于A、C间的平均速度，为：
vB＝＝m/s＝1.944 m/s。
所以重锤从开始到下落到B点增加的动能为：
ΔEk增＝mvB2＝m(1.944)2＝1.89m。
（3）从计算的数据得出，在实验误差允许的范围内重锤减少的重力势能等于其动能的增加，机械能守恒；重锤减少的重力势能略大于其增加的动能，原因：重锤在下落时要受到空气阻力和计时器对纸带的阻力。
15．【答案】（略）
【解析】根据匀变速直线运动某段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度可分别求得2、5点的速度：
v2＝m/s＝1.50 m/s
v5＝ m/s＝2.08 m/s
2、5两点间距离对应着下落的高度，有：
h25＝（3.2＋3.6＋4.0）m＝1.08×10－1 m
所以，2、5两点间对应减少的重力势能为：
ΔEp＝mgh25＝m×9.8×1.08×10－1 J＝m×1.06 J
2、5两点间对应增加的动能为：
ΔEk＝mv52－mv22＝m(2.082－1.502)＝m×1.03 J
比较可得，ΔEp和ΔEk近似相等，重锤减少的势能近似等于重锤增加的动能，械能守恒定律成立。
【总结】机械能守恒的物理过程，在任何时刻（状态）机械能均守恒，由此只要任取两点对应的中间过程，都可以来验证机械能守恒定律，纸带部分破坏，不影响取点，进而仍可来验证机械能守恒定律。
课件16张PPT。第9节 实验：验证机械能守恒定律三维目标一、知识与技能
1.明确本实验的目的、原理，掌握实验的操作方法与技巧。
2.会计算纸带上某点的瞬时速度。二、过程与方法
1.通过亲自操作和实际观测，从感性上增加认识，深化对机械能守恒定律的理解。三、情感态度与价值观
1.培养学生善于交流合作的精神，在交流合作中提高能力，并形成良好的学习习惯。一、重点
验证机械能守恒定律的实验原理和实验方法二、难点
实验探究方案的设计与实施教学重难点1.机械能守恒定律的条件是什么？只有重力或弹力做功2.回顾以前学过的运动，哪种运动形式可以用来验证机械能守恒定律？自由落体运动只受重力，符合验证条件问题导学引入实验方案:利用自由落体运动下落过程中动能与势能的转化，可以验证机械能守恒定律。探究一：实验方案设计1.实验目的：2.实验原理：验证机械能守恒定律打点计时器纸带带夹子的重物铁架台3.实验器材:（1）电火花计时器（或电磁打点计时器）
（2）带夹子的重物 ( )
（3）纸带
（4）铁架台（带铁夹）
（5）刻度尺（1）安装置：将打点计时器固定在铁架台上，把纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔。（2）打纸带：用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。（3）选纸带：选取第1、2两点间距为2mm的纸带，第一个点作为起始点，记作O，在距离O点较远处再依次选出计数点1、2、3…（4）测距离：用刻度尺测出O点到1、2、3…的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h3…4.实验步骤:探究二：实验注意事项1.安装打点计时器，必须使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。2.选质量大且体积小的重物，使摩擦阻力，空气阻力相对减小。3.实验时，须先接通电源，让打点计时器工作正常后再松开纸带让重锤下落。（1）怎样测定第n个点的瞬时速度？探究三：实验数据处理（2）讨论课文中“纸带上某两点的距离等于重物……”中的“某两点”如何选取？我们验证：需要选择第1、2两点间距为2 mm的点迹清晰的纸带( )。起始点以打在纸带上的第1个点作为起始点（初速度为零）（1）安装置：将打点计时器固定在铁架台上，把纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔。（2）打纸带：用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。（3）选纸带：选取第1、2两点间距为2mm的纸带，第一个点作为起始点，记作O，在距离O点较远处再依次选出计数点1、2、3…（4）测距离：用刻度尺测出O点到1、2、3…的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h3…参考实验步骤:探究四：实验误差分析1.偶然误差：测量长度时会带来误差。2.系统误差：实验中重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量 必定稍小于势能的减少量 。减小误差方法: (1)尽量减小纸带与限位孔之间的摩擦, (2)重物选用质量较大而体积小的物体。验证机械能守恒定律实验方法速度测量注意事项中间时刻的瞬时速度与这段时间内平均速度的数值相等实验结果受阻力影响，多做几次实验反复验证用 表示重力势能的减少量
用 表示动能的增加量比较两者是否相等知识总结谢 谢！课件18张PPT。【实验目的】【实验原理】【实验器材】【实验内容】【注意事项】【实验练习】【误差分析】 1、学会利用自由落体运动验证机械能守恒定律。
2、进一步熟练掌握应用记时器打纸带研究物体运动的方法。 【实验目的】 如果忽略空气的阻力，这时物体的机械能守恒，即重力势能的减少等于动能的增加。设物体的质量为m，下落距离为h时物体的瞬时速度为v，则势能减少mgh，动能增加 在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能可以相互转化，但总的机械能守恒。【实验原理】故有：mgh＝ 利用打点计时器打出的纸带，测出重物下落的高度h，利用时间t内的平均速度等于该段时间中点时刻的瞬时速度，算出对应时刻的瞬时速度v，即可验证机械能是否守恒。 铁架台（带铁夹）、电火花计时器或打点计时器、直尺、重锤、纸带、复写纸片、导线、电源。 【实验器材】【实验内容】1、步骤
(1)如图所示，把电火花记时器或打点计时器竖直地固定在置于桌边的铁架台上，将计时器与电源连接好。
(2)将纸带穿过电火花记时器或打点计时器的限位孔，并把纸带的一端固定在重物上，使重物停在靠近计时器的地方，用手提着纸带。
(3)先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落，计时器就在纸带上打下一列小点。 (4)重复几次，得到3～5条纸带。
(5)在打好点的纸带中挑选“点迹清晰，且第一、二两点间距离约为2mm”的一条纸带，记下第一个点的位置O，并在纸带上从任意点开始依次选取几个连续的点1、2、3……，并用刻度尺依次测出各点到位置O的距离，这些距离就是物体运动到点1、2、3、……时下落的高度h1、h2、h3……。
(6)应用平均速度就是中间时刻的瞬时速度的方法 ，计算出各点对应的瞬时速度v1、v2、v3……。
(7)把得到的数据真入表格里，计算各点对应的势能减少量mgh，以及增加的动能mv2/2，并比较是否跟理论一致。计算时g取当地的数值。演示2、记录及数据处理g＝9.8m/s2，T＝0.02s 。3、结论： 在只有重力做功的情况下，物体的重力势能和动能可以相互转化，但机械能的总量保持不变。 (1)安装计时器时竖直架稳，计时器的两限位孔必须在同一竖直线上，以减少重物带动纸带下落过程受到的阻力。
(2)实验时必须先接通电源，然后松开纸带让重物下落。
(3)测量下落高度时，必须从起始点算起。选取的各计数点要离起始点远些，可减少物体下落距离h的测量误差。纸带不宜过长，约40㎝即可。因重物自由下落时的加速度较大，每两个计数点间的时间间隔不一定取连打5个点的时间为计时单位。【注意事项】(4)实验中因不需要知道动能和势能的具体数值，故不需测物体的质量m。
(5)实际上重物和纸带下落过中要克服阻力做功，所以动能的增加量要小于势能的减少量。
(6)纸带的上端最好不要悬空提着，要保证重物下落的初速度为零，并且纸带上打出的第一个点是清晰的小点。
(7)纸带挑选的标准是第一、二两点间的距离接近2mm。(1)由于测量长度带来的误差属偶然误差，减小的办法一是测距离时都从起点O量起，二是多测几次取平均值。
(2)实际上重物和纸带下落过程中要克服阻力(主要是打点计时器的阻力)做功，故动能的增加量ΔEK必定稍小于势能的减少量ΔEP，这是属于系统误差。【误差分析】【实验练习】1、 在“验证机械能守恒定律”的实验中，下面叙述正确的是 [ ]
A．应用天平称出重物的质量 。
B．应当选用点迹清晰，第一、二两点距离约2mm的纸带进行测量。
C．操作时应先放纸带，后接通电源 。
D．打点计时器应接在电压为4～6V的直流电源上 。答案：B2、在验证重锤自由下落过程中机械能守恒的实验中，下列说法正确的是 [ ]
A．实验时，应先接通打点计时器，等打点稳定后再释放纸带
B．必须用天平称量所用重锤的质量
C．为了方便，应在打下的纸带上每5个点取一个计数点进行测量和计算
D．本实验的系统误差，总是使重力势能的减少量大于动能的增加量 答案：AD3、在“验证机械能守恒定律”的实验中：
需直接测量的物理量是____________________ ；
间接测量的物理量是____________________。参考答案：重锤下落的高度h 重锤运动的速度v4、在“验证机械能守恒定律”的实验中，要验证重锤下落时重力势能的减少等于它动能的增加，以下步骤仅是实验中的一部分，在这些步骤中多余的或错误的有( )
A．用天平称出重锤的质量
B．把电火花计时器固定到铁架台上，并用导线把它和低压交流电源连接起来
C．把纸带的一端固定到重锤上，另一端穿过电火花计时器的限位孔，把重锤提升到一定的高度
D．接通电源，释放纸带
E．用秒表测出重锤下落的时间答案： ABE5、在《验证机械能守恒定律》的实验中，打点计时器所接交流电频率为50Hz，当地重力加速度g＝9.80m/s2。实验选用重锤质量为m(kg)，从所打纸带中选择一条合适的纸带，此纸带第1、2点间的距离应接近 。纸带上连续的点A、B、C、D至第1点O的距离如图所示，则重锤从O运动到C，重力势能减少_________J，重锤经过C时的速度为 m/s，其动能增加 J。
参考答案：2mm 5.50m 3.30 5.45m课件16张PPT。7.9实验：验证机械能守恒定律怎样用实验验证机械能守恒定律？新课导入1、需要测量哪些物理量？(m、v )2、物体的选择有什么要求？（质量大、横截面积小）3、用哪个仪器可以同时测量H和v？（打点计时器）请同学们完成以下填空：物体做自由落体运动，只有____ 做功，物体的 _______与____ 相互转化，但总的机械能不变。若物体的某一时刻的瞬时速度是v，下落高度是h,则有________重力重力势能动能mgh = mv2/2即验证：实验原理打点计时器、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台（带铁夹）、学生电源等。夹子打点计时器纸带重物铁架台实验器材按如下实验步骤进行实验①用天平测量重物的质量
②按照课本所示装置安装打点计时器
③将纸带穿过计时器，下端与重物相连
④接通电源，待计时器工作稳定后释放纸带
⑤及时切断电源，取下纸带，标上纸带号
⑥更换纸带，重复以上步骤
⑦整理器材，使器材复位实验步骤本实验要不要测量物体的质量？无需测量物体的质量如果实验要求计算势能和动能的具体数据，那就必须要知道物体的质量。实验的注意事项1.做本实验时，会受到空气阻力和限位孔对纸带的摩擦力的影响，怎样减小这些阻力对实验的影响？
①重物应该选择小而重的（即密度比较大的）②打点计时器安装时要竖直，同时必须使纸带两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
2.最好选择哪两个位置作为过程的开始和终了位置？以第1个点作为开始，离起点较远的点作为终了位置。根据公式 算出起始点与第二个点之间的距离为2mm由公式 ，或由
算出。 由公式 ，或由
算出。 2.测定第n个点的瞬时速度的方法是：
如图所示测出第n个点的相邻前、后两段相等时间T内下落的距离sn和sn+1，计算物体的速度，可有三种方法第1种方法是根据机械能守恒定律得到的，而我们的目的就是验证机械能守恒定律，所以不能用
第2种方法认为加速度为g，由于各种摩擦阻力不可避免，所以实际加速度必将小于g，这样将得到机械能增加的结论，有阻力作用机械能应该是减少的，故这种方法也不能用数据记录4.通过测量计算发现，动能增加量总是稍小于重力势能减少量，这是怎么回事？
因重物下落中势必要克服阻力做功，使得一小部分动能转化为了内能。
验证机械能守恒定律实验方法速度测量注意事项中间时刻的瞬时速度与这段时间上的平均速度的数值相等实验的结果受阻力影响重物的质量不必测量多做几次反复验证课堂总结1.为进行“验证机械能守恒定律”实验，有下列器材
可选用：铁架台、打点计时器、复写纸、纸带、秒
表、低压直流电源、导线、电键、天平，其中不必要
的器材是___________________________;缺少的器材
是 。秒表、天平、低压直流电源低压交流电源、刻度尺、重物、夹子课堂训练2.“验证牛顿第二定律”与“验证机械能守恒定律”
这两个实验，它们的共同之处是（ ）
A．都要用打点计时器
B．都要用天平测质量
C．都要用刻度尺测位移
D．都要计算瞬时速度AC