14.3.2 因式分解-平方差公式法 课件

(共29张PPT)
2、判断下列变形过程，哪些是因式分解？
(1) (x+2)(x-2)=x2- 4 （ ）
(2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x （ ）
(3) 7m-7n-7=7(m-n-1) （ ）
(4) 4x2- 9 =(2x+3)(2x- 3 ) （ ）
×
×
√
√
1:什么叫多项式的因式分解
把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解
复习回顾：
你们能快速计算：
752－ 252 ＝？吗？
752- 252 =(75+25)(75-25）
a2- b2=(a + b)( a - b)
利用平方差公式的逆运算—→分解因式
总结：
数字变字母：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
公式结构特点：
等式左边是：两个数的和与这两个 数的差的积
等式右边是：这两个数的平方差
（a+3)(a-3)=
(2x+y)(2x-y)=
a2 -9
(2x)2-y2=4x2-y2
a2 -9= （ ）( )
4x2-y2= ( )( )
a+3
a-3
2x+y
2x-y
a2- b2 =(a +b) (a - b)
因式分解的平方差公式：
a - b = (a+b) (a-b)
两个因式的积的形式
这两数(式)的和
这两数(式)的差
公式中的a，b可以是单独的 、 ，也可以是 、 。
数字
字母
单项式
多项式
两个数(式)的平方差
，等于
与
的积。
。
答：1. 多项式只有两项，两项符号相反
2.两部分都可写某个式子(或数)的平方的形式
3.右边是这两个数的和乘以这两个数的差的积
运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b
答: a平方前符号为正，b平方前符号为负。
因式分解的平方差公式：
a - b = (a+b) (a-b)
1、下列多项式可以用平方差公式去分解因式吗？
(1) 4x2+y2
(2) 4x2－y2
(3) －4x2－y2
(4) y2－4x2
(5) a2－4
不可以
可 以
不可以
可 以
可 以
探索练习：
你会填下列各空吗？
（1）4x2=( )2 25m2=( )2
（2） a4=( )2 0.49b2=( )2
(3) x4y2－4
(4) x2－0.01y2
9
49
=( )2－( )2
=( )2－( )2
x2y
2
0.1y
3
7
x
公式：(ab)n=anbn
练习：
2x
5m
a
0.7b
把下列各式分解因式
（1） 1－25x2
解： 1－25x2
1、把两项写成平方的形式，找出a和b
2、利用a2-b2=(a-b)(a+b)
分解因式
＝12－(5x)2
＝(1+5x)(1-5x)
（2）4x - m n
=（2x)2－(mn)2
＝(2x+mn)(2x-mn)
把下列各式分解因式
法一：
原式＝
变式：－25x2
＋1
＋1
－25x2
（前后两项利用加法交换律交换位置）
＝12－(5x)2
＝(1+5x)(1-5x)
法二：
原式＝－( 25x2 )
(把各项先提出一个“负号”)
＝－[(5x)2－12]
＝－(5x＋1)(5x－1)
-1
=(4x+y) (4x －y)
=(2x + y) (2x － y)
3
1
3
1
=(2k+5mn) (2k －5mn)
把下列各式分解因式：
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
看谁快又对
= (a+8) (a －8)
（1）a2－82
1
（2）16x2 －y2
2
(3) － y2 + 4x2
9
1
3
(4) 4k2 －25m2n2
4
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
20062－20052 =
（2mn）2 - ( 3xy)2 =
(x+z)2 - (y+p)2 =
结论：
公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。
解决问题
把下列各式分解因式：
(1) 16a2-9b2
(2) 9(a+b)2-4(a-b)2
(3) (x+p)2-(x+q)2
在使用平方差公式分解因式时，要 注意：
先把要计算的式子与平方差公式对照,
明确哪个相当于 a , 哪个相当于 b.
牛刀小试(一）
把下列各式分解因式：
② 0.25m2n2 – 1
③ (2a+b)2 - (a+2b)2
① x2 -
1
16
y2
④ 25(x+y)2 - 16(x-y)2
利用因式分解计算：
牛刀小试（二）
（1）2.882-1.882；
（2）782-222。
不信难不倒你！
用你学过的方法分解因式：
4x3 - 9xy2
结论：
多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
方法：
先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。
分解因式：
4x3 - 4x 2. x4-y4
结论：
分解因式的一般步骤：一提二套
多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
解：1. 4x3-4x=4x(x2-1)=x(x+1)(x-1)
2. x4-y4=(x2+y2) (x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)
任选两式作差，并进行因式分解 ：
1
1.把下列各式分解因式
（1）16a - 1 (4) a3x2 – a3y2
( 2 ) 4x - m n
( 3 ) –9x + 4
解：(1）16a -1=(4a) - 1
=(4a+1)(4a-1)
解：(2） 4x - m n
=(2x) - (mn)
=（2x+mn)(2x-mn)
解：（3） –9x + 4
（加法交换律）
= 22 – ( 3x ) 2
=(2+3x)(2－3x)
=4 － 9x
牛刀小试
解：a3x2 – a3y2
=a3 (x2 –y2)
=a3 (x+y)(x-y)
有公因式的要先提公因式
例3：分解因式: (1) x5－x3
解：(1)
x5－x3 =
x3
(x2 –1)
= x3 (x+1)(x－1)
结论：
1、若有公因式，要先提公因式，再考虑平方差公式.
2、分解因式分解到不能分解为止.
2x4-32y4
例题讲解
=2(x2+4y2)(x2-4y2)
= 2(x2+4y2)(x+2y)(x-2y)
=2(x4-16y4)
1.能用平方差公式分解因式的多项式特点。
2.若多项式中有公因式，应先考虑提取公因式，
然后再进一步分解因式。
3.分解因式要彻底，直到不能再分解为止。
：
谢谢大家！
把下列多项式因式分解：
１、9m2 –n2
2、 – a4 + 16
3、 a4x2 - a4y2
4、 (a+b) 2 – (a-b) 2
当堂训练:
因式分解练习：
(1)x2-25; (2)9x2-y2
(3)25-16x2; (4)9a2-
(5)a5-a (6) 2x3-8x
(7) (a+b)2-1; (8)(a-1)+b2(1-a)
(9) 9(m+n)2-(m-n)2