15.2.3 整数指数幂 课件
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课件39张PPT。15.2.3 整数指数幂整数指数幂是如何定义的？有何规定？a0 = 1 ( a ≠ 0 )复习： 新课导入 正整数指数幂的运算性质：
1．同底数的幂的乘法： （m，n是正整数）；
2．幂的乘方： （m，n是正整数）；
3．积的乘方： （n是正整数）；
4．同底数的幂的除法： （ a≠0，m，n是正整数m＞n）；
5．商的乘方： （n是正整数）；
6．0指数幂，即当a≠0时， ． 一般地， 中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂 表示什么？【知识与能力】
1．知道负整数指数幂 （a≠0，n是正整数）；
2．掌握整数指数幂的运算性质；
3．会用科学计数法表示绝对值较小的数．
【过程与方法】
通过幂指数扩展到全体整数，培养抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养综合解题的能力和计算能力． ?
教学目标 【情感态度与价值观】
通过学习课堂知识懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践．能利用事物之间的类比性解决问题． 重点
掌握整数指数幂的运算性质，用科学记数法表示绝对值较小的数．
难点
负整数指数幂公式中字母的取值范围，用科学记数法表示绝对值较小的数时，a×10n 形式中n的取值与小数中零的关系． ? 教学重难点 am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)a6÷a2=a4a2÷a6=？a2÷a6=a2-6=a-4a2÷a6==＝这就是说：a－n（a≠0)是an的倒数.负指数的意义一般地，当n是正整数时，n是正整数时, a-n属于分式．并且(a≠0)例如: 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数．am=am (m是正整数）1 （m=0）（m是负整数）（1）33=_____， 30=___， 3－4=_____;
（2）(－3)3=____，(－3)0=___，
（－3） －4=_____；
（3）b3=_____, b0=____, b－4=____(b≠0)．91－2711小练习填空．观 察 这条性质适用于m，n是任意整数的情形仍然适用． 归纳观 察 这条性质适用于m，n是任意整数的情形仍然适用． 归纳观 察 这条性质适用于m，n是任意整数的情形仍然适用． 归纳观 察 这条性质适用于m，n是任意整数的情形仍然适用． 归纳 类似于上面的观察，进一步用负整数指数幂或0指数幂，验证 在整数指数范围内是适用．【例1】计算：解：【例2】下列等式是否正确？为什么？解：下列等式是否成立？并说明理由．光速：300 000 000＝3×108米/秒；
太阳半径：696 000＝6.96×105千米；
目前我国人口：6 100 000 000＝6.1×109． 在七年级我们学过，一些较大的数字可以用科学记数法来表示：0.0000432＝ ＝ 小于1的数也可以用科学计数法表示．0.000001= =a 是整数位只有一位的正数，n是正整数．0.0000056＝ ＝ 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有9个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？0.000 000 000 52=___________，0.000 000 48=___________，0.000 000……001=__________，m个05.2×10-104.8×10-7 【例3】纳米（符号为nm）是长度单位，原称毫微米，就是10-9米（10亿分之一米），即10-6毫米（100万分之一毫米）．如同厘米、分米和米一样，是长度的度量单位．相当于4倍原子大小，比单个细菌的长度还要小．单个细菌用肉眼是根本看不到的，用显微镜测直径大约是五微米．
请你算一算：5立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？解：用科学计数法表示下列各数：
0．00001，－0．025，0．00000032，
0．000406 小练习2．计算：
（1）（5×10-4) ×(1．8×105);
（2） (4×10－7)3÷(10-5)2．3．用科学计数法把0.000 005 042表示成
5.042×10n，那么n=___．690小练习1．n是正整数时, a-n属于分式．并且(a≠0)2．科学计数法表示小于1的小数：（a是整数位只有一位的正数，n是正整数．） 课堂小结 1．用科学计数法表示下列数：
0.000 000 004， 0.0035，
－0.000 000 254 ， －0.000 04，
0.000 000 040 35， 5 870 000． 随堂练习 2．一种细菌的半径是0．000 04米，用科学记数法可以把它表示为_________米． 3．探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；……那么，37的个位数字是______，320的个位数字是______．734．计算．5．已知：10m=5，10n=4，求102m-3n．解：6． 已知，求的值． ∴原式＝ ＝解：∵＝即：习题答案 3.（1）x≠0 ； （2）x≠3 ；
（3）x≠ ； （4）x≠±4。4.（1）是，约分；（2）是，约分；
（3）是，约分；（4）是，约分。
1．同底数的幂的乘法： （m，n是正整数）；
2．幂的乘方： （m，n是正整数）；
3．积的乘方： （n是正整数）；
4．同底数的幂的除法： （ a≠0，m，n是正整数m＞n）；
5．商的乘方： （n是正整数）；
6．0指数幂，即当a≠0时， ． 一般地， 中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂 表示什么？【知识与能力】
1．知道负整数指数幂 （a≠0，n是正整数）；
2．掌握整数指数幂的运算性质；
3．会用科学计数法表示绝对值较小的数．
【过程与方法】
通过幂指数扩展到全体整数，培养抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养综合解题的能力和计算能力． ?
教学目标 【情感态度与价值观】
通过学习课堂知识懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践．能利用事物之间的类比性解决问题． 重点
掌握整数指数幂的运算性质，用科学记数法表示绝对值较小的数．
难点
负整数指数幂公式中字母的取值范围，用科学记数法表示绝对值较小的数时，a×10n 形式中n的取值与小数中零的关系． ? 教学重难点 am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)a6÷a2=a4a2÷a6=？a2÷a6=a2-6=a-4a2÷a6==＝这就是说：a－n（a≠0)是an的倒数.负指数的意义一般地，当n是正整数时，n是正整数时, a-n属于分式．并且(a≠0)例如: 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数．am=am (m是正整数）1 （m=0）（m是负整数）（1）33=_____， 30=___， 3－4=_____;
（2）(－3)3=____，(－3)0=___，
（－3） －4=_____；
（3）b3=_____, b0=____, b－4=____(b≠0)．91－2711小练习填空．观 察 这条性质适用于m，n是任意整数的情形仍然适用． 归纳观 察 这条性质适用于m，n是任意整数的情形仍然适用． 归纳观 察 这条性质适用于m，n是任意整数的情形仍然适用． 归纳观 察 这条性质适用于m，n是任意整数的情形仍然适用． 归纳 类似于上面的观察，进一步用负整数指数幂或0指数幂，验证 在整数指数范围内是适用．【例1】计算：解：【例2】下列等式是否正确？为什么？解：下列等式是否成立？并说明理由．光速：300 000 000＝3×108米/秒；
太阳半径：696 000＝6.96×105千米；
目前我国人口：6 100 000 000＝6.1×109． 在七年级我们学过，一些较大的数字可以用科学记数法来表示：0.0000432＝ ＝ 小于1的数也可以用科学计数法表示．0.000001= =a 是整数位只有一位的正数，n是正整数．0.0000056＝ ＝ 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有9个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？0.000 000 000 52=___________，0.000 000 48=___________，0.000 000……001=__________，m个05.2×10-104.8×10-7 【例3】纳米（符号为nm）是长度单位，原称毫微米，就是10-9米（10亿分之一米），即10-6毫米（100万分之一毫米）．如同厘米、分米和米一样，是长度的度量单位．相当于4倍原子大小，比单个细菌的长度还要小．单个细菌用肉眼是根本看不到的，用显微镜测直径大约是五微米．
请你算一算：5立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？解：用科学计数法表示下列各数：
0．00001，－0．025，0．00000032，
0．000406 小练习2．计算：
（1）（5×10-4) ×(1．8×105);
（2） (4×10－7)3÷(10-5)2．3．用科学计数法把0.000 005 042表示成
5.042×10n，那么n=___．690小练习1．n是正整数时, a-n属于分式．并且(a≠0)2．科学计数法表示小于1的小数：（a是整数位只有一位的正数，n是正整数．） 课堂小结 1．用科学计数法表示下列数：
0.000 000 004， 0.0035，
－0.000 000 254 ， －0.000 04，
0.000 000 040 35， 5 870 000． 随堂练习 2．一种细菌的半径是0．000 04米，用科学记数法可以把它表示为_________米． 3．探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；……那么，37的个位数字是______，320的个位数字是______．734．计算．5．已知：10m=5，10n=4，求102m-3n．解：6． 已知，求的值． ∴原式＝ ＝解：∵＝即：习题答案 3.（1）x≠0 ； （2）x≠3 ；
（3）x≠ ； （4）x≠±4。4.（1）是，约分；（2）是，约分；
（3）是，约分；（4）是，约分。