沪教版数学高一下册4.6对数函数的图像与性质课件（37张ppt

课件37张PPT。第四章　幂函数、指数函数和对数函数4.6 对数函数的图像与性质引例：某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y＝2x表示. 分裂次数x就是细胞个数y的函数．这个函数写成对数的形式是x＝log2y. 这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞?一、对数函数的定义一般地，函数 叫做是常数， .对数函数例其中思考 :是否为对数函数？都是对数函数.一、对数函数的定义一般地，函数 叫做是常数， .对数函数其中显然，对数函数与同底的指数函数 互为反函数.例与与与例1.利用互为反函数的两个函数图像间的关系,作函数 的图像.二、对数函数的图像与性质一般地，函数 叫做是常数， .对数函数其中(1)定义域为 ，(2)必过点时，,图像在y轴右方(3)值域为在上是增函数;时，在上是减函数.与的图像关于 轴对称.例4. 在同一坐标平面内作的大致图像. a离1越远，图像越靠近轴例2.利用对数函数的图像或性质，求下列函数的
定义域：(1)(2)(3)解: (1),因此定义域为(2),因此定义域为(3),结合 的图像可知：定义域为解毕注意： 与 意义不同!例3.利用对数函数的性质或图像，比较大小. (1) 与(2) 与(3) 与是 上的增函数，且是 上的减函数，且思考它的定义域是什么？它是单调函数吗？函数它是对数函数吗？你能说明判断的理由吗？一、复合函数的单调性若函数 是增函数且值域为 ；思考 :还可以得到哪几种类似的结论？函数 也是增函数；当 时，易知复合函数 有意义且必为增函数.证：在复合函数定义域中，任取因此 为增函数. 证毕即即复合函数的单调性小结一般地，若 都是单调函数且有意义，那么 也是单调函数，且满足:增函数增函数增函数减函数增函数减函数减函数减函数增函数增函数减函数减函数例1.求下列函数的单调区间.(1)(2)解: (1)因此 在是增函数,是减函数.上为减函数.解毕的定义域是例1.求下列函数的单调区间.(2)解: (2)是减函数，在 ，在因此 在 上为增函数；在 上为减函数.解毕的定义域是例2.求函数 单调区间及解：由 得：最值.时，无最大值；时，无最小值.解毕例3.已知 (1)求定义域，判断 的奇偶性并证明；解: (1)(2)讨论 的单调区间.是奇函数.例3.已知 (1)求定义域，判断 的奇偶性并证明；(2)讨论 的单调区间.解: (2)显然 在在解毕返回再来一遍