1.1探索勾股定理课件(共3课时)

课件71张PPT。（一）新知引入黑白相间的地砖
相传两千多年前，古希腊著名的数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。
数学小故事 （一）新知引入ABC（二）自主探索一请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子？完成表格，探究规律。 直角三角形三边数量关系割补思想（二）自主探索二你还能数出图中正方形A、B、C各占多少个小格子吗？完成表格，探究规律。（二）自主探索三a2+b2=c2？勾股弦（三）归纳结论直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。勾股定理：（四）实践应用一，定理应用1.在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，则
c= 。
2.在△ABC中，∠C=90°。若c=13，b=12，则
a= 。
3.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三
边长的平方为（ ）
A 25 B 14 C 7 D 7或25105D实践应用二：探索情境1.如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根12米处。大树在折断之前高多少？实践应用二：探索情境2.某楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼6米的地方搭建云梯，升起云梯到达火灾窗口。已知云梯长10米，问发生火灾的窗口距离地面多高？（不计消防车的高度）1.你这节课的主要收获是什么？
2.该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？
3.在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？
4.你最有兴趣的是什么？你有没有感到困难的地方？ （五）回顾反思，提炼精华实践应用三：拓展提高1.小明妈妈买来一部29英寸（74厘米）的电视机,小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？
(582=3364 462=2116 74.032≈5480)导入新课 如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧。讲授新课问题1：观察下面地板砖示意图： 你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？问题2：观察右边两幅图： 完成下表（每个小正方形的面积为单位1）。4 怎样计算正方形C的面积呢？9 16 9 方法一：割方法二：补方法三：拼分割为四个直角三角形和一个小正方形。补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积。将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形。分析表中数据，你发现了什么？ 结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？根据前面的结论，它们之间又有什么样的关系呢？　想一想a2+b2=c2（2）以5 cm、12 cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（1）中的规律对这个三角形仍成立吗？　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边那么a2+b2=c2 勾股定理
要点归纳　　我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名。名字的由来在西方又称毕达哥拉斯定理求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）： 已知直角三角形两边，求第三边。练一练例 求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角形的面积。解：设另一条直角边长是x cm.由勾股定理得:
152+ x2 =172，x2=172-152=289–225=64，
解得 x=±8（负值舍去），
所以另一直角边长为8 cm， 故直角三角形的面积是: (cm2)当堂练习1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 。36 cm22.判断题
①△RtABC的两直角边AB=5,AC=12,则斜边BC=13 ( ) ②△ABC的两边a=6,b=8,则c=10 ( )
3.填空题
在△ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则
△ABC的面积为_____,斜边上的高CD为______。√?244.8ABCD4.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少? ABC解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：
BC2=AB2-AC2
=2.52-2.42
=0.49，
所以BC=0.7
答：梯脚与墙的距离是0.7米。
课堂小结导入新课观察与思考 问题：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形。 有不同的拼法吗？讲授新课 据不完全统计，验证的方法有400多种，你有自己的方法吗？问题：上节课我们认识了勾股定理，你还记得它的内容吗？那么如何验证勾股定理呢 ？
方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理。 验证方法一大正方形的面积可以表示为
也可以表示为 (a+b)2c2 +4?ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2ab∵ (a+b)2 = c2 + 4?ab/2∴ a2+b2=c2 验证方法二：赵爽弦图大正方形的面积可以表示为
也可以表示为 ∵ c2= 4? ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2∴ a2+b2=c2c24?ab/2+(b- a)2
abc 验证方法三课外链接 　1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景……他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形……
勾股定理的“总统”证法 于是这位中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。
　　1876年4月1日，他在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。
　　1881年，这位中年人—伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。 美国总统证法议一议观察下图。用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a 2+b2=c2 。 例1 我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m。10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?解:由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，也就是5002=BC2+4002，所以BC=300。敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000（m），即它行驶的速度为108km/h。当堂练习在直角三角形中，满足条件的三边长可以
是 (写出一组即可)【解析】答案不唯一，只要满足式子a2+b2=c2即可。
答案：3，4，5（满足题意的均可） 2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4 km处，过了15 s，飞机距离这个男孩头顶5 km。这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？3.如图，一根旗杆在离地面9 m处折断。旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处。旗杆原来有多高?课堂小结请同学们画四个与右图全等的直角三角形，并把它剪下来。用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？并与同伴交流。
大正方形的面积可以表示为
也可以表示为c24?ab/2-(b- a)2
大正方形的面积可以表示为
也可以表示为(a+b)2c2 +4?ab/2 在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景……他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形……
“总统”证法勾股定理的 于是这位中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。?????1876年4月1日，他在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。???? 1881年，这位中年人—伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。 美国总统证法：例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？40005000比比谁算得快 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）1 .下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积。解：设正方形的边长为x厘米 , 则 x2=172-152
x2=64答：正方形的面积是64平方厘米。练一练补充练习：
1.放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ）
A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能确定
2.直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ）
A.6厘米 B、 8厘米 C. 80/13厘米 D. 60/13厘米
CD课堂练习：
一、判断题 1.?ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2.? ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 二填空题
1.在? ABC中,C=90°,
(1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___.
(2)若a=9,b=40,则c=______.
2.在? ABC中, C=90°,若AC=6,CB=8,则?ABC面积为_____,斜边为上的高为______。?6841?244.8小结1. 本节课学习了直角三角形的哪些知识？
2. 通过这节课的学习，你在解题思路和方法上有什么收获？ 1.一轮船以16海里/小时的速度离A港向东北方向航行，另一艘轮船同时以12海里/小时的速度离A港向西北方向航行，2小时后，两船相距多少海里？思考2.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积。3.如图在△ABC中，∠ACB=90o， CD⊥ABD为垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm。
求① △ABC的面积；
②斜边AB的长；
③斜边AB上的高CD的长。勾股定理abc勾股弦新课导入 商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作 《周髀 算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。” 后来人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理。赵爽：东汉末至三国时代吴国人
为《周髀算经》作注，并著有《勾股圆方图说》。
赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系。毕达哥拉斯 在国外，相传勾股定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时间都比我国要迟得多。 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。
1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。 刘徽九章算术
青朱出入图 abc无字证明无字证明青朱出入图五巧板的制作对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？c著名画家达芬奇欣赏课堂小结你都学到了些什么？让你感触最深的是哪一种证法？
有哪些地方还是让你感到疑惑的？
你还想知道有关勾股定理的其它的证法吗？