1.1探索勾股定理同步练习(附答案)

《探索勾股定理》同步练习
选择题
1. 下列说法正确的是（　　）
A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；
B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；
C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2；
D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2．
2. Rt△ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是（　　）
A． B. 　　　C. 　　　D.
3． 如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k >1），那么它的斜边长是（　　）
A.2k B.k+1 C.k2－1 D.k2+1
4. 已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（　　）
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（　　）
A．121 B．120 C．90 D．不能确定
6． △ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（　　　）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
7.※直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（ ）
A. B.
C. D.
在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.
9．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的长为（ ）
A．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对
10．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足则三角形的形状是（ ）
A.底与边不相等的等腰三角形 B.等边三角形
C.钝角三角形 D.直角三角形
填空题
11．斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是 。
12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为__________。　
13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 。
14．一个三角形三边之比是，则按角分类它是 三角形。
15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是_________。
16. 在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB2＋BC2＋AC2=_____ 。
17．若三角形的三个内角的比是，最短边长为，最长边长为，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 。21世纪教育网版权所有
18．如图，已知中，，，，以直角边为直径作半圆，则这个半圆的面积是 。
19． 一长方形的一边长为，面积为，那么它的一条对角线长是 。
解答题
1．如图，一个高、宽的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长。
2.有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？ 21cnjy.com
3.一个三角形三条边的长分别为，，，这个三角形最长边上的高是多少？
4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？21·cn·jy·com
5．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？2·1·c·n·j·y
6．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗？【来源：21·世纪·教育·网】
答案解析

1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角。
答案: D
2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理。
答案：B
3． 解析：设另一条直角边为x，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x，然后再求它的周长。21教育网
答案：C
4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解。21·世纪*教育网
答案：C

5． 解析: 勾股定理得到：，另一条直角边是15，
所求直角三角形面积为，答案:
6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立。
答案:，，直角，斜，直角。
7． 解析:本题由边长之比是 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角．
8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：、、，3
9． 解析：由勾股定理知道：，所以以直角边为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125πwww-2-1-cnjy-com
10． 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长，所以一条对角线长为5．
答案：

11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方。
答案：
12.解析：因为，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为，由直角三角形面积关系，可得，∴．答案：12cm
13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出。
答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,
所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m2)
14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解。www.21-cn-jy.com
答案：6.5s
15．解析：本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较。BC=40米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h＞km/h2-1-c-n-j-y
答案：这辆小汽车超速了。