第一章 数与式第1节实数的有关概念及运算
■知识点1 实数的概念及分类?
（1） 和 统称实数．
（2）
■知识点2 实数的相关概念?
1．数轴
(1)规定了原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴；
(2)实数与数轴上的点是一一对应的．
2．相反数
(1)实数a的相反数是 -a，零的相反数是零；
(2)a与b互为相反数?a＋b＝0.
3．倒数
(1)实数a(a≠0)的倒数是1/a；
(2)a与b互为倒数?ab=1.
4．绝对值
(1)数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|.
(2)|a|＝
■知识点3 科学记数法、近似数、有效数字?
科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤＜10的数，n是整数．
近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第1个不为0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．
■知识点4．有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则?
(1)有理数加法法则：
号两数相加，取_ 的符号，并把 相加?
②绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用_ 。互为相反数的两个数相加得 。21世纪教育网版权所有
③一个数同0相加， 。
(2)有理数减法法则：减去一个数，等于 。
(3)有理数乘法法则：?
数相乘，同号 ，异号得负，并把 。任何数同0相乘，都得__________ 。【出处：21教育名师】
②几个不等于0的数相乘，积的符号由 决定。当 ，积为负，当 _，积为正。③几个数相乘，有一个因数为0，积就为 .?21*cnjy*com
(4)有理数除法法则：
①除以一个数，等于 . 不能作除数。
②两数相除，同号 ，异号 ，并把 。?0除以 的数，都得0?
(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是 ；负数的 是负数，
负数的 是正数
(6) 零指数幂和负整数指数幂
零指数幂的意义为：a0＝__ __(a≠0)．
负整数指数幂的意义为：a－p＝__ __(a≠0，p为正整数)．
(7)有理数混合运算法则：先算 ，再算 ，最后算 。如果有括号，就先 __.
■知识点5．平方根、算术平方根、立方根及三个重要的非负数的性质
正数a有两个平方根，记作__ __，0的平方根是___，负数没有平方根．其中是a的算术平方根，0的算术平方根是0.任何数都有立方根，a的立方根是.
三个重要的的非负数的性质：
（1）①|a|≥0；②≥0（a≥0）；③a2n≥0．
(2)非负数的性质：
①非负数的最小值是0：
②几个非负数之和仍为非负数：
③若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．
■知识点6．实数的运算顺序和运算律
实数的运算顺序是先算__ __，再算__ __，最后算_______．如果有括号，一般先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算__ __里面的，同级运算应__ 依次进行．2-1-c-n-j-y
运算律
（1）加法交换律：a+b=b+a。
（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。?
（3）乘法交换律：ab=ba。?
（4）乘法结合律：(ab)c=a(bc)。
（5）乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。
■知识点7.实数的大小比较
1．实数的大小关系
在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小．
2．作差比较法
(1)a－b＞0?a＞b；(2)a－b＝0?a＝b；(3)a－b＜0?a＜b.
3．倒数比较法
若＞，a＞0，b＞0，则a＜b.
4．平方法
因为由a＞b＞0，可得＞，所以我们可以把与的大小问题转化成比较a和b的大小问题．
■考点1：实数的概念及分类?
◇典例： （2014?宁波）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（ ）
A．0 B．-1 C． D．2
【考点】实数；正数和负数．
【分析】根据实数的分类，可得答案．
解：0既不是正数也不是负数， 故选：A．
◆变式训练
下列实数中，无理数是（ ）
A．0??????? B．????? C．?????? D．
■考点2：实数的相关概念?
◇典例：
（2017?通辽）-5的相反数是（ ）
A．5 B．-5 C． D．?
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解：-5的相反数是5， 故选：A．
（2017?随州）-2的绝对值是（ ）
A．2 B．-2 C． D．?
【考点】绝对值．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
解：-2的绝对值是2， 即|-2|=2． 故选：A．
（2017?金安区校级模拟）如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1-k|的结
果为（ ）
A．1
B．2k-1
C．2k+1
D．1-2k
【考点】绝对值；数轴．
【专题】数形结合．
【分析】由数轴可知：k＞1，所以可知：k＞0，1-k＜0．计算绝对值再化简即可．
解：由数轴可知：k＞1，∴k＞0，1-k＜0． ∴|k|+|1-k|=k-1+k=2k-1． 故选B．www.21-cn-jy.com
（2017?阿坝州）-2的倒数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．
解：∵-2×(?)=1． ∴-2的倒数是-， 故选：B．
◆变式训练
（2017?云南）2的相反数是 ___________
（2017?泰州）|-4|= ________．
（2017?镇江）3的倒数是 ______________．
（2017?裕安区校级模拟）已知a，b是有理数，|ab|=-ab（ab≠0），|a+b|=|a|-b．用
数轴上的点来表示a，b下列正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
■知识点3 科学记数法、近似数、有效数字
◇典例：
（2017?河西区校级模拟）火星和地球的距离约为34?000?000千米，用科学记数法表示34?000?000的结果是（ ）千米．
A．0.34×108
B．3.4×106
C．34×106
D．3.4×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．
解：34 000 000=3.4×107． 故选D．
（2017?雨花区校级模拟）对于用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法中正确
的是（ ）
A．它精确到千分位
B．它精确到0.01
C．它精确到万位
D．它精确到十位
【考点】近似数和有效数字．
【分析】由于4.609万=46090，而9在十位上，所以4.609万精确到十位．
解：4.609万精确到0.001万，即十位． 故选D．
◆变式训练
（2017?临高县校级模拟）我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留四个有效数字）用科学记数法表示为（ ）人．21教育网
A．13.71×108
B．1.370×109
C．1.371×109
D．0.137×1010
■考点4：有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算?
◇典例：
（2017?重庆）计算：|-3|+（-1）2= ___________
【考点】有理数的混合运算．
【分析】利用有理数的乘方法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．
解：|-3|+（-1）2=4， 故答案为：4．
◆变式训练
（2017?岳阳）计算：2sin60°+|3- |+（π-2）0-（ ）-1．
■考点5：平方根、算术平方根、立方根及三个重要的非负数的性质?
◇典例：
（2017?恩施州）16的平方根是_____________
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．21·cn·jy·com
解：∵（±4）2=16， ∴16的平方根是±4． 故答案为：±4．
（2017?泰州）2的算术平方根是（ ）
A．±
B．
C．?
D．2
【考点】算术平方根．
【分析】根据算术平方根的定义直接解答即可．
解：2的算术平方根是，故选B．
（2017?衡阳模拟）若 +（y+2）2=0，则（x+y）2017=（ ）
A．-1
B．1
C．32017
D．-32017
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．
解：根据题意得x-1=0，y+2=0， 解得x=1，y=-2， 则原式=（-1）2017=-1． 故选A．2·1·c·n·j·y
◆变式训练
（2017?微山县模拟） 的平方根是（ ）
A．4
B．±4
C．2
D．±2
（2017?荆门）已知实数m、n满足|n-2|+ =0，则m+2n的值为 _____
■知识点7.实数的大小比较
◇典例：
（2017?东营）下列四个数中，最大的数是（ ）
A．3
B．
C．0
D．π
【考点】实数大小比较．
【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得答案．
解：0＜＜3＜π， 故选：D．
◆变式训练
（2017?荆州）下列实数中最大的数是（ ）
A．3
B．0
C．
D．-4
一.选择题
1.下列说法正确的是（ ??）①有理数包括正有理数和负有理数?? ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数?? ④两个数比较，绝对值大的反而小
A.?②?????B.?①③??????C.?①②??????D.?②③④
2.（2017?连云港）关于 的叙述正确的是（?? ）
A.?在数轴上不存在表示 的点??????B.?= + C.?=±2 ?????????????D.?与 最接近的整数是3
3.（2017?河北）把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（?? ）
A.?1?????B.?﹣2????C.?0.813?????D.?8.13 21
4.（2017?乌鲁木齐）如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（?? ）
A.?2??????B.?1??????C.?﹣1?????????D.?﹣2
5.（2017?营口）﹣5的相反数是（?? ）
A.?﹣5???????B.?±5?????C.????????D.?5
6.下列说法正确的是（?? ）
A.??的算术平方根是2??????B.?互为相反数的两数的立方根也互为相反数 C.?平方根是它本身的数有0和1????D.??的立方根是±
二.填空题
7.（2017?绥化）﹣ 的绝对值是________．
8.（2017?河南）计算：23﹣ =________．
9.（2017?陕西）在实数﹣5，﹣ ，0，π， 中，最大的一个数是________．
三.解答题
10.已知a，b，c满足 ?+|a﹣ ?|+ ?=0，求a，b，c的值．
11.（2017?苏州）计算： ．
一.选择题
（2017年浙江省宁波市中考数学试卷）2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮﹣﹣“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为（ ）
A．0.45×106吨 B．4.5×105吨 C．45×104吨 D．4.5×104吨
（2017年浙江省宁波市中考数学试卷）在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（ ）
A． B． C．0 D．﹣2
（2017年温州市中考数学 ）下列选项中的整数，与最接近的是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
（2017年温州市中考数学 ）﹣6的相反数是（ ）
A．6 B．1 C．0 D．﹣6
（2017年杭州市中考数学 ）|1+|+|1﹣|=（ ）
A．1 B． C．2 D．2
（2017年邵阳市中考数学 ）25的算术平方根是（ ）
A．5 B．±5 C．﹣5 D．25
（2016年浙江省温州市中考数学 ）计算（+5）+（﹣2）的结果是（ ）
A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3
（2017年嘉兴市中考数学 ）-2的绝对值为（?? ）
A． B． C． D．
（2016年浙江省杭州市中考数学试卷含答案解析） =（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二.填空题
（2016年宁波市中考数学 ）实数﹣27的立方根是 ．
（2016年浙江省湖州市2016年中考数学）已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是 ．【来源：
三.解答题世纪·教育·网】
12. （2016年浙江省杭州市中考数学 ）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，
原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．www-2-1-cnjy-com
（2017?丽水）计算：（-2017）0-（ ）-1+ ．
（2017?金华）计算：2cos60°+（-1）2017+|-3|-（-1）0
（2017?台州）计算： +（ -1）0-|-3|．
第1节实数的有关概念及运算
■知识点1 实数的概念及分类?
（1） 有理数 和 无理数 统称实数．
（2）
■知识点2 实数的相关概念?
1．数轴
(1)规定了原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴；
(2)实数与数轴上的点是一一对应的．
2．相反数
(1)实数a的相反数是 -a，零的相反数是零；
(2)a与b互为相反数?a＋b＝0.
3．倒数
(1)实数a(a≠0)的倒数是1/a；
(2)a与b互为倒数?ab=1.
4．绝对值
(1)数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|.
（2）绝对值．
■知识点3 科学记数法、近似数、有效数字?
科学记数法：把一个数表示成 a×10n 的形式，其中1≤＜10的数，n是整数．
近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第1个不为0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．
■知识点4．有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则
(1)有理数加法法则：
①同号两数相加，取_相同_ 的符号，并把绝对值相加?
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用_较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0 。www-2-1-cnjy-com
③一个数同0相加，仍得这个数。
(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 。
(3)有理数乘法法则：?
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，?都得_0_ 。
②几个不等于0的数相乘，积的符号由负数的个数决定。当个数为奇数时，积为负，当个数为偶数_，积为正。③几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.?
(4)有理数除法法则：?
①除以一个数，等于乘这个数的倒数.0不能作除数。
②两数相除，同号 得正 ，异号得负，并把绝对值相除。?0除以任何一个不等于0的数，都得0?
(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数
(6) 零指数幂和负整数指数幂
零指数幂的意义为：a0＝__1__(a≠0)．
负整数指数幂的意义为：a－p＝____(a≠0，p为正整数)．
(7)有理数混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，就先算括号内的运算__.
■知识点5．平方根、算术平方根、立方根及三个重要的非负数的性质
正数a有两个平方根，记作__±__，0的平方根是__0__，负数没有平方根．其中是a的算术平方根，0的算术平方根是0.任何数都有立方根，a的立方根是.
三个重要的的非负数的性质：
（1）①|a|≥0；②≥0（a≥0）；③a2n≥0．
(2)非负数的性质：
①非负数的最小值是0：
②几个非负数之和仍为非负数：
③若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．
■知识点6．实数的运算顺序和运算律
实数的运算顺序是先算__乘方和开方__，再算__乘除__，最后算__加减__．如果有括号，一般先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算__大括号__里面的，同级运算应__从左到右__依次进行．21*cnjy*com
运算律
（1）加法交换律：a+b=b+a。
（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。?
（3）乘法交换律：ab=ba。?
（4）乘法结合律：(ab)c=a(bc)。
（5）乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。
■知识点7.实数的大小比较
1．实数的大小关系
在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小．
2．作差比较法
(1)a－b＞0?a＞b；(2)a－b＝0?a＝b；(3)a－b＜0?a＜b.
3．倒数比较法
若＞，a＞0，b＞0，则a＜b.
4．平方法
因为由a＞b＞0，可得＞，所以我们可以把与的大小问题转化成比较a和b的大小问题．
■考点1：实数的概念及分类?
◇典例： （2014?宁波）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（ ）
A．0 B．-1 C． D．2
【考点】实数；正数和负数．
【分析】根据实数的分类，可得答案．
解：0既不是正数也不是负数， 故选：A．
◆变式训练
下列实数中，无理数是（ ）
A．0????? B．????? C．??????? D．
?【考点】无理数
【分析】根据初中无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可得出答案：21教育网
解：A、0是有理数，故本选项错误；
B、是有理数，故本选项错误；
C、是有理数，故本选项错误；
D、是无理数，故本选项正确.
故选D.
■考点2：实数的相关概念?
◇典例：
（2017?通辽）-5的相反数是（ ）
A．5
B．-5
C．
D．?
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解：-5的相反数是5， 故选：A．
（2017?随州）-2的绝对值是（ ）
A．2 B．-2 C． D．?
【考点】绝对值．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
解：-2的绝对值是2， 即|-2|=2． 故选：A．
（2017?金安区校级模拟）如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1-k|的结
果为（ ）
A．1
B．2k-1
C．2k+1
D．1-2k
【考点】绝对值；数轴．
【专题】数形结合．
【分析】由数轴可知：k＞1，所以可知：k＞0，1-k＜0．计算绝对值再化简即可．
解：由数轴可知：k＞1，∴k＞0，1-k＜0． ∴|k|+|1-k|=k-1+k=2k-1． 故选B．【出处：21教育名师】
（2017?阿坝州）-2的倒数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．
解：∵-2×(?)=1． ∴-2的倒数是-， 故选：B．
◆变式训练
（2017?云南）2的相反数是 ___________
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义可知．
解：2的相反数是-2． 故答案为：-2
（2017?泰州）|-4|= ________．
【分析】因为-4＜0，由绝对值的性质，可得|-4|的值．
解：|-4|=4．
（2017?镇江）3的倒数是 ______________．
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义可知．
解：3的倒数是． 故答案为：．
（2017?裕安区校级模拟）已知a，b是有理数，|ab|=-ab（ab≠0），|a+b|=|a|-b．用
数轴上的点来表示a，b下列正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】绝对值；数轴．
【专题】数形结合．
【分析】根据题中的两个等式，分别得到a与b异号，a为负数，b为正数，且a的绝对值大于b的绝对值，采用特值法即可得到满足题意的图形．2-1-c-n-j-y
解：∵|ab|=-ab（ab≠0），|a+b|=|a|-b， ∴|a|＞|b|，且a＜0在原点左侧，b＞0在原点右侧， 得到满足题意的图形为选项C． 故选C．【来源：21cnj*y.co*m】
■知识点3 科学记数法、近似数、有效数字
◇典例：
（2017?河西区校级模拟）火星和地球的距离约为34?000?000千米，用科学记数法表示34?000?000的结果是（ ）千米．
A．0.34×108
B．3.4×106
C．34×106
D．3.4×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．
解：34 000 000=3.4×107． 故选D．
（2017?雨花区校级模拟）对于用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法中正确
的是（ ）
A．它精确到千分位
B．它精确到0.01
C．它精确到万位
D．它精确到十位
【考点】近似数和有效数字．
【分析】由于4.609万=46090，而9在十位上，所以4.609万精确到十位．
解：4.609万精确到0.001万，即十位． 故选D．
◆变式训练
（2017?临高县校级模拟）我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留四个有效数字）用科学记数法表示为（ ）人．21教育名师原创作品
A．13.71×108
B．1.370×109
C．1.371×109
D．0.137×1010
【考点】科学记数法与有效数字．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于137 053 687 5有10位，所以可以确定n=10-1=9．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
解：全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留四个有效数字）用科学记数法表示为1.371×109， 故选：C．
■考点4：有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算?
◇典例：
（2017?重庆）计算：|-3|+（-1）2= ___________
【考点】有理数的混合运算．
【分析】利用有理数的乘方法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．
解：|-3|+（-1）2=4， 故答案为：4．
◆变式训练
（2017?岳阳）计算：2sin60°+|3- |+（π-2）0-（ ）-1．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可．
解：原式=2×+3-+1-2=2．
■考点5：平方根、算术平方根、立方根及三个重要的非负数的性质?
◇典例：
（2017?恩施州）16的平方根是_____________
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．21·世纪*教育网
解：∵（±4）2=16， ∴16的平方根是±4． 故答案为：±4．
（2017?泰州）2的算术平方根是（ ）
A．±
B．
C．?
D．2
【考点】算术平方根．
【分析】根据算术平方根的定义直接解答即可．
解：2的算术平方根是， 故选B．
（2017?衡阳模拟）若 +（y+2）2=0，则（x+y）2017=（ ）
A．-1
B．1
C．32017
D．-32017
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．
解：根据题意得x-1=0，y+2=0， 解得x=1，y=-2， 则原式=（-1）2017=-1． 故选A．www.21-cn-jy.com
◆变式训练
（2017?微山县模拟） 的平方根是（ ）
A．4
B．±4
C．2
D．±2
【考点】平方根；算术平方根．
【分析】先化简 =4，然后求4的平方根．
解：=4， 4的平方根是±2． 故选：D．
（2017?荆门）已知实数m、n满足|n-2|+ =0，则m+2n的值为 _____
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质即可求出m与n的值．
解：由题意可知：n-2=0，m+1=0， ∴m=-1，n=2， ∴m+2n=-1+4=3， 故答案为：3
■知识点7.实数的大小比较
◇典例：
（2017?东营）下列四个数中，最大的数是（ ）
A．3
B．
C．0
D．π
【考点】实数大小比较．
【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得答案．
解：0＜＜3＜π， 故选：D．
◆变式训练
（2017?荆州）下列实数中最大的数是（ ）
A．3
B．0
C．
D．-4
【考点】实数大小比较．
【分析】将各数按照从大到小顺序排列，找出最大数即可．
解：各数排列得：3＞＞0＞-4， 则实数找最大的数是3， 故选A
一.选择题
1.下列说法正确的是（ ??）①有理数包括正有理数和负有理数????? ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数????? ④两个数比较，绝对值大的反而小
A.?②??????B.?①③????C.?①②??????D.?②③④ 【考点】相反数，有理数大小比较，有理数 2·1·c·n·j·y
【分析】①根据有理数的分类来分析；②根据相反数的性质来分析；③根据相反数的概念来分析；④根据实数比较大小来分析.从而得出正确答案. 解：有理数包括正有理数、0和负有理数，故①错误；正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数；故②正确； 数值相同，符号相反的两个数互为相反数，故③错误；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故④错误. 故答案为：A
2.（2017?连云港）关于 的叙述正确的是（?? ）
A.?在数轴上不存在表示 的点??????B.?= + C.?=±2 ??????????????D.?与 最接近的整数是3 【考点】实数
【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，算术平方根的计算法则计算即可求解． 解：A、在数轴上存在表示 的点，故选项错误；
B、 ≠ + ，故选项错误； C、 =2 ，故选项错误； D、与 最接近的整数是3，故选项正确． 故选：D．
3.（2017?河北）把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（?? ）
A.?1??????B.?﹣2??????C.?0.813???????D.?8.13
【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 解：把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为8.13，
故选：D．
4.（2017?乌鲁木齐）如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（?? ）
A.?2??????B.?1??????C.?﹣1?????????D.?﹣2 【考点】数轴，绝对值
【分析】直接根据数轴上A点的位置可求a，再根据绝对值的性质即可得出结论． 解：∵A点在﹣2处， ∴数轴上A点表示的数a=﹣2， |a|=|﹣2|=2． 故选A．
5.（2017?营口）﹣5的相反数是（?? ）
A.?﹣5??????B.?±5?????C.????????D.?5 【考点】相反数
【分析】根据相反数的定义直接求得结果． 解：﹣5的相反数是5． 故选：D．
6.下列说法正确的是（?? ）
A.??的算术平方根是2?????B.?互为相反数的两数的立方根也互为相反数 C.?平方根是它本身的数有0和1???D.??的立方根是±
【考点】平方根，算术平方根，立方根
【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，根据定义逐项判断即可. A、（即2）的算术平方根是， A不符合题意； B、互为相反数的两数的立方根也互为相反数，B符合题意； C、1的平方根是1，不是它本身，C不符合题意；
D、的立方根是， D不符合题意. 故答案为：B.
二.填空题
7.（2017?绥化）﹣ 的绝对值是________． 【考点】绝对值
【分析】根据绝对值的性质求解． 解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得| |= ．
8.（2017?河南）计算：23﹣ =________．
【考点】算术平方根，有理数的乘方
【分析】明确 表示4的算术平方根，值为2． 解：23﹣ =8﹣2=6， 故答案为：6．
9.（2017?陕西）在实数﹣5，﹣ ，0，π， 中，最大的一个数是________． 【考点】实数大小比较
【分析】根据实数比较大小来分析. 根据实数比较大小的方法，可得： π＞ ＞0＞ ＞﹣5， 故实数﹣5， ，0，π， 其中最大的数是π． 故答案为：π．
三.解答题
10.已知a，b，c满足 ?+|a﹣ ?|+ ?=0，求a，b，c的值．
【考点】平方的非负性，二次根式的非负性，绝对值的非负性 【分析】根据非负数的性质列方程求解即可． 21世纪教育网版权所有
解：∵ ≥0，|a﹣ ?|≥0， ≥0且 ?+|a﹣ ?|+ ?=0， ∴ ?=0，|a﹣ ?|=0， ?=0， ∴b﹣5=0，a﹣ ?=0，c﹣ ?0， 解得a= ?=2 ，b=5，c= ．
11.（2017?苏州）计算： ．
【考点】实数的运算
【分析】按运算顺序去绝对值符号，开平方，一个数的0次幂，可以同时计算，再按从左到右的顺序算。
解：原式=1+2-1=2.
一.选择题
（2017年浙江省宁波市中考数学试卷）2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮﹣﹣“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为（ ）
A．0.45×106吨 B．4.5×105吨 C．45×104吨 D．4.5×104吨
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【版权所有：21教育】
解：将45万用科学记数法表示为：4.5×105．
故选：B．
（2017年浙江省宁波市中考数学试卷）在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（ ）
A． B． C．0 D．﹣2
【考点】无理数．
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
解：，0，﹣2是有理数，
是无理数，
故选：A．
（2017年温州市中考数学 ）下列选项中的整数，与最接近的是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】估算无理数的大小．
【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．
解：∵16＜17＜20.25，
∴4＜＜4.5，
∴与最接近的是4．
故选：B．
（2017年温州市中考数学 ）﹣6的相反数是（ ）
A．6 B．1 C．0 D．﹣6
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义求解即可．
解：﹣6的相反数是6，
故选：A．
（2017年杭州市中考数学 ）|1+|+|1﹣|=（ ）
A．1 B． C．2 D．2
【分析】根据绝对值的性质，可得答案．
解：原式1++﹣1=2，
故选：D．
（2017年邵阳市中考数学 ）25的算术平方根是（ ）
A．5 B．±5 C．﹣5 D．25
【分析】依据算术平方根的定义求解即可．
解：∵52=25，
∴25的算术平方根是5．
故选：A．
（2016年浙江省温州市中考数学 ）计算（+5）+（﹣2）的结果是（ ）
A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3
【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．
解：（+5）+（﹣2），
=+（5﹣2），
=3．
故选C．
（2017年嘉兴市中考数学 ）-2的绝对值为（?? ）
A． B． C． D．
【考点】绝对值
【分析】-2是负数，它的绝对值是它的相反数.
解：-2的绝对值是|-2|=2.
故选A．
（2016年浙江省杭州市中考数学试卷含答案解析） =（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】算术平方根．
【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．21·cn·jy·com
解： =3．
故选：B．
二.填空题
（2016年宁波市中考数学 ）实数﹣27的立方根是 ．
【考点】立方根．
【分析】由立方根的定义和乘方的关系容易得出结果．
解：∵（﹣3）3=﹣27，
∴实数﹣27的立方根是﹣3．
故答案为：﹣3．
（2016年浙江省湖州市2016年中考数学）已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是 ．【来源：21·世纪·教育·网】
【考点】有理数大小比较．
【分析】由x+y=a+b得出y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，求出b＜x，y＜a，即可得出答案．
解：∵x+y=a+b，
∴y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，
把y=a=b﹣x代入y﹣x＜a﹣b得：a+b﹣x﹣x＜a﹣b，
2b＜2x，
b＜x①，
把x=a+b﹣y代入y﹣x＜a﹣b得：y﹣（a+b﹣y）＜a﹣b，
2y＜2a，
y＜a②，
∵b＞a③，
∴由①②③得：y＜a＜b＜x，
故答案为：y＜a＜b＜x．
三.解答题
（2016年浙江省杭州市中考数学 ）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，
原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．21*cnjy*com
【考点】有理数的除法．
【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．
解：方方的计算过程不正确，
正确的计算过程是：
原式=6÷（﹣+）
=6÷（﹣）
=6×（﹣6）
=﹣36．
13. （2017?丽水）计算：（-2017）0-（ ）-1+ ．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解：（-2017）0-（ ）-1+ =1-3+3 =1．
（2017?金华）计算：2cos60°+（-1）2017+|-3|-（-1）0
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、乘方、零指数幂、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解：2cos60°+（-1）2017+|-3|-（-1）0 =2×-1+3-1 =1-1+3-1 =2．21cnjy.com
（2017?台州）计算： +（ -1）0-|-3|．
【考点】实数的运算；零指数幂．
【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简求出答案．
解：原式=3+1-3 =1．
