班级
姓名
学号
分数
《必修四专题五y=Asin（ωx+φ）函数的图象和性质》测试卷（A卷）
（测试时间：120分钟
满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．函数的最小正周期为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】函数的最小正周期
，选D
2．函数的周期,振幅,初相分别是
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
【答案】C
【解析】由题可得，该函数的周期为，振幅为
，初相为.故选C.
3．函数的周期为,则
（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】根据周期公式
，选B.
4．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（
）
A.
向左平移个单位
B.
向右平移个单位
C.
向左平移个单位
D.
向右平移个单位
【答案】A
5．要得到函数y=sinx的图像，只需将函数的图像
（
）
A.
向右平移个单位
B.
向右平移个单位
C.
向左平移个单位
D.
向左平移个单位
【答案】C
【解析】将函数的图像向左平移个单位得到.
故选C.
6．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A.
向左平移个单位长度
B.
向右平移个单位长度
C.
向左平移个单位长度
D.
向右平移个单位长度
【答案】C
【解析】试题分析：因为函数，
所以将函数的图象向左平移个单位长度，
即可得到函数的图像.故应选C.
7．函数向右平移个单位后得到的图象所对应的函数解析式是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
8．要得到函数的图象，只需将函数的图象（
）
A.
向右平移个单位长度
B.
向左平移个单位长度
C.
向右平移个单位长度
D.
向左平移个单位长度
【答案】B
【解析】函数的图象向左平移个单位长度,有,故选B.
9．若将函数的图象向左平移个单位，则平移后的图象（
）
A.
关于点对称
B.
关于直线对称
C.
关于点对称
D.
关于直线对称
【答案】D
【解析】根据已知条件，平移后的函数表达式为.令，解得，则平移后的图象关于直线对称，当时，
.
故本题正确答案为
10．【2018届河南省中原名校高三第三次联考】将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
11．若将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象关于原点对称，则最小时，
（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】函数向左平移后得到，其图像关于原点对称为奇函数，故，即，
.
12．【2018届天津市实验中学高三上第二次段考】如图是函数在区间上的图象，为了得到这个图象，只需将的图象
A.
向右平移个单位长度
B.
向右平移个单位长度
C.
向右平移个单位长度
D.
向左平移个单位长度
【答案】B
故选B.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．将函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变）得到的图象，则__________．
【答案】
【解析】将函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变）得到函数图象的解析式为：
故答案为.
14．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则
.
【答案】
【解析】由题根据三角函数平移规律不难得到g（x）的解析式，代入求解即可;
由题.
15．【2018届江苏省东台安丰中学高三第一次月考】函数
的部分图像如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式__________．
【答案】
【解析】由图象可得，∴，∴。因为点在函数的图像上，∴，
∴，
，又，∴，故。将函数的图象向右平移个单位后得到的图像解析式为。答案:
.
16．【2018届河北省鸡泽县第一中学高三10月月考】已知函数，给出下列五个说法：
①
②若，则.
③在区间上单调递增.
④将函数的图象向右平移个单位可得到的图象.
⑤的图象关于点成中心对称．
其中正确说法的序号是
.
【答案】①④
.
三、解答题
（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知函数，
（1）请用“五点作图法”作出函数的图象；
（2）的图象经过怎样的图象变换，可以得到的图象.（请写出具体的变换过程）
【答案】（1）见解析；（2）变换过程见解析.
【解析】试题分析：（1）令分别去
，分别求出对应的纵横坐标，然后列表、描点，平滑曲线连接即可；（2）首先，横坐标不变纵坐标变为原来的三分之一，然后纵坐标不变横坐标变为原来的一半，最后向左平移个单位即可.
试题解析：（1）①列表
②描点，连线
（2）.
将函数图象上各点横坐标不变纵坐标变为原来的三分之一，得到函数的图象；
的图象上各点纵坐标不变横坐标变为原来的一半，得到函数的图象；
的图象上各点向左平移个单位，得到的图象.
18．某正弦型函数的部分图象如图所示.
（I）求该正弦型函数的解析式；
（II）求该函数的对称轴方程；
（III）求该函数的单调递减区间.
【答案】（I）；（II）；（III）.
【解析】试题分析：首先根据图象确定
，再根据半周期，周期为，求出
，过点，求出
；根据正弦函数图象对称轴方程求出函数
的对称轴方程：
，解出对称轴方程；再根据正弦函数的递减区间解不等式求出单调递减区间.
（II）令,解得,
于是所求对称轴方程为;
（III）令,
解得.
于是所求的单调递减区间是.
19．【2018届江西省六校高三上学期第五次联考】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
0
2
0
0
(1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并求出函数的解析式；
(2)将图象上的所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求的图象离原点最近的对称中心.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）
.
【解析】试题分析：（1）根据条件求出和的值即可求出函数的解析式；（2）根据函数的平移关系结合函数的对称性进行求解即可.
试题解析：（1）数据补全如下表：
根据表中已知数据可得：
，
且函数表达式为
.
20．若，函数的最小正周期为，且.
（Ⅰ）求的值；
（II）在给定坐标系中作出函数上的图象；
(Ⅲ)若的取值范围.
【答案】（I），
（II）见解析;
（III）
【解析】试题分析：
(1)由周期公式可得，结合可得；
(2)五点法作图绘制函数的图像即可；
(3)求解三角不等式可得
试题解析：
（I）周期，
，
（II），列表如下：
0
π
x
0
π
f(x)
1
0
－1
0
图象如图：
（III），
，
，
21．【2018届河南省南阳一中高三上第三次考试】如图为函数图像的一部分.
（1）求函数的解析式；
（2）若将函数图像向左平移个单位后，得到函数的图像，若，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【解析】试题分析：（1）由函数的图象的顶点坐标求出
，由周期求出
，由五点法作图求出
的值，可得函数的解析式．
（2）利用函数
的图象变换规律，求得
的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，求得
的解集．
试题解析：
(1)由图像可知
，函数图像过点，则，故
(2)
，即，即.
22．【2018届山东、湖北部分重点中学高三第一次联考】设函数，
,若点在图像上，且将的图像向左平移个单位后，所得图像关于轴对称.
(1)求的最小值；
（2）在（1）的条件下，求不等式的解集.
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：（1）将P点坐标代入函数解析式得再根据图像平移得偶函数得求出的最小正值；（2）结合正弦函数图像解三角不等式：
即得不等式的解集.
所以不等式的解集为班级
姓名
学号
分数
《必修四专题五y=Asin（ωx+φ）函数的图象和性质》测试卷（B卷）
（测试时间：120分钟
满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．【2018届天津市南开中学高三上第一次月考】将函数的图象上向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图象，则解析式为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
函数的图象上向左平移个单位,可得,再向上平移3个单位可得,故选B.
2．已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（ ）
A.
把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B.
把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C.
把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D.
把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
【答案】D
点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.
函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.
3．【2018届重庆市巴蜀中学高三9月月考】已知直线是函数的一条对称轴，则（
）
A.
B.
在上单调递增
C.
由的图象向左平移个单位可得到的图象
D.
由的图象向左平移个单位可得到的图象
【答案】D
【解析】由题意可得：，
据此可得：，
令可得：，选项A错误，
函数的解析式为：，
若，则，函数不具有单调性；
由的图象向左平移个单位可得到的函数图象，选项C错误；
由的图象向左平移个单位可得到的图象选项D正确.
本题选择D选项.
4．已知函数的周期是π，将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】因为周期，所以，将函数的图象沿x轴向右平移个单位，得到，故选B.
5．将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，所得函数为，再向右平移个单位，得到函数为，当时，
，所以函数图象的一个对称中心为。
，选D.
6．【2018届河南省林州市第一中学高三10月调研】将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则的最小值为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
7．【2018届广雅中学、东华中学、河南名校高三上第一次联考】将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴方程可以是
（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数,所以，当时，，所以是其一条对称轴，故选B.
8．【2018届安徽省屯溪第一中学高三第二次月考】若把函数的图象向左平移个单位，所得到的图象与函数的图象重合，则的值可能是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
9．若将函数的图象向左平移1个单位长度后得到的图象，则称为的单位间隔函数，那么函数
的单位间隔函数为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】.
故选B.
10．将函数的图象向平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是（
）
A.
最小正周期为
B.
初相为
C.
图象关于直线对称
D.
图象关于点对称
【答案】D
【解析】易求得，其最小正周期为
，初相为，即A,B项正确，而，故函数的图象关于直线对称，即C项正确，故选D
11．【2018届江西省高三阶段性检测二】已知函数图象的一个对称中心为，且，要得到函数的图象可将函数的图象（
）
A.
向左平移个单位长度
B.
向左平移个单位长度
C.
向右平移个单位长度
D.
向右平移个单位长度
【答案】C
12．已知函数的部分图象如图所示，则函数的一个零点可以是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】函数的周期为：
，则：
，
当时，
，
则：
，令可得：
，
函数的解析式为：
，则函数：
则函数的零点满足：
，
取可得函数的一个零点为：
.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．【2018届天津市南开中学高三上第一次月考】已知函数与，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是______________
【答案】
【解析】两个函数图象有一个横坐标为的交点，且函数过,,又,
,,解得,故填.
14．函数的部分图像如图所示，则_______．
【答案】
15．已知函数,若，且在区间内有最大值，无最小值，则__________．
【答案】,,
【解析】由题设可得是函数的对称轴，即，
，注意到，所以当时，
，应填答案.
16．【2018届河南省南阳市第一中学高三上第三次考试】函数
EMBED
Equation.DSMT4
的图像为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）.
①图象关于直线对称；
②图象关于点对称；
③在区间内是增函数；
④将的图象向右平移个单位可得到图像.
【答案】①②③
三、解答题
（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．【2018届辽宁省重点高中协作校高三10月联考】设函数（，
，
）的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：（1）由图象知，A，周期T，利用周期公式可求ω，由点
在函数图象上，结合范围，可求φ，从而解得函数解析式；（2）由
可求，利用正弦函数的图象和性质即可求得f（x）的取值范围．
18．已知函数（）.
（1）当时，写出由的图像向右平移个单位长度得到的图像所对应的函数解析式；
（2）若图像过点，且在区间上是增函数，求的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：
(1)由题意结合平移变换的结论可得函数的解析式为；
(2)由题意结合函数经过的点和单调区间可得.
试题解析：
（1）由已知，所求函数解析式为.
（2）由的图像过点，得，所以，
.即，
.又，所以.当时，
，
，其周期为，
此时在上是增函数；当时，
，
的周期为，
此时在上不是增函数.所以，
，
方法2：当为增函数时，
因为在上是增函数.
所以，
又因为所以
由的图象过点，得，所以，
.
即，
所以.
19．已知函数,其中，且函数的最小正周期为。
（1）若函数在处取到最小值，求函数的解析式；
（2）若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将向左平移个单位，得到的函数图象关于轴对称，求函数的单调递增区间。
【答案】（1）；（2），
.
【解析】试题分析：（1）由最小正周期得的值，由在处取到最小值为，可求得和，故可得其解析式；（2）根据三角函数的变换规律可得，由函数为偶函数，即，
可求出的值，故而可求出函数的单调区间.
试题解析：（1）由函数的最小正周期为，有，又函数在处取到最小值，故，
，
即，
。又，
,
从而.
20．若正弦型函数有如下性质：最大值为,最小值为；相邻两条对称轴间的距离为.
（I）求函数解析式;
（II）当时,求函数的值域.
（III）若方程在区间上有两个不同的实根,求实数的取值范
【答案】（I）；（II）；（III）.
【解析】试题分析：根据函数的最大值和最小值求出A，根据相邻两条对称轴间的距离求出，得出解析式，根据范围优先原则，由的范围求出
试题解析：
的范围，得出函数的值域；根据的范围研究函数的单调形及取值范围，画出模拟图象，根据方程在区间上有两个不同的实根,写出实数的取值范围.
（I）由已知得,解得.
由相邻两条对称轴间的距离为可知周期,于是
故函数解析式为;
21．函数的一段图象如图5所示：将的图像向右平移个单位，可得到函数的图象，且图像关于原点对称，
(1)求的值；
(2)求的最小值，并写出的表达式；
(3)若关于的函数在区间上最小值为，求实数的取值范围.
【答案】（1）（2）（3）或
【解析】试题分析：（1）由最高点可得，由一个周期距离可得周期，求得，将最值点代入可得（2）由图像变换后关于原点对称可得最小值为；（3）根据正弦函数性质可得当时，
，当时，
，解得实数的取值范围.
试题解析：解（1）由题图知，
，
，于是，
将代入，
，
又，于是；
（2）由图易知最小值为，
；
（3），
，
当时，因为，由图知：
的周期满足，
即，
；
当时，因为，由图知：
的周期满足，
即，
.
综上：
或
22．【2018福建省届数学基地校高三】已知函数,其中常数.
（Ⅰ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由.
（Ⅱ）
令，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象.对任意,求在区间上的零点个数的所有可能.
【答案】（1）非奇非偶函数（2）见解析
【解析】试题分析：（1）先判断函数定义域，再判断与关系，进而确定函数奇偶性（2）根据图像变换得，再解三角方程得零点，最后根据a讨论函数零点个数
