班级
姓名
学号
分数
《必修四专题一任意角和弧度制》测试卷（B卷）
（测试时间：120分钟
满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．半径为2，圆心角为的扇形的面积为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由扇形面积公式得：
=.
故选C.
2．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】将表的分针拨慢10分钟，则分针逆时针转过60°，即分针转过的角的弧度数是.
本题选择A选项.
3．终边落在第二象限的角组成的集合为
(
)
A.
EMBED
Equation.DSMT4
B.
C.
D.
【答案】D
4．【2018届河北省大名县第一中学高三上第一次月考】已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（
）
A.
2
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
如图所示,设扇形OAB中,圆心角∠AOB=2,过0点作OC⊥AB于点C,
延长OC，交弧AB于D点，
则∠AOD=∠BOD=1,AC=AB=1，
∵Rt△AOC中,,得半径，
∴弧AB长.
故选：C.
5．若
EMBED
Equation.DSMT4
是第三象限的角,
则是
（
）
A.
第一或第二象限的角
B.
第一或第三象限的角
C.
第二或第三象限的角
D.
第二或第四象限的角
【答案】B
6．顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在轴上的角的集合是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边落在轴上的角的取值集合为，故选C.
7．半径为的圆中，
圆心角所对的弧长为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由题意得，根据扇形的弧长公式，可知弧长为，故选B.
8．若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（ ）
A.
B.
2
C.
D.
【答案】A
9．若扇形的半径为6
cm，所对的弧长为
EMBED
Equation.DSMT4
cm，则这个扇形的面积是（
）。
A.
cm2
B.
6
cm2
C.
cm2
D.
4
cm2
【答案】C
【解析】根据题意,
选C.
10．【2018届吉林省长春市普通高中高三一模】若角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】因为直线的倾斜角是
，所以终边落在直线上的角的取值集合为
或者.故选D.
11.已知扇形的周长为，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（
）
A．1
B．4
C．1或4
D．2或4
【答案】C
【解析】设扇形的圆心角为，半径为，则解得或，故选C．
12．已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是，若扇形的周长是一定值，该扇形的最大面积为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．扇形的圆心角为，它所对的弧长是，则此扇形的面积为__________．
【答案】
【解析】.
14．设集合M＝，N＝{α|－π＜α＜π}，则M∩N＝________．
【答案】
【解析】由－π＜＜π，得－＜k＜.∵k∈Z，
∴k＝－1，0，1，2，故M∩N＝
15．如图，以正方形中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，
则的弧度数大小为_________.
【答案】；
【解析】设正方形的边长为，由已知可得
.
16.若圆弧长度等于该圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为____________.
【答案】
三、解答题
（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知是第三象限角，问是哪个象限的角？
【答案】
（1）4（2）12-9
18．已知．
（1）写出所有与终边相同的角；
（2）写出在内与终边相同的角；
（3）若角与终边相同，则是第几象限的角？
【答案】见解析.
【解析】试卷分析：(1)有与α终边相同的角可以写成2kπ+α，k∈Z;(2)令-4π＜2kπ+＜2π(k∈Z)，解出整数k，从而求得在(-4π，2π)内与α终边相同的角;(3)根据β=2kπ+
(k∈Z)，求得 ，即可判断是第几象限的角．
试卷解析：
(1)所有与α终边相同的角可表示为
(2)由(1)令-4π＜2kπ+＜2π(k∈Z)，则有
-2-＜k＜1-．
又∵k∈Z，∴取k=-2，-1，0．
故在(-4π，2π)内与α终边相同的角是
(3)由(1)有β=2kπ+
(k∈Z)，则，当k为偶数时，
在第一象限，
当k为奇数时，
在第三象限．
∴是第一、三象限的角．
19．如果角的终边经过点，试写出角的集合，并求集合中最大的负角和绝对值最小的角.
【答案】最大的负角为，绝对值最小的角为
【解析】试题分析：根据任意角定义即可求解.
试题解析：
在到范围内，由几何方法可求得.
∴.
其中最大的负角为，绝对值最小的角为.
20．已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为.
（1）若，
，求扇形的弧长.
（2）若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积.
【答案】(1)
;(2)
时,
有最大值36.
21．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．
（1）若点B的横坐标为，求tanα的值；
（2）若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合；
（3）若，请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式．
【答案】（1）；
（2）
（3），
值域为
22．（1）一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？
（2）一扇形的周长为20
cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？
【答案】
（1）-2，65°26′扇形的面积为S=r2=（-2）r2
（2）当=2
rad时，扇形的面积取最大值
【解析】（1）设扇形的圆心角是rad，因为扇形的弧长是r,
所以扇形的周长是2r+r.
依题意，得2r+r=r,
∴=-2=(-2)×
≈1.142×57.30°≈65.44°≈65°26′,
∴扇形的面积为S=r2=（-2）r2.
（2）设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=20,
即l=20-2r
(0＜r＜10)
①
扇形的面积S=lr，将①代入，得
S=(20-2r)r=-r2+10r=-(r-5)2+25,
所以当且仅当r=5时，S有最大值25.此时
l=20-2×5=10,==2.
所以当=2
rad时，扇形的面积取最大值.班级
姓名
学号
分数
《必修四专题一任意角和弧度制》测试卷（A卷）
（测试时间：120分钟
满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．与
EMBED
Equation.DSMT4
°的终边相相同的角是
（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】因为,
,所以与°的终边相相同的角是;故选D.
2．
EMBED
Equation.DSMT4
是（
）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第五象限
【答案】B
【解析】由题意得，
，因此与在同一象限第二象限，故选B.
3．下列角终边位于第二象限的是（
）
A.
EMBED
Equation.DSMT4
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】终边位于第一象限，
终边位于第二象限，选B.
4．已知圆的半径为，则圆心角所对的弧长为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】化为弧度制为，由弧长公式有，选C.
5．终边在第二象限的角的集合可以表示为(
)
A.
EMBED
Equation.DSMT4
B.
C.
D.
【答案】B
6．下列说法中，
①与角的终边相同的角有有限个；
②圆的半径为6，则15的圆心角与圆弧围成的扇形面积为；正确的个数是
(
)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】B
【解析】①错；②,对；因而正确的个数为0.选B.
7．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）
A.
B.
2
C.
2
D.
2
【答案】B
【解析】由扇形面积公式，则，又．故本题答案选．
8．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（
）
A.
B.
C.
D.
A=B=C
【答案】B
【解析】
锐角必小于
,故选B.
9．已知
EMBED
Equation.DSMT4
是锐角，则是（
）
A.
第一象限角
B.
第二象限角
C.
小于的正角
D.
第一或第二象限角
【答案】C
【解析】是锐角,∴，∴是小于的正角.
10．扇形的圆心角为150°，半径为，则此扇形的面积为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】扇形的面积
11．终边在直线上的角的集合是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】与终边在一条直线上的角的集合为，
∴与终边在同一直线上的角的集合是.故选A.
12．已知
EMBED
Equation.DSMT4
为第三象限角，则所在的象限是（
）
A.
第一或第三象限
B.
第二或第三象限
C.
第一或第三象限
D.
第二或第四象限
【答案】D
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．的角属于第_________象限.
【答案】二
【解析】在第二象限,所以的角属于第二象限
14．的角化为角度制的结果为__________，
的角化为弧度制的结果为__________．
【答案】
【解析】由题意得，
，
.
15.已知扇形的半径为4，弧长为12，则扇形的圆周角为
；
【答案】3
【解析】
16．已知扇形的周长为10，面积为4，则扇形的中心角等于__________（弧度）.
【答案】
【解析】由题意或，则圆心角是，应填答案.
三、解答题
（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．写出所夹区域内的角的集合。
【答案】
18．已知α＝，回答下列问题．
(1)写出所有与α终边相同的角；
(2)写出在(－4π，2π)内与α终边相同的角；
(3)若角β与α终边相同，则是第几象限的角？
【答案】（1）（2）－、－、（3）第一、三象限的角
【解析】(1)所有与α终边相同的角可表示为.
(2)由(1)令－4π＜2kπ＋＜2π(k∈Z)，则有－2－＜k＜1－.
∵k∈Z，∴取k＝－2、－1、0.
故在(－4π，2π)内与α终边相同的角是－、－、.
(3)由(1)有β＝2kπ＋
(k∈Z)，则＝kπ＋(k∈Z)．
∴是第一、三象限的角．
19．（1）设，用弧度制表示它们，并指出它们各自所在的象限．
（2）设，用角度制表示它们，并在范围内找出与它们有相同终边的所有角．
【答案】⑴在第二象限，在第一象限⑵在范围内与有相同终边的角是．在范围内与有相同终边的角是．
【解析】用互化公式.
（1），∴在第二象限
，∴在第一象限
20.一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为，面积为，则的最大值为.
【答案】4
【解析】
试题分析：：∵设扇形的弧长为l，圆心角大小为2，半径为r，则l=2r，可求：C=l+2r=2r+2r=4r，扇形的面积为时等号成立，则的最大值为4.
考点：扇形面积公式
21．已知半径为10的圆中，弦的长为10．
求弦所对的圆心角的大小；
求所在的扇形的弧长及弧所在的弓形的面积．
【答案】（1）,（2）．
【解析】
试题分析：（1）在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷；（2）求扇形的面积的最值应从扇形的面积出发，在弧度制下使问题转化为关于的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应的最值；（3）要注意防止角度制和弧度制在同一个式子中出现，如不正确；（4）掌握扇形的面积公式和弧长公式并用于解题．
22．一扇形周长为60，则它的半径和圆心角各为多少时扇形面积最大？最大是多少？
【答案】当扇形的半径为，圆心角为时，扇形面积有最大值，最大值为．
【解析】
试题分析：由题意可知，若设扇形的弧长为，半径为，则可知，，则面积，则可知问题等价于求关于的二次函数的最大值，根据二次函数的性质，可知，当且仅当时，等号成立，此时，圆心角，即当扇形的半径为，圆心角为时，扇形面积有最大值，最大值为．
试题解析：设扇形的弧长为，半径为，则可知，，
∴面积，当且仅当时，等号成立，此时，圆心角，即当扇形的半径为，圆心角为时，扇形面积有最大值，最大值为．
