班级
姓名
学号
分数
《必修四专题二任意角的三角函数》测试卷（B卷）
（测试时间：120分钟
满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若，且是第四象限角，则(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】D
2．
EMBED
Equation.DSMT4
（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由三角函数的符号可知的终边位于第三象限，则：
.
本题选择B选项.
3．已知是第三象限的角,若,则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
,,解方程组得：，选B.
4．若角终边经过点,则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】,
,选D.
5．【2017届四川省资阳市高三上学期期末】已知，则的值为
（
）
A.
B.
1
C.
D.
【答案】A
【解析】由题意得，
，则
，故选A.
6．已知的值为（
）
A.
－2
B.
2
C.
－
D.
【答案】C
【解析】上下同时除以,得到：
故答案选
7．已知
EMBED
Equation.DSMT4
，则（
）
A.
3
B.
-3
C.
D.
【答案】B
【解析】
，选B.
8．已知为三角形的一个内角，且，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】因为为三角形的一个内角，且，所以，则；故选B.
9．若，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
依题意有：
10．已知，且为第二象限角，那么的值等于（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
∵且是第二象限的角，
∴，∴，故选C.
11．已知，且，那么等于（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】，左边分子分母同时除以得，解得.
12．若，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若点在函数的图象上，则的值为.
【答案】.
【解析】由题意知，解得，所以.
14．【2017届四川省乐山市高三第三次调查】若的终边过点，则的值为______.
【答案】
【解析】点，则.
15．【2018届甘肃省天水市第一中学高三上第一次月考】若点在直线上，则_______________．
【答案】3
【解析】因为点在直线上，则.
故.
16．已知是第一象限角，若，则______________
【答案】
【解析】∵，则，∴，即，又∵为第一象限的角，∴，
，从而，故答案为.
三、解答题
（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．【2018届黑龙江省齐齐哈尔八中高三8月月考】已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求，
，
.
【答案】
【解析】试题分析：由条件利用任意角的三角函数的定义求得α的三角函数的值，从而得出结论
18．已知.求
（I）的值;
（II）的值.
【答案】（I）；（II）.
【解析】试题分析：本题涉及，
，
的关系问题，利用
易得
，进而求出
；再利用
求出
，解出和，最后求出
.
试题解析：
（I）因为,所以.
所以.所以.
（II）因为,所以.
所以.
又因为,
所以.
由可得.所以.
19．已知，求下列代数式的值．
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
【答案】（1）（2）
【解析】（Ⅰ）．
（Ⅱ）
．
20．已知角的终边上一点，且
（1）求的值；
（2）求出和.
【答案】（1）（2）见解析
【解析】试题分析：
（1）利用余弦函数的定义可求出参数；
（2）再由正弦函数和正切函数的定义可求得．
21．已知关于的方程的两根为，．
（1）求实数的值；
（2）求的值．
【答案】（1）（2）3
【解析】试题分析:(1)由韦达定理得,再根据同角三角函数关系得,结合得,解得实数的值；（2）解方程可得,代入式子化简可得的值．
试题解析：解：（1）关于的方程的两根为，
∴，∴
∴
，则（舍负）
（2）由（1）得方程的两根为，又因为∴
=.
22．已知角的终边上一点，且.
（I）求的值；
（II）若，求的值.
【答案】（1）（2）0
试题解析：（I）由三角函数的定义，得，解得.
（II）班级
姓名
学号
分数
《必修四专题二任意角的三角函数》测试卷（A卷）
（测试时间：120分钟
满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若，且，则是（
）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
【答案】C
【解析】根据各个象限的三角函数符号:一全二正三切四余，可知是第三象限角.
2.已知是第二象限角,（ ）
A．
B．
C．
D．-
【答案】D
【解析】∵是第二象限角，∴，故选D．
3.若是第四象限角，，则
A．.
B．.
C．.
D．.
【答案】选D
【解析】根据,.
4．若角
EMBED
Equation.DSMT4
的终边经过点，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由正切函数的定义即得.
5．已知角的终边上一点（），且，则的值是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由三角函数定义知，，当时，；
当时，，故选B
6．【2018河北石家庄二中八月模拟】点
EMBED
Equation.DSMT4
是角终边上一点，则
(
)
A.
B.
3
C.
D.
1
【答案】A
【解析】因为，所以，应选答案A。
7．已知tan=2,,则3sin2-cossin+1=
(
)
A.3
B.-3
C.4
D.-4
【答案】A
8.三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sin
A－cos
B，cos
A－sin
C)，则＋＋的值是( )
A．1
B．－1
C．3
D．4
【答案】B
【解析】因为三角形ABC是锐角三角形，所以A＋B>90°，即A>90°－B，则sin
A>sin(90°－B)＝cos
B，sin
A－cos
B>0，同理cos
A－sin
C<0，所以点P在第四象限，＋＋＝－1＋1－1＝－1.
9．若，则点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】D
【解析】因为
EMBED
Equation.DSMT4
，所以，则点位于第四象限，故选D
10.已知，且是第三象限的角，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由题意得，根据三角函数的平方关系，又因为是第三象限的角，所以，所以，故选A．
11．设角的终边经过点，那么（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
12.已知的值为（
）
A．－2
B．2
C．
D．－
【答案】D
【解析】，解得。故D正确。
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.
已知角的终边经过点，则=
；
【答案】
【解析】，，.
14.
如果角的终边经过点，则
.
【答案】
【解析】依题意并结合三角函数的定义可知.
15.
已知，且是第二象限角，则
；
【答案】
【解析】,又因为是第二象限角，所以
16.
已知
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
三、解答题
（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．如果点P(sinθ·cosθ，2cosθ)位于第三象限，试判断角θ所在的象限；
【答案】第二象限角
【解析】因为点P(sinθ·cosθ，2cosθ)位于第三象限，
所以sinθ·cosθ<0，2cosθ<0，即所以θ为第二象限角．
18．已知：P(-2，y)是角θ终边上一点，且sinθ=
-,求cosθ的值.
【答案】
【解析】
试题分析：因为,横坐标为负数，所以余弦值是负数，根据同角基本关系式：，所以.
试题解析：∵sinθ=
-，∴角θ终边与单位圆的交点（cosθ，sinθ）=（,-）
又∵P(-2,
y)是角θ终边上一点,
∴cosθ<0,∴cosθ=
-.
19．已知角α的终边经过点P(x，－2)，且cosα＝，求sinα和tanα.
【答案】
20．α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα＝x，求sinα的值．
【答案】
【解析】∵OP＝，∴cosα＝＝x.
又α是第二象限角，∴x<0，得x＝－，∴sinα＝＝.
21.已知tanα＝，求证：
(1)=－；
(2)sin2α＋sinαcosα＝．
【答案】证明：见解析．
【解析】(1)原式可以分子分母同除以cosx,达到弦化切的目的.然后将tanx=2代入求值即可.
（2）把”1”用替换后，然后分母也除以一个”1”，再分子分母同除以,达到弦化切的目的.
证明：由已知tanα＝．(1)
＝＝＝－．
(2)sin2α＋sinαcosα＝＝＝＝．
22．已知任意角的终边经过点,且
(1)求的值．(2)求与的值．
【答案】(1)
;
(2)
,.
【解析】
试题分析：(1)由任意角的三角函数的定义可得关于m的方程；（2）结合（1）由同角间的基本关系式可求.
求值过程中应注意角的范围,从而判断三角函数值的符号.
（2）解法一：
已知，且,
由,
8分
得,
11分(公式、符号、计算各1分)
∴．
14分(公式、符号、计算各1分)
（2）解法二：
若，则，得P(-3,4)，5
9分
∴
,
11分
．
14分
(说明：用其他方法做的同样酌情给分)
