班级
姓名
学号
分数
《必修四专题专题三三角函数的诱导公式》测试卷（A卷）
（测试时间：120分钟
满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．sin的值是（
）
A.
B.－
C.
D.－
【答案】B
【解析】.
2.
的值是
(
)
A.
B．
C.
D．
【答案】A
【解析】，选A.
3.
已知，则是第（
）象限角.
A．一
B．二
C．三
D．四
【答案】B
4．已知为锐角，且，则的值(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由正切的诱导公式得，故，由公式得，，因为为锐角，所以，故选B.
5．已知=，则的值等于(
)
A．
B．－
C．
D．±
【答案】Ａ
【解析】诱导公式，注意，，所以选Ａ
6．的值是（
）
A.1
B.
C.
D.
【答案】B
7．【2017届山西省高三下名校联考】已知角终边上一点，则的值为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】，所求，选C.
8.
已知,那么（
）
A．
B．
C.
D．
【答案】A
【解析】因.故应选A.
9．已知，则的值为（
）
A．
B．－
C．
D．
－
【答案】A
【解析】
，=====.
10．已知，且为第四象限角，则(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
11.已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据可得，从而，故选D．
12.已知为锐角，且2，=1，则=（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】诱导公式化简为，解得：,得,故选C.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.
若，则
.
【答案】
【解析】因为，故利用平方和为1可知
14.
已知sin＝，那么cosα＝________．
【答案】
【解析】sin＝sin＝cosα＝
15．已知，则的值为__________．
【答案】.
16.化简=___________
【答案】
【解析】
当是偶数时，，
当是奇数时，，
所以答案应为
.
三、解答题
（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知sin(3π＋θ)＝，
求的值．
【答案】18
【解析】因为sin(3π＋θ)＝－sinθ＝，所以sinθ＝－.
原式＝
＋＝18.
18．已知cosα=，且-＜α＜0,
求的值.
【答案】原式=
19．(1)化简=;
(2)若，求的值.
【答案】(1)
;(2).
【解析】（1）
,
（2）,
若，则.
(说明：用其他方法做的同样酌情给分)
20．（1）化简；
（2），①求的值；
②求的值.
【答案】（1）；（2）①；②.
【解析】
试题分析：（1）根据诱导公式，和同角的基本关系，即可化简结果；（2）由已知求出，利用把
转化为含有的代数式，代入的值得答案．
试题解析：（1）
.
（2）因为，
即
①
可见与同号，为第一或第三象限角．
又
②
联立①②可得：
当为第一象限角时，
当为第三象限角时，
②
.
21.计算与化简
（I）计算：
;
（II）化简：
.
【答案】（I）；（II）.
【解析】试题分析：利用诱导公式进行计算问题，首先利用“”诱导公式处理负角，再把角化为的形式，利用终边相同的角的同一三角函数值相等，大角化为小角，最后再利用“
”和“”诱导公式化为锐角三角函数形式，计算出结果.
22.
已知，计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【解析】由可得，2分
∴．1分
（1）原式＝3分
．1分
（2）原式3分
． 4分
另解：原式＝3分
＝3分
＝1分班级
姓名
学号
分数
《必修四专题专题三三角函数的诱导公式》测试卷（B卷）
（测试时间：120分钟
满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
的值是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】；故选B.
2．【2018届黑龙江省齐齐哈尔八中高三8月月考】已知且，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
3.若点在角的终边上，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A.
【解析】根据任意角的三角函数的定义，，故选A.
4．已知=（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】.
5.
已知，是第四象限的角，则=（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由题意，得，即，又因为是第四象限的角，所以，则；故选A．
6．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（
）
A．-2
B．2
C．0
D．
【答案】B
7．已知，则=（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】，将原式上下同时除以，即，故选C.
8．已知函数f(x)=
,则f[f(2014)]=
(
)
A.1
B.-1
C.0
D.
【答案】A
【解析】
9.设，则（
）.
A．3
B．2
C．1
D．﹣1
【答案】B
【解析】
10.已知角终边上一点，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】角终边上一点，所以.
.故选A.
11.
已知，且，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】,所以，
，故选A.
12.
已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．
=
．
【答案】
【解析】注意利用诱导公式奇变偶不变，符号看象限来化简求值即可.
原式
.
14．化简：
【答案】
【解析】根据诱导公式：奇变偶不变，符号看象限进行化简
15.
若___________.
【答案】
【解析】∵cosα=，
∴.
故答案为：.
16.
已知，则的值为
．
【答案】-3
【解析】
三、解答题
（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.
已知为第三象限角，．
（1）化简
（2）若，求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】第一问利用
第二问∵∴从而，从而得到三角函数值。
解：（1）
（2）∵
∴从而………………………8分
又为第三象限角
∴………………………10分
即的值为
18．已知
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若是第三象限角，求的值.
【答案】（1）;（2）;（3）.
【解析】
⑴
2分
．
3分
⑵
9分
．
10分
19．已知第二象限角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点
（1）写出三角函数的值；
（2）若，求的值；
【答案】（1），
，
;（2）
【解析】试题分析：（1）由三角函数的定义进行求解；（2）利用诱导公式和同角三角函数基本关系式进行求解.
试题解析：（1）由三角函数的定义得，
，
（2）
20.
已知
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且，求的值；
（3）若，求的值.
【答案】.
.(3)
【解析】
.
因为，又，即.
而，所以.
(3)
时，
21.
求值（1）
（2）已知，求的值.
【答案】(1)（2）
【解析】
试题分析：(1)
=
(2)
22.
已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝.
(1)求tanα的值；
(2)将用tanα表示出来，并求其值．
【答案】（1）－（2）
【解析】(1)(解法1)联立方程由①得cosα＝－sinα，
将其代入②，整理，得25sin2α－5sinα－12＝0.
∵α是三角形内角，∴∴tanα＝－.
(2).
∵tanα＝－，∴＝.
