班级
姓名
学号
分数
《必修四专题四三角函数的图象与性质》测试卷（A卷）
（测试时间：120分钟
满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．【2018届北京西城回民中学高三上期中】下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（
）．
A.
B.
C.
D.
【答案】D
2．同时具有性质①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】最小正周期是的函数只有B和C,但图象关于直线对称的函数只有答案C.故应选C.
3.已知函数，且，则（
）
A．3
B．-3
C．0
D．
【答案】A
【解析】，所以.
4．函数的图象的相邻两个对称中心间的距离为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】两个对称中心间的距离是半周期，为.
5．函数的单调增区间是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
6．函数的图象的一条对称轴方程为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】令，即，当时，，故选B.
7．函数在区间上的最小值是(
)
A．-l
B．
C．
D．0
【答案】C
【解析】因为，所以因此即函数最小值是.
8.
函数的图象的对称中心是()
A．
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】令2x+=，k∈z，求得x=-，k∈z．
故函数y＝tan(2x+)的图象的对称中心是（-，0），k∈z，
故选D．
9．下列关系式中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】因为，又在上单调递增，所以，故选C.
10.如果函数的图象关于直线对称，则正实数的最小值是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由，当时，，因为，所以当时，正数取得最小值，故选C
11．【2018届天津市南开中学高三上学期第一次月考】已知，则的大小关系为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】,且,
,
,故选D.
12.设为常数，且，则函数的最大值为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.【2018届江苏省常熟中学高三10月抽测一】
已知函数，若是奇函数，则的值为__________.
【答案】
【解析】函数是奇函数，则：
，
解方程可得：
，
令可得：
.
14.已知函数的最小正周期是，则正数的值为_________．
【答案】
【解析】由题设,则,故应填答案.
15.
函数y=3-
EMBED
Equation.DSMT4
的定义域为_____.
【答案】[kπ-,kπ+
(k∈Z)
16.
对于函数，给出下列命题：
①图像关于原点成中心对称
②图像关于直线对称
③函数的最大值是3
④函数的一个单调增区间是
其中正确命题的序号为
．
【答案】②③
【解析】函数的最大值为3，当时，，所以函数关于直线对称，当时，，所以函数不单调递增，因此正确的序号为②③.
三、解答题
（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．用“五点法”画出函数,的简图并写出它在的单调区间和最值
【答案】详见解析
【解析】
试题分析：根据五点法列表，五点分别为，用光滑曲线连接，根据图像可得函数的单调区间和最值.
试题解析：列表
x
0
1
2
1
0
1
画图：
函数的单调递增区间为，递减区间为
当时，取得最大值2，当时取得最小值0
18.
【2018届广东省兴宁市沐彬中学高三上第二次月考】若
（1）若a=1，求的最小值；
（2）若的最大值为，求a的值。
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：令，
，当a=1时，二次函数对称轴，开口向下，离对称轴越远，y值越小，所以。（2）中由于对称轴是，根据三点一轴方法，分对称轴在区间左边，中间，右边三种情况进行讨论。
试题解析：令，
（1）当a=1,
,
（2），
∴
.
19.
【2017届重庆市第八中学高三周考】李同学要画函数的图象，其中，，小李同学用“五点法”列表，并填写了一些数据，如下表：
0
3
0
3
（1）请将表格填写完整，并求出函数的解析式；
（2）将的图象向右平移个单位，得到函数，求的图象中离轴最近的对称轴．
【答案】（1）表格见解析，；（2）.
【解析】
试题分析：（1）借助题设条件运用余弦函数的图象和性质求解；（2）依据题设运用余弦函数的单调性进行探求.
试题解析：
（1）填表如下：
0
3
0
0
3
从表中可知，，，
则，
代入最值点，得，，
由已知，所以，
所以．
（2）依题意，，
令，，解得，
当时，得离轴最近的对称轴为．
20.已知函数（，）的图像关于直线x＝对称，最大值为3，且图像上相邻两个最高点的距离为．
（1）求的最小正周期；
（2）求函数的解析式；
（3）若,求．
【答案】（1）π；（2）；（3）．
【解析】（1）∵图像上相邻两个最高点的距离为．∴ （x）的最小正周期T＝π.……4分
（2）∵最大值为3，
∴A+1=3，∴A=2.
由（1）∴ （x）的最小正周期T＝π.
∴.
又因为f（x）的图像关于直线x＝对称，
所以2×＋φ＝kπ＋，k∈Z,
则φ＝kπ－.
又，所以φ＝－.
∴函数f（x）的解析式为
（3）∵,
∴,
∴
21.已知函数的部分图象如图所示：
（1）求函数的解析式并写出其所有对称中心；
（2）若的图象与的图象关于点对称，求的单调递增区间.
【答案】（1），对称中心为；（2）.
试题解析：（1）由图可得，，
所以，，
则此时，
将点代入，可得.
∴；
对称中心为.
（2）由的图象与的图象关于点对称，得，
∴
令，得，
即的单调递增区间为.
22.
已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调增区间；
（Ⅱ）若，求的最大值和最小值,并指出取得最值时相应的值.
【答案】(Ⅰ)
；(Ⅱ)
时，，时，.
【解析】
（Ⅱ）因为
所以，所以，
所以当即时，
当即时，班级
姓名
学号
分数
《必修四专题四三角函数的图象与性质》测试卷（B卷）
（测试时间：120分钟
满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
【2018届山东、湖北部分重点中学高三第一次联考】函数的单调递减区间为
A.
B.
C.
D.
【答案】A
2.
定义一种运算令（），则函数的最大值是（
）
A．1
B．
C．0
D．
【答案】B
【解析】因为，所以，，画出函数两个周期的函数图象，如图所示，由图可知函数的最大值为，故选B.
3.已知角的终边经过点，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
4．设且.若对恒成立,则的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】时显然不成立.当时，结合图象可知：.
5.
设函数，，若在区间上单调，且，则的最小正周期为（
）
A．
B．2π
C．4π
D．π
【答案】D
【解析】在区间上单调，，，即，又，为的一条对称轴，且，则为的一个对称中心，由于，所以与为同一周期里相邻的对称轴和对称中心，则.选D.
6．函数的图象关于点成中心对称，则最小的的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由题意得，当时，，即，时最小，此时，故选C．
7．如果，那么函数的值域是
（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
8．当时，函数取得最小值，则函数的一个单调递增区间是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】当时，函数取得最小值，即，解得，所以，从而.
9．已知函数，若是的一个单调递增区间，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由于是的一个单调递增区间，即是的一个单调递减区间，令可得，且，又因为，解得故选C.
10.
已知直线是函数图象的一条对称轴,
则取得最小值时的集合为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
11.
已知函数，其中，若的值域是，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为的值域为，所以由函数的图象可知，所以解得，所以的取值范围是，故选B．
12.
已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，下列判断正确的是（
）
A.函数的最小正周期为
B.函数的图象关于点对称
C.函数的图象关于直线对称
D.函数在上单调递增
【答案】D
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．【2018届湖北省宜昌市葛洲坝中学高三9月月考】函数的最小正周期为_____________.
【答案】
【解析】由正切函数的周期公式得：
故答案为.
14．给出下列命题：（1）函数不是周期函数；（2）函数在定义域内为增函数；（3）函数的最小正周期为；（4）函数，的一个对称中心为．其中正确命题的序号是
．
【答案】（1）（4）
15.
给出下列命题：
①存在实数，使；
②存在实数，使；
③函数是偶函数；
④是函数的一条对称轴方程；
⑤若是第一象限角，且，则.
以上命题是真命题的是
。
【答案】③④
【解析】①；
②；
③是偶函数；
④当时，，所以是函数的一条对称轴方程；
⑤取，满足“是第一象限角，且”，但.
故选③④.
16.对于函数给出下列四个命题：
①该函数是以为最小正周期的周期函数；
②当且仅当时，该函数取得最小值－１；
③该函数的图象关于对称；
④当且仅当时，.
其中正确命题的序号是___________.（请将所有正确命题的序号都填上）
【答案】③④
【解析】可作出函数在的图象如图所示，由图象可知函数的最小正周期为,在或时,该函数有最小值,故①②错误,由图象可知函数图象关于直线对称,在时，,故（3）（4）正确.因此,本题的正确答案为③
④.
三、解答题
（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.
【2018届新疆呼图壁县第一中学高三9月月考】已知函数。
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：
（Ⅱ）求f(x)在区间上的最大值和最小值。
【答案】（1）T=2π；（2）f(x)的最大值为，最小值为－1.
18．已知函数的最大值为，其图像的相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）求函数对称中心的坐标；
（2）求函数在区间上的值域．
【答案】（1）；（2）．
【解析】因为
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"C:\\Users\\XKW\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps8320.tmp.png"
\
MERGEFORMATINET
，所以
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"C:\\Users\\XKW\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps8330.tmp.png"
\
MERGEFORMATINET
，所以
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"C:\\Users\\XKW\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps8331.tmp.png"
\
MERGEFORMATINET
又因为
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"C:\\Users\\XKW\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps8332.tmp.png"
\
MERGEFORMATINET
图像的相邻两条对称轴之间的距离为
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"C:\\Users\\XKW\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps8333.tmp.png"
\
MERGEFORMATINET
，所以
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"C:\\Users\\XKW\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps8334.tmp.png"
\
MERGEFORMATINET
所以
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"C:\\Users\\XKW\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps8364.tmp.png"
\
MERGEFORMATINET
，故
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"C:\\Users\\XKW\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps8365.tmp.png"
\
MERGEFORMATINET
所以
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"C:\\Users\\XKW\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps8366.tmp.png"
\
MERGEFORMATINET
（1）令
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"C:\\Users\\XKW\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps8367.tmp.png"
\
MERGEFORMATINET
所以
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"C:\\Users\\XKW\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps8368.tmp.png"
\
MERGEFORMATINET
故对称中心为
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"C:\\Users\\XKW\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps8379.tmp.png"
\
MERGEFORMATINET
（2）
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"C:\\Users\\XKW\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps837A.tmp.png"
\
MERGEFORMATINET
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"C:\\Users\\XKW\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps837B.tmp.png"
\
MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE
"C:\\Users\\XKW\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps837C.tmp.png"
\
MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE
"C:\\Users\\XKW\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps837D.tmp.png"
\
MERGEFORMATINET
所以函数
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"C:\\Users\\XKW\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps838D.tmp.png"
\
MERGEFORMATINET
在
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"C:\\Users\\XKW\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps838E.tmp.png"
\
MERGEFORMATINET
的值域为：
INCLUDEPICTURE
"C:\\Users\\XKW\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps838F.tmp.png"
\
MERGEFORMATINET
.
19．已知函数.
（1）请用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；
（2）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值.
【答案】（1）见试题解析；（2）时，取得最小值；时，取得最大值1
.
【解析】
（1）
令，则．填表：
（2）因为，所以，
所以当，即时，取得最小值；
当，即时，取得最大值1.
20.
已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调减区间；
（3）求在区间上的最大值和最小值．
【答案】（1）π；（2）；（3），
21.
函数的部分图象如图所示．
（1）写出的最小正周期及图中的值；
（2）求在区间上的最大值和最小值．
【答案】（1），，；（2），．
22.
已知函数的图像过点，图像上与点P最近的一个顶点是
（1）求函数的解析式；
（2）求使函数的取值范围
【答案】（1）（2）
【解析】（1）由题意可知：
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"C:\\Users\\ADMINI~1\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps8141.tmp.png"
\
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，
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"C:\\Users\\ADMINI~1\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps8151.tmp.png"
\
MERGEFORMATINET
，
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"C:\\Users\\ADMINI~1\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps8152.tmp.png"
\
MERGEFORMATINET
，
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"C:\\Users\\ADMINI~1\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps8153.tmp.png"
\
MERGEFORMATINET
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"C:\\Users\\ADMINI~1\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps8154.tmp.png"
\
MERGEFORMATINET
将点
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"C:\\Users\\ADMINI~1\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps8155.tmp.png"
\
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代入
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"C:\\Users\\ADMINI~1\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps8166.tmp.png"
\
MERGEFORMATINET
可得，
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"C:\\Users\\ADMINI~1\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps8167.tmp.png"
\
MERGEFORMATINET
所以
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"C:\\Users\\ADMINI~1\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps8168.tmp.png"
\
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，所以
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"C:\\Users\\ADMINI~1\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps8169.tmp.png"
\
MERGEFORMATINET
又
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\
MERGEFORMATINET
，
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"C:\\Users\\ADMINI~1\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps816B.tmp.png"
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MERGEFORMATINET
所以
（2）由（1）可知
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"C:\\Users\\ADMINI~1\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps817C.tmp.png"
\
MERGEFORMATINET
即
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"C:\\Users\\ADMINI~1\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps817D.tmp.png"
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MERGEFORMATINET
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"C:\\Users\\ADMINI~1\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps817F.tmp.png"
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MERGEFORMATINET
即
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"C:\\Users\\ADMINI~1\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps8180.tmp.png"
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MERGEFORMATINET
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MERGEFORMATINET
的取值范围为
