数图形
教学内容：四年级上册第96、97页内容。
教学目标：
1、知识目标：经历数线段、交流数的方法、发现规律以及应用规律的过程。
2、能力目标：能发现线段上的点数与线段条数之间的关系，了解数线段、数图形的一般规律和方法。在总结数线段的规律、用规律进行推算的过程中，发展初步的归纳和推理能力。
3、情感目标：在探索规律的过程感受探索活动的挑战性，获得成功的体验。
教学重点：引导学生发现规律，找到数线段的方法。
教学难点：总结数线段的规律。
教学方法：启发式教学；自主探索、观察、归纳、合作学习新知。教学用具：多媒体。
教学过程：
一、创设情境 引入课题
师：同学们，我们来做一道填数练习。请看屏幕:（出示课件）
你能根据每组数列中给出的数，再往下填三个，使每列数成为有规律的数列吗?
2,4,6， ， ， ，
好，今天我们来学习------计数问题。（板书课题）
二、合作学习 自主探究
（一）数一数有多少线段呢？（课件出示）
（小组探究交流，组内展示，教师巡视。）
师：接着想想4个点共连了6条线段，又可以怎样计算呢？
小结：计算4个点连出的线时，列式为1+2+3=6（条）。数线段时先找有几小段，有几小段，就从几加到1。几小段就是线段上的点数减去1。
（二）数一数，照样子完成下表，你发现什么规律？（课件出示）
图形
线段上的点数
线段的条数
A B
2
A B C
3
4
3+2+1=6
A B C D E
5
（小组探究交流，教师巡视指正）
师生小结：计算2个点连出的线段数时， 1（条）。
计算3个点连出的线段数时，1＋2= 3（条）。
计算5个点连出的线段数时，1＋2+3+4= 10（条）。
总线段数就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。
（三）应用规律列式，得出算法。
师：下面我们运用这条规律去计算一下线段上有6个点和8个点时线段数。
（学生独自填写，教师巡视，之后学生交流算式，集体评议）
师小结：计算8个点的线段树是从1加到7，一共可以连出28条线段，怎么算呢？
令S=1+2+3+4+5+6+7
2S=1+2+3+4+5+6+7+7+6+5+4+3+2+1=87
S=87÷2=28（条）
线段数=端点数×（端点数-1）÷2
即n个点的线段数：1+2+3+4+5+…+(n-1)=(n-1+1)×(n-1)÷2 =n×(n-1)÷2
三、巩固运用 深化拓展
课件出示97页练一练第1题。
（学生独立填写，教师巡视。）
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
全班讨论、进行总结、归纳。
引导总结：这节课我们学习了数线段计数问题，发现了计数的规律，并能运用规律，解决数图形问题。线段数=端点数×（端点数-1）÷2
即n个点的线段数：1+2+3+4+5+…+(n-1)=n×(n-1)÷2
数角可以采用数线段的方法来数。
角的个数=射线数×（射线数-1）÷2。
五、课后作业
P97页 2题3题4题
板书设计：
计数问题
2个点连出的线段数时， 1（条）。
3个点连出的线段数时，1＋2= 3（条）。
4个点连出的线段数时，1＋2+3= 6（条）。
5个点连出的线段数时，1＋2+3+4= 10（条）。
总线段数就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。
令S=1+2+3+4+5+6+7
2S=1+2+3+4+5+6+7+7+6+5+4+3+2+1=872=28（条）
线段数=端点数×（端点数-1）÷2
即n个点的线段数：1+2+3+4+5+…+(n-1)=(n-1+1)×(n-1)÷2
=n×(n-1)÷2
教学反思：
本节课设计了丰富多彩的数学活动，让学生经历“找规律数线段”的探究过程，再回归生活加以应用，提高学生灵活解题的能力。让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。让学生自己动手操作，通过画一画、猜一猜、数一数、比一比、说一说，激发学生的学习兴趣，加深对所学内容的理解。让学生在活动中体验，在体验中领悟，由具体到抽象由易到难，自然过渡、水到渠成。
本节课的教学，有意识地培养学生化繁为简的数学思想。在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，先探究3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点，8个点时一共可以连成多少条线段。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。
这节课存在不足：没有充分掌握自己班学生的学习程度，对于课堂上生成的问题处理得还不够到位。
课件27张PPT。 第2课时 数图形九 探索乐园JJ 四年级上册 课后作业探索新知课堂小结当堂检测数线段数一数下图中有多少个锐角？（2）数一数，照样子完成下表。你发现了什么规律？12＋1＝34＋3＋2＋1＝10（3）根据发现的规律判断：如果线段上有6个点，一共有几条线段？有10个点呢？规律：线段上点的个数与线段条数的关系是：线段上有n个点，线段上便有[n×（n－1）÷2]条。6×（6－1）÷2＝15（条）10×（10－1）÷2＝45（条）1．下图中共有( )条线段。212．数一数，填一填。
( )个角 ( )个角
( )个直角 ( )个直角3142( )个角 ( )个角
( )个直角 ( )个直角44523．下面各图中，分别有几条射线、几个角？填在下表中，并写出发现的规律。3456361015我发现的规律是：射线有a条，角的个数就是
1＋2＋3＋4＋…＋(a－1)。4．分一分，画一画。
(1) 添上一条线段，使图中的直角个数不变。答案不唯一。(2) 添上一条线段，使图中的直角增加4个。答案不唯一。1．一条线段上有n个端点，这些点连成的线段总条数是：(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋…＋1。
2．数图形的个数时，要按照一定的规律去数。 归纳总结：1. (1)数一数下面的图中各有几条射线、几个角，填在下表中。234513610(2)观察上面的统计表，你发现角的个数和射线的条数有什么规律？若射线的条数为n，则角的总个数为 。2. 数一数下面的图中各有几个三角形。3610153. 数一数下面的图中各有几个长方形。3918含有 的正方形有（ ）个。6用不同颜色的彩笔描出来略。5．判断：在数图形的个数时，没有什么规律，我们可以随心所欲地去数。 ( )
6．下图中含有★的正方形有( )个。×67．下图中共有( )个三角形。12（1）按边的长度来分类计算三角形的个数
（2）按基本三角形的个数来数8．下图中一共有( )个三角形。【导学号71940047】279．下图中一共有( )个含有“※”的三角形。610．数一数，图中有多少条线段？【导学号71940048】图中有35条线段。 Thank you!
