第十三章
轴对称
【教学目标】
1.知识与目标
（1）了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．
（2）探究线段垂直平分线的性质．
2.过程与方法
（1）经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．
（2）探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力．
3.情感与价值观要求
通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力．
【教法指导】
线段的垂直平分线的性质是在以后的学习中经常要用到的.这部分内容是后续学习的基础,
它是在认识了轴对称性的础上进行的.是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用.本节课的重点为探究线段垂直平分线的性质，难点为明确线段垂直平分线的性质和判定的区别
【教学过程】
☆知识回顾☆
上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？
如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
我们今天继续来研究轴对称的性质．
☆探究新知☆
如下图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
下面大家来画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系．
归纳图形轴对称的性质：
_____________________________________________________________________
下面我们来探究线段垂直平分线的性质．
[探究1]
如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？
学生活动：
1．学生用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…
2．作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律．
探究结果：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…
能用我们已有的知识来证明这个结论吗？
学生讨论给出证明．
证法一：
证法二：利用轴对称性质．
由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的．
带着探究1的结论我们来看下面的问题．
[探究2]
如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？
学生活动：
1．学生用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有以下两种可能．
2．讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？
探究过程：
1．如上图甲，若AP1≠BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即L与AB不垂直．
2．如上图乙，若AP1=BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L与AB重合．当AP2=BP2时，亦然．
探究结论：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．也就是说在[探究2]图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直．
上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：________________________________________________________________________
☆尝试应用☆
1．三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（
）
A、三条中线的交点；
B、三边垂直平分线的交点；
C、三条高的交战；
D、三条角平分线的交点；
☆能力提升☆
1．如图，中，AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则的周长（
）cm
A、
6
B、
7
C、
8
D、9
2．如图：DE是中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则的周长为
厘米．
☆课堂小结☆
1、线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线．
2、图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．
3、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．
☆课堂提高☆
1．如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，AB=8cm,BC=5cm，则△DBC的周长是_______cm．
2．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（
）
A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．4cm
3.如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（
）
A．8
B．9
C．10
D．11
4.
如图，在△ABC中，∠ACB=105°，AC边上的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，连结CD．
（1）若AB=10，BC=6，求△BCD的周长；
（2）若AD=BC，试求∠A的度数．第十三章
轴对称
课堂练习：
1．到三角形的三个顶点距离相等的点是（
）
A．三条角平分线的交点
B．三条中线的交点
C．三条高的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
2．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60
和38，则△ABC的腰和底边长分别为(
)
A．24
和12
B．16
和22
C．20
和16
D．22
和16
3．如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC点E，AC的长为12cm，则△BCE的周长等于（
）
A．16cm
B．20cm
C．24cm
D．26cm
4．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，射线BM为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为（
）
A．24
B．30
C．32
D．36
5．点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB=
．
6．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DB
C=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是
．
7．如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求△ABD的周长．
8．已知，如图，在△中，，边的垂直平分线交于点，交于点，，△的周长为，求的长．
课后练习：
1．如图A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（
）
A．AC，BC
的两条高线的交点处
B．∠A，∠B两内角平分线的交点处
C．AC、BC两边中线的交点处
D．AC、BC两条边垂直平分线的交点处
2．直线l外有两点A、B，若要在l上找一点，使这点与点A、B的距离相等，这样的点能找到（
）
A．0个
B．1个
C．无数个
D．0个或1个或无数个
3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（
）．
A．70°
B．80°
C．40°
D．30°
4．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（
）
A．10cm
B．12cm
C．15cm
D．17cm
5．如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是
．
6．如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AD=5，BD=2，则BC长是
.
7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD。若cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为
cm．
8．如图，点P在∠AOB内，M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，MN分别交AO，BO于点E、F，若△PEF的周长等于20㎝，求MN的长。第十三章
轴对称
（时间：25分，满分60分）
班级
姓名
得分
1．（5分）A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）
A.AC，BC两边高线的交点处
B.AC，BC两边中线的交点处
C.AC，BC两边垂直平分线的交点处
D.∠A，∠B两内角平分线的交点处
2．（5分）如图，AC＝AD，BC＝BD，则一定有
（
）
A．AB垂直平分CD
B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分
D．CD平分∠ACB
3．（5分）如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC的度数为（
）
A.90°
B.80°
C.70°
D.60°
4．（5分）如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=18
cm，AB=10
cm，则△ABD的周长为
（
）
A．16
cm
B．
28
cm
C．26
cm
D．18
cm
5．（6分）如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB，AC于点M，N．则△BCM的周长为
．
6．（6分）如图，在△ABC中，AC=8cm，ED垂直平分AB，如果△EBC的周长是14cm，那么BC的长度为_________
cm．
7．（6分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为
cm．
8．（10分）如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB+BD与DE的长度有什么关系 并加以证明．
9．（12分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．
求证：（1）∠EDC＝∠ECD
（2）OC＝OD
（3）OE是线段CD的垂直平分线第十三章
轴对称
【教学目标】
1.知识与目标
（1）了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．
（2）探究线段垂直平分线的性质．
2.过程与方法
（1）经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．
（2）探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力．
3.情感与价值观要求
通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力．
【教法指导】
线段的垂直平分线的性质是在以后的学习中经常要用到的.这部分内容是后续学习的基础,
它是在认识了轴对称性的础上进行的.是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用.本节课的重点为探究线段垂直平分线的性质，难点为明确线段垂直平分线的性质和判定的区别
【教学过程】
☆知识回顾☆
上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？
如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
我们今天继续来研究轴对称的性质．
☆探究新知☆
如下图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
下面大家来画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系．
归纳图形轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．
下面我们来探究线段垂直平分线的性质．
[探究1]
如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？
学生活动：
1．学生用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…
2．作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律．
探究结果：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…
能用我们已有的知识来证明这个结论吗？
学生讨论给出证明．
证法一：利用判定两个三角形全等．
如下图，在△APC和△BPC中，
△APC≌△BPC
PA=PB.
证法二：利用轴对称性质．
由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的．
带着探究1的结论我们来看下面的问题．
[探究2]
如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？
学生活动：
1．学生用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有以下两种可能．
2．讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？
探究过程：
1．如上图甲，若AP1≠BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即L与AB不垂直．
2．如上图乙，若AP1=BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L与AB重合．当AP2=BP2时，亦然．
探究结论：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．也就是说在[探究2]图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直．
上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．∴线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．
☆尝试应用☆
1．三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（
）
A、三条中线的交点；
B、三边垂直平分线的交点；
C、三条高的交战；
D、三条角平分线的交点；
【答案】B．
考点：线段垂直平分线的性质．@
☆能力提升☆
1．如图，中，AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则的周长（
）cm
A、
6
B、
7
C、
8
D、9
【答案】C.
考点:
线段垂直平分线的性质.
2．如图：DE是中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则的周长为
厘米．
【答案】18
【解析】
试题分析：根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，
∴△EBC的周长为BE+EC+BC=BE+AE+BC=AB+BC=18厘米．
考点:线段的垂直平分线的性质
☆课堂小结☆
1、线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线．
2、图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．
3、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．
☆课堂提高☆
1．如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，AB=8cm,BC=5cm，则△DBC的周长是_______cm．
【答案】13
【解析】
试题分析：∵
MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，又∵AB=AC，
∴△DBC的周长=BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=8+5=13.
考点：线段垂直平分线的性质.
@
2．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（
）
A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．4cm
【答案】C
考点：线段垂直平分线的性质．@
3.如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（
）
A．8
B．9
C．10
D．11
【答案】C
考点：线段垂直平分线的性质．@
4.
如图，在△ABC中，∠ACB=105°，AC边上的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，连结CD．
（1）若AB=10，BC=6，求△BCD的周长；
（2）若AD=BC，试求∠A的度数．
【答案】（1）16；（2）25°．
【解析】
试题分析：根据线段垂直平分线的性质，可得CD=AD，根据三角形的周长公式，可得答案；根据线段垂直平分线的性质，可得CD=AD，根据等腰三角形的性质，可得∠B与∠CDB的关系，根据三角形外角的性质，可得∠CDB与∠A的关系，根据三角形内角和定理，可得答案．
试题解析：（1）∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD．
∵C△BCD=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB，
又∵AB=10，BC=6，
∴C△BCD=16；
（2）∵AD=CD
∴∠A=∠ACD，设∠A=，
∵AD=CB，
∴CD=CB，
∴∠CDB=∠CBD．
∵∠CDB是△ACD的外角，
∴∠CDB=∠A+∠ACD=2，
∵∠A、∠B、∠ACB是三角形的内角，
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴+2+105°=180°，
解得=25°
∴∠A=25°．
考点：线段垂直平分线的性质第十三章
轴对称
课堂练习：
1．到三角形的三个顶点距离相等的点是（
）
A．三条角平分线的交点
B．三条中线的交点
C．三条高的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
【答案】D．
【解析】
试题分析：三角形三条边的垂直平分线相交于1点，并且这一点到三角形的三个顶点距离相等．故答案选D．
考点：垂直平分线的性质．
2．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60
和38，则△ABC的腰和底边长分别为(
)
A．24
和12
B．16
和22
C．20
和16
D．22
和16
【答案】D．
考点：线段垂直平分线的性质@
3．如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC点E，AC的长为12cm，则△BCE的周长等于（
）
A．16cm
B．20cm
C．24cm
D．26cm
【答案】B．
考点：线段垂直平分线的性质．
4．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，射线BM为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为（
）
A．24
B．30
C．32
D．36
【答案】C．
考点：线段垂直平分线的性质．
5．点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB=
．
【答案】7．
【解析】
试题分析：由线段垂直平分线的性质可得PA=PB=7．
考点：线段垂直平分线的性质．
6．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DB
C=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是
．
【答案】50°．
【解析】
试题分析：∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∵∠DBC=15°，
∴∠ABC=∠A+15°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=∠A+15°，
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
解得∠A=50°．
考点：线段垂直平分线的性质@
7．如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求△ABD的周长．
【答案】21cm.
考点：线段垂直平分线的性质．
8．已知，如图，在△中，，边的垂直平分线交于点，交于点，，△的周长为，求的长．
【答案】6．
考点：线段垂直平分线的性质
课后练习：
1．如图A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（
）
A．AC，BC
的两条高线的交点处
B．∠A，∠B两内角平分线的交点处
C．AC、BC两边中线的交点处
D．AC、BC两条边垂直平分线的交点处
【答案】D
【解析】
试题分析：因为超市到三个小区的距离相等，即到三角形ABC的三个顶点的距离相等，所以它是三边垂直平分线的交点．故选：D．
考点：垂直平分线的性质．
2．直线l外有两点A、B，若要在l上找一点，使这点与点A、B的距离相等，这样的点能找到（
）
A．0个
B．1个
C．无数个
D．0个或1个或无数个
【答案】D．
【解析】
试题解析：分3种情况：①当直线AB⊥l时，
在l上找一点，使这点与点A、B的距离相等，
这样的点有0个，
②当直线l垂直平分线段AB时，
在l上找一点，使这点与点A、B的距离相等，
这样的点有无数个，
③当直线AB
与直线l不垂直，直线l不是线段AB的垂直平分线时，
在l上找一点，使这点与点A、B的距离相等，
这样的点有1个，
故选D．
考点：线段垂直平分线的性质@
3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（
）．
A．70°
B．80°
C．40°
D．30°
【答案】D
4．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（
）
A．10cm
B．12cm
C．15cm
D．17cm
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵AB的垂直平分AB，
∴AE=BE，BD=AD，
∵AE=3cm，△ADC的周长为9cm，
∴△ABC的周长是9cm+2×3cm=15cm，
故选C．
考点：线段垂直平分线的性质．
5．如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是
．
【答案】50°
考点：线段垂直平分线的性质
6．如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AD=5，BD=2，则BC长是
.
【答案】7
【解析】
试题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD=5，
∴BC=BD+CD=2+5=7
考点：线段垂直平分线@
7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD。若cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为
cm．
【答案】7
考点：线段的垂直平分线的性质.
8．如图，点P在∠AOB内，M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，MN分别交AO，BO于点E、F，若△PEF的周长等于20㎝，求MN的长。
【答案】20cm
【解析】
试题分析：由题意可知OA、OB分别是线段PM、PN的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得ME=PE，NF=PF
即可求出MN.
试题解析：∵点M、N是关于定点P的对称点，
∴ME=PE，NF=PF
∴MN=ME+EF+FN=20（cm）.
考点：垂直平分线的性质.第十三章
轴对称
（时间：25分，满分60分）
班级
姓名
得分
1．（5分）A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）
A.AC，BC两边高线的交点处
B.AC，BC两边中线的交点处
C.AC，BC两边垂直平分线的交点处
D.∠A，∠B两内角平分线的交点处
【答案】C.
考点：线段垂直平分线定理的逆定理.
2．（5分）如图，AC＝AD，BC＝BD，则一定有
（
）
A．AB垂直平分CD
B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分
D．CD平分∠ACB
【答案】A
【解析】
试题分析：∵AC＝AD，BC＝BD，
∴点A、B在线段CD的垂直平分线上即AB垂直平分CD，
∴A正确，故选：A．
考点：线段垂直平分线的判定
3．（5分）如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC的度数为（
）
A.90°
B.80°
C.70°
D.60°
【答案】A
考点：线段垂直平分线的性质@
4．（5分）如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=18
cm，AB=10
cm，则△ABD的周长为
（
）
A．16
cm
B．
28
cm
C．26
cm
D．18
cm
【答案】B．
【解析】
试题分析：已知DE是△ABC边AC的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，所以△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，又因BC=18cm，AB=10cm，即可得△ABD的周长=18cm+10cm=28cm．故答案选B．
考点：线段垂直平分线的性质．
5．（6分）如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB，AC于点M，N．则△BCM的周长为
．
【答案】14．
【解析】
试题分析：根据线段垂直平分线的性质，得AM=CM，则△BCM的周长即为AB+BC的值．
考点：段垂直平分线的性质．
6．（6分）如图，在△ABC中，AC=8cm，ED垂直平分AB，如果△EBC的周长是14cm，那么BC的长度为_________
cm．
【答案】6
考点：线段垂直平分线的性质．@
7．（6分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为
cm．
【答案】6
【解析】
试题分析：根据中垂线的性质：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，可得DC=DB，继而可确定△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm．
考点：线段垂直平分线的性质@
8．（10分）如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB+BD与DE的长度有什么关系 并加以证明．
【答案】AB+BD=DE
考点：线段的垂直平分线的性质
9．（12分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．
求证：（1）∠EDC＝∠ECD
（2）OC＝OD
（3）OE是线段CD的垂直平分线
【答案】见解析
考点：
线段垂直平分线的判定.
@
