第十三章 轴对称
（时间：25分，满分60分）
班级 姓名 得分
1.（5分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE. AC，BE相交于点F，则∠BFC为【 】
A．45° B．55° C．60° D．75°
2．（5分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（ ）
A．45° B．55° C．60° D．75°
3．（5分）如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，则AE与CD的大小关系为（ ）
A．AE=CD B．AE＞CD C．AE＜CD D．无法确定
4．（5分）如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（ ）
A．d＞h B．d＜h C．d=h D．无法确定
5．（5分）如图，等边三角形ABC的边长为1cm，DE分别是AB、AC上的点，将△ABC沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC外部，则阴影部分的周长为（ ）
A．2cm B．2．5cm C．3cm D．3．5cm
6. （5分）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD= °．
7．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△AA1C1是边长为1的等边三角形，点C1在y轴的正半轴上，以AA2=2为边长画等边△AA2C2；以AA3=4为边长画等边△AA3C3，…，按此规律继续画等边三角形，则点An的坐标为 ．
8．（5分）如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC= ．
9. （10分）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．
10．（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
（1）求证：AD=CE；
（2）求∠DFC的度数．
第十三章 轴对称
（时间：25分，满分60分）
班级 姓名 得分
1.（5分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE. AC，BE相交于点F，则∠BFC为【 】
A．45° B．55° C．60° D．75°
【答案】C．
考点：1.正方形和等边三角形的性质；2.三角形内角和定理.
2．（5分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（ ）
A．45° B．55° C．60° D．75°
【答案】C
【解析】
试题分析：根据等边三角形性质得出∠ABD=∠C=60°，AB=BC，证出△ABD≌△BCE，根据全等三角形的性质得出∠BAD=∠CBE，根据三角形外角性质得出∠BPD=∠ABE+∠BAD=∠ABE+∠CBE=∠ABC，即可得出答案．
试题解析：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABD=∠C=60°，AB=BC，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∴∠BPD=∠ABE+∠BAD=∠ABE+∠CBE=∠ABC=60°．
故选C．
考点：等边三角形的性质@
3．（5分）如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，则AE与CD的大小关系为（ ）
A．AE=CD B．AE＞CD C．AE＜CD D．无法确定
【答案】A
考点：等边三角形@
4．（5分）如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（ ）
A．d＞h B．d＜h C．d=h D．无法确定
【答案】C
考点：等边三角形的性质．
5．（5分）如图，等边三角形ABC的边长为1cm，DE分别是AB、AC上的点，将△ABC沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC外部，则阴影部分的周长为（ ）
A．2cm B．2．5cm C．3cm D．3．5cm
【答案】C
【解析】
试题分析：根据折叠图形可得：AD=A′D，AE=A′E，则阴影部分的周长=AB+AB+BC=3．
考点：折叠图形的性质．@
6. （5分）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD= °．
【答案】30
考点：等边三角形的性质
7．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△AA1C1是边长为1的等边三角形，点C1在y轴的正半轴上，以AA2=2为边长画等边△AA2C2；以AA3=4为边长画等边△AA3C3，…，按此规律继续画等边三角形，则点An的坐标为 ．
【答案】（2n﹣1﹣0.5，0）．
【解析】
试题分析：∵点A1的横坐标为0.5=1﹣0.5，
点A2的横坐标为0.5+1=1.5=2﹣0.5，
点A3的横坐标为0.5+1+2=3.5=4﹣0.5，
点A4的横坐标为0.5+1+2+4=7.5=8﹣0.5，
…
∴点An的横坐标为2n﹣1﹣0.5，纵坐标都为0，
∴点An的坐标为（2n﹣1﹣0.5，0）．
考点：1.规律型：点的坐标；2.等边三角形的性质．
8．（5分）如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC= ．
【答案】2.
考点：等边三角形.
9. （10分）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．
【答案】见解析．
【解析】
试题分析：根据等边三角形的性质得出∠DBE=30°，根据CD=CE以及外角的性质得出∠DEC=30°，从而得出△BDE为等腰三角形，即BD=DE．
试题解析：∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，
∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°．
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E．
∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，
∴∠CDE+∠E=60°．
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠DBE=∠DEB=30°，
∴BD=DE．
考点：等边三角形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质．@
10．（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
（1）求证：AD=CE；
（2）求∠DFC的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）60°．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质．
第十三章 轴对称
【教学目标】
1、知识目标：
了解等边三角形的概念，探索并掌握等边三角形的性质、判定方法.
2、能力目标：
（1）经过运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.
（2）经过探索、猜想、证明、归纳等数学活动过程，发展逻辑推理能力.
3、情感态度与价值观：
激发学生积极参与数学学习活动的兴趣，培养学生良好的创新意识.
【教法指导】
在此之前，学生们已经学习了轴对称图形和等腰三角形有关知识?,这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用.本节内容在教材中具有不容忽视的重要的地位，本课学习不仅是学生进一步认识特殊的轴对称图形——等边三角形，更是今后证明角相等、线段相等的重要工具，在整个教材中起到了承上启下的作用.
【教学过程】
☆温故知新☆
叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?
等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”.把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C.
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”.由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝ CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”.
☆探究新知☆
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等.我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
等边三角形具有什么性质呢?
1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想.
2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?
等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°.
3．上面的条件和结论如何叙述?
等边三角形的各角都____，并且每一个角都等于____.
三个角都相等的三角形是____三角形
有一个角是60°的等腰三角形是_____三角形，也称为正三角形.
☆尝试应用☆
1．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE= 度．
2．等边的两条角平分线和交于点，则等于_______度．
☆成果展示☆
在如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P
（1）求证：CE=BF；
（2）求∠BPC的度数．
☆能力提升☆
如图，已知等边△ABC和等边△PAF，过P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，连接PQ交AC边于D，当PA=CQ，AB=1时，求DE的长
☆课堂小结☆
☆课堂提高☆
1．如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）
A．45° B．55° C．60° D．75°
2.在等边△ABC中，D是BC的中点，点E是AC上一点，且AE=AD，则∠EDC的大小是（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
3．（2015秋?盐都区期中）如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AB，BD=AB，则∠DCB= ．
4． 如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA长为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC= _________度．
5．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，求∠BDC的大小.
第十三章 轴对称
【教学目标】
1、知识目标：
了解等边三角形的概念，探索并掌握等边三角形的性质、判定方法.
2、能力目标：
（1）经过运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.
（2）经过探索、猜想、证明、归纳等数学活动过程，发展逻辑推理能力.
3、情感态度与价值观：
激发学生积极参与数学学习活动的兴趣，培养学生良好的创新意识.
【教法指导】
在此之前，学生们已经学习了轴对称图形和等腰三角形有关知识?,这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用.本节内容在教材中具有不容忽视的重要的地位，本课学习不仅是学生进一步认识特殊的轴对称图形——等边三角形，更是今后证明角相等、线段相等的重要工具，在整个教材中起到了承上启下的作用.
【教学过程】
☆温故知新☆
叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?
等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”.把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C.
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”.由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝ CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”.
☆探究新知☆
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等.我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
等边三角形具有什么性质呢?
1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想.
2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?
等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°.
3．上面的条件和结论如何叙述?
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.
三个角都相等的三角形是等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，也称为正三角形.
☆尝试应用☆
1．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE= 度．
【答案】60
【解析】
考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．@
2．等边的两条角平分线和交于点，则等于_______度．
【答案】120．
考点：等边三角形的性质．@
☆成果展示☆
在如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P
（1）求证：CE=BF；
（2）求∠BPC的度数．
【答案】（1）CE=BF；（2）120°．
【解析】
试题分析：（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF.
（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．
试题解析：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，
在△BCE与△ABF中，∵BC=AB，∠A=∠EBC，BE=AF，
∴△BCE≌△ABF（SAS）. ∴CE=BF.
（2）∵由（1）△BCE≌△ABF，
∴∠BCE=∠ABF.
∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°.
∴∠BPC=180°﹣60°=120°．
考点：1.全等三角形的判定和性质；2.等边三角形的性质．@
☆能力提升☆
如图，已知等边△ABC和等边△PAF，过P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，连接PQ交AC边于D，当PA=CQ，AB=1时，求DE的长
【答案】B
考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质
☆课堂小结☆
1.等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．
①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；
②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．
2.等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．
3.等边三角形的判定：
（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．
（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．
（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
☆课堂提高☆
1．如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）
A．45° B．55° C．60° D．75°
【答案】C
【解析】
2.在等边△ABC中，D是BC的中点，点E是AC上一点，且AE=AD，则∠EDC的大小是（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】B．
【解析】
试题分析：是等边三角形，D是BC的中点，则,
．故选B．
考点：等边三角形的性质．@
3．（2015秋?盐都区期中）如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AB，BD=AB，则∠DCB= ．
【答案】15°．
【解析】
考点：等腰三角形的性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．
4． 如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA长为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC= _________度．
【答案】60°
考点：等边三角形的判定
5．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，求∠BDC的大小.
【答案】100°
【解析】
试题分析：如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，所以∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD，又DA=DB=DC，根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°，进而得出结果．
试题解析：延长BD交AC于E．
∵DA=DB=DC，
∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．
又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，
∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，
∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．
考点：等边三角形
第十三章 轴对称
课堂练习：
1．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（ ）
A. AE∥BC B. ∠ADE=∠BDC C. △BDE是等边三角形 D. △ADE的周长是9
2．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ，则∠CPQ度数为（ ）
A．75° B．60° C．55° D．45°
3．已知ΔABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为（ ）
A．60° B．45° C．75° D．70°
4.如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α= ．
5．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是 度．
6.如图，已知：B是线段AD上的一点，△ABC、△BDE均为等边三角形，AE交BC于P，CD交BE于Q．
求证：（1）AE=CD；（2）BP=BQ；（3）PQ∥AD
课后练习：
1．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹锐角为25°,则∠α的度数为（ ）
A．25° B．45° C. 35° D. 30°
2．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A5B5A6的边长为（ ）
A．6 B．16 C．32 D．64
3．如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（ ）
A．PD=DQ B．DE=AC C．AE=CQ D．PQ⊥AB
4．设O是等边三角形ABC内一点，已知∠AOB=1150，∠BOC=1250,则在以线段OA,OB,OC为边构成的三角形中，内角不可能取到的角度是（ ）
A．650 B．600 C．450 D．700
5.如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是 ．
6．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是 cm．
7．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF=DE，则∠E= 度．
8.如图，等边△ABC的边长为6，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB、CD于点E、F，则EF的长度为 ．
9.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是 三角形．
10.探究：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE，
结论：（1）∠AEB的度数为 ；
（2）线段AD、BE之间的数量关系是 ．
应用：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．
第十三章 轴对称
课堂练习：
1．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（ ）
A. AE∥BC B. ∠ADE=∠BDC C. △BDE是等边三角形 D. △ADE的周长是9
【答案】B．
考点：1．旋转的性质；2．等边三角形的判定和性质；3．平行的判定．
2．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ，则∠CPQ度数为（ ）
A．75° B．60° C．55° D．45°
【答案】B．
考点：1．全等三角形的判定与性质,2．等边三角形的性质@
3．已知ΔABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为（ ）
A．60° B．45° C．75° D．70°
【答案】A
【解析】
试题分析：在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠C，AD=CE，利用ASA可判定△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠DAF=∠ABD，所以∠AFD=∠ABD+∠BAF=∠DAF+∠BAF=∠BAD=60°，故答案选A．
考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定和性质．
4.如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α= ．
【答案】20°．
【解析】试题分析：如图，延长CB交直线m于D，
∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°.
∵l∥m，∴∠adb=40°.
∴∠α=∠ABC﹣∠1=60°﹣40°=20°．
考点：1.平行线的性质；2.等边三角形的性质；3.三角形外角性质．
5．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是 度．
【答案】60
在△ABD与△BCE中，，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠ABE+∠EBC=60°，
∴∠ABE+∠BAD=60°，
∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，
∴∠APE=60°．
故答案为：60．
考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．@
6.如图，已知：B是线段AD上的一点，△ABC、△BDE均为等边三角形，AE交BC于P，CD交BE于Q．
求证：（1）AE=CD；（2）BP=BQ；（3）PQ∥AD
【答案】（1）AE=CD；（2）BP=BQ
即∠ABE=∠CBD，
在△ABE与△CBD中，，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD；
考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．@
课后练习：
1．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹锐角为25°,则∠α的度数为（ ）
A．25° B．45° C. 35° D. 30°
【答案】C．
【解析】试题分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠1，再根据等边三角形的性质求出∠2，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠α=∠2：
如图，∵m∥n，∴∠1=25°.
∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°.∴∠2=60°-25°=35°.
∵l∥m，∴∠α=∠2=35°．
故选C．
考点：1.平行线的性质；2.等边三角形的性质．
2．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A5B5A6的边长为（ ）
A．6 B．16 C．32 D．64
【答案】B
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16，
故选B．
考点：等边三角形的性质．@
3．如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（ ）
A．PD=DQ B．DE=AC C．AE=CQ D．PQ⊥AB
【答案】D
考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的判定与性质；3.平行线的性质.
4．设O是等边三角形ABC内一点，已知∠AOB=1150，∠BOC=1250,则在以线段OA,OB,OC为边构成的三角形中，内角不可能取到的角度是（ ）
A．650 B．600 C．450 D．700
【答案】D．
考点：1．旋转的性质,2．全等三角形的判定与性质,3．等边三角形的判定与性质学@
5.如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是 ．
【答案】60°．
考点：等边三角形的性质．
6．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是 cm．
【答案】18
【解析】
试题分析：根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．
∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=OB=18cm，
故答案为：18
考点：等边三角形的判定与性质．
7．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF=DE，则∠E= 度．
【答案】15
【解析】
试题分析：根据等边三角形的性质可得：∠ACB=60°，根据CG=CD以及外角的性质可得：∠GDC=30°，根据DE=DE以及外角的性质可得：∠E=15°.
考点：（1）、等腰三角形的性质；（2）、三角形外角的性质
8.如图，等边△ABC的边长为6，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB、CD于点E、F，则EF的长度为 ．
【答案】4
考点：等边三角形的判定与性质；平行线的性质．
9.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是 三角形．
【答案】等边
考点：轴对称的性质；等边三角形的判定．
10.探究：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE，
结论：（1）∠AEB的度数为 ；
（2）线段AD、BE之间的数量关系是 ．
应用：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．
【答案】结论：（1）60；（2）AD=BE；应用：∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；
【解析】
（2）∵△CDA≌△CEB，
∴AD=BE；
应用：∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；
理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 90°，
∴AC = BC， CD = CE，
∠ACB =∠DCB =∠DCE－∠DCB，
即∠ACD = ∠BCE，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD = BE，
∠BEC = ∠ADC=135°．
∴∠AEB =∠BEC－∠CED =135°－ 45°= 90°．
在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，
∴CM = DM = ME，
∴DE = 2CM．
∴AE = DE+AD=2CM+BE．
考点：等边三角形的性质；等腰直角三角形的性质；全等三角形的判定和性质．
