（时间：25分，满分60分）
班级 姓名 得分
1．（5分）
2. （5分）计算（ ）
A． B. C. D.
3. （5分）若，y为正整数，且2?2y=25，则，y的值有（ ）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
4. （5分）等于（ ）．
A． B．
C． D．
5．（5分）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（ ）21世纪教育网版权所有21世纪教育网版权所有
A．52012﹣1 B．52013﹣1 C． D．
6. （5分）
7. （5分）写出一个运算结果是a4的算式 ．
8. （5分）一个长方体的长宽高分别为a2，a，a3，则这个长方体的体积是 ．
9. （5分）已知5=6，5y=3，则5+2y= ．
10.（15分）计算：
（1）；
（2）；
（时间：25分，满分60分）
班级 姓名 得分
1．（5分）
【答案】
【解析】
试题分析：利用，
考点：同底数幂的乘法
2. （5分）计算（ ）
A． B. C. D.
【答案】B
考点：同底数幂的乘法
3. （5分）若，y为正整数，且2?2y=25，则，y的值有（ ）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
【答案】 A
【解析】
试题分析： 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再根据指数相等即可求解．
∵2?2y=2+y，
∴+y=5，
∵，y为正整数，
∴，y的值有=1，y=4；
=2，y=3；
=3，y=2；
=4，y=1．
共4对．
故选A．
考点： 同底数幂的乘法．@
4. （5分）等于（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
考点：同底数幂的乘法
5．（5分）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（ ）21世纪教育网版权所有21世纪教育网版权所有
A．52012﹣1 B．52013﹣1 C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析： 根据题目提供的信息，设S=1+5+52+53+…+52012，用5S﹣S整理即可得解．
设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=5+52+53+54+…+52013，
因此，5S﹣S=52013﹣1，
S=．
故选：C．
考点：同底数幂的乘法@
6. （5分）
【答案】6
【解析】
试题分析：利用的逆运算：，
考点：同底数幂的乘法@
7. （5分）写出一个运算结果是a4的算式 ．
【答案】a2?a2（不唯一）
考点：同底数幂的乘法@
8. （5分）一个长方体的长宽高分别为a2，a，a3，则这个长方体的体积是 ．2·1·c·n·j·y
【答案】a6
【解析】
试题分析： 根据长方体的体积公式=长×宽×高求解．
长方体的体积=a2×a×a3=a6．
故答案为：a6．
考点： 同底数幂的乘法．21世纪教育
9. （5分）已知5=6，5y=3，则5+2y= ．
【答案】54
试题分析： 根据同底幂的乘法把5+2y进行分解为55y5y的形式，再把已知代入计算即可．
5+2y=55y5y=6×3×3=54．
故答案填54．
考点：同底数幂的乘法．21世纪教育
10.（15分）计算：
（1）；
（2）；
【教学目标】
1.知识与技能目标[:学+++++]
理解同底数幂乘法法则的推导过程；能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算，并能利用它解决简单的实际问题.21教育网21cnjy.com
2.过程与方法目标
通过学生合作探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力.使学生初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律.21cnjy.com21·cn·jy·com
3.情感与价值目标
通过本课的学习使学生了解数学的地位与作用，在合作交流中体会学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神.www.21-cn-jy.comwww.21-cn-jy.com
4.教学重难点
重点：同底数幂乘法的性质及应用.
难点：同底数幂的乘法公式的推导及灵活运用
【教法指导】
学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，即，在中，a叫底数，n叫指数，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础.【来源：21·世纪·教育·网】【来源：21·世纪·教育·网】
在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识.21·世纪*教育网21·世纪*教育网
【教学过程】
☆探究新知☆
1、回顾与思考（出示问题）
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?
设计目的：复习乘方的意义和概念，为学习同底数幂的乘法作理论基础.
2、 创设情境，提出问题
问题：中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量.那么105 平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？21教育网
教师引导分析: 总能量=单位面积的能量×面积
这样学生容易得出运算的算式为: 108×105 并发现108、105这两个因数是同底数幂的形式，从而引入本节课题-------14.1.1 同底数幂的乘法.21世纪教育网版权所有www-2-1-cnjy-com
提出问题：怎样计算108×105＝?
设计目的：以计算“环保的奥运会的场馆建设”的问题引入，让生产生兴趣，激发民族自豪感，同时让生明白数学于生活，服务于生活.21·cn·jy·com2-1-c-n-j-y
3、合作交流 探究新知
① 交流学习
=(10×10×10×10×10×10×10×10 ) ×( 10×10×10×10×10 ) (乘方的意义)www-2-1-cnjy-com2·1·c·n·j·y
=（10×10×···×10）(共13个10相乘) (乘法结合律)
= 1013 = 10（ ）
② 举一反三
103 ×102 = 10（ ） =
a3× a2 = a（ ）=
2m ×2n = 2（ ）
③ 请同学们观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
猜想：am · an= (当m、n都是正整数)
学生自学完成上面探究内容，教师巡视并个别指导，了解情况.
④ 归纳总结
学生相互讨论、交流并总结归纳出同底数幂的乘法法则： am · an = (当m、n都是正整数) 2-1-c-n-j-y21世纪教育网版权所有
同底数幂相乘， 底数 ，指数 .
教师点拨：运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法）如 43×45=43+5=48 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？学生交流得出
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
设计目的：探究过程中的题目要体现从数字到字母的过程，也就是要符合从特殊到一般的认知规律，然后运用公式解题，再体现从一般到特殊的认知规律.21*cnjy*com【来源：21cnj*y.co*m】
☆尝试应用☆
计算：
（1） （2）
（3） （4）
☆成果展示☆
已知am=2，an=8，求am+n．
☆能力提升☆
小丽给小强和小亮出了一道计算题：若（﹣3）?（﹣3）2?（﹣3）3=（﹣3）7，求的值，小强的答案是=﹣2，小亮的答案是=2，二人都认为自己的结果是正确的，假如你是小丽，你能判断谁的计算结果正确吗？【来源：21cnj*y.co*m】【出处：21教育名师】
☆课堂小结☆
（1）通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？”学生自主总结，并互相交流各自的收获与体会.2·1·c·n·j·y21*cnjy*com
(2)教师提醒学生注意
① a=a1
② 公式中的a可代表一个数、字母、式子等.
③ 公式可以逆用，即（m、n都是正整数）
☆课堂提高☆
1．把下列各题的计算结果写成10的幂的形式，其中正确的选项是（ ）．
A． B．
C． D．
2.已知am=5，an=2，则am+n的值等于（ ）
A．25 B．10 C．8 D．7
3.计算a5?（﹣a）3﹣a8的结果等于（ ）
A．0 B．﹣2a8 C．﹣a16 D．﹣2a16
4. 若a、b为正整数，且3a?3b=243，则a+b= ．
【教学目标】
1.知识与技能目标[:学+++++]
理解同底数幂乘法法则的推导过程；能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算，并能利用它解决简单的实际问题.21教育网21世纪教育网版权所有
2.过程与方法目标
通过学生合作探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力.使学生初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律.21cnjy.com21·cn·jy·com
3.情感与价值目标
通过本课的学习使学生了解数学的地位与作用，在合作交流中体会学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神.www.21-cn-jy.com21·世纪*教育网
4.教学重难点
重点：同底数幂乘法的性质及应用.
难点：同底数幂的乘法公式的推导及灵活运用
【教法指导】
学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，即，在中，a叫底数，n叫指数，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础.【来源：21·世纪·教育·网】2-1-c-n-j-y
在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识.21·世纪*教育网21*cnjy*com
【教学过程】
☆探究新知☆
1、回顾与思考（出示问题）
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?
设计目的：复习乘方的意义和概念，为学习同底数幂的乘法作理论基础.
2、 创设情境，提出问题
问题：中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量.那么105 平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？www-2-1-cnjy-com
教师引导分析: 总能量=单位面积的能量×面积
这样学生容易得出运算的算式为: 108×105 并发现108、105这两个因数是同底数幂的形式，从而引入本节课题-------14.1.1 同底数幂的乘法.www-2-1-cnjy-com21教育网
提出问题：怎样计算108×105＝?
设计目的：以计算“环保的奥运会的场馆建设”的问题引入，让生产生兴趣，激发民族自豪感，同时让生明白数学于生活，服务于生活.2-1-c-n-j-y【来源：21cnj*y.co*m】
3、合作交流 探究新知
① 交流学习
=(10×10×10×10×10×10×10×10 ) ×( 10×10×10×10×10 ) (乘方的意义)21*cnjy*com
=（10×10×···×10）(共13个10相乘) (乘法结合律)
= 1013 = 10（ 8+5 ）
② 举一反三
103 ×102 = 10（ 3+2 ） =105
a3× a2 = a（3+2 ）=a5
2m ×2n = 2（ m+n ）
③ 请同学们观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
猜想：am · an= (当m、n都是正整数)
学生自学完成上面探究内容，教师巡视并个别指导，了解情况.
④ 归纳总结
学生相互讨论、交流并总结归纳出同底数幂的乘法法则： am · an = (当m、n都是正整数) 21·cn·jy·com21cnjy.com
同底数幂相乘， 底数 不变 ，指数 相加 .
教师点拨：运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法）如 43×45=43+5=48 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？学生交流得出
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
设计目的：探究过程中的题目要体现从数字到字母的过程，也就是要符合从特殊到一般的认知规律，然后运用公式解题，再体现从一般到特殊的认知规律.【来源：21cnj*y.co*m】www.21-cn-jy.com
☆尝试应用☆
计算：
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
考点：同底数幂的乘法@
☆成果展示☆
已知am=2，an=8，求am+n．
【解析】
试题分析：同底数幂相乘，指数相加．
试题解析：am+n=am?an=2×8=16．
故am+n的值是16．
☆能力提升☆
小丽给小强和小亮出了一道计算题：若（﹣3）?（﹣3）2?（﹣3）3=（﹣3）7，求的值，小强的答案是=﹣2，小亮的答案是=2，二人都认为自己的结果是正确的，假如你是小丽，你能判断谁的计算结果正确吗？21世纪教育网版权所有2·1·c·n·j·y
【解析】
试题分析：利用同底数幂的乘法法则来解答，同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
试题解析：（﹣3）?（﹣3）2?（﹣3）3=（﹣3）+5，
则+5=7，
解得：=2，
故小亮的答案是正确的．
☆课堂小结☆
（1）通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？”学生自主总结，并互相交流各自的收获与体会.2·1·c·n·j·y【来源：21·世纪·教育·网】
(2)教师提醒学生注意
① a=a1
② 公式中的a可代表一个数、字母、式子等.
③ 公式可以逆用，即（m、n都是正整数）
☆课堂提高☆
1．把下列各题的计算结果写成10的幂的形式，其中正确的选项是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：利用知识点：,
考点：同底数幂的乘法
2.已知am=5，an=2，则am+n的值等于（ ）
A．25 B．10 C．8 D．7
【答案】B
考点： 同底数幂的乘法．@
3.计算a5?（﹣a）3﹣a8的结果等于（ ）
A．0 B．﹣2a8 C．﹣a16 D．﹣2a16
【答案】B
【解析】
试题分析： 先根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再合并同类项．
a5?（﹣a）3﹣a8=﹣a8﹣a8=﹣2a8．
故选B．
考点： 同底数幂的乘法；合并同类项．@
4. 若a、b为正整数，且3a?3b=243，则a+b= ．
【答案】5
考点： 同底数幂的乘法．@
课堂练习：
1．等于（ ）．
A． B． C． D．
2．可写成（ ）．
A． B． C． D．
3. 计算：（﹣t）6?t2=（ ）
A．t8 B．﹣t8 C．﹣t12 D．t12
4.
5.已知a+b=6，b=3，求a的值．
6.6.计算：（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
7.如果，且,求m,n的值．
课后练习：
1．计算3n?（﹣9）?3n+2的结果是（ ）
A．﹣32n﹣2 B．﹣3n+4 C．﹣32n+4 D．﹣3n+6
2. 下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a C．a2?a3=a6 D．（a+b）2=a2+b2
3. 计算：2?5的结果等于 ．
4.________
5.
6．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
7.计算（1） （2）
（3）
8．计算：（结果可以化成以或为底时幂的形式）．
（1）
（2）
（3）
（4）
9.已知4×2a×2a+1=29，且2a+b=8，求ab的值．
课堂练习：
1．等于（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：利用，
考点：同底数幂的乘法
2．可写成（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：利用的逆运算：，
考点：同底数幂的乘法
3. 计算：（﹣t）6?t2=（ ）
A．t8 B．﹣t8 C．﹣t12 D．t12
【答案】A
考点： 同底数幂的乘法．21世纪教育
4.
【答案】
【解析】
试题分析：利用，，
考点：同底数幂的乘法
5.已知a+b=6，b=3，求a的值．
【答案】
【解析】
试题分析： 根据同底数幂的乘法法则求解．
试题解析：a=a+b÷b=6÷3=2．
考点： 同底数幂的乘法．@
6.6.计算：（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）-1；（5）0；（6）
考点：同底数幂的乘法
7.如果，且,求m,n的值．
【答案】m = 4,n = - 4
【解析】
试题分析：利用同底数幂的乘法法则来解答
试题解析：
因为 ,又因为
再利用和，求出m = 4,n = - 4
考点：同底数幂的乘法
课后练习：
1．计算3n?（﹣9）?3n+2的结果是（ ）
A．﹣32n﹣2 B．﹣3n+4 C．﹣32n+4 D．﹣3n+6
【答案】C
考点： 同底数幂的乘法@
2. 下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a C．a2?a3=a6 D．（a+b）2=a2+b2
【答案】B
试题分析： 根据同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式计算即可．
A、2a与3b不能合并，错误；
B、5a﹣2a=3a，正确；
C、a2?a3=a5，错误；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；
故选B．
考点： 同底数幂的乘法；合并同类项．@
3. 计算：2?5的结果等于 ．
【答案】7
【解析】
试题分析：根据同底数幂的乘法，可得2?5=7
考点：同底数幂的乘法
4.________
【答案】
考点：同底数幂的乘法
5.
【答案】
【解析】利用和知识点：
考点：同底数幂的乘法
6．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
7.计算（1） （2）
（3）
【答案】（1）；（2）；（3）
试题分析：利用同底数幂的乘法法则来解答，同底数幂相乘，底数不变，指数相加
试题解析：
（1）
（2） =
（3）
考点：同底数幂的乘法@
8．计算：（结果可以化成以或为底时幂的形式）．
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
考点：同底数幂的乘法
9.已知4×2a×2a+1=29，且2a+b=8，求ab的值．
【答案】9
试题分析： 根据同底数幂的乘法法则求可得2a+3=9，求出a、b的值，然后代入求解；
试题解析：由题意得，2a+3=9，
解得：a=3，
则b=8﹣2a=8﹣6=2，
ab=9；
考点： 同底数幂的乘法；
