（时间：25分，满分60分）
班级 姓名 得分
1．（5分）下列等式错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D．
考点：幂的乘方与积的乘方．@
2．（5分）计算的结果是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
【答案】A．
【解析】
试题分析：=．故选A．
考点：幂的乘方与积的乘方．
3．（5分）计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：积的乘方等于乘方的积，原式==4.
考点：积的乘方法则 4．（5分）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D．
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项．
5. （5分）计算（﹣2a1+b2）3=﹣8a9b6，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
试题分析： 首先根据积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，即可得出答案．
试题解析：根据题意得：
3（1+）=9，
解得=2，
故选C．
考点： 幂的乘方与积的乘方．@
6. （5分）计算：（﹣）2?（3y）2= ．
【答案】8y2
【解析】
分析： 首先根据积的乘方的运算方法，分别求出（﹣）2、（3y）2的值各是多少；然后把它们相乘，求出算式（﹣）2?（3y）2的值是多少即可．
（﹣）2?（3y）2
=2?6y2
=8y2
故答案为：8y2．
考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
7. （5分）已知n=5，yn=3，则（y）2n= ．
【答案】225
考点： 幂的乘方与积的乘方．
8. （5分）若a2=3b=81，则代数式a﹣2b= 1 ．
【答案】1
【解析】
试题分析： 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
∵a2=3b=81，92=34=81，
∴a=9，b=4，
则a﹣2b=9﹣8=1．
故答案为：1．
考点： 幂的乘方与积的乘方．
9. （12分）计算：
（1）26+53
（2）（a﹣b）2（a﹣b）n（b﹣a）5
（3）（a．a4．a5）2
（4）（﹣2a2）2．a4﹣（﹣5a4）2
（5）（0.25）100×4100
（6）．
【答案】（1）29；（2）﹣（a﹣b）n+7；（3）a20；（4）﹣21a8；（5）1；（6）-1
【解析】
试题分析:（1）原式利用同底数幂的乘法法则计算，合并即可得到结果；
考点：整式的混合运算．@
10. （8分）计算：（1）
（2）
【答案】（1） 0 （2）
【解析】
试题分析：根据有理数和整式的运算法则进行计算即可．
试题解析：（1）
=
=
=0；
（2）
=
=×
=×（-1）
=-.
考点：１.有理数的运算；２.整式的运算．@
（时间：25分，满分60分）
班级 姓名 得分
1．（5分）下列等式错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D．
考点：幂的乘方与积的乘方．
2．（5分）计算的结果是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
【答案】A．
【解析】
试题分析：=．故选A．
考点：幂的乘方与积的乘方．
3．（5分）计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：积的乘方等于乘方的积，原式==4.
考点：积的乘方法则 4．（5分）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D．
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项．
5. （5分）计算（﹣2a1+b2）3=﹣8a9b6，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
试题分析： 首先根据积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，即可得出答案．
试题解析：根据题意得：
3（1+）=9，
解得=2，
故选C．
考点： 幂的乘方与积的乘方．@
6. （5分）计算：（﹣）2?（3y）2= ．
【答案】8y2
【解析】
分析： 首先根据积的乘方的运算方法，分别求出（﹣）2、（3y）2的值各是多少；然后把它们相乘，求出算式（﹣）2?（3y）2的值是多少即可．
（﹣）2?（3y）2
=2?6y2
=8y2
故答案为：8y2．
考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．@
7. （5分）已知n=5，yn=3，则（y）2n= ．
【答案】225
考点： 幂的乘方与积的乘方．
8. （5分）若a2=3b=81，则代数式a﹣2b= 1 ．
【答案】1
【解析】
试题分析： 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
∵a2=3b=81，92=34=81，
∴a=9，b=4，
则a﹣2b=9﹣8=1．
故答案为：1．
考点： 幂的乘方与积的乘方．@
9. （12分）计算：
（1）26+53
（2）（a﹣b）2（a﹣b）n（b﹣a）5
（3）（a．a4．a5）2
（4）（﹣2a2）2．a4﹣（﹣5a4）2
（5）（0.25）100×4100
（6）．
【答案】（1）29；（2）﹣（a﹣b）n+7；（3）a20；（4）﹣21a8；（5）1；（6）-1
【解析】
试题分析:（1）原式利用同底数幂的乘法法则计算，合并即可得到结果；
（2）原式变形后，利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果；
（3）原式利用同底数幂乘法及幂的乘方运算法则计算即可得到结果；
（4）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；
（5）原式逆用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果；
（6）原式变形后，逆用积的乘方运算法则计算即可得到结果．
解：（1）原式=9+9=29；
（2）原式=﹣（a﹣b）n+7；
（3）原式=a20；
（4）原式=4a8﹣25a8=﹣21a8；
（5）原式=（0.25×4）100=1；
（6）原式=（﹣9×）7=﹣1．
考点：整式的混合运算．
10. （8分）计算：（1）
（2）
【答案】（1） 0 （2）
考点：１.有理数的运算；２.整式的运算．
【教学目标】
1.知识与技能:
（1）.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义.
（2）.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题.
2.过程与方法：
（1）.在探索积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力
（2）.学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力.
3.情感态度：
体会探究数学法则的乐趣，增加学习数学的信心与兴趣.
【教法指导】
本节课是学生在学习了同底数幂的乘法，幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第三种运算性质，是幂指数运算不可或缺的一部分。并为整式的运算打下基础和提供依据。这节课的内容无论从其内容还是所处的地位来说都是十分重要的，是后继学习整式乘除与因式分解的桥梁。积的乘方是幂的第三种运算性质，也是本章后继学习的基础，所以我把理解并正确熟练运用积的乘方的运算性质作为本节课的重点。
同时，学生在学习幂的运算性质的时候很可能死记硬背这些性质的结论，以至于混淆运算性质，所以在教学过程中我将积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法作为本节课的难点。[:]
【教学过程】
探索新知☆
1.计算：（1）（4）3 = （2）a·a5 = （3）7·9（2）3=
2.探索新知
活动：参考（2a3）2的计算，说出每一步的根据。再计算（ab）n。
（1）（2a3）2= 2a3·2a3 = 2·2·a3·2a3 =2( ) a( )
（2）（ab）2= = =a( ) b( )
（3）（ab）3= = =a( ) b( )
(4) 归纳总结得出结论：（ab）n==a( )b( ) （n是正整数）．
用语言叙积的乘方法则：积的乘方，等于_____________________________.
说明：
（1）.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质，如（abc）n=___________（n为正整数）.
（2）.积的乘方法则可以逆用，即an·bn=_______（n为正整数）.
☆尝试应用☆
计算(1)； (2)
☆成果展示☆
已知，求的值.
☆能力提升☆
用简便方法计算：
(1)；(2)；(3)
☆名师点睛☆
1.应用积的乘方公式时，要分清底数含有几个因式，确保每个因式都进行乘方，注意系数的符号，特别不能忽视系数为-1时的计算.
2.对于混合运算按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数幂相乘.
3. 逆用幂的乘法公式（包括同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方）是解数学题的一种常用技巧.依据题中指数大，底数中有互为倒数（互为倒数的积为1）的特征，通过对题目结构转化，逆用积的乘方公式求解的.在转化时，注意性质符号.运算符号的变化不能出错，不能因转化而改变了原式的大小.
☆课堂提高☆
1． 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.计算：(1)；
(2)；
3.计算题
(1)； (2)； (3)
4.比较，，的大小
【教学目标】
1.知识与技能:
（1）.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义.
（2）.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题.
2.过程与方法：
（1）.在探索积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力
（2）.学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力.
3.情感态度：
体会探究数学法则的乐趣，增加学习数学的信心与兴趣.
【教法指导】
本节课是学生在学习了同底数幂的乘法，幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第三种运算性质，是幂指数运算不可或缺的一部分。并为整式的运算打下基础和提供依据。这节课的内容无论从其内容还是所处的地位来说都是十分重要的，是后继学习整式乘除与因式分解的桥梁。积的乘方是幂的第三种运算性质，也是本章后继学习的基础，所以我把理解并正确熟练运用积的乘方的运算性质作为本节课的重点。
同时，学生在学习幂的运算性质的时候很可能死记硬背这些性质的结论，以至于混淆运算性质，所以在教学过程中我将积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法作为本节课的难点。
【教学过程】
探索新知☆
1.计算：（1）（4）3 = （2）a·a5 = （3）7·9（2）3=
【答案】（1）12；（2）a6；（3）22
2.探索新知
活动：参考（2a3）2的计算，说出每一步的根据。再计算（ab）n。
（1）（2a3）2= 2a3·2a3 = 2·2·a3·2a3 =2( ) a( )
（2）（ab）2= = =a( ) b( )
（3）（ab）3= = =a( ) b( )
【答案】（2）（ab）2=ab·ab=a·a·b·b=a2b2
（3）（ab）3=ab·ab·ab =a·a·a·b·b·b=a3b3
(4) 归纳总结得出结论：（ab）n==a( )b( ) （n是正整数）．
【答案】n；n；n；n；n
用语言叙积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘.
说明：
（1）.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质，如（abc）n=anbncn（n为正整数）.
（2）.积的乘方法则可以逆用，即an·bn=（ab）n（n为正整数）.
☆尝试应用☆
计算(1)； (2)
【答案】（1）；（2）
☆成果展示☆
已知，求的值.
【答案】144
【解析】
试题分析：本题只有把化成为底的幂的乘积
试题解析：
☆能力提升☆
用简便方法计算：
(1)；(2)；(3)
【答案】（1）1；（2）；（3）
【解析】
试题分析：这些题如果直接运用幂的运算性质是不可能的，直接进行计算又十分繁琐，(1)题中、的指数都是8，(2)、(3)题中2、5与16、2与的指数虽然不同，但适当变形后，均可化为相同。根据积的乘方的逆向运算，即可很简便地求出结果
☆名师点睛☆
1.应用积的乘方公式时，要分清底数含有几个因式，确保每个因式都进行乘方，注意系数的符号，特别不能忽视系数为-1时的计算.
2.对于混合运算按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数幂相乘.
3. 逆用幂的乘法公式（包括同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方）是解数学题的一种常用技巧.依据题中指数大，底数中有互为倒数（互为倒数的积为1）的特征，通过对题目结构转化，逆用积的乘方公式求解的.在转化时，注意性质符号.运算符号的变化不能出错，不能因转化而改变了原式的大小.
☆课堂提高☆
1． 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：根据幂的运算性质判断．
根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可知，故不正确；
无法合并，故不正确；
根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可知，故不正确；
根据积的乘方，等于把各个因式分别乘方，因此，故正确．
故选D
考点：积的乘方；同底数幂的乘法；幂的乘方@
2.计算：(1)；
(2)；
【答案】（1）；（2）
考点：积的乘方
3.计算题
(1)； (2)； (3)
【答案】（1）1；（2）；（3）1
【解析】
试题分析：这几道题直接运用幂的运算较复杂，可采用逆向运用幂的运算性质，当运用的有关性质计算时，通常要把小数转化为分数
试题解析：(1)=；
(2)；
(3)
考点：积的乘方@
4.比较，，的大小
【答案】
考点：积的乘方@
课堂练习：
1．计算（y3）2的结果是（ ）
A．y6 B．2y3 C．2y6 D．2y5
2．计算 (－2a2)2的结果是（ ）
A．2a4 B．－2a4 C．4a4 D．－4a4
3．下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4．计算（﹣2a3b2）3（ ）
A．﹣6a6b5 B．﹣8a6b6 C．﹣8a9b6 D．﹣6a9b6
5.已知am=2，bm=5，则（a2b）m= ．
6．计算
（1）﹣t3×（﹣t）4×（﹣t）5
（2）（3a3）3+a3×a6﹣3a9
（3）
7．计算
（1）a×a3×（﹣a2）3
（2）（﹣0.25）11×（﹣4）12
（3）（﹣2a2）2×a4﹣（﹣5a4）2．
（4）314×（﹣）7．
8．计算：a3a4a+（a2）4+（﹣2a4）2．
9.先化简，再求值： a3?（﹣b3）2 +（a b2）3 ，其中a=，b=.
课后练习：
1．下列计算正确的是（ ）
（A） （B）．
（C） （D）．
2.计算（2a2）3的结果是（ ）
A、2a5 B、2a6 C、6a6 D、8a6
3.下列计算中，正确的是（ ）
A．2a2+3a2=5a4 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（a3）3=a6 D．（﹣2a2）3=﹣8a6
4． 计算：·＝ ； ＝ ； ____ ．
4．计算： ．
5．计算：（a2b）3= ．
6．计算 .
7．计算： ．
8．计算： 。
9．计算：＝ ； ＝ ．
10.计算：a3?（﹣b3）2+（﹣2ab2）3．
11.已知a2b3=6，求（ab2）2（ab）3ab2的值．
12.已知：26=a2=4b，求a+b的值．
课堂练习：
1．计算（y3）2的结果是（ ）
A．y6 B．2y3 C．2y6 D．2y5
【答案】C
【解析】
试题分析：原式=（y3）2=2y3×2=2y6，故选C．
考点：幂的乘方；积的乘方．
2．计算 (－2a2)2的结果是（ ）
A．2a4 B．－2a4 C．4a4 D．－4a4
【答案】C
【解析】
试题分析：幂的乘方等于各数乘方的积.原式=4.
考点：幂的乘方；积的乘方
3．下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
考点：幂的性质
4．计算（﹣2a3b2）3（ ）
A．﹣6a6b5 B．﹣8a6b6 C．﹣8a9b6 D．﹣6a9b6
【答案】C
考点： 幂的乘方与积的乘方．
5.已知am=2，bm=5，则（a2b）m= 20 ．
【答案】20
【解析】
试题分析： 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
（a2b）m=（am）2?bm=4×5=20．
考点： 幂的乘方与积的乘方．
6．计算
（1）﹣t3×（﹣t）4×（﹣t）5
（2）（3a3）3+a3×a6﹣3a9
（3）
【答案】（1）t12（2）25a9（3）
【解析】
试题分析:（1）根据同底数幂的乘法进行计算即可；
（2）根据幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项进行计算即可；
（3）根据积的乘方进行计算即可；
试题解析：（1）﹣t3×（﹣t）4×（﹣t）5
=t3+4+5
=t12；
（2）（3a3）3+a3×a6﹣3a9
=27a9+a9﹣3a9
=25a9；
（3）
=
=
=
考点：幂的乘方；积的乘方；同底数幂的乘法
7．计算
（1）a×a3×（﹣a2）3
（2）（﹣0.25）11×（﹣4）12
（3）（﹣2a2）2×a4﹣（﹣5a4）2．
（4）314×（﹣）7．
【答案】（1）﹣a10（2）-4（3）﹣21a8（4）-1
（2）（﹣0.25）11×（﹣4）12
=
=﹣
=﹣4；
（3）（﹣2a2）2×a4﹣（﹣5a4）2
=4a4×a4﹣25a8
=4a8﹣25a8
=﹣21a8；
（4）314×（﹣）7
=
=
=﹣1．
考点：幂的乘方；积的乘方；同底数幂的乘法
8．计算：a3a4a+（a2）4+（﹣2a4）2．
【答案】6a8
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
9.先化简，再求值： a3?（﹣b3）2 +（a b2）3 ，其中a=，b=.
【答案】原式=,代入得值.
【解析】
试题分析：根据积的乘方的运算法则化简后代入求值.
试题解析：
a3?（﹣b3）2 +（a b2）3= a3b6 -a3?b6=，
把a=，b=代入得，原式=.
考点：积的乘方的运算法则
课后练习：
1．下列计算正确的是（ ）
（A） （B）．
（C） （D）．
【答案】B
考点： 幂的运算
2.计算（2a2）3的结果是（ ）
A、2a5 B、2a6 C、6a6 D、8a6
【答案】D．
【解析】
试题分析：根据即的乘方法则，即可解答．
试题解析：（2a2）3=23?a6=8a6，
故选D．
考点：幂的乘方与积的乘方．@
3.下列计算中，正确的是（ ）
A．2a2+3a2=5a4 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（a3）3=a6 D．（﹣2a2）3=﹣8a6
【答案】D
【解析】
试题分析：A、2a2+3a2=5a2，故错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；C、（a3）3=a9，故错误；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，正确．
故选D．
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项
4． 计算：·＝ ； ＝ ； ____ ．
【答案】（1）；（2）；（3）－．
考点：幂的计算．
4．计算： ．
【答案】
【解析】
试题分析：根据积的乘方，可知
考点: 积的乘方
5．计算：（a2b）3= ．
【答案】a6b 3
【解析】
试题分析：根据积的乘方运算法则可得 （a2b）3= a6b 3.
考点：积的乘方运算法则.
6．计算 .
【答案】46y2．
【解析】
试题分析：根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算即可．
试题解析：（23y）2=22（3）2y2=46y2．
考点：幂的乘方与积的乘方．@
7．计算： ．
【答案】
【解析】
试题分析：原式===；
考点：积的乘方的应用.
8．计算： 。
【答案】．
考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法．@
9．计算：＝ ； ＝ ．
【答案】9；1．
【解析】
试题分析：原式=9；原式==1．
考点：幂的计算．
10.计算：a3?（﹣b3）2+（﹣2ab2）3．
【答案】﹣7a3b6．
试题分析： 根据同底数幂的乘法法则以及积的乘方和幂的乘方的运算法则求解．
试题解析：原式=a3b6﹣8a3b6
=﹣7a3b6．
考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
11.已知a2b3=6，求（ab2）2（ab）3ab2的值．
【答案】216
【解析】
试题分析： 根据幂的乘方和积的乘方法则进行求解即可．
试题解析：（ab2）2（ab）3ab2=a6b9=（a2b3）3，
∵a2b3=6，
∴（ab2）2（ab）3ab2=63=216．
考点： 幂的乘方与积的乘方．
12.已知：26=a2=4b，求a+b的值．
【答案】﹣5．
考点： 幂的乘方与积的乘方．2@
