第十三章 轴对称
（时间：25分，满分60分）
班级 姓名 得分
1．（5分）下列四副图案中，不是轴对称图形的是
2．（5分）△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1∶∠2∶∠3=7∶2∶1，则∠α的度数为( )
A．90° B．108° C．110° D．126°
3．（5分）下列语句中正确的有（ ）①关于一条直线对称的两个图形一定能重合
②两个能重合的图形一定关于某条直线对称
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴
④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（5分）下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（ ）
A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm
6（5分）．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=，其中正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．．2个 D．．3个
7．（6分）如图，直线AC是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，下列结论：①AB∥CD，②AB＝BC，③AB⊥BC，④AO＝CO，其中正确的结论是 （填上序号即可）．
8．（6分）如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为 ．
9．（6分）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ．
10.（6分）如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于N，交OB于M，P1P2=15，则△PMN的周长为 .
11．（6分）在3×3的正方形格中，有一个以格点为顶点的三角形（阴影部分）如图所示，请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复．）
第十三章 轴对称
（时间：25分，满分60分）
班级 姓名 得分
1．（5分）下列四副图案中，不是轴对称图形的是
【答案】A
考点：轴对称图形的性质
2．（5分）△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1∶∠2∶∠3=7∶2∶1，则∠α的度数为( )
A．90° B．108° C．110° D．126°
【答案】B
【解析】
试题分析：首先根据三角形内角和定理求出∠1、∠2和∠3的度数，然后根据轴对称图形的性质得出角的度数.
考点：(1)、三角形内角和定理；(2)、轴对称图形的性质
3．（5分）下列语句中正确的有（ ）①关于一条直线对称的两个图形一定能重合
②两个能重合的图形一定关于某条直线对称
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴
④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
试题分析：①、关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；②、两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；③、一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；④、两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，有可能在对称轴上，错误.
考点：轴对称图形的性质@
4．（5分）下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
考点：轴对称图形
5．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（ ）
A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm
【答案】B．
考点：轴对称的性质．
6（5分）．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=，其中正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．．2个 D．．3个
【答案】D
【解析】
试题分析：在△ABD与△CBD中，，可得△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；
根据全等三角形的性质，可得∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，
，可得△AOD≌△COD（SAS），可得∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，
根据垂直的定义可得AC⊥DB，故②正确；
四边形ABCD的面积==，故③正确；
故选D．
考点：全等三角形的判定和性质@
7．（6分）如图，直线AC是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，下列结论：①AB∥CD，②AB＝BC，③AB⊥BC，④AO＝CO，其中正确的结论是 （填上序号即可）．
【答案】①②④
【解析】
试题分析：根据题意可得：AB∥CD；AB＝BC；AO＝CO.
考点：轴对称的性质
8．（6分）如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为 ．
【答案】13．
考点：轴对称
9．（6分）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ．
【答案】10：21．
【解析】
试题分析：电子表的实际时刻是10：21，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．
故答案为10：21．
考点：轴对称．@
10.（6分）如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于N，交OB于M，P1P2=15，则△PMN的周长为 .
【答案】15
考点：轴对称的性质.
11．（6分）在3×3的正方形格中，有一个以格点为顶点的三角形（阴影部分）如图所示，请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复．）
【答案】详见解析．
【解析】
考点：轴对称作图．@
第十三章 轴对称
【教学目标】
1、知识与技能目标:①理解轴对称图形，两个图形关于某直线对称的概念。
②了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点。
③了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。
2、过程与方法目标：经历“观察----比较一操作一概括一检验一应用”的学习过程,培养学生的动手实践能力、抽象思维和空间想象能力.
3、情感态度价值观目标通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高．
【教法指导】
轴对称现象在生活中是很常见的，在数学中具有十分重要的性质和运用.本节课让学生学习了解轴对称现象的数学本质，为学习轴对称的性质、变换，等腰三角形的直观认识打下坚实基础.另一方面，涉及到"空间与图形"领域中的图形与变换内容，是培养学生的观察能力、归纳类比能力、合作交流能力，让学生经历数学现象的探究过程，感受数学美，从而激发数学学习的乐趣，体会数学与生活的密切联系.
【教学过程】
☆创设情境☆
活动1 演示多媒体课件展示图片，学生欣赏多媒体展示的图片.观察它们都有些什么共同特征？
活动2 动手操作
（1）把一张纸对折剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，剪出一个美丽的图案，
（2）观察剪出的图案，再对比刚才演示的图形，你能发现它们有什么共同的特征吗？
设计意图：以问题的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，产生强劲的学习动力.学生只有明确了学什么才能保证学习效率.
☆探究新知☆
1.出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征．
这些图形都是_________的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全_________．
小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．
结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做_________，这条直线就是它的_________．这时，我们也说这个图形关于这条直线_________
2.取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．
结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．
由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形_________．
接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条.
下列各图，你能找出它们的对称轴吗？
结果：图（1）有_________对称轴；图（2）有_________对称轴；图（3）有_________对称轴；图（4）有_________对称轴；图（5）有_________对称轴．
☆尝试应用☆
1．下列说法不正确的是（ ）
A．两个关于某直线对称的图形一定全等
B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称
2. 下列图案中，轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
☆成果展示☆
1．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
2．如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（ ）
A、22cm B、20cm C、18cm D、15cm
☆能力提升☆
如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
☆课堂小结☆
1、轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴．
2、成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的．轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形．
3、轴对称的两个图形和轴对称图形，都要沿某一条直线折叠后重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．
☆课堂提高☆
1．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（ ）．
A．AB=A′B′ B．BC∥B′C′ C．直线l⊥BB′ D．∠A′=120°
2．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，羊字象征吉祥和美满，如图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图所示，是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6. 如图是由三个小正方形组成的图形，请你在下面四幅图中各补画一个位置不同的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．（画出两个即可）
7.如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称．BC与DE的交点F在直线MN上．
①指出两个三角形中的对称点；
②指出图中相等的线段和角；
③图中还有对称的三角形吗？
第十三章 轴对称
【教学目标】
1、知识与技能目标:①理解轴对称图形，两个图形关于某直线对称的概念。
②了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点。
③了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。
2、过程与方法目标：经历“观察----比较一操作一概括一检验一应用”的学习过程,培养学生的动手实践能力、抽象思维和空间想象能力.
3、情感态度价值观目标通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高．
【教法指导】
轴对称现象在生活中是很常见的，在数学中具有十分重要的性质和运用.本节课让学生学习了解轴对称现象的数学本质，为学习轴对称的性质、变换，等腰三角形的直观认识打下坚实基础.另一方面，涉及到"空间与图形"领域中的图形与变换内容，是培养学生的观察能力、归纳类比能力、合作交流能力，让学生经历数学现象的探究过程，感受数学美，从而激发数学学习的乐趣，体会数学与生活的密切联系.
【教学过程】
☆创设情境☆
活动1 演示多媒体课件展示图片，学生欣赏多媒体展示的图片.观察它们都有些什么共同特征？
活动2 动手操作
（1）把一张纸对折剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，剪出一个美丽的图案，
（2）观察剪出的图案，再对比刚才演示的图形，你能发现它们有什么共同的特征吗？
设计意图：以问题的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，产生强劲的学习动力.学生只有明确了学什么才能保证学习效率.
☆探究新知☆
1.出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征．
这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．
小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．
结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线成轴对称．
2.取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．
结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．
由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．
接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条.
下列各图，你能找出它们的对称轴吗？
结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴．
(1) (2) (3) (4) (5)
☆尝试应用☆
1．下列说法不正确的是（ ）
A．两个关于某直线对称的图形一定全等
B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称
【答案】B
考点：轴对称的性质．
2. 下列图案中，轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确；
故选；D．
考点：轴对称图形．
☆成果展示☆
1．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【答案】C
考点：轴对称的性质．@
2．如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（ ）
A、22cm B、20cm C、18cm D、15cm
【答案】A
【解析】
试题分析：根据图形的折叠可得：AE=CE=4cm，AD=CD,所以AC=8cm，又因为AB+BC+AC=30cm，所以AB+BC =22cm，所以△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=22cm，故选：A．
考点：轴对称的性质@
☆能力提升☆
如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
【答案】见解析
考点：轴对称的性质
☆课堂小结☆
1、轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴．
2、成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的．轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形．
3、轴对称的两个图形和轴对称图形，都要沿某一条直线折叠后重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．
☆课堂提高☆
1．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（ ）．
A．AB=A′B′ B．BC∥B′C′ C．直线l⊥BB′ D．∠A′=120°
【答案】B．
【解析】
试题分析：关于轴对称的两个图形沿对称轴翻折，能够重合，两个图形是全等形，对应边相等，所以A正确；C正确，因为正六边形的一个内角是120度，所以D正确．故本题选B．
考点：轴对称性质．@
2．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
考点：轴对称图形
3．如图，羊字象征吉祥和美满，如图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】解：由图可得，第一个和第二个是轴对称图形，共2个．
故选B．
考点：轴对称图形
4．如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A．
考点：轴对称图形．
5．如图所示，是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C.
【解析】
试题分析：是四边形ABCD的对称轴 △ABC≌△ADC 又 AD∥BC 故AB∥CD；AB=BC ①②成立.又△ABC≌△ADC，AB=BC 故四边形ABCD是菱形，，④成立 四边形ABCD是菱形，但是不一定是正边形，所以不一定存在，故③不成立.选C.
考点：1、轴对称图形的性质 2、平行线的性质. @
6. 如图是由三个小正方形组成的图形，请你在下面四幅图中各补画一个位置不同的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．（画出两个即可）
【答案】见解析
考点：轴对称图形@
7.如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称．BC与DE的交点F在直线MN上．
①指出两个三角形中的对称点；
②指出图中相等的线段和角；
③图中还有对称的三角形吗？
【答案】①A→A，B→D，C →E；②AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E；③不另加字母和线段的情况下：ΔAFC与ΔAFE，ΔABF与ΔADF．
考点：轴对称的性质．
第十三章 轴对称
课堂练习：
1．在以下回收、节能、节水、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是( )
2．下列汽车标志不是轴对称图形的是( )
3．以下图形中对称轴的数量小于3的是（ ）
4．（5分）如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAD=150°，∠B=40°，则∠BCD的大小为（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
5．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ）
A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm
6．小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为“”，则这串英文字母是________；
7．如图，将四边形纸片ABCD的右下角向内折出△PC′R，其中?B=120?，?D=40?，恰使C′P∥AB，RC′∥AD，则?C= ．
8．下列各组图：①；②；③；④其中，左右两个图形能成轴对称的是 （填序号）．
9．点A（﹣2，3）关于轴的对称点A′的坐标为 .
10．如图，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．
11．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为 ．
12.下列图形是否是轴对称图形，画出轴对称图形的所有对称轴．
思考：正三角形有_______条对称轴；正四边形有______条对称轴；正五边形有_______条对称轴；正六边形有_______条对称轴；正n边形有_______条对称轴．
当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？
13.利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）．
（1）先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形；
（2）完成上述设计后，整个图案的面积等于．
课后练习：
1．下列图案中，是轴对称图形的是 （ ）
2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
4．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是
A．3 B．4 C．5.5 D．10
5．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
6．如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=5，点D在AC上，连结BD，将△ABC沿BD翻折后，若点C恰好落在AB边上的点E处，则△ADE的周长为 ．
7. 如图，与关于直线对称，则的度数为 ．
8.线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB=16cm，则A′B′= cm．
9．在①线段、②角、③圆、④长方形、⑤梯形、⑥三角形、⑦等边三角形中，是轴对称图形的有________________（只填序号）
10．国旗上的一个五角星有______条对称轴．
11. 请分别画出下图中各图的所有对称轴．
（1）正方形 （2）正三角形 （3）相交的两个圆
12．台球桌的形状是一个长方形，当母球被击打后可能在不同的边上反弹，为了母球最终击中目标球，击球者需作出不同的设计，确定击球的方向，因此，台球既复杂又有趣，台球运动被称为智慧和技能的较量．
问题1：如图（1），如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹击中相邻另一条桌边，再次反弹，那么母球P经过的路线BC与PA平行吗？证明你的判断．
问题2：在一张简易球桌ABCD上，如图（2）所示，目标球F、母球E之间有一个G球阻挡，击球者想通过击打母球E先撞球台的CD边，过一次反弹后再撞击F球，他应将E球打到CD边上的哪一点？
请用尺规作图在图（2）中作出这一点．
问题3：如图（3），在简易球台ABCD上，已知AB=4，BC=3．母球P从角落A以45°角击出，在桌子边缘回弹若干次后，最终必将落入 （填A、B、C、D）角落的球袋，在它落入球袋之前，与桌子边缘共回弹了 次；若AB=100，BC=99，母球P还终将会落入某个角落的球袋，则它在落入球袋之前，在桌子边缘总共回弹了 次．
考点：作图—应用与设计作图．
第十三章 轴对称
课堂练习：
1．在以下回收、节能、节水、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是( )
【答案】D
【解析】
试题分析：将一个图形沿着某条直线对折，如果图形两边的能够完全重叠，则这个图形就是轴对称图形，根据定义可得：D是轴对称图形.
考点：轴对称图形
2．下列汽车标志不是轴对称图形的是( )
【答案】C
考点：轴对称图形.
3．以下图形中对称轴的数量小于3的是（ ）
【答案】D．
【解析】
试题分析：选项A有4条对称轴；选项B有6条对称轴；选项C有4条对称轴；选项D有2条对称轴．故选D．
考点：轴对称图形．@
4．（5分）如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAD=150°，∠B=40°，则∠BCD的大小为（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
【答案】C.
考点：轴对称的性质．
5．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ）
A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm
【答案】C
考点：翻折变换；轴对称图形
6．小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为“”，则这串英文字母是________；
【答案】APPLE
【解析】
试题分析：根据镜面效应可得：这串英文字母为“APPLE”.
考点：轴对称
7．如图，将四边形纸片ABCD的右下角向内折出△PC′R，其中?B=120?，?D=40?，恰使C′P∥AB，RC′∥AD，则?C= ．
【答案】100°
【解析】
试题分析：根据AB∥C′P，∠B=120°可得∠CPC′=120°，根据∠D=40°，RC′∥AD可得∠CRC′=40°，根据折叠图形的性质可得∠CPR=60°，∠PRC=20°，根据三角形内角和定理可得：∠C=100°.
考点：(1)、平行线的性质；(2)、轴对称的性质
8．下列各组图：①；②；③；④其中，左右两个图形能成轴对称的是 （填序号）．
【答案】④
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的概念求解即可．
图形①、图形②、图形③都不是轴对称图形，
图形④是轴对称图形．
故答案为：④．
考点：轴对称图形@
9．点A（﹣2，3）关于轴的对称点A′的坐标为 .
【答案】(－2，－3)
【解析】
试题分析：关于轴对称，点的横坐标不变，纵坐标互为相反数.
考点：对称点的性质
10．如图，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．
【答案】3
考点：轴对称的性质．
11．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为 ．
【答案】20°
考点：轴对称的性质．
12.下列图形是否是轴对称图形，画出轴对称图形的所有对称轴．
思考：正三角形有_______条对称轴；正四边形有______条对称轴；正五边形有_______条对称轴；正六边形有_______条对称轴；正n边形有_______条对称轴．
当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？
【答案】图见解析；3,4,5,6，n；圆，有无数条对称轴．
【解析】
试题分析：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义可得只有第一个图形不是轴对称图形；作出各图形的对称轴，归纳规律即可．
试题解析：
3,4,5,6，n；圆，有无数条对称轴．
考点：轴对称图形．@
13.利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）．
（1）先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形；
（2）完成上述设计后，整个图案的面积等于．
【答案】（1）见解析 （2）20．
（2）∵边长为1的方格纸中一个方格的面积是1，
∴原图形的面积为5，
∴整个图案的面积=4×5=20．
故答案为：20．
考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．
课后练习：
1．下列图案中，是轴对称图形的是 （ ）
【答案】D
【解析】
试题分析：将一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两边的图形能够完全重叠，则这个图形是周对称图形.
考点：轴对称图形
2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
考点：轴对称图形的定义.
3．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】B
【解析】
试题分析：直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．
如图所示： 其对称轴有2条
考点：轴对称图形．@
4．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是
A．3 B．4 C．5.5 D．10
【答案】A.
考点：轴对称
5．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
【答案】D．
考点：轴对称的性质
6．如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=5，点D在AC上，连结BD，将△ABC沿BD翻折后，若点C恰好落在AB边上的点E处，则△ADE的周长为 ．
【答案】7.
【解析】
试题解析：∵由翻折的性质可知：DC=DE，BC=EB=6．
∴AD+DE=AD+DC=AC=5，AE=AB﹣BE=AB﹣CB=8﹣6=2．
∴△ADE的周长=5+2=7．
考点：轴对称的性质.
7. 如图，与关于直线对称，则的度数为 ．
【答案】100°
考点：1．轴对称的性质，2．三角形的内角和
8.线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB=16cm，则A′B′= cm．
【答案】16
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的性质进行解答即可．
因为线段AB和线段A′B′关于直线l对称，
所以A′B′=AB=16cm，
故答案为：16
考点：轴对称的性质．@
9．在①线段、②角、③圆、④长方形、⑤梯形、⑥三角形、⑦等边三角形中，是轴对称图形的有________________（只填序号）
【答案】①②③④⑦
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的定义，可知线段，角，圆，长方形，等边三角形是轴对称图形，即答案为①②③④⑦．
考点：轴对称图形
10．国旗上的一个五角星有______条对称轴．
【答案】5．
【解析】
试题分析：过五角星的五个顶点中任意一个，与所对的两边的交点可作一条对称轴，∴五角星有5条对称轴．故答案为：5．
考点：轴对称的性质．
11. 请分别画出下图中各图的所有对称轴．
（1）正方形 （2）正三角形 （3）相交的两个圆
【答案】见解析
考点：轴对称图形对称轴的画法@
12．台球桌的形状是一个长方形，当母球被击打后可能在不同的边上反弹，为了母球最终击中目标球，击球者需作出不同的设计，确定击球的方向，因此，台球既复杂又有趣，台球运动被称为智慧和技能的较量．
问题1：如图（1），如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹击中相邻另一条桌边，再次反弹，那么母球P经过的路线BC与PA平行吗？证明你的判断．
问题2：在一张简易球桌ABCD上，如图（2）所示，目标球F、母球E之间有一个G球阻挡，击球者想通过击打母球E先撞球台的CD边，过一次反弹后再撞击F球，他应将E球打到CD边上的哪一点？
请用尺规作图在图（2）中作出这一点．
问题3：如图（3），在简易球台ABCD上，已知AB=4，BC=3．母球P从角落A以45°角击出，在桌子边缘回弹若干次后，最终必将落入 （填A、B、C、D）角落的球袋，在它落入球袋之前，与桌子边缘共回弹了 次；若AB=100，BC=99，母球P还终将会落入某个角落的球袋，则它在落入球袋之前，在桌子边缘总共回弹了 次．
考点：作图—应用与设计作图．
【答案】问题1 BC∥PA；问题2见解析；问题3比前一次的位置下移2格，所以要撞击边的次数为100+99﹣2=197次．
（2）可作点E关于直线AB的对称点E1，连接E1F，E1F与AB交于点H，球E的运动路线就是EH→HF，
过点F作AB的平行线交E1E的延长线于点N，
；
考点：轴对称；平行线的性质与判定
