第一节 电磁感应现象
【思维激活】
1.1820年奥斯特发现电流的磁效应.这个发现受到科学界的关注，促进了科学的发展，1821年美国《哲学年鉴》的主编约请戴维撰写一篇文章，评述奥斯特发现电流的磁效应以来电磁学实验的理论发展概况.戴维把这一工作交给了法拉第，法拉第在收集资料的过程中，对电磁现象的研究产生了极大的热情，并开始转向电磁学的研究，他细细地分析了电流的磁效应等现象，认为既然电流能产生磁，磁能否产生电呢？1822年他在日记中写下了自己的思想：“磁能转化成电”.他在这方面进行了系统的研究.起初，他试图用强磁铁靠近闭合导线或用强电流使另一闭合导线中产生电流，做了大量的实验，都失败了.经过历时十年的失败、再试验，直到1831年8月29日才取得成功.
法拉第（1791-1867）
你知道磁是怎样生电的吗？
提示：穿过闭合回路的磁通量发生变化是磁生电的根本.
【自主整理】
1.电流的磁效应显示了载流导体对 磁体 的作用力，揭示了电现象与磁现象之间的联系？
2.应用电流的磁效应使人们发明了电磁铁、电磁铁的应用非常广泛，电磁铁在科学技术中有应用实例有电磁继电器、电磁炉、电磁打点计时器、变压器等。
3.著名哲学家康德提出了哲学思想是：各种自然现象之间相互影响和相互制约。
4.“磁有电”是一种在变化电流过程中才出现的效应，法拉第把引起电流的原因概括为五类，它们都与变化和运动相联系，这就是变化着的电流、变化的磁场，运动的稳恒电流，运动的磁体，在磁场中运动的身体，把这些现象定名为电磁感应现象，产生的电流称为感应电流。
5.电磁感应现象的发现把机械能变为电能，使现代社会用到廉价的电能。
【高手笔记】
磁通量
（1）磁通量的计算式Φ=BS的理解：公式中的B应是匀强磁场的磁感应强度，S是磁场方向垂直的面积，因此可以理解为Φ=BS⊥，如果平面与磁场方向不垂直，应把面积S投影到磁场垂直方向上，求出投影面积S⊥，代入到Φ=BS⊥中计算。
（2）磁通量的意义可以用磁感线形象地说明，磁通量所表示的就是穿过磁场中某个面的磁感线条数。
（3）当有相反方向的磁场（磁感应强度分别为B和B′）穿过同一个平面，（与磁场方向垂直的面积S）时，按照磁感应强度的定义，B和B′的矢量的大小为|B-B′|，穿过平面S的磁通量为|B-B′|S=|BS-B′S|=|Φ-Φ′|，磁通量的意义可以用磁感线的条数形象地说明，所以穿过平面S的磁通量|Φ-Φ′|可以理解为向相反方向穿过平面S的磁感线相抵消之后剩余的磁感线条数。
【名师解惑】
磁通量是标量，那么如何理解Φ的正、负。
剖析：磁通量有正负之分，其正负是这样规定的：任何一个面都有正反两面，某规定磁感线从正面穿入磁通量，则磁感线从反面穿入时磁通量为负。
若磁感线沿相反方向穿过同一平面，是正向磁感线条数为Φ1，反身磁感线条数为Φ2，则磁通量等于穿过平面的磁感线的净条数（磁通量的代数和），即Φ=Φ1-Φ2。
说明：磁通量的正负既不表示大小，也不表示方向，仅是为了计算方便而引入的。
【讲练互动】
例1.如图1-1-1所示，关于闭合导线框中产生感应电流的下列说法中正确的是（ ）
图1-1-1
A.只要闭合导线框在磁场中做切割磁感线运动，线框中就会有感应电流产生
B.只要闭合导线框处于变化的磁场中线框中就会产生感应电流
C.图1-1-1中的矩形框以其任何一条边为轴在磁场中旋转，都可以产生感应电流
D. 闭合线框以其对称轴OO′在磁场中转动，当穿过线圈的磁通量最大时，线框内不产生感应电流；当穿过线框内的磁通量为零时，线框中有感应电流
解析：线框在磁场中切割磁感线，但两边产生相反方向的感应电动势，电路里并不产生感应电流，也就是回路的磁通量并没有变化，例如线框从图示位置沿垂直纸面方向运动时不产生感应电流，所以A不正确。
在图示的情况下，磁场的磁感应强度B的大小发生变化时，线框的磁通量并不变化，也不产生感应电流，所以选项B不正确。
在图示的情况下，线框以ad为轴旋转时，线框中磁通量也不变化，所以选项C不正确。
如果以OO′为旋转，线框在图示位置时磁通量为零，但磁通量的变化率大，感应电流也最大，当转到线框平面垂直磁感线时，磁通量大，但变化率为零，不产生感应电流，所以选项D正确。
答案：D
【绿色通道】
（1）电磁感应现象是指只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就会产生感应电流；（2）穿过闭合电路的磁通量发生变化时，闭合电路中有感应电流，也就说明闭合电路中产生了感应电动势。电路断开时，无法产生感应电流，但电路中有感应电动势，这也叫电磁感应现象；（3）闭合电路的一部分导线在磁场中切割磁感线时，闭合电路中产生的感应电动势和感应电流；当一根导线在磁场中切割磁感线时，导线两端有电势差（电压），表明导线中产生了电动势，这也叫做电磁感应现象。
【变式训练一】
1.以下说法中正确的是（ ）
A.闭合电路中的导体做功割磁感线运动，电路中就一定有感应电流
B.整个闭合回路从磁场中出来时，闭合回路中就一定有感应电流
C.穿过闭合回路的磁通量越大，越容易产生感应电流
D.穿过闭合回路的磁感线条数不变，但全部反向，在这个变化的瞬间有感应电流
答案：D
例2.如图1-1-2所示线圈平面与水平方向成θ角，磁感线竖直向下，设磁感应强度为B，线圈面积为S，则穿过线圈的磁通量Φ=________。
图1-1-2
解析：此题的线圈abcd与磁感线强度B的方向不垂直，故把S投影到与B垂直的方向即水平方向（如图中的a′b′cd），S⊥Scosθ，故Φ=BS⊥=BScosθ。
答案：BScosθ
例3.如图1-1-3所示，闭合金属环从高h处的曲面左侧自由滑下，又滑上曲面的右侧，环平面与运动方向均垂直于非匀强磁场，环在运动过程中，摩擦阻力不计，则（ ）
图1-1-3
A.环滑上曲面右侧上升的高度小于h
B.环滑上曲面右侧上升的高度等于h
C.运动过程中环内有感应电流
D.运动过程中磁场力对环做负功
解析：闭合金属环在非匀强磁场中运动，穿过闭合金属环的磁通量发生了变化。闭合金属环中产生了感应电流，闭合金属环产生的电能由金属环损失的机械能转化而来，所以金属环在右侧最大高度处的机械能应小于右侧初始位置处的机械能。
答案：ACD
【绿色通道】
环形电流各小段所在的磁感应强度不相同，各小段受安培力也大小不同，故环受到的安培力合力不为零，且一定是阻力。如果安培力做正功的话，则是违背能量转化守恒定律的。
【变式训练二】
1.如图1-1-4所示，有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.8T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O半径为1cm，现于纸面内先后放上圆线圈，圆心均在O处，A线圈半径为1.0cm，10匝；B线圈半径为2cm，1匝；C线圈半径为0.5cm，1匝，问：
图1-1-4
（1）在B减为0.4T的过程中，A和B中磁通量各改变多少？
（2）当磁场方向转过30°角的过程中，C中的磁通量改变多少？
解析：（1）设圆形磁场区域的半径为R，对线圈A，Φ1=B1πR2，Φ2=B2πR2
磁通量的改变量ΔΦ=|Φ2-Φ1|
=（0.8-0.4）×3.14×（10-2）2Wb
=1.256×10-4Wb
对线圈B，ΔΦ=|Φ2-Φ1|=（0.8-0.4）×3.14×（10-2）2Wb=1.256×10-4Wb
（2）对线圈C：设C线圈的半径为r
Φ1=Bπr2sinθ1，Φ2=Bπr2sinθ2
磁通量的改变量：
ΔΦ=|Φ2-Φ1|=Bπr2（sin90°-sin60°）
=0.8×3.14×（5×10-3）2×（1-0.866）Wb
=8.4×10-6Wb
【体验探究】
【问题】磁现象在科技生活中极为广泛，磁带录音就是应用磁性材料工作的，清查阅资料探究普通磁带录音机录音和放音的原理.
【导思】普通磁带录音机是用同一个磁头来录音和放音的，磁头结构如图1-1-5所示，在一个环形铁芯上绕着一个线圈，铁芯有个缝隙，工作时磁带就贴着这个缝隙移动，录音时，磁头线圈跟微音器相连，放音时，磁头线圈改为跟扬声器相连，磁带上涂有一层磁粉，磁粉能被磁化并且留下剩磁，微音器的作用是把声音的变化转变为电流的变化，扬声器的作用是把电流的变化转化为声音的变化.
图1-1-5
【探究】工作原理：录音时，声音使微音器中产生随声音而变化的感应电流，电流经放大电路放大后，进入录音磁头的线圈中，在磁头的缝隙处产生随电流变化的磁场.磁带紧贴着磁头缝隙移动，磁带上的磁粉层被磁化，在磁带上就记录下声音的磁信号.
放音是录音的逆过程，放音时，磁带紧贴着放音磁头的缝隙通过磁带上变化的磁场使放音磁头线圈中产生感应电流，感应电流的变化跟记录下的磁信号相同.所以线圈中产生的电流经放大电路放大后，送到扬声器还原成声音.
结论：磁带录音是利用电磁效应原理，由电流生成磁信号；放音是利用“磁生电”效应原理，即电磁信号转变成电信号.
第七节 自感现象及其应用
【思维激活】
1.在接通或断开电动机电路时，在开关处会产生火花放电，你知道为什么吗？
提示：电动机电路是含有线圈的电路，在通电瞬间或断电瞬间，线圈中就会有电流的巨大变化，从无到有或从有到无，在也会产生电磁感应现象，产生感应电动势，由于变化较快，感应电动势会比较大，加在开关的动片与静片之间，就会形成火花放电。这是自感现象。]
2.在日常生活中，若发现或怀疑家用煤气泄漏，选用了打电话报警的方式求助，你认为这种方法正确吗？
提示：不正确，打电话时会产生火花引起火灾，酿成更大的事故。
【自主整理】
1.互感现象：绕在同一铁芯的两个线圈，当其中一个线圈上的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象就叫互感。
2.自感现象：当一个线圈中的电流发生变化时，它所产生的变化磁场不仅在邻近的电路中激发出感应电动势，同样也会在它本身激发出感应电动势。这种由于导体本身的电流发生变化而使自身产生电磁感应的现象叫做自感。
3.自感电动势：由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势。
4自感系数：自感系数L简称自感或电感，它跟线圈的大小、形状、圈数以及是否有铁芯等因素有关，线圈的横截面积越大、线圈绕制得越密、匝数越多，它的自感系数就越大，另外有铁芯的线圈的自感系数比没有铁芯时大.单位：________，符号是H.常用的还有_____（mH）和_____（μH），换算关系是：1 H=____mH=____μH.。
5.磁场的能量：线圈中有电流，就有磁场，________就储存在磁场中。
【高手笔记】
1.自感现象是否符合楞次定律？
剖析：自感现象是一种特殊的电磁感应现象，其规律符合楞次定律，即感应电动势阻碍磁通量的变化。只不过由于自感现象中磁通量的变化是由于电路中电流的变化引起的。所以，自感电动势直接表现为阻碍原电源的变化。这里要着重强调阻碍的含义：“阻碍”不是“相反”：原电流增加时“反抗”；原电流减小时“反抗”；原电流减小时“补偿”。“阻碍”不是“阻止”：自感现象虽然延缓了电流变化进程，但最终电流还是要变化到稳定时应有的值。
2.对断电自感应如何分析？
剖析：对图1-7-1所示电路，普遍存在这样的错误认识：断开开关S，流过L的电流迅速减小，线圈L中产生一个很大的自感电动势，自感电动势在线圈中产生一个比原来的电流还要大的感应电流，从而使灯泡闪亮一下，其实，出现明显闪烁现象的根本原因是IL>IA，而IL和IA是电路处于稳定状态时两支路的电流。电路稳定时，线圈L也只相当于一个电阻。因此，线圈的直流电阻RL<图1-7-1
由于原来流过线圈的电流IL大于流过灯泡A的电流IA，断开开关S后，最初的一小段时间（t1-t0）内流过灯泡A的电充大于IA，故灯泡会闪烁。
图1-7-1是L中电流的变化情况。
t0时刻断开开关S，t0时刻后的电流也是灯泡中的电流。
【名师解惑】
1.自感现象
（1）实验电路
图1-7-2为通电自感实验，图1-7-3为断电自感实验。
图1-7-2 图1-7-3
（2）实验现象
在图1-7-2中，闭合开关S，灯泡A2立刻正常发光，而跟线圈L串联的灯泡A1却是逐渐亮起来。
在图1-7-3中，断开开关S，灯泡A并非立即熄灭，而是过一会才逐渐熄灭。
（3）实验分析
①现象分析：
上述两种实验电路中有一个共同点，那就是闭合开关或断开开关时，流过线圈的电流都发生变化。
概念：由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象，叫做自感现象。
②本质分析：
由法拉第电磁感应定律知道，穿过线路的磁通量发生变化时，线路中就产生感应电动势。在自感现象中，由于流过线圈的电流发生变化，导致穿过线圈的磁通量发生变化而产生自感电动势。
注意：在图1-7-2中，通过时产生的自感电动势阻碍线圈的电流增加，故A1逐渐亮起来；在图1-7-3中断电时产生的电动势阻碍线圈的电流减小，当S断开后，灯泡A和线圈L组成了新的闭合电路，自感电动势所提供的电流方向和线圈中原来的电流方向相同，但流过A的电流方向却和原来相反。
小结：自感电动势的作用：总是阻碍导体中原电流变化，即总是起着推迟电流变化的作用。
自感电动势的方向：自感电动势总是阻碍导体中原来电流的变化，当原来电流增大时，自感电动势与原来电流方向相反；当原来电流在减小时，自感电动势与原来电流方向相同。
③从能量角度分析
在断电实验中，S断开前后，线圈L中有电流，则线圈中有磁场能。S断开后，线圈所储有的磁场能通过灯泡释放出来，流过线圈的电流在原来大小的基础上逐渐减小，由于IL2.自感电动势与自感系数
（1）自感电动势
在自感现象中产生的感应电动势叫自感电动势。其作用是阻碍导体本身电流的变化。
表达式：E
即自感电动势与电流的变化率成正比，其中L为自感系数。
（2）自感电动势的方向
自感电动势总是阻碍导体中原来电流的变化，当原来电流增大时，自感电动势与原来电流方向相反；当原来电流在减小时，自感电动势与原来电流方向相同。
（3）自感系数L
①自感系简科称自感或电感，不同的线圈，在电流变化相同的条件下，产生的自感电动势不同，电学中用自感系数来表示线圈的这种特性。
②线圈的长度越长，线圈的面积越大，单位长度上匝数越多，线圈的自感系数越大，线圈中有铁芯比无铁芯时自感系数大。
③单位：亨利，符号H，1H=103mH=106μH
④物理意义：
表示线圈产生自感电动势本领大小的物理量。数值上等于通过线圈的电流在1s内改变1A时产生的自感电动势的大小。
3.在断电自感中，灯泡更亮一下的条件是什么？
在如图1-7-4所示的电路中，当开关S断开后，灯泡A是否会更亮一下？更亮一下的条件是什么？
图1-7-4
该天关闭合时，电源路端电压为U，线圈的电阻为RL，灯泡的电阻为RA，则通过线圈的电流为，通过灯泡的电流为。当开关断开后，线圈中灯泡组成的回路中的电流从IL开始减弱。
若RA>RL，有IA4.线圈对变化电流的阻碍作用与对稳定电流的阻碍作用有何不同
（1）两种阻碍作用产生的原因不同
线圈对稳定电流的阻碍作用，是由绕制线圈的导线的电阻决定的，对稳定电流阻碍作用的产生原因，是金属对定向运动电子的阻碍作用，具体可用金属导电理论理解。
线圈对变化电流的阻碍作用，是由绕圈的自感现象引起的，当通过线圈中的电流变化时，穿过线圈的磁通量发生变化，产生自感电动势，根据楞次定律知，当线圈中的电流增加时，线圈中的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，如图1-7-5甲所示，当线圈中的电流减小时，线圈中的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流减小（图1-7-5乙）
图1-7-5
（2）两种阻碍作用产生的效果不同
在通电线圈中，电流稳定值为E/RL，由此可知线圈的稳态电阻决定了电流的稳定值。由图丙知，L越大，电流由零增大到稳定值I0的时间越长。也就是说，线圈对变化电流的阻碍作用越大。电流变化的越慢，总之，稳态电阻决定了电流所能达到的稳定值，对变化电流的阻碍作用决定了要达到稳定值所需的时间。
【讲练互动】
例1.在制作精密电阻时，为消除使用过程中由于电流变化而引起的自感现象，采用如图1-7-6所示的双线绕法，其道理是（ ）
图1-7-6
A.当电路中的电流变化时，两股导线产生的自感电动势相互抵消
B.当电路中的电流变化时，两股导线产生的感应电流相互抵消
C.当电路中的电流变化时，两股导线中原电流的磁通量相互抵消
D.以上说法都不对
解析：产生感应电动势的最根本原因是因为有磁通量ΔΦ，有了ΔΦ，才有感应电动势E，有了E才能产生感应电流I，从这个因果关系不难发现C项是正确的，对于D，电流的变化量是抵消不了的，输入电流与输出电流变化量是一样的。
答案：Ｃ
【变式训练】
1.关于线圈的自感系数，下面说法正确的是（ ）
A.线圈的自感系数越大，自感电动势一定越大
B.线圈中电流等于零时，自感系数也等于零
C.线圈中电流变化越快，自感系数越大
D.线圈的自感系数由线圈本身的因素及有无铁芯决定
解析：自感系数是线圈本身的固有属性，只决定于线圈长短、粗细、匝数、有无铁芯等自身因素，而与电流变化快慢等外部因素无关。
自感电动势的大小与线圈系数及电流变化率有关，而自感系数与线圈形状、长短、匝数、有无铁芯有关。线圈越长，横截面积越大，单位长度上的匝数越多，系数越大，另外，有铁芯时线圈的自感系数比没有铁芯时线圈的自感系数要大得多。
线圈的自感系数与线圈的形状、长短，匝数及有无铁芯有关，与线圈中的电流无关，B、C错，D对；由E自=L知，自感系数越大，自感电动势不一定越大，A错。
答案：D
例2.如图1-7-7所示，线圈L的电阻可忽略，开关S处于闭合状态，当将开关断开的瞬间，以下说法正确的是（ ）
图1-7-7
A.A立即熄灭
B.A逐渐熄灭
C.A先闪一下再逐渐熄灭
D.难以判断
解析：对自感现象要搞清通电自感和断电自感两种情况，这是自感现象分析的基本问题，如图1-7-6所示，原来电路闭合处于稳定状态，L与A并联，其电流分别为IA、IL，方向都是从左到右的。在断开S的瞬间，A中原来的从左到右的电流IA立即消失。但是A与L组成一闭合回路，由于线圈L的自感作用，在回路中产生了一自感电动势，给回路提供电源，使其中的IL不会立即消失，而是在回路中逐渐减弱维持短暂的时间，这个时间内灯A中有从右到左的电流通过。这时通过A的电流从IL开始减弱，如果RL答案：C
【变式训练二】
1.如图1-7-８所示的电路中，A1和A2是完全相同的灯泡，线圈L的电阻可以忽略，下列说法正确的是（ ）
图1-7-８
A.合上开关S接通电路时，A2先亮，A1后亮，最后一样亮
B.合上开关S接通电路时，A1和A2始终一样亮
C.断开开关S切断电路时，A2立即熄灭，A1过一会儿才熄灭
D.断开开关S切断电路时，A1和A2都要过一会儿熄灭
解析：本题考查了对通电自感和断电自感现象的理解，以及纯电感线圈在电流稳定时相当于一根短路导线，通电瞬间，L中有自感电动势产生，与L在同一支路的灯A1要逐渐变亮，而A2和电源构成回路则立即变亮；稳定后，A1与A2并联，两灯一样亮，断开开关瞬间，L中有自感电动势，相当于电源，与A1、A2构成回路，所以两灯都过一会儿才熄灭。
答案：AD
【变式训练三】
1.如图1-7-9所示，A1和A2是两个相同的小灯泡，L是自感系数相当大的线圈，其电阻阻值与R相同，由于存在自感现象，在开关S接通和断开时，灯A1、A2亮暗的先后顺序是（ ）
图1-7-9
A.接通时，A1先达最亮；断开时，A1后暗
B.接通时，A2先达最亮；断开时，A2后暗
C.接通时，A1.A2同时达最亮；断开时，A1后暗
D.接通时，A2先达最亮；断开时，A1后暗
答案：D
【体验探究】
如图1-7-10所示，电路中A1、A2是规格完全相同的两个灯泡，闭合开关S，调节变阻器的电阻，使A1、A2亮度相同，再调节R1，使两灯泡正常发光。将开关断开，然后将开关闭合（反复几次）。通过仔细观察，我们会发现如下现象：（1）开关闭合的瞬间，A1慢慢变亮，而A2瞬间变亮，即A1比A2亮得晚；（2）将已闭合的开关打开的瞬间，A1、A2均慢慢变暗到熄灭，如果将电路中的线圈L换成一根导线或电阻，A1、A2会同时亮起和同时熄灭。为什么会有以上现象存在？线圈L起什么作用？开关已断天，为什么灯不会立即熄灭？有新的电源产生吗？
图1-7-10
【导思】此问题可根据楞次定律的“增长减同”原理进行分析
【探究】电路接通时，电流由零开始增加，穿过线圈L的磁通量随着增加，依据楞次定律中“增反减同”的原理，在L支路中产生的感应电动势的方向与原来电流方向相反，阻碍电流增加，即推迟了电流达到正常值的时间，从而使与线圈L串联的灯A2慢慢变亮。
电路断开时，通过线圈L的电流突然减弱，通过线圈L的磁通量也很快地减少，依据楞次定律中“增反减同”的原理，在线圈Ｌ中产生的感应电动势的方向与原来电流方向相同，阻碍电流的减弱，即推迟了电流减小到零的时间，从而使A1、A2逐渐熄灭，这里的线圈L为L、A1、A2所构成的回路提供了新的电源。
第三节 探究感应电流的方向
【思维激活】
在做感应电流产生条件的实验中，将条形磁铁插入螺线管或从螺线管拔出，我们发现感应电流的方向与螺线管中磁场的方向以及磁体运动方向与在者联系，那么它们究竟存在怎样的关系？
提示：感应电流的方向总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，条形磁铁插入螺线管线圈磁通量增加，取出时减小，故前后感应电流方向相反。
【自主整理】
1.楞次定律：感应电流具有这样的方向，即感应电流的方向总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
2.对“阻碍的理解”：阻碍并不是相反，而是当磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同。从磁通量变化的角度来看，感应电流总是要阻碍原磁通量的变化；从导体和磁体的相对运动的角度来看，感应电流总是要阻碍导体与磁体间的相对运动。
3.右手定则：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内。让磁感线从手心进入，并使拇指指向导体运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。
4.楞次定律的运用范围，磁通量变化而产生感应电流的判定。
5.判定步骤
（1）明确闭合电路范围内的原磁场的方向；
（2）分析穿过闭合电路的磁通量的变化；
（3）根据楞次定律，判定感应电流磁场的方向；
（4）利用安培定则，判定感应电流的方向。
【高手笔记】
1.楞次定律：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流磁通量变化。
2.“阻碍”并不是“相反”而是当磁通量增加时，感应电磁场与原磁场方向相反；磁通量减少时，感应电流磁场与原磁场方向相同。
3.从磁通量变化的角度来看，感应电流总要阻碍磁通量变化，从导体和磁体的相对运动的角度来看，感应电流总要阻碍相对运动，因此，产生感应电流的过程实质上是能的转化和转移的过程。
4.楞次定律的使用步骤
（1）明确所研究的闭合回路中原磁场的方向；
（2）确定穿过回路的磁通量如何变化（是增加还是减小）；
（3）由楞次定律判定出感应电流磁场方向；
（4）根据感应电流的磁场方向，由安培定则判定出感应电流的方向。
【名师解惑】
1.楞次定律的本质是什么？
剖析：（1）楞次定律中的“阻碍”作用，正是能的转化和守恒定律的反映，在克服这种阻碍的过程中，其他形式的能转化为电能。
（2）从能的转化和守恒定律本质上，楞次定律可广义地表述为：感应电流的“效果”总是要反抗（或阻碍）引起感应电流的“原因”，常见的有四种：①阻碍原磁通量的变化；②阻碍导体的相对运动（来拒去留）；③通过改变线圈面积来“反抗”（扩大或缩小）；④阻碍原电流的变化（自感现象）。
2.如何判定电势高低？
剖析：判断电磁感应现象中电势高低的方法是：把产生感应电动热的那部分电路当作电源的内电路，再判定该电源的极性（正、负极）。对于一个闭合回路来说，电源内电路的电流是从负极流向正极，电源外电路的电流是从高电势流向低电势。
3.一条形磁铁靠近一闭合的铝环或磁铁远离铝环时，会有什么现象产生？
剖析：磁铁吸引铁，但不吸引铝，吸引铁是由于磁铁的磁场将铁磁化后的磁力作用；而磁铁靠近铝环或远离铝环时，也会产生排斥和吸引作用，这种作用是磁铁的磁场感应铝环回路，产生感应电流后的磁场与电流的作用。
4.导体切割磁感线产生的感应电动势是否等于导体两端的电压？
剖析：如果切割磁感线的导体是闭合回路的一部分，则该导体相当于电源，其电阻相当于电源的内阻，导体两端的电压为路端电压，由闭合电路欧姆定律U=E-Ir知，当导体中有感应电流通过且考虑导体电阻时，感应电动势不等于导体两端的电压，当导体中无感应电流通过或不计导体电阻时导体产生的感应电动势等于导体两端的电压。
【讲练互动】
例1.边长为h的正方形金属导线框，从图1-3-1所示的位置由静止开始下落，通过一匀强磁场区域，磁场方向水平，且垂直于线框平面，磁场区域宽度为H，上下边界如图中虚线所示，H>h，则线框开始下落到完全穿过磁场区的全过程中（ ）
图1-3-1
A.线框中总有感应电流存在
B.线框受到磁场力的合力方向有时向上，有时向下
C.线框运动方向始终是向下的
D.线框速度的大小不一定总是在增加
解析：金属线框在进入磁场中，磁通量增加，有感应电流产生。由右手定则，感应电流为逆时针方向；由左手定则可知，线框受磁场力方向向上。开始时刻，磁场力小于重力，加速度向下，线框速度增大，磁场力也随之增大。若磁场力增大到与重力相等时，线框将匀速下落。因为H>h，当线框上边进入磁场，下边未出磁场之前，线框中没有磁通量变化，无感应电流，亦不受磁场力作用，线框以加速度g 向下加速运动，当线框下边穿出磁场，线框中磁通量减少，产生顺时针感应电流，线框上边受到向上磁场力作用。但合力方向向上，向下，为零均有可能。故正确答案为CD。
答案：CD
【变式训练一】
1.如图1-3-2所示，有一矩形线圈在竖直平面内从静止开始下落，在线圈的下边垂直磁感线方向进入匀强磁场，而上边还未进入匀强磁场的过程中，线圈不可能做的运动是（ ）
图1-3-2
A.匀速下降
B.加速下降
C.减速下降
D.匀减速下降
答案：D
例2.如图1-3-3所示，水平放置的金属导轨上连有电阻R，并处在垂直于轨道平面的匀强磁场中。今从静止起用力拉金属棒ab（与轨道垂直），用以下两种方式拉金属棒.若拉力恒定，经时间t1后ab的速度为υ，加速度为a1，最终速度可达2υ；若拉力的功率恒定，经时间t2后ab的速度也是υ，加速度为a2，最终速度可达2υ。求a1和a2满足的关系。
图1-3-3
解析：第一种模式拉动时，设恒力为F，由于最终速度为2υ，即匀速，有：F=BI1L，I1=，所以F=，当速度是υ时ab棒所受安培力为F1。
同理可得：F1=，此时的加速度为a1，由牛顿第二定律得：F－F1=ma1联立以上各式得a1=.
第二种模式拉动时，设外力的恒定功率为P，最终的速度也是2υ，由能量关系可知：
P=I12R=
速度为υ时，ab棒所受的外力为F2，有：P=F2υ，此时的加速度为a2，ab棒所受的安培力仍为F1，根据牛顿第二定律：F2－F1=ma2，联立有关方程可以解得：a2=，所以有a2=3a1。
答案：a2=3a1
【变式训练二】
1.图1-3-4所示为地磁场磁感线的示意图，在北半球地磁场的竖直分量向下，飞机在我国上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变，由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差，设飞行员左方机翼末端处的电势为U1，右方机翼末端处的电势为U2，则（ ）
图1-3-4
A.若飞机从东往西飞，U2比U1高
B.若飞机从西往东飞，U1比U2高
C.若飞机从南往北飞，U1比U2高
D.若飞机从北往南飞，U2比U1高
解析：我国位于地球的北半球，北半球地磁场的竖直分量向下，向右手定则可判定，无论飞机向哪个方向平行地面飞行，均为飞行员左侧机翼电势高，即U1比U2高，故选B、C。
答案：BC
例3.一根铁芯上绕有一组线圈，a、c是线圈的两端，b为中心抽头。把a、b两端接在平行金属导轨上，在导轨上横置了一根金属棒PQ，导轨处在垂直于导轨平面指向纸内的匀强磁场中，如图1-3-5所示，当PQ棒沿导轨滑动时，a、b、c任两点间都有电势差出现，若要a、c两点电势都低于b点电势，则PQ棒的运动情况是（ ）
图1-3-5
A.向右加速运动
B.向右减速运动
C.向左加速运动
D.向左减速运动
解析：本题必须涉及两个电磁感应过程，因PQ的运动而切割磁感线，在PQ上发生电磁感应；PQ的感应电流流过线圈ab，此感应电流一定是变化的，因此变化的电流在ab线圈中会产生变化的磁场，变化的磁场引起bc线圈发生电磁感应。
（1）在PQ做切割磁感线运动时，线圈ab是负载，题中要求Ua（2）题目中要求Ua答案：D
【绿色通道】
解答本题的关键是要把两个电磁感应过程搞清楚，找出发生电磁感应的那部分导体PQ和线圈bc，然后再用楞次定律结合题设条件来确定PQ的运动方向。注意同一线圈因在电路中的连接不同而作用不同，ab段是负数，电流由高电势流向低电势，而bc段是电源，电流由低电势流向高电势。
【变式训练三】
2. 如图1-3-6所示是螺线管和毫安表组成的闭合电路，上面是弹簧和条形磁铁组成的振动装置，线圈直径大于磁铁的线度。启动磁铁在线圈内振动，试分析将会出现什么现象。
图1-3-6
答案：毫安表中的指针来回摆动，摆幅会越来越小，直到停止；磁铁的振动幅度会越来越小，直到停止。整个过程体现了能量的转化问题。
【体验探究】
感应电动势的方向决定了感应电流的方向，反过来，知道了感应电流的方向，也就知道了感应电动势的方向，那么感应电流的方向又如何确定？有规律可循吗？我们还是通过实验来找出规律吧！
【导思】感应电流的磁场方向与思路中磁通量变化有关，可分别通过增加和减少原磁通量来进行探究。
【探究】实验1 实验电路如图1-3-7所示，当将条形磁铁插入时，G中指针往某一方向偏转。当将条形磁铁从螺线管中拔出时，G中指针却往相反方向偏转。
图1-3-7
分析：将条形磁铁插入和拔出的不同在于前者是使闭合回路中的的磁通量增加 ，而后者是使闭合回路中的磁通量减少，说明 在其他条件一样的情况下，感应电流的方向与回路中的磁通量增加或减少有关。
实验2 将条形磁铁的N极朝下插入螺线管中和将条形磁铁S极朝下插入螺线管中相比较发现，G中的针偏转方向也相反。
分析：将磁铁两极分别插入时都使回路中的磁通量增加，而两者不同的是回路中的磁场方向发生了改变，从而导致感应电流方向的变化，这说明在其他条件一样的情况下，感应电流的方向与回路中的磁场方向有关。
我们将闭合回路中引起感应电流的磁场称为原磁场，记为B原，将由感应电流激发的磁场称为感应磁场，记为B感，进一步的实验表明：当Φ增大时，B感 与B原的方向相反，B感阻碍Φ的减小。
第二节 研究产生感应电流的条件
【思维激活】
在前面的学习中，我们已经知道，电可以生磁，用闭合电路的部分导体在磁场中运动切割磁感线时可以产生感应电流，还有其他的方法可以产生感应电流吗？产生感应电流的条件是什么？
提示：产生感应电流的条件是闭合电路的磁通量发生变化，所以还可磁过改变磁性强弱，改变磁通量等。
【自主整理】
1.重复初中做过的实验，当闭合电路的一部分导体做切割磁感线的运动时，闭合电路中就会产生感应电流，因为闭合电路所围的面积发生了变化，也就是穿过该面积的磁通量发生变化。
2.把磁铁的某一磁极向线圈（与电流表组成闭合回路）中插入时，电流表指针发生偏转，从线圈中抽出时，电流表指针也会偏转，但两次指计偏的方向相反，不管是将磁极插入还是抽出，穿过线圈的磁感线的条数都发生了变化，也就是穿过闭合线圈的磁通量发生了变化。
探究：如图1-2-1所示，线圈A（小线圈）通过变阻器和开关连接到电源上，线圈B（大线圈）连接到电流表上，在开关闭合的瞬间，电流表的指针是否会发生偏转？会。A线圈稳定后，指针是否发生偏转？不会。在迅速改变滑动变阻器触头位置的过程中，电流表指针是否会发生偏转？会。在断开电键的瞬间，电流表指针是否会发生偏转？会。在A线圈中的电流发生变化时，B线圈中就会产生感应电流，当开关闭合稳定后，插入或抽出铁芯的过程中，电流表的指针是否会发生偏转？会。
图1-2-1
总结：综上所述，不管使用什么方法，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有感应电流产生，这就是产生感应电流的条件。
【高手笔记】
1.借助磁场（或磁场变化）产生电流的现象称为电磁感应现象。按其产生的方式可分为：“动生切割型”、“磁通变化型”及“自感型”（后续课程将学到）等。
不论用什么方法，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有电流产生。
（1）当闭合电路的一部分导体做切割磁感线运动时，引起闭合电路磁通量发生变化，可单边（或多边）以平动（或转动、扫动）方式做切割磁感线运动。
（2）引起穿过闭合电路的磁通量发生变化，有如下三种形式：①ΔΦ=B·ΔS，即B不变，与B正对的面积S改变；②ΔΦ=ΔB·S，即面积S不变，磁场变化，③ΔΦ=ΔB·ΔS，即磁场和面积都变化。
2.能量守恒定律是一个普遍适用的定律，同样适用于电磁感应现象。当闭合电路中产生感应电流时，电流做功，消耗了电能。这电能从何而来？一般有两种情况：
（1）在导体切割磁感线或在线圈中插入、抽出条形磁铁等几种情况中，外力推动导体或条形磁铁做功，消耗了机械能，产生了电能是从机械能转化而来的；在穿过闭合线圈中的磁场发生变化的情况中，则是磁场能转化为电能。
（2）如图1-2-2所示，当闭合开关或断开开关时，或用变阻器改变电路中的电阻时，螺线管A中的电流发生变化，产生了变化的磁场，使螺线管B中的磁通量发生变化，产生感应电流，电能由螺线管A转移给螺线管B，这是一个间接的转移；A的电能先转化为磁场能，磁场能再转化为B的电能。本质上都是能量的转化。
图1-2-2
【名师解惑】
1.产生感应电流的条件
穿过闭合电路的磁通量发生变化是电路中产生感应电流的惟一条件，也是普适条件，其中闭合电路是产生感应电流的前提，而磁通量发生则是产生感应电流的根本，在实际问题中，磁通量发生变化的原因主要有如下几种情况：
（1）闭合电路的部分导体在匀强磁场中做切割磁感线的平动，在这种情况下，磁感应强度B不变，而面积发生变化，故磁通量发生变化。必须注意“部分”两字。若整个闭合电路都在匀强磁场中做平动切割，穿过回路的磁通量并不发生变化。
（2）闭合电路的部分导体在匀强磁场中做切割磁感线的转动。在这种情况下，也是B不变，S发生变化，故磁通量发生变化。
（3）闭合电路在匀强磁场中绕一定轴转动，定轴与电路平面共面，且与磁场方向垂直，如图1-2-3所示。在这种情况下，磁感应强度B不变，而闭合电路所围面积在垂直于磁场方向上的投影在变化，故穿过电路的磁通量发生变化。
图1-2-3
（4）闭合电路处在磁感应强度（B）随时间变化的磁场之中，如图1-2-4所示，在这种情况中，面积S不变，而磁感应强度B发生变化，故穿过回路的磁通量发生变化。
图1-2-4
2.电磁感应现象中的能量的转化
当在闭合电路中产生感应电流时，电流做功，消耗了电能，根据能量守恒定律，能量不会被创造，也不会被消灭。那么，是什么能量转化为电能呢？一般有两种情况：
（1）如图1-2-5甲所示导体ab向右运动，在电路中产生感应电流，是ab的机械能转化为电能，即_______转化为电能。
图1-2-5
（2）如图1-2-5乙所示，当图中R变化时，线圈a中变化的电流产生变化的磁场，从而使b中的磁通量发生变化而在b中产生感应电流，此外电能是螺线管a转移给b的，但此处的转移不像导线导电一样直接转移，而是一个间接的转移；电能磁场能电能，实质上还是能量的转化。
3.对导体棒切割磁感线的理解要注意几点
闭合电路的一部分导体做切割磁感线的运动时，闭合电路中产生感应电流。如图1-2-6所示，当导体ad向右运动时，穿过abcd的磁通量发生变化（面积变大），所以在abcd回路中产生感应电流。由此可见“切割磁感线”产生感应电流和“磁通量变化”在本质上是一致的。
图1-2-6
在利用“切割”来讨论和判断有无感应电流时，应该注意：
（1）导体是否将磁感线“割断”，如果没“割断”，就不能说切割，如图1-2-7所示，（a）、（b）两图中，导线是真“切割”，而图（c）中，导体没有切割磁感线。
图1-2-7
（2）即使导体真“切割”了磁感线，也不能保证就能产生感应电流，如图1-2-8所示，对于图（a），尽管导体“切割”了磁感线（匀强磁场），但穿过闭合线框的磁通量并没有发生变化，没有感应电流；对于图（b），导体框的一部分导体“切割”了磁感线，穿过线框的磁感线条数越来越少，线框中有感应电流，对于图（c），闭合导体在非匀强磁场中运动，切割了磁感线，同时穿过线框的磁感线条数减少，线框中有感应电流。
图1-2-8
（3）即使是闭合回路的部分导体做切割磁感线的运动，也不能绝对保证一定存在感应电流，如图1-2-9所示，abcd方框的一部分在匀强磁场中上下平动，尽管是剖分切割，但同样在线框中没有感应电流。
图1-2-9
由以上讨论可见，导体切割磁感线，是不是在导 体中产生感应电流的充要条件，归根结底还得要看穿过闭合回路的磁通量是否发生变化。
【讲练互动】
例1.如图1-2-10所示，p为一个闭合的金属弹簧圆圈，在它的中间插有一根条形磁铁，现用力从四周拉弹簧圆圈，使圆圈的面积增大，则穿过弹簧圆圈面的磁通量的变化情况是____，环内是否有感应电流____.
图1-2-10 图1-2-11
解析：本题中条形磁铁感应线的分布如图1-2-11所示（从上向下看），因为磁感线是闭合曲线，故条形磁铁外 部的磁感线都要会聚到条形磁铁的内部，面磁通量是穿过一个面的磁感线的多少，由于进去和出来的磁感线要抵消一部分，当弹簧圆圈的面积扩大时，进去的磁感线条数增加，而出来的磁感线条数是一定的，故穿过这个面的磁通量减小，回路中将产生感应电流。
答案：减小 有
【黑色陷阱】
本题很容易错认为“圆圈面积增大，磁通量变大”，这是对磁通量的物理意义和条形磁铁磁感线分布情况不清造成的，本题中，圆圈处于非匀强磁场中，有能用Φ=BS讨论。
【变式训练一】
1.P是一个用金属制成的闭合弹簧，在它的中间插有一根条形磁铁，用力从四周拉弹簧环，使环的面积增大，如图1-2-12，在此过程中（ ）
图1-2-12 图1-2-13
A.穿过环的磁通量减小，环中产生了感应电流
B.穿过环的磁通量增大，环中产生了感应电流
C.穿过环的磁通量无变化，环中无感应电流
D.穿过环的磁通量减小，环中无感应电流
解析：首先要搞清楚弹簧环内的磁感应线的分布，其分部如图1-2-13所示，可见当弹簧环在外力作用下增大面积后所剩下的磁感线的净条数不是拉加而是减少了，帮穿过环的磁通量减小，在环中产生了感应电流，正确答案是A。
答案：A
例2.如图1-2-14所示，两同心圆环A和B的半径，处在同一平面内，B的半径小于A的半径，一条形磁铁的轴线与圆环平面重合，则穿过两圆环的磁通量大ΦA与ΦB的大小关系是（ ）
图1-2-14
A.ΦA>ΦB
B.ΦA=ΦB
C.ΦA<ΦB
D.无法比较
解析：此 处应注意磁体内外磁感线方向相反，由于穿过环A的磁感线的净条数小于穿过环B的磁感线的净条数，所以C正确。
答案：C
【变式训练二】
1.边长L=10cm的正方形线框，固定在匀强磁场中，磁场方向与线圈平面间的夹角θ=30°，如图1-2-15所示，磁感应强度随时间变化的规律为B=3+3t（T），则第3s内穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ为多少？
图1-2-15
解析：第3s内就是从2s末到3s末，所以2s时的磁感应强度为B1=（2+3×2）T=8T，3s时的磁感应强度为B2=（2+3×3）T=11T，根据公式ΔΦ=ΔBSsinθ=(11-8) ×0.12sin30°Wb=1.5×10-2 Wb.
答案：1.5×10-2 Wb
【体验探究】
【问题】如何理解磁通量的变化产生的电流？
【导思】导体切割磁感线运动或条件磁铁在线圈中运动匀可改变磁通量
【探究】实验1 闭合电路中部分导体做切割磁感线运动。
如图1-2-16所示，导体AB做切割磁感线运动时，线路中有电流产生，而导体AB顺着磁感线运动时，线路中无电流产生。
图1-2-16
实验2 条形磁铁在线圈中运动。
如图1-2-17所示，条形磁铁插入或拔出线圈时，线圈中有的电流产生，但磁铁在线圈中静止不动时，线路中无电流产生。
图1-2-17
实验3 改变螺丝管AB中的电流
如图1-2-18所示，将小螺线管AB插入大螺线管CD中不动，当开关S一直接通，当改变滑动变阻器的阻值时，电流表中也有电流通过。
图1-2-18
【探究】实验1是通过导体运动改变回路的磁通量；实验2是磁体（即磁场）运动改变回路的磁通量；实验3通过改变原线圈中的电流来改变磁场强弱，进而改变穿过回路的磁通量。所以可以将产生感应电流的条件描述为“不论用什么方法，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就会产生感应电流”。
第五节 法拉第电磁感应定律应用（一）
【思维激活】
观察法拉第电机原理图，分析产生感应电动势的原理。
提示：导体棒在磁场中切割磁感线产生感应电流
【自主整理】
1.法拉第电机是应用导体棒在磁场中切割磁感线而产生感应电流的原理，产生电动势的导体相当于电源，此电源于其他部分的导体或线框构成了闭合电路，遵从闭合电路欧姆定律。
2.在法拉第电机中，产生电动势的那部分导体相当于电源如果它用电器连接就组成 了闭合电路，在电源内部，感应电流方向是从电源的负极流向正极：在外电路中，电流从电源的正极经用电器流向负极。
【高手笔记】
法拉第电磁感应定律是本节课的重点，也是易错点，特别是当导体在匀强磁场中倾斜切割磁感线时，所产生感应电动势E的大小究竟是BLυsinθ还是BLυcosθ的判定。
（1）导体切割磁感线时，所产生的感应电动势不能死记教材中的E=BLυsinθ而是要记住处理问题的方法和普遍适用的公式E=BL υ⊥。
（2）导体小于运动时，其速度υ与磁感线方向平行导体切割磁感线，此时产生的感应电动势E=0。
（3）倒替倾斜切割磁感线时，应把速度υ沿平行磁感线方向和垂直磁感线方向分解。
（4）导体棒的端点为轴，在垂直于磁感线的匀强磁场中匀速转动产生的感应电动势E=BL2W（平均速度取中点位置线速度LW）。
【名师解惑】
如何理解感应电动势
剖析：有电流产生，电路中就一定有点动势，闭合电路中有感应电流产生就一定有感应电动势，要理解感应电动势，则必须先考虑电动势的 产生条件。
如图1-5-1所示，矩形线框向右做切割磁感线运动，闭合路中无感应电路，但线框上下边间有感应电动势，既ab两点有电势差，虽然穿过闭合电路的磁通量没有变化，但线框在切割磁感线。
图1-5-1
可见，产生感应电动势的条件，无论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化或导体切割磁感线，就会有感应电动产生，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，电路中有感应电流则电路中一定有感应电动势，若电路中感应电动势，不一定有感应电流。
【讲练互动】
例1.如图1-5-2所示，在磁感应强度B=0.4T的匀强磁场中放一半径r0=50cm的圆形导轨，上面有四根导体棒，一起以角速度ω=103rad/s，沿逆时针方向匀速运动，圆导轨边缘与圆心处通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻R0=0.4，外接电阻R=3.9，求：
图1-5-2
（1）每根导体棒产生的感应电动势。
（2）当开关S接通和断开时两电表的读数。（Rv→∞，RA→0）
解析：（1）每根导体棒产生的感应电动势
（2）四根导体棒一起转动时，每根棒中产生的感应电动势都相同，相当于四个相同的电源并联，其总电动势为E=E1=50V，总内阻为
当S断开时，外电路开路，电流表的读数为零，电压表的读数等于电源的电动势为50V。
当S接通时，电路总电阻
，
电流，即电流表示数为12.5A。此时电压表示数为R两端电压，U=IR=12.5×3.9V=48.75V.
答案：（1）50V
（2）S接通时，IA=12.5A，Uv=48.75V；S断开时， IA=0，Uv=50V.
2.如图1-5-3所示，处于匀强磁场中的两根足够长，电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25，求：
图1-5-3
（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；
（3）在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向。（g取m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
解析：（1）金属棒开始下滑的初速度为零，
根据牛顿第二定律：mgsinθ－μmgcosθ=ma ①
由①式解得a=10×（0.6-0.25×0.8）m/s2=4m/s2 ②
（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为υ，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡mgsinθ－μmgcosθ－Ｆ=0 ③
此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率，即
Fυ=P ④
由③④两式解得 ⑤
（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B，
⑥
P=I2R ⑦
由⑥⑦两式解得 ⑧
根据右手定则，磁场方向垂直导轨平面向上。
【绿色通道】导体棒在磁场中发生电磁感应现象，然后在安培力的作用下的运动情况分析是高考中每年必考题型，需要认真把握。
【变式训练】
1.如图1-5-4所示，长为L的金属杆OA绕过O点垂直纸面的固定轴顺时针方匀速旋转，角速度为ω。一匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B，磁场范围大，则O、A两点间的电势差是（ ）
图1-5-4
A.BLωL
B.－BLωL
C.
D.－
答案：D
【体验探究】
【问题】怎样求导体切割磁感线时产生的感应电动势？
【导思】导体切割磁感线时，产生的感应电动势大小与导体切割磁感线的有效长度及垂直于磁感线方向的速度有关。
【探究】情形1.如图1-5-5（a），导体棒长为L，沿水平方向向右做切割磁感线的运动，其感应电动势不是E=BLυ，而是E=BLυsinθ，其中Lsinθ为导体切割磁感线的有效长度。有时公式中的速度υ应理解为有效速度，即垂直于磁感线方向上的分速度。
（a） （b）
图1-5-5
情形2.如图1-5-5（b），速度υ与磁场方向成θ角，可将速度υ正交分解如图，υ1为垂直于磁场方向的分速度，垂直切割磁感线；υ2为平行于磁感线方向的分速度，不切割磁感线；此时感应电动势应为E=BL υ1=BLυsinθ。
结论：上述两种情况都得到公式E= BLυsinθ，那么是不是只记住这个公式就可以了呢？其实这只是一种巧合。如果上述第二种情况中取速度υ与水平方向之间的夹角为θ，则感应电动势为E= Blυsinθ。
第八节 涡流现象及其应用
【思维激活】
电磁灶是利用电磁感应引起的涡流加热的原理来工作的，它主要是由感应加热线圈、灶台台板和烹饪锅等组成，如图所示。电磁灶的台面下布满了线圈，当通过中频交流电时，在台板和铁锅之间产生交变磁场，磁感应穿过锅体，产生感应电流——涡流，这种感应电流在金属锅体中产生热效应，从而达到加热和烹饪食物的目的，下列哪些因素可导致加热效果差？
提示：涡流与磁通量的变化率有关，变化率越大产生的感应电动势越大，即交流电的频率越高，涡流的效果就越明显；底面积越大，导面性能越好的锅，涡流的效果会越明显。
【自主整理】
1.涡流：用整块金属材料做铁芯绕制的线圈，当线圈中通有变化的电流时，变化的电流会产生变化的磁场，变化的磁场穿过线圈，整个铁芯会自成回路，产生涡流，这种电流看起来像水的漩涡，把这种电流叫做涡电流，简称涡流.
2.电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，如导体中出现涡流，即感应电流，感应电流会受到安培力作用，安培力的方向总是阻碍导体的运动，这种现象叫做电磁阻尼.
3.电磁驱动：如果磁场相对于导体运动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体转动起来.这种现象就是电磁驱动.
4.电磁阻尼和电磁驱动的原理就是楞次定律中所叙述的，感应电流的出现，总是要阻碍它们之间的相对运动.就是导体与磁场间的相对运动.
【高手笔记】
在一根导体外面绕上线圈，并把线圈通交流电，那么线圈就产生交变磁场。由于线圈中间的导体在圆周方向是可以等效成一圈圈的闭合回路，所以在导体的圆周方向会产生感应电流，电流的方向沿导体的圆周方向转圈，就像一圈圈的漩涡，所以这种情况下产生的感应电流被称为涡流。导体的外周长越长，交变磁场的频率越高，涡流就越大。
【名师解惑】
如何理解涡流的概念及其利用？
涡流：“涡电流”的简称，也称为“傅科电流”。迅速变化的磁场在导体（包括半导体）内，引起的感应电流，其流动的路线呈漩涡形，故称“涡流”。磁场变化越快，感应电动势越大，因而涡流也就越强。涡流能使导体发热。在磁场发生变化的装置中，往往把导体分成一组相互绝缘的薄片（如变压器的铁芯）或一束细条（如感应圈的铁芯），以减低涡流强度，从而减少能量损耗。但在需要产生高温时，又可利用涡流来取得热量，高频电炉就是根据这一原理设计的。由于多数金属的电阻很小，因此不大的感应电动势往往可以在整块金属内部激起强大的涡流。当一个铁芯线圈通过交变电流时在铁芯内部激起涡流。它和普通电流一样要放出焦耳热。利用涡流的热效应进行加热的方法叫做感应加热。冶炼金属用的高频感应炉就是感应加热的一个重要例子。涡流的热效应对变压器和电机的运行极为不利。首先，它会导致铁心温度升高，从而危及线圈绝缘材料的寿命，严重时可使绝缘材料当即烧毁。其次，涡流发热要损耗额外的能量（叫做“涡流损耗”）使变压器和电机的效率降低。为了减小涡流，变压器和电机的铁芯都不用整块钢铁而用很薄的硅钢片叠压而成。
【讲练互动】
例1.磁电式仪表的线圈通常用铝框作骨架，把线圈绕在铝框上，这样做的目的是（ ）
A.防止涡流而设计的
B.利用涡流而设计的
C.起电磁阻尼的作用
D.起电磁驱动的作用
解析：线圈通电后，在安培力作用下发生转动，铝框随之转动，并切割磁感线产生感应电流，就是涡流.涡流阻碍线圈的转动，使线圈偏转后尽快停下来.所以，这样做的目的是利用涡流来起电磁阻尼的作用.
答案：BC
【变式训练】
1.下列实例中属于利用涡流的是（ ）
A.电磁阻尼装置
B.变压器的铁芯用薄硅钢片叠合而成
C.金属工件的高频焊接
D.在日光灯电路中镇流器的线圈中加入铁芯
答案：AC
【体验探究】
问题：探究感应加热
随着科技的不断发展和生活水平的逐步提高，在工农业生产和日常生活中的加热方式也发生了变化，请你做一次调查研究，对比感应加热和其它加热方式的不同？
【导思】通过实地调查和查阅资料等途径，了解感应加热的原理和应用。
【探究】（1）查阅高频感应炉、高频交流焊接有关资料，了解其原理。
（2）实地调查电磁灶的原理及应用
（3）感应加热有哪些优点和缺点
第六节 法拉第电磁感应定律（二）
【思维激活】
铜球在一磁铁磁极附近下落，它会受到影响吗？绝缘体球呢？
提示：铜球在磁铁磁极附近下落时会受到影响，因为穿过铜球的磁通量会变化，铜球自成回路会产生感应电流，会受到阻碍；绝缘体不会受到影响，因为在绝缘体中不会产生电流。
【自主整理】
1.由于电磁感应，在闭合电路中产生感应电流，而处于磁场中的感应电流往往又受到安培力作用，而安培力做功则会带来能量的转化。
2.电磁流量计是由流量传感器和转换器两大部分组成。
能量转化：电磁感应现象中产生的电能是通过克服安培力做功转变而来的，克服安培力做了多少功就有多少电能产生，而这些电能又通过电流做功使电阻发热转变成内能。
【高手笔记】
应用公式E=计算电动势大小应注意以下几点：
（1）E=适用于线圈为单匝的情况，如果线圈共有n匝的话，由于这n匝线圈是一种串联的关系，则电路中的总电动势E=n，这是在有关计算时一定要加以注意的。
（2）这个公式适用于任何原因引起回路中磁通量变化而产生的电动势的计算。
（3）在应用E=n时，一定要理解和区分、、的不同含义，且E只与有关。
（4）若是因为B的变化而产生电动势，公式可写为E=nS。若是因为S的变化而产生电动势，则公式可写为E=nB。
（5）利用此公式计算得到的感应电动势是时间内的平均值。
【名师解惑】
1.磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率的意义不同。
（1）磁通量Φ是穿过某一面积的磁感线的条数；磁通量的变化量ΔΦ=Φ2－Φ1表示磁通量变化了多少，不管时间长短；磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢。
（2）三个量之间无关系。磁通量Φ很大时，磁通量的变化量ΔΦ可能很小。同理，当磁通量的变化量ΔΦ很大时，磁通量的变化率可能很小。
（3）磁通量Φ是状态量；磁通量的变化量ΔΦ是过程量；磁通量的变化率有两种情况，瞬时变化率是状态量、平均变化率是过程量。
（4）磁通量的变化量ΔΦ与电路感应电动势无关，而磁通量的变化率与电路中的感应电动势相联系，是正比关系，也可理解成等于单匝线圈上的感应电动势。
【讲练互动】
1.如图1-6-1所示，导轨是水平的导轨，间距L1=0.5 m，ab杆与导轨左端的距离L2=0.8 m，由导轨与ab杆所构成的回路的总电阻R=0.2Ω，方向竖直向下的匀强磁场的磁感应强度B0=1 T，重物的质量M=0.04 kg，用细绳通过定滑轮与ab杆的中点相连，各处的摩擦均可忽略不计。
图1-6-1
现使磁场以=0.2 T/s的变化率均匀地增大，试求当t为多少秒时，M刚好离开地面(取g=10 m/s2)？
解析：因为磁场在变化，在闭合回路中产生的是感生电动势，根据楞次定律和左手定则知ab受到的安培力方向向左，当F安≥Mg时，重物将被拉起。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E==L1L2，回路中的感应电流为I=
ab杆所受的安培力F安=BL1I=（B0+t）L1I，
联立上述四个方程解得：
t= ()2-B0=5 s.
答案：5 s
2.如图1-6-2所示，ab是一个可绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导线框，当滑动变阻器R的滑片自左向右滑动时，线框ab的运动情况是（ ）
图1-6-2
A.保持静止不动
B.逆时针转动
C.顺时针转动
D.发生转动，因电源正负极不明，无法确定转动方向
解析：根据图示电路，线框ab所处位置的磁场为水平方向的，当滑动变阻器的滑片向右滑动时，电路中电阻增大，电流增加，则穿过闭合导线框ab的磁通量将减少。Φ=BSsinθ，θ为线圈平面与磁场方向的夹角，根据楞次定律，感应电流的磁场将阻碍原来磁场的变化，则线框ab只有顺时针旋转才能使θ角有增大的趋势，而使穿过线圈的磁通量增加，则答案C正确。注意此题并不需要明确电源的极性。
答案：C
【变式训练二】
1.如图1-6-3所示，匀强磁场方向垂直于线圈平面，先后两次将线圈从同一位置匀速地拉出有界磁场，第一次拉出时的速度为υ，第二次拉出时的速度为2υ。这两次拉出线圈的过程中，下列说法错误的是（ ）
图1-6-3
A.线圈中的感应电流之比为1∶2
B.线圈中产生的电热之比为1∶2
C.施力的方向与速度方向相同，外力的功率之比为1∶2
D.流过线圈任一截面的电荷量之比为1∶1
答案：C
【体验探究】
【问题】既然感应电路中有电动势，那么电动势的大小与什么有关系呢？
【导思】感应电动势的大小受磁通量改变快慢的影响，将通电线圈插入螺线管中，观察闭合电路中G表指针偏转角。
【探究】如图1-6-4所示，分别快速和慢速将通电线圈插入螺线管内，就会发现快速插入比慢速插入时，G中指针偏转角度明显要大。
图1-6-4
在电路组成元件不变的情况下，分别将带铁芯的和不带铁芯的线圈插入螺线管内，就会发现电流表的偏转角度没有改变。
将带铁芯的和不带铁芯的线圈分别插入螺线管内，电流表的偏转角度没有改变，说明磁通量变化的大小不影响感应电动势的大小。
不管是快速插入还是慢速插入，对闭合回路而言，其磁通量的变化是一样的，但用的时间不同。可见，磁通量变化快，闭合回路中产生的感应电流就大。由电路的知识可知，电流大是因为电源提供的电压大，也就是说，回路中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大。
结论：我们用单位时间内磁通量的变化来表示磁通量变化的快慢，称为磁通量的变化率，表示为。
法拉第电磁感应定律的内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。用公式表示为E=k，其中k为比例常数。上述各物理量均用国际单位制时，k=1，公式可写为E=。
第四节 法拉第电磁感应定律
【思维激活】
1.极地卫星是绕地球两极运转的科学考察卫星。假设地磁极与地理南北极重合。若从卫星上释放一条电缆线，下端系一重物，重物在卫星的正下方。试问，该电缆线会不会切割地磁场线而产生感应电动势？
提示：会产生感应电动势。极地卫星轨道平面不变，但地球的自转仍会让电缆线切割磁感线，因此会产生感应电动势。
2.法拉第制造了人类历史上的第一台发电机，圆盘发电机。如圆所示是圆盘发电机的示意图，铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两个铜片C、D分别与转动轴和圆盘边缘接触良好。使圆盘转动起来，电阻R中就有电流流过。问题：穿过铜盘的磁通量并没有发生变化，怎么会有感应电流呢？圆盘的转动快慢对小灯泡的亮度有什么影响？
提示：从盘心C到边缘可看成由无数根辐向分布的铜条组成，每一根铜条都和R构成闭合电路，铜盘转动过程中，总会有处在磁场中铜条在做切割磁感线运动，因此闭合电路中就有感应电流通过。转动的越快小灯泡就越亮，转动的越慢小灯泡就越暗，甚至不亮。
感应电动势与磁通量有什么关系？
【自主整理】
1.感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。在产生感应电流的电路中，即使电路不闭合，没有感应电流，感应电动势依然存在。
2.磁通量的变化率：磁通量的变化率表示磁通量的变化快慢，用表示，其中ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt表示变化ΔΦ所用的时间。
3.法拉第电磁感应定律：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，这就是法拉第电磁感应定律，数学表达式为E=；若闭合电路是一个n匝线圈，每匝线圈中的磁通量的变化率都相同，则整个线圈中的感应电动势是单匝的n倍，数学表达式为E=n。在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯（Wb），感应电动势的单位是伏特（υ）。
4.导体切割磁感线时的电动势：导体在匀强磁场中做切割磁感线运动时，若磁场、导体和运动速度两两垂直，产生的感应电动势的大小等于磁场强度、切割磁感线的导体长度、导体切割磁感线的速度三者的乘积。数学表达式为E=BLυ。若运动速度v与导体的长度l之间的夹角为θ，则感应电动势的数学表达式为E=Blυsinθ。
【高手笔记】
1.感应电动势
在电磁感应现象中产生的电动势称为感应电动势。产生感应电动势的那部分导体就相当于电源。感应电动势是闭合电路中产生感应电流的原因。
2.法拉第电磁感应定律
（1）内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即，n为线圈的匝数。
（2）磁通量的变化率的含义
磁通量的变化率是描述磁通量变化快慢的物理量，是由磁通量变化的大小和磁通量变化所用的时间来决定的。
磁通量变化率与Φ和ΔΦ无直接的决定关系，Φ和ΔΦ大，磁通量的变化率不一定大。
说明（1）公式中，若Δt取一段时间，则E为Δt这段时间内的平均值，该式一般用来计算平均值。
（2）由公式算出的是回路的电动势，不是某一部分的电动势，回路不一定闭合。
（3）磁通量的变化ΔΦ的产生在中学物理中常见的有两种情况，即磁场不变时改变回路面积，或回路面积不变时改变磁感应强度，因此感应电动势E相应算式为。
（4）感应电动势的单位是伏（V），V=Wb/s
证明：
【名师解惑】
1.磁通量Φ、磁通量的变化量Φ、磁通量的变化率的意义。
（1）磁通量Φ是穿过某一面积的磁感线的条数；磁通量的变化量ΔΦ=Φ2－Φ1表示磁通量变化了多少，并不涉及这种变化所经历的时间；磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢。
（2）当磁通量Φ很大时，磁通量的变化量ΔΦ可能很小。同理，当磁通量的变化量ΔΦ很大时，若经历的时间很长，则磁通量的变化率也可能很小。
（3）磁通量Φ和磁通量的变化量ΔΦ的单位是Wb，磁通量变化率的单位是Wb/s。
（4）磁通量的变化量ΔΦ与电路中感应电动势的有无相联系，穿过电路的ΔΦ=0是电路中存在感应电动势的前提；而磁通量的变化率与感应电动势的大小相联系，越大，电路中的感应电动势越大，反之亦然。
2.如图1-4-1所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω转动，当线圈平面与磁感线平行时，穿过线圈的磁通量为零，那么此时线圈中产生的电动势也为零吗？当转过90°时，穿过线圈的磁通量最大，那么产生的电动势也最大吗？
图1-4-1
剖析：（1）在线圈平面与磁感线平行时，。此时磁通量为零，但电动势达最大值Em=BωS。
（2）转过90°时，E=0，此时虽然磁通量最大，但电动势为零，由此我们可进一步理解E是由决定的。
3.如何计算导体切割磁感线产生的感应电动势大小？
导体在匀强磁场中做切割磁感线运动时，产生感应电动势；计算导体切割磁感线时产生感应电动势的大小，跟磁感应强度B、导线长度L、运动速度υ及运动方向和磁感线方向夹角θ的正弦sinθ成正比。计算公式E=BLυsinθ.
对该式的理解应当注意：
（1）这个公式只适用于一部分导体在匀强磁场中做切割磁感线运动时产生感应电动势计算，其中L是导体切割磁感线的有效长度，θ角是矢量B和υ方向间的夹角，B⊥L，L⊥υ。
（2）如果θ=90°，即B⊥υ时，公式可简化为E=BLυ，此时B、L、υ三者两两垂直。
（3）如果B、L、υ中任意两个量平行，则导体在磁场中运动时不切割磁感线，E=0。
（4）公式E=BLυ一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同。对有些导体各部分切割磁感线的速度不相同的情况，有时也可利用此式求感应电动势。如图1-4-2所示，一长为L的导体杆AC绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，转动的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B，求AC产生的感应电动势。AC各部分切割磁感线的速度不相等，υA=0，υC=ωL，而且AC上各点的线速度大小与半径成正比，所以AC切割的速度可以用其平均切割速度，即。
图1-4-2
【讲练互动】
一、关于感应电动势的问题
例1.如图1-4-3所示，一个50匝的线圈的两端跟R=99Ω的电阻相连接，置于竖直向下的匀强磁场中。线圈的横截面积是20cm2，电阻为1Ω，磁感应强度以100T/s的变化率均匀减小。在这一过程中通过电阻R的电流为多大？
图1-4-3
解析：由法拉第电磁感应定律得，线圈中产生的感应电动势为：
E=
由闭合电路欧姆定律得，感应电流大小为：
【绿色通道】（1）面积S不变，B变化时，感应电动势，其中叫磁感应强度的变化率。
（2）在利用闭合电路欧姆定律时，一定要注意产生感应电动势的相当于电源的那部分电路是否具有电阻（内电阻）。
2.如图1-4-4所示，半径为r的金属圆环，绕通过直径的轴OO′以角速度ω匀速运动，匀强电场的磁感应强度为B，以金属环的平面与磁场方向重合时开始计时，求在转过30°角的过程中，环中产生的感应电动势是多大？
图1-4-4
解析：题目要求的是环转过30°角过程中的平均电动势.虽未明确平均电动势，但实际是让求平均电动势。
环在转过30°角过程中磁通量的变化量为
ΔΦ=Φ2－Φ1=BSsin30°－0=Bπr2
又Δt==
所以E=
【绿色通道】求感应电动势时，先要分析清楚要求平均值还是求瞬时值，以便确定用哪个公式求角。
思考：让圆环固定，磁场OO′轴匀速转动，结果一样吗？
【变式训练一】
1.如图1-4-5所示，图中圆 圈为导体棒横截面，导体棒长、磁场、切割方向均如图，求导体棒切割磁感线产生的感应电动势。
图1-4-5
解析：E=BLυ⊥，将υ分解成垂直于B的υ⊥和平行于B的υ∥，υ⊥=υcosθ,所以E=BLυcosθ。
答案：E=BLυcosθ
二、关于动生电动势的问题
例2.如图1-4-6所示，图中正方形区域ABCD是一匀强磁场区域，边长为L；磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B，在磁场中有一单匝矩形线圈abcd，ab边长为L1，bc边长为L2，cd边紧挨着磁场区域的CD边并与它平行，线圈的电阻为R，现以速度υ从线圈内匀速拉出磁场区域，则在此过程中，流过线圈导线横截面的总电荷量等于（ ）
图1-4-6
A.
B.
C.
D.
解析：将线圈拉出磁场区域的过程中，只有ab边与磁场边缘AB重合到cd边离开磁场这段时间内，线圈中才有感应电流发生，设这段时间为t，则通过线圈导线横截的电量荷为
【绿色通道】是一个普遍适用的结论。
答案：B
【变式训练二】
4.如图1-4-7所示，用相同的均匀导线制成的两个圆环a和b，已知b的半径是a的两倍，若在a内存在着随时间均匀变化的磁场，b在磁场外，MN两点间的电势差为U；若该磁场存在于b内，a在磁场外，MN两点间的电势差为多少？（MN在连接两环的导线的中点，该连接导线的长度不计）
图1-4-7
解析：磁场的变化引起磁通量的变化，从而使闭合电路产生感应电流。
由题意，磁场随时间均匀变化，设磁场的变化率为，a的半径为r，则b的半径为2r，线圈导线单位长电阻为R0。
线圈a的电阻为Ra=2πr R0，线圈b的电阻为Rb=4πr R0。因此有Rb=2 Ra。
当线圈a在磁场中时，a相当于电源，根据法拉第电磁感应定律，电动势为Ea=πr2
当线圈b在磁场中时，b相当于电源，所以，Eb=π（2r）2=4 Ea
U是a为电源时的路端电压，由闭合电路欧姆定律，U=Rb
设Ub是b为电源时的路端电压，同理有：Ub=Ra
将上面各式联立解得：Ub =2U。
答案：2U
2.如图1-4-8所示，闭合圆环用质量一定的铜线制成。磁场与圆面垂直，磁感应强度B的变化率为，线圈中的感应电流为I。若要使感应电流减小，可采用下列何种办法（ ）
图1-4-8
A.将导线拉长，使线圈的面积增为原来的2倍
B.将导线缩短，使线圈的面积减为原来的
C.使线圈绕着任意一条直径转过60°角放置
D.使磁感应强度的变化率减为原来的
解析：由法拉第电磁感应定律，可知CD正确，AB错误。
答案：CD
【体验探究】
【问题】1：怎样求交变电流的有效值、最大值、平均值？
【探究】（1）当要求有效值时，一般有下列两种情况。
①对于按正（余）弦规律变化的电流，可先根据Em=BSω求出其最大值，然后根据求出期有效值，则有关电功、电功率的计算，各种交流仪表读数等相应得到解决。
②当电流是非正（余）弦规律时，必须根据电流的热效应来求解，且时间一般取一个周期。
（2）当需要求某段时间内通过来一截面积的电荷量时，只能，而是这一段时间内电流的平均值，只能用求解，，求ΔΦ的方法之一是先求Em，由于Em=BSω，，然后根据Φ=Φmcosωt很容易求出线圈转过某一角度时磁通量的变化量。
【问题】2：有效值是平均值吗？
【探究】（1）我们按求出来的就是交变电动势的平均值，在不同的时间内，一般地说磁通量的变化量不相同，因此求出的平均电动势就不同。由于磁通量的大小不断变化，且有周期性的关系，交变电流的平均值一般是指特殊的周期内的，这个周期对应的瞬时值是从0到最大或从最大到0，一般是用来计算电荷量。
（2）有效值是一种等效替代，把恒定电流与交变电流通入相同的电阻，经过相同的时间，产生相同的电热，我们就把恒定电流的大小叫做交变电流的有效值。
这里的相同时间是指较长的时间或者是周期的整数倍。
结论：有效值不是平均值，这是两个完全不同的物理量。
第一节 认识传感器
【思维激活】
在爱国主义教育影片《地雷战》中，有鬼子拿着探雷器探测地雷的镜头。你知道探雷器是利用什么工作原理的吗？
提示：探雷器是利用涡流工作的。它的组成主要是一个长柄线圈，线圈中通有变化的电流，线圈中通有变化的电流，线圈贴着地面涡流，涡流的磁场反过来会影响线圈中的电流，使探雷器发出警报声。这种探 雷器只能探测金属地雷或有较大金属部件的地雷。像《地雷战》中的石头地雷它是探测不到的。
【自主整理】
传感器：1。传感器是能将所感受的物理量如 力 、 热 、 光 、 声 等换成便于 电学 的量的一种元件。
2.光电传感器利用光敏电阻将光信号转换成电信号的传感器；热电传感器是利用热敏电函将温度信号转换成电信号的传感器。
【高手笔记】
1.传感器
传感器是通过对某一物理量敏感的元件（如光敏电阻、热敏电阻等）将感受的信号（如：力、热、光、声信号）转换成便于测量的量（一般是电学量）从而直接反应出具体变化。
传感器中的主要部件一般是阻值容易随光照、温度、受力等变化而变化的材料制成的电阻。如光敏电阻、热敏电阻，就可以把光、热的信号变化转换为电信号的变化。如果这些电阻再和继电器、控制系统配合，就可以进行自动计数、自动报警等自动控制工作了。
2.光电计数器是怎样实现自动计数的？
剖析：光电计数器利用光敏电阻的特性，当射向光敏电阻的光被遮，光敏电阻的阻值变大，供给信号处理系统的电压变高；当射向光敏电阻的光无物品挡住时，光敏电阻的阻值变小，供给信号处理系统的电压变低，这种高低交替变化的信号经过信号处理系统的处理，就会将其转化为相应的数字，实现自动计数的功能。
【名师解惑】
1.光敏电阻的阻值与光照强度是什么关系？
剖析：光敏电阻的阻值随强度的增大而减小，有的光敏电阻在无光照射时为几十兆欧姆，当光照射后电阻只有几十千欧姆。
2.热敏电阻的阻值与温度高低是什么关系？
剖析：半导体的电阻率随着温度的上升而明显下降，（负温度系数），这与金属的电阻率随温度的升高而增加是不同的，如半导体锗材料，当温度从20℃上升到32℃时，它的电阻率将减小一半左右。
【讲练互动】
例1.如图3-1-1所增是一个测定液面高度的传感器，在导线芯的外面涂上一层绝缘物质，放在导电液体中，导线芯和导电液体构成电容器的两极，把这两极接入外电路，当外电路中的电流变化说明电容值增大时，则导电液体的深度h变化为（ ）
图3-1-1
A.h增大
B.h减小
C.h不变
D.无法确定
解析：由题意知，导线芯和导电液体构成电容器的两极，类似于平行板电容器的两极，当液面高度发生变化时，相当于两极正对面积发生变化，会引起电容的变化，与平行板电容器类比可得，导电液体深度h增大时，导电芯和导电液体正对面积增大，电容器的值变大，故答案是A。
答案：A
【变式训练】
1.如图3-1-2所示，A是浮子，B是金属触头，C为住宅楼房顶上的蓄水池，M是带水泵的电动，D是弹簧，E是衔铁，F是电磁铁，S1、S2分别为触头开关，S为开关，J为电池。请利用上述器材，设计一个住宅楼顶上的自动注水装置。
图3-1-2
（1）连接电路图（如图3-1-2）
（2）简述其工作原理。（涉及的元件可用字母代替）
解析：（1）电路图如图3-1-3所增：
图3-1-3
（2）按图接好电路，合上开关S，水泵工作，水位升高，当浮子上升使B接触到S1时，左侧电路（控制电路）工作，电磁铁F有磁力，拉下衔铁E。使S2断开，电机M不工作，停止注水，当水位下降使B与S1脱离接触时，控制电路停止工作，F无磁性，D拉开E，使S2接通，M工作。
【问题探究】
【问题】探究变隙电感式压力传感器是如何测量压力的？
【导思】根据压力的变化分析引起其它量的变化。
【探究】图3-1-4是变隙电感式压力传感器的结构图。它由膜盒、铁芯、衔铁及线圈等组成，衔铁与膜盒的上端连在一起。当压力进入膜盒时，膜盒的顶端在压力P的作用下产生与压力P大小成正比的位移，于是衔铁也发生移动，从而使气隙发生变化，流过线圈的电流 也发生相应的变化，电流表A的指示值反映了被测压力的大小。
图3-1-4
第三节 传感器的应用
【思维激活】
观察生活中的自动控制装置中，那些地方用到了传感器？
提示：如自动门、声控开关、电饭煲等。
【自主整理】
原理及应用：传感器主要用在远距离控制或操作和自动控制技术中，不同的传感器有不同作用和应用方法及应用原理，但他们的应用模式是大同小异的，一般是传感器获得 信号 ，得到微弱的 电流 ，再经过 放大电路 放大此电流，然后可以用指针式电表或液晶板等 显示 测量的数据，也可用来 驱动 继电器或其它元件来执行。
【高手笔记】
1.电饭锅中温度传感器的主要元件是感温铁氧体，可以用收音机中的磁棒代替，这种磁棒也是铁氧体，居里点也是比100℃略高一些。铁氧体常温有铁磁性，温度上升到103℃时，又失去铁磁性，而当温度又下降时又恢复磁性，是铁磁性从有到无，从无到有反复的统一的一个过程，温度传感器正是利用铁氧体这一物性制成的。
学习传感器的应用，首先必须理解传感器的工作原理，其次还要清楚应用实例的基本构造，知道其中各部件包含的其他方面的知识理论，这样才能很好地认识传感器在生产技术中的应用。
2.电熨斗在达到设定的温度后，就不再升温，是利用物体受热会膨胀的原理，上面的金属片温度高于下面的金属片温度，形变量大，则它向下弯曲，触点分开，从而起到切断电源的作用。然而，当温度降低时，金属片又会收缩，当恢复原状时，两触点又接触，从而接通电路，继续加热，保持温度。
电熨斗中装金属片控制电路是利用物体热胀冷缩的属性，所以，制作传感时必须要对元器件的特征要有明确的认识。
3.电冰箱中的传感器的主要元件是一个负温度系数的热敏电阻，即它的阻值随温度的升高而减小，温度的降低而增加。电冰箱工作时，传感器都是通过CPV发出指令的。所以它是感知控制设备中不可缺少的元件。自动控制系统要获取的信息都要通过传感器将其转化为容易传输和处理的电信号。
【名师解惑】
1.如何理解电子秤的工作原理？
剖析：电子秤是一种力传感器的应用实例。这种传感器的工作原理如图3-3-1所示，弹簧钢片在的梁形元件右端固定，在梁的上下表面各贴一个应变片，在梁的自由端施力F，则梁发生弯曲，上表面拉伸，下表面压缩，上表面应变片的电阻变大，下表面的电阻变小。F越大，弯曲形变越大，应变片的阻值变化就越大。如果让应变片中通过的电流保持恒定，那么上面应变片两端的电压变大，下面应变片两端的电压变小，传感器把这两个电压的差值输出。外力越大，输出电压差值也就越大。
图3-3-1
2.如何理解温度传感器在电饭锅中的应用？
剖析：如图3-3-2所示电饭锅的结构示意图，当开始煮饭时，压下按钮，使永磁体与感温磁体接触，接通电源，这时温度低，感温磁体有铁磁性会与永磁体相互吸引，而不使电源断开，当饭煮熟后，水分被大米吸收，锅底温度会达到“居里温度”，此时感温磁体磁性消失，永磁体将会与感温磁体自动分开，断开电路，停止加热。
图3-3-2
【讲练互动】
例1.如图3-3-3所示，甲为半导体材料做成的热敏电阻的阻值随温度变化的曲线，乙为用此热敏电阻和继电器做的成的温控电路，设继电器的线圈电阻为Rx=50Ω，继电器线圈中的电流大于或等于Ic=20mA时，继电器的衔铁被吸合，左侧电源的电动势为6V，内阻可以不计，试问温度满足什么条件时，电路右侧的小灯泡会发光？
图3-3-3
解析：半导体材料制成的热敏电阻具有温度系数，即当温度升高时，电阻反而减小，若热敏电阻的阻值用Rm表示，根据闭合电路欧姆定律可知，流过线圈的电流满足I= ≥Ic时衔铁被吸合，右侧的小灯泡会发亮，代入数据得RM≤250Ω，根据图中甲所示的图象可知t≥50℃时，能够满足RM≤250Ω。
2.如图3-3-4所示为光敏电阻自动计数器的示意图，其中R1为光敏电阻，R2为定值电阻，此光电计数器的基本工作原理是（ ）
图3-3-4
A.当有光照射R1时，信号处理系统获得高电压
B.当有光照射R1时，信号处理系统获得低电压
C.信号处理系统每获得一次低电压就计数一次
D.信号处理系统每获得一次高电压就计数一次
解析：每当光照射在光敏电阻R1上时，R1电阻变小，串联电路中，R2上的电压变大，即信号处理系统获得高电压，A对，当信号处理系统接收到一次高电压，相应计数一次，所以此题选AD。
答案：AD
【变式训练】
1.如图3-3-5所示，将万用电表的选择开关置于“欧姆”挡，再把电表的两只表笔与负温度系数的热敏电阻Rt的两端相连，这时表针恰好指在刻度盘的中间，若往Rt上擦一些酒精，表针将向________（填“左”或“右”）转动；若用吹风机向Rt吹热风，表针将向________（填“左”或“右”）转动.
图3-3-5
解析：热敏电阻是用半导体材料做成的，温度升高时，其电阻减小，第一次擦上酒精，随着酒精的蒸发温度降低，其电阻增大，欧姆表指针向在偏；第二次是吹热风，温度升高，电阻减小，欧姆瑶池指针向右偏。
答案：左 右
2.一光敏电阻和一用电器串联后接在一电源上，如图3-3-6所示。当电路中的光敏电阻受到光照射时，用电器 正常工作；当光敏电阻不受光照射时，阻值 ，电流 ，用电器 工作。
图3-3-6
解析：一般光敏电阻的阻值不受光照射时是受光照射的100～1000倍，电路中的光敏电阻受光照射时，电流相当强，用电器可以正常工作，而光敏电阻不受光照射时，阻值增大，电流减弱，用电器停止工作。
答案：可以 增大 减小 停止
【体验探究】
【问题】传感器在机械杠杆秤电子化改造中的应用的优点是什么？
【导思】把原来的杠杆式汽车秤改造为机电结合式电子汽车秤，在相当长的一段时间内将具有现实意义。因为就全国范围来看，存在下列不可能短期改变的现状：
【探究】（1）原已拥有大量的正常使用中的机械衡器，必要继续保养维修使用下去，从经济能力考虑，不可能废弃不用。
（2）机械秤一次投资少。例如一台500kg的机械磅秤，售价是几百元人民币，而一台电子衡器的价格为四五千元人民币。
（3）对于发展中国家，电子衡器的制作技术、维修技术、使用技术还未普及。而与此相比，对于机械衡器，一般工厂或地方计量部门都已有一支技术成熟的检定规程，有众多的定型产品可供选择。
所以，应用称重传感器来改造原来的机械秤为机电结合式电子汽车秤（如图）是可行的。该电子汽车秤具有方便、便宜等优点。
第二节 传感器及其工作原理
【思维激活】
怎样从传感器的概念来理解传感器的原理及其用途？
提示：传感器将非电学物理量转化为电学物理量，故可利用传感器来通过电学信号的变化研究力、热、光、声等。
【自主整理】
传感器的工作原理：传感器是能将所感受的非电学物理量（如力、热、光、声）等转化成电学量（电压、电流等）的一种元件，其工作原理是通过对某一物理量敏感的元件将感受到的信号转换成便于处理的电信号，温度传感器是利用热敏电阻将温度信号转换成电信号，光电传感器是利用光敏电阻把光信号转换成电信号等等。
【高手笔记】
要理解此原理，首先还得从理解传感器的概念着手，传感器是能够感受诸如力、温度、光、声、化学成分等非电学量，并能把它们按照一定的规律转换为电压、电流等电学量，或转换为电路的通断的一类元件。
其次还要了解热敏元件，光敏元件等的工作原理，并知道其在实际生活中都有哪些应用，其实热敏元件以及其光敏元件它们是应用半导体导电性能受外界条件影响很大这一特点制成。
因此，（1）可以依据半导体材料的温度特性，制成体积很小的热敏电阻，它能够将温度变化转化为电信号，测量这种电信号，就可以知道温度变化的情况，这种测量方法反应快、精度高。
（2）可以依据半导体材料的光照特性，做成体积很小的光敏电阻，它可以起到开关作用，在需要对光照有灵敏反应的自动控制设备中有广泛应用。
【名师解惑】
怎样理解传感器将其它信号转化为电信号的原理？
剖析：1.可制成热敏电阻，把温度的变化转化为电信号。
有的半导体，在温度升高时电阻减小得非常迅速，它能将温度变化转化成电信号，测量这种电信号，就能知道温度的变化情况。
如自动防火报警器中就有这种热敏电阻，当温度升高到一定（快接近物质的着火点）时，这种热敏电阻的电阻值迅速减小，使电路接通，从而使警铃发出警报。
又如电子测温仪中的热敏电阻，能迅速地把人的体温变化转化为电信号，在显示屏上显示出人的体温。
2.可制成光敏电阻，把光的变化转化为电信号。
有的半导体，在光照下电阻大大减小，它能将光的变化迅速转化为电信号，在自动控制设备中有广泛的应用，如光电计数器就是利用光敏电阻自动计数的。
3.在纯净的半导体材料中掺入微量的杂质，可以制成晶体二极管和晶体三极管——统称晶体管。
晶体管（二极管、三级管）、电阻、电容、电感线圈（以后将学习）这四类电学元件组成了复杂、神秘、缤纷多彩的电子世界，从收录机、电视机、计算机、雷达、制造导弹到人造卫星的控制和回收都离不开它们。
【讲练互动】
例1.下列说法正确的是（ ）
A.绝缘体是绝对不能导电的
B.电阻率介于导体和绝缘体之间的物质都是半导体材料
C.导体能导电是因为导体内有大量的自由电子，绝缘体的导电性能很差是因为绝缘体内的自由电子极少
D.当温度升高时，半导体的电阻率明显减小
解析：本题的关键是理解导体、绝缘体、半导体的概念，要形成电流，除有电势差外，还应有可自由移动的电荷，导体的导电性能好是因为导体中有大量的自由电子，绝缘体的导电性能很差，是因为绝缘体内的自由电子很少，C项正确；绝缘体内有很少的自由电子，若两端加上电压，这些自由电子将在电场力作用下发生定向移动，可形成极其微弱的电流，故A项错误；半导体材料不光要求电阻率介于导体和绝缘体之间，而且要求电阻率随温度的升高而减小，故B项错误，D项正确。
答案：CD
【变式训练】
1.对热敏电阻，正确的叙述是（ ）
A.受热后，电阻随温度的升高而迅速减小
B.受热后，电阻基本不变
C.热敏电阻可以用来测量很小范围内的温度，反应快，而且精确度高
D.以上说法都不对
答案：AC
【问题探究】
【问题】干簧管是怎样起开关作用的？
【导思】有磁场的簧片被磁化、无磁场时，簧片失去磁性。
【探究】干簧管内部的两个簧片是软磁性材料做成的。当它附近有磁场存在时，两个簧片被磁化而吸引在一起，接通了电路；当磁场消失后，簧片又失去磁性而断开，所以干簧管是可以用磁场来控制开关的。
第五节 用传感器测磁感应强度
【思维激活】
在用传感器测磁感应强度方面，在实际中有哪些应用，请举例说明
提示：如用磁传感器研究地磁场，测磁感应强度。
【自主整理】
1.磁传感器是把 磁感应强度 变成 电信号 ，从而实现磁感应强度测量的。
2.霍尔元件：能够把 磁感应强度 这个磁学量转换成 电压 这个电学量。
3.用传感器测磁感应强度时，通电螺线管产生 磁场 ，其方向符合 右手定则 。
【高手笔记】
干簧管的元件（图3-5-1）的结构
图3-5-1
很简单，只是玻璃管内封入两个软磁性材料制成的簧片。当磁体如图3-5-3所示靠近干簧管时，两个簧片被磁化而接通，所以干簧管能起到开关的作用，操纵开关的是磁场这只看不见的“手”，干簧管是一种能够感知磁场的传感器。
霍尔元件中半导体内部出现的电场E是个横向电场
FE=qE=Bqv （1）
设载流子的浓度为P薄片宽度为b，厚度为d，通过电流I=Pqvbd则空速度代入（1）式，则
（2）
（2）式两边同乘以b便得到
v=Eb=
上式中称为霍尔系数。
【名师解惑】
1.磁电感应式传感器工作原理
当一个W匝线圈相对静止地处于随时间变化的磁场中时，设穿过线圈的磁通量为Φ则线圈内的感应电势e与磁通量变化率有如下关系：
图3-5-2为恒定磁通式磁电传感器典型结构图。
图3-5-2
它由永久磁铁、线圈、弹簧、金属骨架等组成。
磁路系统产生恒定的直流磁场，磁路中的工作气隙固定不变，因而气隙中磁通也是恒定不变的。其运动部件可以是线圈（动圈式），也可以是磁铁（动铁式），动圈式（图3-5-2（a））和动铁式（图3-5-2（b））的工作原理是相同的。当壳体随被测振动体一起振动时，由于弹簧较软，运动部件质量相对较大，当振动频率足够高（远大于传感器固有频率）时，运动部件惯性很大，来不及随振动体一起振动，近乎静止不动，振动能量几乎全被弹簧吸收，永久磁铁与线圈之间的相对运动速度接近于振动体振动速度，磁铁与线圈的相对运动切割磁力线，从而产生感应电势为：
E=－B0lWv
式中：B0——工作气隙磁感应强度；
l——每匝线圈平均长度；
W——线圈在工作气隙磁场中的匝数；
υ——相对运动速度。
【讲练互动】
例1.简述开磁路变磁通式磁电传感器测量旋转物体的匀速度原理。
图3-5-3
答案：如图3-5-3所示，线圈、磁铁静止不动，测量齿轮安装在被测旋转体上，随被测体一起转动，每转一个齿，齿的凹凸引起磁路磁阻变化一次，磁通也就变化一次，线圈中产生感应电势，其变化频率等于被测转速与测量齿轮上齿数的乘积。
这种传感器结构简单，但输出信号较小，且因高速轴上加装齿轮较危险而不宜测量高转速旋转体。
【变式训练】
1.简述闭磁路变磁通式传感器测量旋转物体的角速度的原理。
图3-5-4
答案：图3-5-4为闭磁路变磁通式传感器。它由装在转轴上的内齿轮和外齿轮，永久磁铁和感应线圈组成，内外齿轮齿数相同。当转轴连接到被测转轴上时，外齿轮不动，内齿轮随被测轴而转动，内、外齿轮的相对转动使气隙磁阻产生周期性变化，从而引起磁路中磁通的变化，使线圈内产生周期性变化的感应电动势。
【问题探究】
【问题】用磁传器研究地球磁场。
【导思】地球是一个巨大的磁体，外磁场的方向由南指向北，地磁场的磁感应强度很微弱，在地球表面约5×10-5T
【探究】（1）将磁传感器接入数据采集器，实验环境要远离高磁干扰区。
（2）将磁传感器放置在水平桌面上，为消除背景值的影响，应对传感器进行软件调零。
（3）在桌面上转动传感器，让传感器的测量端指向不同方向，观察并记录示数的变化，见下表
测量方向
N
EN
E
ES
S
WS
W
WN
测量值
0.03
0.02
0.00
-0.01
-0.04
-.0.02
0.00
0.01
(4)分析上表：当传感器的测量端指向北的时候，测量值最大，测量端指向南的时候，测量值最小。这说明地理北极附近为S极，地理南极附近为N极。
（5）用同样的方法，让传感器的测量端在南北方向的垂直平面内转动，观察示数的变化，可能推断出地磁场的方向既不是水平的也不是垂直的，而是指向南偏斜下方。
第四节 用传感器制作自控装置
【思维激活】
想想我们在哪些方面引用了传感器。
提示：生活中的传感器，如遥控器、电冰箱，农业方面如自动灌溉，工业方面如机器人等。
【自主整理】
磁控防盗报警原理：磁控防盗报警器的主要元件是自动控制开关即干簧管，干簧管内部有两个软磁性簧片，软磁性物质的特性是易于磁化而又易于失去磁性。当有磁场存在时，簧片被磁场互相吸引，移去磁铁，即磁场消失，簧片失去磁性，而簧片恢复原状。蜂鸣器一般选用YMD和HMB型的，蜂鸣器能正常工作的条件是它两端的直流电压为4-6V，超过这个范围，蜂鸣器是不会鸣叫的，所以演示不成功时，可以检查电路中蜂鸣器两端电压是否在此范围之内。
【高手笔记】
学习“传感器的应用实例”这一节必须对前面三节加以复习，彻底理解其应用原理，并对传感器的构造和制成它的主要元件有一个清楚、详实的认识。
传感器在应用实例中主要起自动控制开关、远程谋取信息等作用，在电路中起控制和转化等作用，所以要对实例具体对待、具体分析。
【名师解惑】
怎样理解光控开关的工作原理？
剖析：图3-4-1所示的光控电路用发光二极管LED模仿路灯，RG为光敏电阻，R1的最大电阻为51kΩ，R2为330Ω。
图3-4-1
当天黑时，光线变弱，RG电阻变小，串联电路中RG分得电压降低，而相应二极管LED两端电压相应增加，当达到一定值时自动发光。
黎明时，光线变强，RG电阻增加，二极管LED两端电压相应降低，降低到一定值时自动熄灭，从而使RG电路中起到自动控制电路的作用。
【讲练互动】
例1.如图3-4-2所示是一种延时开关.当S1闭合时，电磁铁F将衔铁D吸下，C线路接通。当S1断开时，由于电磁感应作用，D将延迟一段时间才被释放。则（ ）
图3-4-2
A.由于A线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用
B.由于B线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用
C.如果断开B线圈的电键S2，无延时作用
D.如果断开B线圈的电键S2，延时将变长
解析：本题以延时开关作为密切联系实际的新情境，考查考生对电磁感应现象的理解程度和推理能力。根据题中所提示的信息，不难发现延时开关的基本工作原理：当S1闭合时，电磁铁F将衔铁D吸下，C线路接通。这时虽然B线圈的电键S2闭合，但通过它的磁通量不变，所以没有电磁感应现象发生。当S1断开时，A线圈立即断路，不会发生电磁感应，但通过B线圈的磁通量减少，由于B线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用，选项B正确。如果此时断开B线圈的电键S2，则B线圈虽然产生感应电动势，但不产生感应电流，不能吸引衔铁D，无延时作用，选项C正确。
答案：BC
【变式训练】
1.如图3-4-3所示是生产中常用的一种延时继电器的示意图，铁芯上有两个线圈A和B。线圈B的两端接在一起，构成一个闭合回路，则（ ）
图3-4-3
A.S接通时，灯泡L立即变亮
B.当S接通时，灯泡L过一会儿变亮
C.S切断时，灯泡L立即熄灭
D.当S切断时，灯泡过一会儿熄灭
答案：AD
【问题探究】
【问题】磁控防盗报警器是怎样完成报警任务的？
【探究】图3-4-4是一个简单的磁控防盗报警装置。门的上沿嵌入一小块永磁体M，门框内与M相对的位置嵌入干簧管H，并且将干簧管接入图示的电路。睡觉前连接好电路，当盗贼开门时，蜂鸣器就会叫起来。
图3-4-4
第一节 认识交变电流
【思维激活】
1.用打点计时器做《测量匀变速运动的加速度》的实验，在实验的过程中由于某种原因，所使用的交变电流的频率稍有增大，而实验人不知这一变化，那么，它所测量的加速度比实际的是偏大还是偏小？
提示：该实验是用相等时间内相邻位移之差等于常数来测量的，公式为，其中T是交变电流的周期，，所以，，有关的测量是在频率改变的情况下进行的，代入数据还是按50Hz来计算，因此计算的结果比实际偏小。
闭合线圈在磁场中转动时，在什么位置电流最大，在什么位置电流方向发生改变？
【自主整理】
1.交变电流：大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流，（俗称交流）随时间按正弦规律变化的交变电流，叫做正弦式电流，正弦式电流的图像可以是正弦图象，也可以是余弦图象。
2.交变电流的产生：
（1）产生机理
如图2-1-1所示，将一个平面线圈置于匀强磁场中，线圈与外电路相连，组成闭合回路，使线圈绕垂直磁感线的轴OO′做匀速转动时线圈中就会产生交变电动势和交变电流。
图2-1-1
（2）中性面
平面线圈在匀强磁场中旋转，当线圈平面垂直于磁感线时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电流，这个位置叫做中性面，线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大磁通量的交化率为零，感应电动势为零线圈经过中性面时，内部的感应电流方向要改变一次。
【高手笔记】
交变电流的产生，来自于线圈在匀强磁场中的转动，而它的变化规律，就由线圈切割磁感线的规律所决定，交变电流的生产原理为电磁感应现象，分析交变电流产生的过程时注意应用感应电流产生的条件，感应电流方向判定等“电磁感应”相关知识，分析交变电流变化规律时注意应用图像的方法对感应电动势的变化，感应电流的变化，磁通量的变化进行对比分析，以降低难度，化难为易。
【名师解惑】
1.正弦交变电流的瞬时值表达式是怎样导出的？
剖析：设线圈从中性面起经时间t转过角度θ，则θ=ωt，此时两边ab、cd速度方向与磁感线方向的夹角分别为ωt和180°-ωt，如图2-1-2所示，它们产生的感应电动势同向相加，整个线圈中的感应电动势为：
图2-1-2
e=BLabυsinωt+BLcd
=υsin（180°-ωt）
=2BLabυsinωt
因为代入上式中得
e=BSωsinωt+Emsinωt
对纯电阻电路，设闭合电路总电阻为R，由欧姆定律得闭合回路的电流瞬时值。
此时加在电路的某一段电阻R′上的电压瞬时值：
u=iR′=ImR′sinωt=Umsinωt
2.在交变电流的产生过程中，要注意理解两个特殊位置的不同特点：
剖析：（1）线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，=0，e=0，i=0，电流方向将发生改变。
（2）线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ=0，最大，e最大，i最大，电流方向不变。
在这两个特殊位置上，穿过线圈的磁通量Φ和磁通量的变化率不同，也反映了Φ和的区别。
3.线圈转动过程中的平均电动势如何求？
剖析：线圈在转动过程中某一段时间内或从一个位置到另一个位置的过程中所产生的电动势，称为平均电动势，它不等于始、末两时刻瞬时值的平均值，必须用法拉第电磁感应定律计算，即。
同理，计算交变电流在某段时间内通过导体横截面的电荷量，也必须用平均值，即（式中）。
4.交变电流的瞬时值的大小与变化的快慢是一回事吗？
剖析：交流电的电压或电流变化的快慢（变化率），在图线上等于某瞬间切线的斜率，它与电压或电流瞬时值的大小是两回事，瞬时值最大时，变化率最小（等于零）；瞬时值为零时，变化率恰好最大，在具体问题中，必须弄清楚哪些是与瞬时值有关，哪些量与变化率有关。
【讲练互动】
例1.（2005高考，上海卷，3）正弦交流电是由闭合线圈在匀强磁场中匀速转动产生的，线圈中感应电动势随时间变化的规律如图2-1-3所示，则此感应电动势的有效值为______υ，频率为______Hz。
图2-1-3
解析：由图可知该交流电为正弦式交流电，最大值为311V，故有效值为（或200V），由图可知，周期T=0.02s，
答案：200（或） 50
【变式训练一】
1.关于线圈在匀强磁场中匀速转动产生的交变电流，以下说法中正确的是（ ）
A.线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次
B.线圈每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次
C.当线圈平面转到跟磁感线垂直位置时，感应电流最大
D.当线圈平面转到跟磁感线平行位置时，感应电流为零
解析：线圈每转到一周，感应电流的方向就改变两次，故A错，当线圈平面转到跟磁感线垂直位置时，即中性面位置，此时感应电流为零，而转到跟磁感线平行位置时，此时磁通量变化率最大，即感应电流为最大，故C、D错。由正弦式电流随时间变化规律图像可以看出线圈每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，故选B。
答案：B
例2.如图2-1-4所示，匀强磁场B=0.1T，所用矩形线圈的匝数N=100，边长ab=0.2m，bc=0.5m，线圈以角速度ω=100πrad/s绕OO′轴转动，当线圈通过中性面时开始计时，试求：
图2-1-4
（1）线圈中感应电动势的大小；
（2）由t=0至过程中的平均电动势。
解析：（1）感应电动势的瞬时值e=NBSωsinωt，由题意知：
Em=NBSω=100×0.1×0.1×100πV=314V
所以e=314sin100πtV
（2）用来求平均电动势
代入数值得V
答案：（1）e=314sin100πtV；（2）V
【绿色通道】解决此在问题要先搞清正弦式交变电流产生的原理，其次要搞清题意：第（1）问中没有给出具体时间，即要求写出e-t关系式；第（2）问中的平均感应电动势既不是最大电动势的一半，也不是一半时间的瞬时电动势，必须由法拉第电磁感应定律求解。
【变式训练二】
1.如图2-1-5所示的100匝矩形线圈，ab=cd=0.2m，ad=bc=0.1m，磁感应强度B=1T，转动角速度ω=5rad/s，则线圈中产生的感应电动势最大值为______V，从中性面开始计时，某时刻t转动的交流电动势瞬时值为e=______V。
图2-1-5
解析：Em=NBSω=100×1×0.2×0.1×5V=10V，瞬时值e=10sin5t
答案：10 10sin5t
例3.如图2-1-6所示，一矩形线圈abcd，已知ab边长为L1，bc边长为L2，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω（从图示位置开始）匀速转动，则线圈中的感应电动势有大小为（ ）
图2-1-6
A.0.5BL1L2ωsinωt
B.0.5BL1L2ωcosωt
C.BL1L2ωsinωt
D.BL1L2ωcosωt
解析：线圈绕过时间t时，转过角度θ，如图2-1-6所示，这时ab.cd边切割磁感线产生感应电动势
Eab=BL1υsinθ
Ecd=BL1υsinθ
aB.cd边不切割磁感线不产生感应电动势，故线圈中的感应电动势为E=Eab+Ecd=2BL1υsinθ=2BL1·，故正确选项为C。
答案：C
【变式训练三】
1.旋转电枢式发电机产生电动势e=Emsinωt，如果将电枢的匝数增加为原来的2倍，电枢的转速增加为原来的2倍，其他条件不变，则感应电动势将为（ ）
A.e=2Emsinωt
B.e=2Emsin2ωt
C.e=4Emsin2ωt
D.e=4Emsin4ωt
答案：C
【体验探究】
【问题】探究交变电流的产生过程及图像表达。
【导思】有无感应电流取决于线圈磁通量有无致变，感应电流方向取决于线圈各边切割磁场的方向。
【探究】从图2-1-7来分析，图（a）位置，线圈平面与中性面重合，此时无感应电流；经四分之一周期，线圈转动到图（b）位置，即最大值位置，感应电流达到最大，方向为abcda，规定该方向为正；再经过四分之一周期，线圈转动到图（c）位置，又到中性面，无感应电流；再经四分之一周期，线圈转动到图（d）位置，即最大值位置，感应电流又达到最大，但方向与先前相反，是adcba方向，负方向；再经四分之一周期，回到图（e）位置，经历了一个周期，电流又变为零，可见电流为零的位置是改变方向的位置。
图2-1-7
上述变化可以用正弦图像表达出来：
第七节 电能的输送
【思维激活】
在我国城镇和农村电网的低压改造已基本结束，由于低压改造使我国广大城乡居民获得了实惠。农村电网改造前，某些村庄经常出现以下现象（离变压器较远的用户），（1）电灯不亮，达不到额定功率，换额定功率越大的灯泡越是不亮；（2）日光灯不能启动；（3）洗衣机没劲等。尤其是过节时现象更明显，这是为什么呢？
提示：低压输电线较细，电阻较大，导线的电压降较大，致使用户末端电压远低于额定电压（有时甚至不高于160V）。到了过节的时候，各家用电器增多，所有用电器都是并联连接，总电阻会更小，线路电流更大，输电导线上分得的电压变多，致使用户电压降低，就会出现上述现象。经过低太改造后，换上了合格的输电导线，以上现象就不明显了。
【自主整理】
为什么要采用高压输电
（1）电功率损失：输电导线上有电阻，当电流通过时，由于电流的热效应会引起电功率的损失。可以考虑通过减小输电导线的电阻或减小输送电流来减少电功率的损失。
（2）电压损失：导线上的电阻，电流流过电阻会带来电压的损失。对交流电路，由于电流的变化，输电导线上的自感作用会阻碍电流的变化，产生感抗。在空中架设的输电导线与大地之间构成一个电容器，地下电缆或海底电缆与大地或海水之也会构成电容器，交流电通过时会产生容抗。感抗和容抗（也叫电抗）也会造成电压损失。
（3）高压输电：减小电阻就要增粗导线，增粗导线有带来两个不利，其一，耗费更多的金属材料；其二，会使电抗更大，造成更大的电压损失。只有采用小电流输电才会避免上述问题，在保证输送功率不变的情况下，减小电流必须靠提升电压来实现。
【高手笔记】
1.如何把握远距离输电的基本网络和功能关系？
剖析：（1）远距离输送电网基本结构：如图2-7-1所示
图2-7-1
（2）输电导线损失的电功率：
由P损=I线2R线可推得 P损=R线
（3）两个基本公式：电压关系U升=U线+U降=IR线+U降
能量关系P出=P线+P降或IU升=I2R线+IU降。
总之，远距离送电的电路属于非纯电阻电路、电功和电势不相等，电功率P=UI，电势功率P线=·r，在送电过程中，不变的是输送的总功率P，输电电流，绝对不能由I=U/R来求电流，这是因为输电线路并非纯电阻电路，且电压U没有全部降在输电线路的电阻R上。
2.“提高电压，降低电流”是否与欧姆定律相矛盾？
剖析：不矛盾。欧姆定律是对纯电阻耗能元件成立的定律，而“提高电压，降低电流”是从输送角度，由P=IU，且P一一的条件下得出的结论，两者没有联系。
3.高压输电是不是电压越高越好？
剖析：输电线上的电压损失，不但有导线电阻引起的电压损失，而且有电抗引起的电压损失，电抗造成的电压损失随电压的增大而增大，所以高压输电并非电压越高越好。
另外，电压越高，对线路和变压器的技术要求就越高，线路的修建费用就会增多，所以实际输电时，综合考虑各种因素，依照不同的情况，选择适合的输电电压。
【名师解惑】
1.远距离输电问题的解法
在中学物理中远距离输电问题，由于涉及的物理量多、物理知识多、综合性强而成为学习的重点和难点。为了迅速而准确地分析解答此类问题，应按照下列解法进行。
方法是：先画出输电线路简图，标出涉及的物理量（如图2-7-2所示）。注意搞清楚在发电厂和用户之间的一升一降变压器，把整个输电线路分成三个彼此绝缘而又通过能量相互紧密联系的电路，再综合运用下面三方面知识求解。
图2-7-2
（1）能量守恒：P源出=U1I1=U2I2=P热损+P用户+P线损=I22R=U2线/R
P用户=U4I4=U3I2
（2）电路知识：E=I1r+U1 U2=I2R+U3 U线=I2R
（3）变压器知识（理想）：
注意：高压输电电压指图中U2，输电线上损失的电压指导线电阻R上的电压降：U线=I2R
2.高压输电是怎样减小线路中功率损失的？
剖析：线路中的电阻是要消耗电能的，电阻越大，流过的电流越大，线路中损耗就越多，根据功率公式P损=I2R可知，减小线路上的功率损失的方法有两个途径：
第一、减小输电导线上的电阻R，据电阻定律R=ρ知，在实际输电线路中，输电导线的长度不能减小，可以用电阻率ρ小的材料，像用铜和铝等，金、银属贵重金属，做输电导线就不现实了，但在大规模集成电路里是要用这种金属导体的，最后一点是增大导体的横截面积，这又给电路的铺设带来了困难，同时也会消费大量的金属材料。
第二、减小输电电流I，根据公式I=知，要减小电流，减小输送功率是错误的选择，你的目的就是输送电能，再就是在提高电压上做文章，在输送功率一定、输电线电阻一定的条件下，输电电压提高到原来的n倍，根据公式P损=（）2R知。输电线上的功率损失将降为原来是.
探究结论：采用高电压输电是减小输电线上功率损耗最有效、最经济的措施.
2.提高电压，就降低了电流，与欧姆定律相矛盾？
剖析：不矛盾。欧姆定律是对纯电阻耗能元件成立的定律，而“提高电压，降低电流”是从输送角度，由P=IU，且P一一的条件下得出的结论，两者没有联系。
【讲练互动】
例1.某变电站用220V的电压输电，输电线上的功率损失是输送功率的20%，若要使功率损失降为输送功率的5%，则变电站的输电电压应为多少？
解析：设输送功率为P
送电电压U1=220V，损失ΔP1=20%P
又ΔP1=I21R线，而
则
现要求
由①②式得：
所以U2=2U1=440V
答案：440V
【讲练互动】
1.有一台内阻为1的发电机，供给一个学校照明用电，如图2-7-3所示，升压变压器匝数比为1：4，降压变压器匝数比为4：1，输电线的总电阻R=4，全校共有22个班，每班有“220V 40W”的电灯6盏，若保证电灯全部正常发光，求：
图2-7-3
（1）发电机输出功率多大？
（2）发电机电动势多大？
（3）输电效率是多少？
（4）若使用灯数减半正常发光，则发电机输出功率是否减半？
解析：题中未加特别说明，电压器即理想变压器，发电机的电动势E，一部分降到电源内阻上，另一部分为发电机的路端电压，由此展开分析
（1）对降压变压器
而，
所以A=6A
对升压变压器
所以P出=5424W。
（2）因为，
所以
又因为。
（3）
（4）电灯减少一半时，n′P灯=2640W
所以
发电机的输出功率减少一半还要多。
答案：（1）5424W
（2）250V
（3）97%
（4）2676W
例2.一台交流发电机的输出电压为250V，输出功率为100kW，向远处输电所用输电线的总电阻为8Ω，要使输电线上的功率损失不超过输送功率的5%，用户正好得到220V的电压，则供电处的升压变压器和用户处的降压器原、副线圈的匝数比各是多少？
解析：升压变压器原线圈两端电压U1=250V，通过的电流A=100A。
输电线的功率损失ΔP=5%P=5%×100×103W=5×103W。输电线上电流（通过升压高压器副线圈，降压变压器原线圈的电流）A=25A。降压变压器次级电汉（用户电流）A。
升压变压器原、副线圈匝数比，降压变压器原、副线圈匝数比。
答案：
输电导线上功率损失ΔP=I2R，电压损失ΔU=IR，提高输电电压是减小功率损失和电压损失的有效途径。
【变式训练】
1.发电机输出功率为100kW，输出电压是250V，用户需要的电压是220V，输电线电阻为10，若输电线中因发热而损失的功率为输送功率的4%，试求：在输电线路中设置的升、降压变压器中原、副线圈的匝数比。
解析：输电线因发热损耗的功率为：，输电电流即升压变压器副线圈中的电流为，升压变压器原线圈中的输入电流为：所以升压变压器中原、副线圈的匝数之比为，升压变压器副线圈两端的电压为：输电线路上的损失的电压为：。降压变压器原线圈两端的电压为：所以，降压变压器原、副线圈的匝数比为：
答案：1：20 240：11
【体验探究】
家庭电路的引线均有一定电阻（约几欧），因此当家中大功率用电器如空调、电炉工作时，家中原来开着的灯会变暗，下面通过一个简单的测试，可以估算出家庭电路引线部分的电阻，如图2-7-4所示，用r表示家庭电路引线部分的总电阻，V为两表笔插入插座的交流电压表，M为一个额定功率P的空调（P较大）测试时，先断开所有家庭电路，测得电压为U1，再闭合开关S，测得电压为U2。
图2-7-4
（1）试推导出估算r的表达式（设电源两端电压保持恒定）。
（2）若P=200kW，测得U1=220V，U2=210V，则引线部分总电阻约为多大？
【导思】S断开，电压表测电源电压，S闭合，电压表测用电器两端电压。
【探究】（1）断开所有家庭电源时，U额=U1，S闭合后，
（2）把U1、U2、P的值代入公式得r=1。
第三节 表征交变电流的物理量
【思维激活】
有的同学说，交变电流其实它的电压是不改变的，而电流强度的大小和方向是随时间值周期性变化的。例如，家庭用电是220V交变电流。你同意这种说法吗？
提示：不同意。220V是家用交流电的平均电压
【自主整理】
1.周期：交变电流完成一次同期性变化所需的时间叫做它的周期。
2.频率：交变电流在1s时间内完成周期性变化的最大值叫做它的频率。
3.峰值：交变电流的峰值是指它的电动势、电压或电流的最大值，在一个周期内交变电流的峰值会出现两次。
4.有效值：让交变电流与恒定电流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，而这个恒定电流的电流是I、电压是U，我们就把I、U叫做这个交变电流的有效值。有效值是通过电流的热效应来定义的，一定要从产生相同的热效果来理解。
5.峰值和有效值的关系：Im、Um表示峰值，I、U表示有效值，则：、.
【高手笔记】
交流电流的有效值是本节的重点，要确切理解有效值的概念：
①有效值是根据电流的热效应来定义的，交流的有效值具有等效的意义，所以在理解此概念时，要强调“同样电阻”、“同一时间”和“热量相等”。对于峰值和有效值之间的关系：只适用于正弦式电流，其他规律的交变电流的峰值和有效值间关系并不具有这种特征。
②有效值和平均值的区别：交流的有效值是按热效应定义的，所以对一个确定的交流来说，有效值是恒定的，而平均值是由公式来求的，其值的大小与所取时间间隔有关。在计算交流通过导体产生的热量、热功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用有效值，而不能用平均值；在计算通过导体的电荷量时，只能用交流电的平均值，而不能用有效值，在考虑电容器的耐压值时，则应根据交流的峰值。
【名师解惑】
1.瞬时值
交流的瞬时值反映的是不同时刻交流的大小和方向，瞬时值是时间的函数，不同时刻，瞬时值不同，正弦式交流电瞬时值的表达式为
2.峰值
交流的峰值说明交流在变化的过程中所能达到的最大数值，反映了交流大小的变化范围，当线圈平面与磁感线平行时，交流电动势最大，Em=NBSω瞬时值与峰值的关系是：-Em≤e≤Em。
3.有效值
交流的有效值是根据电流的热效应规定的，即在相同的时间内，跟一交流能使同一电阻产生相等热量的直流的数值，叫做这一交流的有效值，正弦式交流电的有效值与峰值之间的关系是：
各种使用交流的电器设备中所标的、交流电表所测得的以及我们在叙述中没有特别加以说明的交流电的值，都是指有效值。
4.平均值
用公式计算出的电动势的平均值。某段时间内的交流的平均值一般不等于这段时间始、末时刻瞬时值的算术平均值。
【讲练互动】
例1.两个完全相同的电热器，分别通以如图2-3-1甲乙所示的交变电流，两个交变电流的最大值相等，两个分别是方波式和正弦式交变电流，则这两个电热器的电功率之比为多少？
图2-3-1
解析：交变电流通过电阻R时，电功率可用公式P=I2R来计算，其中I是指有效值，方波式交变电流的有效值与其最大值相等，正弦式交变电流的有效值与最大值的关系是I=，代入电功率公式得=。
答案：=
【变式训练一】
1.一阻值恒定的电阻器，当两端加上10V的直流电压时，测得它的功率为P；当两端加上某一正弦交流电压时，测得它的功率为，由此可知该交流电压的有效值为 V，最大值为 V。
解析：由于功率相等，直流电的电压就等于交流电电压的有效值，所以：U=220V，V。
答案：220V；311V。
例2.正弦式交变电压u=50sin314t V加在一个氖管的两端，已知当氖管两端的电压达到25 V时，才开始发光.求氖管通电10 min内，发光的次数和发光的总时间。
解析：交变电流具有周期性，研究一个周期内的发光次数和发光时间即可。
交变电压u=50sin314t V，则Em=50 V，ω=314=100π=2，所以T=0.02 s.
对氖管，只要u≥25 V，就发光，代入瞬时值方程得：sin100πt=，
因此在正半周≤100πt≤，
所以0.0025s≤t≤0.0075s
故正在正半周的时间为Δt=0.0075-0.0025s=0.005 s。
同理在负半周也有这么长的发光时间，每个周期内的发光时间为ΔT=2Δt=0.01 s，发光两次.所以10 min内的发光次数为：
N=2=2×=6×104（次）
总的发光时间为NΔt=6×104×0.005s=300
答案：6×104次 200s
【变式训练二】
1.圆形线圈共100匝，半径为r=0.1m，在匀强磁场中绕过直径的轴匀速转动，角速度为，电阻为R=10Ω，求：
（1）转过90°时，线圈中的感应电流为多大？
（2）写出线圈中电流的表达式（磁场方向如图2-3-2所示，B=0.1T，以图示位置为t=0时刻）。
图2-3-2
解析：（1）当线圈从图示位置转过90°时，线圈中有最大感电流，V=30V。根据欧姆定律得：A=3A。
（2）由题意知，从中性面开始计时交变电流是正弦规律，所以：A
答案：3A；A
【变式训练三】
1. 如图2-3-3所示，一矩形线圈在磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动。已知线圈边长ab=cd=30cm，ab=bc=20cm，共100匝。转速n=600r/min。线圈从图示位置开始转动，且ab边向外。
图2-3-3
写出电动势的瞬时值表达式。
【体验探究】
【问题】1.能否从磁通量变化的角度，说明线圈在磁场中连续转动时，感应电流的大小和方向为什么都会随时间做周期性变化。
【导思】设两磁极间的磁场为匀强磁场，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，研究在垂直于磁场方向上线圈的投影面积时间变化，从而说明磁通量的变化率随时间做周期性变化。应用楞次定律说明方向也随时间做周期性变化。
【探究】（1）从中性面开始计时，经时间t，线圈平面与中性面夹角为 ，设线圈的面积为S，转动过程中在中性面上的投影面积为s，则有：
（2）从数学的角度得出面积随时间的变化率为：
（3）根据法拉第电磁感应定律得：
（4）结论：电动势随时间按正弦规律变化，同理知电流大小和方向随时间做周期性变化。
交变电流的描述
【思维激活】
1.有的同学说，交变电流其实它的电压是不改变的，而电流强度的大小和方向是随时间值周期性变化的。例如家庭用电是220V交变电流，你同意这种说法吗？
交变电流的波形图
提示：不同意，交变电流是电压、电流都随时间做周期性变化，只有频率是不改变的。
2.你是通过什么方式知道我国生产和生活用电的周期或频率的？是在高一用打点计时器做实验时知道的吗？
【自主整理】
1.周期：交变电流完成一次周期性什么变化所需时间叫做它的周期.
2.频率：交变电流在1s时间内完成周期性变化的次数叫做它的频率.
3.峰值：交变电流的峰值是拍它的电动势，电压或电流的最大值，在一个周期内交变电流的峰值会出现两次.
4.有效值：交变电流与恒定电流的电流是I，电压是U我们就把I，U叫做这个交变电流的有效值，有效值是根据电流的热效应来定义的， 一定要从产生相同的热效果来理解.
【高手笔记】
1.瞬时值
交流电的瞬时值反映的是不同时刻，瞬时值不同，正弦式交流电瞬时值的表达方式为
2.峰值
交流电的峰值说明交流电在变化的过程中所能达到的最大数值，反映了交流大小的变化范围，当线圈平面与磁感线平行时，交流电动势最大，瞬时值与峰值的关系是：
3.有效值
交流电的有效值是根据电流的热效应规定的，即在相同的时间内，跟一交流电的有效值能使同一电阻产生相等的热量的直流电的数值，叫做这一交流
电的有效值，正弦式交流电的有效值与峰值之间的关系是：
各种使用交流电的电器设备中所标的，交流电表所测得的以及我们在叙述中没有特别加以说明的交流电的值，都是指有效值.
4.平均值
用公式计算出的电动势的平均值.某段时间内的交流电的平均值一般不等于这段时间始，末时刻瞬时值的算数平均值.
【名师解惑】
怎样理解交变电流中的有效值？
剖析：（1）有效值是根据电流的热效应来定义的，交流的有效值具有等效的意义，所以在理解此概念时，要强调“同样电阻” “同一时间”和“热量相等”.对于峰值和有效值之间的关系：只适用于正弦式电流，其他有效值间关系并不具有这种特征.
（2）有效值和平均值的区别：交流电的有效值是按热效应定义的，所以对一外确定的交流电来说，有效值是恒定的，而平均值是由公式来求的，其值的大小与所取时间间隔有关.如正弦式电流，从中性面开始，经，平均电动势大小为，而一周期内的平均电动势却为零.在计算交流电通过导体产生的热量，热功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用有效值，而不能用平均值，在计算通过导体的电荷量时，只能用平均值，而不能用有效值，要考虑电容器的耐压值时，则应根据交流电的峰值.
【讲练互动】
例1.曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，图2-2-1甲为其结构示意图，图中N、S是一个固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc边中点、与ab边平行，它的一端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图2-2-1乙所示，当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动，设线框由N=800匝线圈组成，每匝线圈的面积S=20cm2磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感强度B=0.01T，自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm（见图2-2-1乙），现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U=3.2V？（假定摩擦小轮与自行车之间无相对滑动）
甲 乙
图2-2-1 图2-2-2
解析：设摩擦小轮、车轮、小齿轮、大齿轮的角速度分别为：ω1、ω2、ω3、ω4，其中ω2=ω3。当车轮转动时线框中产生正弦交流电，其电动势最大值为Em=NBSω，又Em=，所以（1）由于摩擦小轮和车轮边缘线速度相同，大齿轮和小齿轮边缘线速度相同，所以r0ω1=ω2R1，R3ω4=R2ω3，ω2=ω3，解得ω1=R1R3ω4/（R2r0）（2）由（1）（2）联立得。
答案：3.2rad/s
【变式训练一】
1.如图2-2-3甲所示是某型号的电热毯的电路图，电热毯按在交变电源上，通过装置P使加在电热丝上的电压的波形如图乙所示。此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为（ ）
甲 乙
图2-2-3
A.110V
B.156V
C.220V
D.311V
解析：从v-t图象看出，每个周期的前半周期是正弦图形，其有效值为220V；后半周期电压为零。根据有效值的定义，得U=156V，选B。
答案：B
例2.正弦式交变电压加上一个氖管的两端，已知当氖管两端的电压达到时才开始发光。求 氖管通电10min内，发光的次数和发光的时间。
【绿色通道】交变电流具有周期性，研究一个周期内的发光次数和发光的时间即可。
交变电压u=50sin314tV，则Em=50V，ω=314=100，所以T=0.02s。对氖管，只要。就发兴，代入瞬时值方程得：，在正半周有两个解就是：和，所以t1=0.0025s，t2=0.0075s，在正半周的时间主。同理在负半周也有这么长的发光时间，每个周期内的发光时间为 发光次。所以10min内的发光次数为
总的发光时间为
答案：6104次 5min
【变式训练二】
1.我国及俄罗斯、英国等世界上多数国家，常用的交流电都是频率为50Hz的正弦式交流电，而美国、加拿大及日本的西部地区常用的交流电频率为60Hz，这种频率为60Hz的正弦式电流的周期多大？电流方向每秒改变多少次？
答案：1/60s，120次
例3.两个完全相同的电热器，分别通以如图2-2-4甲、乙所示的交变电流，两个交变电流的最大值相等，两个分别是方波式和正弦式交流电流，则这两个电热器的电功率能为多少？
图2-2-4
解析：交变电流通过电阻R时，电功率可用公式P=I2R来计算，其中I是有效值，方波式交变电流的有效值与其最大值相等，正弦式交变电流的有效值与最大值的关系是I=代入电功率公式得
答案：P甲/P乙=2/1
【变式训练三】
3.将正弦交流电经过整流器处理后，得到的电流波，刚好去掉了半周，如图2-2-5所示，它的有效值是（ ）
图2-2-5
A.1A
B.
C.
D.1A
答案：D
4.如图2-2-6所示，一矩形线圈的磁感应强度B=2.2T的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，已知线圈边长ab=cd=30cm，ab=bc=20cm，共100匝，转速n=600r/min，线圈从图示位置开始转动，且ab边向外。
图2-2-6
写出电支动势的瞬时值表达式。
解析：线圈从图示位置开始转动，t=0时，ab、cd边垂直切割磁感线，感生电动势有最大值。
【问题探究】
【问题】1.怎样求交变电流的有效值、最大值、最小值、平均值？
【导思】求有效值时，可分按正（余）弦规律变化和非正余弦规律变化，分析电量时，应分析出通过导体截面电荷量与磁通量的变化量关系式。
【探究】（1）当要求有效值时，一般有下列两种情况。
①对于按正（余）弦规律变化的电流，可先根据Em=BSω求出其最大值，然后根据求出其有效值，则有关电功、电功率的计算，各种交流仪表读数等相应得到解决。
②当电流是非正（余）弦规律时，必须根据电流的热效应来求解，且时间一般取一个周期。
（2）当需要求某段时间内通过某一截面积的电荷量时，只能用q=，而是这一段时间内电流的平均值， 只能用求解，求的方法之一是先求Em，由于Em=BSω，则很容易求出线圈转过某一角度时磁通量的变化量。
第五节 电容器对交变电流的作用
【思维激活】
1.从电容器的构造看，它是由两个彼此绝缘的导体组成，在直流电路中它是不导通的，那么交变电流能使电容器通电吗？
提示：交变电流能“通过”电容器，原理就是电容器的充电放电作用。
【自主整理】
1.恒定电流不能通过电容器，是因为电容器的两个极板被绝缘介质隔开了，交变电流能通过电容器，是由于两极板间的电压在变化，当电压升高时，电荷向电容器聚集，电路上形成了变电电流；当电压降低时，电荷离开极板，电路上形成放电电流，这样电路中就有了电流。
2.电容对交变电流的阻碍作用：
（1）通过实验可以看到交变电流能够通过电容器，其实自由电荷并未通过极板间的绝缘介质，只是 在交变电压的作用下，电容器交替进行充电放电，电路中就有电流。
（2）电容对交变电流的阻碍作用的大小用电容来表示，电容器的电容越大，交变电流的频率越高，电容器对交变电流的阻碍作用就越小，对直流的阻碍作用也就越大。
【高手笔记】
要理解电容器对交变电流的影响。
（1）直流电不能通过电容器是因为电容器的两个极板间是绝缘的。
（2）交变电流加到电容器上后，电荷也不能通过电容器间的绝缘介质。但是由于交变电流的电压的大小和方向不断变化，使电容器不断地充电和放电，电路上就产生了电流。
交流电能够通过电容器，但电容器对交变电流也有阻碍作用，这个阻碍作用叫容抗。
交变电流频率越高，电容器容抗越小。电容器有“通交流、隔直流”“通高频、阻低频”的作用。
容抗是表示电容对交变电流阻碍作用大小的物理量，容抗的大小与自身的电容、交变电流的频率有关，可用表示，单位是欧姆。
交变电流能够通过电容器，电容器交替进行充电和放电，电路中就有了电流，表现为交流“通过”了电容器。
直流不能通过电容器是很容易理解的，因为电容器两个极板被绝缘介质隔开了，当电容器接到交流电源上时，实际上自由电荷也没有通过电容器的两极板间的绝缘电介质，只不过在交变电压的作用下，电容器交替进行充电和放电，电路中就有了电流，表现为交流“通过”了电容器。简言之：电流“通过”电容器，电荷没有穿越电容器。
【名师解惑】
交变电流是怎样通过电容器的？
剖析：将电容器的两极接在电压恒定的直流电源两端，电路中没有持续的电流，这是由于电容器两极间充有绝缘的电介质.但如果把电容器接在交变电流两端，则电路里会有持续的电流，好像交变电流“通过”了电容器.这里特别要注意，在这种情况下电路中的自由电荷也并没有通过电容器两极间的绝缘电介质，而是在交变电压的作用下，当电源电压升高时，电容器充电，电路中形成充电电流，当电源电压降低时，电容器放电，电路中形成放电电流，在交变电源的一周期内，电容器要交替进行充电、放电，反向充电、反向放电，电路中就有了持续的交变电流，就好像电流通过了电容器。
1.对容抗的理解应注意以下三点：
（1）容抗是表示电容器对交流电阻碍作用大小的物理量。
（2）容抗的大小由电容器的电容和交变电流的频率共同决定。
电容器的电容越大，同样电压下电容器容纳的电荷越多，充电和放电电流越大，因而容抗越小；交变电流频率越高，充电和放电进行越快，充电和放电电流就越大，容抗越小。
容抗，表示容抗与f和C都成反比。
（3）容抗XC的单位是欧姆，在交变电流中类似于一个电阻。
2.电容器在电路中的作用
（1）“通交流、隔直流”的作用
直流电不能通过电容器，交流电能够通过电容器，起这样作用的电容器的电容要大些。
（2）“通高频、阻低频”作用
对频率不同的交流电，频率越高，容抗越小，频率越低，容抗越大，因此对高频交变电流的阻碍作用小，对低频交变电流的阻碍作用大，起这样作用的电容器电容要小些。
【讲练互动】
例1.在交变电路中，如果电源电动势的最大值不变，频率可以改变，在如图所示的电路a、b两点间逐次将图2-5-1中的电路元件（1）～（3）单独接入，当使交变电流的频率增加时，可以观察到下面所述的哪种情况（ ）
图2-5-1
A.A1读数不变，A2增大，A3减小
B.A1读数减小，A2不变，A3增大
C.A1读数增大 ，A2不变，A3减小
D.A1，A2，A3的读数均不变
解析：分清三种元件对交流电的作用，将电容接入a、b两点间，频率增加，变流电更容易通过，即容抗就越小，故A1读数增大；接入电阻，只要交流电的有效值不变，A2的示数就不变，与交流电的频率无关；接入电感线圈，频率增加，感抗增大，A3示数减小，故C选项正确。
答案：C
【变式训练】
1.在右图2-5-2所示电路中，电阻R、电感线圈L、电容器C并联接在某一交流电源上，三个相同的交流电流表的示数相同。若保持电源的电压不变，而将其频率增大 ，而三个电流表的示数I1、I2、I3的大小关系是（ ）
图2-5-2
A.I1=I2=I3
B.I1>I2=>I3
C.I2>I1>I3
D.I3>I1>I2
答案：D
【体验探究】
【问题】探究交变电流如何通过电容器？
【导思】交变电流的方向周期性改变，使电容器两极板上所带电荷电性周期性改变，极板不断充电放电，在电路中有同期性改变的电流。
【探究】（1）观察交变电流通过电容器
如图2-5-3所示，把白炽灯和电容器串联在电路里，利用双刀双掷开关S把它接通直流电源，灯泡不亮。说明直流不能通过电容器，把它接通交流电源，灯泡亮了，说明交流电能够“通过”电容器。
图2-5-3
第六节 变压器
【思维激活】
1.为什么高压电缆的绝缘子是一节一节的？
提示：为了使个高压电缆与钢塔或支持物之间获得良好绝缘，绝缘子或绝缘套管是一节一节的，这些绝缘子是用陶瓷质制成，比饭碗的瓷质还要细密。它的表面涂了一层釉，使其光滑不易粘污。但长期暴露在空气中，仍会积染灰尘污垢，而这些污垢是会导电的，造成一节一节的形状，就是为了增大漏电沿表面“爬过”的距离，因而增大了绝缘子的电阻，减小了漏电的危险。
2.实际上的变压器在工作中通常会有三种损耗，你知道是哪三种损耗吗？
提示：高压器在工作时，实际上从副线圈输出的功率并不等于从原线圈输入的功率，而要有少量的功率损耗，功率损耗的形式有三种：
（1）铜损：实际交压器的原副线圈都是用绝缘铜导线绕制的，虽然铜的电阻率很小，但铜导线还是有一定电阻的，因此在变压器工作时，线圈中就会有热量产生，导致能量损耗，这部分损耗叫做铜损。
【自主整理】
1.变压器的实际损耗有那些？
（1）同损：实际变压器的原副线圈都是用绝缘同导线绕制的，虽然同的电阻很小，但铜导线还是有一定的电阻，固CX，当变压器工作时线圈中就会有热量产生导致能量损耗，这种损耗叫铜损。
（2）铁损：变压器工作时，原副线圈中有交变电流通过，在铁心中产生交变磁通量铁心中就会因电磁感应产生涡流。使铁心发热而导致能量损耗，这种在铁心中损失的能量叫铁损。
（3）磁损：变压器工作时，原副线圈产生的交变磁通量绝大数通过铁芯，但也有很少一部分磁通量从线圈匝与匝之间漏掉，即有漏磁，这就使得通过原副线圈的磁通量并不相等，这漏掉的磁通量会在周围空间形成电磁波而损失一部分能量，这种损耗叫磁损。
【高手笔记】
1.理想变压器的规律：
（1）理想变压器原副线圈电压关系：，若有多个副线圈，则有
（2）功率关系：根据能量守恒有P入与P出，I1U1=I2U2或I1U1=I2U2+I3U3+……
（3） 电流关系：电流关系是由功率关系决定的。
定量：I1n1=I2n2或I1n1=I2n2+I3n3+……
定性：因P入随P出的变化而变化，故I1与I2的变化而变化，当I2=0时，I1很小。
变压器高压圈匝数多而导线细，低压圈匝数少而导线粗，是区别高低压线圈的方法。
2.常用变压器类型：
自感变压器，调压变压器，互感器（电压互感器，电流互感器）
【名师解惑】
1.变压器的工作原理，从理论上推导理想变压器的电压、电流关系
（1）电动势关系：由于互感现象，没有漏磁，原、副线圈中具有相同的磁通量的变化率如图2-6-1根据法拉第电磁感定律，原线圈中E1=n1副线圈中E2=n2，所以有
图2-6-1
（2）电压关系：由于不计原、副线圈电阻，因而U1=E1，U2=E2所以有这与实验探究得到的规律相同。
若n1n2，U1>U2，就是降压变压器。
输出电压U2由输入电压U1和n1、n2共同决定。
（3）电流关系：由于不存在各种能量损失，所以变压器的输出功率等于功率，P1=P2，用U、I代换得：U2I2=U1I2，所以有这就是电流与匝数的关系，原、副线圈中的电流与匝数成反比。
输入功率P1由输出功率P2决定，负载需要多少功率，原线圈端就输入多少功率。
输入电流I1由输出电流I2和n1、n2共同决定，若空载，即I2=0，则I1=0，原线圈中的电流又可理解成是副线圈的反射电流，在匝数比一定的情况下，这两个电流成正比。
2.对于多个副线圈问题：当变压器由一个原线圈和多个副线圈组成时，情况会怎么样呢？
如图2-6-2所示，原线圈的匝数为n1，两个副线圈的匝数分别为n2和n3，电压分别为U1、U2、U3，电流分为I1、I2、I3，
图2-6-2
（1）线圈由于绕在同一个铁芯上，穿过每一匝线圈的磁通量的变化率都相等，电压关系仍成立，电压与匝数成正比，即：
U1：U2：U3= n1：n2：n3。
（2）电流关系应由功率关系进行推导，I1U1=I2U2+I3U3。
2.如图2-6-3所示，原线圈匝数为n，两个副线圈匝数分别为n2和n3，相应电压分别为U1、U2和U3，相应的电流分别为I1、I2、I3，根据理想变压器的工作原理可得
图2-6-3
①
②
由此可得： ③
根据P入=P出得I1U1=I2U2+I3U3 ④
整理得I1n1=I2n2+I3n3 ⑤
以上①②③④⑤式即为多个副线圈的理想变压器的电压与匝数的关系和电流与匝数的关系。
【讲练互动】
例1.如图2-6-4甲、乙所示电路中，当A、B接10V交变电压时，C、D间电压为4V；M、N接10V直流电压时，P、Q间电压也为4V。现把C、D接4V电流，P、Q接4V直流，下面哪个选项可表示A、B间和M、N间的电压（ ）
图2-6-4
A.10V，10V
B.10V，4V
C.4V，10V
D.10V，0V
解析：甲图是一个自耦变压器，当A、B作为输入端，C、D作为输出端时，是一个降压变压器，两边的电压之比等于两边线圈的匝数之比。当C、D作为输入端，A、B作为输出端时，是一个升压变压器，电压比也等于匝数比，所以C、D接入4V交流时，A、B间将得到10V交流。乙图是一个分压电路，当M、N作为输入端时，上下两个电阻上电压跟它们电阻的大小成正比，但是当把电压加在P、Q两端时，电流只经过下面那个电阻，上面的电阻中没有电流， 两端也没有电势差，即M、P两点的电势相等，所以当P、Q接4V直流时，M、N两端的电压也是4V。
顺便指出，如果M、N或P、Q换成交变电压，上述关系仍然成立，因为在交流纯电阻中欧姆定律照样适用。
答案： B
【绿色通道】通过例题分析，让学生明确变压器与分压器的区别，电阻元件对电流只表现出阻碍作用，它不会出现电磁感应现象。
【变式训练一】
1.如图2-6-5所示，理想变压器原副线圈匝数比为n1：n2=1：2，电源电压为220V，A是保险丝（额定电流I0=1A），R为交变电阻，为使原线圈中电流不超过I0，R的阻值最不少于_________欧。
图2-6-5
解析：由等效负载电阻公式得：所以R=880。
答案：880Ω
例2.汽车等交通工具中用电火花点燃汽油混合气，如图2-6-6所示，已知汽车蓄电池电压为12V，变压器匝数之比为1：100，当开关S从闭合后，火花塞上电压为多少？当开关S从闭合到突然断开，可见火花塞提供瞬时高电压，产生电火花，蓄电池提供的是直流电，为什么变压器的副线圈也能得到高电压呢？
图2-6-6
解析：当开关S闭合后，变压器的原线圈中是恒定电流，铁芯中的磁通量不变，副线圈中没有感应电动势，火花塞上电压为零，当开关从闭合到突然断开，铁芯中磁通量突然变小，在副线圈会产生一个瞬时高电压（脉冲高电压可达104V左右），使火花塞产生电火花。
答案：见解析
【黑色陷阱】（1）本题容易出现两种错误观点：
①由公式该结果错误，因为开关闭合后，原、副线圈没有磁通过量的变化，故不产生感应电动势。
②机械记忆某些结论：认为变压器只可能改变交变电流的电压、电流等，而对“蓄电池”这样的直流电压无法变压，但在开关闭合后与断开的瞬间，磁通量变化，从而产生瞬时高压。
【变式训练二】
1.如图2-6-7所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为n1:n2=4:1，原线圈回路中的电阻A与副线圈回路的负载电阻B的阻值相等。a、b端加一定交流电压后，两电阻消耗的功率之比PA:PB=________，两电阻两端电压之比UA:UB=________。
图2-6-7
解析：本题主要考查了原副线圈的电流关系和电功率等内容。
因为n1∶n2=4∶1,所以U1∶U2=4∶1 I1∶I2=1∶4
则功率之比==
电压之比==.
答案：
例3.如图2-6-8所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R，开始时，开关S断开，当S接通时以下说法正确的是（ ）
图2-6-8
A.副线圈两端M、N的输出电压减小
B.副线圈输电线等效电阻R上的电压降增大
C.通过灯泡L1的电流减小
D.原线圈中的电流增大
答案：BCD
【变式训练三】
1.如图2-6-9所示，一理想变压器的变压比为3：1，图中四只灯泡完全相同，在L1、L2、L3正常发光的条件下，若断开L4则（ ）
图2-6-9
A．L1、L2、L3变亮
B．L1、L2、L3变暗
C．L1变亮，L2、L3变暗
D．L1变暗，L2、L3亮度不变
答案：D
【体验探究】
【问题】怎样探究理想变压器中的规律？并推导之。
【导思】由于互感现象，没有漏磁，原、副线圈中具有相同的磁通量的变化率
【探究】如图2-6-10根据法拉第电磁感定律，原线圈中E1=n1副线圈中E2=n2，所以有
图2-6-10
（2）电压关系：由于不计原、副线圈电阻，因而U1=E1，U2=E2所以有这与实验探究得到的规律相同。
若n1n2，U1>U2，就是降压变压器。
输出电压U2由输入电压U1和n1、n2共同决定。
（3）电流关系：由于不存在各种能量损失，所以变压器的输出功率等于功率，P1=P2，用U、I代换得：U2I2=U1I2，所以有这就是电流与匝数的关系，原、副线圈中的电流与匝数成反比。
输入功率P1由输出功率P2决定，负载需要多少功率，原线圈端就输入多少功率。
输入电流I1由输出电流I2和n1、n2共同决定，若空载，即I2=0，则I1=0，原线圈中的电流又可理解成是副线圈的反射电流，在匝数比一定的情况下，这两个电流成正比。
第四节 电感器对交变电流的作用
【思维激活】
1.电风扇的调速开关在直流电路中能起作用吗？
提示：从电风扇的调速开关的内部构造上来看，它是一个绕在铁芯上并且有多个中间抽头的线圈，以便改变接入电路中的线圈匝数，线圈在交流电路中有自感的作用，产生自感电动势，即线圈两端就有一个电压，它与电风扇串联，因此起到分压的作用，改变不同的接头，就可以改变分得的电压，从而起到调速的作用。在直接电路中，待电流稳定后，线圈无自感作用，看来在直流电路中不起作用。
【自主整理】
1.电感器对恒定电流是导通的，对交变电流有阻碍作用，其原因是：交变电流通过线圈时，电流时刻在变化，由于线圈的自感作用，必然产生感应电动势，阻碍电流的变化，这样就形成了对交变电流的阻碍作用。
2.电感对交变电流的阻碍作用：
（1）实验表明，电感对交变电流有阻碍作用，电感对交变电流的阻碍作用的大小用感抗表示，线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，阻碍作用就越大，感应电动势也就越大。
（2）扼流圈是电子技术中常用的电子元件，分为两种，一种是线圈绕在铁芯上，它的自感系数较大，感抗较大，叫做低频扼流圈，它的作用是对低频交变电流有很大的阻碍；另一种是线圈绕在铁氧体磁芯上或空心，它的自感系数较小，感抗较小，叫做高频扼流圈，它的作用是对高频电流有较大的阻碍作用。
【高手笔记】
1.感抗的大小可用公式表示XL=2πfL，f的单位是赫兹（Hz），L的单位是亨利（H）。
2.在电工和电子技术中利用电感的这种感抗作用制成低频扼流圈（匝数多，自感系数大，一般为几十亨），其作用是“通直流，阻交流”，制成的高频扼流圈（匝数少，自感系数为几个毫亨），其作用是“通低频，阻高频”。
【名师解惑】
电感对交变电流产生阻碍作用的原因
当交变电流流入电感线圈时，电流的大小和方向都随时间变化，线圈中的自感电动势将阻碍交变电流的变化，所以电感对交变电流的阻碍作用的根本原因是线圈的自感电动势。
同时还应注意对感抗的理解：
感抗是由于自感现象而引起的，线圈的自感系数越大，线圈自感作用越大，感抗越大；交变电流频率越高，电流的变化就越快，线圈自感作用越大，感抗越大。
因此，影响感抗大小的因素：①自感系数；②交变电流的频率。
【讲练互动】
例1.交变电流通过一段长直导线时，电流为I，如果把这根长直导线绕成线圈，再接入原电路，通过线圈的电流为I′，则（ ）
A.I′>I
B.I′C.I′=I
D.无法比较
解析：长直导线的自感系数很小，感抗可忽略不计，其对交变电流的阻碍作用可以看作是纯电阻，流经它的交变电流只受到导线电阻的阻碍作用。当导线绕成线圈后，电阻值未变，但自感系数增大，对交变电流的阻碍作用不但有电阻，而且有感抗，阻碍作用增大，电流减小。
答案：B
【绿色通道】在交变电路中，感抗、容抗和电阻对电流都有阻碍作用，它们有相同的单位，统称“阻抗”。
【讲练互动一】
1. 如图2-4-1所示电路中，L为电感线圈，R为灯泡，电流表内阻为零，电压表内阻无限大，交流电源的电压u=220sin100πt V。若保持电压的有效值不变，只将电源频率改为100 Hz，下列说法正确的有（ ）
图2-4-1
A.电流表示数增大
B.电流表示数减小
C.灯泡变暗
D.灯泡变亮
解析：由V，可得电源原来的频率为Hz=50Hz。
当电源频率由原来的50Hz增为100Hz时，线圈的感坑增大；在电压不变的情况下，电路中的电流减小，选项A错误。
灯泡的电阻R是一定的，电流减小时，实际消耗的电功率P=I2R减小，灯泡变暗，选项C正确，D错误。
电压表与电感线圈并联，其示数为线圈两端的电压UL；设灯泡两端的电压为UR，则电源电压的有效值为U=UL+UR。
因UR=IR，故电流I减小时，UR减小，因电源电压有效值保持不变，故UL=U-UR，增大，选项B正确。
答案：BC
【问题探究】
【问题】探究电感对交变电流的影响。
【导思】给有电感线圈的电路中分别通直流和交变电流比较灯泡亮度。
【探究】1.实验演示：如图2-4-2所示，电感线圈与灯泡串联后可以分别接在直流电或有效值与直流电相同的交变电流上。
图2-4-2
2.实验现象
接通直流电源时，灯泡亮些；接通交流电源时，灯泡变暗。
结论：电感线圈对交变电流有阻碍作用。
交变电流通过线圈时，由于电流时刻都在变化，所以自感现象就不断地发生，而自感电动势总是要阻碍电流变化的，这就是线圈的自感对交变电流的阻碍作用。
