第2课时 三角形的面积公式
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第58、59页三角形面积。
教学提示：
本节内容是在学生充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、平行四边形面积计算的基础上安排的。其推导方法与平行四边形面积公式的推导方法有相通之处。同时本课也是学习梯形、组合图形面积的基础，在实际生活中这部分的应用也非常广泛，所以本课内容的学习是很重要的。
教学目标：
知识与技能：使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，能够正确地计算三角形的面积。 过程与方法：使学生通过操作和对图形的观察、比较、发展空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。 情感态度与价值观：在探索学习过程中，培养学生的实践能力、探索意识、合作精神与创新精神；同时使他们获得积极、成功的情感体验。
重点、难点：
教学重点：掌握三角形面积的计算公式，会运用公式计算三角形的面积。 教学难点：理解三角形面积计算公式的推导方法。
教学准备：
教具准备：多媒体课件、红领巾等。
学具准备：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
教学过程：
一、创设情境,揭示课题 师:我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织,学校做一批红领巾,要我们帮忙算算要用多少布,同学们有没有信心帮学校解决这个问题。 (屏幕出示红领巾图) 师:同学们,红领巾是什么形状的 (三角形)你会算三角形的面积吗 这节课我们一起研究,探索这个问题.(板书:三角形面积的计算)
【设计意图:利用学生熟悉的红领巾实物,以及帮学校计算要用多少布这样的事例,激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望,从而将"教"的目标转化为学生"学"的目标。】 二、探索三角形面积计算公式
1、拼一拼，摆一摆
??请同学们拿出准备的三角形，?试着拼一拼，摆一摆，看能拼成那些图形。动手前，注意老师提出的这几个问题：
你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（课件出示）
2、汇报交流操作结果。
请学生将自己的拼图贴于黑板上，对照拼图进行汇报交流，不完整的地方，小组内其他同学补充。操作结果如下：
拼法一：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍，因为长方形的面积=长×宽，所以，三角形的面积=底×高÷2。
拼法二：两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。
拼法三：两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。
拼法四：两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行四边形。
拼法五：两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。
3、根据学生的汇报，?教师概括总结。
通过动手我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，推出：三角形面积=底×高÷2
如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，用字母表示出三角形的面积公式：s=ah÷2
【设计意图：学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积公式。在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，使学生学得积极主动。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。】
4、运用新知。
现在我们能帮助学校解决问题了。要解决这一问题，需要知道那些条件。（红领巾的底和高各是多少？）
测出?红领巾的底是100㎝，高是33㎝，红领巾的面积是多少？
100×33÷2
=3300÷2
=1650（平方厘米）
三、巩固新知
1、判断：三角形高是2分米，底是5分米，面积是10平方分米。（??）
2、教材第59页试一试。
3、求下面三角形的面积
?
答案：1、× 2、8×3÷2=12（平方厘米） 14×20÷2=140（平方厘米）
1.8×0.6÷2=0.54（平方米） 3、8×5÷2=20（平方厘米）
【设计意图：通过分层次的解决实际问题的练习，巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用，使学生进一步掌握三角形的面积公式中的高必须是对应底上的高。】
四、达标反馈。
1、计算下面每个三角形的面积． （1）底是4.2米，高是2米； （2）底是3分米，高是1.3分米； 2、 判断。
（1）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（ ）
（2）等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）
（3）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）?
(4)三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（ ）
3、?房屋设计师牛兆晨设计了个三角形屋架，忘记高是多少，你们能帮帮忙吗？
?面积是30平方米? ? 底是10米? ? 高是多少米？
答案：1、4.2平方米、1.95平方分米 2、×、√、×、×、 3、30×2÷10=6米
五、课堂小结
师：这节课我们探索了那些知识？
生：这节课我们主要通过用两个完全一样的三角形，拼成了平行四边形或长方形，利用平行四边形或长方形的面积公式，推导出了三角形的面积公式。
师：三角形的面积公式是什么？
生：三角形的面积= 底 × 高÷2 生：利用公式解决实际问题的方法。
六、布置作业
1、一个三角形的面积是25平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是(????)平方厘米。
2、一个平行四边形的底是6厘米，高是14厘米，它的面积是（????）平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（????）平方厘米。
3、一个三角形的面积是20平方厘米，它的高是8厘米，底是(?????)厘米.
4、直角三角形的两条直角边长分别为?3厘米和4厘米，斜边为5厘米，这个直角三角形面积是(?????)平方厘米。
5、一个三角形与一个平行四边形的底和面积都相等，平行四边形的高是16厘米，三角形的高是（ ）厘米。
6、教材第59页练一练2—4题。
答案：1、50， 2、84，42， 3、5， 4、6， 5、32， 6、教材2、136.5平方厘米，
1.28平方厘米，47.25平方米， 3、23.4平方分米，0.9平方米， 4、0.84平方米
板书设计：
三角形的面积 平行四边形的面积=底×高??? 三角形面积=拼成的平行四边形的一半?
三角形面积=底×高÷2???? S=ah÷2 教学反思：
在本节课中，引导学生发现问题、解决问题。在解决问题的过程中，我充分放手，让学生自己探索计算方法，学生通过独立思考，小组交流讨论，经历与他人交流的过程，培养学生思维的独立性和灵活性。在教学中，我让学生用自己的语言进行表述，而不是强求统一的语言进行操练，使学生在一种自由、民主、和谐的氛围中学习。在教流过程中让学生感受到集体的智慧是无穷的，懂得欣赏别人，能够取长补短。
课件25张PPT。 第2课时 三角形的面积公式
六 多边形的面积JJ 五年级上册 课后作业探索新知课堂小结当堂检测三角形面积计算公式的推导同学们，你还能说出哪些物体上有三角形？生活中的三角形用两个完全一样的三角形纸片拼成一个学过的图形。探究点 三角形面积计算公式的推导小组合作，讨论下面的问题。
（1）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？
（2）三角形的面积和平行四边形的面积有什么关系？
（3）怎样计算三角形的面积？平行四边形的面积=底×高三角形的面积=底×高÷2 如果用S表示三角形的面积，三角形面积 的计算公式可以写成：?S＝ah÷2小试牛刀计算下面三角形的面积。S=ah÷2
=1.8×0.6÷2
=0.54（m2）S=ah÷2
=8×3÷2
=12（cm2）S=ah÷2
=14×20÷2
=140（cm2）小试牛刀1．填空。
(1)两个完全一样的三角形可以拼成一个( )形，这个( )形的底是原三角形的底，它的高是原三角形的( )，这个( )形的面积等于( )，所以三角形的面积等于( )，如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式用字母表示是( )。
(2)一个三角形的底是12 m，高是9 m，面积是( )m2。
(3)一块三角形钢板的底是16厘米，高是底的一半，这块钢板的面积是( )平方厘米。平行四边平行四边高平行四边底×高底×高÷2S＝ah÷254642．计算下面三角形的面积。
(1)(2) 3×4÷2＝6(dm2)6.4×1.9÷2＝6.08(m2)(3)4.5×3÷2＝6.75(cm2)归纳总结：1．任意两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形(长方形和正方形都是特殊的平行四边形)。
2．三角形的面积＝底×高÷2。
S＝ah÷2。夯实基础1.量出红领巾的底和高，然后算出它的面积。略。2. 计算下面每个图形的面积。S=ah÷2
=21×13÷2
=136.5（cm2）S=ah÷2
=1.6×1.6÷2
=1.28（cm2）S=ah÷2
=9×10.5÷2
=94.5（cm2）3.计算下面每个三角形的面积。
（1）底是9分米，髙是5. 2分米。
（2）底是1.5米，高是1.2米。（1）9×5.2÷2＝23.4（平方分米）（2）1.5×1.2÷2＝0.9（平方米）4.有一张三角形的三合板，它的底是1.4米，高是1.2米。这张三合板的 面积是多少平方米？1.4×1.2÷2＝0.84(平方米)3．数学门诊。(下面的说法对吗？不对请改正)
一个三角形的底是8分米，高是4分米，面积是32平方分米。 ( )
改正：易错辨析辨析：求三角形的面积忘记除以2。×面积是16平方分米。4．求下面三角形的面积。辨析：求三角形面积时底和高要对应。1.2×1.6÷2＝0.96(cm2)5．解决问题。
(1)一面三角形的流动红旗，底是0.6 m，高是0.8 m，它的面积是多少平方米？
0.6×0.8÷2＝0.24(m2)
答：它的面积是0.24平方米。
(2)一块三角形花圃，底是6.5 m，高是16 m，平均每平方米种38株花，这块花圃一共可以种多少株花？
6.5×16÷2＝52(m2)
52×38＝1976(株)
答：这块花圃一共可以种1976株花。
6．求图中阴影部分的面积。（单位：分米）3×6÷2＝9(平方分米)
答：图中阴影部分的面积为9平方分米。 Thank you!
