第3课时 三角形面积公式的实际应用
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第60、61页三角形面积的应用。
教学提示：
学生已掌握了三角形面积的计算公式，在此基础上引导学生把计算结果同实际的需要联系起来，培养数学应用意识和解决实际问题的能力。
教学目标：
1、知识与技能：结合具体情境，经历综合应用知识解决实际问题的过程。
2、过程与方法：通过解决与三角形面积有关的简单问题，获得综合应用所学知识解决实际问题的经验和方法。
3、情感态度与价值观：愿意对数学问题进行讨论，感受数学运算的合理性与结果运用的现实性，培养数学应用意识。
重点、难点：
教学重难点：会应用三角形的面积计算公式解决一些简单的实际问题。
教学准备：
多媒体课件，图形。
教学过程：
一、复习导入
同学们，我们已经学习了哪几种平面图形的面积？
谁能说一说怎样求他们的面积？（学生自愿回答）
【设计意图：让学生复习长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积公式，为下面的学习打下伏笔。】
二、探索新知
1、课件出示例题：有两块白布，用它们做医院包扎使用的三角巾（不可拼接），第一块白布：长135分米，宽9分米。第二块白布：长140分米，宽10分米。
9dm
2、提出问题。
第一块白布可做多少块这样的三角巾呢？第二块白布可做多少块这样的三角巾呢？请同学试着用自己的方法算一算。
3、解决问题。
学生试算，教师巡视。了解学生计算的方法。
师：学生汇报计算的结果。
生：我先算第一块白布和一块三角巾的面积，再计算第一块白布可做多少块三角巾。
135×9=1215（平方分米）
9×9÷2=40.5（平方分米）
1215÷40.5=30（块）
生：我列成了一个综合算式
（135×9）÷（9×9÷2）
生：边长是9分米的正方形白布可以做2块三角巾，那么第一块白布可做多少块三角巾，就用
135÷9×2=30（块）
【设计意图：通过让学生自己尝试解决问题，经历成功与失败，培养学生克服困难的精神和勇气。】
师：同学们的做法很好，希望大家在做题的时候用不同的方法解决问题，提高自己的思维能力。
师：哪个组再汇报一下第二个问题的解决方法。
生：我们组用“总面积÷每块三角巾的面积”来做。
白布面积：140×10=1400（平方分米）
三角巾的面积：9×9÷2=40.5（平方分米）
可以做多少块三角巾：1400÷40.5≈34（块）
师：能做出34块吗？大家画图试一试。
学生画图，发现问题，小组讨论
师：同学们通过画图，发现了什么问题？
生：第二块白布的长、宽虽然比第一块长5分米、宽1分米，题中要求“不可拼接”，所以不能做出34块，只能用第2种方法，做30块。
生：先算白布长可以做多少个边长9分米的正方形。
140÷9=15（个）……5（分米） 余数5分米是多余的布料，不能做一个三角巾。
再算白布宽可以做多少个边长9分米的正方形。
10÷9=1（个）……1（分米） 余数1分米是多余的布料，不能做一个三角巾。
最后算可以做多少块三角巾。
15×2=30（块）
师总结：当长方形的长和宽不是三角形的底和高的整数倍时，一般不能应用“总面积÷每块三角巾的面积”来解决问题。
【设计意图：在具体情境中，发展学生的空间观念，考察学生能否创造性运用已有知识。结合画图，引导学生把计算的结果同实际的需要联系起来，培养数学的应用意识和解决问题的能力。因此否定第一种算法、】
三、巩固新知
1、判断题
（1） 两个面积相等的三角形可以拼成平行四边形行（ ）
（2） 等底等高的三角形面积相等（ ）
（3） 三角形的面积等于平行四边形面积的一半（ ）
（4）三角形面积的大小与它的底和高有关，与它的形状和位置无关。( )
2、一块广告牌是三角形，底是12.5米，高6.4米。如果要给广告牌刷漆（只刷一面），每平方米用油漆0.4千克，刷这个广告牌需要油漆多少千克？
3、教材第61页练一练1题。
答案：1、×、√、×、√ 2、16千克 、 3、0.48平方米，72元
【设计意图：练习分层次设计，主要是巩固、熟练公式，解决实际问题是让学生感知生活化的数学。】
四、课堂小结
师：通过今天的学习，你学会了那些知识？
生：我知道：在实际问题中，三角形的底和高确定后，三角形的面积也就确定了。
生：在解决问题时，根据实际情况确定方法。如例题的第二个问题就要考虑实际问题选择方法。当长方形的长和宽不是三角形的底和高的整数倍时，一般不能应用“总面积÷每块三角巾的面积”来解决问题。
五、布置作业
1、教材第61页4----6题。
2、如图一个交通标志牌的面积是36平方分米，它的高是多少分米？
3、一种等腰直角三角形小旗，直角边长4分米。现在有一块长12分米，宽6分米的长方形布料，用它最多可以剪成多少块这样的小旗？（小旗不能用边角料拼合）
答案：1、教材4、6×6-3×3÷2=31.5（平方厘米），
教材5、30×54÷2=810（平方米），0.8×810=648（千克）
教材6、15×13.8÷2=103.5（平方米），92×103.5=9522（元）
2、36×2÷9=8（分米）
3、12÷4=3（个），6÷4=1（个）……2（分米） 3×1×2=6（块）
教学反思：
通过本节课的学习，使学生懂得：在解决实际问题时，不能简单地用大面积除以小面积得到三角巾的块数，而要根据实际情况，做到具体问题具体分析。这样不仅让学生灵活运用所学知识和技能，而且使学生的学习变得有趣，富有生活气息。
课件28张PPT。六 多边形的面积JJ 五年级上册 第3课时 三角形面积公式的
实际应用课后作业探索新知课堂小结当堂检测解决问题 有一块三角形的棉花试验田，底是6 0米，高是14 米，如果每平方米可栽15株棉花，这个棉花试验田共可栽多少株棉花？（1）第一块白布能做多少块这样的三角巾？白布的面积：135×9＝1215 (平方分米）
三角巾的面积：9×9 ＋2＝40.5 (平方分米）
第一块白布能做三角巾：1215＋40.5＝30 (块)135÷9×2＝30 (块)（2）第二块白布能做多少块三角巾？140×10＝1400（平方分米）
1400÷40.5≈34 (块)1．填空。
(1)三角形的面积是6.4 dm2，与它等底等高的平行四边形的面积是( )dm2。
(2)如图，正方形铁板的面积是15 m2，沿着虚线切成两块后，每块三角形铁板的面积是( )m2。12.87.52．选择正确答案的序号填在( )里。
如图，两个完全相同的长方形中，阴影部分的面积相比，( )。
甲 乙
A．甲大 B．乙大
C．一样大 D．无法比较C3．有一张长120厘米，宽90厘米的长方形红纸，用它做三角形的学具(如图)，至多可以做多少个？120÷8＝15 90÷8≈11
15×11×2＝330(个)
答：至多可以做330个。归纳总结：1．等(同)底等(同)高的三角形面积相等，三角形的面积等于与它等(同)底等(同)高的平行四边形面积的一半。
2．在求不规则平面图形的面积时，可以将其转化为几个规则图形的面积之和或差来计算。夯实基础1.聪聪家要买一块三角形的玻璃，要求它的底是12分米，髙是8分米。
（1）这块三角形玻璃的面积是多少？
（2）如果每平方米玻璃的价钱是150元，那么聪聪家买这块玻璃需要多少元？（1）12×8÷2＝48(平方分米)（2）48平方分米＝0.48平方米
150×0.48＝72(元)有一块三角形的钢板，底是5米，髙是4. 2米。
（1）这块钢板的面积是多少平方米？
（2）估算一下这块钢板大约有多重。（1）5×4.2÷2＝10.5(平方米)（2）10.5×39≈10×40＝400(千克)3. 一块三角形土地，底是421米，髙是58米。估算一下它的面积大约是多 少平方米。421×58÷2
≈420×60÷2
=12600(平方米)4. 有一张边长是6厘米的正方形纸，从一边的中点到邻边 的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角。剩下的面积是多少平方厘米？6×6＝36(平方厘米)
6÷2＝3(厘米)
3×3÷2＝9÷2＝4.5(平方厘米)
36－4.5＝31.5(平方厘米)
答：剩下的面积是31.5平方厘米。5. 有一块三角形的麦地（如下图），如果每平方米产小麦0.8千克，那么这 块麦地共产小麦多少千克？54×30÷2×0.8＝648(千克)
答：这块麦地共产小麦648千克。6. 街心花园有一块等边三角形绿地（如右图）。每平方米草皮的价钱是92元，这块绿地花了多少元？15×13.8÷2×92＝9522(元)
答：这块绿地花了9522元右图中哪个三角形的面积与涂色的三角形的面积相 等？为什么？ 略。（1）根据三角形的面积求它的底或高
（2）运用三角形面积公式解决实际问题
（3）运用转化思想巧求图形的面积4．填表。 127.4419241.25．一块三角形菜地，它的底是50 m，高是30 m，如果每平方米可种4棵大白菜，那么这块菜地一共可以种多少棵大白菜？如果平均每棵大白菜卖2元钱，那么这块菜地的大白菜共可卖多少元？50×30÷2×4＝3000(棵)
3000×2＝6000(元)
答:这块菜地的大白菜共可卖6000元。6．在下面的两条平行线间分别画一个三角形和一个平行四边形，使它们的面积都与已知三角形的面积相等。略7．一把雨伞的伞面是用8块同样的三角形布料拼成的，每块三角形布料的底是37 cm，高是48 cm，做这把雨伞的伞面至少需要多少平方米的布料？
37×48÷2×8＝7104(cm2)＝0.7104 m2
答：做这把雨伞的伞面至少需要0.7104平方米的布料。8．下图中大正方形的边长是5 cm，小正方形的边长是3 cm，求阴影部分的面积。5×5＋3×3－5×5÷2－3×(5＋3)÷2＝9.5(cm2)
答：阴影部分的面积为9.5cm2。9．三角形的底是5 m，如果底边延长1 m，面积就增加1.5 m2，那么原来三角形的面积是多少平方米？1.5×2÷1＝3(m) 5×3÷2＝7.5(m2)
答：原来三角形的面积是7.5平方米。 Thank you!
