第四课时 梯形的面积
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第62、63页梯形的面积。
教学提示：
本节课是在学生学会计算平行四边形、三角形的面积的基础上进行教学的，这部分知识是将来进一步学习组合图形面积计算的基础。学生学习了平行四边形、三角形的面积计算公式，初步理解了平移、旋转的思想，具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验，对梯形面积公式的推导，有一定的启发。
教学目标：
1. 知识与技能：运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式，能解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。
2. 过程与方法：在观察、推理、归纳的能力中提高学生的动手能力和知识迁移能力，体会转化思想的价值。
3. 情感态度价值：进一步积累解决问题的经验，增强新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。
重点、难点：
教学重点：探索并掌握梯形面积。
教学难点：?理解梯形面积计算公式的推导过程。
教学准备：
教具准备：多媒体课件、完全一样的梯形若干个
学具准备：剪刀、两个完全一样的梯形纸片（如等腰梯形、直角梯形等）、练习本。
教学过程：
一、 创设情境，导入新课
师：我们的校园很美，现在学校准备在小操场上种上草皮进一步绿化、美化我们校园。
这块地的形状是什么图形？现在要铺好这样一块地，学校至少要买多少草皮，就是算这块地的什么？（面积）怎样求梯形面积呢？这就是今天我们要研究的内容。 【设计意图：学生数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。这里创设一个学生熟悉的情境，让学生感受到数学就在身边，学习数学是有意义的，增强学生学习数学的内在动力。】
二、小组合作，探索梯形面积计算公式。
1、提出要求：
①做一做：利用手中的学具，选择你所需要的梯形，或拼或剪…转化成一个以前我们所学的图形。
②想一想：可以转化成什么图形？所转化成的图形与原来梯形有什么联系？
③说一说：你发现了什么，并尝试推导梯形的面积计算公式。
【设计意图：此环节为学生创设了一个广阔的天空，顺其天性，自然调动已有的数学策略，突破教材以导为主的限制，以学生活动为主。凡是学生能想到、做到、说到的教师不限制、不替代、不暗示，为学生提供了一个充分发挥才智自己想办法解决问题的思维空间，在这里学生可以按照自己的想法任意剪拼一个梯形，摆拼两个梯形，使学生通过尝试——失败——成功的亲身体验，主动发现公式，注重了学生推理能力的培养，从而有效地突出本节的重点，突破本节的难点。】
2、自主探究，合作学习。
3、汇报展示。
师：同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形，并推导出了梯形面积的计算公式，真是了不起！现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。
有意识地按学生的认知规律一一展示。
（1）展示“拼组”的方法。
学生一边展示拼过程，一边介绍方法步骤。
方法一：梯形面积公式的推导方法与三角形面积公式的推导方法相同，运用“拼”的方法，选择两个形状相同、大小相等（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积 的一半。梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高，由此得出：
梯形的面积=平行四边形的面积÷2
=底×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
课件演示变化过程。
师：这个方法很好！老师还发现有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们又是怎么拼的？
方法二：选择两个形状相同，大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。
师：这样拼能推导出梯形的面积公式吗？请一位同学代表你们 小组把拼组的思路叙述出来。
生：根据长方形的面积计算公式就可以推导出梯形的面积计算公式：
梯形的面积=长方形的面积÷2
??????? ??=长×宽÷2
=（上底+下底）×高÷2
师；同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。那么两个怎样的梯形可以拼成正方形呢？同学们试着想象一下。
师；刚才展示的两种方法都是把两个完全相同的两个梯形经过“拼组”之后转化成一个已学过的图形。还有哪些同学的方法更有意思呢？快来展示吧。
方法三：把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形。
生：通过实际操作，将梯形对折、使上、下底重合，沿折线将梯形剪开得到两个梯形，就可以拼成平行四边形。拼成的平行四边形的底就是梯形的（上底＋下底），高是梯形高的一半。平行四边形的面积就是梯形的面积，
所以：梯形的面积=平行四边形面积 =底×高
=（上底＋下底）×高÷2
师：同学们能够设法将新问题转化成已学过的问题来解决，这本身就是一种了不起的创造。善于观察，勇于实践，才能给大家带来如此多的发现。在这些方法中，你最喜欢哪一种？能说说喜欢的理由吗？（教师大屏幕呈现学生喜欢的方法）
【设计意图：在整个汇报展示过程中，教师不但为他们提供一个展示不同方法和想法的平台，还通过实际操作、互动交流。启迪学生深思，引发争论，并碰撞思维火花，让学生在合作交流中达到意义的理解和方法的掌握。同时多媒体演示，能使原来用实物不好展示的部分得到充分展示，降低了观察的难度，突出了观察的重点。】
师：同学们真爱动脑筋，想出了这么多的方法推导出梯形的面积计算公式为：
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
如果用s表示梯形的面积、用a表示梯形的上底、用b表示梯形的下底，h表示梯形的高，梯形的面积计算公式为：s=（a＋b）×h÷2。
师：现在你知道要计算梯形的面积需要哪些数据了吗？
生：上底、下底、高
4、运用公式：
下面是一座拦河坝的横截面图，求它的面积。
请学生独立解决，全班核对答案。
教师：因为我们刚刚开始学梯形的面积公式，对公式不熟，所以计算时可以先写上公式，再列算式。等以后熟练了，公式可以省略。
三、巩固新知
1、两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底长为24厘米，高为20厘米，每个梯形的面积是?（????????）?平方厘米。
2、教材第63页试一试。
3、有一块梯形田，上底长8.5米，比下底短4米，高为15米。如果每平方米施肥0.2千克，这块田共需要肥料多少千克？
答案：1、240，2、80.5平方厘米，156平方厘米，315平方厘米，
3、（8.5+8.5+4）×15÷2=157.5（平方米）157.5×0.2=31.5（千克）
【设计意图：练习设计由浅入深，有层次性，让学生感受到通过努力而获得成功的喜悦。】
四、达标反馈
1、梯形的面积=（ ）?,用字母表示为：（ ）。
2、一块梯形的纸板，上底10厘米，下底比上底长7厘米，高6厘米，这块纸板的面积是多少？
3、用总长40米的篱笆，靠墙围成一块梯形菜地(如图)。已知梯形的高是10米，求菜地的面积。
?
答案：1、（上底+下底）×高÷2，S =（a+b）×h÷2 2、（10+10+7）×6÷2=81（平方厘米）
3、（40-10）×10÷2=150（平方米）
五、课堂小结
师：回顾本节课所学的内容，你最大的收获是什么？
生：我们已经能用转化的方法自己推倒出梯形面积公式。
生：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
生：计算梯形的面积要知道梯形的上底、下底和高。
【设计意图：在总结回顾中，帮助学生进一步理解提升所学的知识。】
六、布置作业
1、教材第63页1、3题。
2、计算下面梯形的面积
（1）上底和下底的和是30厘米，高为12厘米。
（2）上底为6米，下底为8米，高是下底的一半。
3、、一块梯形草坪的面积是90平方米，上底是6米，下底是12米，高是多少米？
答案：1、教材1、（1.8+3.2）×1.5÷2=3.75（平方米），
教材3、（48+100）×250÷2×2=37000（平方毫米）
2、30×12÷2=180（平方厘米），（6+8）×（8÷2）÷2=28（平方米）
3、90×2÷（6+12）=10（米）
板书设计：
????????????????? 梯 形 的 面 积
??????????????????????? ￤￤
??????????????? （上底+下底）×高÷2
??????????????????????? ￤￤
??????????????? S =（a+b）×h÷2
课后反思
本课通过小组合作探究—展示、交流—引导学生自己总结公式—应用梯形面积的计算公式解决实际问题—构建知识体系完成教学目标。梯形面积计算的推导方法是对前面所学的几种图形面积计算公式推导方法的拓展和延伸。通过本课时的学习，能加深学生对图形特征以及各种图形之间的内在联系的认识，领会转化的数学思想，为今后学好几何图形打下坚实的基础。但也存在一些不足之处，如：在推导验证的过程中，学生表达得不够清晰，对于推导的过程理解得还不够透彻。
课件31张PPT。第4课时 梯形的面积六 多边形的面积JJ 五年级上册 课后作业探索新知课堂小结当堂检测梯形面积计算公式的推导 有一堆圆木，摆成下图的形状，该怎样计算圆木的根数呢？ （顶层根数+底层根数）×层数÷2
=（3+7）×5÷2 = 10×5÷2
= 50÷2 = 25（根）平行四边形的面积= 底 × 高梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2长方形的面积= 底 × 高如果用S表示梯形的面积，梯形面积的计算公式可以写成：?S＝（a＋b）h÷2求下面每个梯形的面积。（单位：cm)S=（8+15）×7÷2
= 23×7÷2
= 80.5（cm2） S=（14 ＋ 28）×15÷2
= 42×15÷2
= 315（cm2）S=（10+16）×12÷2
= 26×12÷2
= 156（cm2）1．填空。
(1)两个( )的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底相当于梯形的( )与( )的和，高就是这个梯形的( )，一个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的( )。
(2)两个完全一样的梯形可以拼成一个面积为76 cm2的平行四边形，那么一个梯形的面积是( )cm2。
(3)一个梯形的面积是24.6 cm2，和它等高的平行四边形的底等于梯形的两底之和，这个平行四边形的面积是( )。完全一样上底下底高一半3849.2 cm2
2．判断。
(1)面积相同的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。( )
(2)梯形的面积总是平行四边形面积的一半。( )
(3)梯形的高＝梯形的面积÷(上底＋下底)×2。( )
(4)两个等腰梯形不可能拼成一个长方形。( )××√√
3．计算下面梯形的面积。
(1)
(2)
(8＋4)×3÷2＝18(cm2)(6＋10)×6÷2＝48(dm2)(3)8.2－1－2.1＝5.1(cm)
(8.2＋5.1)×4.2÷2＝27.93(cm2)
4．解决问题。
下面是一座拦河坝的横截面图，求它的面积。(5＋131)×21÷2＝1428(m2)归纳总结：1．利用梯形的面积公式可以求按一定规律摆放且横截面是梯形的物体的数量。
2．由梯形面积公式可以推出：a＝2S÷h－b；b＝2S÷h－a；h＝2S÷(a＋b)。夯实基础1.新挖一条水渠，横断面是梯形（如右图）。渠 口宽为3.2米，渠底宽为1.8米，渠深为 1.5米。它的横断面的面积是多少平方米？(3.2＋1.8)×1.5÷2＝3.75(平方米)2.下面是一座拦河坝的横断面图，求它的面积。（单位：m)(5＋60)×15÷2＝487.5(m2)3.科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两个完全相同的梯形组成 的（如下图)。它的面积是多少平方毫米？(48＋100)×250÷2×2＝37000(mm2)我们经常见到圆木、钢管、瓶子等堆成下图的形状。你能很快算出它们的数量吗？ 5．数学门诊。(下面的解答对吗？不对的请改正)
梯形的上底是2厘米，下底是3厘米，高是4厘米，这个梯形的面积是多少平方厘米？
(3＋2)×4＝20(平方厘米) ( )
改正：辨析:求梯形的面积不要忘记除以2。 (3＋2)×4÷2＝10(平方厘米)×（1）求梯形的高、上底或下底
（2）应用梯形面积解决问题6．一个梯形的面积是1080 m2，上底是25 m，下底是35 m，求这个梯形的高。1080×2÷(25＋35)＝36(m)
答：这个梯形的高为36m。7．填表。226.58.下面梯形的面积是70 cm2，求阴影部分的面积。(单位：cm)70×2÷(12＋8)＝7(cm)
8×7÷2＝28(cm2)
答：阴影部分的面积为28cm2。9．一块梯形广告牌，上底是4 m，下底是6 m，高是2.5 m。现在要在它的正反两面刷油漆，刷油漆的面积有多大？(4＋6)×2.5÷2＝12.5(m2)
12.5×2＝25(m2)
答:刷油漆的面积有25m2。10．一个养鸡场靠墙新建了一个鸡舍，鸡舍周围用竹篱笆围成了一个梯形(如下图)，竹篱笆全长240 m，鸡舍的面积是多少？240－60＝180(m) 180×60÷2＝5400(m2)
答：鸡舍的面积是5400m2。11．汽车的前挡风玻璃是一个近似的梯形，上底为100 cm，下底为132 cm，高为55 cm，如果这种玻璃的价格是每平方米600元，那么这块挡风玻璃的价钱是多少？(100＋132)×55÷2＝6380(cm2)
6380 cm2＝0.638 m2 0.638×600＝382.8(元)
答：那么这块挡风玻璃的价钱是382.8元。12．有一个停车场，原来的形状是梯形，将它扩建为一个长方形的停车场(如下图，单位：米)。扩建后面积增加了多少平方米？(54－38)×32÷2＝256(平方米)
答：扩建后面积增加了256平方米。13．某油库里有一堆油桶，最上层有6个，最下层有20个，从上到下每层(最上层除外)比上一层多1个油桶。这堆油桶共有多少个？
20－6＋1＝15(层)
(20＋6)×15÷2＝195(个)
答：这堆油桶共有195个。14．梯形的一个底是4 dm，如果将一个底边延长3 dm，面积就增加3 dm2，原梯形变成了一个平行四边形，原来梯形的面积是多少？分两种情况：
(1)3×2÷3＝2(dm)
(4－3＋4)×2÷2＝5(dm2)答：原来梯形的面积是5dm2。(2)3×2÷3＝2(dm)
(4＋3＋4)×2÷2＝11(dm2)原来梯形的面积是11dm2。 Thank you!
