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【新北师大版九年级数学（下）单元测试卷】
第三章《圆》（学生版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题（每小题3分，共36分）
1．圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条
2．点P是⊙O外一点，PA.PB分别切⊙O于点A.B，∠P=70°，点C是⊙O上的点（不与点A.B重合），则∠ACB等于（ ）21教育网
A．70° B．55° C．70°或110° D．55°或125°
3．若⊙P的半径为5,圆心P的坐标为（-3,4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是
A.在⊙P内 B. 在⊙P上 C. 在⊙P外 D.无法确定
4．下列语句中，不正确的是( )
A. 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴
B. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
C. 当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合
D. 圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
5．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB等于( )
A. 28° B. 54° C. 18° D. 36°
6．如图，A.B.C.D四个点均在⊙O上，∠AOD＝50°，AO∥DC，则∠B的度数为( )
A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
7．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O 外 D．无法确定
8．下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
9．⊙O的直径为6，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）
A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 无法确定
10．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C.若∠BAO＝40°，则∠CBA的度数为( )21·cn·jy·com
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
11．如图，PA.PB是⊙O的切线，A.B为切点．若OA=2，∠P=60°，则弧AB的长为（ ）
A.π B.π C.π D.π
12．如图，已知一次函数y=﹣x+2的图象与坐标轴分别交于A.B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．
二.填空题：（每小题3分共12分）
13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在△ABC内，若∠BCO＝40°，则∠A＝____°．
14．如图：以五边形的五个顶点为圆心，1cm为半径画圆，则阴影部分的面积和为___cm2.
15．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=35 ，则∠D的大小是_______度
16．如图，平面直角坐标系中，⊙A的圆心在x轴上，坐标为（a，0），半径为1，直线l为y=2x﹣2，若⊙A沿x轴向右运动，当⊙A与直线l有公共点时，点A横坐标a的取值范围是____．21cnjy.com
三.解答题：（共52分）
17．已知，如图，点B.C.D在⊙O上，四边形OCBD是平行四边形．
（1）求证： ；
（2）若⊙O的半径为2，求的长．
18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AB延长线上一点，若∠AOC=140°．求∠EBC的度数．
19．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E.F．
（1）当∠E=∠F时，则∠ADC=_____°；
（2）当∠A=55°，∠E=30°时，求∠F的度数；
（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α.β的代数式表示∠A的大小．
20．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，∠A=110°，BD=CD．
（1）求∠DBC的度数；
（2）若⊙O的半径为3，求的长．
21．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，弦AE平分∠BAC，ED⊥AC，交AC的延长线于点D．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=10，AC=6，求DE的长．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F． 21世纪教育网版权所有
（1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）已知AB＝5，AE＝4．求EF的长．
23．已知⊙O的半径为5，D是半圆弧上一动点（不与A,B重合），以AD，AB为邻边作ABCD.
（1）如图1，当CD与⊙O相切时，求∠A的度数；
（2）如图2，当AD=6时，边CD与⊙O交于另一点E，求CE的长；
（3）若直线CD交⊙O于另一点E，当DE=6时，求AD的长.
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【新北师大版九年级数学（下）单元测试卷】
第三章《圆》（解析版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题（每小题3分，共36分）
1．圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条
【答案】D
【解析】试题分析：圆既是轴对称图形，也是中心对称图形.对称中心就是圆心，对称轴就是直径所在的直线.一个圆中有无数条直径，则圆的对称轴也就有无数条.
2．点P是⊙O外一点，PA.PB分别切⊙O于点A.B，∠P=70°，点C是⊙O上的点（不与点A.B重合），则∠ACB等于（ ）21*cnjy*com
A．70° B．55° C．70°或110° D．55°或125°
【答案】D．
【解析】
试题分析：如图，∵PA.PB分别切⊙O于点A.B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠P=70°，∴∠AOB=110°，∴∠ACB=55°，当点C在劣弧AB上，∵∠AOB=110°，∴弧ACB的度数为250°，∴∠ACB=125°．故选D．【来源：21cnj*y.co*m】
3．若⊙P的半径为5,圆心P的坐标为（-3,4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是
A.在⊙P内 B. 在⊙P上 C. 在⊙P外 D.无法确定
【答案】B
【解析】
试题分析：根据勾股定理可得：OP==5，则OP=r，则原点在⊙P上.
4．下列语句中，不正确的是( )
A. 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴
B. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
C. 当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合
D. 圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
【答案】C
【解析】A中，圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，正确；B中，圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；C中，因为圆绕它的圆心旋转任意一个角度都能够与自身重合，故当圆绕它的圆心旋转89°57′时，会与原来的圆重合，故C错误；D中，圆的对称轴有无数条，任意一条直径都是对称轴.对称中心只有一个，为圆的圆心.
故选C.
5．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB等于( )
A. 28° B. 54° C. 18° D. 36°
【答案】D
【解析】试题解析：根据圆周角定理， .
所以本题应选D.
6．如图，A.B.C.D四个点均在⊙O上，∠AOD＝50°，AO∥DC，则∠B的度数为( )
A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
【答案】D
【解析】试题分析：连接OC，根据平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，则∠DOC=80°，则∠AOC=130°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：∠B=130°÷2=65°.
7．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O 外 D．无法确定
【答案】C
【解析】
试题分析：根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．www-2-1-cnjy-com
解：∵OP=8＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．
故选：C．
8．下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
【答案】A．
【解析】
试题分析：根据等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，故①错误；根据不在同一直线上的三个点确定一个圆，故②错误；根据弧，弦，圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故③错误；外心指的是三角形外接圆的圆心，是三角形三边垂直平分线的交点，设这个三角形ABC的外心D在AC上，则AD=BD=CD，2∠A+2∠C=180°，所以∠A+∠C=90°，所以∠ABC=90°，故此三角形是直角三角形，④的说法正确．所以本题真命题有一个，故选A．
9．⊙O的直径为6，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）
A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 无法确定
【答案】A
【解析】圆的半径是3,3=3，所以相切，选A.
10．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C.若∠BAO＝40°，则∠CBA的度数为( )
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
【答案】C
【解析】试题解析: 是的切线， 为切点，
故选C.
11．如图，PA.PB是⊙O的切线，A.B为切点．若OA=2，∠P=60°，则弧AB的长为（ ）
A.π B.π C.π D.π
【答案】B
【解析】解：∵PA.PB是⊙O的切线，A.B为切点，∴∠OBP=∠OAP=90°，∵∠P=60°，∴∠AOB=120°，弧AB的长=．故选B．21教育网
12．如图，已知一次函数y=﹣x+2的图象与坐标轴分别交于A.B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：连结OM.OP，作OH⊥AB于H，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：
当x=0时，y=﹣x+2=2，则A（0，2），
当y=0时，﹣x+2=0，解得x=2，则B（2，0），
所以△OAB为等腰直角三角形，则AB=OA=4，OH=AB=2，
根据切线的性质由PM为切线，得到OM⊥PM，利用勾股定理得到PM==，
当OP的长最小时，PM的长最小，而OP=OH=2时，OP的长最小，所以PM的最小值为．
故选D．
二.填空题：（每小题3分共12分）
13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在△ABC内，若∠BCO＝40°，则∠A＝____°．
【答案】50；
【解析】试题解析：如图，连接BO.
∵OC=OB，∠BCO=40°，
∴∠OBC=40°，
∴∠BOC=180°-40°-40°=100°，
∴∠A=100°×=50°.21cnjy.com
14．如图：以五边形的五个顶点为圆心，1cm为半径画圆，则阴影部分的面积和为___cm2.
【答案】
【解析】∵多边形外角和等于360°，
∴阴影部分的面积等于一个圆的面积，
.
15．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=35 ，则∠D的大小是_______度
【答案】125
【解析】试题解析：∵AB是半圆O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠ABC=90°-35°=55°
∴∠D=180°-55°=125°
16．如图，平面直角坐标系中，⊙A的圆心在x轴上，坐标为（a，0），半径为1，直线l为y=2x﹣2，若⊙A沿x轴向右运动，当⊙A与直线l有公共点时，点A横坐标a的取值范围是____．21世纪教育网版权所有
【答案】1﹣≤a≤1+
【解析】如图，（1）当⊙A在直线左侧和相切于点D时，连接AD，则∠ADB=90°=∠COB，
∵直线与轴相交于点B，与轴相交于点C，
∴点B.C的坐标分别为（1，0）.（0，-2），
∴OB=1，OC=2，BC= ,
∵∠ADB=∠COB，∠ABD=∠CBO，
∴△ABD∽△CBO，
∴ ，即 ，
∴AB= ，
∴ .
（2）当⊙A在直线的右侧和相切时，同理可得： .
综上所述：当⊙A与直线有公共点时，点A的横坐标的取值范围为：
三.解答题：（共52分）
17．已知，如图，点B.C.D在⊙O上，四边形OCBD是平行四边形．
（1）求证： ；
（2）若⊙O的半径为2，求的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）弧BD的长=
【解析】试题分析：（1）根据条件证明四边形OCBD是菱形，得出BC=BD，从而可得；（2）连结OB,可证△BOD是等边三角形，从而可得∠BOD＝60°，然后利用弧长公式计算即可．
试题解析：（1）证明：因为四边形OCBD是平行四边形，且OC=OD,所以四边形OCBD是菱形，所以BC=BD，所以；2·1·c·n·j·y
（2）连结OB,则OB=OD=BD,即△BOD是等边三角形，所以∠BOD＝60°，
所以=．
18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AB延长线上一点，若∠AOC=140°．求∠EBC的度数．
【答案】70°．
【解析】
试题分析：根据圆周角定理得到∠D=∠AOC=70°，根据圆内接四边形的性质得到答案．
试题解析：由圆周角定理得，∠D=∠AOC=70°，
由圆内接四边形的性质得，∠EBC=∠D=70°．
19．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E.F．
（1）当∠E=∠F时，则∠ADC=_____°；
（2）当∠A=55°，∠E=30°时，求∠F的度数；
（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α.β的代数式表示∠A的大小．
【答案】（1）90°；（2）∠F=40°；（3）∠A=．
【解析】（1）∵∠E=∠F，∠DCE=∠BCF，∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠BCF+∠F，
∴∠ADC=∠ABC，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∴∠ADC=90°．
故答案为：90°；
（2）∵在△ABE中，∠A=55°，∠E=30°，
∴∠ABE=180°﹣∠A﹣∠E=95°，
∴∠ADF=180°﹣∠ABE=85°，
∴在△ADF中，∠F=180°﹣∠ADF﹣∠A=40°；
（3）∵∠ADC=180°﹣∠A﹣∠F，∠ABC=180°﹣∠A﹣∠E，
∵∠ADC+∠ABC=180°，
∴180°﹣∠A﹣∠F+180°﹣∠A﹣∠E=180°，
∴2∠A+∠E+∠F=180°，
∴∠A==．
20．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，∠A=110°，BD=CD．
（1）求∠DBC的度数；
（2）若⊙O的半径为3，求的长．
【答案】（1）70°；（2）
【解析】试题分析： 根据圆内接四边形的对角互补，算出， 是等腰三角形，即可求出的度数.
算出根据圆周角定理求出用弧长公式求解即可.
试题解析： ∵四边形内接于圆,
连接，
故的长为：
21．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，弦AE平分∠BAC，ED⊥AC，交AC的延长线于点D．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=10，AC=6，求DE的长．
【答案】（1）证明见解析（2）4
【解析】试题分析：（1）首先连接OE，由弦AE平分∠BAC，易证得OE∥AC，又由ED⊥AC，即可证得OE⊥ED，继而证得结论；21·cn·jy·com
（2）首先过点O作OF⊥AC于点F，易得四边形OEFD是矩形，即可得DE=OF，然后由垂径定理求得OF的长，即可求得答案．21·世纪*教育网
试题解析：（1）证明：连接OE，∵OA=OE，∴∠BAE=∠OEA，∵弦AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠DAE，∴∠DAE=∠OEA，∴OE∥AC，∵ED⊥AC，∴OE⊥ED，∴DE是⊙O的切线；
（2）解：过点O作OF⊥AC于点F，∵ED⊥AC，∴OF∥ED，AF=AC=×6=3，∵OE∥AC，∴四边形OEFD是矩形，∴OF=DE，∵OA=AB=×10=5，∴OF==4，∴DE=OF=4．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F． 【出处：21教育名师】
（1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）已知AB＝5，AE＝4．求EF的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】试题分析：（1）连接OD，由AC=AB，根据等边对等角得到一对角相等，再由OD=OB，根据等边对等角得到又一对角相等，等量代换可得一对同位角相等，根据同位角相等两直线平行可得OD与AC平行，又EF垂直于AC，根据垂直于两平行线中的一条，与另一条也垂直，得到EF与OD也垂直，可得EF为圆O的切线；www.21-cn-jy.com
（2）由OD∥AC可证△FOD∽△FAE，得,代入数据求出BF的长，再求AF的长，由勾股定理可求出EF的长.【版权所有：21教育】
试题解析：（1）证明：连接OD，
∵AB=AC，
∴∠C=∠OBD，
∵OD=OB，
∴∠1=∠OBD，
∴∠1=∠C，
∴OD∥AC，
∵EF⊥AC，
∴EF⊥OD，
∴EF是⊙O的切线； 21教育名师原创作品
（2）∵ OD∥AC，
∴△FOD∽△FAE．
∴
∴．
∴BF＝．
∴AF＝+5＝．
∴在Rt△AEF中，EF＝＝．
23．已知⊙O的半径为5，D是半圆弧上一动点（不与A,B重合），以AD，AB为邻边作ABCD.
（1）如图1，当CD与⊙O相切时，求∠A的度数；
（2）如图2，当AD=6时，边CD与⊙O交于另一点E，求CE的长；
（3）若直线CD交⊙O于另一点E，当DE=6时，求AD的长.
【答案】（1）45°；（2）7.2；（3）或.
【解析】试题分析：（1）如图1中，只要证明△AOD是等腰直角三角形即可．
（2）如图2中，连接OE，作OQ⊥CD于Q，作DP⊥AB于P，作OM⊥AD于M．根据 AO DP= AD OM，求出DP.再证明四边形DPOQ是矩形，在Rt△ODQ中，利用勾股定理即可解决问题．
（3）分两种情形①如图3中，当D在E左侧时，连接OD.OE，作OQ⊥CD于Q，作DP⊥AB于P．则四边形DPOQ是矩形．②如图4中，当D在E右侧时，连接OD.OE，作OQ⊥CD于Q，作DP⊥AB于P．则四边形DPOQ是矩形，分别计算即可．【来源：21·世纪·教育·网】
试题解析：（1）如图1中，连接OD，
∵CD是⊙O切线，
∴OD⊥CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴OD⊥AB，
∴∠AOD=90°，
∵OA=OD=5，
∴∠A=∠ODA=45°，
（2）如图2中，连接OE，作OQ⊥CD于Q，作DP⊥AB于P，作OM⊥AD于M．
∵OA=OD=5，AD=6，OM⊥AD，
∴AM=MD=4，
∴OM==4，
∵ AO DP= AD OM，
∴DP=，
∵AB∥CD，DP∥OQ，
∴四边形DPOQ是平行四边形，∵∠OQD=90°，
∴四边形DPOQ是矩形，
∴OQ=DP=，
∵OD=OE，OQ⊥DE，
∴DQ=EQ==，
∴CE=CD-DE=10-=．
（3）如图3中，当D在E左侧时，连接OD.OE，作OQ⊥CD于Q，作DP⊥AB于P．则四边形DPOQ是矩形．21*cnjy*com
∴OD=OE，OQ⊥DE，
∴QD=QE=3，
∴OQ==4，
在Rt△APD中，∵DP=OQ=4，AP=OA-OP=OA-DQ=2，
∴AD=．
如图4中，当D在E右侧时，连接OD.OE，作OQ⊥CD于Q，作DP⊥AB于P．则四边形DPOQ是矩形2-1-c-n-j-y
在Rt△APD中，∵DP=OQ=4，AP=OA+OP=OA+DQ=8，
∴AD=．
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