4.1 探究闭合电路欧姆定律
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道闭合电路的组成，了解路端电压、内电压、电动势和内阻的概念．(难点)
2．理解闭合电路欧姆定律，会用闭合电路欧姆定律分析问题．(重点、难点)
路 端 电 压 和 内 电 压 电 源 的 电 动 势
1．闭合电路
(1)全电路：含有电源的电路叫做闭合电路，也叫全电路．
(2)路端电压：外电路两端(即电源两极间)的电压．
(3)内电压：电源内部的电压．
2．电源的电动势
(1)电动势与路端电压、内电压的关系：E＝U外＋U内．
(2)定义：电源内部非静电力移送单位电荷所做的功．
(3)公式：E＝.
(4)物理意义：描述电源非静电力搬运电荷本领大小的物理量．
(5)单位：国际单位制中，伏特，符号V.
1．电源外部有电压，电源内部没有电压．(×)
2．电动势就是电源两端的电压．(×)
3．电动势越大，电源把其他形式的能转化为电能的本领就越大．(√)
对于不同型号的干电池，其电动势均为1.5 V，这说明了什么？
【提示】 电动势是描述电源属性的物理量，其大小决定于非静电力做功的性质，与电池体积无关．不同型号干电池只是容量不同．
日常生活中我们经常接触到各种各样的电源，如图4-1-1所示的干电池、手机电池，它们有的标有“1.5 V”字样，有的标有“3.7 V”字样．
标有“1.5 V”干电池 标有“3.7 V”手机电池
图4-1-1
探讨1：把1 C的正电荷从1.5 V的干电池的负极移动到正极，电荷的电势能增加了多少？非静电力做了多少功？把1 C的正电荷从3.7 V的手机电池的负极移动到正极，电荷的电势能增加了多少？非静电力做了多少功？
【提示】 1.5 J,1.5 J,3.7 J,3.7 J.
探讨2：1.5 V的干电池和3.7 V的手机电池相比较，哪个电池做功的本领大些？
【提示】 3.7 V的手机电池做功的本领大些．
1．电源在电路中的作用
如图4-1-2所示，电源能不断地将流到负极的正电荷，在电源内部通过非静电力做功再搬运到正极，从而保持正、负极有稳定的电势差，维持电路中有持续的电流．
图4-1-2
2.电动势与电压
电动势
电压
物理意义
不同
表示非静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领
表示电场力做功将电能转化为其他形式的能的本领
数值大小
不同
数值上等于将单位电荷量的正电荷从电源负极移到正极非静电力所做的功
数值上等于将单位电荷量的正电荷从导体一端移到另一端电场力所做的功
决定因素
不同
由电源本身决定
由电源、导体的电阻及导体的连接方式决定
联系
电路闭合：E＝U内＋U外；电路断开：E＝U外
1．如图4-1-3为电源和导线内移送电荷的情况．则将单位正电荷沿闭合回路移动一周所释放的能量大小决定于( )
图4-1-3
A．电源电动势
B．电路中电流的大小
C．电源的内阻
D．电源的容量
【解析】 移送电荷一周所释放的能量，就是电源提供给它的电能，数值等于电源内部非静电力做功的数值，即W＝Eq.题干中限定了单位正电荷，可见W的数值只取决于E，故A对，B、C、D错．
【答案】 A
2．(多选)下列关于电源的说法，正确的是( )
A．电源向外提供的电能越多，表示电动势越大
B．电动势表示电源将单位正电荷从负极移送到正极时，非静电力所做的功
C．电源的电动势与外电路有关
D．在电源内从负极到正极电势升高
【解析】 电源向外提供的电能多，说明电源储存的能量多，而电动势表示电源内非静电力做功时把其他形式的能转化为电能的本领，故A错误，B正确；电源电动势由电源本身决定，与外电路无关，C错误；在电源内从负极到正极电势升高，D正确．
【答案】 BD
3．(多选)关于电源和电动势，以下说法正确的是( )
A．在电源内部把正电荷从负极移到正极，非静电力做功，电能增加
B．对于给定的电源，移动正电荷非静电力做功越多，电动势就越大
C．电动势越大，说明非静电力在电源内部把单位正电荷从负极移送到正极做功越多
D．电动势越大，说明电源将其他形式的能转化为电能的本领越大
【解析】 电源的作用就是在其内部把正电荷从负极移到正极，在移送的过程中，非静电力做正功，电场力做负功，将其他形式的能转化为电能，使电能增加，故A对．电源的电动势是反映电源将其他形式的能转化为电能本领大小的物理量，数值上等于非静电力移送电荷所做的功与电荷量的比，即移送单位正电荷非静电力所做的功；对于确定的电源电动势为一个确定值，非静电力所做的功是由电源的电动势和移送电荷量的多少共同决定，故B错，C、D对．
【答案】 ACD
1．在不同电源中，非静电力做功的本领不同，即把相同数量的正电荷在电源内部从负极搬运到正极，非静电力做功的多少不同，电动势大小也不同．
2．电动势的大小等于在电源的内部从负极到正极移送单位正电荷非静电力做功的数值．一定要注意必须是“单位正电荷”，而不是“任意电荷”．
闭 合 电 路 欧 姆 定 律
1．内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比．
2．公式：I＝.
1．当电源短路时，路端电压等于电源的电动势．(×)
2．由于电源内阻很小，所以短路时会形成很大的电流，为保护电源，绝对不能把电源两极直接相连接．(√)
3．电源断开时，电流为零，所以路端电压也为零．(×)
手电筒中的电池用久了，虽然电动势没减小多少，但小灯泡却不怎么亮了，为什么？
【提示】 电池用久了，电动势并没明显减小，但内阻却明显变大，因而使电路中的电流很小，导致小灯泡很暗．
图4-1-4
如图4-1-4所示，闭合电路由外电路和内电路组成，用电器R和导线、电键组成外电路，电源内部是内电路，已知电源的电动势为E，内电阻为r，外电阻为R，设电路中的电流为I.
探讨1：在外电路中沿着电流的方向，电势如何变化？
【提示】 电势降低．
探讨2：在内电路中沿着电流的方向，电势如何变化？
【提示】 电势升高．
探讨3：当外电路的电阻增大时，闭合电路中的电流如何变化？路端电压是增大还是减小？
【提示】 电流减小，路端电压增大．
1．闭合电路欧姆定律的表达形式
表达式
物理意义
适用条件
I＝
电流与电源电动势成正比，与电路总电阻成反比
纯电阻电路
E＝I(R＋r) ①
E＝U外＋Ir ②
E＝U外＋U内 ③
电源电动势在数值上等于电路中内、外电压之和
①式适用于纯电阻电路；②③式普遍适用
2.路端电压U随电流I变化的图像(U-I关系图像)
图4-1-5
(1)图像的函数表达式：U＝E－Ir.
(2)讨论：当外电路断路(即R→∞，I＝0)时，纵轴上的截距表示电源的电动势E(E＝U)；当外电路短路(R＝0，U＝0)时，横轴上的截距表示电源的短路电流I短＝.斜率的绝对值表示内阻r.
3．闭合电路的动态分析
(1)基本思路
→→→→→
(2)三种常用方法
①程序法：基本思路是“部分→整体→部分”，
即：
R局→R总→I总→U外→
②结论法——“串反并同”
“串反”是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大．
“并同”是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小．
③特殊值法与极限法：指因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论．一般用于滑动变阻器两部分在电路中都有电流时的讨论．
4．(多选)若用E表示电源电动势，U表示外电压，U′表示内电压，R表示外电路的总电阻，r表示内电阻，I表示电流，则下列各式中正确的是( )
A．U＝2U′ B．U′＝E－U
C．U＝E＋Ir D．U＝·E
【解析】 由闭合电路欧姆定律可知，E＝U＋U′＝Ir＋IR，U＝IR，可推得：U′＝E－U，U＝·R.故B、D正确，A、C错误．
【答案】 BD
5．如图4-1-6所示，电池电动势为E，内阻为r.当可变电阻的滑片P向b点移动时，电压表的读数U1与电压表的读数U2的变化情况是( )
图4-1-6
A．U1变大，U2变小
B．U1变大，U2变大
C．U1变小，U2变小
D．U1变小，U2变大
【解析】 滑片P向b移动时，总电阻变大，干路中I＝变小．由于路端电压U＝E－Ir知，U增大，即V1表示数U1变大．由于V2表示数U2＝IR，故U2减小，所以A正确．
【答案】 A
6．一太阳能电池板，电动势和内阻值未知．若将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻器连成一闭合电路，测得路端电压是400 mV；若将该电池板与一阻值为60 Ω的电阻器连成一闭合电路，测得路端电压是600 mV；则
(1)该太阳能电池板电动势为多少？
(2)该太阳能电池板内阻值为多少？
【解析】 将该电池板与20 Ω的电阻器连接时，根据闭合电路欧姆定律得：
E＝U1＋r
代入数据得：E＝0.4＋r
将该电池板与60 Ω的电阻器连接时，根据闭合电路欧姆定律得：
E＝U2＋r
代入数据得：E＝0.6＋r
联立解得：E＝0.8 V，r＝20 Ω.
【答案】 (1)0.8 V (2)20 Ω
动态电路分析的基本步骤
(1)明确各部分电路的串、并联关系，特别要注意电流表或电压表测量的是哪部分电路的电流或电压．
(2)由局部电路电阻的变化确定外电路总电阻的变化．
(3)根据闭合电路的欧姆定律I＝判断电路中总电流如何变化．
(4)根据U内＝Ir，判断电源的内电压如何变化．
(5)根据U外＝E－Ir，判断电源的外电压(路端电压)如何变化．
(6)根据串、并联电路的特点，判断各部分电路的电流、电压、电功率、电功如何变化．
4.2 测量电源的电动势和内阻
一、实验目的
1．掌握测量电源电动势和内阻的实验原理、实验电路和实验方法．
2．学会用图像法处理实验数据．
二、实验器材
待测电池，电压表(0～3 V)，电流表(0～0.6 A)，滑动变阻器(10 Ω)，电键，导线．
三、实验原理
1．如图4-2-1甲所示，改变滑动变阻器的阻值，从电流表、电压表中读出几组I和U的值，由U＝E－Ir可得：
E＝，r＝.
甲 乙
图4-2-1
2．为减小误差，至少测出六组U和I值，且变化范围要大些，然后在U－I图中描点作图，由图线纵截距和斜率找出E、r(r＝)如图4-2-1乙.
一、实验步骤
1．确定电流表、电压表的量程，按图连接好电路，并将滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值为最大值的一端．
图4-2-2
2．闭合开关S，接通电路，将滑动变阻器的滑片由一端向另一端移动，从电流表有明显读数开始，记录一组电流表、电压表读数．
3．同样的方法，依次记录多组U、I值．
4．断开开关S，拆除电路．
5．以U为纵轴，I为横轴，将记录的电压、电流标在坐标图上，过这些点作一条直线，根据纵轴截距求出电动势，根据斜率大小求出内电阻．
二、数据处理
为减小测量误差，本实验常选用以下两种数据处理方法：
1．公式法
利用依次记录的多组数据(一般6组)，分别记录且如表所示：
实验序号
1
2
3
4
5
6
I/A
I1
I2
I3
I4
I5
I6
U外/V
U1
U2
U3
U4
U5
U6
分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值
E＝，r＝作为测量结果．
2．图像法
把测出的多组U、I值，在U-I图中描点画图像，使U-I图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧，如图4-2-3所示，由U＝E－Ir可知：
图4-2-3
(1)纵轴截距等于电源的电动势E，横轴截距等于外电路短路时的电流Im＝.
(2)直线斜率的绝对值等于电源的内阻
r＝||＝.
(3)若电源内阻r＝0(理想电源)，则U＝E.
三、注意事项
1．器材或量程的选择
(1)电池：为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池．
(2)电压表的量程：实验用的是一节干电池，因此电压表量程在大于1.5 V的前提下，越小越好，实验室中一般采用量程为0～3 V的电压表．
(3)电流表的量程：对于电池来讲允许通过的电流最大为0.5 A，故电流表的量程选0～0.6 A的．
(4)滑动变阻器：干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端电压，滑动变阻器选择阻值较小一点的．
2．电路的选择
伏安法测电源电动势和内阻有两种接法，由于电流表内阻与干电池内阻接近，所以电流表应采用内接法，即一般选择误差较小的甲电路图．
甲 乙
图4-2-4
3．实验操作
电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过0.5 A．因此，实验中不要将I调得过大，读电表示数要快，每次读完后应立即断电．
4．数据处理
(1)当路端电压变化不是很明显时，作图像时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点不从零开始，把纵坐标的比例放大．
(2)画U-I图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑．这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度.
实验探究1 实验原理与误差分析
在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻”的实验中，供选用的器材有：
A．电流表(量程：0～0.6 A，RA＝1 Ω)；
B．电流表(量程：0～3 A，RA＝0.6 Ω)；
C．电压表(量程：0～3 V，RV＝5 kΩ)；
D．电压表(量程：0～15 V，RV＝10 kΩ)；
E．滑动变阻器(0～10 Ω，额定电流1.5 A)；
F．滑动变阻器(0～2 kΩ，额定电流0.2 A)；
G．待测电源(一节一号干电池)、开关、导线若干．
(1)请在题中虚线框中画出能使本实验测量精确程度高的实验电路．
(2)电路中电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________．(用字母代号填写)
(3)如图4-2-5所示为实验所需器材，请按原理图连接出正确的实验电路．
图4-2-5
(4)引起该实验系统误差的主要原因是______________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________.
【解析】 (1)电路如图所示．由于在如图所示的电路中只要电压表的内阻RV?r，这种条件很容易实现，所以应选用该电路．
(2)考虑到待测电源只有一节干电池，所以电压表应选C；放电电流又不能太大，一般不超过0.5 A，所以电流表应选A；变阻器不能选择太大的阻值，从允许最大电流和减小实验误差来看，应选择电阻较小而额定电流较大的滑动变阻器E，故器材应选A、C、E.
(3)如图所示：
注意闭合开关前，要使滑动变阻器接入电路的电阻最大，即滑片应滑到最左端．
(4)系统误差一般是由测量工具和测量方法造成的，该实验中的系统误差是由于电压表的分流作用使得电流表读数(即测量值)总是比干路中真实电流值小，造成E测
【答案】 (1)见解析图 (2)A C E
(3)见解析图 (4)电压表的分流作用
实验探究2 实验数据的处理(图像法)
利用如图4-2-6所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：
图4-2-6
待测电源，电阻箱R(最大阻值999.9 Ω)，电阻R0(阻值为3.0 Ω)，电阻R1(阻值为3.0 Ω)．电流表A(量程为200 mA，内阻为RA＝6.0 Ω)，开关S.
实验步骤如下：
①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；
②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R；
③以为纵坐标，R为横坐标，作 -R图线(用直线拟合)；
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b.
回答下列问题：
(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则与R的关系式为____________．
(2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R＝3.0 Ω时电流表的示数如图4-2-7甲所示，读出数据．完成下表．
答：①________，②________.
R/Ω
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
I/A
0.143
0.125
①
0.100
0.091
0.084
0.077
I－1/A－1
6.99
8.00
②
10.0
11.0
11.9
13.0
图4-2-7
(3)在图4-2-7乙的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图，根据图线求得斜率k＝________A－1Ω－1，截距b＝________A－1.
(4)根据图线求得电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.
【解析】 (1)电流表电阻是R1的2倍，所以干路电流为3I，根据闭合电路欧姆定律
E＝3I(r＋R0＋R)＋IRA，代入数据，化简得
＝R＋.
(2)电流表每小格表示4 mA，因此电流表读数是0.110，倒数是9.09.
(3)根据坐标纸上给出的点，画出一条直线，得出斜率k＝1.0 A－1Ω－1，截距b＝6.0 A－1.
(4)斜率k＝，因此E＝＝3.0 V，截距b＝，
r＝－5＝1.0 Ω.
【答案】 (1)＝R＋
(2)0.110,9.09
(3)见解析 1.0(或在0.96～1.04之间)，6.0(或在5.9～6.1之间) (4)3.0(或在2.7～3.3之间)，1.0(或在0.6～1.4之间)
4.3 典型案例分析
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.掌握欧姆表的工作原理，能熟练应用欧姆表测量未知电阻．(重点)
2．加深理解闭合电路欧姆定律．(重点)
3．掌握闭合电路欧姆定律的应用．(难点)
多 用 电 表 电 阻 挡 原 理
1.电路构造
欧姆表电路由电池、电流表、调零电阻和红黑表笔构成．
图4-3-1
2．电阻调零
将红、黑表笔相接，调节调零电阻RP，使电流表满偏，此时有Ig＝，故欧姆表的内阻R0＝Rg＋r＋RP＝.
3．刻度原理
将待测电阻接入红、黑表笔之间，通过表头的电流与待测电阻Rx的对应关系有I＝，可见电流I与待测电阻Rx单值对应，在刻度盘上直接刻出与电流I对应的电阻Rx的值，就可以直接读出被测电阻的阻值了．
1．使用多用电表欧姆挡测电阻时，指针摆动角度越大，测量越精确．(×)
2．当外接电阻为零时，欧姆表电路中电阻为零．(×)
3．当被测电阻Rx与欧姆表内阻R0相等时，欧姆表指针指在刻度盘中央位置．(√)
观察多用电表表盘、电阻挡的零刻度线是在左边还是右边？
图4-3-2
【提示】 右边．
甲 乙 丙
图4-3-3
如图4-3-3所示，乙、丙电路中的电流表A与甲图中的电流表相同．
探讨1：甲、乙、丙电路分别对应什么电表的电路图？
【提示】 甲为电流表的电路、乙为欧姆表的电路，丙为电压表的电路．
探讨2：试将电路图甲、乙、丙组合在一起，画出对应的多用电表的电路图．
【提示】
1．原理如图4-3-4所示．
甲 乙 丙
图4-3-4
欧姆表测量电阻的理论根据是闭合电路欧姆定律，所以通过表头的电流为：I＝，Rx与电流I一一对应，故可以将表盘上的电流值改为电阻值，就可以从表盘上直接读出电阻的数值，这样就制成了一个欧姆表．其中，R也叫调零电阻，R＋Rg＋r为欧姆表的内阻．
2．刻度标注
刻度
标注方法
标注位置
“0 Ω”
红、黑表笔相接调节调零电阻使指针满偏被测电阻Rx＝0
满偏电流Ig处
“∞ Ω”
红、黑表笔不接触表头指针不偏转被测电阻Rx＝∞
电流为零处
中值电阻
Rx＝r＋R＋Rg
刻度盘正中央
“Rx”
红、黑表笔接RxIx＝
Rx与Ix一一对应
与Rx对应电流Ix处
1．(多选)关于欧姆表，下列说法正确的是( )
A．欧姆表是根据闭合电路欧姆定律制成的
B．由于电流和电阻成反比，所以刻度盘上的刻度是均匀的
C．使用欧姆表时，选择好一定量程的欧姆挡后首先应该将两表笔短接，进行欧姆调零
D．当换用不同量程的欧姆挡去测量电阻时，可不必进行欧姆调零
【解析】 欧姆表是根据闭合电路欧姆定律制成的，故A正确，由Ix＝知Ix与Rx不成比例关系，刻度不均匀，B错误．使用欧姆表时，每换一次挡都必须重新欧姆调零，C正确，D错误．
【答案】 AC
2．一个用满偏电流为3 mA的电流表改装成的欧姆表，调零后用它测量1 000 Ω的标准电阻时，指针恰好指在刻度盘的正中间．如用它测量一个未知电阻时，指针指在1 mA处，则被测电阻的阻值为( )
A．1 000 Ω B．5 000 Ω
C．1 500 Ω D．2 000 Ω
【解析】 设欧姆表的内阻为R内，由欧姆定律知：
3×10－3 A＝，1.5×10－3 A＝，所以R内＝1 000 Ω，E＝3 V，又1×10－3 A＝，所以Rx＝2 000 Ω.
【答案】 D
3．如图4-3-5所示为欧姆表的原理示意图．其中，电流表的满偏电流为300 μA，内阻Rg＝100 Ω，调零电阻最大值R＝50 kΩ，串联的定值电阻R0＝50 Ω，电源电动势E＝1.5 V，当电流是满偏电流的二分之一时，用它测得的电阻Rx是多少？
图4-3-5
【解析】 使用欧姆表测量电阻时，对电路应用闭合电路欧姆定律，当电流表满偏时有：Ig＝，其中R内为欧姆表的内阻．
所以有：R内＝＝ Ω＝5 000 Ω
用它测量电阻Rx时，当指针指在表盘中央时有Ig＝
得：Rx＝－R内＝5 000 Ω
故测得的电阻Rx是5 000 Ω.
【答案】 5 000 Ω
闭 合 电 路 欧 姆 定 律 的 应 用
1．如图4-3-6所示电路，当S1闭合，S2断开时，电路中总电阻R＝R1＋r，总电流I＝，路端电压U＝E－Ir.
图4-3-6
2．当S1、S2都闭合时，电路中总电阻R′＝＋r，路端电压减小(选填“增大”或“减小”)
1．电路中的用电器越多，总电阻越大．(×)
2．当外电路用电器并联时，支路越多，干路电流越大．(√)
3．闭合电路中干路电流越大，路端电压越大．(×)
随着夜幕的降临，用电逐渐达到高峰，这时会发现电灯不如平常亮了，你怎样解释这个现象？
【提示】 照明电路的用电器是并联的．用电高峰时，用电器增多，电路中的总电阻减小，干路上的总电流增大，电路上损失的电压增大，各支路上的电压减小，故电灯不如平常亮．
如图4-3-7所示，电源的电动势E＝10 V，内电阻r＝1 Ω，电阻R的阻值大小可调节．
图4-3-7
探讨1：试求解当外电阻R分别为3 Ω、4 Ω、7 Ω时所对应的路端电压．
【提示】 7.5 V,8 V,8.75 V.
探讨2：通过上述计算结果，你发现了怎样的规律？试通过公式论证你的结论．
【提示】 外电阻越大，电源的路端电压越大．
当外电阻R增大时，由I＝可知电流I减小，由U＝E－Ir可知，路端电压增大．
1．闭合电路欧姆定律的两种形式
闭合电路欧姆定律有两种形式I＝和U外＝E－Ir.
(1)I＝只适用于外电路为纯电阻的闭合电路．
(2)由于电源的电动势E和内电阻r不受R变化的影响，由I＝可知随着R的增大，电路中电流I减小．
(3)U外＝E－Ir既适用于外电路为纯电阻的闭合电路，也适用于外电路为非纯电阻的闭合电路．
2．应用闭合电路欧姆定律计算的两种方法
(1)充分利用题中条件结合闭合电路欧姆定律I＝列方程求解，求出电流I是解决问题的关键，I是联系内、外电路的桥梁．
(2)根据具体问题可以利用图像法，这样解决问题更方便．
4．(多选)如图4-3-8所示的电路中，电源电动势E＝9 V，内阻r＝3 Ω，R＝15 Ω，下列说法中正确的是( )
图4-3-8
A．当S断开时，UAC＝9 V
B．当S闭合时，UAC＝9 V
C．当S闭合时，UAB＝7.5 V，UBC＝0
D．当S断开时，UAB＝0，UBC＝0
【解析】 当S断开时，UAC与UBC为路端电压，等于电源电动势，A正确，D错误；当S闭合时，UAC＝UAB＝R＝7.5 V，UBC＝I×0＝0，B错误，C正确．
【答案】 AC
5.如图4-3-9所示，电灯L标有“4 V 1 W”．滑动变阻器R的总电阻为50 Ω.当滑片P滑至某位置时，L恰好正常发光，此时电流表示数为0.45 A．由于外电路发生故障，电灯L突然熄灭，此时电流表示数变为0.5 A，电压表示数为10 V．若导线连接完好，电路中各处接触良好．试问：
图4-3-9
(1)发生的故障是短路还是断路？发生在何处？
(2)发生故障前，滑动变阻器接入电路的阻值为多大？
(3)电源的电动势和内电阻为多大？
【解析】 (1)电路发生故障后，电流表读数增大，路端电压U＝U2＝I2R2也增大，因此外电路总电阻增大，一定在外电路某处发生断路．由于电流表有读数，R2不可能断路，电压表也有读数．滑动变阻器R也不可能断路，只可能是电灯L发生断路．
(2)L断路后，外电路只有R2，因无电流流过R，电压表示数即为路端电压U2＝U端＝10 V，R2＝＝ Ω＝20 Ω.L未断路时恰好正常发光，UL＝4 V，IL＝＝0.25 A．U端′＝U2′＝I2′·R2＝0.45×20 V＝9 V.
R＝＝＝ Ω＝20 Ω.
(3)根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir知，
故障前E＝9＋(0.45＋0.25)r，故障后E＝10＋0.5r.得r＝5 Ω，E＝12.5 V.
【答案】 (1)断路 电灯L处 (2)20 Ω (3)12.5 V 5 Ω
电路故障的分析方法
故障特点
检测方法
断路
电源电压不为零而电阻为零，如果外电路中两点间有电压，说明两点间有断点，而这两点与电源的连接部分无断点
若是单一支路，则U＝0的两点间完好，U≠0的两点间断路；若是复杂电路，依据直流电路动态变化R→∝分析
短路
有电流通过电路而该电路两端电压为零
若是单一支路，则U＝0的两点间短路，U≠0的两点间断路；若是复杂电路，依据动态变化R→0分析
4.4 电路中的能量转化与守恒
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.理解电功与电热的区别与联系，知道焦耳定律．(重点)
2．理解电功与电功率，掌握电源的几个功率与效率．(重点、难点)
3．知道常见用电器及其能量转化的情况，了解电路中能的转化与守恒，树立节约用电的意识.
电 功 与 电 热 的 关 系 分 析
1．电功的公式：W＝UIt.
2．电功率计算公式：P＝UI.
3．焦耳定律：Q＝I2Rt.
4．热功率计算公式：P＝I2R.
5．P＝UI是某段电路的电功率，P＝I2R是这段电路上的热功率，纯电阻电路中，电功率等于热功率，非纯电阻电路中电功率大于热功率．
1．电功率越大，相同时间内电流做的功越多．(√)
2．根据电功的公式和欧姆定律可以推导出电热的公式，因此电功和电热是完全相同的．(×)
3．纯电阻电路和非纯电阻电路工作时能量转化情况相同，都是把电能转化为内能．(×)
理发店里的吹风机能够吹出热风，使头发很快变干．吹风机上的电功率和热功率是否相等？
【提示】 吹风机的电路是非纯电阻电路，故电功率和热功率不相等．
如图4-4-1所示，电压U恒为12 V，灯泡L上标有“6 V 12 W”，电动机线圈的电阻RM＝0.50 Ω.
图4-4-1
探讨1：灯泡L上流过的电流是否可以用IL＝求解？为什么？
【提示】 不可以．因为有电动机工作的电路不是纯电阻的电路．
探讨2：若灯泡恰好正常发光，则电动机消耗的功率和发热功率各多大？
【提示】 P＝IMUM＝(U－UL)＝12 W.
P热＝IRM＝()2·RM＝2 W.
1．纯电阻电路和非纯电阻电路
纯电阻电路
非纯电阻电路
元件特点
电路中只有电阻元件
电路中除电阻外，还包括能把电能转化为其他形式能的用电器
电流、电压、电
阻三者的关系
遵循欧姆定律I＝
不遵循欧姆定律，U>IR或I<
能量转化形式
电流做功，电能全部转化为内能：W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t
电流做功，电能转化为内能和其他形式的能量：
电功W＝UIt，
电热Q＝I2Rt，
W＝Q＋W其他
元件举例
电阻、电炉丝、白炽灯
电动机、电解槽
2.电功与电热的区别与联系
(1)纯电阻电路：W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t，
P电＝P热＝UI＝I2R＝.
(2)非纯电阻电路：电功W＝UIt，电热Q＝I2Rt，W>Q；电功率P电＝UI，热功率P热＝I2R，P电>P热．
1．在电功率的计算公式P＝U2/R中，U是加在用电器上的电压，R是用电器的电阻，此式可用于( )
A．计算电冰箱的功率 B．计算电风扇的功率
C．计算电烙铁的功率 D．计算洗衣机的功率
【解析】 P＝只能计算纯电阻电路的电功率，而电冰箱、电风扇、洗衣机都是非纯电阻电路．只有电烙铁是纯电阻电路，故C正确．
【答案】 C
2．规格为“220 V 36 W”的排气扇，线圈电阻为40 Ω，求：
(1)接上220 V的电压后，排气扇转化为机械能的功率和发热的功率；
(2)如果接上电源后，扇叶被卡住，不能转动，求电动机消耗的功率和发热的功率．
【解析】 (1)排气扇在220 V的电压下正常工作时的电流为：I＝＝ A≈0.16 A.
发热功率为P热＝I2R＝(0.16)2×40 W≈1 W.
转化为机械能的功率为：
P机＝P－P热＝36 W－1 W＝35 W.
(2)扇叶被卡住不能转动后，电动机成为纯电阻电路，电流做功全部转化为热能，此时电动机中电流为
I′＝＝ A＝5.5 A，
电动机消耗的功率即电功率等于发热功率：
P电′＝P热′＝UI′＝220×5.5 W＝1 210 W.
【答案】 (1)35 W 1 W (2)1 210 W 1 210 W
解答有关电动机问题时应注意的问题
(1)当电动机不转时可以看成纯电阻电路，P＝UI＝I2R＝均成立．
(2)当电动机正常工作时，是非纯电阻电路
P电＝UI>P热＝I2R，U≠IR而有U>IR.
(3)输入功率指电动机消耗的总功率．热功率是线圈上的电阻的发热功率．输出功率是指电动机将电能转化为机械能的功率．三者的关系：UI＝I2R＋P机．
闭 合 电 路 中 的 能 量 转 化 与 守 恒
把闭合电路欧姆定律E＝U＋U内两边同乘以电流I得：EI＝UI＋U内I.
1．电源的总功率：P总＝EI.
2．电源的输出功率：P出＝UI.
3．电源的效率：η＝×100%＝×100%.
4．在闭合电路中，电源的总功率等于输出功率与内部发热功率之和．
1．电源产生的电能只消耗在外电路上．(×)
2．电源的总功率等于内、外电路消耗的功率之和．(√)
3．电源的输出功率越大，电源的效率越高．(×)
用两节干电池接在直流电动机模型上，接通电路后直流电动机就转动起来．分析电路中的能量转化．
【提示】 干电池可以把化学能转化为电能．电动机模型工作时，大部分电能转化为机械能，少部分转化为内能．
探讨1：电源的输出功率在什么条件下可以达到最大？
【提示】 当外电路电阻和电源内阻相等时，电源输出功率最大．
探讨2：电源的输出功率最大时，电源的效率是否最高？电源的效率跟什么因素有关？
【提示】 输出功率最大时，电源的效率不是最高．电源的效率由外电路电阻与总电阻的比值决定．
1．电源的输出功率
当外电路为纯电阻电路时讨论如下：
(1)电源的输出功率
P出＝I2R＝R＝＝.
由此可知当R＝r时，电源有最大输出功率P出max＝.
(2)P出与外电阻R的函数关系如图4-4-2：
图4-4-2
(3)P出与路端电压U的函数关系及图像
P出＝UI＝U＝－U2＋U＝－·2＋我们可以得出，当U＝时，电源有最大输出功率，即P出max＝.
图4-4-3
2．电源的效率
η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%，可见，当R增大时，效率增大．当R＝r时，即电源有最大输出功率时，其效率仅为50%，效率并不高．
3.电动势为E，内阻为r的电池与固定电阻R0，变阻器R串联，如图4-4-4所示，设R0＝r，Rab＝2r，当变阻器的滑片自a端向b端滑动时，下列各物理量中随之减小的是( )
图4-4-4
A．电池的输出功率
B．变阻器消耗的功率
C．固定电阻R0消耗的功率
D．电池内阻消耗的功率
【解析】 滑片自a端向b端滑动时，电池输出功率增大，R0和内阻消耗的功率也增大，只有变阻器消耗的功率减小．故B正确．
【答案】 B
4.如图4-4-5所示，电路中电池的电动势E＝5 V，内电阻r＝10 Ω，固定电阻R＝90 Ω，R0是可变电阻，在R0从零增加到400 Ω的过程中，求：
图4-4-5
(1)可变电阻R0上消耗功率最大的条件和最大热功率；
(2)电池的电阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和；
(3)R0调到多少时R上消耗的功率最大，最大功率是多少？
【解析】 (1)可变电阻R0上消耗的热功率：
P0＝I2R0＝
R0－100 Ω＝0时，P0最大，其最大值：
P大＝ W＝ W.
(2)当电流最小时，电阻r和R消耗的热功率最小，此时R0应调到最大400 Ω，内阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和为
P小＝()2(R＋r)＝0.01 W.
(3)R0＝0时，电路中的总电阻最小，因此电路中的电流最大，此时R上有最大功率
即PR＝()2R＝×90 W＝0.225 W.
【答案】 (1)100 Ω W (2)0.01 W (3)0 0.225 W
有关闭合电路中功率问题的三点提醒
(1)电源输出功率越大，效率不一定越高，如电源输出功率最大时，效率只有50%.
(2)判断可变电阻功率变化时，可将可变电阻以外的其他电阻看成电源的一部分内阻．
(3)当P出第4章 探究闭合电路欧姆定律
章末分层突破
①
②
③U＋Ir
④E－Ir
⑤＝
⑥UIt
⑦I2Rt
⑧内电阻
关于闭合电路的动态分析问题
电路中局部的变化会引起整个电路电流、电压、电功率的变化，“牵一发而动全局”是电路问题的一个特点．电路动态分析的基本方法：
1．分析电路的连接关系，各电表所测的对象，明确变阻器阻值的变化情况．
2．先整体，后局部，注意内、外电路的联系．首先判断外电阻R的变化情况，再根据闭合电路欧姆定律I＝判断干路电流的变化，进而明确路端电压的变化情况．
3．由欧姆定律及串、并联电路的规律判断各部分电路电压及电流的变化，并且遵循“先分析串联电路后分析并联电路，先分析定值电阻后(间接)分析可变电阻”的原则．
如图4-1所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置．闭合电键S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动．如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是( )
图4-1
A．增大R1的阻值
B．增大R2的阻值
C．增大两板间的距离
D．断开电键S
【解析】 为了保证带电油滴悬浮在两板之间静止不动，就要使电容器两板之间的场强E不变，电路稳定后，和电容器相串联的电阻对电容器两端的电压不产生影响，而增大R1的阻值将使电容器两端的电压增大，根据E＝可知，E增大，故A错误；增大R2的阻值，电容器两端的电压不变，E不变，故B正确；增大两板间的距离，E减小，故C错误；断开电键S，电容器两端的电压发生改变，D错误．
【答案】 B
在如图4-2所示的电路中，两个灯泡均发光，当滑动变阻器的滑动触头向下滑动时，则( )
图4-2
A．A灯变亮，B灯变暗
B．A灯和B灯都变亮
C．电源的输出功率减小
D．电源的工作效率降低
【解析】 当滑动触头向下滑动时，R总变大，由I总＝，UA＝E－I总R1知UA增大，故A灯变亮，I总＝IA＋IB＋IR2，I总减小，而IA、IR2均增加，故IB减小，B灯变暗，A正确，B错误．P输＝()2R总＝，当R总增加时，因R总与r大小关系未知，不能判断P输具体如何变化，故C错误，η＝×100%＝×100%，当R总增加时，η增加，故D错误．
【答案】 A
纯电阻电路和非纯电阻电路
1.对于纯电阻电路(如白炽灯、电炉丝等构成的电路)，电流做功将电能全部转化为内能，W＝Q＝UIt＝t＝Pt.
2．对于非纯电阻电路(如含有电动机、电解槽等的电路)，电功大于电热．在这种情况下，不能用I2Rt或t来计算电功，电功用W＝UIt来计算，电热用Q＝I2Rt计算．
如图4-3所示，电解槽A和电炉B并联后接到电源上，电源内阻r＝1 Ω，电炉电阻R＝19 Ω，电解槽电阻r′＝0.5 Ω.当S1闭合、S2断开时，电炉消耗功率为684 W；S1、S2都闭合时电炉消耗功率为475 W(电炉电阻可看作不变)．试求：
图4-3
(1)电源的电动势；
(2)S1、S2都闭合时，流过电解槽的电流大小；
(3)S1、S2都闭合时，电解槽中电能转化成化学能的功率．
【解析】 (1)设S1闭合、S2断开时电炉功率为P1，电炉中电流I＝＝ A＝6 A，
电源电动势E＝I(R＋r)＝120 V.
(2)设S1、S2都闭合时电炉功率为P2，电炉中电流为
I′＝＝ A＝5 A，
电源路端电压为U＝I′R＝5×19 V＝95 V，流经电源的电流为I1＝＝ A＝25 A，
流过电解槽的电流为IA＝I1－I′＝20 A.
(3)电解槽消耗的电功率
PA＝IAU＝20×95 W＝1 900 W，
电解槽内热损耗功率
P热＝Ir′＝202×0.5 W＝200 W，
电解槽中电能转化成化学能的功率为
P化＝PA－P热＝1 700 W.
【答案】 (1)120 V (2)20 A (3)1 700 W
1．电炉为纯电阻用电器，其消耗的电能全部转化为电热．
2．电解槽为非纯电阻用电器，其消耗的电能转化为电热和化学能两部分．
含电容器电路的分析与计算
在直流电路中，当电容器充、放电时，电路里有充、放电电流．一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大(只考虑电容器是理想的、不漏电的情况)的元件，在电容器处电路可看作是断路，简化电路时可去掉它．简化后若要求电容器所带电荷量时，可接在相应的位置上．分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：
(1)电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降低，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压．
(2)当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极板间的电压与其并联电阻两端的电压相等．
(3)电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充、放电．如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电．
如图4-4所示，E＝10 V，r＝1 Ω，R1＝R3＝5 Ω，R2＝4 Ω，C＝100 μF.当S断开时，电容器中带电粒子恰好处于静止状态．求：
图4-4
(1)S闭合后，带电粒子加速度的大小和方向；
(2)S闭合后流过R3的总电荷量.
【解析】 开始带电粒子恰好处于静止状态，必有qE＝mg且qE竖直向上．S闭合后，qE＝mg的平衡关系被打破．S断开，带电粒子恰好处于静止状态，设电容器两极板间距离为d，有UC＝E＝4 V，＝mg.
S闭合后，UC′＝E＝8 V
设带电粒子加速度为a，
则－mg＝ma，解得a＝g，方向竖直向上．
(2)S闭合后，流过R3的总电荷量等于电容器上电荷的增加量，所以ΔQ＝C(UC′－UC)＝4×10－4 C.
【答案】 (1)g 方向竖直向上 (2)4×10－4 C
1．用如图4-5所示电路测量电源的电动势和内阻．实验器材：待测电源(电动势约3 V，内阻约2 Ω)，保护电阻R1(阻值10 Ω)和R2(阻值5 Ω)，滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干．
图4-5
实验主要步骤：
(ⅰ)将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；
(ⅱ)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；
(ⅲ)以U为纵坐标，I为横坐标，作U-I图线(U、I都用国际单位)；
(ⅳ)求出U-I图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a.
回答下列问题：
(1)电压表最好选用________；电流表最好选用________．
A．电压表(0～3 V，内阻约15 kΩ)
B．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)
C．电流表(0～200 mA，内阻约2 Ω)
D．电流表(0～30 mA，内阻约2 Ω)
(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大．两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________．
A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱
B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱
C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱
D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱
(3)选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式，E＝________，r＝________，代入数值可得E和r的测量值．
【解析】 (1)由于待测电源的电动势为3 V，故电压表应选0～3 V量程，而该电路中电压表分流越小，实验误差越小，故选大内阻的电压表，故电压表选A.回路中电流的最大值Imax＝≈158 mA，故电流表选C.
(2)当电压表示数变大时，说明外电路电阻变大，即滑片从左向右滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，对于A、B两选项，在滑片移动的过程中回路电阻不变，选项C中滑片向右移动时回路电阻变大，选项D中，滑片向右移动时回路电阻变小，故选项C正确．
(3)根据闭合电路欧姆定律，得E＝U＋I(R2＋r)，即U＝E－I(R2＋r)，所以k＝R2＋r，所以r＝k－R2，横截距为U＝0时，I＝a，即0＝E－ak，所以E＝ak.
【答案】 (1)A C (2)C (3)ak k－R2
2．下列说法正确的是( )
A．电流通过导体的热功率与电流大小成正比
B．力对物体所做的功与力的作用时间成正比
C．电容器所带电荷量与两极间的电势差成正比
D．弹性限度内，弹簧的劲度系数与弹簧伸长量成正比
【解析】 在导体电阻一定的条件下，由P＝I2R知热功率与电流的二次方成正比，选项A错误．根据功的公式可知其大小与力的作用时间无关，选项B错误．由电容的定义式可得Q＝CU，即电荷量与两极间的电势差成正比，选项C正确．弹簧的劲度系数只跟弹簧本身有关，与弹簧伸长量无关，选项D错误．
【答案】 C
3．如图4-6甲所示的电路中，恒流源可为电路提供恒定电流I0，R为定值电阻，电流表、电压表均可视为理想电表．某同学利用该电路研究滑动变阻器RL消耗的电功率．改变RL的阻值，记录多组电流、电压的数值，得到如图乙所示的U-I关系图线．
甲 乙
图4-6
回答下列问题：
(1)滑动触头向下移动时，电压表示数________(填“增大”或“减小”)．
(2)I0＝ ______________A.
(3)RL消耗的最大功率为________W(保留一位有效数字)．
【解析】 (1)滑动触头向下移动，RL变小，RL与R并联后的总电阻R总变小，由于电路连接恒流源，根据U＝IR总可得电压表示数减小．
(2)若滑动触头滑至最下端，RL＝0，定值电阻R被短路，电流表示数即为干路电流，由U-I图像，当U＝0时，I0＝I＝1.0 A.
(3)由U-I图像得解析式U＝－20I＋20，根据P＝UI得：P＝－20I2＋20I，则当I＝0.5 A时，P有最大值，Pmax＝5 W.
【答案】 (1)减小 (2)1.00(0.98、0.99、1.01均正确) (3)5
4．用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5 V，内电阻约1 Ω)的电动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材供选用：
A．电流表：量程0.6 A，内电阻约1 Ω
B．电流表：量程3 A，内电阻约0.2 Ω
C．电压表：量程3 V，内电阻约30 kΩ
D．电压表：量程6 V，内电阻约60 kΩ
E．滑动变阻器：0～1 000 Ω，额定电流0.5 A
F．滑动变阻器：0～20 Ω，额定电流2 A
(1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________(均填仪器的字母代号)．
(2)图4-7为正确选择仪器后，连好的部分电路．为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将________和________相连、________和________相连、________和________相连．(均填仪器上接线柱的字母代号)．
图4-7
(3)实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验．实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U.用图像法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图像是一条直线，则可以________为纵坐标，以________为横坐标．
【解析】 (1)为了使测量更准确，电流表选量程为0.6 A的电流表A，电池组的电动势约4.5V，故电压表选D，为了便于调节滑动变阻器应选F.
(2)为了使测量误差尽可能小，测量电源电动势和内电阻的原理图如图(1)所示，因此将a、d相连，c、g相连，f、h相连．
图(1) 图(2)
(3)用电阻箱和电压表测量电源电动势和内电阻的实验原理图如图(2)所示，根据闭合电路欧姆定律，得E＝U＋r，所以＝＋·，因此可作出 - 图像处理数据．
【答案】 (1)A D F (2)a d c g f h
(3) (或U 或 R)(横纵坐标互换亦可)
