5.1 磁与人类文明 5.2 怎样描述磁场
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道磁场的基本特性，了解地球的磁场．
2．知道磁感线的定义、特点以及作用．(重点)
3．知道磁通量，理解磁场的定量描述．(重点、难点)
磁 场 及 其 形 象 描 述
1．地磁场
(1)地磁场的两极：地球周围存在着磁场，它的N极位于地理南极附近，S极位于地理北极附近．
(2)磁偏角：用一个能自由转动的小磁针观察地磁场方向时，可以看到它的磁极一般并不指向地理的正南正北方向，水平放置的磁针的指向跟地理子午线之间有一个交角，这个交角叫做磁偏角．
2．磁性材料
(1)磁化：人们通过人工方法使磁性材料获得磁性的过程．
(2)退磁：磁性材料被磁化后，在一定条件下会失去磁性，这个过程叫做退磁或去磁．
(3)磁性材料的分类
根据磁性材料被磁化后退磁的难易程度分为软磁性材料和硬磁性材料．
3．磁感线
(1)磁感线是在磁场中人为地画出的一些有方向的曲线，在这些曲线上，每一点的切线方向都在该点磁场的方向上．
(2)物理学中把磁感线的间距相等、相互平行且指向相同的磁场叫做匀强磁场．
4．条形磁体和蹄形磁体的磁感线
磁体都有两个磁极，在外部磁感线从北极指向南极，在内部从南极指向北极，它是一系列闭合的曲线．
图5-1-1
1．磁感线是用细铁屑排列而成的真实的曲线．(×)
2．磁感线能表示磁场的强弱和方向．(√)
3．地理的南北两极与地磁场的南北极并不重合，地磁场的北极在地理北极附近．(×)
看围棋讲座时会发现，棋子在竖直放置的棋盘上可以移动，但不会掉下来，你知道这是为什么吗？
【提示】 这是因为棋子和棋盘都是由磁性材料做成的，它们之间存在着磁力，从而使棋子和棋盘之间存在着弹力，使棋子受到一个与重力平衡的向上的静摩擦力，所以棋子不会掉下来．
如图5-1-2所示是地磁南北极和地理南北极的示意图．
图5-1-2
探讨1：在地球南极点上方磁场的方向有什么特点？
【提示】 与地面垂直．
探讨2：在地球赤道上方的磁场方向有什么特点？
【提示】 磁场方向与地面平行，与正南正北方向间有夹角．
1．磁感线的特点
(1)为形象描述磁场而引入的假想曲线，实际并不存在．
(2)磁感线的疏密表示磁场的强弱，密集的地方磁场强，稀疏的地方磁场弱．
(3)磁感线的方向：磁体外部从N极指向S极，磁体内部从S极指向N极．
(4)磁感线闭合而不相交，不相切，也不中断．
(5)磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向．
2．磁感线与电场线的比较
两种线
磁感线
电场线
相似点
引入目的
为形象描述场而引入的假想线，实际不存在
疏密
场的强弱
切线方向
场的方向
相交
不能相交(电场中无电荷空间不相交)
不同点
闭合曲线
不闭合，起始于正电荷，终止于负电荷
3.常见永磁体的磁场
图5-1-3
1．关于磁感线，下列说法中正确的是( )
A．两条磁感线的空隙处不存在磁场
B．磁感线总是从N极到S极
C．磁感线上每一点的切线方向都跟该点的磁场方向一致
D．两个磁场叠加的区域，磁感线可能相交
【解析】 磁感线是为了形象地描绘磁场而假设的一组有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向都表示该点的磁场方向，曲线疏密表示磁场强弱，所以C正确，A错误；在磁体外部磁感线从N极到S极，内部从S极到N极，磁感线不相交，所以B、D错误．
【答案】 C
2．(多选)关于磁感线，下列说法正确的是( )
A．磁感线可以表示磁场的强弱和方向
B．小磁针N极在磁场中的受力方向，即为该点磁感线的切线方向
C．沿磁感线方向，磁场减弱
D．磁感线是闭合曲线，没有起始点
【解析】 磁感线的疏密表示磁场强弱，切线表示磁场方向，故A正确．沿磁感线方向，磁场可能增强也可能减弱，故C错．小磁针N极的受力方向是磁感线的切线方向，故B正确．磁感线是闭合曲线，无起始点，故D正确．
【答案】 ABD
3．(多选)下列关于电场线和磁感线的说法正确的是( )
A．二者均为假想的线，实际上并不存在
B．实验中常用铁屑来模拟磁感线形状，因此磁感线是真实存在的
C．任意两条磁感线不相交，电场线也是
D．磁感线是闭合曲线，电场线是不闭合的
【解析】 两种场线均是为形象描绘场而引入的，实际上并不存在，故A对，B错；任意两条磁感线或电场线不能相交，否则空间一点会有两个磁场或电场方向，故C对；磁体外部磁感线由N极指向S极，内部由S极指向N极，故磁感线是闭合的曲线，而电场线始于正电荷，终于负电荷，故不闭合，D对．
【答案】 ACD
磁 场 的 定 量 描 述
1．磁通量Φ
磁场中穿过某一面积的磁感线的条数叫做穿过这个面积的磁通量．
2．磁感应强度B
(1)垂直穿过某单位面积上的磁通量叫做磁感应强度．
(2)公式：B＝ .
(3)单位：在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，简称韦，符号是Wb；磁感应强度的单位是特斯拉，简称特，国际符号：T,1 T＝.
(4)矢量：磁感应强度是一个既有大小又有方向的物理量，是矢量，磁场中某点的磁感应强度方向是过该点的磁感线的切线方向，也就是放在该点的小磁针N极的受力方向．
1．磁感应强度等于垂直穿过单位面积的磁通量．(√)
2．穿过某一面积的磁通量为零，则磁感应强度一定为零．(×)
3．磁感应强度的方向就是磁感线的方向．(×)
当线框面积一定时，磁感应强度越大，磁通量越大吗？
图5-1-4
【提示】 不一定，公式Φ＝BS中S指线框在垂直磁场方向的投影面积，线框面积一定，但投影面积随线框与磁场方向的相对位置的变化而变化，当线框平行磁场时，B再大，Φ也等于0.
如图5-1-5所示，匀强磁场B0竖直向下，且与平面BCFE垂直，已知平面BCFE的面积为S.
图5-1-5
探讨1：平面BCFE的磁通量是多大？
【提示】 B0S.
探讨2：平面ABCD的磁通量是多大？
【提示】 B0S.
探讨3： 平面AEFD的磁通量是多大？
【提示】 0.
1．磁通量的计算
(1)公式：Φ＝BS.
适用条件：①匀强磁场；②磁感线与平面垂直．
(2)在匀强磁场B中，若磁感线与平面不垂直，公式Φ＝BS中的S应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积．
2．磁通量的正、负
(1)磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值．
(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量为Φ1，反向磁通量为Φ2，则穿过该平面的磁通量Φ＝Φ1－Φ2.
3．磁通量的变化量
ΔΦ＝Φ2－Φ1.
(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS.
(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S.
(3)B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1.但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS.
4.将面积为0.5 m2的单匝线圈放在磁感应强度为2.0×10－2 T的匀强磁场中，线圈平面垂直于磁场方向，如图5-1-6所示，那么穿过这个线圈的磁通量为( )
图5-1-6
A．1.0×10－2 Wb B．1.0 Wb C．0.5×10－2 Wb D．5×10－2 Wb
【解析】 根据Φ＝BS＝2.0×10－2×0.5 Wb，
故Φ＝1.0×10－2 Wb，A正确．
【答案】 A
5．如图5-1-7所示，在条形磁铁中部垂直套有A、B两个圆环，设通过线圈A、B的磁通量分别为ΦA、ΦB，则( )
图5-1-7
A．ΦA＝ΦB
B．ΦA<ΦB
C．ΦA>ΦB
D．无法判断
【解析】 在条形磁铁的周围，磁感线是从N极出发，经外空间磁场由S极进入磁铁内部．在磁铁内部的磁感线从S极指向N极，又因磁感线是闭合的平滑曲线，所以条形磁铁内外磁感线条数一样多，从下向上穿过A、B环的磁感线条数一样多，而从上向下穿过A环的磁感线多于B环，则从下向上穿过A环的净磁感线条数小于B环，所以通过B环的磁通量大于通过A环的磁通量．
【答案】 B
6.如图5-1-8所示，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则穿过平面的磁通量为________．若使框架绕OO′转过30°角，则穿过框架平面的磁通量为________；若从初始位置转过90°角，则穿过框架平面的磁通量为________；若从初始位置转过180°角，则穿过框架平面的磁通量的变化是________．
图5-1-8
【解析】 (1)初始位置时，S⊥B，故Φ1＝BS.
(2)框架转过30°时，Φ2＝BScos 30°＝BS.
(3)框架转过90°时，S∥B，故Φ3＝BScos 90°＝0.
(4)从初始位置转过180°的过程中，规定初始位置时穿过方向为正，则Φ1＝BS，Φ2＝－BS，故ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－2BS.
【答案】 BS BS 0 －2BS
有关磁通量的四点提醒
(1)平面S与磁场方向不垂直时，要把面积S投影到与磁场垂直的方向上，即求出有效面积．
(2)可以把磁通量理解为穿过面积S的磁感线的净条数．相反方向穿过面积S的磁感线可以互相抵消．
(3)当磁感应强度和回路面积同时发生变化时，ΔΦ＝Φt－Φ0，而不能用ΔΦ＝ΔB·ΔS计算．
(4)磁通量有正负，但其正负不表示大小，也不表示方向，仅是为了计算方便而引入的．
5.3 探究电流周围的磁场
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.通过实验探究知道通电直导线和通电线圈的磁场．(重点)
2．会用安培定则判断直线电流、通电线圈周围的磁场．(重点)
3．了解磁现象的电本质，知道安培分子电流假说．(难点)
电 流 的 磁 场
1．丹麦的物理学家奥斯特发现通电导线能使小磁针偏转．
2．直线电流的磁场
(1)磁场分布：直线电流磁场的磁感线是一些以导线上各点为圆心的同心圆，这些同心圆都在跟导线垂直的平面上．
(2)安培定则：用右手握住导线，让大拇指指向电流的方向，则弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向．
3．通电线圈的磁场
(1)环形电流的磁场：环形电流磁场的磁感线是一些围绕环形导线的闭合曲线．也满足安培定则．
(2)通电螺线管的磁场：就像一根条形磁铁，一端相当于北极，另一端相当于南极．长直通电螺线管内中间部分的磁场近似匀强磁场．
(3)磁感线方向判定：电流方向、磁场磁感线方向仍然满足安培定则．右手握住螺旋管，让四指指向电流的环绕方向，则大拇指指向N极．
1．直线电流磁场的磁感线一定和电流方向平行．(×)
2．直线电流和通电螺线管的电流方向跟它产生的磁场的磁感线方向之间的关系都符合安培定则．(√)
3．通电螺线管的磁感线都是从N极指向S极．(×)
1．直线电流周围的磁场，其磁感线是怎样分布的？
【提示】 围绕直线电流一圈圈的同心圆．
2．通电的螺线管相当于一个条形磁铁，一端是N极，另一端是S极，把一个小磁针放入螺线管内部，小磁针的N极指向螺线管的哪端？
图5-3-1
【提示】 指向左端．小磁针N极的指向是N极受到磁场力的方向，N极受力的方向是该位置的磁感应强度的方向，在螺线管内部，磁感应强度方向由S极指向N极．所以小磁针的N极指向螺线管的N极．即左端．
如图5-3-2所示，螺线管内部小磁针静止时N极指向右方．
图5-3-2
探讨1：螺线管内部磁场沿什么方向？螺线管c、d端，哪端为N极？
【提示】 由c指向d.d端为N极．
探讨2：电源的a、b端，哪端为正极？
【提示】 a端．
三种常见的电流的磁场
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
直线电流
以导线上任意点为圆心的多组同心圆，越向外越稀疏，磁场越弱
环形电流
内部磁场比环外强，磁感线越向外越稀疏
通电螺线管
内部为匀强磁场且比外部强，方向由S极指向N极，外部类似条形磁铁，由N极指向S极
1．下列各图中，用带箭头的细实线表示通电直导线周围磁感线的分布情况，其中正确的是( )
【解析】 通电直导线周围磁感线是以导线为圆心的同心圆，由安培定则可知选项D正确．
【答案】 D
2．(多选)如图5-3-3所示，螺线管、蹄形铁芯、环形导线三者相距较远，当开关闭合后小磁针N极(黑色的一端)的指向正确的是( )
图5-3-3
A．小磁针a的N极指向正确
B．小磁针b的N极指向正确
C．小磁针c的N极指向正确
D．小磁针d的N极指向正确
【解析】 根据安培定则，蹄形铁芯被磁化后右端为N极，左端为S极，小磁针c指向正确；通电螺线管的磁场分布和条形磁铁相似，内部磁场向左，下方磁场向右，所以小磁针b指向正确，小磁针a指向错误；环形电流形成的磁场左侧应为S极，故d的指向正确．
【答案】 BCD
3．如图5-3-4所示，螺线管中通有电流，如果在图中的a、b、c三个位置上各放一个小磁针，其中a在螺线管内部，则
图5-3-4
(1)放在a处的小磁针的N极向________．
(2)放在b处的小磁针的N极向________．
(3)放在c处的小磁针的N极向________．
【解析】 由安培定则，通电螺线管的磁场如图所示，右端为N极，左端为S极，在a点，磁场方向向右，则小磁针在a点时，N极向右；在b点，磁场方向向右，则小磁针在b点时，N极向右；在c点，磁场方向向右，则小磁针在c点时，N极向右．
【答案】 (1)右 (2)右 (3)右
小磁针在磁场中受力的判断方法
(1)当小磁针处于磁体产生的磁场，或环形电流、通电螺线管外部时，可根据同名磁极相斥，异名磁极相吸来判断小磁针的受力方向．
(2)当小磁针处于直线电流的磁场中，或处于环形电流、通电螺线管内部时，应该根据小磁针N极所指方向与通过该点的磁感线的切线方向相同，来判断小磁针的受力方向．
探 究 磁 现 象 的 本 质
1．安培的分子电流假说：在原子、分子等物质微粒的内部存在着一种环形电流，叫分子电流，分子电流使每一个物质微粒都成为微小的磁体，分子电流的两侧相当于两个磁极．
2．磁现象的电本质：磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是由电荷的运动产生的．
1．磁铁的磁场和电流的磁场本质是相同的．(√)
2．磁体受到高温或猛烈敲击有时会失去磁性．(√)
3．发现电流磁效应的科学家是安培．(×)
1731年，一名英国商人的一箱新刀在闪电过后带上了磁性；1751年，富兰克林发现缝纫针经过莱顿瓶放电后磁化了…，电流能产生磁场，电和磁之间有无本质的联系？
【提示】 电和磁之间有本质的联系，磁场都是由电荷的运动产生的．
探讨1：根据安培分子电流假说，电流周围的磁场和磁铁周围的磁场本质是否相同？
【提示】 本质是相同的．
探讨2：安培分子电流假说的意义是什么？
【提示】 ①成功地解释了磁化现象和退磁现象．
②解释了电和磁的本质联系．
③解释了磁性的起源，认识到磁体的磁场和电流的磁场一样，都是由运动的电荷产生的．
1．安培分子电流假说的内容
安培认为，在原子、分子等物质微粒的内部存在着一种环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为一个微小磁体，分子电流的两侧相当于两个磁极，如图5-3-5所示．
图5-3-5
2．用假说解释一些磁现象
(1)磁化：原来没有磁性的物体获得磁性的过程．
(2)退磁：原来有磁性的物体失去磁性．
3．磁现象的电本质
磁体的磁场和电流的磁场一样都是由电流产生的，而电流又是由运动电荷产生的．因此，安培分子电流假说成功地解释了磁现象的电本质．
4．为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的．在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是( )
【解析】 地理上的南极是地磁场的北极，由右手螺旋定则可知，选项B正确．
【答案】 B
5．磁铁在高温下或者受到敲击时会失去磁性，根据安培的分子电流假说，其原因是( )
A．分子电流消失
B．分子电流取向变得大致相同
C．分子电流取向变得杂乱
D．分子电流减弱
【解析】 根据安培的分子电流假说，当分子电流取向变得大致相同时，对外显示磁性；当温度升高或者受到敲击时分子发生运动，分子电流变得紊乱无序，对外不能显示磁性．
【答案】 C
6．一根软铁棒被磁化是因为( )
A．软铁棒中产生了分子电流
B．软铁棒中分子电流取向杂乱无章
C．软铁棒中分子电流消失
D．软铁棒中分子电流取向变得大致相同
【解析】 软铁棒中的分子电流是一直存在的，并不因为外界的影响而产生或消失，故A、C错．根据磁化过程的实质可知，B错误，D正确．
【答案】 D
磁化现象的本质
一根软铁棒，在未被磁化时，内部各分子电流的取向杂乱无章，它们的磁场互相抵消，对外不显磁性；当软铁棒受到外界磁场的作用时，各分子电流取向变得大致相同时，两端显示较强的磁性作用，形成磁极，软铁棒就被磁化了，即磁化的实质是分子电流由无序变为有序．
5.4 探究安培力
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道什么是安培力．(重点)
2．知道左手定则的内容．(重点)
3．掌握用安培力公式F＝BIL解答有关问题，通过安培力公式的应用，培养空间想象能力．(重点、难点)
安 培 力 的 方 向
1．安培力
磁场对电流的作用力称为安培力．
2．左手定则
伸开左手，使大拇指与其余四个手指垂直，且都跟手掌在同一个平面内；让磁感线穿入手心，使四指指向电流方向，则大拇指所指的方向就是安培力的方向．
3．安培力方向与磁场方向、电流方向的关系
F⊥B，F⊥I，即F垂直于电流方向和磁场方向所决定的平面．
1．通电直导线在磁场中一定受到安培力的作用．(×)
2．通电直导线在磁场中所受安培力的方向一定跟电流的方向垂直．(√)
3．应用左手定则时，四指指向电流方向，拇指指向安培力方向．(√)
如图5-4-1为应用左手定则判断通电导体所受安培力的方向，观察以后回答：
图5-4-1
(1)用什么表示电流方向？
(2)用什么表示安培力方向？
【提示】 (1)用四个手指指向表示电流方向．
(2)用大拇指所指方向表示安培力方向．
探讨1：如图5-4-2装置中，通电后导体棒向外摆动．交换磁极位置后导体棒怎样运动？
图5-4-2
【提示】 向里摆动．
探讨2：通电后导体向外摆动，若交换磁极位置，同时交换电源正、负极连接，则导体棒怎样运动？
【提示】 仍向外摆动．
1．安培力的方向
(1)安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面，但B与I不一定垂直．
(2)已知I、B的方向，可唯一确定F的方向；已知F、B的方向，且导线的位置确定时，可唯一确定I的方向；已知F、I的方向时，磁感应强度B的方向不能唯一确定．
2．安培力与电场力的比较
电场力
安培力
研究对象
点电荷
直导线
受力特点
正电荷受力方向与电场方向相同，沿电场线切线方向，负电荷相反
安培力方向与磁场方向和电流方向都垂直
判断方法
结合电场线方向和电荷正、负判断
用左手定则判断
3.安培力作用下导体运动方向的五种判断方法
电流元法
把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向，然后判断整段导线所受安培力的方向，从而确定导线运动方向
等效法
环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流(反过来等效也成立)，然后根据磁体间或电流间的作用规律判断
特殊位置法
通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法
两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；不平行的两直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及其运动方向
1．一根容易形变的弹性导线，两端固定，导线中通有电流，方向如图中箭头所示．当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是( )
【解析】 A图中I与B平行应不受安培力，故A错误，由左手定则知B、C错误，D正确．
【答案】 D
2．用两根细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让二者等高平行放置，如图5-4-3所示，当两导线环中通入方向相同的电流I1、I2时，则有( )
图5-4-3
A．两导线环相互吸引
B．两导线环相互排斥
C．两导线环无相互作用力
D．两导线环先吸引后排斥
【解析】 通电的导线环周围能够产生磁场，磁场的基本性质是对放入其中的磁体或电流产生力的作用．由于导线环中通入的电流方向相同，二者同位置处的电流方向完全相同，相当于通入同向电流的直导线，据同向电流相互吸引的规律，判知两导线环应相互吸引，故A正确．
【答案】 A
3．如图5-4-4所示，在南北方向安放的长直导线的正上方用细线悬挂一条形小磁铁，当导线中通入图示的电流I后，下列说法正确的是( )
图5-4-4
A．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力
B．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力
C．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力
D．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力
【解析】 由条形磁铁的磁场分布，并由左手定则，可知导线左半部分受到安培力方向垂直纸面向外，右半部分安培力方向垂直纸面向里，由牛顿第三定律得磁铁左半部分受到安培力方向垂直纸面向里，右半部分安培力方向垂直纸面向外，因此条形磁铁N极向里转．当转过90°时导线受力竖直向上，则磁铁受力竖直向下，导致悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力，故C正确．
【答案】 C
左手定则应用的两个要点
(1)安培力的方向既垂直于电流的方向，又垂直于磁场的方向，所以应用左手定则时，必须使拇指指向与四指指向和磁场方向均垂直．
(2)由于电流方向和磁场方向不一定垂直，所以磁场方向不一定垂直穿入手掌，可能与四指方向成某一夹角，但四指一定要指向电流方向．
安 培 力 的 大 小
1．因素
通电导体在磁场中受到的安培力的大小，跟导体的长度L、导体中的电流I、磁感应强度B都成正比．
2．计算公式
(1)当电流方向与磁场方向垂直时，F＝BIL.
(2)当电流方向与磁场方向夹角为θ时，F＝BILsin θ.
(3)当电流方向与磁场方向平行时，F＝0.
1．安培力的大小由电流强度、磁感应强度两个因素决定．(×)
2．将长度为L、电流强度为I的导体放入磁感应强度为B的磁场中，导体所受安培力的大小一定是F＝BIL.(×)
3．通电导线放入磁场中不受安培力的作用，则通电导线一定和磁场方向平行．(√)
如图5-4-5，当通电导线与磁感线不垂直时，可用左手定则判断安培力的方向吗？若电流与磁感线成θ角，则安培力大小为多少？
图5-4-5
【提示】 可以把B分解为平行于电流和垂直于电流两个方向，就能用左手定则判断安培力的方向，由此可确定安培力的大小F＝BILsin θ.
如图5-4-6所示，一根质量为m的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于a、b 两点，棒的中端处于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，电流方向如图所示，悬线上的拉力为F.
图5-4-6
探讨1：若使悬线上的拉力F变为零，可以采取什么方法？
【提示】 适当增大磁感应强度或电流．
探讨2：若使悬线上的拉力F变大，可以采取什么方法？
【提示】 减小磁感应强度或电流强度，使磁感应强度方向反向，或者使电流方向反向．
1．F＝BILsin θ适用于匀强磁场中的通电直导线，求弯曲导线在匀强磁场中所受安培力时，L为有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端，如图5-4-7所示．
图5-4-7
2．同样情况下，通电导线与磁场方向垂直时，它所受的安培力最大；导线与磁场方向平行时，它不受安培力；导线与磁场方向斜交时，它所受的安培力介于0和最大值之间．
3．在非匀强磁场中，只要通电直导线L所在位置的各点B矢量相等(包括大小和方向)，则导线所受安培力也能用上述公式计算．
4．当电流同时受到几个安培力时，则电流所受的安培力为这几个安培力的矢量和．
4．如图5-4-8所示，长为2L的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为( )
图5-4-8
A．0 B．0.5BIL
C．BIL D．2BIL
【解析】 V形通电导线的等效长度为L，故安培力的大小为BIL，C正确．
【答案】 C
5.如图5-4-9，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力( )
图5-4-9
A．方向沿纸面向上，大小为(＋1)ILB
B．方向沿纸面向上，大小为(－1)ILB
C．方向沿纸面向下，大小为(＋1)ILB
D．方向沿纸面向下，大小为(－1)ILB
【解析】 导线段abcd的有效长度为线段ad，由几何知识知Lad＝(＋1)L，故线段abcd所受的合力大小F＝ILadB＝(＋1)ILB，导线有效长度的电流方向为a→d，据左手定则可以确定导线所受合力方向竖直向上，故A项正确．
【答案】 A
6．(多选)如图5-4-10所示，通电导体棒静止于水平导轨上，棒的质量为m，长为L，通过的电流大小为I且垂直纸面向里，匀强磁场的磁感应强度B的方向与导轨平面成θ角，则导体棒受到的( )
图5-4-10
A．安培力大小为BIL
B．安培力大小为BILsin θ
C．摩擦力大小为BILcos θ
D．支持力大小为mg＋BILcos θ
【解析】 金属杆受力如图所示：
由于金属杆与磁场垂直，
故安培力大小FA＝BIL.
根据平衡条件得：Ff＝FAsin θ，mg＋FAcos θ＝FN
解得：Ff＝BILsin θ，FN＝mg＋BILcos θ.
故A、D正确，B、C错误．
【答案】 AD
求解安培力问题的四个步骤
(1)选定研究对象：一般为磁场中的通电导线．
(2)变三维为二维：方法是沿着或逆着电流观察，将一段有长度的导线看成一个没有长度的圆圈，圈内画“×”为顺着电流观察，圈内画“·”表示逆着电流观察．
(3)画出平面受力分析图：其中安培力的方向切忌跟着感觉走，要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I.
(4)根据力的平衡条件或牛顿第二定律列方程式进行求解．
5.5 探究洛伦兹力
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.掌握实验探究洛伦兹力方向的过程，会用左手定则判断洛伦兹力方向的方法．(重点)
2.掌握洛伦兹力的公式，会计算洛伦兹力的大小．(重点)
3.理解带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的规律，掌握半径和周期公式．(重点、难点).
洛 伦 兹 力 及 其 方 向、 大 小
1.洛伦兹力
磁场对运动电荷的作用力．
图5-5-1
2．左手定则
伸直左手，让大拇指与四指垂直且在同一平面内，四指指向正电荷运动方向，让磁感线穿入手心，大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向，如图5-5-1所示．对于负电荷，四指指向负电荷运动的相反方向．
3．洛伦兹力的大小
(1)推导过程：长为L的导体垂直磁场放置，通入电流为I，受到的安培力F＝BIL，而I＝nqSv，导体中的电荷总数为N＝nLS，所以每个电荷受到的磁场力(即洛伦兹力)为f＝＝qvB.
(2)公式：f＝qvB.
(3)成立条件：速度方向与磁场方向垂直．
1．只要将电荷放入磁场中，电荷就一定受洛伦兹力．(×)
2．洛伦兹力的方向只与磁场方向和电荷运动方向有关．(×)
3．判断电荷所受洛伦兹力的方向时，应同时考虑电荷的电性．(√)
电荷在电场中一定受电场力作用，想一想，电荷在磁场中也一定受洛伦兹力作用吗？
【提示】 不一定，因为如果电荷相对于磁场静止(v＝0)或电荷的运动方向与磁场方向平行(v∥B)，电荷在磁场中都不会受洛伦兹力的作用．
如图5-5-2所示，正电荷q以速度v进入匀强磁场中，速度与磁感应强度方向间的夹角为θ.
图5-5-2
探讨1：电荷q所受的洛伦兹力的方向沿什么方向？
【提示】 垂直于纸面向里．
探讨2：电荷q所受的洛伦兹力是多大？
【提示】 qvBsin θ.
1．对洛伦兹力方向的理解
(1)洛伦兹力的方向总是与电荷运动方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于电荷运动方向和磁场方向所决定的平面，F、B、v三者的方向关系是：F⊥B、F⊥v，但B与v不一定垂直．
(2)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎么变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷运动方向，不改变电荷速度大小．
2．洛伦兹力和安培力的关系
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释．
(2)大小关系：F安＝Nf.(N是导体中定向运动的电荷数)
(3)方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断．
(4)洛伦兹力永远不做功，但安培力可以做功．
3．洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力
电场力
产生条件
仅在运动电荷的速度方向与B不平行时，运动电荷才受到洛伦兹力
带电粒子只要处在电场中，一定受到电场力
大小方向
f＝qvBsin θ，方向与B垂直，与v垂直，用左手定则判断
F＝qE，F的方向与E同向或反向
特点
洛伦兹力永不做功
电场力可做正功、负功或不做功
相同点
反映了电场和磁场都具有力的性质
1．带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示了粒子的径迹，这是云室的原理，如图5-5-3所示是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中oa、ob、oc、od是从o点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是( )
图5-5-3
A．四种粒子都带正电
B．四种粒子都带负电
C．打到a、b点的粒子带正电
D．打到c、d点的粒子带正电
【解析】 由左手定则知打到a、b点的粒子带负电，打到c、d点的粒子带正电，D正确．
【答案】 D
2．图中带电粒子所受洛伦兹力的方向向上的是( )
【解析】 A图中带电粒子受力方向向上，B图中带电粒子受力方向向外，C图中带电粒子受力方向向左，D图中带电粒子受力方向向外，故A正确．
【答案】 A
3.初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图5-5-4所示，则( )
图5-5-4
A．电子将向右偏转，速率不变
B．电子将向左偏转，速率改变
C．电子将向左偏转，速率不变
D．电子将向右偏转，速率改变
【解析】 由右手定则判定直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里，再根据左手定则判定电子所受洛伦兹力偏离电流，由于洛伦兹力不做功，电子动能不变．
【答案】 A
判断洛伦兹力方向应注意的问题
(1)注意电荷的正、负，尤其是判断负电荷所受洛伦兹力方向时，四指应指向电荷运动的反方向．
(2)注意洛伦兹力方向一定垂直于B和v所决定的平面．
(3)当v与B的方向平行时，电荷所受洛伦兹力为零．
带 电 粒 子 在 磁 场 中 的 运 动
1．带电粒子垂直进入磁场，只受洛伦兹力作用，带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．
2．轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m，由此推得r＝.
3．运动周期：由T＝和r＝，联立求得T＝.
1．当带电粒子的速度方向与磁场方向相同时，粒子做匀加速运动．(×)
2．带电粒子速度越大，在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径越大．(√)
3．速度越大，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期越大．(×)
带电粒子若垂直进入非匀强磁场后做半径不断变化的运动，这时公式r＝是否成立？
【提示】 成立．在非匀强磁场中，随着B的变化，粒子轨迹的圆心、半径不断变化，但粒子运动到某位置的半径仍由B、q、v、m决定，仍满足r＝.
质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图5-5-5中虚线所示．
图5-5-5
探讨1：粒子带电性质是否相同？
【提示】 由于带电粒子在磁场中的偏转方向相反，故带电性质不同，向左偏的带正电，向右偏的带负电．
探讨2：哪个带电粒子的速率较大？
【提示】 根据r＝，半径大的粒子速率大．
1．定圆心
(1)知道磁场中两点速度方向，则带电粒子在两点所受洛伦兹力作用线的交点即为圆心．如图5-5-6(a)所示．
(2)知道磁场中一点速度方向和另一点位置，则该点所受洛伦兹力作用线与这两点连线的中垂线的交点即为圆心，如图5-5-6(b)所示．
(a) (b)
图5-5-6
2．求半径
画圆弧后，再画过入射点、出射点的半径并作出辅助三角形，最后由几何知识求出半径．
3．求运动时间
(1)利用t＝T求．即：先求周期T，再求圆心角θ.
(2)圆心角的确定
①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹角φ叫偏向角．偏向角等于圆心角，即α＝φ，如图5-5-7所示．
图5-5-7
②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α＝2θ.
4．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．速率越大，周期越大
B．速率越小，周期越大
C．速度方向与磁场方向平行
D．速度方向与磁场方向垂直
【解析】 由粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式T＝可知周期的大小与速率无关，A、B错误，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，速度方向与磁场方向垂直，C错误，D正确．
【答案】 D
5．如图5-5-8所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将( )
图5-5-8
A．沿路径a运动，轨迹是圆
B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小
【解析】 由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲．又由r＝知，B减小，r越来越大，故电子的径迹是a.故选B.
【答案】 B
6.如图5-5-9所示，在xy平面内，y≥0的区域有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置．
图5-5-9
【解析】 当带电粒子带正电时，轨迹如图中OAC，
对粒子，由于洛伦兹力提供向心力，则
qv0B＝m，R＝，
T＝
故粒子在磁场中的运动时间t1＝T＝
粒子在C点离开磁场OC＝2R·sin60°＝
故离开磁场的位置为(－，0)
当带电粒子带负电时，轨迹如图中ODE所示，同理求得粒子在磁场中的运动时间t2＝T＝
离开磁场时的位置为(，0)
【答案】 (－，0)或 (，0)
带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动问题的解题技巧
?1?画轨迹：先定圆心，再画完整圆弧，后补画磁场边界最后确定粒子在磁场中的轨迹?部分圆弧?.
?2?找联系：r与B、v有关，如果题目要求计算速率v，一般要先计算r、t与角度和周期T有关，如果题目要求计算粒子在磁场中运动的时间t，一般要先计算粒子在磁场中运动的部分圆弧所对应的圆心角和粒子的周期.
?3?用规律：根据几何关系求半径和圆心角，再根据半径和周期公式与B、v等联系在一起.
5.6 洛伦兹力与现代科技
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.了解回旋加速器的构造及工作原理．(重点)
2.了解质谱仪的构造及工作原理．(重点)
3.掌握综合运用电场和磁场知识研究带电粒子在两场中的受力与运动问题．(难点)
回 旋 加 速 器
1．构造图及特点(如图5-6-1所示)
图5-6-1
回旋加速器的核心部件是两个D形盒，它们之间接交流电源，整个装置处在与D形盒底面垂直的匀强磁场中．
2．工作原理
(1)加速条件
交流电的周期必须跟带电粒子做圆周运动的周期相等，即T＝.
图5-6-2
(2)加速特点
粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些(如图5-6-2所示)，但由T＝知，粒子做圆周运动的周期不变．
1．回旋加速器交流电的周期等于带电粒子圆周运动周期的一半．(×)
2．回旋加速器的加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大．(×)
3．利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.(√)
回旋加速器中粒子的周期是否变化？粒子的最大速度和D形盒的半径有什么关系？
【提示】 根据T＝，周期保持不变．
根据r＝，v＝.
如图5-6-3所示，为回旋加速器原理图．
图5-6-3
探讨1：回旋加速器所加的电场和磁场各起什么作用？电场为什么是交变电场？
【提示】 电场对电荷加速，磁场使电荷偏转，为了使粒子每次经过D型盒的缝隙时都被加速，需加上与它圆周运动周期相同的交变电场．
探讨2：粒子每次经过D型盒狭缝时，电场力做功的多少一样吗？
【提示】 一样．
探讨3：粒子经回旋加速器加速后，最终获得的动能与交变电压大小有无关系？
【提示】 无关，仅与盒半径有关．
1．回旋加速器的主要特征
(1)带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关．
(2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动．
(3)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，第一次qU＝mv，第二次2qU＝mv，第三次3qU＝mv，…，v1∶v2∶v3＝1∶∶∶….因r＝，所以各半径之比为1∶∶….
2．最大动能
(1)由r＝得，当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能为Em＝.
(2)要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.
3．粒子被加速次数的计算
粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次．
4．粒子在回旋加速器中运动的时间
在电场中运动的时间为t1，缝的宽度为d，则nd＝t1，t1＝，在磁场中运动的时间为t2＝T＝(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1?t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2.
1．(多选)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图5-6-4所示．这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )
图5-6-4
A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量
【解析】 回旋加速器对离子加速时，离子是由加速器的中心附近进入加速器的，故选项A正确，选项B错误；离子在磁场中运动时，洛伦兹力不做功，所以离子的能量不变，故选项C错误；D形盒D1、D2之间存在交变电场，当离子通过交变电场时，电场力对离子做正功，离子的能量增加，所以离子的能量是从电场中获得的，故选项D正确．
【答案】 AD
2.回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以使在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场方向垂直于盒底面，离子源置于盒的圆心附近，若离子源射出的离子电荷量为q，质量为m，离子最大回旋半径为R，其运动轨迹如图5-6-5所示．问：
图5-6-5
(1)盒内有无电场？
(2)离子在盒内做何种运动？
(3)所加交流电频率应是多大，离子角速度为多大？
(4)离子离开加速器时速度为多大，最大动能为多少？
【解析】 (1)扁形盒由金属导体制成，扁形盒可屏蔽外电场，盒内只有磁场而无电场．
(2)离子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．
(3)离子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要等于离子回旋频率f＝，
角速度ω＝2πf＝.
(4)离子最大回旋半径为R，由牛顿第二定律得qvmB＝，其最大速度为vm＝，故最大动能Ekm＝mv＝.
【答案】 (1)见解析 (2)匀速圆周运动 (3) (4)
分析回旋加速器应注意的问题
(1)洛伦兹力永不做功，磁场的作用是让带电粒子“转圈圈”，电场的作用是加速带电粒子．
(2)两D形盒狭缝所加的是与带电粒子做匀速圆周运动周期相同的交流电，且粒子每次过狭缝时均为加速电压．
(3)若将粒子在电场中的运动合起来看，可等效为匀加速直线运动，末速度由r＝得到，加速度由a＝得到(d为两D形盒间距)，则t1＝＝.
质 谱 仪
1．原理图及特点
如图5-6-6所示，S1与S2之间为加速电场；S2与S3之间的装置叫速度选择器，它要求E与B1垂直且E方向向右时，B1垂直纸面向外(若E反向，B1也必须反向)；S3下方为偏转磁场．
图5-6-6
2．工作原理
(1)加速
带电粒子进入加速电场后被加速，由动能定理有qU＝mv2.
(2)速度选择
通过调节E和B1的大小，使速度v＝的粒子进入B2区．
(3)偏转
R＝?＝＝.
3．应用
常用来测定带电粒子的比荷(也叫荷质比)和分析同位素等．
1．比荷不同的带电粒子通过速度选择器的速度不同．(×)
2．电量相同而质量不同的带电粒子，以相同的速度进入匀强磁场后，将沿着相同的半径做圆周运动．(×)
3．利用质谱仪可以检测化学物质或核物质中的同位素和不同成分．(√)
什么样的粒子打在质谱仪显示屏上的位置会不同？位置的分布有什么规律？
【提示】 速度相同，比荷不同的粒子打在质谱仪显示屏上的位置不同．
根据qvB＝，r＝.可见粒子比荷越大，偏转半径越小．
探讨1：质谱仪为什么能将不同种类的带电粒子分辨出来？
【提示】 将质量不同、电荷不同的带电粒子经电场加速后进入偏转磁场．各粒子由于轨道半径不同而分离，其轨道半径r＝＝＝＝.
探讨2：带电粒子在质谱仪中的运动可分为几个阶段？遵循什么运动规律？
【提示】 带电粒子的运动分为三个阶段：
第一阶段在加速电场中加速，遵循动能定理．
第二阶段在速度选择器中通过，遵循匀速直线运动规律．
第三阶段在磁场中偏转，遵循匀速圆周运动的规律．
1．带电粒子在质谱仪中的运动如图5-6-7，可分为三个阶段：先加速，再通过速度选择器，最后在磁场中偏转．
图5-6-7
2．加速：带电粒子经加速电场加速，获得动能mv2＝qU，故v＝ .
3．速度选择器：电场力和洛伦兹力平衡，粒子做匀速直线运动．qE＝qvB，故v＝.
4．偏转：带电粒子垂直进入匀强磁场，其轨道半径r＝＝ ，可得粒子质量m＝.不同质量的粒子其半径不同，即磁场可以将同电量而不同质量的同位素分开．
3．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图5-6-8所示，离子源S产生的各种不同的正离子束(速度可看为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，下列判断不正确的是( )
图5-6-8
A．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大
B．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小
C．只要x相同，则离子质量与电量的比值一定相同
D．只要x相同，则离子的比荷一定相同
【解析】 由动能定理qU＝mv2.离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转，由圆周运动的知识，有：x＝2r＝，故x＝，分析四个选项知，A、C、D正确，B错误．
【答案】 B
4．质谱仪原理如图5-6-9所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动．求：
图5-6-9
(1)粒子的速度v为多少？
(2)速度选择器的电压U2为多少？
(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？
【解析】 (1)在a中，e被加速电场U1加速，由动能定理有eU1＝mv2得v＝ .
(2)在b中，e受的电场力和洛伦兹力大小相等，
即e＝evB1，代入v值得U2＝B1d.
(3)在c中，e受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径R＝，代入v值解得R＝ .
【答案】 (1) (2)B1d (3)
质谱仪问题的分析技巧
(1)分清粒子运动过程的三个阶段．
(2)在加速阶段应用动能定理．
(3)在速度选择器中应用平衡条件．
(4)在偏转阶段应用洛伦兹力提供向心力的规律．
带 电 粒 子 在 复 合 场 中 的 运 动
1．复合场与组合场
(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现．
2．运动情况分类
(1)静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态．
(2)匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
(3)较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
(4)分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．
5．如图5-6-10所示，在xOy平面内，匀强电场的方向沿x轴正向，匀强磁场的方向垂直于xOy平面向里．一电子在xOy平面内运动时，速度方向保持不变．则电子的运动方向沿( )
图5-6-10
A．x轴正向 B．x轴负向 C．y轴正向 D．y轴负向
【解析】 电子受电场力方向一定水平向左，所以需要受向右的洛伦兹力才能做匀速运动，根据左手定则进行判断可得电子应沿y轴正向运动．
【答案】 C
6．质量为m，带电荷量为q的微粒，以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，如图5-6-11所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，求：
图5-6-11
(1)电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷；
(2)磁感应强度的大小．
【解析】 (1)微粒做匀速直线运动，所受合力必为零，微粒受重力mg，电场力qE，洛伦兹力qvB，由此可知，微粒带正电，受力如图所示，qE＝mg，则电场强度E＝.
(2)由于合力为零，则qvB＝mg，
所以B＝.
【答案】 (1) 正电荷 (2)
第5章 磁场与回旋加速器
章末分层突破
①安培定则
②强弱
③切线方向
④BSsin θ
⑤BIL
⑥平面
⑦Bqv
⑧平面
安培力的平衡问题
安培力作用下物体的平衡是常见的一类题型，体现了学科内知识的综合应用及知识的迁移能力，在解决这类问题时应把握以下几点：
(1)先画出与导体棒垂直的平面，将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上．
(2)利用左手定则确定安培力的方向．
(3)根据共点力平衡的条件列出方程求解．
如图5-1所示，平行金属导轨PQ与MN都与水平面成θ角，相距为l.一根质量为m的金属棒ab在导轨上，并保持水平方向，ab棒内通有恒定电流，电流大小为I，方向从a到b.空间存在着方向与导轨平面垂直的匀强磁场，ab棒在磁场力的作用下保持静止，并且棒与导轨间没有摩擦力．求磁感应强度B的大小和方向．
图5-1
【解析】 金属棒受力如图所示，
根据力的平衡条件可知：F安＝mgsin θ
而F安＝BIl
可得B＝
由左手定则可知，B的方向垂直导轨平面向下．
【答案】 方向垂直导轨平面向下
1．必须先将立体图转换为平面图，然后对物体受力分析，先重力，再安培力，最后是弹力和摩擦力．
2．注意：若存在静摩擦力，则可能有不同的方向，因而求解结果是一个范围．
带电粒子在有界匀强磁场中的运动
带电粒子在有界匀强磁场中的运动是指在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场区域，在磁场区域内经历一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧后离开磁场区域的运动过程．解决这一类问题时，找到粒子在磁场中运动的圆心位置、半径大小以及与半径相关的几何关系是解题的关键．
(1)磁场边界的类型(如图5-2所示)
图5-2
(2)与磁场边界的关系
①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
②当速度v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
③当速率v变化时，圆心角越大的，运动的时间越长．
(3)有界磁场中运动的对称性
①从某一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等．
②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．
在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图5-3所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y方向飞出.
图5-3
(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；
(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？
【解析】 (1)由粒子的运动轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷．
粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径R＝r.又qvB＝m，则粒子的比荷＝.
(2)当粒子从D点飞出磁场时速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角为60°，如图所示．
粒子做圆周运动的半径
R′＝rcot 30°＝r
又R′＝，所以B′＝B
粒子在磁场中飞行时间，t＝T＝×＝.
【答案】 (1)负电荷 (2)B
带电粒子在复合场中的运动
1.弄清复合场的组成，一般有磁场、电场的复合；电场、重力场的复合；磁场、重力场的复合；磁场、电场、重力场三者的复合．
2．正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析．
3．确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的分析．
4．对于粒子连续通过几个不同情况场的问题，要分阶段进行处理．转折点的速度往往成为解题的突破口．
5．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．
如图5-4，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45°夹角．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从y轴上P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场方向变为垂直纸面向里，大小不变，不计重力．
图5-4
(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间；
(2)若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值．
【解析】 (1)带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动半径为R，运动周期为T，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有
qv0B＝m ①
T＝ ②
依题意，粒子第一次到达x轴时如图所示，运动转过的角度为π，所需时间t1为t1＝T ③
求得t1＝. ④
(2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x轴时速度大小仍为v0，设粒子在电场中运动的总时间为t2，加速度大小为a，电场强度大小为E，有
qE＝ma ⑤
v0＝at2 ⑥
得t2＝ ⑦
根据题意，要使粒子能够回到P点，必须满足
t2≥T0 ⑧
得电场强度最大值
E＝. ⑨
【答案】 (1) (2)
1．如图5-5，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点．在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向( )
图5-5
A．向上 B．向下
C．向左 D．向右
【解析】 a点处磁场垂直于纸面向外，根据左手定则可以判断电子受力向上，A正确．
【答案】 A
2．(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )
A. 运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
【解析】 两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且Ⅰ磁场磁感应强度B1是Ⅱ磁场磁感应强度B2的k倍．由qvB＝得r＝∝，即Ⅱ中电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍，选项A正确．由F合＝ma得a＝＝∝B，所以＝，选项B错误．由T＝得T∝r，所以＝k，选项C正确．由ω＝得＝＝，选项D错误．
正确选项为A、C.
【答案】 AC
3．(多选)如图5-6所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L＝9.1 cm，中点O与S间的距离d＝4.55 cm，MN与SO直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0×10－4 T，电子质量m＝9.1×10－31 kg，电荷量e＝－1.6×10－19 C，不计电子重力，电子源发射速度v＝1.6×106 m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则( )
图5-6
A．θ＝90°时，l＝9.1 cm B．θ＝60°时，l＝9.1 cm
C．θ＝45°时，l＝4.55 cm D．θ＝30°时，l＝4.55 cm
【解析】 电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力：evB＝，R＝＝4.55×10－2 m＝4.55 cm＝，θ＝90°时，击中板的范围如图(1)，l＝2R＝9.1 cm，选项A正确．θ＝60°时，击中板的范围如图(2)所示，l＜2R＝9.1 cm，选项B错误．θ＝30°，如图(3)所示l＝R＝4.55 cm，当θ＝45°时，击中板的范围如图(4)所示，l＞R(R＝4.55 cm)，故选项D正确，选项C错误．
图(1)
图(2) 图(3)
图(4)
【答案】 AD
4．如图5-7，一关于y轴对称的导体轨道位于水平面内，磁感应强度为B的匀强磁场与平面垂直．一根足够长，质量为m的直导体棒沿x轴方向置于轨道上，在外力F作用下从原点由静止开始沿y轴正方向做加速度为a的匀加速直线运动，运动时棒与x轴始终平行．棒单位长度的电阻ρ，与电阻不计的轨道接触良好，运动中产生的热功率随棒位置的变化规律为P＝ky3/2(SI)．求：
图5-7
(1)导体轨道的轨道方程y＝f(x)；
(2)棒在运动过程中受到的安培力Fm随y的变化关系；
(3)棒从y＝0运动到y＝L过程中外力F的功．
【解析】 (1)设棒运动到某一位置时与轨道接触点的坐标为(±x，y)，安培力的功率
F＝
P＝＝ky3/2
棒做匀加速运动
v2＝2ay
R＝2ρx
代入前式得y＝x2
轨道形式为抛物线．
(2)安培力Fm＝v＝
以轨道方程代入得Fm＝ y
(3)由动能定理W＝Wm＋mv2
安培力做功Wm＝ L2
棒在y＝L处动能mv2＝maL
外力做功W＝ L2＋maL
【答案】 (1)y＝x2 (2)Fm＝ y (3) L2＋maL
5．如图5-8，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm.重力加速度大小取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．
图5-8
【解析】 依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下．
开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1＝0.5 cm.由胡克定律和力的平衡条件得
2kΔl1＝mg ①
式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小．
开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为
F＝IBL ②
式中，I是回路电流，L是金属棒的长度．两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得
2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F ③
由欧姆定律有
E＝IR ④
式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻．
联立①②③④式，并代入题给数据得
m＝0.01 kg ⑤
【答案】 安培力的方向竖直向下 金属棒的质量为0.01 kg
