第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律
1．某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续的6个水滴的位置。（已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴）
（1）由图（b）可知，小车在桌面上是____________（填“从右向左”或“从左向右”）运动的。
（2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图（b）中A点位置时的速度大小为___________m/s，加速度大小为____________m/s2。（结果均保留两位有效数字）
【答案】（1）从右向左 （2）0.19 0.037
【名师点睛】注意相邻水滴间的时间间隔的计算，46滴水有45个间隔；速度加速度的计算，注意单位、有效数字的要求。
2．某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。
实验步骤如下：
①如图（a），将光电门固定在斜面下端附近；将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；
②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间?t；
③用?s表示挡光片沿运动方向的长度，如图（b）所示，表示滑块在挡光片遮住光线的?t时间内的平均速度大小，求出；
④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③；
⑤多次重复步骤④；
⑥利用实验中得到的数据作出–?t图，如图（c）所示。
完成下列填空：
（1）用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则 与vA、a和?t的关系式为=_____________。
（2）由图（c）可求得，vA=_____________cm/s，a=_____________cm/s2。（结果保留三位有效数字）
【答案】（1） （2）52.1 16.6（15.8~16.8）
（2）由图（c）可求得vA=52.1 cm/s，，即a=16.6 cm/s2。
【名师点睛】此题主要考查学生对匀变速直线运动的基本规律的运用能力；解题时要搞清实验的原理，能通过运动公式找到图象的函数关系，结合图象的截距和斜率求解未知量。
3．某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动。
（1）实验中必要的措施是______。
A．细线必须与长木板平行 B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量 D．平衡小车与长木板间的摩擦力
（2）他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。s1=3.59 cm，s2=4.41 cm，s3=5.19 cm，s4=5.97 cm，s5=6.78 cm，s6=7.64 cm。则小车的加速度a=______m/s2（要求充分利用测量的数据），打点计时器在打B点时小车的速度vB=_______m/s。（结果均保留两位有效数字）
【答案】（1）AB （2）0.80 0.40
4．某同学利用图（a）所示的实验装置探究物块速度随时间的变化。物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码。打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50 Hz。纸带穿过打点计时器连接在物块上。启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动。打点计时器打出的纸带如图（b）所示（图中相邻两点间有4个点未画出）。
根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为匀加速运动。回答下列问题：
（1）在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为_______m/s。在打出D点时，物块的速度大小为_______m/s；（保留两位有效数字）
（2）物块的加速度大小为_______m/s2。（保留两位有效数字）
【答案】（1）0.56 0.96 （2）2.0
【名师点睛】根据匀变速直线运动中中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上小车的瞬时速度大小，然后用速度公式求加速度即可。
5．如图1所示的（图中长木板水平固定）是高中物理常用的力学实验装置，现用该装置完成测定木块运动加速度
（1）图2中的实验照片中是否有实验错误、不合理或不必要之处？若存在问题，请指明问题所在。
照片A（电键一侧连蓄电池） 照片B 木块释放位置
图2
（2）如图3所示为从实验中得到的一条认为最能反映木块匀变速运动纸带的一部分， 0、1、2、3、4、5、6为计数点，相邻两计数点间还有4个打点未画出，从纸带上测得x1=3.20 cm、x2=4.52 cm 、x5=8.42 cm、x6=9.70 cm，则木块的加速度大小a=___________。（保留两位有效数字）
图3
（3）下列哪些措施能有助于减小实验的误差_________。
A．选用输出电压稳定性更佳的稳恒电源
B．选用输出电压变化周期更稳定的交流电源
C．调节滑轮高度，使拉线与长木板平行
D．实验中满足砝码盘和砝码的总质量为远小于木块的质量M
E．实验前先平衡滑块与木板间的摩擦力
【答案】（1）照片A：实验有错误之处，选用蓄电池作为电源。 照片B：实验有不合理之处，木块起始点离打点计时器过远。 （2） （3）BC
（3） 选用输出电压稳定性更佳的稳恒电源对实验无影响，选项A错误；选用输出电压变化周期更稳定的交流电源可使打点周期稳定，减小误差，选项B正确；调节滑轮高度，使拉线与长木板平行，可减小误差，选项C正确；测定木块的加速度不需要满足砝码盘和砝码的总质量为m远小于木块的质量M，也不需要实验前先平衡滑块与木板间的摩擦力，选项DE错误；故选BC。
6．实验题。
（1）关于电磁打点计时器和电火花计时器，下列说法正确的是_____________。
A．电磁打点计时器用的是直流电源，而电火花计时器用的是交流电源
B．它们每隔0.02 s打一个点
C．它们的工作电压均为220 V的交流电源
D．使用它们计时时，必须先拉动纸带，再立即接通电源
（2）如图1所示是电火花计时器的示意图，其工作时的基本步骤如下：
A．当纸带完全通过电火花计时器后，及时关闭电火花计时器
B．接通开关，听到放电声，拖动纸带运动
C．将纸带从墨粉纸盘下面穿过打点计时器
D．将电火花计时器插头插入相应的电源插座
上述步骤正确的顺序是_____________。（按顺序填写步骤编号）
（3）打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下如图2甲所示。若工作电源的频率为50 Hz，纸带上打点如图2乙所示，则打点计时器打A点时小车的速度vA=_____________m/s，若小车做匀变速直线运动，该运动过程的加速度a=_____________m/s2。
（4）在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，最合理的方法是_____________。
A．根据任意两计数点的速度用公式算出加速度
B．根据实验数据画出v–t图象，量取其倾角θ，由公式a=tan θ求出加速度
C．根据实验数据画出v–t图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
【答案】（1）B （2）DCBA （3）0.55 5 （4）C
根据推论公式，有。
（4）在处理实验数据时，如果只使用其中两个数据，由于偶然误差的存在可能会造成最后误差较大；所以我们可以根据实验数据画出v–t图象，考虑到误差，不可能是所有点都整齐的排成一条直线，连线时，应该尽量使那些不能画在线上的点均匀地分布在线的两侧，这样图线上会舍弃误差较大的点，由图线上任意两点所对应的速度及时间，用公式算出加速度，所以误差小，故A错误，C正确；若用一组数据则无法求得加速度a，故B错误；若依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度，则实际应用的只是第一组和最后一组数据，同样存在较大的误差，故D错误。
【名师点评】对于基本仪器的使用和工作原理，我们不仅从理论上学习它，还要从实践上去了解它，自己动手去做做，以加强基本仪器的了解和使用；明确纸带处理中瞬时速度和加速度的求解方法，掌握电火花打点计时器与电磁打点计时器的区别与联系；还考查实验数据处理的方法，在实验中处理数据的方法较多，而图象法往往是一种比较准确的解题方法。
7．在研究匀变速直线运动中，某同学用一端装有定滑轮的长木板，小车、打点计时器（频率为50 Hz）、钩码、纸带、细线组成如图甲所示的装置，用钩码拉动小车，使其做匀变速直线运动，得到如图乙所示的一条纸带，纸带中相邻两个计数点之间有四个点未画出）
（1）某同学操作实验步骤如下，有错误或不需要的步骤是____（填写字母）。
A．将打点计时器固定在平板上，并接好电路
B．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
C．适当抬高长木板的右端，使不挂钩码的情况下，轻推小车，小车能匀速运动
D．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码
E．将小车移至靠近打点计时器处
F．放开纸带，再接通电源
（2）用毫米刻度尺测量得图乙中各计数点的距离为：AB=3.00cm、AC=l0.16 cm、AD=21.48 cm、 AE=36.95 cm，则：打D点时小车的速度大小为____m/s；小车的加速度为 _______m/s2。（结果保留三位有效数字）
【答案】（1）CDF （2）1.34 4.16
直线运动的推论公式Δx=aT2可以求出加速度的大小，得：
。
【名师点睛】教科书本上的实验，我们要从实验原理、实验仪器、实验步骤、实验数据处理、实验注意事项这几点去搞清楚，同时加强基础知识的应用，提高解题能力。要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用。注意单位的换算。
8．某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f=50 Hz。在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点。因保存不当，纸带被污染，如图所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：xA=16.6 mm、xB=126.5 mm、xD=624.5 mm，若无法再做实验，可由以上信息推知：
（1）相邻两计数点的时间间隔为 s；
（2）打C点时物体的速度大小为 m/s（取2位有效数字）；
（3）物体的加速度大小为 （用xA、xB、xD和f表示）。
【答案】（1）0.1 （2）2.5 （3）
第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是
A．钩码的质量越大越好
B．在释放小车前，小车应靠近有定滑轮的一端
C．开始前要先开电源后放纸带，打完点要先断开电源后取纸带
D．坐标轴单位长度越小越好
【答案】C
【名师点睛】本题考查了基本仪器的使用和基础实验的操作细节，对于基础知识，平时训练不可忽略，要在练习中不断加强。
2．物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下列结论正确的是
A．物体的加速度是1 m/s2
B．任何一秒内，该秒末的速度一定是该秒初的速度的2倍
C．任何一秒内，该秒末的速度一定比该秒初的速度大2 m/s
D．可知t=0时物体的速度是3 m/s
【答案】C
【解析】根据加速度定义式可得匀加速运动的加速度大小为：，故A错误；物体做匀加速直线运动，加速度为2 m/s2，则任何一秒内，该秒末的速度一定比该秒初的速度大2 m/s，但该秒末的速度不一定是该秒初的速度的2倍，故B错误，C正确；t=0 s时物体的速度v4=v1–a△t=6–2×1=4 m/s，故D错误。
3．如图所示为一质点的v–t图象，下列对质点运动的描述正确的是
A．该质点做曲线运动
B．该质点做匀加速直线运动
C．该质点的加速度逐渐增大
D．该质点的加速度逐渐减小
【答案】D
4．两个质点甲与乙，同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的速度一时间图象如图所示．则下列说法中正确的是
A．4 s末甲、乙将会相遇
B．在2 s末甲、乙将会相遇
C．在2 s内，甲的平均速度比乙的大
D．在2 s末甲、乙相距最近
【答案】A
【解析】在v–t图象中，图线与坐标轴围成的“面积”表示位移可知：在第4 s末甲、乙两质点的位移相等，它们又是从同一地点出发沿同一方向做直线运动，即第4 s末甲、乙将会相遇，故A正确；在第2 s末甲小于乙的位移，两者不会相遇，故B错误；在2 s内，甲的位移比乙的位移小，所用时间相等，则甲的平均速度比乙的小，故C错误；在第2 s末之前，乙的速度比甲的大，两者间距增大，在第2 s末之后，乙的速度比甲的小，两者间距减小，所以第2 s末甲、乙相距最远，故D错误。
5．（多选）从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体A、B的v–t图象如图所示。在0~t0时间内，下列说法中正确的是
A．A、B两个物体的加速度大小都在不断减小
B．A物体的加速度不断增大，B物体的加速度不断减小
C．A、B两物体的位移都不断增大
D．A、B两个物体的平均速度大小都大于
【答案】AC
v1均匀增加到v2，物体的位移就等于图中梯形的面积，平均速度就等于速度，由左图看出，A实际的位移大于匀加速直线运动的位移，所以A的平均速度大于；同理，B的平均速度小于，故D错误。
【名师点睛】本题关键是根据速度时间图象得到两物体的运动规律，然后根据平均速度的定义和图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小分析处理。
6．一辆电车做直线运动，速度v与时间t的关系遵守v=bt，其中b=0.5 m/s2，则下列说法正确的是
A．电车做匀速直线运动
B．电车的速度变化量大小是0.5 m/s
C．电车做匀变速直线运动
D．电车的初速度为0.5 m/s
【答案】C
【解析】由速度与时间关系式：v=v0+at与v=bt=0.5t相比较，可以看出该电车的初速度为零，且随时间均匀变化，即加速度恒定，所以电车做匀变速直线运动，故C正确，AD错误；电车的速度变化率是0.5 m/s2，因时间不确定，所以速度变化量不确定，故B错误。
7．奥迪车有多种车型，如30TFSI、35TFSI、50TFSI，（每个车型字母前的数字称为G值）G值用来表现车型的整体加速度感，数字越大，加速越快。G值的大小为车辆从静止开始加速到100 km/h的平均加速度数值（其单位为国际基本单位）再乘以10。如图为某一型号的奥迪尾标，其值为50TFSI，则该型号车从静止开始加速到100 km/h的时间约为
A．5.6 s
B．6.2 s
C．8.7 s
D．9.5 s
【答案】A
故A正确。
【名师点睛】信息给予类问题，一定要将题中所给信息读懂并与所学物理知识结合使用，这类问题在读题时可多读几遍，力争准确理解题中信息对应的知识。
8．一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8 s末开始刹车，经4 s停下来，汽车刹车过程也在做匀变速运动，那么前后两段的加速度的大小之比为
A．1:4
B．1:2
C．2:1
D．4:1
【答案】B
【解析】设匀加速直线运动的末速度为v，根据速度时间公式：，解得匀加速直线运动的加速度大小为：，匀减速直线运动的加速度大小：，可得：a1:a2=1:2．故B正确，ACD错误。
9．（多选）如图为某运动物体的速度–时间图象，下列说法中正确的是
A．物体以某初速开始运动，在0~2 s内加速运动，2~4 s内匀速运动，4~5 s内减速运动
B．物体在0~2 s内的加速度是2.5 m/s2，2~4 s内加速度为零，4~6 s内加速度是10 m/s2
C．物体在4.5 s时的速度大小为5 m/s，方向与0~2 s内的方向相反
D．物体在0~2s内的加速度与4~6 s内加速度方向相反
【答案】AD
，B错误；4.5 s时的速度大小为，方向为正方向，0~2 s内的速度方向也为正方向，故C错误；斜率的正负表示加速度的方向，故物体在0~2 s内的加速度与4~6 s内加速度方向相反，D正确。
10．（多选）跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机距离地面某一高度处静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，展伞后运动员以5 m/s2的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的任一秒内
A．这一秒末的速度比前一秒初的速度小5 m/s
B．这一秒末的速度是前一秒末的速度的0.2倍
C．这一秒末的速度比前一秒末的速度小5 m/s
D．这一秒末的速度比前一秒初的速度小10 m/s
【答案】CD
故C正确。
11．（多选）甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的v–t图象如图所示，则在t1时刻
A．甲、乙运动的速度大小相等，方向相反
B．甲、乙运动的速度大小相等，方向相同
C．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相同
D．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相反
【答案】BD
【解析】速度图线都在横轴上方，速度均为正值，表示物体的速度方向均沿正方向，方向相同，故A错误，B正确；由斜率的大小可以看出乙的加速度较大，方向相反，故C错误，D正确。
12．（多选）一物体初速度为10 m/s，加速度的大小为2 m/s2，则该物体在10 s末的速度可能是
A．30 m/s
B．0 m/s
C．–10 m/s
D．20 m/s
【答案】AC
【解析】若加速度方向与初速度方向相同，根据速度时间公式：，代入数据解得：，故A正确，若加速度方向与初速度方向相反，根据速度时间公式：，代入数据解得：，故C正确。
13．质点运动的v–t图象如图所示，由图象可知，该质点运动的初速度为_________ m/s，2 s末的速度为_________m/s，在前3 s内质点的速度改变了___________ m/s。
【答案】5 3 –3
。
14．一质点做匀变速直线运动，某时刻的速度是2 m/s，加速度大小是0.5 m/s2，方向与速度方向相反，那么，它在3秒前的速度大小为___________m/s，3秒后的速度大小为__________m/s。
【答案】3.5 0.5
【解析】根据匀变速直线运动的速度时间公式知，3 s前的速度v=v0–at=2–(–0.5)×3 m/s=3.5 m/s
3 s后的速度v′=v0+at=2–0.5×3 m/s=0.5 m/s
【名师点睛】注意求3 s前时刻的速度，可用逆向思维考虑，即认为质点做初速度为2 m/s，加速度为0.5 m/s2的匀加速运动即可。
15．一质点从静止开始以1 m/s2的加速度匀加速直线运动，经5 s后做匀速运动，最后2 s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是____减速运动时的加速度是___。
【答案】5 m/s 2.5 m/s2
【解析】匀加速运动的末速度为：v=a1t1=1×5 m/s=5 m/s，所以质点匀速运动时的速度是5 m/s；匀减速运动的加速度为：。
16．物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s到达C点。求：
（1）物体运动的加速度
（2）物体到达C点时的速度
（3）AB间的距离
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）在物体由A点到B点的运动阶段，应用匀变速直线运动速度公式，解得物体运动的加速度
（2）在物体由B点到C点的运动阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，可得物体到达C点时的速度
（3）
17．汽车以20 m/s的速度匀速行驶，现以4 m/s2的加速度开始刹车，则刹车后3 s末的速度大小是多少？
【答案】8 m/s
【名师点睛】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度与时间公式，以及知道汽车刹车停止后不再运动，解决此类问题一定要注意分析物体停止的时间。
18．汽车在紧急刹车时，加速度的大小是6 m/s2，如果必须在2 s内停下来，那么汽车的行驶速度不能超过多少？
【答案】12 m/s
【解析】在紧急刹车过程中汽车做匀减速运动，取汽车初速度方向为正方向
则汽车运动时的加速度为：a=–6 m/s2，初速度为，末速度为零，时间为t=2 s
由速度与时间关系：
代入数据解得：
【名师点睛】此题是匀变速直线运动的规律在刹车问题中的应用问题；注意刹车问题是末速度为零的匀减速运动，解题时可以采用逆向思维，即看成是初速度为零的匀加速运动来处理；也可以用匀减速直线运动速度时间公式即可求解即可，难度不大，属于基础题。
19．火车正常行驶的速度是54 km/h，关闭发动机后开始做匀减速直线运动，6 s末的速度是43.2 km/h，求：
（1）火车的加速度；
（2）15 s末的速度；
【答案】（1）–0.5 m/s2 负号表示加速度的方向与初速度的方向相反 （2）7.5 m/s 方向与初速度方向相同
速度为：。
【名师点睛】本题主要考查了火车刹车问题，即先根据刹车时间判断火车的运动情况，再进行相关计算。
20．某乘客用手表估测火车的加速度，他先观测3分钟，发现火车前进540 m，隔3分钟后又观测1分钟，发现火车前进360 m，若火车在这7分钟内做匀加速直线运动，则这列火车的加速度的大小是多少？
【答案】0.01 m/s2
【解析】第一个3分钟内中间时刻的瞬时速度
1分钟内中间时刻的瞬时速度，
两个时刻之间的时间间隔为300 s，所以
21．汽车一般有五个前进挡位，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计。某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2 m/s2，3 s后挂入三挡，再经过4 s速度达到13 m/s，随即挂入四挡，加速度为1.5 m/s2，速度达到16 m/s时挂上五挡，加速度为1 m/s2。求：
（1）汽车在三挡时的加速度大小；
（2）汽车在四挡行驶的时间；
（3）汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小。
【答案】（1）1.75 m/s2 （2）2 s （3）21 m/s
【解析】（1）汽车的运动过程草图如图所示
即汽车在四挡行驶的时间为2 s
（3）在五挡时(D→E)，a4=1 m/s2，t4=5 s
速度v4=v3+a4t4=16 m/s+1×5 m/s=21 m/s
故汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小为21 m/s
【名师点睛】本题考查了求加速度、运动时间、速度等问题，分析清楚汽车的运动过程、应用匀变速直线运动的速度公式即可正确解题。
22．某架飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为4 m/s2，飞机的滑行速度达到85 m/s时离开地面升空。如果在飞机达到起飞速度时，突然接到指挥塔的命令停止起飞，飞行员立即制动飞机，飞机做匀减速直线运动，加速度的大小为5 m/s2。此飞机从起飞到停止共用了多少时间？
【答案】38.25 s
【解析】根据匀变速直线运动的速度时间公式求出加速和减速的运动时间，从而得出总时间。
在加速过程中的时间为：，
在减速过程中的时间为：
则总时间：
【名师点睛】本题主要考查了匀变速直线运动公式的应用，解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式。
23．如图所示是某质点做直线运动的v–t图象，请回答：
（1）质点在AB、BC、CD段各做什么运动？
（2）AB、CD段的加速度各是多少？
（3）质点在5 s末的速度多大？
【答案】（1）AB段是匀加速，CD段是匀减速；BC做匀速直线运动 （2） （3）2 m/s
同理可得CD段的加速度
（3）由图象知5 s末的速度
v5=v4+aCDt=4 m/s+(–2 m/s2)×1 s=2 m/s
24．一颗子弹以600 m/s的初速度击中一静止在光滑水平面上的木块，经过0.05 s穿出木块时子弹的速度变为200 m/s.
（1）若子弹穿过木块的过程中加速度恒定，求子弹穿过木块时加速度的大小和方向；
（2）若木块在此过程中产生了恒为200 m/s2的加速度，则子弹穿出木块时，木块获得的速度的大小为多少？
【答案】（1）–8×103 m/s2 （2）10 m/s
负号表示a的方向与子弹初速度的方向相反
（2）设木块获得的速度为v′，则v′=a′t=200 m/s2×0.05 s=10 m/s
【名师点睛】本题主要考查了匀变速运动的公式，解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式，并能灵活运用。
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．物体做初速度为零的匀加速直线运动，前2 s内的位移是8 m，则
A．物体的加速度是2 m/s2
B．物体的加速度是3 m/s2
C．物体第4 s内的位移是32 m
D．物体第4 s内的位移是14 m
【答案】D
正确。
2．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后第2 s内的位移为12.5 m，那么开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移之比为
A．1:1 B．3:1
C．3:4 D．4:3
【答案】C
【解析】根据，则刹车第2秒内的位移：，解得a=5 m/s2，则刹车的时间；则刹车后2 s内的位移；刹车后6 s内的位移也就是4 s内的位移，即；则开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移之比为3:4，故选C。
3．一物体从静止开始运动，其速度–时间图象如图所示，那么物体在0~t0和t0~2t0两段时间内
A．加速度大小之比为1:1
B．位移大小之比为1:1
C．平均速度大小之比为2:1
D．平均速率之比为1:2
【答案】B
之比：，故B正确；平均速度大小之比为，故CD错误。
4．某物体的位移随时间变化规律是，x和t的单位为m和s，则物体运动的初速度、加速度分别
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】C
【解析】位移随时间变化规律：与位移时间公式：，比较系数可得：物体的初速度v0=2 m/s，加速度a=6 m/s2，故C正确，ABD错误。
5．一个做匀加速直线运动的物体，其位移和时间的关系是x=18t–6t2，则它的速度为零的时刻为
A．1.5 s B．3 s
C．6 s D．18 s
【答案】A
6．一个物体沿直线运动，从t=0时刻开始，物体的–t的图象如图所示，图象与坐标轴的交点分别为0.5 m/s和–1 s，由此可知
A．物体做变加速直线运动 B．物体的初速度的大小为1 m/s
C．物体的加速度的大小为1 m/s2 D．物体的加速度的大小为0.5 m/s2
【答案】C
【解析】由图得：=(0.5t+0.5)m/s；由x=v0t+at2得：，可得a=0.5，a=1 m/s2。v0=0.5 m/s，可知，物体的加速度不变，做匀加速直线运动，故ABD错误，C正确。
7．物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s内通过的位移是3 m，下列说法正确的是
A．第3 s内的平均速度是1 m/s
B．物体的加速度是1.0 m/s2
C．前3 s内的位移是5.4 m
D．3 s末的速度是4 m/s
【答案】C
【解析】第3 s内的位移为3 m，所用时间为1 s，所以平均速度，A错误；第三秒内的位移等于前3 s内的位移与前2 s内的位移之差，即，解得，B错误；前3 s内的位移为，C正确；3 s末的速度为，D错误。
8．如图所示为我国用“长征二号”火箭运载着“神舟十号”飞船点火发射的情景，设在点火后，火箭由静止开始上升的一段时间内做匀加速直线运动。已知点火后的第2 s内，火箭上升的高度为60 m，则火箭上升的加速度以及第2 s末，火箭的瞬时速度大小分别为
A．30 m/s2，60 m/s
B．40 m/s2，80 m/s
C．60 m/s2，120 m/s
D．15 m/s2，30 m/s
【答案】B
9．（多选）如下图所示为一质点运动的位移随时间变化的规律图象是一条抛物线，方程为 。下列说法正确的是
A．质点做匀减速运动，最大位移是80 m
B．质点的初速度是20 m/s
C．质点的加速度大小是5 m/s2
D．时，质点的速度为零
【答案】AD
【解析】由图可知图线是一条抛物线，方程为x=–5t2+40t，把它与位移时间关系式：比较系数，可以得到：v0=40 m/s，a=–10 m/s2，即物体做初速度为40 m/s，加速度为–10 m/s2的匀变速直线运动，由图可以看到位移的最大值为80 m，故A正确，BC错误；由于在位移–时间图象的斜率表示该时刻的速度，所以t0=4 s时，质点的速度为零，故D正确。
10．物体做直线运动的v–t图象如图所示。则该物体
A．第1 s内和第5 s内的运动方向相反
B．第2 s内和第6 s内的加速度相同
C．0~2 s和0~4 s内的平均速度大小相等
D．在0~6 s内，物体的位移大小为30 m
【答案】D
【名师点睛】解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，知道图线的斜率表示加速度，速度的正负表示运动的方向，图线与时间轴围成的面积表示位移。
11．某质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点
A．加速度大小恒为1 m/s2
B．在0~2 s内的位移大小为1 m
C．2 s末的速度大小是4 m/s
D．第3 s内的平均速度大小为3 m/s
【答案】C
12．根据匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2和x=t，则做匀加速直线运动的物体，在t秒内的位移说法正确的是
A．加速度大的物体位移大
B．初速度大的物体位移大
C．末速度大的物体位移大
D．平均速度大的物体位移大
【答案】D
【解析】加速度大的物体，初速度不一定大，根据知，物体的位移不一定大，故A错误；初速度大的物体，加速度不一定大，根据知，物体的位移不一定大，故B错误；末速度大，根据初速度不一定大，平均速度不一定大，根据知，位移不一定大，故C错误；根据平均速度公式可知，在t秒内，平均速度大，所以物体的位移一定大，故D正确。
13．（多选）—辆汽车从静止开始匀加速直线开出，然后保持匀速直线运动，最后做匀速直线运动，直到停止，下表给出了不同时刻汽车的速度，根据表格可知
A．汽车在t=5 s时刻开始做匀速直线运动
B．汽车匀速运动的时间为5 s
C．汽车加速段的平均速度小于减速段的平均速度
D．汽车从开始运动直到停止的过程中的平均速度大小约8.73 m/s
【答案】BD
s时速度为9 m/s，故已经减速了，所以在t=9 s开始减速运动，故匀速运动时间为5 s，B正确；加速阶段的平均速度，减速阶段的平均速度
，故C错误；0~4 s做匀加速度为a=3 m/s2的匀加速运动，产生的位移：
；4~9 s做匀速度v=12 m/s的匀速直线运动，产生的位移：
；9~11 s做初速度为12 m/s，加速度a′=–6 m/s2的匀减速运动，减速时间
，产生的位移：，所以汽车产生的总位移：
，故全程的平均速度：，故D正确。
14．（多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v–t图象如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶，则
A．在t=1 s时，甲车在乙车后
B．在t=0时，甲车在乙车前7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t=1 s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为30 m
【答案】BC
，Δx=x2–x1=12.5–5=7.5 m，即在t=0时，甲车在乙车前7.5 m，故B正确；1 s末甲车的速度为：v1=a1t=10×1=10 m/s，1到3 s，甲车的位移为：，即甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m，故D错误。
15．（多选）由静止开始做匀加速运动的汽车，第1 s内通过0.4 m的位移，则
A．第1 s末的速度为0.4 m/s
B．加速度为0.8 m/s2
C．第2 s内通过的位移为1.2 m
D．前2 s内通过的位移为1.2 m
【答案】BC
【解析】汽车从静止开始做匀加速运动，由位移时间公式：，代入数据解得：a=0.8 m/s2，根据速度时间公式：第1 s末的速度为：v1=at=0.8×1 m/s=0.8 m/s，故B正确；第2 s内通过的位移为：
，代入数据解得：，故C正确；前2 s的位移为：
，故D错误。
16．（多选）在同一条平直公路上行驶甲车和乙车，其速度–时间图象分别为图中直线甲和乙。已知t=0时，甲、乙两车的距离是16 m，由图可知
A．t=8 s时两车可能相遇
B．时两车可能相遇
C．在两车相遇之前t=6 s时两车相距最远
D．相遇地点距甲车的出发点的距离可能是12 m
【答案】ABD
当t1=4 s时，代入数据得x甲=?12 m，所以相遇地点距甲车的出发点的距离可能是12 m，故D正确。
17．（多选）物体做匀变速直线运动的规律为x=15t–15t2，则下列判断正确的是
A．该物体的初速度为15 m/s，以初速度方向为正，则其加速度为–30 m/s2
B．该物体运动的瞬时速度v应表达为v=15–30t
C．若以其加速度方向为正方向，其运动规律应表达为x=–15t+15t2
D．若以其加速度方向为正方向，其瞬时速度应表达为v=15–30t
【答案】ABC
【解析】由x=15t–15t2与位移时间公式比较系数可知：v0=15 m/s，a=–30 m/s2，故A正确；由速度时间关系：v=v0+at，可知v=15–30t，故B正确；若以其加速度方向为正方向，其运动规律表达为x=–15t+15t2，故C正确；若以其加速度方向为正方向，其瞬时速度表达式为：v=–15+30t，故D错误。所以ABC正确，D错误。
18．（多选）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=6t + 2t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点
A．第1 s内的位移是6 m
B．前2 s内的平均速度是10 m/s
C．任意相邻1 s内的位移差都是4 m
D．任意1 s内的速度增量都是6 m/s
【答案】BC
【解析】第1 s内的位移x=6t+2t2=6×1+2×1 m=8 m，故A错误；前2 s内的位移x2=6t+2t2=12+2×4 m=20 mm，则前2 s内的平均速度，故B正确。根据x=v0t+at2=6+2t2知，加速度a=4 m/s2，则任意相邻1 s内的位移差Δx=at2=4×1 m=4 m，故C正确。任意1 s内速度的增量Δv=at=4×1 m/s=4 m/s，故D错误。
19．（多选）一物体做加速度大小为a的匀变速直线运动，经过t时间，其速度由v0变为v，下列关于t时间内所发生的位移x的表达式中正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】ACD
【解析】根据位移时间公式得，x=v0t+at2，故A正确。采取逆向思维，根据位移时间公式得，x=vt?at2，故B错误，C正确。根据平均速度公式得，，故D正确。
20．图表示某物体做直线运动的v–t图象，从图可知AB段做___________运动，_______段的加速度最大，CD段的加速度是_______m/s2，物体在14 s内的总位移、总路程分别是___________m、___________m。
【答案】匀速直线 BC –0.5 m/s2 24 32
物体在这14 s内运动的总路程是上面梯形与下面三角形面积大小之和，
【名师点睛】在速度时间图象中，某一点代表此时刻的瞬时速度，时间轴上方速度是正数，时间轴下方速度是负数，根据图线的形状分析物体的运动情况；图线的斜率代表加速度，向右上方倾斜，加速度为正，向右下方倾斜加速度为负；图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负。
21．一物体做匀加速直线运动，初速度为1 m/s，第2 s内的位移比第1 s内的位移多4 m，求：
（1）物体的加速度；
（2）物体在5 s内的位移。
【答案】（1） （2）55 m
【名师点睛】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷。
22．甲车以6 m/s速度做匀速直线运动，经过乙车时，乙车由静止开始以3 m/s2的加速度做匀加速直线运动，两车的运动方向相同。求：
（1）乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？
（2）在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？
【答案】（1）4 s 24 m （2）6 m
【解析】当两车相遇时位移相同时，乙车追上甲车，即可求出时间；甲车和乙车的速度相等时，相距最远。
（1）设乙车出发后经过t时间追上甲车，由题意知，两车相遇时位移相同，即：x甲=x乙
此时甲车运动的位移：
此时乙车运动的位移：
联立代入数据解得：t=4 s
此时它们离出发点为：
（2）当两车速度相同时，两车距离最大，v甲=v乙
即：6=3t1
解得：t1=2 s
此时甲车运动的位移：
此时乙车运动的位移：
两车的最大距离为：
联立以上并代入数据解得：
【名师点睛】本题主要考查了汽车的追及相遇问题，关键明确当两车速度相等时间距最大，位移相等时相遇，然后根据位移时间关系公式列式求解。
23．在平直的公路上汽车以v0=20 m/s的速度匀速行驶，某时刻开始刹车，加速度大小为a=5 m/s2，求：
（1）刹车后3 s末的速度；
（2）刹车后5 s内的位移；
【答案】（1）5 m/s （2）40 m
（2）由上可知汽车的运动时间为4 s，所以刹车后5 s内的位移等于4 s的位移：
【名师点睛】本题主要考查了刹车问题，利用匀变速直线运动的位移时间关系，刹车问题要注意停车时间。
24．某人骑自行车以4 m/s的速度匀速前进，某时刻在他正前方7 m处以10 m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，然后以大小为2 m/s2的加速度匀减速前进，求
（1）汽车从关闭发动机到停止的时间；
（2）汽车从关闭发动机到停止时的位移；
（3）此人需多长时间才能追上汽车？
【答案】（1）5 s （2）25 m （3）t=8 s
，代入数据解得t=8 s
第4节 匀变速直线运动的速度与位移的关系
1．（多选）在平直公路上有甲、乙两辆汽车同时从同一位置沿着同一方向做匀加速直线运动，它们速度的平方随位移变化的图象如图所示，则
A．甲车的加速度比乙车的加速度大
B．在x=0.5 m处甲、乙两车的速度相等
C．在x=0.5 m处甲、乙两车相遇
D．在x=1.0 m处甲、乙两车相遇
【答案】AB
2．（多选）一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有
A．物体经过AB位移中点的速度大小为
B．物体经过AB位移中点的速度大小为
C．物体通过AB这段位移的平均速度为
D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为
【答案】BCD
【解析】设经过位移中点时的速度为v中，则对前半段的位移有，对后半段的位移有，由这两式得，选项A错误，选项B正确；对匀变速直线运动而言，总有，选项CD正确。
3．（多选）某航母跑道长为200 m，飞机在航母上滑行的加速度a大小满足5.25 m/s2≤a≤6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s。若要飞机正常起飞，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的初速度可能是
A．5 m/s B．10 m/s
C．20 m/s D．25 m/s
【答案】BCD
【解析】飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，根据速度位移公式得：v2?v02=2ax，解得飞机的最小初速度为：．故BCD正确，A错误。
4．质点从光滑水平面上的P点做初速度为零的匀加速直线运动。质点到达M点时的速率为4v，到达N点时的速率为5v。则P、M两点之间的距离与M、N两点间的距离之比为
A．4:1 B．2:1
C．4:3 D．16:9
【答案】D
5．做匀加速直线运动的物体，速度由v增加到2v时的位移为x，则当速度由3v增加到4v时，它的位移是
A． B．
C．3x D．4x
【答案】B
【解析】由于题中不涉及时间，所以我们选择位移速度公式分析解题。根据位移速度公式可得，，故B正确。
6．物体的初速度为v0，以不变的加速度a做直线运动。如果要使速度增加到初速度的n倍，则经过的位移是
A．(n2–1) B．(n–1)
C．n2 D．(n–1)2
【答案】A
7．考驾照需要进行路考，路考中有一项是定点停车。路旁竖一标志杆，在车以10 m/s的速度匀速行驶过程中，当车头与标志杆的距离为20 m时，学员立即刹车，让车做匀减速直线运动，车头恰好停在标志杆处，忽略学员的反应时间，则
A．汽车刹车过程的时间为4 s
B．汽车刹车过程的时间为2 s
C．汽车刹车时的加速度大小为5 m/s2
D．汽车刹车时的加速度大小为0.25 m/s2
【答案】A
【解析】根据位移速度公式可得，解得，刹车时间，故A正确。
8．一只叫Diamond的宠物狗和主人游戏，宠物狗沿直线奔跑，依次经过A、B、C三个木桩，B为AC的中点，它从木桩A开始以加速度a1匀加速奔跑，到达木桩B时以加速度a2继续匀加速奔跑，若它经过木桩A、B、C时的速度分别为0、vB、vC，且vB=，则加速度a1和a2的大小关系为
A．a1
C．a1>a2 D．条件不足，无法确定
【答案】A
【解析】两个过程中的位移相同，所以，即，故，A正确。
9．如图所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB:xBC等于
A．1:1 B．1:2
C．1:3 D．1:4
【答案】C
10．汽车以10 m/s的初速度在水平地面上刹车，加速度大小为，则汽车发生的最大位移是
A．60 m B．50 m
C．30 m D．20 m
【答案】B
【解析】根据速度位移公式，代入数据解得汽车发生的最大位移为：，故B正确，ACD错误。
11．汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s内与5 s内汽车的位移大小之比为
A．5:4 B．4:5
C．3:4 D．4:3
【答案】C
【解析】汽车速度减为零的时间为：，2 s时位移：x1=v0t+ at2=20×2?×5×4=30 m；刹车5 s内的位移等于刹车4 s内的位移为：，所以2 s与5 s内汽车的位移之比为3:4，故选C。
【名师点睛】解决刹车问题首先要确定刹车的时间，要知道汽车刹车停止后不再运动，5 s内的位移等于4 s内的位移。以及掌握匀变速直线运动的位移时间公式。
12．一物体做匀变速直线运动，经过A、B、C三点，AB等于BC，经过AB的平均速度为1 m/s，经过BC的平均速度度为3 m/s，则经过B点的速度为
A．2 m/s B．
C．2.5 m/s D．2.9 m/s
【答案】C
故选C。
13．从2014年12月10日起，抚顺北站开通了动车，彻底结束抚顺没有动车的历史，假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由6 m/s增加到12 m/s时位移为x，则当速度由12 m/s增加到18 m/s时它的位移是
A． B．
C．2x D．3x
【答案】B
【解析】根据v22–v12=2ax可得122–62=2ax；182–122=2ax1，联立解得，故选B。
14．（多选）如图所示，完全相同的三个木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中所受阻力恒定，且穿过第三个木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为
A．v1:v2:v3=3:2:1
B．v1:v2:v3=::1
C．t1:t2:t3=1::
D．t1:t2:t3=(–):(–1):1
【答案】BD
【解析】弹依次射入每块木块做匀减速直线运动到零，采取逆向思维，子弹做初速度为零的匀加速直线运动，根据v2=2ax求出子弹依次射入每块木块的速度比；初速度为0的匀加速直线运动，在通过相等位移内的时间比为···根据该推论得出穿过每块木块所用的时间比。子弹依次射入每块木块做匀减速直线运动到零，采取逆向思维，即子弹从第三个木块开始做初速度为零的匀加速直线运动，则，解得，A错误B正确；子弹依次射入每块木块做匀减速直线运动到零，采取逆向思维，子弹做初速度为零的匀加速直线运动，在通过相等位移内的时间比为反过来，子弹依次射入每块木块的时间之比为，C错误D正确。
15．汽车在一条平直公路上行驶，因发现紧急情况而急刹车。如果刹车的加速度大小为2 m/s2，刹车时汽车速度为10 m/s，则经6 s时汽车的速度是_________m/s；汽车在6 s内的位移大小是____________m。
【答案】0 25
16．完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后子弹的速度恰好为零，则子弹依次射人每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用的时间之比分别是v1:v2:v3=________，t1:t2:t3=________。
【答案】
【解析】采用逆向转换，将子弹的匀减速直线运动，看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，可，、初速度为0的匀加速直线运动中，在通过相等位移内所用的时间比…，则穿过每块木块所用时间之比为。
17．汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s内与5 s内汽车的位移之比为________。
【答案】3:4
【解析】汽车速度减为零的时间为： 2 s时位移：x1=v0t+at2=20×2?×5×4=30 m 所以刹车5 s内的位移等于刹车4 s内的位移为：
所以2 s与5 s内汽车的位移之比为3:4
【名师点睛】解决本题的关键知道汽车刹车停止后不再运动，5 s内的位移等于4 s内的位移。以及掌握匀变速直线运动的位移时间公式。
18．汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显的看出滑动的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据。若汽车刹车后以大小为7 m/s2的加速度运动，刹车线长14 m，则可知汽车在紧急刹车前的速度的大小是________m/s。
【答案】14
【解析】汽车刹车后做匀减速直线运动，直至停止。由速度与位移公式：，代入数据有：，解得：v0=14 m/s。
19．某航母跑道长200 m。飞机在航母上滑行的最大加速度为3 m/s2，起飞需要的最低速度为40 m/s。那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为__________m/s。
【答案】20
【解析】由运动学公式v2–v02=2as，代入数据得：
。
20．我国高速公路网发展迅速，为了确保安全，高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某汽车行驶速度v=108 km/h，假设前方车辆突然停止，后面司机从发现这一情况，便操作刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50 s，设刹车时汽车的加速度大小为3 m/s2，试计算该高速公路上汽车间的距离x至少应为多少？
【答案】165 m
汽车做匀减速直线运动的位移为
故汽车间的距离最少应为
21．一辆汽车在平路上以速度为72 km/h行驶，它以这个速度开始上坡，坡长为150 m，上坡后速度为36 km/h。求它上坡的加速度与上坡所用的时间。
【答案】1 m/s2 方向与运动方向相反 10 s
22．一个滑雪的人，从105 m长的山坡上匀变速滑下，初速度是2.0 m/s，末速度是5.0 m/s，求：
（1）他下滑过程中加速度大小
（2）他通过这段山坡需要多长时间
【答案】（1）0.1 m/s2 （2）30 s
【解析】（1）由公式vt2–v02=2as得
故下滑过程中的加速度大小为0.1 m/s2
（2）由速度时间公式vt–v0=at得 故通过这段山坡所需的时间为30 s
23．某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5 m/s2，所需的起飞速度为50 m/s，跑道长100 m。
（1）请你通过计算判断，飞机能否从静止开始只靠自身的发动机从舰上起飞？
（2）为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置。对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它至少具有多大的初速度？
【答案】（1）不能只靠自身的发动机从舰上起飞 （2）
【解析】（1）飞机由静止开始加速，以5 m/s2的加速度加速运动100 m后速度达到v1
根据
代入数据解得：
所以飞机不能只靠自身的发动机从舰上起飞
（2）设弹射装置使飞机具有的初速度为v0。在此基础上，飞机以5 m/s2的加速度加速运动100 m后速度达到v2=50 m/s。
根据速度与位移关系：
解得 m/s
24．2011年7月23日20时27分，在温州南站附近，动车组D301次车正以180 km/h的速度运行，在它前面不远处的D3115次车由于雷电影响正缓慢(计算时可认为速度为零)向前运动．由于后车（D301）并未收到调度室减速的指令，直到距离前车（D3115）约1 km时才发现前车正在缓慢运行，D301司机虽全力刹车，但仍以90 km/h的速度撞上D3115，造成重大伤亡事故．求动车D301刹车的加速度大小和从D301刹车到撞上D3115的时间。（保留两位有效数字）
【答案】27 s
由速度公式可得从D301刹车到撞上D3115经过的时间为
第5节 自由落体运动
1．（多选）物体从离地面45 m高处做自由落体运动（g取10 m/s2），则下列选项中正确的是
A．物体运动3 s后落地
B．物体落地时的速度大小为45 m/s
C．物体在落地前最后1 s内的位移为25 m
D．物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s
【答案】AC
，D错误。
2．（多选）在离地面h=l5 m高处，以的速度同时竖直向上与向下抛出甲、乙两小球，不计空气阻力，小球落地后就不再弹起，重力加速度g=10 m/s2，下列说法正确的是
A．两小球落地时的速度相等
B．两小球落地的时间差为2 s
C．乙球落地时甲球恰好运动到最高位置
D．t=2 s时，两小球相距l5 m
【答案】ABCD
【解析】甲球做竖直上抛运动，乙球做竖直下抛运动，根据机械能守恒定律求落地时速率关系。由位移公式求落地时间。根据乙球的运动时间，分析甲球的位置。并由位移公式求出t=2 s时两者间的距离。抛出后，只有重力做功，并且重力做功的高度相同，抛出的动能又相同，所以落地时的速度相等，A正确；两者的落地时间差等于小球甲做竖直上抛与自由下落到抛出点的时间，即，B正确；乙球落地时所用时间为，故有，解得，而甲球上升到最大高度所用时间，故乙球落地时甲球恰好运动到最高位置，C正确；t=2 s时，甲球回到抛出点，而乙球已经落地，故两者相距15 m，D正确。
3．（多选）甲物体比乙物体所受的重力大5倍，甲从H高处自由下落，乙从2H高处同时自由下落，在甲、乙落地前，下面说法错误的是
A．下落过程中甲的加速度比乙的加速度大
B．甲、乙各自下落1 m时它们的速度相同
C．两物体下落过程中的同一时刻，甲的速率一定比乙的速率大
D．在下落过程中两物体之间的距离不断增大
【答案】ACD
【名师点睛】解决本题的关键知道自由落体运动的特点，做初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，掌握自由落体运动规律。
4．（多选）一物体做自由落体运动，取g=10 m/s2。该物体
A．第2 s末的速度为20 m/s
B．第2 s末的速度为40 m/s
C．第2 s内下落的距离为15 m
D．第2 s内下落的距离为25 m
【答案】AC
【解析】根据速度–时间公式得：v=gt=20 m/s，故A正确，B错误；根据位移时间公式：，可得下落的高度为：，故C正确，D错误。
5．（多选）某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2。5 s内物体的
A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向向上
C．速度改变量的大小为50 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向向上
【答案】ABC
上，5 s内物体通过的路程为，故AB确；于匀变速运动，则速度改变量，C正确；平均速度，方向竖直向上，D错误。
6．（多选）在地面上，将一个小球以v=20 m/s初速度竖直上抛，则小球到达距抛出点10 m的位置所经历的时间为（g=10 m/s2）
A．s B．(2–) s?
C．(2+) s D．(2+) s?
【答案】BCD
【解析】竖直上抛运动是匀变速运动，当x=10 m时，根据位移时间关系公式： ，代入数据解得：t=(2+) s或t=(2–) s，当位移为s=–10 m时，根据位移时间关系公式，代入数据解得：，故BCD正确，A错误。
7．（多选）对于从苹果树上同一高度同时落下的苹果和树叶，下列说法正确的是
A．苹果和树叶都可以看成自由落体运动
B．苹果可以近似地看成自由落体运动，树叶不能看成自由落体运动
C．苹果和树叶都不能看成自由落体运动
D．假如地球上没有空气，则苹果和树叶将同时落地
【答案】BD
【解析】从树上落下的苹果所受阻力相对来说重力很小，可看成自由落体运动，而从树上落下的树叶所受阻力相对来说重力较大，不能看成自由落体运动，故AC错误，B正确；假如地球上没有空气，则苹果和树叶不受空气阻力，都做自由落体运动，下落快慢相同，同时落地，故D正确。
8．（多选）一个铁钉和一团棉花同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为
A．铁钉比棉花团重
B．棉花团受到的空气阻力不能忽略
C．棉花团的加速度比重力加速度小得多
D．铁钉的重力加速度比棉花团的重力加速度大
【答案】BC
9．扶沟高中物理研究性学习小组为了测量当地的重力加速度大小，让一小球竖直上抛，测量上升一段高度h所用的时间为t1，紧接着继续上升一段高度h所用时间为t2．则当地的重力加速度大小为
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设小球的初速度为v0，则在时间t1内竖直上抛运动的位移为：。同理在时间（t1+t2）内竖直上抛运动的位移为：，联立以上两式得：g=，故C正确，ABD错误。
10．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度—时间图象如图所示，则由图可知（g取10 m/s2）
A．小球下落的高度2.5 m
B．小球在0.8 s内的平均速度大小是4 m/s，方向竖直向下
C．小球在0.8 s内的位移为0.8 m，方向竖直向上
D．小球在前0.5 s内和后0.3 s内加速度大小相等，方向相同
【答案】D
，所以加速度大小相等，方向相同，故D正确。
11．某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为
A．2 m/s B．4 m/s
C．8 m/s D．10 m/s
【答案】B
【解析】该同学竖直方向的位移应该是重心上升的高度，不是1.8 m，而是0.9 m左右，由速度位移公式：，代入数据解得：，故B正确，ACD错误。
12．在自由落体运动中，第一个2 s、第二个2 s、和第5 s这三段时间内，相对应的三段位移之比为
A．4:12:9 B．2:6:5
C．2:8:7 D．1:3:5
【答案】A
【解析】自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动在连续相等时间内的位移之比为1:3:5:7:9，知第一个2 s、第二个2 s、和第5 s这三段时间内，相对应的三段位移之比为(1+3):(5+7):9=4:12:9，故A正确，BCD错误。
13．从地面竖直向上抛出一个物体，空气的阻力可以忽略不计．在整个运动过程中速度v和时间t的关系是下图中的（以竖直向上的方向为速度的正方向）
A． B．
C． D．
【答案】D
所以为负，即全过程中v–t图线为向下倾斜的直线。因此D正确。
14．一物体从高h处做自由落体运动，经时间t到达地面，落地速度为v，那么当物体下落时间为时，物体的速度和距地面高度分别是
A．， B．，
C．，h D．，h
【答案】C
【解析】物体做自由落体运动，经时间t到达地面的速度为v，根据速度公式：v=gt可知，下落时间为时的速度为：，又知下落时间t内的位移为h，则时间内的位移为，物体距地面高度，故C正确，ABD错误。
15．有一种测定当地g值的方法称为“对称自由下落法”，它是将测g转变为测长度和时间来计算。具体做法是将真空管沿竖直方向放置，从其中的O点竖直向上抛出小球又落回到O点的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1。测得T1、T2和H，则可求得g等于
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】小球从O点上升到最大高度过程中：；小球从P点上升的最大高度：；依据题意：h1–h2=H；联立解得：，故选A。
16．如图所示，水龙头开口A处的直径d1=2 cm，A离地面B的高度h=80 cm，当水龙头打开时，从A处流出的水流速度v1=1 m/s，在空中形成一完整的水流束，不计空气阻力。则该水流束在地面B处的截面直径d2约为（g取10 m/s2）
A．2 cm
B．0.98 cm
C．4 cm
D．应大于2 cm，但无法计算
【答案】B
解得：d2=0.98 cm，故B正确，ACD错误。
17．一条悬链长5.6 m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力．则整条悬链通过悬点正下方12.8 m处的一点所需的时间是（g取10 m/s2）
A．0.3 s B．0.4 s
C．0.7 s D．1.2 s
【答案】B
【解析】设悬链的长度为L，从悬点至悬点正下方12.8 m处的一点的高度为h，经t1悬链的下端经过该点，则，代入数据解得：，经t2悬链的上端经过该点，则有：，代入数据解得：，则经历的时间为：Δt=t2–t1=0.4 s，故B正确，ACD错误。
18．一个物体做自由落体运动，取g=10 m/s2，则
A．物体3 s末的速度为15 m/s
B．物体3 s末的速度为30 m/s
C．物体3 s内下落的高度是90 m
D．物体3 s内下落的高度是30 m
【答案】B
【解析】根据速度时间公式得：v=gt=30 m/s，故A错误，B正确；根据位移时间公式得：h=gt2=45 m，故CD错误。故选B。
19．在大枣红了的时候，几个小朋友正在大枣树下用石块投向枣树，若某个小朋友从看到石块击中枣树树枝到听到大枣落地声最少需要0.7 s，估算一下这课枣树的高度至少是
A．1.5 m B．2.5 m
C．5 m D．7 m
【答案】B
【解析】大枣做自由落体运动，故，故选B。
20．（多选）关于自由落体运动，下列说法中正确的是
A．只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动
B．自由落体运动，在任意相等的时间内速度变化量相等
C．某段时间的中间时刻的速度等于初速度与末速度和的一半
D．从静止开始的竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动
【答案】BC
正确。
21．（多选）小球A从离地面20 m高处做自由落体运动，小球B从A下方的地面上以20 m/s的初速度做竖直上抛运动。两球同时开始运动，在空中相遇，g取10 m/s2，则下列说法正确的是（球落地后不反弹）
A．两球相遇时速率都是10 m/s
B．两球相遇位置离地面10 m高
C．开始运动1 s后两球相遇
D．两球在空中相遇两次
【答案】AC
【解析】小球B能够上升的最大高度h==20 m，故A、B两球在B上升的过程中相遇，两球相遇时有hA+hB=gt2+v0t–gt2=20 m，解得t=1 s，C正确；相遇时，vB=v0–gt=(20–10×1) m/s=10 m/s，vA=gt=10×1 m/s=10 m/s，hB=v0t–gt2=20×1–×10×12 m=15 m，A正确，B错误；t=2 s时，小球A落地，小球B运动到最高点，所以两球在空中只能相遇一次，D错误。
【名师点睛】解题时关键知道两物体在空中相遇的条件，即两物体的位移之和等于20 m。此题也可运用相对运动知识来解，因为自由落体运动和竖直上抛运动的相对运动是匀速运动。
22．物体从离地h高处下落（不计空气阻力），它在落地前的1 s内下落35 m，g取10 m/s2，求：
（1）物体下落时离地高度及下落时间；
（2）小球落地时的速度大小。
【答案】（1） （2）
【名师点睛】解决本题的关键通过最后1 s内的位移便是t s内的位移与(t–1) s内位移之差，结合h=gt2求出运动的时间，从而求出下落的高度。
23．如图所示，一滴雨滴从离地面H=10 m高的屋檐自由下落，下落途中Δt=0.2 s的时间内通过一个窗口，窗口的高度为h=2 m，不计空气阻力，g取10 m/s2。
求：（1）雨滴落地的时间t和落地时的速度vt；
（2）雨滴经过窗口上边框时的速度v1；
（3）窗的上边框距地面的高度h2。
【答案】（1）t= s m/s （2）v1=9 m/s （3）h2=5.95 m
【解析】（1）根据h=gt2得
h″=h–h′=10–4.05 m=5.95 m 故窗的上边框距地面的高度为5.95 m
24．据报道，一儿童玩耍时不慎从H=20 m高的阳台上无初速掉下，在他刚掉下时恰巧被楼下的管理人员发现，该人员迅速由静止开始冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童。已知管理人员到楼底的距离为x=8 m，为确保安全稳妥的接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接儿童时没有水平方向的冲击（即速度）。儿童下落过程的空气阻力不计，儿童和管理人员均可视为质点分析，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速直线运动，g取10 m/s2。
（1）管理人员至少要用多大的平均速度跑到楼底？
（2）若管理人员在加速或减速过程中的加速度大小相等，为能尽快到达儿童的正下方，管理人员全程运动无匀速过程，即匀加速直线运动到某一速度后直接做匀减速直线运动至静止。求管理人员奔跑时的加速度大小及其所达到的最大速度大小。
【答案】（1）4 m/s （2）8 m/s2 8 m/s。
【解析】（1）儿童下落过程，由运动学公式可得： 管理人员奔跑的时间为：t≤t0 对管理人员奔跑过程，由运动学公式有：s=t 联立可得：≥4 m/s
（2）设最大速度为vm，则全程的平均速度为，则，解得vm=8 m/s；
由对称知识可知，加速的距离为x=4 m，则加速度为
【名师点睛】解决本题的关键理清管理人员在整个过程中的运动规律，抓住总时间和总位移，结合运动学规律灵活求解。
25．一个物体从塔顶落下，在到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的9/25，求塔高（g=10 m/s2）。
【答案】125 m
联立解得：
【名师点睛】本题主要考查了自由落体运动公式，解决本题的关键知道自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，结合运动学公式灵活求解。
26．一个物体从45 m高的地方自由落下。（g =10 m/s2）求：
（1）物体2 s末的速度大小
（2）物体多长时间落地
（3）在下落的最后1 s内的位移是多大？
【答案】（1）20 m/s （2）t = 3 s （3）25 m
【解析】根据自由落体运动的位移时间公式求出物体下落的时间，再根据位移时间公式求出最后1 s内下落的高度。
（1）（2）根据自由落体运动公式：
代入数据解得：t=3 s，所以2 s末的速度为：v=gt=20 m/s，
（3）物体在最后1 s内的位移为：
27．屋檐每隔相同时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图所示，不计空气阻力。求此屋檐离地面的高度及滴水的时间间隔。（g取10 m/s2）
【答案】3.2 m 0.2 s
又因为位移间的关系为：x2–x3=1 m
联立以上解得：T=0.2 s
屋檐离地面的高度为
28．如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端下方距离为h处，有一长为b的无底圆筒CD，若将悬线剪断，求：
（1）直杆下端B穿过圆筒的时间是多少？
（2）整个直杆AB穿过圆筒的时间是多少？
【答案】（1） （2）
（2）A端运动到D点的时间为t3，根据运动学公式：，
解得：
所以整个直杆AB穿过圆筒的时间为：
第6节 伽利略对自由落体运动的研究
1．伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是
A．其中的甲图是实验现象，乙、丙、丁图是经过合理的外推得到的结论
B．其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论
C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显
D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
【答案】C
小，所用时间长得多，所以容易测量。这个方法叫“冲淡”重力，所以C正确，D错误。
【名师点睛】本题考查了伽利略对自由落体运动的研究，要了解其实验的目的以及研究过程为什么要“冲淡”重力的方法。
2．下列哪一位科学家首先创造了一套把实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来的科学方法，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】首先创造了把实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来的科学方法的科学家是意大利的科学家伽利略，不是亚里士多德、牛顿和阿基米德，故C正确。
3．最早对自由落体运动进行科学的研究，否定了亚里士多德错误论断的科学家是
A．牛顿 B．伽利略
C．开普勒 D．胡克
【答案】B
【解析】最早对自由落体运动进行科学的研究，否定了亚里士多德错误论断的科学家是伽利略，故选B。
4．意大利科学家伽利略在研究物体变速运动规律时，做了著名的“斜面实验”，他测量了铜球在较小倾角斜面上的运动情况，发现铜球做的是匀变速直线运动，且铜球的加速度随斜面倾角的增大而增大，于是他对大倾角情况进行了合理的外推，由此得出的结论是
A．物体都具有保持原来运动状态的属性，即惯性
B．自由落体运动是一种匀变速直线运动
C．力是使物体产生加速度的原因
D．力不是维持物体运动的原因
【答案】B
5．17世纪意大利科学家伽利略在研究落体运动的规律时，提出了著名的斜面实验，其中应用到的物理思想方法属于
A．等效替代 B．实验归纳
C．理想实验 D．控制变量
【答案】C
【解析】伽利略的斜面实验是在实验基础上进行“合理外推”得到落体运动规律的，属于理想实验，只有选项C正确。
6．关于物理学思想方法，下列说法中叙述错误的是
A．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法是理想模型法
B．验证力的平行四边形定则的实验中，主要是应用了“等效替换”的思想
C．在定义“速度”、“加速度”等物理量时，应用了比值的方法
D．伽利略在研究自由落体运动时采用了微小量放大的方法
【答案】D
【名师点睛】在学习物理知识的同时，我们还学习科学研究的方法，常用的方法有：控制变量法、等效替代法、理想实验法、类比法等等。
7．关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中不正确的是
A．伽利略认为，在同一地点，重的物体和轻的物体应该下落得同样快
B．伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证
C．伽利略通过数学推演并用小球在斜面上验证了位移与时间的平方成正比
D．伽利略思想方法的核心是把实验和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来
【答案】B
【解析】伽利略否定了亚里士多德关于重的物体下落快、轻的物体下落慢的论断，认为在同一地点，重的物体和轻的物体应该下落得同样快，A正确；伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并未直接进行验证，而是在斜面实验的基础上的理想化推理，故B错误；伽利略通过数学推演并用小球在斜面上验证了位移与时间的平方成正比，C正确；伽利略斜面实验的卓越之处不是实验本身，而是实验所使用的独特的方法在实验的基础上，进行理想化推理，伽利略思想方法的核心是把实验和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来，D正确。
8．最早系统地研究自由落体的物理学家是伽利略，他为了研究自由落体的规律，采用“冲淡”重力的方法，将落体实验转化为著名的沿斜面运动的实验（如图所示）。实验中，伽利略不断改变铜球滚下的距离，重复了多次，测量了铜球在较小倾角斜面上运动的位移和时间，发现位移与时间的平方成正比；增大斜面倾角，该规律仍然成立。于是，他外推到倾角为90°的情况，得出结论。关于该实验，下列说法中正确的是
A．伽利略能得出的结论可能是“斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关”
B．伽利略能得出的结论可能是“斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所用时间与倾角无关”
C．当时利用斜面做实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的时间
D．当时利用斜面做实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的加速度大小
【答案】C
没有先进的测量手段和工具，也没有“速度”，“加速度”等物理概念，是牛顿提出了这些物理概念，故D错误。
【名师点睛】本题考查伽利略运动规律的研究；要了解伽利略“斜面实验”的历史背景，以及实验方法，体会实验在物理中的重要作用。
9．伽利略对自由落体的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是
A．对自然现象进行总结归纳的方法
B．用科学实验进行探究的方法
C．逻辑推理、数学推演和科学实验相结合的方法
D．对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方法
【答案】C
【解析】伽利略对自由落体的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是逻辑推理、数学推演和科学实验相结合的方法，故选C。
10．伽利略对自由落体运动和运动和力的关系的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法。图1、图2分别表示这两项研究中实验和逻辑推理的过程，对这两项研究，下列说法正确的是
A．图1通过对自由落体运动的研究，合理外推得出小球在斜面上做匀变速运动
B．图2的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动需要力来维持
C．图中先在倾角较小的斜面上进行实验，可冲淡重力，使时间测量更容易
D．图2中完全没有摩擦阻力的斜面是实际存在的，实验可实际完成
【答案】C
擦阻力的斜面是实际不存在的，故D错误。
11．关于伽俐略对自由落体运动的研究，下列哪个过程是他的探究过程
A．猜想——问题——数学推理——实验验证——合理外推——得出结论
B．猜想——问题——实验验证——数学推理——合理外推——得出结论
C．问题——猜想——实验验证——数学推理——合理外推——得出结论
D．问题——猜想——数学推理——实验验证——合理外推——得出结论
【答案】C
【解析】伽利略在研究物体下落规律时，首先是提出问题即对亚里士多德的观点提出疑问，然后进行了猜想即落体是一种最简单的变速运动，而最简单的变速运动就是速度变化是均匀的，接着进行了实验，伽利略对实验结果进行数学推理，然后进行合理的外推得出结论，故ABD错误，C正确。
【名师点睛】伽利略将可靠的事实和理论思维结合起来，以实验事实为基础，开辟了崭新的研究物理的方法道路，发展了人类的科学思维方式和科学研究方法。
12．科学家们在物理学的发展过程中创造出了许多物理学研究方法，以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是
A．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了理想模型法
B．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫微元法
C．伽利略认为自由落体运动就是物体在倾角为90°的斜面上的运动，再根据铜球在斜面上的运动规律得出自由落体的运动规律，这是采用了实验和逻辑推理相结合的方法
D．在探究加速度、力和质量三者之间的关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，该实验采用了假设法
【答案】C
角为90°的斜面上的运动，再根据铜球在斜面上的运动规律得出自由落体的运动规律，这是采用了实验和逻辑推理相结合的方法，故C正确；在探究加速度、力和质量三者之间的关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，该实验采用了控制变量法；故D错误。
【名师点睛】在高中物理学习的过程中，我们会遇到多种不同的物理分析方法，这些方法对我们理解物理有很大的帮助，故在理解概念和规律的基础上，要注意方法的积累。
13．下列有关物理学史的一些说法正确的是
A．在对自由落体运动的研究中，伽利略巧妙的利用斜面实验来冲淡重力影响（增加运动时间），使运动时间更容易测量，最后逻辑推理证明了自由落体的运动规律
B．经典力学认为同一过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同参考系中是不同的
C．奥斯特发现了电磁感应现象，并总结出了法拉第电磁感应定律
D．1897年，贝克勒尔利用阴极射线管发现了电子，说明原子可分，有复杂内部结构
【答案】A
【解析】在对自由落体运动的研究中，伽利略巧妙的利用斜面实验来冲淡重力影响（增加运动时间），使运动时间更容易测量，最后逻辑推理证明了自由落体的运动规律，选项A正确；经典力学认为同一过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同参考系中是相同的，选项B错误；法拉第发现了电磁感应现象，法拉第电磁感应定律是纽曼、韦伯在对理论和实验资料进行严格分析后总结出来的，故C错误；1897年，汤姆孙利用阴极射线管发现了电子，说明原子可分，有复杂内部结构，选项D错误。
14．伽利略曾说过：“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”。他在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有
A．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比
B．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关
【答案】A
15．伽利略在研究自由落体运动时，设计了如图所示的斜面实验。下列哪些方法是他在这个实验中采用过的
①测出相同长度的斜面在不同倾角时，物体落到斜面底端的速度v和所用时间t，比较v/t的比值的大小
②用打点计时器打出纸带进行数据分析
③改变斜面倾角，比较各种倾角得到的x/t2的比值的大小
④将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动
A．①②③④
B．①③④
C．①④
D．③④
【答案】D
【解析】在伽利略时代，技术不够发达，无法直接测定瞬时速度，所以不可能直接得到速度的变化规律，但是伽利略通过数学运算得出结论：如果物体的初速度为零，而且x与t平方的成正比，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化，故③正确，①错误；在伽利略时代，没有先进的计时仪器，采用的是用水钟计时，故②错误；将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动，故④正确。所以D正确，ABC错误。
16．关于伽利略对自由落体运动的研究，下列叙述错误的是
A．伽利略认为，如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快
B．伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
C．伽利略采用了斜面实验，“冲淡”了重力的作用，便于运动时间的测量
D．伽利略把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法
【答案】B
确。
【名师点睛】伽利略的“理想斜面实验”是建立在可靠的事实基础之上的，它来源于实践，而又高于实践，它是实践和思维的结晶。
17．许多科学家对物理学的发展作出了巨大贡献，也创造出了许多物理学方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法、建立物理模型法、类比法和科学假说法等等。以下关于物理学史和所用物理学方法的叙述正确的是
A．利用光电门测算瞬时速度是用了放大法
B．伽利略为了说明力不是维持物体运动的原因用了控制变量法
C．在不需要考虑物体本身的形状和大小时，用质点来代替物体的方法叫假设法
D．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加之和代表物体的位移，这里采用了微元法
【答案】D
【解析】利用光电门测算瞬时速度是用了极限思想法，故A错误；伽利略为了说明力不是维持物体运动的原因用了理想实验法，故B错误；在不需要考虑物体本身的形状和大小时，用质点来代替物体的方法叫理想模型法，故C错误；在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加之和代表物体的位移，这里采用了微元法，故D正确。
【名师点睛】本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一。
18．2016年“科学突破奖”颁奖仪式在美国举行，我国科学家王贻芳获得“基础物理学突破奖”；在物理学的发展过程中，科学家们创造出了许多物理学研究方法，以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是
A．在不需要考虑带电物体本身的大小和形状时，用点电荷来代替物体的方法叫微元法
B．在探究加速度、力和质量三者之间的关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，该实验采用了假设法
C．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了理想模型法
D．伽利略认为自由落体运动就是物体在倾角为90°的斜面上的运动，再根据铜球在斜面上的运动规律得出自由落体的运动规律，这是采用了实验和逻辑推理相结合的方法
【答案】D
球在斜面上的运动规律得出自由落体的运动规律，这是采用了实验和逻辑推理相结合的方法，故D正确。
【名师点睛】在高中物理学习的过程中，我们会遇到多种不同的物理分析方法，这些方法对我们理解物理有很大的帮助，故在理解概念和规律的基础上，要注意方法的积累。
19．伽利略学科思想方法的核心是
A．逻辑推理和实验验证相结合
B．猜想和假设相结合
C．理想模型
D．实验验证
【答案】A
【解析】伽利略设想了一个理想斜面实验，证明了物体的运动不需要力来维持。通过逻辑推理推翻亚里士多德的理论：重物比轻物下落快是错误的，等等，其科学思想方法的核心是把实验和逻辑推理和谐结合起来，故A正确，BCD错误。
【名师点睛】本题考查物理学史，对于著名物理学家、经典实验和重要学说要记牢，还要学习他们的科学研究的方法。
20．（多选）以下说法正确的是
A．伽利略通过“斜面实验”，证明了“力不是维持运动的原因”
B．所有的永动机都违反了能量守恒定律，都不能制作成功
C．爱因斯坦提出“光子”理论，成功地对光电效应进行了解释
D．在相对论中，运动中的时钟会比静止时走得快
【答案】AC
【名师点睛】力是改变物体运动状态的原因，不是维持物体运动的；同时光电效应出现，使之前的理论都不能很好解释。从而“呼唤”新的理论。
21．物理学中有多种研究方法，下列有关研究方法的叙述错误的是
A．在伽利略之前的学者们总是通过思辩性的论战决定谁是谁非，是他首先采用了以实验检验猜想和假设的科学方法
B．如果电场线与等势面不垂直，那么电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，这里用的逻辑方法是归纳法
C．探究作用力与反作用力关系时可以用传感器连在计算机上直接显示力的大小随时间变化的图线，这是物理学中常用的图象法
D．探究加速度与力、质量之间的定量关系，可以在质量一定的情况下，探究物体的加速度与力的关系；再在物体受力一定的情况下，探究物体的加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量之间的关系。这是物理学中常用的控制变量法
【答案】B
【解析】在伽利略之前的学者们总是通过思辩性的论战决定谁是谁非，而伽利略开创了以实验检验猜想和假设的科学方法，故A正确。如果电场线与等势面不垂直，那么电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷静电力就要做功。这里用的逻辑方法是假设法，而不是归纳法，故B错误。探究作用力与反作用力关系时可以用传感器连在计算机上直接显示力的大小和方向随时间变化情况，这是物理学中常用的图象法，故C正确。探究加速度与力、质量三个物理量之间的定量关系，先保持质量一定，探究物体的加速度与力的关系；再控制物体受力一定，探究物体的加速度与质量的关系。最后归纳出加速度与力、质量之间的关系。采用的是控制变量的研究方法，故D正确。
【名师点睛】此题考查了物理问题的研究方法及物理学史；要知道物理问题的探究方法很多，例如理想模型法、控制变量法；假设法、微元法、等效法等，这些都应该熟练掌握。
22．伽利略是实验物理学的奠基人，下列关于伽利略在实验方法及实验成果的说法中不正确的是
A．开创了运用逻辑推理和实验相结合进行科学研究的方法
B．通过实验发现斜面倾角一定时，不同质量的小球从不同高度开始滚动，加速度相同
C．通过实验和理想实验，提出了惯性的概念，从而奠定了牛顿力学的基础
D．为了说明力是维持物体运动的原因用了理想实验法
【答案】D
【名师点睛】本题考查伽利略的理想实验和科学方法，要理解理解实验的内容和意义，掌握理想实验的基本实验方法。
23．关于物理学的研究方法，下列说法中正确的是
A．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一段近似看成匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里运用了等效替代法
B．当Δt→0时，称做物体在时刻t的瞬时速度，应用了比值定义物理量的方法
C．用来描述速度变化快慢，采用了比值定义法
D．伽利略利用斜面实验研究自由落体运动时，采用的是微小放大的思想方法
【答案】C
【解析】计算匀变速直线运动的位移时，将位移分成很多小段，每一小段的速度可近似认为相等，物体在整个过程中的位移等于各小段位移之和，这是采用的微元法，A错误；根据加速度定义a=Δv/Δt，当Δt非常小，Δv/Δt就可以表示物体在t时刻的瞬时加速度，采用的是极限法，B错误；用来描述速度变化快慢，采用了比值定义法，C正确；伽利略利用斜面实验研究自由落体运动时，采用的是冲淡重力的影响的方法，D错误。
24．伽利略对落体运动的研究，不仅确立了落体运动的规律，更重要的是开辟了一条物理学的研究之路。他的研究思路可概括为
A．提出问题–假设（猜想）–数学推理–实验验证–得出结论
B．提出问题–假设（猜想）–实验验证–数学推理–得出结论–合理外推
C．提出问题–假设（猜想）–数学推理–实验验证–合理外推–得出结论
D．提出问题–假设（猜想）–实验验证–合理外推–得出结论
【答案】C
【解析】这是依据思维程序排序的问题，这一套科学研究方法，要符合逻辑顺序，即通过观察现象，提出假设，根据假设进行逻辑推理，然后对自己的逻辑推理进行实验检验，紧接着要对实验结论进行修正推广，C正确。
【名师点睛】伽利略将可靠的事实和理论思维结合起来，以实验事实为基础，开辟了崭新的研究物理的方法道路，同学们要从中汲取营养，提高科学素质。
25．在科学发展史上，不少物理学家作出了重大贡献，下列陈述中符合历史事实的是
A．牛顿发现了万有引力定律，并第一次在实验室里利用放大的思想方法测出了万有引力定律
B．通过逻辑推理亚里士多德认为两个从同一高度自由落下的物体，重物体与轻物体下落一样快
C．哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律
D．伽利略通过理想斜面实验，说明物体的运动不需要力来维持
【答案】D
【名师点睛】本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一。
26．（多选）伽利略在研究落体运动时，设计了如图所示的斜面实验，下列哪些方法是他在这个实验中采用过的
A．用水钟或节拍器计时
B．用打点计时器打出纸带进行数据分析
C．改变斜面倾角，比较各种倾角得到的的比值的大小
D．将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动
【答案】ACD
故D正确。
27．意大利著名物理学家________开创了科学实验之先河，奠定了现代物理学的基础。他在研究自由落体运动时做了上百次的铜球沿斜面运动的实验，下图是实验示意图。他设想：若斜面的倾角越接近90°，则小球从静止开始沿斜面滚下的运动就越接近自由落体运动，若发现斜面上的小球都做________________________运动，则由此可以外推出自由落体运动也是________________________运动。最终的实验很好地证明了他的设想是正确的。
【答案】伽利略 （初速度为零的）匀加速直线 （初速度为零的）匀加速直线
【解析】意大利著名物理学家伽利略，开创了科学实验之先河，奠定了现代物理学的基础；若发现斜面上的小球都做初速度为零的匀加速直线运动，则由此可以外推出自由落体运动也是初速度为零的匀加速直线运动，最终的实验很好地证明了他的设想是正确的。
28．用打点计时器研究物体的自由落体运动时，得到如图一段纸带，测得AB=7.65 cm，BC=9.17 cm，已知交流电频率是50 Hz，则
（1）哪端与重物相连? （填左端或右端）。
（2）打B点时物体的瞬时速度为 m/s（结果保留三位有效数字）。
【答案】左端 2.10
【名师点睛】此题考查了测定匀变速直线运动速度的实验；由于交流电频率是50 Hz，所以每相邻两个计数点间的时间间隔为0.02 s，又因每相邻两个计数点间还有1个计时点，所以AB、BC的计数点间的时间间隔T=0.04 s；同时要知道求解各点瞬时速度的方法，中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可以求出打纸带上B点时小车的瞬时速度大小。
29．伽利略的自由落体实验和加速度实验均被选为最完美的实验。在加速度实验中，伽利略将光滑的直木板槽倾斜固定，让铜球从木槽顶端沿斜面滑下，并用水钟测量铜球每次下滑的时间，研究铜球的运动路程与时间的关系。亚里士多德曾预言铜球的运动速度是均匀不变的，伽利略却证明铜球的运动路程与时间的平方成正比。请将亚里士多德的预言和伽利略的结论分别用公式表示（其中路程用x，速度用v，加速度用a，时间用t表示），亚里士多德的预言：________，伽利略的结论：________。
伽利略的两个实验之所以成功，主要原因是在自由落体的实验中，忽略了空气阻力，抓住了重力这一要素，在加速度实验中，伽利略选用光滑直木板槽和铜球进行实验研究铜球运动，是为了减少铜球运动的______，同时抓住铜球受______这一要素。
【答案】x=vt x=at2 阻力 重力
【解析】亚里士多德曾预言铜球的运动速度是不变的，即铜球做匀速直线运动，则其关系式为x=vt；伽利略证明铜球运动的路程与时间的平方成正比，即铜球做初速度为零的匀加速直线运动，其关系式为x=at2。伽利略选用光滑直木板槽和铜球进行实验，目的是为了减少铜球运动时所受的阻力，同时抓住铜球受重力这一要素。
30．某同学利用如图所示的实验装置测定重力加速度的大小，具体的操作和相应的数据记录如下：
A．接通电磁铁的电源（图中未画出），让小铁球吸在开始端
B．用游标卡尺测出小铁球的直径为d=10.0 mm
C．用刻度尺测出电磁铁下端到光电门的距离为L=82 cm
D．电磁铁断电时，小铁球自由下落
（1）在小铁球经过光电门的时间内，计时装置记下小铁球经过光电门所用的时间为t=2.50×10–3 s，由此可得小铁球经过光电门的速度公式为v=_________（用题目中给的物理量的字母表示），速度大小为________m/s。
（2）计算重力加速度的公式为g=__________，重力加速度的值为________m/s2。
【答案】（1）v= 4 （2） 9.82
【名师点睛】本题考查光电门测量瞬时速度的方法，理解平均速度等于瞬时速度的条件，同时掌握运动学公式的应用，注意单位的转换与统一。
