高中数学必修四第二章 向量数乘运算及其几何意义

课题: 向量数乘运算及其几何意义
［课时安排］
1课时
［教学目标］
1．知识与技能: 理解向量的数乘运算及其几何意义，会进行向量的数乘运算
2．过程与方法: 启发式教学,引导学生思路
3．情感、态度与价值观: 经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法．
［教学重点］
向量的数乘运算
［教学难点］
向量的数乘运算的几何意义
［教学器材］
［教法学法］
［教学过程］
备注
【自主学习】
知识梳理：
向量数乘的定义：实数和向量的乘积是一个____________，记作，
且的模长， (0)的方向__________________________当或时，
2. 实数和向量相乘所满足的运算率:
(1)_____________ (2) _____________;
(3) ________________ (分配律).
3．计算： ⑴ (－2)× 6=_____________
⑵ 4(＋)－3(－)－8=______________
⑶ (5－4＋)－2(3－2＋)=____________
即学即练：
1．下列各式计算正确的有
(1) －2++2=2 (2) 7(+)－8=7+15
(3) (－7) 6=-42
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．若||=3,与方向相反,且||=5, 则 =
3．若=3, =－5 ,且,则四边形ABCD是
A．平行四边形 B．菱形 C．等腰梯形 D．不等腰梯形
【课外拓展】
1. [(2a+8b)-(4a-2b)]等于（ ）
A.2a-b B.2b-a C.b-a D.a-b
2、若+与+共线，且、不共线，则实数的值等于（ ）
A、1　　　　B、－１　　　　C、　　　D、以上都不对
3. 在△ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,=+λ,则λ等于( )
A. B. C.- D.-
4. 已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且=，=，=,则下列各式：①=－ ②=+ ③=－+ ④++=, 其中正确的等式的个数为 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5、若向量－2，２+，6－２，且、不共线，求证：与共线．
6. 设G为?ABC的重心,求证. ++=
7. 已知四边形,分别为 的
中点, 求证:
8（选作）已知△ABC三个顶点A、B、C及平面内一点P，若，则（ ）
A．P在△ABC 内部 B．P在△ABC 外部
C．P在AB边所在直线上 D．P在线段AC上
【课堂检测】
1.计算下列各式: (1) (2) ；(3)
2．如图，设AM是△ABC的中线，= , = ,求
3．已知 若则实数的值为_____________
4. 在△ABC中，=, = ，AD为边BC的中线，G为△ABC的重心，用、 表示向量
【拓展探究】
探究1. 在 ABCD中，设对角线=，=试用, 表示，
探究2.已知是两个不共线的向量，=，=,=,
若A、B、D三点在同一条直线上，求实数λ的值.
【当堂训练】
1．已知=+5，=－2+8，=3（－），则 （ ）
A. A、B、D三点共线 B. A、B、C三点共线
C. B、C、D三点共线 D. A、C、D三点共线
2．D为△ABC的边BC上的中点，E是AD上一点，且=3，若=，则＋＋= （用表示）.
3. 已知，为线段上距较近的一个三等分点，为线段上距 较近的一个三等分点，用表示.
4.若3m + 2n= a, m - 3n= b,其中a, b是已知向量,求m, n.
【小结与反馈】
1．向量数乘基本运算很像实数间的四则运算，用类比的方法可以记住公式
2．向量共线条件：如果共线，当且仅当存在唯一实数，使得.
[教学反思]