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湘教版数学九年级第一章第一课时二次函数教学设计
课题 二次函数 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级
学习目标 1.经历探索表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。2.能够表示简单变量之间的二次函数关系。3.了解自变量的取值范围是函数的一个有机组成部分。
重点 能够表示简单变量之间的二次函数关系
难点 了解自变量的取值范围是函数的一个有机组成部分
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.用篮球抛出时的曲线引出二次函数2.出示问题：动脑筋：（1）学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成矩形植物园，如图所示.已知篱笆的总长度为100m，设与围墙相邻的一面篱笆墙长度为(m)，那么矩形植物园的面积S()与之间有何关系？（2）某型号笔记本电脑两年前的销售价为6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为，怎样用来表示该型号电脑现在的售价（元）？生讨论，小组展示，师板书。提供一个不同背景的实际问题，通过实际观察，归纳二次函数的概念。 自由发言：自己与篮球的故事。生讨论，小组展示，归纳总结二次函数的一般形式。 1.创设情境，激发学生兴趣2.让学生经历探索表示二次函数关系的过程，为降低难度，将问题进行简化、理想化的处理，这是建立数学模型中经常用到的方法。
讲授新课 1.出示二次函数定义，让学生明确二次函数与其他函数的区别，小组PK，理解并记忆。2．出具二次函数的一般形式与特殊形式。出示问题：下列函数中哪些是二次函数？生回答，师出示答案。3.出示例题1：如图 ， 一块矩形木板， 长为 120 cm、 宽 为 80 cm， 在木板 4 个角上各截去边长为 （cm）的正方 形， 求余下面积 S（ ）与 之间的函数表达式.例题2：为何值时，函数是以为自变量的二次函数？ 小组PK，最先完成任务的小组加分，理解并记忆师引导学生分析问题，找出等量关系式，列方程，并求解。引导学生自主探究，进一步明确二次函数的定义。 1.通过学生自主观察，加深学生对二次函数的理解。2.这一情境的目的是让学生能够表示简单变量之间的二次函数关系，从中体会函数的模型思想。
巩固练习 巩固练习，出示幻灯片14-18。1.下列函数中，哪些是二次函数， 哪些是一次函数，哪些是反比例函数？ 2.n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系 3.圆的半径是1cm，假设半径增加cm时，圆的面积增加cm2.（1）写出与之间的关系式.（2）当圆的半径分别增加1cm，cm，2cm时，圆的面积各增加多少？4.物体从某一高度落下，已知下落的高度和下落的时间的关系是：，填表表示物体在前5下落的高度。 学生独立完成并展示，教师出示ppt答案 提供不同背景的问题，让学生从丰富的现实背景中体会函数模型的意义。巩固学习，让学生建立自己对本节内容的认知。
拓展练习 1.某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20 元/件.为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量（件）与每件的销售价（元/件）之间有如下关系请写出该超市销售这种产品每天的销售利润（元）与之间的函数关系式.2.如图， 一块矩形田地长 100 m， 宽 80 m， 现计划在田地中修 2 条互相垂直且宽度为 （m）的 小路， 剩余面积种植庄稼， 设剩余面积为（）， 求 关于的函数表达式， 并写出自变量的取值范围.学生探索，小组展示，教师引导，最后出示答案 学生讨论，发挥集体的智慧。 通过讨论，让学生用自己的方法展示出来，并且让学生得到进一步的锻炼。
课堂小结 这节课你收获了什么？学生自由发言，教师引导归纳。 学生自主交流、归纳、总结。 培养学生的归纳、总结能力。
板书 重难点突出，一目了然。
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二次函数
数学湘教版 九年级下
数学湘教版 九年级下
导入新知
篮球是很多同学热爱的运动，你是否注意过篮球经过的路线，它和某种函数是否有关呢？
？
学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成矩形植物园，如图所示.已知篱笆的总长度为100m，设与围墙相邻的一面篱笆墙长度为(m)，那么矩形植物园的面积S()与之间有何关系？
，0<<50……①
导入新知
动脑筋
某型号笔记本电脑两年前的销售价为6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为，怎样用来表示该型号电脑现在的售价（元）？
导入新知
动脑筋
, 0<<1.……②
新知讲解
①②这两个函数与以前学过的函数有什么不同呢？
左右两边都是整式
自变量的最高次幂是
2
，0<<50……①
, 0<<1.……②
想一想
新知讲解
像①式那样， 如果函数的表达式是自变量的二次多项式， 那么， 这 样的函数称为二次函数。
二次函数·定义
新知讲解
二次函数的一般形式：
（,是常数， ≠0）
二次项系数
一次项系数
常数项
等号左边是变量,右边是一个关于自变量的整式
新知讲解
二次函数的特殊形式：
当时，
当时，
当，时，
等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
二次函数的自变量的取值范围是所有实数.
新知讲解
实际问题中，取值范围也是所有实数吗？
（实际问题中自变量的取值还要使实际问题有意义。）
新知讲解
下列函数中哪些是二次函数？
是
不是
不是
先化简后判断
（1）
（2）
（3）
新知讲解
例题1：如图 ， 一块矩形木板， 长为 120 cm、 宽 为 80 cm， 在木板 4 个角上各截去边长为 （cm）的正方 形， 求余下面积 S（ ）与 之间的函数表达式.
分析 本问题中的数量关系是：
木板余下面积 = 矩形面积 - 截去面积
想一想：自变量的取值范围是所有实数吗
解：
0 ＜ x ≤ 40 .
新知讲解
例题2：为何值时，函数
是以为自变量的二次函数？
解：
∵函数 是以为自变量的二次函数.
∴，解得，且.
∴当 ，且时，函数是以为自变量的二次函数
新知讲解
巩固练习
1.下列函数中，哪些是二次函数， 哪些是一次函数，哪些是反比例函数？
一次函数
二次函数
二次函数
反比例函数
（1）；
（2） ；
（3）；
（4）
2.n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系
巩固练习
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巩固练习
3.圆的半径是1cm，假设半径增加cm时，圆的面积增加cm2.
（1）写出与之间的关系式.
（2）当圆的半径分别增加1cm，cm，2cm时，圆的面积各增加多少？
当时，；
时，；
时，.
巩固练习
4.物体从某一高度落下，已知下落的高度和下落的时间的关系是：，填表表示物体在前5下落的高度。
1 2 3 4 5
4.9
19.6
44.1
78.4
122.5
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巩固练习
5.某工厂计划为一批长方体形状的产品表面涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5 m.
(1) 长方体的长和宽用 (m) 表示，长方体的表面积S( 的表达式是什么
(2) 如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需费用(元) 表示，那么的表达式是什么
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拓展练习
某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20 元/件.为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量（件）与每件的销售价（元/件）之间有如下关系请写出该超市销售这种产品每天的销售利润（元）与之间的函数关系式.
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解：
拓展练习
由题意得（ ）
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如图， 一块矩形田地长 100 m， 宽 80 m， 现计划在田地中修 2 条互相垂直且宽度为 （m）的 小路， 剩余面积种植庄稼， 设剩余面积为（）， 求 关于的函数表达式， 并写出自变量的取值范围.
拓展练习
解：
拓展练习
（）
∴ 关于的函数表达式是
（）
课堂小结
想一想，这节课你收获了什么？
二次函数
定义
一般形式
特殊形式
课堂小结
实际问题中自变量的取值还要使实际问题有意义。
谢谢
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