课件18张PPT。池塘里有多少条鱼要知道一个鱼缸有多少条鱼?只要数一数就可以了.要估计一个鱼塘里有多少条鱼?该怎么办呢? 想一想 ？ 一个箱子中有8个黑球和若干个白球，如果不许将球倒出来数，那么你能估计出其中的白球数吗？
小明是这样做的:从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中.不断重复上述过程.我共摸了200次,其中有57次摸到黑球,因此我估计口袋中大约有20个白球.你能说说小明这样做的道理吗?假设口袋中有x个白球,通过多次试验,我们可以估计出
从口袋中随机摸出一球,它为黑球的概率；另一方面,
这个概率又应等于 ,据此可估计出白球数x.【解析】设口袋中有x个白球，得解得: x ≈20答:口袋中的白球大约有20个．用频率估计概率：试验频率 ≈ 理论概率．小亮的做法：
利用抽样调查方法，从口袋中一次摸出10个球，求出黑球数与10的比值，再把球放回袋中.不断重复上述过程，共摸了20次，黑球数与10的比值的平均数为0.26，因此估计口袋中大约有24个白球.理论分析：每次黑球数与总球数比值的平均数每次摸取一组球：近似于建构方法： 1 假设口袋中有x个白棋，通过多次实验可估计出从口袋中随机摸出一棋，它为黑棋的概率；另一方面这个概率又应等于 ，据此可估计出白棋数 x 。假想计算： 如果每次抽10个，抽了20次，黑球出现次数统计如下：（0×1+ 0.1×4+ 0.2×4+ 0.3×7+ 0.4×2+ 0.5×1+ 0.6×1）÷20=0.26问题1：为了使估计结果较为准确，应该
注意些什么？问题2：上述两种方法各有那些优缺点？实验反思分组活动: 在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球.(1)分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球的个数.(2)各个小组记录试验次数与试验数据.(3)根据小组收集的数据，计算估计出口袋里的白球．【实验】(5)将各组的数据汇总,并根据这个数据估计一个口袋中的白球数, 看看估计结果又如何.(6)为了使估计结果较为准确,应该注意些什么?(4)打开口袋，数数口袋中白球的个数，你的估计值和实际一致吗？为什么？ 从理论上讲,如果试验总次数足够多,那么小明的方法应当是比较准确的,但实践中人们不能无限度地重复试验，故其实际意义不大． 相比较而言,小亮的方法具有现实意义.当然,当总数较小时,用小亮的方法估计,其精确度可能较差,但对于许多实际问题(其总数往往较大),这种精确度是允许的,而且这种方法方便可行.应用的是：实验频率≈理论概率．应用的是：样本估计总体: 样本平均数≈总体平均数．1.如果口袋中只有若干个白球,没有其他颜色的球,而且不允许将球倒出,那么你如何估计出其中的白球数呢?方法1: 向口袋中另放几个黑球;
方法2: 从口袋中抽出几个球并将它们染成黑色或做上标记．想一想【解析】设鱼塘里有x条鱼,则现在你能设计一个方案估计某鱼塘中鱼的总数吗？请写出你的方案.方案: 可以先捞出m条鱼，将它们作上标记，然后放回池塘经过一段时间后，再从中随机捞出b条鱼，其中有标记的鱼有a条, 并以 比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此估计鱼塘里鱼的数量．答:鱼塘有鱼约为 条． abm解得 x=1.樱桃小丸子想知道自家鱼塘中鱼的数量，她先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条带标记的鱼，放回混合后，第二次又捞出100条鱼，其中有6条带标记的鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数量是多少？练习【解析】设鱼塘中鱼的数量有x条，依题意得， 解得x=2 000.
所以估计鱼塘中鱼的数量大约有2 000条.2.一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中搅匀，不断重复上述过程，试验中共摸了200次，其中50次摸到红球.求口袋中有多少个白球？【解析】设口袋中有白球x个，则有解得：x=30. 所以口袋中大约有白球30个.3.小明是养鸭专业户，有一天小亮到他家去玩，看到他家门前的水库里黑压压的一片鸭群，他先捕了100只作上标记，然后放回水库，经过一段时间，第二次捕了100只，其中带标记的鸭子有2只，小亮可估计出小明家有多少只鸭子？【解析】设小明家有鸭子x只，则有解得：x=5 000. 所以小明家大约有鸭子5 000只.4.某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计鱼塘中鱼的总质量.【解析】设鱼塘有鱼x千克，则有解得：x=240 350.
答：该鱼塘中鱼的总质量约为240 350千克.课件12张PPT。3.1 “配紫色”游戏概率利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事
件发生的所有可能出现的结果;
从而较方便地求出某些事件发生的概率.回顾反思“配紫色”游戏小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.
(2)游戏者获胜的概率是多少?做一做树状图可以是:“配紫色”游戏游戏者获胜的概率是1/6.议一议表格可以是：“配紫色”游戏游戏者获胜的概率是1/6.黄蓝绿红(红,黄)(红,蓝)(红,绿)白(白,黄)(白,蓝)(白,绿)想一想用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏.小颖制作了下图,并据此求出游戏者获胜的 概率是1/2.“配紫色”游戏的变异对此你有什么评论？想一想“配紫色”游戏的变异小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份,分别记作“红色1”,“红色2”,然后制作了下表,据此求出游戏者获胜的概率也是1/2.你认为谁做的对?说说你的理由.回顾反思由“配紫色”游戏的变异想到的小颖的做法不正确.因为左边的转盘中红色部分和蓝色部分的面积不相同,因而指针落在这两个区域的可能性不同.
小亮的做法是解决这类问题的一种常用方法.用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.回顾反思例2 如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).游戏规则是:
如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.用心领“悟”例题解析学以致用解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所
摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只
有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6.112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)用树状图怎么解答例2?请用行动来证明“我能行”.例题解析用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.
“配紫色”游戏体现了概率模型的思想,它启示我们:概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.由“配紫色”游戏得到了什么本课小结习题课件15张PPT。 但在我们的身边，有很多试验的所有可能性是不相等且结果不是有限多个，这些事件的概率怎样确定呢？ 提出问题 在同样条件下，通过大量反复的试验，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体的做法？ 答：在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率。如果随着移植棵数n的越来越大，频率 越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值。2 用频率估计概率0.9230.8830.9050.897下图是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺所以估计幼树移植成活的概率是 。0.90556 某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获利5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？0.1030.1010.098柑橘在运输途中会有些损坏，公司必须估算出可能损坏的柑橘总数，以便将损坏的柑橘成本折算到没有损坏的柑橘的售价中。销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”的统计，把获得的数据记录在下：0.100.0990.1030.0970.0970.90某种小麦播种的发芽概率约是95％，1株麦芽长成麦苗的概率约是90％，一块试验田的麦苗数是8550株，该麦种的千粒质量为35千克，则播种这块试验田需麦种约 千克。小结：1. 概率的获取有 和 两种。2. 本节课的事件概率无法用理论计算来解决，只能通过概率实验，用 来估算。理论计算实验估算频率 问题情景： 小明参加夏令营，一天夜里熄灯了，伸手不见五指，想到明天去八达岭长城天不亮就出发，想把袜子准备好，而现在又不能开灯。袋子里有尺码相同的3双黑袜子和1双白袜子，混放在一起，只能摸黑去拿出2只。同学们能否求出摸出的2只恰好是一双的可能性？同学们能否通过实验估计它们恰好是一双的可能性？如果手边没有袜子应该怎么办？
一个学习小组有6名男生3名女生。老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取。你能设计一种实验来估计“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率的吗？模拟实验下面的表中给出了一些模拟实验的方法，你觉得这些方法合理吗？若不合理请说明理由请分析下面的表中给出了一些模拟实验的方法，你觉得这些方法合理吗？若不合理请说明理由请分析思考在摸袜子的实验中，如果用6个红色玻璃珠，另外还找了两张扑克牌，可以混在一起做实验吗？不可以，用不同的替代物混在一起，大大地改变了实验条件，所以结果是不准确的。注意：实验必须在相同的条件下进行，才能得到预期的结果；替代物的选择必须是合理、简单的。思考假设用小球模拟问题的实验过程中，用6个黑球代替3双黑袜子，用2个白球代替1双白袜子：
（1）有一次摸出了2个白球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果吗？有影响，如果不放回，就不是3双黑袜子和1双白袜
子的实验，而是中途变成了3双黑袜子实验，这两
种实验结果是不一样的。（2）如果不小心把颜色弄错了，用了2个黑球和
6个白球进行实验，结果会怎样？小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小（1）在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列
可作为替代物的是 （ ）
A.一颗均匀的骰子 B.瓶盖
C.图钉 D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）D（2）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白
色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回
搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方
法不可行的是 （ ）
A.用3张卡片，分别写上“白”、“红”， “红”然后反复抽取
B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取
C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取
D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面
积为红色的2倍，然后反复转动转盘B 练习提高课件10张PPT。第三章 频率与概率知识总结（一）等可能性事件的两个的特征：1.出现的结果有限多个;2.各结果发生的可能性相等；（二）列举法列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法．
1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目.
2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图等┃知识归纳┃1．频率与概率
(1)当试验次数很大时，试验频率稳定在相应的 附近．因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的 来估计这一事件发生的 .
(2)涉及两步试验的随机事件发生的概率，有两种基本的计算方法，它们分别是 、 .
[注意] 用列表法或树状图法求概率时应注意各种情况发生的可能性务必相同．概率频率概率树状图法列表法2．投针试验
(1)获得复杂随机事件发生的概率的方法是试验估计．
(2)投针试验可以用来估计圆周率π的值．
(3)具有广泛应用性的蒙特卡罗方法主要应用了概率和统计两部分知识．
3．试验估算
估计复杂的随机事件发生的概率常用的方法是 ， 但有时试验和调查既费时又费力，个别的试验和调查根本无法进行．此时我们可采用 模拟实验 的方法．试验估算 1、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组等同时只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。知识研究2.甲袋中放有21只红球和9只黑球，乙袋中放有190只红球，90只黑球和10只白球，这三种球除了颜色以外没有任何区别．两袋中的球都已搅匀，随机从袋子中取出一只球，如果你想取出1只黑球，选择________袋成功的机会大．1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计两次都摸到红球的概率是________。2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率_________。3、在6张卡片上分别写有1—6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张，那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?解：将两次抽取卡片记为第1个和第2个，用表格列出所有可能出现的情况，如图所示，共有36种情况。 则将第1个数字能整除第2个数字事件记为事件A，满足情况的有（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，3），（4，1），（4，2），
（4，4），（5，1），（5，5），（6，1）（6，2），（6，3），（6，6）。 将所有可能出现的情况列表如下： 2、染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态（dd）时才会发病，在杂合状态（Dd）时，由于正常的显性基因型D存在，致病基因d的作用不能表现出来，但是自己虽不发病，却能将病传给后代，常常父母无病，子女有病，如下表所示：（1）子女发病的概率是多少？
（2）如果父亲基因型为Dd，母亲基因型为dd，问子女发病的概率是多少？“配紫色”游戏小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.(1)利用列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.
(2)游戏者获胜的概率是多少?
