24.4.1弧长和扇形 课件
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课件33张PPT。弧长和扇形的面积如果设这扇子的骨柄AO=R，弧AB所对的圆心角为140度，请同学们计算这扇子的周长?生活情境（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR （3）1°圆心角所对弧长是多少？ （4）140°圆心角所对的
弧长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？n°ABO探究一：如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm,
(1)转动轮一周,传送带上的物品被传送多少厘米?
(2)转动轮转1o,传送带上的物品A被传送多少厘米?
(3)转动轮转no,传送带上的物品A被传送多少厘米?
探究二：例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为2970mm． 定义：由组成圆心角的
两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．n°o 如果设这扇子的骨柄AO=R，弧AB所对的圆心角为140度，请同学们计算这大扇形的面积。（1）半径为R的圆,面积是多少？S=πR2 （3）1°圆心角所对扇形面积是多少？ （2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？若设⊙O半径为R， n°的
圆心角所对的扇形面积为S，
则 探究：1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇= .练一练2、已知扇形面积为 ，圆心角为50°，则这个扇形的半径R=____． 63：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。CD弓形的面积 = S扇- S⊿解：如图，连接OA、OB，过圆心O作AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C.
∵OC=0.6，DC=0.3 ∴OD=OC-DC=0.3
在Rt△OAD中，OA=0.6，
利用勾股定理可得：AD=0.3√3
在Rt△ OAD中，∵OD=1/2OA
∴∠ OAD=30°
∴∠A OD=60°，
∠ AOB=120°
有水部分的面积变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。ABDCE弓形的面积 = S扇+ S⊿O比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么扇形面积的计算公式为：扇形的弧长与扇形面积的关系为：1、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，
则这个扇形的面积，S扇= ．试一试150度1.⊙A, ⊙B, ⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? （07年北京）典例精析2、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。 3.如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为几个平方单位．4.如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为 。5.已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以0.5a为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.6、正方形的边长为ａ，求阴影部分的面积
7.已知：下图中等腰直角三角形ABC的直角边长均为2，求三个图中的阴影部分的面积。8.如图几7-4-3，A是半径为1的圆O外一点，
且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，
连结AC，则阴影部分面积等于 。9.如图，已知P、Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点，AB是直径，则阴影部分的面积等于 。决胜中考10.如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D经过
原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点, B
点坐标为(0, ),OC与⊙D相交于点 C,∠OCA=30°,求图中阴影部分的面积11.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.BB1B2 12.已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在直线AP上,然后不滑动地转动,当它转动一周时( A A/),顶点A所经过的路线长等于 。(04年中考题）12.已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在直线AP上,然后不滑动地转动,当它转动一周时( A →A/),顶点A所经过的路线长等于 。 (中考题）A1A2A/C1D213.如图， 矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？ 生活中的数学ADBC.E 13.如图， 矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？ 课堂小结
弧长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？n°ABO探究一：如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm,
(1)转动轮一周,传送带上的物品被传送多少厘米?
(2)转动轮转1o,传送带上的物品A被传送多少厘米?
(3)转动轮转no,传送带上的物品A被传送多少厘米?
探究二：例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为2970mm． 定义：由组成圆心角的
两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．n°o 如果设这扇子的骨柄AO=R，弧AB所对的圆心角为140度，请同学们计算这大扇形的面积。（1）半径为R的圆,面积是多少？S=πR2 （3）1°圆心角所对扇形面积是多少？ （2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？若设⊙O半径为R， n°的
圆心角所对的扇形面积为S，
则 探究：1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇= .练一练2、已知扇形面积为 ，圆心角为50°，则这个扇形的半径R=____． 63：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。CD弓形的面积 = S扇- S⊿解：如图，连接OA、OB，过圆心O作AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C.
∵OC=0.6，DC=0.3 ∴OD=OC-DC=0.3
在Rt△OAD中，OA=0.6，
利用勾股定理可得：AD=0.3√3
在Rt△ OAD中，∵OD=1/2OA
∴∠ OAD=30°
∴∠A OD=60°，
∠ AOB=120°
有水部分的面积变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。ABDCE弓形的面积 = S扇+ S⊿O比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么扇形面积的计算公式为：扇形的弧长与扇形面积的关系为：1、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，
则这个扇形的面积，S扇= ．试一试150度1.⊙A, ⊙B, ⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? （07年北京）典例精析2、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。 3.如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为几个平方单位．4.如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为 。5.已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以0.5a为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.6、正方形的边长为ａ，求阴影部分的面积
7.已知：下图中等腰直角三角形ABC的直角边长均为2，求三个图中的阴影部分的面积。8.如图几7-4-3，A是半径为1的圆O外一点，
且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，
连结AC，则阴影部分面积等于 。9.如图，已知P、Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点，AB是直径，则阴影部分的面积等于 。决胜中考10.如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D经过
原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点, B
点坐标为(0, ),OC与⊙D相交于点 C,∠OCA=30°,求图中阴影部分的面积11.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.BB1B2 12.已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在直线AP上,然后不滑动地转动,当它转动一周时( A A/),顶点A所经过的路线长等于 。(04年中考题）12.已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在直线AP上,然后不滑动地转动,当它转动一周时( A →A/),顶点A所经过的路线长等于 。 (中考题）A1A2A/C1D213.如图， 矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？ 生活中的数学ADBC.E 13.如图， 矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？ 课堂小结
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