数学史综合试卷（含答案） (1)

一、选择题
1.对古代埃及数学成就的了解主要来源于(
A
)
A.纸草书
B.羊皮书
C.泥版
D.金字塔内的石刻
2.对古代巴比伦数学成就的了解主要来源于(
C
)
A.纸草书B.羊皮书
C.泥版
D.金字塔内的石刻
3.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的(
B
)A.棱柱
B.棱锥
C.棱台
D.楔形体
4.《九章算术》中的“壍堵”是指一种特殊的(
A
)
A.三棱柱
B.三棱锥
C.四棱台
D.楔形体
7.被称作“第一位数学家和论证几何学的鼻祖”的数学家是(
B
)A.欧几里得
B.泰勒斯
C.毕达哥拉斯
D.阿波罗尼奥斯
8.被称作“非欧几何之父”的数学家是(
B
)A.波利亚
B.高斯
C.魏尔斯特拉斯
D.罗巴切夫斯基
9.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是(
C
)A.伽利略
B.哥白尼
C.开普勒
D.牛顿
10.公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？(
C)
A.不可公度数
B.化圆为方C.倍立方体
D.三等分角
12.最早证明了有理数集是可数集的数学家是(
A
)A.康托尔
B.欧拉
C.魏尔斯特拉斯
D.柯西
15.与祖暅原理本质上一致的是(
D
)A.德沙格原理
B.中值定理
C.泰勒定理
D.卡瓦列里原理
16．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是(
B
)A.刘徽
B.祖冲之
C.阿基米德
D.卡瓦列里
18．就微分学与积分学的起源而言(
A
)A.积分学早于微分学
B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期
D.不确定
19．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是(
D
)
A.《孙子算经》
B.《墨经》
C.《算数书》
D.《周髀算经》
20．发现著名公式eiθ=cosθ+isinθ的是(
D
)A.笛卡尔
B.牛顿
C.莱布尼茨
D.欧拉
21．中国古典数学发展的顶峰时期是(
D
)A.两汉时期
B.隋唐时期
C.魏晋南北朝时期
D.宋元时期
22．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是(
A
)A.莱布尼茨
B.约翰·伯努利
C.雅各布·伯努利
D.欧拉
24．大数学家欧拉出生于（
A
）A.瑞士
B.奥地利
C.德国
D.法国
25．首先获得四次方程一般解法的数学家是(
D
)A.塔塔利亚
B.卡当
C.费罗
D.费拉利
26．《九章算术》的“少广”章主要讨论（
D
）A.比例术
B.面积术
C.体积术
D.开方术
27．最早采用位值制记数的国家或民族是(
A
)A.美索不达米亚
B.埃及
C.阿拉伯
D.印度
28．数学的第一次危机的产生是由于(
B
)A.负数的发现
B.无理数的发现
C.虚数的发现
D.超越数的发现
30．提出“集合论悖论”的数学家是(
B
)A.康托尔
B.罗素
C.庞加莱
D.希尔伯特
二、填空题
1．古希腊著名的三大尺规作图问题分别是：化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方形。
倍立方体，即求作一立方体，使其体积等于已知立方体的两倍。三等分角，即分任意角为三等分。
2．欧几里德是古希腊论证数学的集大成者，他通过继承和发展前人的研究成果，编撰出旷世巨著《原本》.
3．中国古代把直角三角形的两条直角边分别称为
勾
和
股
，斜边称为
弦
.
4．“万物皆数”是毕达哥拉斯学派的基本信条.5．毕达哥拉斯学派的基本信条是万物皆数
.
6．1687年，牛顿的《自然哲学的数学原理》出版，它具有划时代的意义，是微积分创立的重要标志之一，被爱因斯坦盛赞为“无比辉煌的演绎成就”.7．1637年，笛卡儿发表了他的哲学名著《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》，解析几何的发明包含在这本书的附录《几何学》中.
10．徽率、祖率(或密率)分别是157/50和355/11311．徽率、祖率(或密率)、约率分别是157/50、355/113和22/7
12．《海岛算经》的作者是__刘徽________，《四元玉鉴》的作者是朱世杰
.
13．秦九韶的代表作是《_数书九章》，他的提出正负开方术是求高次代数方程的完整算法，他提出的大衍总数术是求解一次同余方程组的一般方法.14．我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫割圆术，用来计算面积和体积的一条基本原理是“出入相补”原理：一个几何图形（平面的或立体的）被分割成若干部分后，面积或体积的总和不变
16.历史上第一篇系统的微积分文献《流数简论》的作者是牛顿，第一个公开发表微积分论文的数学家是____莱布尼茨______.
17.古代美索不达米亚的数学常常记载在泥板上，在代数与几何这两个传统领域，他们成就比较高的是代数领域.
18．阿拉伯数学家花拉子米的《还原与对消计算概要》第一次给出了__一元二次程的一般解法，并用几何方法对这一解法给出了证明.
三、简答题
1.请列出“算经十书”所包括的古算书书名.
《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张邱建算经》、《五曹算经》、《五经算术》、《夏侯阳算经》、《缀术》和《辑古算经》
2.请简述《几何原本》和《九章算术》的思想方法特点，并比较两者的异同.
《九章算术》思想方法的特点
开放的归纳体系
算法化的内容
模型化的方法
〈〉《几何原本》思想方法的特点
封闭的演绎体系
抽象化的内容
公理化的方法
1把《九章算术》与《几何原本》相对照，就可以发现从形式到内容都各有特色和所长，形成东、西方数学的不同风格。
2《几何原本》以形式逻辑方法把全部内容贯穿起来，而《九章算术》则按问题的性质和解法把全部内容分类编排；
3《几何原本》中极少提及应用问题，而《九章算术》则是解应用问题为主；
4《几何原本》以几何为主，略有点算术内容，而《九章算术》则包含了算术、代数、几何等我国当时数学的全部内容。
相同之处：集数学成就之大成者，成书历史久远，影响巨大，成为后世的教科书。
不同之处：《几何原本》是西方数学最早形成的演绎体系，采用“定义——公理、公设——定理”
的公理化方法，注重逻辑的严密性，开创了推理证明的先河。
《九章算术》：是中国由个别到一般的归纳体系，采用“问题——答案——算法”的体例，追求实用、讲究算法，但不注重逻辑结构。
3.请简述开普勒利用“无限小元素和”推导球体积公式的方法.
开普勒与旋转体体积：
开普勒方法的要旨，是用无数个同维无限小元素之和来确定曲边形的面积及旋转体的体积。例如他认为球的体积是无数个小圆锥的体积的和，这些圆锥的顶点在球心，底面则是球面的一部分；他又把圆锥看成是极薄的圆盘之和，并由此计算出它的体积，然后进一步证明球的体积是半径乘以球面面积的三分之一
四、论述题（15分）：
论述东方古代数学和西方古代数学各自的主要特征、对现代数学的影响，及其对数学教育的启示.
古希腊数学的三个阶段：一、古典时期的希腊数学----哲学盛行、学派林立、名家百出。二、亚历山大学派时期----希腊数学的顶峰时期，代表人物：欧几里得，阿基米德，阿波罗尼奥斯。三、希腊数学的衰落----罗马帝国的建立，唯理的希腊文明被务实的罗马文明代替
古希腊数学与哲学的交织
古希腊早期的自然科学往往是与哲学交织在一起的，古希腊的自然哲学乃是古代自然科学的一种特殊形态，虽然有许多错误的东西，但也有不少合理的知识和包含着合理成分的猜测．恩格斯说：“在希腊哲学的多种多样的形式中，差不多可以找到以后各种观点的胚胎、萌芽．因此，如果理论自然科学想要追溯自己今天的一般原理发生和发展的历史，它就不得不回到希腊人那里去．”
与希腊数学相比，中世纪的东方数学表现出强烈的算法精神，特别是中国与印度数学，着重算法的概括，不讲究命题的数学推导。
所谓“算法”，不只是单纯的计算，而是为了解决一整类实际或科学问题而概括出来的、带一般性的计算方法。
算法倾向本来是古代河谷文明的传统，但在中世纪却有了质的提高。这一时期中国与印度的数学家们创造的大量结构复杂、应用广泛的算法，很难再仅仅被看作是简单的经验法则，它们是一种归纳思维能力的产物。这种能力与欧几里得几何的演绎风格迥然不同却又相辅相成。东方数学在文艺复兴以前通过阿拉伯人传播到欧洲，与希腊式的数学交汇结合，孕育了近代数学的诞生。
本章介绍中世纪的中国数学史，分三次课。就繁荣时期而言，中国数学在上述三个地区是延续最长的。从公元前后至公元14世纪，先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期，其中宋元时期达到了中国古典数学的顶峰。