早期的算术与几何 教案 (1)

第一讲 早期的算术与几何
教学目标分析：
1、了解古埃及和两河流域的数学以及古代不同地方的记数制度。
2、通过实例，感知并体会古代数学在实际生活中的应用。
3、激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神重难点分析：
重点： 了解古埃及和两河流域数学成就和古代几种主要记数制
难点： 理解六十进制和各个主要记数制的使用规则。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、知识讲解：
（一）古埃及和巴比伦的数学
1、纸草书：
纸草书是研究古埃及数学的主要来源
莱因德纸草书：最初发现于埃及底比斯古都废墟，1858年为苏格兰收藏家莱因德购得，现藏于伦敦大英博物馆．又称阿姆士纸草书，阿姆士在公元前1650年左右用僧侣文抄录了这部纸草书，据他加的前言知，所抄录的是一部已经流传了两个世纪的著作．含84个数学问题．
莫斯科纸草书：又称戈列尼雪夫纸草书，1893年由俄国贵族戈列尼雪夫在埃及购得，现存于莫斯科博物馆．产生于公元前1850年前后，含有25个数学问题．
2、古埃及的计算技术具有迭加的特征，乘除法运算，往往用连续加倍来完成．由于方法较为繁复，古埃及算术难以发展到更高的水平．
3、古埃及的几何
相对于算术，古埃及的几何具有更高的成就．古代埃及人留下了许多气势宏伟的建筑，可以说明古埃及几何学的发达．
埃及几何产生于土地测量，是一种实用几何．
对面积、体积的计算，他们给出了一些计算的法则，有准确的也有粗略的．在莫斯科纸草书中有一个正四棱台体积的计算所用的公式，用现在的符号表示是
这是埃及几何中最出色的成就之一．
4、古巴比伦的数学
六十进制位值制记数法。
长于计算，编制了许多数表：乘法表、倒数表、平方表、立方表、平方根表、立方根表、甚至有特殊的指数（对数）表。
能解二次方程。
二、丰富多彩的记数制度
1、记数符号的产生
《易·系辞》中载：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”。结绳记数，是指在绳子上打一个结表示一个数或一件事，绳结的多少，根据事物多少而定。而所谓的“书契”，就是刻划，“书”是划痕，“契”是刻痕。古人常常在各种动物骨头、金属、泥版上刻痕记数。如中国殷商时期常将文字刻划在牛的肩胛骨或龟甲上，故称甲骨文。
从刻划记数，人类很自然地过渡到刻出数的符号，并进而创造出第一批数字。古代中国、古埃及、巴比伦等民族，均在公元前5000年前后就有了记数符号。由于古人用手指作为计数的参照物十分方便，因而许多民族都不约而同地使用了十进制计数法。当然也存在着少量的其它进位制，如5进制、12进制、16进制、20进制、60进制等。
2、中国古代的算筹数码
中国古代数学的起源可以上溯到公元前数千年．《史记》中记载，夏禹治水，“左规矩，右准绳”．这可以看作是中国古代几何学的起源．在殷商甲骨文中已经使用了完整的十进制记数法，春秋战国时代又出现了十进位值制筹算记数法。
公元前500年左右的战国时代，中国人创造了具有十进位值制特征的筹算数码。
筹算数字的摆放方法规定，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，万位又用纵式，如此纵横相间，以免发生误会。并规定用空位表示零。
到了13世纪，中国数学家又明确地用“ ”表示零，从而使中国记数法完全位值化。
3、印度一阿拉伯数码
现在国际通用的数码常称为阿拉伯数码，这是历史遗留下来的不确切名称，其实叫做印度一阿拉伯数码更为恰当。这种数码采用十进位值制，它的演变，有一段漫长面复杂的历史。
印度一阿拉伯数码最早可以上溯到婆罗米文字，这种文字形成于公元前7、8世纪.是印度文字的祖先。婆罗米数字在分类上属于分级符号制，以后逐渐向位值制发展，大约在公元前600年已过渡到位值制记数法.最初用空一格表示零，后来用小点表示。完成位值制必须有零号，根据目前掌握的史料，印度最早的确凿无疑的零号“0”出现在瓜廖尔地方的一块石碑上，年代是公元876年.
公元773年。印度数码开始传入阿拉伯国家。由于当时没有印刷术。数码全凭手写。字体因人因地而异，变化很大。东西阿拉伯的写法就很不相同。西部较接近现代的写法，但没有零号.东部字体逐渐固定下来，至今许多伊斯兰国家仍在使用。有人顾名思义。认为“阿拉伯数码”就是阿拉伯人创造的数码，这是误解。
13世纪.欧洲的著名数学家斐波那契（1.Fibonacci，1170-1250）写了一本书。名为《算盘书》，这是第一部问欧洲人介绍印度数码的著作。这本书的一开头就写到：“这是印度的九个数码：987654321.
还有一个阿拉伯人称之为零的符号0，这样任何数都可以表示出来。”从那时起。又经过数百年的改进，到16世纪，终于形成了当今国际通用的数码。在欧洲人的印象中。这些数码来自阿拉伯国家。所以称之为阿拉伯数码。这个名称就这样沿用下来。
3、其它记数制
①分级符号制（古埃及僧侣文中的数码）：每年较高的单位另立符号
②乘法累数制（位置制记数）：阿拉伯数字与中国数字
二、问题探究：
1、人称古埃及数学中“最伟大的金字塔”指的是什么？它有什么重要的数学价值？
2、中国古代的算筹记数纵横相间具体是怎样的？
小结反思：
1、埃及数学是实用数学，他们在命题证明方面几乎没有什么进展，不过他们常常对问题的数值结果加以验证。
2、记数制度包括中国的筹算记数、印度的阿拉伯数码、简单累数制、分级符号制和乘法累数制。在古代，一些国家或地区采用了位值制但不是十进的记数法，也有些地区使用十进的记数法，但却不是位值的，中国的算筹记数法却是最早的既是十进制又是位值制的记数方法，这是我国古代数学的一大创造。