早期的算术与几何 课件 (2)

课件16张PPT。第一讲 早期的算术与几何一、古埃及和巴比伦的数学
二、丰富多彩的记数制度纸草书 纸草书是研究古埃及数学的主要来源
莱因德纸草书：最初发现于埃及底比斯古都废墟，1858年为苏格兰收藏家莱因德购得，现藏于伦敦大英博物馆．又称阿姆士纸草书，阿姆士在公元前1650年左右用僧侣文抄录了这部纸草书，据他加的前言知，所抄录的是一部已经流传了两个世纪的著作．含84个数学问题．
莫斯科纸草书：又称戈列尼雪夫纸草书，1893年由俄国贵族戈列尼雪夫在埃及购得，现存于莫斯科博物馆．产生于公元前1850年前后，含有25个数学问题．
一、古埃及和巴比伦的数学
古埃及的计算技术具有迭加的特征，乘除法运算，往往用连续加倍来完成．由于方法较为繁复，古埃及算术难以发展到更高的水平．
相对于算术，古埃及的几何具有更高的成就．古代埃及人留下了许多气势宏伟的建筑，可以说明古埃及几何学的发达． 古埃及的几何埃及几何产生于土地测量，是一种实用几何．
对面积、体积的计算，他们给出了一些计算的法则，有准确的也有粗略的．在莫斯科纸草书中有一个正四棱台体积的计算所用的公式，用现在的符号表示是
这是埃及几何中最出色的成就之一． 古巴比伦的数学六十进制位值制记数法。
长于计算，编制了许多数表：乘法表、倒数表、平方表、立方表、平方根表、立方根表、甚至有特殊的指数（对数）表。
能解二次方程。
古巴比伦的泥板记数符号的产生 《易·系辞》中载：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”。结绳记数，是指在绳子上打一个结表示一个数或一件事，绳结的多少，根据事物多少而定。而所谓的“书契”，就是刻划，“书”是划痕，“契”是刻痕。古人常常在各种动物骨头、金属、泥版上刻痕记数。如中国殷商时期常将文字刻划在牛的肩胛骨或龟甲上，故称甲骨文。 二、丰富多彩的记数制从刻划记数，人类很自然地过渡到刻出数的符号，并进而创造出第一批数字。古代中国、古埃及、巴比伦等民族，均在公元前5000年前后就有了记数符号。由于古人用手指作为计数的参照物十分方便，因而许多民族都不约而同地使用了十进制计数法。当然也存在着少量的其它进位制，如5进制、12进制、16进制、20进制、60进制等。 （一）中国古代的算筹数码中国古代数学的起源可以上溯到公元前数千年．《史记》中记载，夏禹治水，“左规矩，右准绳”．这可以看作是中国古代几何学的起源．在殷商甲骨文中已经使用了完整的十进制记数法，春秋战国时代又出现了十进位值制筹算记数法。公元前500年左右的战国时代，中国人创造了具有十进位值制特征的筹算数码。
筹算数字的摆放方法规定，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，万位又用纵式，如此纵横相间，以免发生误会。并规定用空位表示零。
到了13世纪，中国数学家又明确地用“ ”表示零，从而使中国记数法完全位值化。 （二）印度一阿拉伯数码现在国际通用的数码常称为阿拉伯数码，这是历史遗留下来的不确切名称，其实叫做印度一阿拉伯数码更为恰当。这种数码采用十进位值制，它的演变，有一段漫长面复杂的历史。
印度一阿拉伯数码最早可以上溯到婆罗米文字，这种文字形成于公元前7、8世纪.是印度文字的祖先。婆罗米数字在分类上属于分级符号制，以后逐渐向位值制发展，大约在公元前600年已过渡到位值制记数法.最初用空一格表示零，后来用小点表示。完成位值制必须有零号，根据目前掌握的史料，印度最早的确凿无疑的零号“0”出现在瓜廖尔地方的一块石碑上，年代是公元876年.
公元773年。印度数码开始传入阿拉伯国家。由于当时没有印刷术。数码全凭手写。字体因人因地而异，变化很大。东西阿拉伯的写法就很不相同。西部较接近现代的写法，但没有零号.东部字体逐渐固定下来，至今许多伊斯兰国家仍在使用。有人顾名思义。认为“阿拉伯数码”就是阿拉伯人创造的数码，这是误解。
13世纪.欧洲的著名数学家斐波那契（1.Fibonacci，1170-1250）写了一本书。名为《算盘书》，这是第一部问欧洲人介绍印度数码的著作。这本书的一开头就写到：“这是印度的九个数码：987654321.
还有一个阿拉伯人称之为零的符号0，这样任何数都可以表示出来。”从那时起。又经过数百年的改进，到16世纪，终于形成了当今国际通用的数码。在欧洲人的印象中。这些数码来自阿拉伯国家。所以称之为阿拉伯数码。这个名称就这样沿用下来。
(1)分级符号制（古埃及僧侣文中的数码）每年较高的单位另立符号（2）乘法累数制（位置制记数）阿拉伯数字与中国数字（三）其它记数制度拉普拉斯对十进位值制的评价这是一个深远而又重要的思想，它今天看来如此简单，以致我们忽视了它的真正伟绩。但恰恰是它的简单性以及对一切计算都提供了极大的方便，才使我们的算术在一切有用的发明中列在首位；而当我们想到它竟逃过了古代最伟大的两位人物阿基米德和阿波罗尼奥斯的天才思想的关注时，我们更感到这成就的伟大。
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