古埃及的数学 教案 (2)

古埃及的数学
教学目标分析：
1、了解古埃及数学的内容。
2、体会古埃及数学在实际生活中的应用。
3、激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养积极进取的精神
重难点分析：
重点： 了解古埃及数学的成就
难点： 理解古埃及数学加法运算、单位分数运算。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、知识讲解
1、数学的起源：
这些地区的先民由于从事农业生产的需要，从控制洪水和灌溉，测量田地的面积、计算仓库的容积、推算适合农业生产的历法以及相关的财富计算、产品交换等等长期实践活动中积累了丰富的经验，并逐渐形成了相应的技术知识和有关的数学知识。
数学的发源地
非洲的尼罗河-------古埃及
西亚的底格里斯河和幼发拉底河-------古巴比伦
中南亚的印度河和恒河---------古代印度
东亚的黄河和长江--------古代中国
2、古埃及的数学
（1）象形文字中的数字记法
石器时代的人还用不到分数，但随着更先进的青铜文化的崛起，分数概念与分数记号也应运而生.埃及象形文字用一种特殊的记号来表示单位分数即分子为1的分数：在整数上方简单地画一个长椭圆，就表示该整数的倒数，这样，记作，则写成，而在纸草书中采用的僧侣文则用一点来代替长椭圆号，例如。记作，则写成.在多位数的情形，则点号置于最右边的数码之上.
（2）纸草书上的数学
古埃及数学取得了较高的成就，从现今遗留下来的古埃及数学纸草文献“莫斯科纸草书”、“莱茵德纸草书”等可看出，古埃及人的数学知识包括算术、代数和几何三个方面。
莱茵德纸草书是当时实用的计算手册，记述千余年来的一些问题。
（3）古埃及的算术
①问题：将9个面包分给10人，如何分？
②单分数：通常用单位分数的和来表示分数莱茵德纸草里有个数表，它把分子为2而分母为5到100的奇数的这类分数，表示成为单位分数的和。
5/21=1/21+2/21+2/21=1/21+1/14+1/42+1/14+1/42
=1/21+2/14+2/42=1/21+1/7+1/21=1/7+2/21
=1/7+1/14+1/42
单分数成为古埃及数学的一大特色。
③荷鲁斯之眼（Eye of Horus）顾名思义，它是鹰头神荷鲁斯的眼睛，又称乌加特之眼，具有神圣的意涵，代表着神明的庇佑与至高无上的君权。
乘法或除法运算时，则需要利用连续加倍的运算来完成。
27×31
745÷26
（4）古埃及的代数
“计算若干”的问题 方程问题 试位法
x+x/7=24
公元前1950年：将给定的100单位的面积分为两个正方形，使二者的边长之比为4：3。
x2+y2=100。
（5）几何学的诞生
尼罗河周期性泛滥之后为了重划地界，需要有高度发达的土地测量技术。
腕尺是肘到中指的长度
掌尺是手掌的长度、土地肘是腕尺乘以100的积-------丈量土地的基本单位
一些纸草表明，埃及人在几何方面也能解决某些有实用价值的问题。他们提出了计算土地面积、仓库容积、粮食堆的体积、石料和其他建筑材料多寡等的法则。
古老的游戏“曼卡拉”
关于圆面积的计算，埃及人认为它等于一个边长为此圆直径的8/9的正方形面积，这个结果导致圆周长与其直径之比是3.16。
埃及人在体积计算中达到了很高的水平。
莫斯科纸草：“你这样说，一个正四棱台6腕尺高，顶面每边4腕尺，底面每边2腕尺。你这样做：将4自乘，得16。再将4乘以2，得8，它就是底边乘以顶边。再将2自乘，得4。将16加8再加4，得28。再取6的1/3得2。再取28的两倍，得56。看，这个56正好就是你要求的体积。”
这个惊人的结果表明，埃及人早在公元前1850年就已熟悉确定正四棱台体积的方法了。
二、问题探究
1、通过连续加倍的方法计算23×37
2、古埃及的加法运算和单位分数运算与如今的计算方法有什么区别？
3、古埃及的面积、体积算法有什么特点？
小结反思：
1、埃及人是惊人的创造者，他们创造数学的能力是难以置信的。对我们来说，他们揭示了几何和数学的威力，实现了令人兴奋的数学发现第一步。
2、古埃及记数系统的缺陷：是叠加制而不是位值制.