古埃及的数学 课件 (3)

课件31张PPT。数学史选讲
——早期的算术与几何
数学的发源地
非洲的尼罗河-------古埃及
西亚的底格里斯河和幼发拉底河-------古巴比伦
中南亚的印度河和恒河---------古代印度
东亚的黄河和长江--------古代中国
这些地区的先民由于从事农业生产的需要，从控制洪水和灌溉，测量田地的面积、计算仓库的容积、推算适合农业生产的历法以及相关的财富计算、产品交换等等长期实践活动中积累了丰富的经验，并逐渐形成了相应的技术知识和有关的数学知识。 古 埃 及 的 数 学象形文字中的数字记法象形文字中的数字记法象形文字中的数字记法象形文字中的数字记法象形文字中的数字记法象形文字中的数字记法1238用象形文字表示100万减1的差缺陷：古埃及人的记数系统是叠加制而不是位值制象形文字中的数字记法古埃及数学取得了较高的成就，从现今遗留下来的古埃及数学纸草文献“莫斯科纸草书”、“莱茵德纸草书”等可看出，古埃及人的数学知识包括算术、代数和几何三个方面。纸草书上的数学纸草书上的数学准确的计算，阐明一切黑暗的、秘密存在的事物指南。纸草书上的数学莱茵德纸草书是当时实用的计算手册，记述千余年来的一些问题。问题：将9个面包分给10人，如何分？纸草书上的数学纸草书上的数学通常用单位分数的和来表示分数
莱茵德纸草里有个数表，它把分子为2而分母为5到100的奇数的这类分数，表示成为单位分数的和。
5/21=1/21+2/21+2/21=1/21+1/14+1/42+1/14+1/42
=1/21+2/14+2/42=1/21+1/7+1/21=1/7+2/21
=1/7+1/14+1/42
单分数成为古埃及数学的一大特色。
单分数纸草书上的数学荷鲁斯之眼（Eye of Horus）顾名思义，它是鹰头神荷鲁斯的眼睛，又称乌加特之眼，具有神圣的意涵，代表着神明的庇佑与至高无上的君权。纸草书上的数学算术运算乘法或除法运算时，则需要利用连续加倍的运算来完成。纸草书上的数学计算 27×31 745÷26古埃及的代数“计算若干”的问题 方程问题 试位法
x+x/7=24
公元前1950年：将给定的100单位的面积分为两个正方形，使二者的边长之比为4：3。
x2+y2=100。
莱因德纸草（等差数列问题）：今将10斗麦子分给10给人，每人依次递降1/8斗，问各得多少？
几何学的诞生埃及几何学是尼罗河的赠礼。
尼罗河周期性泛滥之后为了重划地界，需要有高度发达的土地测量技术。几何学的诞生腕尺是肘到中指的长度
掌尺是手掌的长度土地肘是腕尺乘以100的积-------丈量土地的基本单位几何学的诞生一些纸草表明，埃及人在几何方面也能解决某些有实用价值的问题。他们提出了计算土地面积、仓库容积、粮食堆的体积、石料和其他建筑材料多寡等的法则。几何学的诞生古老的游戏“曼卡拉”关于圆面积的计算，埃及人认为它等于一个边长为此圆直径的8/9的正方形面积，这个结果导致圆周长与其直径之比是3.16。几何学的诞生埃及人在体积计算中达到了很高的水平。
莫斯科纸草：“你这样说，一个正四棱台6腕尺高，顶面每边4腕尺，底面每边2腕尺。你这样做：将4自乘，得16。再将4乘以2，得8，它就是底边乘以顶边。再将2自乘，得4。将16加8再加4，得28。再取6的1/3得2。再取28的两倍，得56。看，这个56正好就是你要求的体积。”
这个惊人的结果表明，埃及人早在公元前1850年就已熟悉确定
正四棱台体积的方法了。
几何学的诞生几何学的诞生几何学的诞生几何学的诞生埃及人是惊人的创造者，他们创造数学的能力是难以置信的。对我们来说，他们揭示了几何和数学的威力，实现了令人兴奋的数学发现第一步。